图像的二维傅里叶变换和频谱

for j=1:64 h(i,j)=(-1).^(i-1+j-1); end end x1=h.*x F1=fft2(x1); subplot(3,2,3),imshow(x1); title('x1 幅度谱图'); subplot(3,2,4),imshow(log(abs(F1)),[]); title('x1 幅度谱图');
原图幅度谱图
傅里叶变换的幅度谱图
原 图 x幅 度 谱 图
x傅 里 叶 变 换 的 幅 度 谱 图
x1幅 度 谱 图
x1傅 里 叶 变 换 的 幅 度 谱 图
原 图 x幅 度 谱 图
x傅 里 叶 变 换 的 幅 度 谱 图
x1幅 度 谱 图
x1幅 度 谱 图
x1旋 转 90度 的 x2幅 度 谱 图
x2傅 里 叶 变 换 的 幅 度 谱 图
-4.0000
-4.0000 - 1.6569i
Fa =
56781
Fb =
-4.0000
-4.0000 - 1.6569i
36.0000
-4.0000 + 9.6569i
-4.0000 + 4.0000i -4.0000 - 4.0000i
234
-4.0000 - 4.0000i -4.0000 + 4.0000i
2
title('原图幅度谱图'); F=fft2(x); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(F)),[]); title('傅里叶变换的幅度谱图'); 运行结果：
2、程序： x=zeros(64,64); x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255; subplot(2,2,1),imshow(x); title('原图 x 幅度谱图'); F=fft2(x); subplot(2,2,2),imshow(log(abs(F)),[]); title('x 傅里叶变换的幅度谱图');
4
产生如图所示图象 f1(x,y)（64×64 大小，中间亮条宽 16，高 40，居中，暗处=0，亮处=255）， 用 MATLAB 中的 fft2 函数求其傅里叶变换，要求：
1、同屏显示原图 f1 和 FFT(f1)的幅度谱图； 2、若令 f2(x,y)=（-1）x+y f1(x,y)，重复过程 1，比较二者幅度谱的异同，简述理由； 3、若将 f2(x,y)顺时针旋转 90 度得到 f3(x,y)，试显示 FFT(f3)的幅度谱，并与 FFT(f2)的幅度谱进行比较。 （三）任意图像的频谱显示任意图像的频谱显示 1、读入图像 lenagray.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。 2、读入图像 rice.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。
-4.0000 + 1.6569i -4.0000 - 9.6569i
-4.0000 - 9.6569i -4.0000 + 1.6569i
（二） 1、 程序： clc clear x=zeros(64,64); x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255; subplot(1,2,1),imshow(x);
（三）任意图像的频谱显示 程序： i=imread('D:\image\lena.bmp') i1=fft2(i) subplot(2,3,1) imshow(i) title('lena 原图像') subplot(2,3,2) imshow(log(abs(i1)),[]) title('lena 频谱图') subplot(2,3,3) i2=fftshift(i1) imshow(log(abs(i2)),[]) title('lena 频谱原点移到中心位置') i11=imread('D:\image\rice.png') i22=fft2(i11) subplot(2,3,4) imshow(i11) title('rice 原图像') subplot(2,3,5) imshow(log(abs(i22)),[]) title('rice 频谱图') subplot(2,3,6) i33=fftshift(i22) imshow(log(abs(i33)),[]) title('rice 频谱原点移到中心位置') 运行结果：
图像的二维傅里叶变换和频谱
一、实验目的
通过本实验使学生掌握使用 MATLAB 进行二维傅里叶变换的方法，加深对二维傅里叶变换的理解 和图像频谱的理解。
二、实验原理
