哈工大最年轻的博士生导师高会军

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申请学士学位授予权学科专业简况表-信息公开-哈尔滨工业大学

附件4：申请新增列为授予学士学位的专业简况表学位授予单位哈尔滨工业大学（公章）申请专业名称数字媒体技术本科专业设置时间2013年学制四年申请授予学位学科门类工学黑龙江省学位委员会办公室制2017年3月20日填本专业的基本情况院（系）名称教研室（研究室）与实验室设置情况机电工程学院媒体技术与艺术系本专业主要依托于哈尔滨工业大学机电工程学院媒体技术与艺术系。

本系始建于2000年，一直以培养数字媒体相关人才为己任，2006年获批数字媒体技术与艺术二级学科博士点（设于国家重点学科计算机科学与技术一级学科之下），2007年获批教育部首批国家特色专业（动漫方向），2007年获批黑龙江省媒体技术与艺术实验教学示范中心，2011年获批设计学一级学科硕士点，2016年以我系为主要依托的哈尔滨工业大学“互动媒体设计与装备服务创新实验室”获批文化部第二批重点实验室。

媒体技术与艺术系下设四个专业子方向研究室：网络与数字媒体设计研究室、媒体传播与多通道交互研究室、工程美学与数字仿真技术研究室、立体影像与虚拟现实交互空间设计研究室。

本专业的教学实验条件优良，现有交互式虚拟现实实验室、立体扫描实验室、动作捕捉实验室、动画技术实验室、网络与电子游戏技术实验室、摄影与灯光技术实验室、录音工程实验室、美术实验室、非线性剪辑与影视特技实验室。

教师情况专业技术职务合计35岁以下36-45岁46-55岁56-60岁61岁以上教授(或相当专业技术职务者) 6 1 3 1 1 副教授(或相当专业技术职务者) 12 3 5 3 1讲师(或相当专业技术职务者) 16 4 9 2 1助教(或相当专业技术职务者)其中35岁以下教师具有硕士研究生学位者(或相当学历)人数6 45岁以下教师具有博士学位者人数7本专业在校本科学生数共计2013级2014级2015级2016级94 17 12 20 45 本专业批准设置主管部门教育部批准文号教高[2013]4号教学计划执行情况计划规定课程门数58 现已开出课程门数58必名已修、开课职出名务公称、共、是必学否修时达课、到和任大专课纲业教要基师求础姓课程名称学时教师姓名职务达标造型基础Ⅰ48 胡修瑞副教授是二维动画软件32 胡郁工程师是专业导论20 陈月华教师是造型基础Ⅱ48 刘奇晗讲师是数字色彩32 刘奇晗讲师是三维动画软件24 李莹工程师是设计基础40 王赫晨讲师是声音原理32 董璐讲师是数字媒体艺术概论24 盖龙涛讲师是摄影与照明艺术32 巩新龙讲师是数字动画制作（双语）32 欧剑高级工程师是电视概论32 盖龙涛讲师是电影艺术概论32 欧剑高级工程师是数字表现技法32 王赫晨工程师是虚拟现实系统（双语）32 王晨讲师是数字媒体声音设计32 郑春辉高级工程师是网站设计与实现32 陈童讲师是数据库基础32 闫子飞讲师是传播学40 陈月华教授是影像作品分析40 巩新龙讲师是网络程序设计32 盖龙涛讲师是交互设计（双语）32 郭丰工程师是数字仿真工程32 吕德生副教授是数字影像特技（双语）40 佟志强讲师是设计美学32 王妍教授是电子游戏设计与制作32 郑春辉高级工程师是用户体验研究40 陈童讲师是称职、务已学、开时是出、否专任达业课到必教大修师纲课姓要名名求、课程名称学时教师姓名职务达标C/C++语言程序设计48 原松梅副教授是Java语言程序设计32 郭丰工程师是计算机图形图像原理48 闫子飞讲师是网络原理（双语）32 景东讲师是数据结构32 赵妍妍副教授是多媒体程序设计技术（双语）32 薛永增讲师是称职已、务开学、出时是实、否验任达课课到、教大实师纲习姓要课名求名、课程名称学时教师姓名职务达标二维动画软件24 胡郁工程师是数字色彩16 刘奇晗讲师是三维动画软件8 李莹工程师是认识实习2周佟志强讲师是设计基础16 王赫晨讲师是C/C++语言程序设计12 原松梅副教授是计算机图形图像原理18 闫子飞讲师是网络原理（双语）12 景东讲师是数据结构12 赵妍妍副教授是摄影与照明艺术12 巩新龙讲师是数字动画制作（双语）12 欧剑高级工程师是电视概论 4 盖龙涛讲师是电影艺术概论8 欧剑高级工程师是数字动画制作课程设计1周欧剑高级工程师是创意实习2周吕德生副教授是数字表现技法20 王赫晨工程师是多媒体程序设计技术（双语）8 薛永增讲师是虚拟现实系统（双语）12 王晨讲师是数字媒体声音设计12 郑春辉高级工程师是网站设计与实现12 陈童讲师是数据库基础12 闫子飞讲师是传播学12 陈月华教授是影像作品分析12 巩新龙讲师是网络程序设计12 盖龙涛讲师是网络程序设计课程设计1周盖龙涛讲师是交互设计（双语）12 郭丰工程师是数字仿真工程8 吕德生副教授是数字影像特技（双语）10 佟志强讲师是设计美学8 王妍教授是电子游戏设计与制作12 郑春辉高级工程师是电子游戏设计与制作课程设计1周郑春辉高级工程师是毕业实习4周巩新龙讲师是用户体验研究12 陈童讲师是命题创作2周王建一副教授是计况毕目、业前指论或导文计教或划师毕执情业行况设情目前我系数字媒体技术专业13级学生已进入毕业设计（论文）阶段。

1000字以内的励志故事精选

1000字以内的励志故事精选1000字以内的励志故事(一) 高会军没有念过高中。

1991年，他15岁，选择去陕西第一工业学校读中专。

“当时的目的很简单，就是毕业后马上可以工作，为贫困的家庭减轻经济负担。

”高会军说。

然而，在他的内心深处，似乎还有另外一目标或者说是理想隐约在心底萌动，他一直相信，自己总能做出点什么像样的事情。

全身心投入学习，使他的成绩一直排名第一。

中专二年级，他开始准备专科自学考试，熬夜和早起成了家常便饭，拿着别人用过的旧资料埋头苦读，在别人眼中他似乎从来不知疲倦，终于，中专毕业时专科13门课程考试全部通过。

中专毕业后，高会军顺理成章的找到一份工作，虽然作息时间不规律，条件艰苦，但他仍没有放弃学习，没有忘掉自己的追求。

为了自考本科，他利用一切可以利用的时间来学习，常常是在机床边一边工作一边学习，夜里看书经常不知不觉睡着了，但醒了之后又接着学。

那些沾满了机床油渍的书本印证了那段刻苦的岁月。

“记得为了节省车费、骑着自行车风雨无阻地在古城西安往返于单位、报名点和考场;记得那时的生活常常是入不敷出，常常需要借钱买资料、交报名费;还清晰地记得遇到难题、彻夜难眠又无人请教的那种痛苦与无助，多少次想放弃却又咬着牙坚持下来;也还记得因为攒不够路费，而没能回家看望重病卧床数月的父亲和因胃出血而住院的母亲……”说起那段岁月，高会军仍然历历在目。

“谁也不是天生就喜欢吃苦，只是在黑龙江长大，黑龙江人就是有一种敢吃苦、不服输的精神，大庆精神、铁人精神、北大荒精神从小我们的骨子里就有。

”高会军说。

就这样，在两年的时间里，自学考试本科要求的15门课程他全部一次性通过，取得了本科毕业证书。

有人说，不满足是进步的车轮。

高会军只是觉得自己还有能力再学的好一些，便走上了考研的道路。

要考研就要把工作丢掉，没有工作就意味着没有经济来源，仅靠着一点点积蓄和家里的支持度过了那段埋头苦读的岁月。

研究生入学考试取得了350多分的好成绩，被沈阳工业大学录取。

新工科背景下的工程博士培养模式研究

新工科背景下的工程博士培养模式研究王继成，张福军，栾旭（哈尔滨工程大学研究生院，黑龙江哈尔滨150001）一、新工科与工程博士培养的背景和内涵1.新工科的背景和内涵。

