小学五年级 最大与最小
五年级最大与最小学生版
最大与最小知识要点在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。
固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。
解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。
最小1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。
2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。
某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。
5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。
已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。
7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克，不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。
小学五年级奥数关于最值问题的讲解
【导语】“最⼩、最多最少、最长最短等问题”称之为“最值问题”，最值问题是普遍的应⽤类问题，主要解决有“最”字的描述的问题，涉及类⽬⼴泛，是数学、物理中常见的类型题⽬。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助！【篇⼀】 最值问题 【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，⼜要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最⼩的代价取得的效益。
这类应⽤题叫做最值问题。
【数量关系】⼀般是求值或最⼩值。
【解题思路和⽅法】按照题⽬的要求，求出值或最⼩值。
例1在⽕炉上烤饼，饼的两⾯都要烤，每烤⼀⾯需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟? 解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了⼀⾯，这时将第⼀块饼取出，放⼊第三块饼，翻过第⼆块饼。
再过3分钟取出熟了的第⼆块饼，翻过第三块饼，⼜放⼊第⼀块饼烤另⼀⾯，再烤3分钟即可。
这样做，⽤的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
例2在⼀条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千⽶，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。
现在要把所有的煤集中到⼀个煤场⾥，每吨煤运1千⽶花费1元，集中到⼏号煤场花费最少? 解我们采⽤尝试⽐较的⽅法来解答。
集中到1号场总费⽤为1×200×10+1×400×40=18000(元) 集中到2号场总费⽤为1×100×10+1×400×30=13000(元) 集中到3号场总费⽤为1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元) 集中到4号场总费⽤为1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元) 集中到5号场总费⽤为1×100×40+1×200×30=10000(元) 经过⽐较，显然，集中到5号煤场费⽤最少。
小学五年级奥数第38讲 最大最小问题(含答案分析)
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
小学五年级数学最大公约数和最小公倍数 应用题
小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题1.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是多少厘米？每个正方形的面积是多少平方厘米？可以裁多少个这样的正方形？解：首先求出96和60的最大公约数，即24.所以可以将纸张裁成4行和2列，每个小正方形的边长为24厘米，面积为576平方厘米。
一共可以裁10个这样的正方形。
2.把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少厘米？至少需要多少个这样的长方形？解：首先求出12和9的最大公约数，即3.所以每个小长方形的面积为108平方厘米。
要拼成正方形，每条边的长度必须相等，因此正方形的面积为若干个小长方形的面积之和。
设正方形边长为x，则有x^2 = n × 108，其中n为至少需要的小长方形个数。
将108分解质因数得到2^2 × 3^3，则x^2 = 2^2 × 3^3 × n。
因为x是整数，所以n必须是完全平方数，且至少为4.因此n的取值为4、9、16、25.对应的x分别为12、18、24、30.因为要求正方形的边长至少是多少，所以取最小值，即正方形边长为18厘米，需要9个小长方形。
3.___、___都爱在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？解：___和___在相遇时，一定是在他们各自的“第几次去图书馆”的倍数相同的那一天相遇的。
设这个倍数为k，则___去图书馆的次数为4k，___去图书馆的次数为6k。
下一次相遇时，他们各自去图书馆的次数又必须是相同的倍数。
因此，下一次相遇时，___去图书馆的次数为8k，___去图书馆的次数为12k。
两次相遇之间的时间间隔为8k-4k=4k天。
因为要求至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇，所以k的取值应该是大于1的最小整数。
五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数小学
五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数小学如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。
自然数a1,a2,…,a n的最大公约数通常用符号（a1,a2,…,a n）表示,例如,（8,12）=4,（6,9,15）=3。
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数。
自然数a1,a2,…,a n的最小公倍数通常用符号[a1,a2,…,a n]表示,例如[8,12]=24,[6,9,15]=90。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
例1 用60元钱可以买一级茶叶144克,或买二级茶叶180克,或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元钱？分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶,分装的袋数应相同,即分装的袋数应是144,180,240的公约数。
题目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数应尽量多,应是144,180,240的最大公约数。
所以（144,180,240）=2×2×3=12,即每60元的茶叶分装成12袋,每袋的价格最低是60÷12=5（元）。
为节约篇幅,除必要时外,在求最大公约数和最小公倍数时,将不再写出短除式。
例2 用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数,a最大是多少？分析与解：因为498,450,414除以a所得的余数相同,所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
498-450=48,450-414=36,498-414=84。
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数认识最大公约数和最小公倍数在小学五年级的数学下册中，我们将学习到一个重要的概念——最大公约数和最小公倍数。
了解和掌握最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法，对我们后续学习数学知识将起到关键的作用。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及相关应用。
一、最大公约数的概念与计算方法最大公约数，简称为最大公因数，指的是一组数中能够同时整除这组数的最大正整数。
最大公约数的计算有多种方法，常用的有质因数分解法、短除法和辗转相除法。
1. 质因数分解法质因数分解法是一种将数分解为质因数的乘积的方法，通过将给定的数分解为质数的乘积，然后找出公因数的乘积，即可得到最大公约数。
以下是一组数的质因数分解法计算最大公约数的示例：例子：求解24和36的最大公约数。
24 = 2 × 2 × 2 × 336 = 2 × 2 × 3 × 3公因数为2 × 2 × 3 = 12，因此最大公约数为12。
2. 短除法短除法是一种通过不断进行除法运算，直到余数为0，然后将除数累加起来得到最大公约数的方法。
以下是一组数的短除法计算最大公约数的示例：例子：求解42和56的最大公约数。
首先，用56除以42，商为1，余数为14。
然后，用42除以14，商为3，余数为0。
因此，最大公约数为14。
3. 辗转相除法辗转相除法是一种通过连续地用较小的数去除较大的数，然后再用得到的余数去除上一步的较小数，如此循环，直到余数为0，即可得到最大公约数的方法。
以下是一组数的辗转相除法计算最大公约数的示例：例子：求解12和18的最大公约数。
首先，用18除以12，商为1，余数为6。
然后，用12除以6，商为2，余数为0。
因此，最大公约数为6。
二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数指的是一组数中能够同时被这组数整除的最小正整数。
最小公倍数的计算同样有多种方法，常用的有质因数分解法和倍数法。
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
小学五年级数学最大公约数和 最小公倍数应用题
小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用被称为公约数和公倍数问题。
解决这类问题的关键是先求出给定数的最大公约数或最小公倍数，然后根据问题要求进行计算。
例如，有三根铁丝，分别长为18米、24米和30米，现在要将它们截成相同长度的小段。
每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？答案是小段长度为18、24、30的最大公约数，即6米。
一共可以截成的段数为(18+24+30)÷6=12段。
又如，一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要将它截成相同大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？答案是正方形的边长为60和36的最大公约数，即12厘米。
能够截成的正方形个数为(60÷12)×(36÷12)=15个。
再例如，用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
如果每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？答案是做成花束的个数一定是96和72的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公约数，即24个。
每个花束里有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花，每个花束里最少有7朵花。
再比如，公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？答案是三路汽车同时发车的时间一定是5、10和6的公倍数，即30分钟。
最后，例如某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少需要多少个工人最合理？答案是各道工序每小时所需的工人数应该是对应数的最小公倍数的因数，即3、12和5的最小公倍数为60，所以每小时至少需要(60÷3)÷(60÷12)÷(60÷5)=4个工人。
小学五年级《最值问题》奥数教案
五年级备课教员：第十三讲最值问题一、教学目标： 1.能找出题目中隐藏的限制条件，会运用限制条件去分析最大最小的问题。
2.锻炼从限制条件中去分析问题的能力，锻炼知识综合运用的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
二、教学重点： 1.学会在题目中判断出限制条件。
2.从限制条件中去分析最大最小问题。
三、教学难点： 1.对所学知识的综合运用。
2.从限制条件中去分析最大最小问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，芭啦啦综合教育学校对米德等人进行了测试。
你们想不想知道他们都得了多少分呢？生：想。
师：阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法五个人的平均分是92分，他们五个人中最低分是75分，阿派是第三名。
生：那阿派是几分呀？师：他们五个人分数都不同，你们能算出阿派至少是几分吗？生：能。
师：真棒，那拿起笔试试吧。
【板书课题：】最值问题二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？（PPT出示）师：同学们，如果不单独化妆，你们知道理论上需要几分钟吗？生: （8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)，应该是40分钟的样子。
师：是的，你真棒！师：但是现在因为要单独化妆，你们认为我们应该怎么分配这三位老师？生：应该使时间最接近40分钟，才会使时间最短。
师：没错，你说得真好！那具体该怎么分呢？生：18+23=41（分钟）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）。
师：很棒，看来你们都很聪明。
板书：（8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)18+23=41（分）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）答：最少经过42分钟完成化妆任务。
五年级数学培优：最大最小问题
五年级数学培优：最大最小问题【专题导引】在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”.解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法.当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较.2、着眼于极端情形，即充分运用已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程.【预备思考题】1、3、5、8组成的四位数中，最大的数比最小的数多多【典型例题】【例1】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等.问这个和最大值是多少？【试一试】1、将5、6、7、8、9、10圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2～9分别填入下图圆圈内，个大圆上的五个数的和相等，并且最大.【例2】有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克.把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？【试一试】1、一把钥匙只能开一把锁.现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁.最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同.那么年龄最大的最多是几岁？【例3】一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）【试一试】· A B C E D 1、一个三位数除以43，商a 余数是b(a 、b 都是整数).求a+b 的最大值.2、如右图，有两条垂直相交的线段AB 、CD ，交点为E.已知DE=2CE ，BE=3AE.在AB 和CD 取3个点画三角形.问：怎样取这三个点，画出的三角形面积最大？【例4】一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好，捆好，然后往回运输.现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？大豆 谷子 高梁 小米割好、捆好73 5 5 运完5 6 1 9【试一试】 1、三位老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟.如果三位老师化妆速度相同问最少经过多少时间作物 小 时工 作完成化妆任务？2、甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟.现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？【﹡例5】某国的货币只有1元、3元、5元、7元和9元五种，为了直接付清1元、2元、3元……98元、99元、100元各种物品的整数元，至少要准备几张什么样的货币？【﹡试一试】1、用我国的人民币中的1元、2元、5元和10元若干张，支付1元、2元、3元……99元、100元的整数元，至少要准备几张什么样的货币？2、耿村小学五年级51名学生共植树251棵，已知植树最少的同学植树3棵，又知最多能有11名学生共植树的棵数相同.植树最多的同学可能植树多少棵？课外作业家长签名：1、两个整数A和B，它们的积是40，当A和B各是多少时，A+B的和最大？2、在算式6×4＋18÷6＋8中，只添加小括号后，所能计算出的最小结果是多少？3、将1-9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20.4、五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的.这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？5、一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数，已知得分最少的人得了75分.那么，第三名同学至少得了多少分？6、有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟.由两位师傅同时为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是几分钟？﹡7、用我国的人民币1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元若干张，支付1元、2元、3元……999元、1000元的整数元，至少要准备几张什么样的货币？。
小学数学五年级讲义13-最大公约数、最小公倍数
最大公约数与最小公倍数一、最大公约数定义如果一个数同时是几个数的约数，那么我们就称它为这几个数的公约数。
几个数的公约数中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。
一般地我们用（a，b）表示a，b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）＝6，如果（a，b）＝1，则称a，b两数互质。
二、求最大公约数一般有以下几种方法：1、短除法：求两个（或几个）数的最大公约数一般采用短除法。
例1：有三根铁丝，长度分别120厘米、180厘米和300厘米，现在要把他们截成相等地小段，每根无剩余。
问每段最长多少厘米？一共可截得多少段？解：因为所以（120，180，300）＝30×2＝60120÷60＝2 180÷60＝3 300÷60＝5因此，每段最长60厘米，一共有2＋3＋5＝10（段）答：每小段最长60厘米，一共可截成10段。
2、分解质因数法：分解质因数是求最大公约数的最直接的方法。
例2：将693311555化成最简分数。
解：因为6933＝3×2311 11555＝5×2311所以69333 1155553、将较小数缩小倍数法：当所求两数（或几个数）较小时经常用例3：（1）求12，36和48的最大公约数。
较小数是12，12是36的约数，12也是48的约数，（12，36，48）＝12（2）求18，24和36的最大公约数。
较小数是18，可是18不是24和36的公约数，把18缩小2倍是9也不是24和36的公约数；再将18缩小3倍是6，6是24和36的公约数，所以（18，24，36）＝6三、最小公倍数定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；几个自然数的公倍数（除0以外）中，最小的一个叫做这几个自然数的最小公倍数。
一般地，我们用[a，b]表示自然数a，b的最小公倍数，如[12，18] ＝36。
四、最小公倍数的求法：1、分解质因数：例1：在总站1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆和5路车每隔20分钟发一辆。
小学五年级逻辑思维学习—最值问题
小学五年级逻辑思维学习—最值问题知识定位在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
【授课批注】本讲的最值问题是从多方面入手，方法思路比较开阔！教师要多多鼓励学生思考，调动课堂气氛！知识梳理关于解决最值问题的常用结论：1. 两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小.2. 如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.3.整数分拆的原则：不拆1，少拆2，多拆3【重点难点解析】1. 有关数的最值问题2. 面积与周长的最值问题3. 整数的分拆4. 路线与时间的最值问题【竞赛考点挖掘】1. 分类思想在最值问题中的应用2. 一笔画问题与最短路线问题的结合3. 实际生活问题中的最值问题例题精讲【题目】用铁丝围成一个面积为36平方厘米的长方形，最少要用多少厘米铁丝？【题目】用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形借助一个墙角（两面墙的夹角为90度，如右图），长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？【题目】用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，当长和宽各是多少时面积最大？最大面积是多少？【题目】用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形一面靠墙（如右图），长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？【题目】用60米长的篱笆围成5个面积相等的长方形鸡舍，若5个鸡舍相连且均有一面靠墙（如下图），每个鸡舍的长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？【题目】用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是多少？最小是多少？【题目】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成一个四位数和一个五位数，它们的乘积最大是几？习题演练【题目】用1～8这八个数字组成四个两位数，并使这四个数的和等于144。
小学五年级数学知识点汇总
小学五年级数学知识点汇总小学五年级数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
第1页共13页5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=(ab+ah+bh)2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷21《最大和最小问题》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷21《最大和最小问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．（2分）A、B、C都是自然数，2160A B C++的最小可能值为()⨯⨯=，A B CA．48 B．32 C．39 D．28【解答】解：216022223335=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯要使A B C++的和最小，那么A、B、C之间的差最小，所以，2160121215=⨯⨯++=12121539所以，A B C++的最小值为39．故选：C。
2．（2分）若36个连续奇数的和是2016，其中最大的一个是()A．91 B．93 C．95 D．97【解答】解：设最大的一个是x，则最小的一个是(361)270x x--⨯=-，+-⨯÷=(70)3622016x xx-⨯=(270)182016270112x-=x=91答：其中最大的一个是91．故选：A。
3．（2分）桌上有1~20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出()张卡片．A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：设另一张卡号是x，则：x+2220212202x+--x21822182x ÷÷9x又因为1x9218⨯=（张） 4、6、8即可以做为一倍量的数，也可以作为2倍量多2的数，∴即总共可以取出：183212-⨯=张；答：小明最多可以取出12张卡片．故选：A 。
4．（2分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用( )个这样的木块．A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：根据题干分析可得，这个图形至少有小正方体：224+=（个)，故选：A 。
5．（2分）在66⨯的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是( )A ．266B ．304C ．342D ．380【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是36219342÷⨯=，．故选：C 。
【典型例题】五年级数学下册第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(含答案)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（原卷版）1．有两条丝带，分别长32m，2m。
现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？2．一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。
剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？3．一张长方形木板长28dm，宽12dm。
在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？4．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。
（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。
（2）这种正方形地砖需要多少块？5．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。
王老师班里最多有多少名“三好”学生？6．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？7．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。
要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？8．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？9．有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？10．高新二小利用假期修缮校舍。
给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？11．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。
这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。
春蕾小学有多少名学生参加这次活动？12．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？13．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。
五年级数学上册知识讲义-找最大公因数与最小公倍数-北师大版
小学数学找最大公因数与最小公倍数知识梳理：同学们，我们已经学习了找两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：找最大公因数：对比法，筛选法，分解质因数法，短除法；找最小公倍数：列举法，试除法，分解质因数法，短除法。
其实找两个数的最大公因数与最小公倍数的方法还有很多，下面，我们一起学习两个新的方法：找最大公因数：小数缩小法把较小的数缩小（除以2开始），每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
例如：求18和48的最大公因数先用小数18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数是6。
找最小公倍数：大数扩大法将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。
例如：求6和10的最小公倍数。
先用10×2＝2020不是12的倍数。
再用10×3＝3030是6的倍数，那么30就是6和10的最小公倍数。
通过比较我们发现：1. 当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；2. 当只求最大公因数时，用小数缩小法比较简便；3. 当只求最小公倍数时，用大数扩大法比较简便；4. 当这两个数比较大、比较复杂时，用短除法比较简便。
