水箱水流量问题-第二十章建立数学建模案例分析

综合实验

[学习目的]

1．学习对数学知识的综合运用；

2．学习数学建模——数学应用的全过程；

3．培养实际应用所需要的双向翻译能力。

工科数学而言，学习数学的最终目的应落实在数学的实际应用上，尽管数学也应将训练学生的抽象思维能力为目的，但这也许作为课堂教学的重要内容更为实际可行些，数学实验应注重学生对数学的应用能力——数学建模能力的培养、注意科学研究方法上的培养。

§15.1水箱水流量问题

[学习目标]

1.能表述水箱水流量问题的分析过程；

2.能表述模型的建立方法；

3.会利用曲线拟合计算水箱的水流量；

4.会利用Mathematica进行数据拟合、作图和进行误差估计。

5．水箱的流水速度可用光滑曲线来近似；

6．当水箱的水容量达到×103g时，开始泵水；达到×103g时，便停止泵水。

二、问题分析与建立模型

1.引入如下记号：

1．算法：

第1步输入数据{x i，y i}；

第2步进行拟合；

第3步作出散点图；

第4步作出拟合函数图；

第5步进行误差估算。

2．实现

在算法步2中使用Fit[ ]函数，步3、步4使用Plot[ ]，步5选用Integrate[ ]函数。3．误差估计：

来进行检验。

第一段：

对应于t始=（h），t末=（h）

水量分别为v始=514800（G），v末=677600（G）

（1）任意时刻从水箱中流出的水速都可通过该模型计算出来；

（2）可推测几天的流速；

（3）可以将该建模过程推广到用电及用气的估算上。

2．缺点：

（1）如能知道水泵的抽水速度，就能更准确地估算水泵灌水期间水的流速；（2）通过考虑体积测量的差异建模，该作法包含着某种不准确性。

源程序：

L={{，}，{，}，{，}，{，}，

{，}，{，}，{，}，{，}，

{，}，{，}，{，}，{，}，

{，}，{，}，{，}，{，}，

{，}，{，}，{，}，{，}，

{，}}

fx=Fit[L，{1，x^3，x^5，Sin[]，Cos[]}，x]

graph1=ListPlot[L，DisplayFunction→Identity]

graph2=ListPlot[fx，{x，，}，DisplayFunction→Identity]；

Show[graph1，graph2，DisplayFunction→$DisplayFunction，

PlotRange→All]

图15-2 水箱水流量拟合图

v1=677600-514800；

t2=；

m1=v1/t1；

v2=677600-514800；

t1=；

m2=v2/t2；

p1=m1+Integrate[fx，{x，，}]/t1

p2=m2+Integrate[fx，{x，，}]/t2

%=（p1-p2）p2

运行结果为：

（1）挖土机的利用率；

（2）每小时的平均挖土量；

（3）挖土机空闲和汽车等待时每天平均的损失费。

3．某杂货店只有一个收款台，顾客到达收款台的间隔是服从均值为的负指数分布，每个顾客的服务时间服从均值为标准差的正态分布。这里时间的单位是分钟，且服务时间不取负值。

对100个顾客去收款台缴款的排队过程进行仿真。