为满足国家经济发展和经济全球化需求，2017年2月，教育部在复旦大学召开了高等工程教育发展战略研讨会并达成“‘新工科’建设复旦共识”。

随后，通过“天大行动”和“北京指南”，发布了《关于开展新工科研究与实践的通知》《关于推进新工科研究与实践项目的通知》等纲领性文件，各高校在探索中也涌现出了新工科建设的“天大方案”“F计划”“成电方案”等，推动了我国工程教育改革创新。

当前新工科正在以项目牵引研究与实践，实现新工科建设扎扎实实由1.0向2.0跨越，并将与新医科、新农科、新文科建设交织交融，构建多元化、多层次新工科教育质量标准体系，掀起新时代高等教育质量革命。

教育部对新工科内涵的阐述如下：一是主动设置和发展一批新兴工科专业；二是推动现有工科专业的改革创新[１]。

相比过去的工科教育，新工科更加强调工程实践创新，以落实立德树人根本任务为引领，以理念创新、交叉融合、协同共享为主要途径，培养能够引领未来技术产业发展的多元化创新人才。

2.工程博士培养的内涵。

我国工程博士专业学位设置始于2011年，至今已培养了大批满足现代化建设需求的高层次工程技术领军人才。

为进一步完善高层次工程技术人才培养体系，赢得国际竞争优势，2018年，国务院学位委员会发布《工程类博士专业学位研究生培养模式改革方案》。

根据国家最新文件精神，工程博士培养内涵可以概括为：为满足创新型国家建设对高层次工程技术人才，特别是高端领军人才的需求，为完善中国工程技术人才培养体系开展的以创新工程类人才培养机制创新为核心，以学校、政府、企业“三位一体”培养模式为主线，以培养具有工程技术创新能力的卓越工程类人才为目标的工程类博士专业学位研究生培养模式改革[２]。

二、新工科背景下工程博士培养的意义1.适应新时代全球科技发展和国际竞争需求。

一种高阶无迹卡尔曼滤波方法

第40卷第5期自动化学报Vol.40,No.5 2014年5月ACTA AUTOMATICA SINICA May,2014一种高阶无迹卡尔曼滤波方法张勇刚1黄玉龙1武哲民1李宁1摘要现有的研究中,高阶无迹变换(Unscented transform,UT)还不存在具体的解析解,因此,无法利用高阶无迹变换获得具备更高精度的高阶无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalmanﬁlter,UKF).为了解决这一问题,本文在五阶容积变换(Cubature transform,CT)的基础上,通过引入一个自由参数κ,得到高阶无迹变换的解析解,从而获得了高阶无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalmanﬁlter,UKF).同时验证了现有的五阶容积变换和五阶无迹变换分别是本文所提出的高阶无迹变换在κ=2和κ=6−n时的两个特例.进而分析和讨论了高阶无迹卡尔曼滤波器在系统不同维数条件下κ值的最优选取,并讨论了其稳定性.纯方位跟踪模型和弹道目标再入模型仿真验证了本文方法的正确性,且与现有方法相比具有更高的精度.关键词高阶无迹变换,五阶容积变换,五阶无迹变换,高阶无迹卡尔曼滤波器引用格式张勇刚,黄玉龙,武哲民,李宁.一种高阶无迹卡尔曼滤波方法.自动化学报,2014,40(5):838−848DOI10.3724/SP.J.1004.2014.00838A High Order Unscented Kalman Filtering MethodZHANG Yong-Gang1HUANG Yu-Long1WU Zhe-Min1LI Ning1Abstract Currently there is still no speciﬁc analytical solution for the high order unscented transform(UT),thus high order UT can not be used to obtain high order unscented Kalmanﬁlter(UKF)with higher accuracy.In order to solve this problem,an analytical solution of high order UT is obtained by introducing a free parameterκon the basis ofﬁfth-order cubature transform(CT),and the high order UKF is then obtained.It is illustrated that the existingﬁfth-order CT and ﬁfth-order UT are two special cases of the high order UT whenκ=2andκ=6−n,respectively.Furthermore,the optimal choice of parameterκin the high order UKF is analyzed and discussed for diﬀerent dimensional systems,and the stability of the proposed method is discussed.Simulations based on the bearings-only tracking model and ballistic object reentry model show that the proposed method is correct and it has better performance as compared with the existing methods. Key words High order unscented transform(UT),ﬁfth-order cubature transform(CT),ﬁfth-order unscented transform, high order unscented Kalmanﬁlter(UKF)Citation Zhang Yong-Gang,Huang Yu-Long,Wu Zhe-Min,Li Ning.A high order unscented Kalmanﬁltering method. Acta Automatica Sinica,2014,40(5):838−848无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalmanﬁlter, UKF)是一种采用无迹变换(Unscented transform, UT)来计算非线性变换均值和协方差的高斯滤波器[1−2].按照近似概率分布比近似任意的非线性变换容易得多的原理,UT变换:1)通过确定性地选择一组样本点来表征一个概率分布的某些特征,比如均值、协方差等;2)经非线性变换传播这组样本点;3)计算传播后的样本点的均值和协方收稿日期2013-06-05录用日期2013-08-28Manuscript received June5,2013;accepted August28,2013国家自然科学基金(61001154,61201409,61371173),中国博士后科学基金(2013M530147),黑龙江省博士后基金(LBH-Z13052),哈尔滨工程大学中央高校基本科研业务费专项基金(HEUCFX41307)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61001154,61201409,61371173),China Postdoctoral Sci-ence Foundation(2013M530147),Heilongjiang Postdoctoral Fund(LBH-Z13052),and Fundamental Research Funds for the Central Universities of Harbin Engineering University (HEUCFX41307)本文责任编委高会军Recommended by Associate Editor GAO Hui-Jun1.哈尔滨工程大学自动化学院哈尔滨1500011.College of Automation,Harbin Engineering University, Harbin150001差[2−3].UKF的估计精度取决于UT变换计算均值和协方差的精度[2−3].相比于扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalmanﬁlter,EKF),UKF在与其相同的计算量下能提供更好的性能,并且不需要计算雅可比矩阵[3].Lefebvre将UT变换诠释为随机线性回归,从而揭示了UKF优于EKF的原因[1,4].但是,当非线性模型或噪声统计特性不准时,此时,文献[2−3]中的UKF滤波性能变差.为了解决这一问题,人们提出了自适应UKF,它能实时地对模型误差和噪声统计特性进行估计与修正,从而提高UKF 的估计精度[5−7].当UKF用于高维非线性系统时,可能会遇到数值不稳定情况[1,8].Arasaratnam等利用球径容积准则,提出了一种对高维状态估计数值稳定的容积卡尔曼滤波器(Cubature Kalman ﬁlter,CKF)[8].事实上CKF是UKF在自由参数κ等于0时的一种特例,为高维状态估计中κ应该取0提供了严格的理论依据[8].Jia等将三阶容积变换(Cubature transform,CT)进行推广,得到了具有任意阶精度的高阶CKF[9].除此之外,UKF受非本5期张勇刚等:一种高阶无迹卡尔曼滤波方法839地采样的影响很大,特别是当系统的非线性为三角函数或指数函数时,滤波可能会发散[10−11].为了解决这个问题,Julier等提出了比例UKF[10],Chang等提出了变换的UKF[11].现有的UKF算法本质上是一种基于二阶UT变换的非线性滤波方法,仅能够匹配非线性函数的二阶泰勒展开项,因此,其精度有限.为了提高它的精度,Julier等在文献[12]中讨论了通过选择一组能精确匹配随机向量前四阶矩的样本点的高阶UT变换方法,这些点的取值及其权值满足一个存在未知变量交叉耦合高阶项的方程组,但该方程组无法解析解出,因此,无法完成高阶UT变换的Sigma点及其权值的选取,从而也无法构成高阶UKF.此外,Lerner从数值积分角度基于单项式精确准则给出了五阶UT变换[13].文献[1]指出,五阶UT变换在高阶UT变换中,通过加入所有非中心Sigma点到原点的距离都相等这一约束,来求解高阶UT变换中的Sigma点及其权值,并不是实质意义上的高阶UT变换.由于五阶UT变换强加了这种约束,使得它的精度低于高阶UT变换.本文的目的即为解决上述问题,提出一种精度更高的高阶UKF方法.在三阶CT变换是二阶UT变换的一种特例这一事实的启发下,首先,验证了文献[9]中的五阶CT变换是文献[12]中的高阶UT变换的一种特例.其次,在五阶CT变换的基础上,通过引入自由参数κ,消除高阶UT变换求解中的未知自由度,进而求解了高阶UT变换中存在未知变量交叉耦合高阶项的方程组,得到了高阶UT变换的解析解,并获得了高阶UKF.同时,本文的分析表明,五阶CT变换和文献[13]中的五阶UT变换分别是本文给出的高阶UT变换在κ=2和κ=6−n时的两个特例,因此,说明本文给出的高阶UKF是一种更广义的高阶滤波器,它能从理论上很好地将现有的五阶CKF和五阶UKF统一到高阶UKF框架下.最后,本文给出了高阶UKF中自由参数κ的最优选取策略,为设计性能最优的高阶UKF提供了理论依据,并讨论了高阶UKF在此最优策略下的稳定性,探讨了其实际应用的可行性.本文的理论分析表明,在高斯假设下,对于二维和三维系统,依据本文给出的自由参数κ的最优选取策略设计的高阶UKF可以获得比五阶CKF和五阶UKF更高的精度.纯方位跟踪模型和弹道目标再入模型的仿真结果验证了本文方法的正确性和优越性.1非线性高斯滤波器考虑如下状态空间形式的离散非线性系统x k=f(x k−1)+n k−1 z k=h(x k)+v k (1)其中,x k∈R n为系统的状态向量,z k∈R m为系统的量测向量,f(·)和h(·)为已知的任意函数,随机系统噪声n k−1是零均值方差为Qk−1的高斯白噪声,随机观测噪声v k是零均值方差为R k的高斯白噪声,n k−1与v k不相关.非线性滤波是根据当前时刻及此前的含噪声的量测来获得系统状态的最小方差估计E[x k|Z k],其中,Z k={z j,1≤j≤k}.如果高斯分布能够很好地近似状态的概率密度,可以使用Kalman滤波器结构(线性最小方差更新准则)的高斯滤波器完成状态估计任务.由于均值和方差能够完全表征高斯分布,高斯滤波器一般结构如下[1,14]:ˆx k|k=ˆx k|k−1+W k(z k−ˆz k|k−1)P k|k=P k|k−1−W k P zz zz,k|k−1W TkW k=P x z,k|k−1P−1zzzz,k|k−1(2)其中ˆx k|k−1=E[f(x k−1)|Z k−1]P k|k−1=E[(x k−ˆx k|k−1)(x k−ˆx k|k−1)T|Z k−1]ˆz k|k−1=E[h(x k)|Z k−1]P z z,k|k−1=E[(z k−ˆz k|k−1)(z k−ˆz k|k−1)T|Z k−1]P x z,k|k−1=E[(x k−ˆx k|k−1)(z k−ˆz k|k−1)T|Z k−1](3)从上述高斯滤波器的一般形式中可以知道,高斯滤波器需要计算两个均值和三个协方差,按照线性最小方差准则完成量测更新,同时高斯滤波器的估计精度取决于式(3)中的均值和协方差的计算精度.采用不同的方法来计算式(3)中的均值和协方差,将得到不同类型的高斯滤波器.例如,采用UT变换方法,得到的是UKF[2−3];采用高斯埃尔米特求积方法,得到的是高斯埃尔米特求积滤波器(Gauss-Hermite quadratureﬁlter,GHQF)[14];采用容积方法,得到的是CKF[8,9];采用多项式插值方法,得到的是中心差分滤波器(Central diﬀerenceﬁlter,CDF)[14]等.本文将重点研究高斯滤波器中的UKF,通过求取高阶UT变换的解析解,进而获得高阶UKF,从而提高UKF的精度.下面将介绍现有高阶UT变换存在的问题.2高阶UT变换问题阐述按照近似概率分布比近似任意的非线性变换容易得多这一原理,UT变换首先通过确定性地选择一组Sigma点来表征一个概率分布的某些特征,例如均值、协方差等;其次,经非线性变换(系统函数或量测函数)传播这组Sigma点,得到变换的样本点;最后,通过计算变换的样本点的均值和协方差,完成式(3)中均值和协方差的计算.而式(3)中的均值和840自动化学报40卷协方差的计算精度又取决于Sigma点选取策略,选取的Sigma点越能表征状态的概率分布(即匹配先验状态的各阶矩统计量越多),式(3)中的均值和协方差的计算精度越高[12].不难发现,式(3)中的数学期望是相对于任意的高斯概率密度.从理论上讲,一个非线性函数对一个任意高斯分布的期望总是可以被转换成另外一个非线性函数对标准高斯分布的期望[1,8−9,11].基于上述原理,本文不失一般性地假设状态的概率分布是标准高斯分布.下面将首先介绍传统的二阶UT变换方法,并说明现有的高阶UT变换存在的问题.2.1二阶UT变换式(3)中的均值和协方差计算问题可以归结为标准高斯随机向量的任意非线性变换的均值和协方差计算问题.x为n维的标准高斯随机向量,y为另一随机向量,y与x的关系为y=f(x),UT变换可用来计算随机向量y的均值和协方差.二阶UT变换对称地选取2n+1个Sigma点,这组Sigma点能够匹配n维高斯随机向量x的均值和协方差及所有的高阶奇次阶矩(Sigma点的对称性)[12].图1给出了二维情况下,二阶UT变换在第一象限选择的Sigma点.将图1中的二维推广到n维,可以知道,二阶UT变换需要两类Sigma点,第一类Sigma点位于坐标原点,点数为1,权值为w0;第二类Sigma点对称地分布在与原点距离为s1的n条坐标轴上,点数为2n,权值均为w[2−3,12]1.对于标准高斯随机向量x∼N(00,I),二阶UT变换的Sigma点及其权值为[12]χ=0,w0=κn+κχi=(n+κ)e i,w i=12(n+κ)χi+n=−(n+κ)e i,w i+n=12(n+κ)(4)其中,e i=[0,···,0,1,0,···,0]T,i=1,2,···,n,即第i个元素为1的单位列向量.对于更一般的高斯随机向量x∼N(¯x,P x),二阶UT变换的Sigma点及其权值为χ=¯x,w0=κ(n+κ)χi=¯x+(n+κ)P x e i,w i=12(n+κ)χi+n=¯x−(n+κ)P x e i,w i+n=12(n+κ)(5)其中,i=1,2,···,n.当κ=3−n时,二阶UT变换能匹配高斯随机向量x的四阶主矩[2−3,12].类似二阶UT变换,我们可以推导高阶UT变换Sigma点和权值需要满足的条件.图1二维情况下二阶UT变换在第一象限选择的Sigma点Fig.1Sigma points chosen by second-order UT for a two dimensional case in theﬁrst quadrant2.2高阶UT变换当一个随机向量的偏度(三阶矩)和峰态(四阶矩)对它的概率分布的影响很大时,此时,二阶UT变换计算方程(3)获得的协方差可能欠估计[12]. Julier等将二阶UT变换进行推广,得到了高阶UT 变换[12].高阶UT变换对称地选取2n2+1个Sigma点,这组Sigma点能够匹配n维高斯随机向量x的前四阶矩(均值、协方差、偏度、峰态)及所有高阶奇次阶矩.图2给出了二维情况下,高阶UT变换在第一象限选择的Sigma点.将图2中的二维推广到n维可以知道,高阶UT变换需要三类Sigma点,第一类Sigma点位于坐标原点,点数为1,权值为w0;第二类Sigma点对称地分布在与原点距离为s1的n条坐标轴上,点数为2n,权值均为w1;第三类Sigma 点对称地位于(0,···,±s2,···,±s2,···,0)T(第i 个和第j个元素不为0,i<j,i,j=1,2,···,n),点数为4C2n,权值为w2.为了精确地匹配标准高斯随机向量x的均值、协方差、偏度和峰态,高阶UT变换的Sigma点及其权值必须满足以下条件[12]:w0+2n w1+2n(n−1)w2−12w1s21+4(n−1)w2s22−12w1s41+4(n−1)w2s42−34w2s42−3=0(6)要使高阶UT变换的Sigma点能匹配高斯随机向量x的六阶主矩,则高阶UT变换的Sigma点及5期张勇刚等:一种高阶无迹卡尔曼滤波方法841其权值还必须满足以下条件[12]:2w1s61+4(n−1)w2s62−15=0(7)图2二维情况下高阶UT变换在第一象限选择的Sigma点Fig.2Sigma points chosen by high order UT for a two dimensional case in theﬁrst quadrant虽然从理论上讲,高阶UT变换能够匹配高斯随机向量x的全部四阶矩和六阶主矩,从而获得比二阶UT变换更高的精度,但是上述Sigma点及其权值无法解析求出,导致其实际应用受限.下面本文将依据五阶CT变换的理论基础,通过引入自由参数κ,得到高阶UT变换的解析解,进而获得高阶UKF滤波方法.3一种高阶UKF方法及其参数选择3.1高阶UT变换的Sigma点及其权值解析解对于标准高斯随机向量x∼N(00,I),五阶CT 变换的Sigma点及其权值为[9]χ0=0,w0=2n+2(8)χi1=(n+2)e i1χi1+n=−(n+2)e i1,w1=4−n2(n+2)2i1=1,2,···,n(9)χi2=(n+2)s+i2χi2+0.5n(n−1)=−(n+2)s+i2χi2+n(n−1)=(n+2)s−i2χi2+1.5n(n−1)=−(n+2)s−i2w2=1(n+2)2,i2=1,2,···,0.5n(n−1)(10)其中{s+i2}:={12(e k+e l):k<l,k,l=1,2,···,n}{s−i2}:={12(e k−e l):k<l,k,l=1,2,···,n}(11)通过式(8)∼(11)可知,五阶CT变换需要三类Sigma点,第一类Sigma点位于坐标原点,点数为1,权值为2/(n+2);第二类Sigma点对称地分布在距离原点(n+2)的n条坐标轴上,点数为2n,权值为(4−n)/(2(n+2)2);第三类Sigma点对称地分布于(0,···,±(n+2)/2,···,±(n+2)/2,···,0)T(第k个和第l个元素不为0,k<l,k,l=1,2,···,n),点数为2n(n−1),权值为1/(n+2)2.从而可知,五阶CT变换Sigma点的点数和分布情况与高阶UT变换Sigma点的点数和分布情况十分相似.类比高阶UT变换思想,五阶CT变换的Sigma点及其权值参数如下:w0=2n+2,w1=(4−n)2(n+2)2s1=√n+2,w2=1(n+2)2s2=n+22(12)经过简单的代数运算,很容易验证式(12)给出的五阶CT变换的Sigma点及其权值参数满足方程组(6),从而可知五阶CT变换是高阶UT变换的一种特例.下面将在五阶CT变换的基础上,通过引入一个自由参数κ,得到高阶UT变换的解析解.类比于二阶UT变换[12],令w2=1/(n+κ)2,将其代入方程组(6)中,并求解方程组(6),获得w1,w2,s1,s2的值,当n=4时,有:w0=−2n2+(4−2n)κ2+(4κ+4)n(n+κ)2(4−n)w1=(κ+2−n)22(n+κ)2(4−n),w2=1(n+κ)2s1=(4−n)(n+κ)(κ+2−n),s2=n+κ2(13)当n=4时,此时,只有κ=2方程组(6)才有解,从而有w0=2n+2,w1=(4−n)2(n+2)2s1=√n+2,w2=1(n+2)2s2=n+22(14)842自动化学报40卷将上述结果进行推广,得到一般高斯随机向量x∼N(¯x,P x)的高阶UT变换的Sigma点及其权值的解析解(现在只考虑n=4情况,而n=4情况类似):第一类Sigma点及其权值:χ0=¯x,w0=−2n2+(4−2n)κ2+(4κ+4)n(n+κ)2(4−n)(15)第二类Sigma点及其权值:χi1=¯x+(4−n)(n+κ)(κ+2−n)P x e i1χi1+n=¯x−(4−n)(n+κ)(κ+2−n)P x e i1,w1=(κ+2−n)22(n+κ)2(4−n)i1=1,2,···,n(16)第三类Sigma点及其权值:χi2=¯x+(n+κ)P x s+i2χi2+0.5n(n−1)=¯x−(n+κ)P x s+i2χi2+n(n−1)=¯x+(n+κ)P x s−i2χi2+1.5n(n−1)=¯x−(n+κ)P x s−i2w2=1(n+κ)2(17)其中,i2=1,2,···,0.5n(n−1).从上述的推导过程中不难发现,式(15)∼(17)与式(9)∼(11)相比,当κ=2时,高阶UT变换就是五阶CT变换,当κ=6−n时,不难验证式(13)中s1=s2,此时,高阶UT变换就是五阶UT变换.从以上论述不难得出,文献[9]中提出的五阶CT变换和文献[13]中提出的五阶UT变换是本文高阶UT变换在自由参数κ=2和κ=6−n时的两个特例.值得注意的是,对于四维系统(n=4情况),高阶UT变换只有κ=2时,方程组(6)才有解,且五阶UT变换和五阶CT变换都是高阶UT变换在κ=2时的一种特例,因此,对于四维系统,高阶UT 变换、五阶CT变换和五阶UT变换三者完全等价.由五阶UT变换和五阶CT变换分别是高阶UT变换在不同κ值下的特例这一事实可以知道,κ能调节高阶UT变换的性能.因而通过选取合适的κ值就可以获得性能最优的高阶UT变换,进而获得更高精度的高阶UKF方法.我们将在下一小节探讨这个问题.3.2自由参数κ的最优选取高阶UT变换可以通过选取合适的κ值,使得Sigma点及其分布参数满足式(7),从而能捕获到高斯随机向量x的六阶主距,提高UT变换精度.将式(13)中的w1,w2,s1,s2的值代入式(7)中,经过简单的代数运算,得到如下关于κ的代数方程:(n−1)κ2+(2n2−14n)κ+n3−13n2+60n−60=0(18)当n=1时,式(18)的解为κ=−1,将κ=−1再代入式(13)中,可知此时方程组(6)无解,因此,在一维情况下不存在合适的κ值使得Sigma点能捕获到高斯随机向量x的六阶主距,即从UT变换的精度的角度来看,不存在最优的κ值.当n=1时,根据一元二次方程的有解判据∆=−96n2+480n−240,要想式(18)有解,必须有∆≥0,从而有2≤n≤4(n∈N).而又由于当n=4时,只有κ=2时,方程组(6)才有解,因此只有当n=2或n=3时,κ才存在最优值.当n=2时,求解式(18),得到两个最优κ值,即κ=0.835或κ=19.165.由于CT变换具有好的数值稳定性[8−9],所以最优κ值应选择接近κ=2的值.兼顾数值稳定性,在二维情况下一般取最优值为κ=0.835.同理当n=3时,求解式(18),得到两个最优κ值,即κ=1.417或κ=10.583.为了保证滤波的数值稳定性,在三维情况下一般取最优值为κ=1.417.当n≥5时,此时不存在最优的κ值使得Sigma点能捕获到高斯随机向量x的六阶主距,但是从UT变换的数值稳定角度考虑,可以设定κ=2,即采用五阶CT变换.综上所述,对于二维和三维系统,κ存在最优值,而且当κ取最优值时,高阶UT变换的精度高于五阶CT变换和五阶UT变换的精度;对于四维系统,κ只能取2,此时,高阶UT变换与五阶CT变换、五阶UT变换等价;对于一维和四维以上的系统,从精度角度不存在最优的κ值,但是从数值稳定的角度,可以设定κ=2.3.3一种基于高阶UT变换的高阶UKF方法基于高斯滤波器的一般结构(式(2)和(3)),类似于二阶UKF方法,采用上述的高阶UT变换方法来计算式(3)中的两个均值和三个协方差,将得到高阶UKF.具体的高阶UKF步骤如下:1)状态和量测的一步预测:假设k−1时刻状态向量x k−1的后验概率密度函数p(x k−1|Z k−1)=N(ˆx k−1|k−1,P k−1|k−1)通过Cholesky分解k−1时刻状态向量的估计误差协方差矩阵P k−1|k−1,获得矩阵S k−1|k−1:P k−1|k−1=S k−1|k−1S Tk−1|k−1(19)5期张勇刚等:一种高阶无迹卡尔曼滤波方法843计算状态向量x k −1的第一类Sigma 点χ00,k −1|k −1及其权值w 0:χ00,k −1|k −1=ˆx k −1|k −1w 0=−2n 2+(4−2n )κ2+(4κ+4)n(n +κ)2(4−n )(20)计算状态向量x k −1的第二类Sigma 点χ1i 1,k −1|k −1和χ2i 1,k −1|k −1及其权值w 1(i 1=1,2,···,n ):χ1i 1,k −1|k −1= (4−n )(n +κ)(κ+2−n )S k −1|k −1e i 1+ˆx k −1|k −1χ2i 1,k −1|k −1=− (4−n )(n +κ)(κ+2−n )S k −1|k −1e i 1+ˆx k −1|k −1w 1=(κ+2−n )22(n +κ)2(4−n )(21)计算状态向量x k −1的第三类Sigma 点χ3i 2,k −1|k −1,χ4i 2,k −1|k −1,χ5i 2,k −1|k −1和χ6i 2,k −1|k −1及其权值w 2(i 2=1,2,···,n (n −1)/2):χ3i 2,k −1|k −1=(n +κ)S k −1|k −1s +i 2+ˆx k −1|k −1χ4i 2,k −1|k −1=− (n +κ)S k −1|k −1s +i 2+ˆx k −1|k −1χ5i 2,k −1|k −1= (n +κ)S k −1|k −1s −i 2+ˆx k −1|k −1χ6i 2,k −1|k −1=− (n +κ)S k −1|k −1s −i 2+ˆx k −1|k −1w 2=1(n +κ)2(22)其中 {s +i 2}:={12(e k +e l ):k <l ,k ,l =1,2,···,n }{s −i 2}:={12(e k −e l ):k <l ,k ,l =1,2,···,n }(23)通过非线性系统函数f (·)传播状态向量x k −1的Sigma 点,得到变换的样本点:χ∗00,k |k −1=f (χ00,k −1|k −1)χ∗1i 1,k |k −1=f (χ1i 1,k −1|k −1)χ∗2i 1,k |k −1=f (χ2i 1,k −1|k −1)χ∗3i 2,k |k −1=f (χ3i 2,k −1|k −1)χ∗4i 2,k |k −1=f (χ4i 2,k −1|k −1)χ∗5i 2,k |k −1=f (χ5i 2,k −1|k −1)χ∗6i 2,k |k −1=f (χ6i 2,k −1|k −1)(24)计算k 时刻状态的一步预测值ˆx k |k −1:ˆxk |k −1=E[f (x k −1)|Z k −1]=w 0χ∗00,k |k −1+w 1n i 1=1(χ∗1i 1,k |k −1+χ∗2i 1,k |k −1)+w 2n (n −1)/2 i 2=1(χ∗3i 2,k |k −1+χ∗4i 2,k |k −1+χ∗5i 2,k |k −1+χ∗6i 2,k |k −1)(25)计算k 时刻的状态一步预测估计误差协方差P k |k −1:P k |k −1=E[(x k −ˆxk |k −1)(x k −ˆx k |k −1)T |Z k −1]=w 0χ∗00,k |k −1χ∗T00,k |k −1+w 1n i 1=1(χ∗1i 1,k |k −1χ∗T 1i 1,k |k −1+χ∗2i 1,k |k −1χ∗T 2i 1,k |k −1)+w 2n (n −1)/2 i 2=1(χ∗3i 2,k |k −1χ∗T 3i 2,k |k −1+χ∗4i 2,k |k −1χ∗T 4i 2,k |k −1+χ∗5i 2,k |k −1χ∗T 5i 2,k |k −1+χ∗6i 2,k |k −1χ∗T 6i 2,k |k −1)−ˆx k |k −1ˆx T k |k −1+Q k −1(26)假设k 时刻状态向量x k 的先验概率密度函数p (x k |Z k −1)=N(ˆxk |k −1,P k |k −1),通过Cholesky 分解P k |k −1,得到S k |k −1:P k |k −1=S k |k −1S T k |k −1(27)计算状态向量x k 的第一类Sigma 点及其权值:χ00,k |k −1=ˆxk |k −1w 0=−2n 2+(4−2n )κ2+(4κ+4)n(n +κ)2(4−n )(28)计算状态向量x k 的第二类Sigma 点χ1i 1,k |k −1和χ2i 1,k |k −1及其权值w 1(i 1=1,2,···,n ):χ1i 1,k |k −1= (4−n )(n +κ)(κ+2−n )S k |k −1e i 1+ˆx k |k −1χ2i 1,k |k −1=− (4−n )(n +κ)(κ+2−n )S k |k −1e i 1+ˆx k |k −1w 1=(κ+2−n )22(n +κ)2(4−n )(29)计算状态向量x k 的第三类Sigma 点χ3i 2,k |k −1,χ4i 2,k |k −1,χ5i 2,k |k −1和χ6i 2,k |k −1及其权值w 2(i 2=844自动化学报40卷1,2,···,n(n−1)/2):χ3i2,k|k−1=(n+κ)S k|k−1s+i2+ˆx k|k−1χ4i2,k|k−1=−(n+κ)S k|k−1s+i2+ˆx k|k−1χ5i2,k|k−1=(n+κ)S k|k−1s−i2+ˆx k|k−1χ6i2,k|k−1=−(n+κ)S k|k−1s−i2+ˆx k|k−1w2=1(n+κ)2(30)通过非线性量测函数h(·)传播状态向量x k的Sigma点,得到变换的样本点:z00,k|k−1=h(χ00,k|k−1)z1i1,k|k−1=h(χ1i1,k|k−1)z2i1,k|k−1=h(χ2i1,k|k−1)z3i2,k|k−1=h(χ3i2,k|k−1)z4i2,k|k−1=h(χ4i2,k|k−1)z5i2,k|k−1=h(χ5i2,k|k−1)z6i2,k|k−1=h(χ6i2,k|k−1)(31)计算k时刻量测的一步预测值ˆz k|k−1:ˆz k|k−1=E[h(x k)|Z k−1]=w0z00,k|k−1+w1ni1=1(z1i1,k|k−1+z2i1,k|k−1)+w2n(n−1)/2i2=1(z3i2,k|k−1+z4i2,k|k−1+z5i2,k|k−1+z6i2,k|k−1)(32)计算k时刻量测的一步预测估计误差协方差阵P zz z,k|k−1:P zz,k|k−1=E[(z k−ˆz k|k−1)(z k−ˆz k|k−1)T|Z k−1]=w0z00,k|k−1z T00,k|k−1+w1ni1=1(z1i1,k|k−1z T1i1,k|k−1+z2i1,k|k−1z T2i1,k|k−1)+w2n(n−1)/2i2=1(z3i2,k|k−1z T3i2,k|k−1+z4i2,k|k−1z T4i2,k|k−1+z5i2,k|k−1×z T5i2,k|k−1+z6i2,k|k−1z T6i2,k|k−1)−ˆz k|k−1ˆz Tk|k−1+R k(33)计算k时刻状态与量测的互相关协方差矩阵:P x z,k|k−1=E[(x k−ˆx k|k−1)(z k−ˆz k|k−1)T|Z k−1]=w0χ00,k|k−1z T00,k|k−1+w1ni1=1(χ1i1,k|k−1z T1i1,k|k−1+χ2i1,k|k−1z T2i1,k|k−1)+w2n(n−1)/2i2=1(χ3i2,k|k−1z T3i2,k|k−1+χ4i2,k|k−1z T4i2,k|k−1+χ5i2,k|k−1×z T5i2,k|k−1+χ6i2,k|k−1z T6i2,k|k−1)−ˆx k|k−1ˆz Tk|k−1(34)2)滤波更新:计算k时刻高阶UKF的滤波增益W k:W k=P x z,k|k−1P−1z z,k|k−1(35)计算k时刻高阶UKF的状态估计ˆx k|k:ˆx k|k=ˆx k|k−1+W k(z k−ˆz k|k−1)(36)计算k时刻高阶UKF的状态估计误差协方差矩阵P k|k:P k|k=P k|k−1−W k P z z,k|k−1W Tk(37)将第3.2节中自由参数κ的选取策略应用到高阶UKF中,在系统维数为二维或三维条件下,得到的高阶UKF将具有比五阶UKF和五阶CKF更加优越的性能.3.4高阶UKF稳定性讨论高阶UKF稳定性是其实用性的关键指标之一.由于高阶UKF的性能在很大程度上取决于高阶UT变换的性能,所以只有保证高阶UT变换的稳定性,才有可能使高阶UKF稳定.文献[1]提出采用权值的绝对值之和作为衡量积分公式(UT变换也是一种积分公式)数值稳定性的指标,如果|w i|=1,那么数值积分公式是完全稳定的;如果|w i| 1,那么这种积分公式会引入很大的舍入误差,严重时出现数值不稳定.由于高阶UT变换中所有Sigma点的权值之和为1,因此,当所有权值都大于等于零时,即w i≥0(i=0,1,2),此时,|w i|=1恒成立,那么高阶UT变换是完全稳定的.下面将针对不同的系统维数具体分析本算法的稳定性.1)n≤3时,高阶UT变换稳定性.由式(13)和(14)可以知道,当系统维数n≤3时,此时只有w0可能会小于0,并且w0的正负完全取决于自由参数κ的选取.当系统维数n=1,5期张勇刚等:一种高阶无迹卡尔曼滤波方法845n =2和n =3时,由式(13)可以知道此时的权值w 0与J =−2n 2+(4−2n )κ2+(4κ+4)n 同号,当n =1时,J =2(κ+1)2≥0;当n =2时,J =8κ,按照第3.2节κ值的选取策略,此时κ=0.835,从而J >0;当n =3时,J =−2κ2+12κ−6,同样按照第3.2节κ值的选取策略,此时κ=1.417,从而J >0.因此,当n ≤3时,按照第3.2节κ值的选取策略,所有权值满足w i ≥0(i =0,1,2),因此,高阶UT 变换是完全稳定的.2)n =4时,高阶UT 变换稳定性.由式(13)和(14)可以知道,当系统维数n =4时,所有权值满足w i ≥0(i =0,1,2),因此,高阶UT 变换是完全稳定的.3)n ≥5时,高阶UT 变换稳定性.按照第3.2节κ值的选取策略,高阶UT 变换与五阶CT 变换等价.依据文献[9]中的论述,五阶CT 变换在n ≥5时是稳定的,从而此时的高阶UT 变换也是稳定的.综上所述,依据第3.2节给出的κ值最优选取策略,能保证高阶UT 变换在任意维数应用中都是数值稳定的.实际应用中,高阶UT 变换的稳定并不能完全保证高阶UKF 算法的稳定.文献[9]指出当系统包含强非线性或大的不确定性(即大的系统噪声)时,二阶UKF 的滤波性能会大大地下降,严重时甚至会出现滤波发散,同样高阶UKF 也会出现类似的情况,此时可以通过适当地增大系统噪声方差矩阵来提高高阶UKF 滤波稳定性[15].4仿真为了验证本文提出的高阶UKF 方法的正确性和优越性,我们采用与文献[1,14,16−17]相同的纯方位跟踪模型和弹道目标再入模型仿真.4.1纯方位跟踪模型仿真纯方位跟踪模型为二维非线性模型,其离散模型如下[16]:x k =0.9001 x k −1+n k −1(38)z k =tan −1 x 2,k−sin(k )x 1,k −cos(k )+v k(39)其中状态x k =[x 1,k x 2,k ]T =[s t ]T,表示s -t 平面内(笛卡尔坐标系)的位置,系统噪声n k ∼N(00,Q k ),Q k = 0.10.050.050.1,观测噪声v k ∼N(00,R k ),R k =0.025.初始状态真实值x 0=[205]T ,初始协方差阵P 0|0=[0.10;00.1].与文献[16]相同,仿真过程中采用如下定义的均方误差性能指标,比较各种滤波方法的性能:MSE(k )=1N Nn =1(x n i ,k −x n i ,k |k )2,i =1,2(40)其中,N 为Monte Carlo 仿真次数.仿真时间100秒,在相同初始条件下采用二阶UKF (κ=1)、三阶CKF 、本文提出的高阶UKF (κ=0.835)、五阶UKF 、五阶CKF 分别进行250次Monte Carlo 仿真.仿真结果如下:从图3和图4的状态跟踪曲线可以知道,二阶UKF (图中点线)(κ=1)和三阶CKF (图中实线)在24s 后对真实状态(图中星号线)的跟踪性能变差,但二阶UKF (κ=1)的跟踪性能优于三阶CKF.整个过程中五阶CKF (图中加号线)和五阶UKF (图中点划线)都能较好地跟踪上真实的状态,但它们的跟踪性能都不如本文提出的高阶UKF (κ=0.835)(图中虚线).图3位置状态x (1)的估计Fig.3Estimates of position state x (1)图4位置状态x (2)的估计Fig.4Estimates of position state x (2)846自动化学报40卷从图5和图6的状态估计的均方误差曲线可以知道,二阶UKF (图中点线)(κ=1)的精度高于三阶CKF(图中实线),五阶CKF(图中中等粗的实线)和五阶UKF(图中中等粗的点线)的精度都高于二阶UKF(κ=1),但是这些滤波方法中本文提出的高阶UKF(κ=0.835)(图中最粗的实线)精度最高.上述结论用符号表示如下:三阶CKF<二阶UKF<五阶CKF和五阶UKF<高阶UKF(κ=0.835)理论上,在二维情况下,二阶UT变换(κ=1)计算的均值能部分地精确到四阶,三阶CT变换即二阶UT变换(κ=0)的均值计算精度为三阶,五阶UT变换和五阶CT变换的均值计算精度为五阶,而本文的高阶UT变换在κ=0.835时计算的均值能部分地精确到六阶.由于UKF(CKF)的精度取决于UT(CT)变换的精度,因此在二维情况下,本文所提出的高阶UKF(κ=0.835)精度高于五阶CKF和五阶UKF,同时五阶CKF和五阶UKF的精度都高于二阶UKF(κ=1),二阶UKF(κ=1)的精度高于三阶CKF.仿真结果验证了上述理论分析的正确性,也体现了本文提出的高阶UKF算法的优越性.图5位置状态x(1)的均方误差Fig.5Mean square error of position state x(1)图6位置状态x(2)的均方误差Fig.6Mean square error of position state x(2)4.2弹道目标再入模型仿真弹道目标再入模型为三阶非线性系统,其目标连续时间动力学方程为[1,14,17]˙x1(t)=−x2(t)˙x2(t)=−e−γx1(t)x22(t)x3(t)˙x3(t)=0(41)主要目的是对从高处以很快速度进入大气层的载体的位置x1、速度x2和弹道常数x3进行估计.常数γ表示大气密度和高度间的关系.载体的位置通过雷达测定,它们之间的关系为y k=M2+(x1,k−H)2+v k(42)其中,H为雷达高度,M为其与载体之间的水平距离.v k∼N(00,R k).雷达每1秒测量一次间距.为了消除系统强非线性的影响,通常在两次观测之间使用64次四阶Runge-Kutta方法对式(41)进行积分[1,14,17].仿真过程中,所有的滤波器都以小步长(ft)在每个点处进行预测,并在观测量到来之前计算均值和协方差矩阵.系统仿真参数如下:γ=5×10−5,H=105ft,M=105ft,R k=104ft2系统真实状态初值x0=[3×1052×10410−3]T,仿真中滤波初始值设为ˆx0|0=[3×1052×1043×10−5]T,协方差矩阵P0|0=diag{1064×10610−4}.与文献[1,14,17]相同,仿真中采用如下定义的平均绝对值误差比较各种滤波方法:λ(k)=1NNn=1|x nk−ˆx nk|k|(43)其中,N为Monte Carlo次数.仿真时间60秒,在相同初始条件下采用二阶UKF(κ=0)(此时与三阶CKF等价)、高阶UKF (κ=1.417)、五阶UKF、五阶CKF分别进行250次Monte Carlo仿真.仿真结果如下:从图7∼图9可以知道,在三维情况下,五阶CKF(图中点线)和五阶UKF(图中粗实线)的精度几乎一样,而且五阶CKF和五阶UKF的精度高于二阶UKF(κ=0)(图中实线),但是这些滤波方法中本文提出的高阶UKF(κ=1.417)(图中粗点线)精度最高.上述结论用符号表示如下:5期张勇刚等:一种高阶无迹卡尔曼滤波方法847图7位置的平均绝对值误差Fig.7Averaged absolute error of position图8速度的平均绝对值误差Fig.8Averaged absolute error of velocity图9弹道系数的平均绝对值误差Fig.9Averaged absolute error of ballistic coeﬃcient 三阶CKF=二阶UKF<五阶CKF和五阶UKF<高阶UKF(κ=1.417)理论上,在三维情况下,二阶UT变换(κ=0)与三阶CT变换是等价的,它们计算的均值都能部分地精确到四阶,五阶UT变换和五阶CT变换的均值计算精度为五阶,而本文的高阶UT变换在κ=1.417时,计算的均值能部分地精确到六阶.由于UKF(CKF)的精度取决于UT(CT)变换的精度,因此在三维情况下,本文的高阶UKF (κ=1.417)精度高于五阶CKF和五阶UKF,同时五阶CKF和五阶UKF的精度都高于二阶UKF (κ=0)或三阶CKF.仿真结果验证了上述理论分析的正确性,也体现了本文提出的高阶UKF算法的优越性.5结论本文在五阶CT变换的基础上,通过引入一个自由参数κ,得到了高阶UT变换的解析解,进而获得了高阶UKF方法.在高斯假设下,分析并证明了二维和三维系统可以通过选取合适的κ值来匹配随机向量的六阶主矩,从而提高UKF精度.仿真结果表明,对于二维和三维系统分别选取κ=0.835和κ=1.417,可以获得比五阶UKF和五阶CKF更高的滤波精度,而对于一维系统和三维以上的系统从数值稳定性的角度来讲应该选取κ=2.本文的分析为高阶UKF的实际应用提供了理论依据.References1Wu Y X,Hu D W,Wu M P,Hu X P.A numerical-integration perspective on Gaussianﬁlters.IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(8):2910−29212Julier S J,Uhlman J K,Durrant-Whyte H F.A new method for the nonlinear transformation of means and covariances inﬁlters and estimators.IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(3):477−4823Julier S J,Uhlman J K.Unscentedﬁltering and nonlinear estimation.Proceedings of the IEEE,2004,92(3):401−4224Lefebvre T,Bruyninckx H,de Schuller ment on “A new method for the nonlinear transformation of means and covariances inﬁlters and estimators”[and author s re-ply].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(8): 1406−14095Zhao Lin,Wang Xiao-Xu,Sun Ming,Ding Ji-Cheng,Yan Chao.Adaptive UKFﬁltering algorithm based on maximuma posterior estimation and exponential weighting.Acta Au-tomatica Sinica,2010,36(7):1007−1019(赵琳,王小旭,孙明,丁继成,闫超.基于极大后验估计和指数加权的自适应UKF滤波算法.自动化学报,2010,36(7):1007−1019) 6Sun Yao,Zhang Qiang,Wan Lei.Small autonomous un-derwater vehicle navigation system based on adaptive UKF algorithm.Acta Automatica Sinica,2010,37(3):342−353 (孙尧,张强,万磊.基于自适应UKF算法的小型水下机器人导航系统.自动化学报,2010,37(3):342−353)7Wang Lu,Li Guang-Chun,Qiao Xiang-Wei,Wang Zhao-Long,Ma Tao.An adaptive UKF algorithm based on maxi-mum likelihood principle and expectation maximization al-gorithm.Acta Automatica Sinica,2012,38(7):1200−1210 (王璐,李光春,乔相伟,王兆龙,马涛.基于极大似然准则和最大期望算法的自适应UKF算法.自动化学报,2012,38(7): 1200−1210)8Arasaratnam I,Haykin S.Cubature Kalmanﬁlters.IEEE Transactions on Automatic Control,2009,54(6): 1254−12699Jia B,Xin M,Cheng Y.High-degree cubature Kalmanﬁlter.Automatica,2013,49(2):510−518。

沙学军——教育部新世纪优秀人才

沙学军：1966年生，1995年留校任教至今。

电子与信息工程学院通信工程系教授、博士生导师。

《移动通信》、《空间通信技术专题》、《深空通信技术专题》授课教师，电子学会高级会员、电子学会青年和志愿者工作委员会委员、中国通信学会高级会员、IEEE会员。

多次获得航天工业总公司、国家教委、教育部以及黑龙江省国防科工委的科技进步奖。

作者简介：秦丹阳：女，1983年出生，哈尔滨工业大学电子与信息工程学院2008级博士研究生，本科、硕士、博士阶段均师从沙学军教授。

哈工大报讯（秦丹阳）他，重启发，善思辨，引领学生进入泛在通信的玄幻世界；他，博采长，图创新，激发学生开拓新型技术的广阔空间；他，儒者风，君子度，感染学生培养治学为人的出众修为。

作为一名学者，他严谨为学，宽厚为人；作为一名师者，他言传身教，春风化雨；作为一个友人，他循循善诱，坦诚以见。

其实他只是一介凡人，辛勤浇灌，默默耕耘。

桃李吐芳时，他在心底微笑。

用平易书写辉煌，他的美在于桃李绚丽、稻麦金黄。

他就是传道授业解惑的笃行者，我们最敬爱的导师——哈尔滨工业大学电子与信息工程学院通信工程系的沙学军教授。

三尺讲台诉说中，愿做春蚕吐尽银丝织春景；两尺教鞭挥洒间，乐为甘霖诚滋桃李满天下。

第一次见到沙老师是在2005年《移动通信》课程的课堂上，那时我还是一名对所学专业只知皮毛的大四本科生。

讲坛上的沙老师身材不算高大，可是目光却坚定炯烁，举手投足间透露出带有自信的儒雅。

四年的时光转瞬即逝，如今我已经是通信工程专业的一名博士研究生，不论是本科阶段的《移动通信》，还是硕士阶段的《空间通信技术专题》、《深空通信技术专题》，沙老师课程的上座率都是最高的。

教学上严谨细致、内容详实、理论与实践的结合，使得沙老师的课堂上不仅有本专业、他专业的在校学生，也不乏虽然毕业参加工作但仍渴望充电的双眼。

可是，很多人或许不知道，沙老师每一次上课前都会对授课内容做精心的安排和设计，尽力做到深入浅出，让学生们容易理解和吸收；所有的课件、教材都是沙老师独自完成制作和编写，每个学期开课前，他还会查找最新的资料不断更新授课内容力求与时代同步。

刘胜——哈尔滨工程大学自动化学院院长

刘胜——哈尔滨工程大学自动化学院院长
佚名
【期刊名称】《自动化博览》
【年(卷),期】2005(22)5
【摘要】工学博士，教授，博士生导师。

现任自动化学院院长，中国科学院复杂性科学研究中心学术委员会委员，黑龙江省人工智能学会副理事长，黑龙江省自动化学会常务理事。

1991～1992年留学德国斯图加特大学，1999年赴日本考察，2000年赴英国、法国、德国、奥地利、比利时、荷兰等地考察。

【总页数】1页(P5-5)
【关键词】哈尔滨工程大学;自动化学会;中国科学院;院长;博士生导师;黑龙江省;学术委员会;复杂性科学;研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】G322.21;G649.28
【相关文献】
1.崔福义:哈尔滨工业大学市政环境工程学院院长、教授、博导 [J],
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3.中国工程院院士赵连城先生的高足我国信息功能材料与器件方面颇具知名度的青年专家中国仪表功能材料学会常务理事、《功能材料》学术期刊编委哈尔滨工业大学材料科学与工程学院院长助理材料物理与化学系副主任、信息功能材料与器件研究所副所长博士生导师李美成教? [J], 杨亲民;
4.切削过程智能化实现高效高精度加工——访哈尔滨理工大学机械动力工程学院院
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高会军_科技创新赋能产业发展

66高会军科技创新赋能产业发展从中专生到博导，从车间工人到顶尖科学家，每一次华丽转身的背后，支撑他的是超乎常人的付出和对信念的坚守他是国家级高层次人才，欧洲科学院院士，I E E E 会士，同时担任中国自动化学会副秘书长、IEEE工业电子学会副主席、《I E E E/A S M E机电一体化汇刊》主编等；他长期致力于自动控制理论和应用研究，在网络化控制、机器人智能系统、智能装备等领域取得了一系列研究成果，入选全球高被引学者，曾获国家自然科学奖二等奖、全国先进工作者、中国青年五四奖章、中国青年科技奖、陈嘉庚青年科学奖、科学探索奖等荣誉。

