(公开课)相似三角形一轮复习PPT教学课件

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相似三角形完整版PPT课件

相似三角形在几何变换中的应用在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角相等和对应边成比例两个条件，只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以应用于等比数列的求和问题。
利用比例中项的性质，可以简化等比数列的求和过程，提高计算效率。
通过相似三角形的比例中项，可以推导出等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条线段与较长部分之比，其比值为黄金比。

公开课相似三角形专题复习 ppt课件

B
D
C
ppt课件
15
A
D
A
B
E
C
D
A
B
E
C
D
B
E
C
AD
α
αα
B
E
C
A
α
B
F D
α
E
α
C
C
B
D
ppt课件α α
OP
α
A
16
思考题：已知：等边△ABC 中，P为直线AC上
一动点，连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点
N.
(1)当P在线段AC上时，证明PA·PC=AB ·CN
(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？
A
D
A
D
F
F
B
E
C
ppt课件 B
E
C
10
A
△ABE∽ △ECF（（21））点点EE为为BBCC上上任任意意一一点点，
若若∠∠BB==∠∠CC==α6,0∠°A, EF= F ∠∠CA,E则F△= A∠BCE,则与△AEBCEF与
的△关E系C还F的成关立系吗还？成立吗？
B
E
C 说A 明理由
A
A
FF F
A
2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？
D B
“A”型
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C
E 边：DE ∥ BC
AD AE DE .
C AB AC BC
AD AE . DB EC
DB EC

.
AB AC
面积： SADE ppt课件
DE 2.

第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)

全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
第四章类似三角形
第12讲类似三角形的判定
全效优等生
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
部分数学符号的来历数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，≌，()，等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们公认的吗？加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD，又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图

《相似三角形》相似图形PPT课件

定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理，可以对森林面积进行估算，为林业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可以帮助分析事故原因，确定责任方，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体的性质可以方便地按比例缩放建筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似多面体的概念可用于按比例放大或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等。
互补性
如果两个角在一个三角形中是互补的，那么它们在另一个相似三角形中也是互补的。
性质总结
对应边成比例

高三数学一轮复习第1课时相似三角形的判定及有关性质.ppt

2．平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的 __对__应__线__段___成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的__对__应__线__段__ 成比例．
【思考探究】使用平行截割定理时要注意什么？
提示：要注意对应线段、对应边对应成比例，不要乱对应顺序．
如图所示，在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD⊥ BC 于 D，BE 是∠ABC 的平分线，交 AD 于 F，求证：DAFF＝AEEC.
证明：由三角形的内角平分线定理得，
在△ABD
中，DF＝BD，① AF AB
在△ABC 中，AEEC＝ABBC，②
在 Rt△ABC 中，由射影定理知，AB2＝BD·BC，
如图，△ABC 中，D 为 BC 中点，E 在 AC 上且 AE＝2CE，AD、BE 相交于点 F，求FADF，BFFE.
解析：过点 D 作 DG∥AC 且交 BE 于点 G，因为点 D 为 BC 的中点，所以 EC＝2DG.因为 AE＝2CE，所以DAGE ＝ 41.从而FADF ＝ DAEG＝41，所以GFEF＝14.因为 BG＝GE，
三角形相似．
判定定理2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应_成__比__例__，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对
应_成__比__例__且夹角相等，两三角形相似．判定定理3 对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应_成__比__例__，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应_成__比__例__，两三角形相似．
(2)两个直角三角形相似的判定
定理 ①如果两个直角三角形的一个锐角对应_相__等__，那么它们相似． ②如果两个直角三角形的两条直角边对应 __成__比__例__，那么它们相似． ③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与应_另_成_一_比_个_例_直_，角那三么角这形两的个斜直边角和三一角条形直相角似边．对

