湖南省邵阳县2020年九年级抽样质量检测数学试题(含答案)

2020年九年级抽样质量检测数学试卷

项是符合题目要求的.

1.-2的绝对值的倒数是（ ）

A ． 2

B ． -2

C ．12-

D ．12

2.下列计算正确的是（ ）

A ．3

2

6

x x x ⋅= B ．(

)(

)

3

3

9

111a a a +-=-；C a = D a = 3.如图，//AB CD ，140CDE ∠=，则A ∠的度数为（ ）

A ． 140

B ．60

C ． 50

D ．40

4.纳米是一种长度单位，1纳米=0.000 000 001米，已知某种花粉的直径为5300纳米，这种花粉的直径用科学记数法表示为（ ）

A ．4

5.310-⨯ B ．5

5.310-⨯ C ．6

5.310-⨯ D ．7

5.310-⨯ 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A ．圆锥

B ． 三棱锥

C ． 三棱柱

D ．四棱柱 6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7.下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为1 B ．旅客上飞机前的安检要全面调查

C ．概率很小的事件不可能发生

D ．随机事件发生的概率为0.5

8.在函数y x

=

中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．1x ≥- C ．1x ≥-且0x ≠ D ．0x >且1x ≠-

9. 已知一个圆锥底面半径为r ，母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ． 3π D ．6π

10. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，中间一个菱形为黑色，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）

A ．671

B ． 672

C ．673

D ．674

二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分）

11.若2x y +=-，3xy =-，则2

2

x y xy +的值是 ．

12.关于x 的一元二次方程2

40x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.四边形ABCD 是某个圆的内接四边形，若80A ∠=，则C ∠= ． 14.不等式组215

840

x x -≥⎧⎨

-<⎩的解集是 ．

15.如图，在

O 中，弦AC =B 时圆上一点，且45ABC ∠=，则O 的半径为 ．

16.如图，已知平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线交边AD 于E ，ABC ∠的平分线交AD 于F ，

若12AB =，5AE =，则EF = ．

17. 小明在离路灯底部6m 处测得自己的影子长为1.2m ，小明的身高为1.6m ，那么路灯的高度为 m .

18.一个等腰三角形的腰和底边长是2

680x x -+=两根，这个三角形的周长是 ．

三、解答题：本大题共8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分. 解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.

计算：2

402111)(3)2cos602-︒

⎛⎫----++- ⎪⎝⎭

20. 先化简，再求值，其中x 是从2,2-

22224242x x x x x x --⎛⎫

÷-- ⎪-+⎝⎭

.

21. 为了弘扬中国优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛，其规则是：

每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：

请根据以图表信息，解答下列问题：

（1）表中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；

（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组？

（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率.

22. 如图，已知AD BC =，AC BD =.

（1）求证：ADB BCA ∆≅∆；

（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由.

23. 为了预防冠状病毒，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防护口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原材料成本，销售单价及工人生产提成如下表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）

24.如图，AB 是长为5m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）. （参考数据：3sin 375≈

，3tan 374≈，9sin 6510≈，15tan 657

≈）

25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在BC 上，BD DC =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，O 经过,,A B D 三点.

（1）求证：AB 是O 的直径；

（2）判断DE 与O 的位置关系，并加以证明；

（3）若

O 的半径为6，60BAC ∠=，求DE 的长.

26.如图，已知抛物线2

y x bx c =-++经过(3,0)A ，(0,3)B 两点. （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；

（2）如图①，动点E 从0点出发，沿着0A 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点F 从

A 点出发，沿着A

B 个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由.