他就是全国青联常委，中青科协常务理事，哈尔滨工业大学航天学院教授、博士生导师、智能控制与系统研究所所长高会军。

最近，高会军参加了“中国青年科技工作者日”全国宣传月山东站活动，他对活动期间举办的“中青科协走进济南——数字经济赋能省会高质量发展”主题论坛印象深刻。

“通过这个活动，我全面地了解到山东数字强省建设以及推动创新链、产业链、人才链深度融合的相关经验和有效举措，同时也从各位专家的精彩发言中得到启发，这些内容对我未来的研究工作都起到了很好的借鉴和参考作用。

”作为宣讲团成员，高会军还作了题为《科技创新赋能产业发展——面向类器官再生的智能制造系统》的报告。

他坦言，这方面研究是基于他在智能控制以及装备制造领域的研究成果，结合生物医疗前沿需求开展的一个新兴研究方向。

“类器官在攻克人类重大疾病、揭示生命本质等方面具有极大潜力，国际上仍缺少规模化转化与应用案例，其标准化批量制造属于国际前沿热点方向，意义重大，挑战性高，正属于近年来我们大力倡导的医工交叉领域的实际前沿问题。

我已经在基于机器视觉的控制领域积累了比较丰富的研究成果，并且成功应用于解决生物医学领域的显微操作问题，这部分研究内容也正是类器官再生制造系统的关键问题。

因此，我非常希望相关研究基础能够与类器官再生制造问题相结合，为我国生物医疗领域的发展作出新的贡献。

哈工大土木工程学院硕士研究生列入复试名单

哈工大土木工程学院硕士研究生列入复试名单哈尔滨工业大学土木工程学院硕士研究生招生复试方案（2012年）为做好本院2012年硕士研究生招生工作，依据《哈尔滨工业大学2012年硕士研究生入学考试复试及录取工作办法》，制定以下复试方案：一、学院复试工作小组：1．复试工作领导小组组长：范峰成员：郑文忠吴斌周广春王政凌贤长武振宇武岳汤爱平关新春咸贵军王凤来郭安薪肖仪清边文凤秘书：陈春霈2．复试工作督察小组组长：邹超英成员：徐鹏举张鹏程齐加连李强监督电话：0451-********3. 考生复试资格审查小组：组长：吕大刚成员：肖仪清边文凤陈春霈汪鸿山二、招生计划土木工程学院校本部计划招生155人，其中工学硕士101人，全日制工程硕士54名。

具体招生名额学科分布如下：土木工程学科招生90人（结构工程59人，岩土工程11人，防灾减灾工程及防护工程 11人，土木工程材料9人）；力学学科招生11人（工程力学9人，固体力学2人）。

建筑与土木工程领域全日制工程硕士生54人。

深圳研究生院计划招生92人，其中工学硕士67人（结构工程41人，岩土工程5人，防灾减灾工程及防护工程10人，工程力学11人），建筑与土木工程领域全日制工程硕士25名。

威海校区结构工程计划招生8人，其中工学硕士4人（结构工程4人），建筑与土木工程领域全日制工程硕士4名。

三、复试分数线和办法1．复试分数线在满足《哈尔滨工业大学2012年硕士研究生入学考试复试及录取工作办法》中规定的工学学科复试基本线的合格生源的基础上，根据本年度招生指标和合格生源情况，统一制定校本部土木工程学院、深圳研究生院土木土木工程学科以及威海校区结构工程专业复试资格线：（1）土木工程学科：专业四科总分前三科总分政治外语业务课一业务课二结构工程专业、岩土工程专业、防灾减灾工程及防护工程专业34523055559090（2）力学学科：专业四科总分前三科总分政治外语业务课一业务课二固体力学、工程力学专业32021050508080（3）建筑与土木工程领域：学科四科总分前三科总分政治外语业务课一业务课二建筑与土木工程34523055559090注：学科复试资格线的其他要求同《哈尔滨工业大学2012年硕士研究生入学考试复试及录取工作办法》（研院发[2012]12号）文件有关规定。

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哈工大最年轻的博士生导师高会军
在高会军的履历表学历栏中，中专、自考本科、研究生、博士生，全日制本科教育一格中仍是空白，可他却是哈工大职称晋升名册上唯一由讲师晋升为教授的人，也是哈工大最年轻的博士生导师。

由自考本科毕业到博士生导师，华丽转身的背后，支撑他的是超
乎常人的付出和信念的坚守。

不抛弃不放弃高会军没有念过高中。

1991年，他15 岁，选择去陕西第一工业学校读中专。

当时的目的很简单，就是毕业后马上可以工作，为贫困的家庭减
轻经济负担。

高会军说。

然而，在他的内心深处，似乎还有另外一目标或者说是理想隐约
在心底萌动，他一直相信，自己总能做出点什么像样的事情。

全身心投入学习，使他的成绩一直排名第一。

中专毕业后，高会军顺理成章的找到一份工作，虽然作息时间不
规律，条件艰苦，但他仍没有放弃学习，没有忘掉自己的追求。

为了自考本科，他利用一切可以利用的时间来学习，常常是在机床
边一边工作一边学习，夜里看书经常不知不觉睡着了，但醒了之后
又接着学
那些沾满了机床油渍的书本印证了那段刻苦的岁月。

记得为了节省车费、骑着自行车风雨无阻地在古城西安往返于单位、报名点和考场；记得那时的生活常常是入不敷出，常常需要借钱买资料、交报名费；还清晰地记得遇到难题、彻夜难眠又无人请教的那种痛苦与无助，多少次想放弃却又咬着牙坚持下来；也还记得因为攒不够路费，而没能回家看望重病卧床数月的父亲和因胃出血而住院的母亲•…说起那段岁月，高会军仍然历历在目。

谁也不是天生就喜欢吃苦，只是在黑龙江长大，黑龙江人就是有一种敢吃苦、不服输的精神，大庆精神、铁人精神、北大荒精神从小我们的骨子里就有。

高会军说。

就这样，在两年的时间里，自学考试本科要求的15 门课程他全部一次性通过，取得了本科毕业证书。

天道酬勤有人说，不满足是进步的车轮。

高会军只是觉得自己还有能力再学的好一些，便走上了考研的道路。

要考研就要把工作丢掉，没有工作就意味着没有经济来源，仅靠着一点点积蓄和家里的支持度过了那段埋头苦读的岁月。

研究生入学考试取得了350多分的好成绩，被沈阳工业大学录
取。

在硕士学习期间，高会军抓住一分一秒的时间去补习英语、学习专业知识。

每天早起听英语广播、背单词、大声朗读、参加英语角…••就这样坚持了两年。

毕业时，同学都在各种高薪职位间选择，他却又一次做出惊人的选择——继续攻读博士学位。

2001 年，顺利进入哈工大航天学院攻读博士学位，在导师指导下开始搞科研，并摸索出一个新的研究方向。

高会军当时的信念就是力争把研究工作做到最好。

哈工大优越的科研条件和研究氛围，更是提供了很大的施展空间。

在读博期间，他在国内外权威期刊上发表了几十篇高水平学术论文，是哈工大控制学科历史上第一个获得全国优秀论文的人。

情归黑土地2005年10月至2007年10月，高会军前往加拿大埃尔伯塔大学从事博士后研究工作，并获得了埃尔伯塔创新基金和killam 博士后基金两项著名研究基金的资助。

在研究工作即将结束时，他可以选择去德国作洪堡学者，可以选择去英国做访问研究，还可以选择在北美高校继续从事教学研究工作。

高会军直言道：国外的科研环境比国内好不说，妻子和孩子也能在物质上生活的更好。

但是他带着一份感情和一份责任，义无反顾地回到家乡做一名博士
生导师，把精力全部投入到授课和科研之中。

他指导的学生牟少帅获得耶鲁大学全额奖学金，是我省第一个走进耶鲁的学生。

现在，高会军开始在仿生机器人和飞行控制方面开展研究工作，并与国内外著名高校开展合作研究，力争把理论研究的成果更好地应用到实际中去，为国家航天事业贡献自己的力量。