【规律总结】特殊情况下找最大公因数或最小公倍数的方法① 1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。
②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
例如：15和5，（15，5）=5，[15，5]=15③互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
例如：3和7，（3，7）=1，[3，7]=21④相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
例如：9和8，（9，8）=1 ，[9，8]=72注：（a，b）表示a，b的最大公因数，[a，b]表示a，b的最小公倍数。
考点精讲:例题1 用小数缩小法求24和32的最大公因数。
小学五年级 最大与最小
第一章最大与最小【专题导航】在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
在数学竞赛中经常出现最大与最小问题，这种问题是培养和锻炼学生利用学过的知识解决生活中实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
【例题精萃】【例1】用一段22厘米长的铁丝围成一个边长都是整数的长方形或正方形，怎样才能使它的面积最大最大面积是多少平方厘米思路分析：长方形或正方形面积的大小是由它的边长决定的，本题中可知它的长与宽的和是不变的。
长与宽的和为22÷2＝11（厘米）。
依次列举可知：10×1＝10；9×2＝18；8×3＝24；7×4＝28；6×5＝30。
只有当长和宽的差最小时面积最大。
具体列式：22÷2＝11（厘米）（11＋1）÷2＝6（厘米）6－1＝5（厘米）6×5＝30（平方厘米）答：围成长是6厘米，宽为5厘米的长方形时面积最大，最大面积是30平方厘米。
方法点评：两个数的和不变，两数的差最小时，乘积最大。
【实践体验】（1）用一段20米长的篱笆围成一个边长都是整数的长方形或正方形鸡场围墙，怎样才能使它的面积最大最大面积是多少平方米（2）把34分成两个自然数的和，使得到的乘积尽可能大，这个最大的乘积是多少（3）要砌一个面积是72平方米的长方形猪圈，长方形的边长都是自然数，这个猪圈的围墙总长最少是多少米【例2】用1、2、3、4、5这五个数字，组成一个两位数和一个三位数，使两个数的乘积最大，这两个数乘积最大是多少思路分析：首先组成两个两位数使乘积最大。
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第一章最大与最小【专题导航】在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
在数学竞赛中经常出现最大与最小问题，这种问题是培养和锻炼学生利用学过的知识解决生活中实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
【例题精萃】【例1】用一段22厘米长的铁丝围成一个边长都是整数的长方形或正方形，怎样才能使它的面积最大？最大面积是多少平方厘米？思路分析：长方形或正方形面积的大小是由它的边长决定的，本题中可知它的长与宽的和是不变的。
长与宽的和为22÷2＝11（厘米）。
依次列举可知：10×1＝10；9×2＝18；8×3＝24；7×4＝28；6×5＝30。
只有当长和宽的差最小时面积最大。
具体列式：22÷2＝11（厘米）（11＋1）÷2＝6（厘米）6－1＝5（厘米）6×5＝30（平方厘米）答：围成长是6厘米，宽为5厘米的长方形时面积最大，最大面积是30平方厘米。
方法点评：两个数的和不变，两数的差最小时，乘积最大。
【实践体验】（1）用一段20米长的篱笆围成一个边长都是整数的长方形或正方形鸡场围墙，怎样才能使它的面积最大？最大面积是多少平方米？（2）把34分成两个自然数的和，使得到的乘积尽可能大，这个最大的乘积是多少？（3）要砌一个面积是72平方米的长方形猪圈，长方形的边长都是自然数，这个猪圈的围墙总长最少是多少米？【例2】用1、2、3、4、5这五个数字，组成一个两位数和一个三位数，使两个数的乘积最大，这两个数乘积最大是多少？思路分析：首先组成两个两位数使乘积最大。
5、4要放在这两个数的十位上。
3、2要放在这两个数的个位上，根据两个数的和不变，两数的差最小时，乘积最大，组成的两个两位数是52×43，1放在三位数个位上。
三位数大于两位数，要使差最小，1要放在较小的数的后面，可组成的三位数是431，两位数是52。
具体列式：52×431＝22412方法点评：先组成两个两位数，根据和不变时，决定两个数乘积的最大的关键是两数差最小，再确定三位数，在较小数的后面加上剩余数字，组成三位数。
【实践体验】（4）用6、7、8、9这四个数字，组成两个两位数，使两个数的乘积最大，这两个数乘积最大是多少？最小是多少？（5）用1、2、3、4、5这五个数字，组成一个两位数和一个三位数，使两个数的乘积最小和最大，这两个数各是多少？（6）把2、3、5、8、9填入○内，○○○○÷○商是整数，最大是多少？商最小是多少？【例3】把14拆成若干个自然数的和，要求这些自然数乘积尽量大，应如何拆分？思路分析：（1）要把14拆分成的自然数的乘积最大，所拆分成的个数要尽可能的多，但1不能出现，因为1与任何数的乘积都是原数。
（2）拆出的加数不能超过4，因为5还可能拆分成2和3，2×3 5。
（3）拆出的加数可以不出现4，因为4＝2＋2，又4＝2×2。
（4）拆分出的加数2的个数不能超过2个。
因为2×2×2 3×3所以把14拆分成3、3、3、3、2时乘积最大。
乘积为3×3×3×3×2＝162具体列式：14＝3×4＋2 3×3×3×3×2＝162方法点评：解决本题时要注意变化规律，理清思路。
其特征是：多用3，少用2，不用1。
【实践体验】（7）把13拆成若干个自然数的和，要求这些自然数乘积尽量大，最大的乘积是多少？（8）把24拆成若干个自然数的和，要求这些自然数乘积尽量大，应如何拆分？（9）边长是8厘米的正方形ABCD中，在AD上AE＝3厘米，在AB上AF＝4厘米，在正方形的四边上任选一点P，连接EFP组成一个最大的三角形。
这个三角形的面积是多少平方厘米。
【例4】某公共汽车线路上共有15个车站（包括起点站和终点站），公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中，每一站（包括起点站）上车的人中恰好在以后的各站都各有1个人下车。