第二十四章-相似三角形-复习ppt课件

第二十四章相似三角形复习课件
1
一、本章知识结构图
放缩与相似形
比例线段
相
比例线段
似
三角形一边的平行线
相似三角形
判定性质
平面向量
实数与向量相乘
向量的线性运算
2
回顾与思考
一、相似形
1. 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形. 2. 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做 “相似于”.
（2）以连接后的这两个向量为邻边向量构造平行四边形
（3）这个平行四边形的对角线向量就是这两个向量的和向量与差向量
3.向量加法和减法的三角形法则加法：一终二起，一起二终减法：共起点指向被减
9
五、典例精析，复习新知
2.如图，在△ABC中，AB=AC=27，D在AC上，且 BD=BC=18，DE//BC交AB于E，则DE= 分析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用 △ABC∽△AED A答案：10
称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
4
➢ 线段的比要注意以下几点： • 线段的比是正数 • 单位要统一 • 线段的比与线段的长度无关
如果（b=d=f≠0）,
那么
如果，
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么
.
5
三、相似三角形的判定与性质方法1：通过定义（不常用）
方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法3：两对应角相等的,两三角形相似. 方法4：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 方法5：三边对应成比例的,两三角形相似.

相似三角形判定复习公开课PPT课件

A. 1
B. 2条 C. 3条
D. 4条
）C
2.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来．
3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多
第19页/共21页
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N 分别在边BC,AD上，沿直线MN对
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第18页/共21页
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证： ∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角 ∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．
有 3 条．
第7页/共21页
练习1 如图，∠ABC=90°，
A
BD⊥AC于D，AD=9，
DC=4 ，则BD的长为 .
9
D
4
?
C
B
第8页/共21页
A
D B
∠ACB=90º CD⊥AB
B
（“类A”型）

《相似三角形的性质》PPT课件

《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待证相等的两个角作为对应角，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角对应相等，则第三角也必然相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等，而相似三角形只要求对应角相等，对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等。
证明方法
通过三角形的相似定义和角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似三角形的对应角相等性质，可以解决角度相关的问题。

相似三角形的性质公开课ppt课件

01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形中同样适用，如对应边、对应角相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极的学习态度和良好的学习习惯，认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已知角相等的另外一个角，从而证明角度相等关系。

相似三角形的应用(公开课)精品PPT教学课件

2020/12/6
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)

25.3 相似三角形课件(共18张PPT)

SSS, SAS, ASA, AAS
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应.
例题解析
例如图，△AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.（2）求证：EF//BC.
解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25°4. 若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比为______.
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.

相似三角形ppt教学课件完整版

在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三角形如果三边分别相等，则这两个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF，其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3，求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角相等。因此，∠A=∠D。同时，由于对应边成比例，可以得出两个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应

相似三角形专题复习(共66张PPT)

2.右图中,若D,E分别是AB,AC
DE
边上的中点,且DE=4则BC= ＿＿＿＿8
B
C
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿1:＿3 ＿＿
相似三角形专题复习(共66张PPT)
相似三角形专题复习(共66张PPT)
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点, 且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
相似三角形专题复习(共66张PPT)
相似三角形专题复习(共66张PPT)
三、基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
旋转
∽
斜交型
.
.
.
平移
特殊垂直型
平移
.. 特殊
相似三角形专题复习(共66张PPT)
相似三角形专题复习(共66张PPT)
四、运用 ☞
1.添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC
A
B
E
C
A
A
A
FF F
α66α00°°
BBB
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
相似三角形专题复习(共66张PPT)
相似三角形专题复习(共66张PPT)
α
B
α
B
D
A
F
α
E
问题2：
（12）延长BA、CF相交于点 D点,且D,E且善为E于B为运CB的用C类的中比点中、，点若，若 ∠B=∠迁C=移α的,数∠学AE方F法= ∠ C,连 α C 结当A∠AF.EF旋解转决问到题如图位置时， ① 上找述出关图系中还的成相立似吗三？角形

第18节相似三角形-中考数学一轮知识复习课件

4．(位似图形)在平面直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0).以原点 O 为位似中心，
相似比为13 ，把线段 AB 缩短，则点 A 的对应点 A'的坐标为__(_2_，_1_)_或_(_－__2，__－__1)__．
知识清单
线段的比和比例线段 1．线段的比：两条线段__长_度___的比叫做两条线段的比．注意：求两条线段的比，要求长度单位相同；线段的比与选用的长度单位无关． 2．对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比__等__于__另外两条线段的比，就说这四条线段是成比例线段．
＝6－6－32x －38 x2＝－38 x2＋32 x.
当 x≥2 时，S 随 x 增大而减少．
与 AC 交于点 G，则相似三角形共有( C )
A．3 对
B．5 对
C．6 对
D．8 对
针对训练 6．(2019·凉山州改编)如图，∠ABD＝∠BCD＝ 90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 BM∥CD 交 AD 于点 M.连接 CM 交 DB 于点 N.求证：BD2＝AD·CD.
证明：∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 且∠ABD＝∠BCD＝90°. ∴△ABD∽△BCD. ∴ABDD ＝BCDD . ∴BD2＝AD·CD.
4．(2020·宁夏)在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4， 1)，C(1，1).
(1)画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1∶2 的△A2B2C2.
解：(1)(2)如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
(2)若AADC ＝37 ，求FAGF 的值．

