大学物理常用公式(电场磁场 热力学)

第四章 电 场

一、常见带电体的场强、电势分布

2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：

3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为

）: E = ，方向：垂直于带电直线。 2

r

( r

R ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:

E =

2

r (r

R )

5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/2

0 ，方向：垂直于平面。

二、静电场定理 1、高斯定理：

e = Ñ

E v dS v = q 静电场是有源场。 S

q 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部

电荷产生； Ñ E v

dS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能

三、

求场强两种方法

1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =1

2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法

n

1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =

U i ；连续电荷系统： U = dU i =1

电势零点

v v 2、利用电势的定义求电势 U =

电势零点

E

dl

五、应用

vv b

点电荷受力： F = qE

电势差： U ab =U a -U b = b E

dr

a

E =

1 q

U =

q

4

r 2

4

r

1）点电荷：

E =

0 (r

R ) q

2 (r

R ) 4

r 2

U =

q (r R ) 4r q (r R ) 4

R

a 点电势能：W a = qU a

由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）

六、导体周围的电场

1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。 2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。 E v ⊥表面。导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。 2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为 Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电 荷 Q ＋ q 。

v

v

3、导体表面附近场强： E = n v

七、电介质与电场

1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位 移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。

2、电位移矢量 D =E =

0r

E

—电介质介电常数，

—电介质相对介电常数。

3、无介质时的公式将0换成

（或0上乘

r ），即为有电介质时的公式

1、无限长载流直导线的磁场分布：

B = 0

I

2 、载流圆环圆心处磁场： B = 0 I

2r

2R 3、长直螺线管、密绕螺绕环内的磁场B =

0nI （单位长度上匝数n =1/d d ：导线直径）

二、磁场定理

v v

1、磁通量：通过某一面元dS 磁通： d

=B dS = B cos

dS

=B dS

2、磁场的高斯定理 ：通过任意闭合曲面的磁通量为零： B

dS = 0 稳恒磁场是无源场

S

3、安培环路定理：

Ñ B

dl =

I

内

稳恒磁场是一非保守场

l

八、电容

1、电容器的电容： C =Q /U

2、平行板电容器：C =

0d r

S

U =Ed

3、电容串联： 1 = 1 + 1 +L 1 C =

C 1+C 2+L

C n

电容并联：C = C 1 +C 2 +L C n

4、电容器的储能 ：W =1Q =1CU 2 2C 2 第五章 稳恒磁场 一、常见电流磁场分布

5、电场的能量密度：

e = 2

E 2 = 2D

E

I

内

：闭合回路所包围的电流的代数和。I 的正负：由所取回路的方向按右手定则确定。

v

B 指回路上各处的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流 B

dl 只与回路内的 l 电

流有关。 v v v v 三、利用磁场叠加原理求B ： B =

B , B =dB

i

四、应用

1、 洛伦兹力： f = qv

B

当v

⊥B

时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动：

若直导线上的B 处处与导线垂直且相等，则安培力： F =IBL 3、匀强磁场中的平面载流线圈受磁力矩： M = P m

B 磁矩P m

： P v m = NISn v

N ：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积； n 为线圈的法向单位矢量

五、磁场中的磁介质

1、磁介质的分类：抗磁质：

r 1

顺磁质：

r 1

铁磁质： r 1

2、磁介质安培环路定理：

H dl =I 0 H ：磁场强度矢量

B =

r H = H ，：介质的磁导率。

r ：介质的相对磁导率

=

r

3、无介质时的公式将0换成

(或0上乘r )，即为有磁介质时的公式 第六章 变化的电

磁场

d

一、法拉第电磁感应定律：

= - m dt

感生电场的通量：

vv

Ñ E

dS =0 感生电场是无源场。感生电场线是闭合曲线。

感生电场是非保守场。无势能

2、

T = 2

m

安培力：电流元受力： dF = Idl

B 一段载流导线受力：

Idl B

感应电流： I = R =

1 d

m

R dt

感应电量： q = Idt = - m

R

二、产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力

动生电动势计算：1) d

= vBdl = d

2)

=-d

m

dt

、产生感生电动势的非静电力－感生电场力

感生电动势计算： =-

d

m

dt

qvB = mv 2 / R → R =

四、感生电场的环流：