要使汽车在行驶中乘客都有座位，那么车上至少要有多少个座位？思路分析：在第K站开出时，前面K站中，每站上车的人中留有（15－K）个人在以后各站下车，其余的人都已经下车，所以车上共有（15－K）个人（K＝1，2，,14），不难验证1×14,2×13，…14×1中7×8＝8×7＝56最大。
可知车上最少要有56个座位。
具体列式：7×8＝56（人）答：车上至少要有56个座位。
方法点评：在进行归纳推理时，要逐个思考在每站车上人数情况，因而可以得出结论。
【实践体验】（10）某公共汽车线路上共有10个车站（包括起点站和终点站），公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中，每一站（包括起点站）上车的人中恰好在以后的各站都各有1个人下车。
要使汽车在行驶中乘客都有座位，那么车上至少要有多少个座位？（11）某公共汽车线路上共有13个车站（包括起点站和终点站），公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中，每一站（包括起点站）上车的人中恰好在以后的各站都各有1个人下车。
要使汽车在行驶中乘客都有座位，那么车上至少要有多少个座位？（12）比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.【例5】一个数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少？思路分析：解法一：123除以13，余数是6，又1001能被13整除，所以6000＋6＝6006也能被13整除，那么符合条件最小的数就是6123。
6123÷13＝471。
方法点评：根据1001是13的倍数.1001×K也是13的倍数，在乘积的千位上加n，就是加n×1000，余数是6，那么n则等于6。
解法二：可用乘法算式谜的方法。
积的个位数字是3，可知a是1。
因为b为1，则c为7。
因为d是7，所以e为4。
方法点评：数谜可以依次确定另一个因数的情况。
就可以求出乘积。
【实践体验】（13）一个数乘以13后，乘积的最后三位数是321，那么这样的整数中最小的是多少？（14）一个数乘以17后，乘积的最后三位数是567，那么这样的整数中最小的是多少？（15）一个五位数，一个数字各不相同，且是13的倍数，则符合条件最小的数是多少？【例6】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成两个五位数，使这两个数的和是一个奇数，并尽可能大，那么这两个五位数的和是多少？思路分析：要想使这个数的和尽可能大，就要使0～9中较大的数字尽量在高位上；要想使这个数和是奇数，只要使两个数个位分别是奇数、偶数即可。
这两个数中万位分别是9、8，万位分别,7、6，百位分别是5、4，十位分别是3、2，个位分别是1、0。
因此这两个数的和可求。
具体列式：（9＋8）×10000＋（7＋6）×1000＋（5＋4）×100＋（3＋2）×10＋（1＋0）＝183951。
方法点评：我们虽然不知道这两个数具体是什么，但知道各个数位上的和，也能算出来。
【实践体验】（16）用0～7这八个数字组成两个四位数，使这两个数的和是一个奇数，并尽可能大，那么这两个四位数的和是多少？（17）用1～8这八个数字组成两个四位数，使这两个数的和是一个偶数，并尽可能大，那么这两个四位数的和是多少？（18）用0～9这十个数字组成两个五位数，使这两个数的和是一个偶数数，并尽可能小，那么这两个五位数的和是多少？【画龙点睛】当解决这类问题时，常常用到下面的规律：1、两个数的和一定时，两数的差越小，乘积越大；当两个数相等时，这两个数的乘积最大。
2、若几个数的和一定时，当几个数相等时，它们的乘积最大。
3、若两个数的积一定时，当两个数相等时它们的和最小。
4、将一个数分成若干个数的和，使它们的乘积最大时，要多用3、少用2、不用1。
必做作业题（1）在五位数22576的某一位数字后面再插入一个该数码，能得到的五位数中最大的是几？（2）在六位数865473的某一位数字后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最小的是几？（3）用1～8这八个数字组成两个四位数，要使这两个数的差尽可能小，这个差是几？（4）在混合循环小数2．718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
（5）比较下面两个乘积的大小：a＝12456398×65938742b＝12456399×65938741（6）用3、5、6、8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大，最大乘积是多少？提高作业题（1）商店里卖的电池有7节一盒和5节一盒两种包装，请找出一个尽可能小的数，凡购买的节数超过这个数时，售货员就不必拆盒。
（2）四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是多少？（3）一个长方体所有棱长的和是96厘米，当它的长、宽、高各是多少时，长方体的体积才最大，体积最大是多少？（4）从1、2、3、…1999这些自然数中最多取多少个数，使其中任意两个数的差都不等于5？（5）将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：12345678910111213…9899100从中刬去170个数字，剩下的数形成一个22位数，这个22位数最大是多少？最小是多少？（6）有一类自然数，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字的和，如358，1347等等，这类自然数中最大的自然数是几？答案专题一：（1）20÷4=5（米）5×5=25（平方米）（2）34÷2=17 17×17=289（3）72=8×9 (8＋9)×2=34（米）（4）96×87=8352（5）最小：135×24=3240 最大：531×42=22302（6）9538÷2=4769 2358÷9=262 （7）3×3×3×2×2=108 （8）24=3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3（9）P点与C 点重合。