本实验是基于数字图像处理课程中的二维傅里叶变换理论来设计的。 本实验的准备知识：第四章 频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频 域图像增 强的步骤，频域滤波器。 实验用到的基本函数： 一维傅里叶变换函数： fft, 一维傅里叶反变换函数：ifft 频谱搬移函数：fftshift 二维傅里叶变换函数：fft2 二维傅里叶反变换函数：ifft2 绘图函数：imshow， mesh 【说明，如对上述函数的使用方法有疑问，请先用 help 命令查询。建议先用 help 命令查询器应 用方法，再做具体实验内容。】 例：计算图像 f 的频谱并显示 F=fft2(f); S=abs(F); %求幅度 imshow(S,[])；%显示图像幅度频谱 Fc=fftshift(F); %将图像频谱原点移动到中心显示 imshow(abs(Fc));
五、实验思考题
图像频谱有何特点？低频分量和高频分量在图像频谱中是怎样分布的？ （1）频谱图，四个角对应低频成分，中央部分对应高频成分；图像亮条的平移影响频谱的分布，但当 频谱搬移到中心时，图像亮条的平移后频谱图是相同的。图像旋转，频谱也会旋转，并且角度相同。频谱具有 平移特性，可分离性。 （2）图像的高低频是对图像各个位置之间强度变化的一种度量方法。低频分量:主要对整副图像的强 度的综合度量。高频分量:主要是对图像边缘和轮廓的度量。
三、实验内容
（一）一维傅里叶变换的实现和分析 1、生成一个一维向量，x＝[1 2 3 4 5 6 7 8]; 计算该向量的傅里叶变换，并由傅里叶变换求
反变换，验证结果。 2 在时间域中将 x 乘以(-1)n，计算其傅里叶变换，实现傅里叶变换的平移性质使用 fftshift 函
数，实现频谱的平移。 （二）二维傅里叶变换的实现和分析
3、程序： x=zeros(64,64); x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255; subplot(3,2,1),imshow(x); title('原图 x 幅度谱图'); F=fft2(x); subplot(3,2,2),imshow(log(abs(F)),[]); title('x 傅里叶变换的幅度谱图'); for i=1:64
678
-4.0000 + 1.6569i -4.0000 - 9.6569i
2、程序：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8];
F=fft(x)
for i=1:10
y=(-1).^(i-1);
end
x1=x.*y
F1=fft(x1) 运行结果：
F=
36.0000
-4.0000 + 9.6569i
-4.0000
for i=1:64 for j=1:64 h(i,j)=(-1).^(i-1+j-1); end
end x1=h.*x F1=fft2(x1); subplot(2,2,3),imshow(x1); title('x1 幅度谱图'); subplot(2,2,4),imshow(log(abs(F1)),[]); title('x1 傅里叶变换的幅度谱图'); 运行结果：
-4.0000 - 1.6569i
x1 =
-1 -2 -3 -4 -5
F1 =
-36.0000 4.0000 - 9.6569i
4.0000
4.0000 + 1.6569i
-4.0000 + 4.0000i -4.0000 - 4.0000i
-6 -7 -8
4.0000 - 4.0000i 4.0000 + 4.0000i
-4.0000 + 1.6569i -4.0000 - 9.6569i
4.0000 - 1.6569i 4.0000 + 9.6569i
3、程序：
clc
x=[1 2 3 4 5 6 7 8];
F=fft(x)
Fa=fftshift(x)
Fb=fftshift(F) 运行结果：
F=
பைடு நூலகம்
36.0000
-4.0000 + 9.6569i
四、实验步骤
（一）一维傅里叶变换的实现和分析 1、程序： x=[1 2 3 4 5 6 7 8]; F=fft(x) F=ifft(F) 运行结果：
1
F= 36.0000 -4.0000
F= 12
-4.0000 + 9.6569i -4.0000 - 1.6569i
345
-4.0000 + 4.0000i -4.0000 - 4.0000i
3
x2=imrotate(x1,90); subplot(3,2,5),imshow(x2); title('x1 旋转 90 度的 x2 幅度谱图'); F2=fft2(x2); subplot(3,2,6),imshow(log(abs(F2)),[]); title('x2 傅里叶变换的幅度谱图'); 运行结果：