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问：①图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？
解：图中有三个直角三角形，分别是： △ ABC、 △ ADB、 △ BDC △ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
8
典型例题------找出图中有几对相似三角形
9
变式一：如图,G是□ ABCD的CD延长线上的
一点,连结BG交对角线AC于E,交AD于F,则:
F
A
D
B
C E
16
运动变化特殊到一般（角度） A
A
E
12
3
BD
C
1=2=3=60
A
2 1
B
D
1=2=3
E
3
C
A
12
B
D
1=2=3
E
3 C
求证：△ABD∽△DCE
17
A F
2
1
B
D
A
E
3
1
2
CB D
F
E
3
C
1=2=3
求证：△ BDF∽△CED
18
正 ABC，MN为AP垂直平分线，
D D
E
B
CB
C
已知：如图3，∠ABD=∠C , AD=2 ,AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD ·AC
又∵ AD=2 , AC=8
∴ AB =4
7
A D
A D
B
C
B
C
3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
求证：BPPC=BMCN
A
M N
BP
C
△ BMP∽△CPN
19
(1)将锐角三角形△ABC变为特殊的等腰三角形. 如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角
形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积.
提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72.
DCB 90 ， AC BD于点 O， DC 2, BC 4 ，
求 AD
AD O
B
C
22
练一练
变式二：如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使∆BAC与∆DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.
b
a
A
B
C
23
九年级下学期第一轮复习
相似三角形复习课
9年2班蔡妍
1
D
平
A
AD
移E
回B 顾
全等三
旋转
E B
角
形
A
对
F
C
BE
A
C D
B A
C
F
E
A C
A
称E
CB
CBຫໍສະໝຸດ BDDED
D
DA CB
2
动态：图形变换
基
本轴图对形称
旋转
E
旋转
D A
B
C
3
例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C D
∴ DA ·AC=AB ·AE
B
C
5
例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C （变式）：如图，CD交BE于点A， ∠E=∠C，
E
求证： AD·AC=AE·BA
A
将△DAE绕
D
D
A点旋转
A
E
B
C
平移DE
BA D
C
A
D
特殊∠ABC=90°
B
C
B(E)
C
6
DE A
B
C
A
A
角度特殊化垂直
平移对称
12
2.如图，梯形ABCD中，AB//DC，B 90 ，E为BC上
一点，且AE⊥DE .若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求
AB的长.
13
（变式）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝900，AB＝2， DC＝8，AD＝17，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以 P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几
(1)图中与△AEF相似的三角形有 △CEB . (2)图中与△ABC相似的三角形有 △CDA . (3)图中与△GFD相似的三角形有 △GBC 、△BFA .
E
10
相似汇编
1.在□ABCD 中，E 为 BC 延长线上一点，AE 交 CD
于点 F，若 AB=7，CF=3，则 AD =
．
CE
11
一般到特殊（角度）
A
F
E
A′
G′
F′
B
D (a)
C B′
D′ (b) E′
C′
20
变式训练
将“正方形”推广到一般情况的“矩形”. 已知：矩形 DEFG 内接于△ABC ，BC 21mm，DE 2EF △ABC的高 AH 14mm.求矩形的面积
A
G
B
D
F HE C
21
相似汇编
已知：如图，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC ，
证明：∵ AD·AC=AE·BA
E
1
A
2
∴ AC :AE=AB :AD
又∵∠1=∠2
B
C
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ ∠E=∠C
4
（变式）
已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AE D
证明：∵ ∠E=∠C , ∠1=∠2
∴ △ABC ∽ △ADE
E
1
A
2
∴ AC :AE=AB :AD
个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。
A
B
D
C
14
3.已知：如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5，求：AC的长。
A
F E
B
D
C
15
3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF