数列的概念练习题(有答案) 百度文库

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实

数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

2．对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=

+ ⎪⎝⎭

，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S ++

+=（ ）

A ．135

B ．141

C ．149

D ．155

3．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*

112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ）

A ．63243a a a ≤-

B ．2736+a a a a ≤+

C ．7662)4(a a a a ≥--

D ．2367a a a a +≥+

4．

已知数列,21,

n -21是这个数列的（ ）

A ．第10项

B ．第11项

C ．第12项

D ．第21项

5．数列{}n a 满足11

1n n

a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1

B ．-1

C ．

13

D ．13

-

6．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()

*

21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ）

A ．4-

B ．5-

C ．4

D ．5

7．在数列{}n a 中，()11

11,1(2)n

n n a a n a --==+

≥，则5a 等于

A ．

32

B ．

53 C ．8

5

D ．

23

8．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）

A ．()2

1n a n n =-- B ．2

1n a n =-

C ．()

12

n n n a +=

D ．()

12

n n n a -=

9．已知数列{}n a 满足12a =，11

1n n

a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2

B ．

12 C ．1-

D ．12

-

10．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()

*

11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =，

22017a =，则100S =（ ）

A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

11．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（ ） A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

12．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时，

1

1

12()n

n

n S S S S 恒成立，则15S 等于（ ）

A ．210

B ．211

C ．224

D ．225

13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．174

B ．184

C ．188

D ．160

14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184

B ．174

C ．188

D ．160

15．设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和

383969a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）

A ．180

B ．160

C ．150

D ．140

16．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

17．已知数列{}n a 满足：113a =，1(1)21n n n a na n ++-=+，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a +≥ B ．1n n a a +≤

C ．数列{}n a 的最小项为3a 和4a

D ．数列{}n a 的最大项为3a 和4a

18．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）

A ．201920212S F =+

B ．201920211S F =-