数学必修一《函数的基本性质》测试题

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(完整版)必修一函数概念与性质练习题大全

函数概念与性质练习题大全函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01Y ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为 A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0Y D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x x x f A ．(][)+∞-∞-,24,Y B ．()()1,00,4Y - C ．[)(]1,00,4Y - D ．[)()1,00,4Y -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg )(--=x x x f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41,Y D ．(]()+∞∞-,41,Y7、函数21lg )(x x f -=的定义域为 A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,Y8、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M IA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,4D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是 A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为．函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。

高一数学必修一函数的基本性练习题

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。

增函数 B。

减函数 C。

先增后减 D。

先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.设 f(x) 是 (-∞。

+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。

f(a)。

f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。

增函数且最小值是 -5 B。

增函数且最大值是 -5 C。

减函数且最大值是 -5 D。

减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。

(-3,0)∪(0,3) B。

(-∞,-3)∪(0,3) C。

(-∞,-3)∪(3.+∞) D。

(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。

[c,5+5c] B。

[-c,c] C。

[-5+c,5+c] D。

[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。

当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。

3 B。

1 C。

-1 D。

-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。

y = 1-2x B。

y = x-1 C。

y = -x²+2x D。

y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。

函数的基本性质练习题目(精华)

高一数学------函数的基本性质一、、知识点：本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集）与{Φ}（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。

几个常用数集N （自然数集）、N*（正整数集）、N ＋（正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集） 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．2.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.3.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.4.函数的单调增区间是_______.【答案】【解析】由,所以此函数的定义域为，根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为.5.（本小题满分12分）已知函数 (为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值．【答案】【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值.∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．（1）当时，,当时，该函数取最小值；(2) 当时, , 当时，该函数取最小值；(3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值综上,函数的最小值为6.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。

（本小题满分12分）【答案】见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。

高中数学必修一函数性质专项习题及答案

必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．25 3.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则（）12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高一数学《函数的基本性质》单元测试题

班次学号姓名一、选择题：1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（）A.42+-=x y B.x y -=3 C.xy 1=D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是（）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f +=2)(的奇偶性为 ( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则(]0,∞-∈x 时)(x f 等于（）A.)1(x x --B. )1(x x +C. )1(x x +-D. )1(-x x5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为（） A.1- B.0 C.1 D.26．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-8．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f ____________________；14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = ；15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________； 16．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .三、解答题：17．判断并证明下列函数的奇偶性：（1）21)(xx x f +=；（2）x x x f 2)(2+=；（3）x x x f 1)(+=；（4）()22f x x =+-.18.已知3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。

行业资料高中数学必修一函数性质专项习题及答案

必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．25 3.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）)2()1(-<<f c f B )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数为偶函数，则的值是（）A. B. C. D.2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.3. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：①c = 0时，y是奇函数②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根③y的图象关于(0 , c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）A．1 B．1 C．2006 D．二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是.2. 若函数是偶函数，则的递减区间是____________三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。

高一数学函数的基本性质知识点及练习题含答案

函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f (－x )与f (x )的关系；作出相应结论：若f (－x )=f (x )或f (－x )－f (x )=0，则f (x )是偶函数；若f (－x )=－f (x )或f (－x )＋f (x )=0，则f (x )是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)（2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分（2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.2.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.3.函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为f(x)的对称轴为,所以,所以.4.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D5.（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.【答案】见解析【解析】解：显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，，且不能同时为0，否则，故.从而. 所以该函数为增函数.6.下列f(x)=(1+a x)2是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数【答案】B【解析】函数定义域为R.故选B7.设a是实数，试证明对于任意a,为增函数【答案】见解析【解析】证明：设∈R,且则由于指数函数 y=在R上是增函数,且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0所以<0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数8.函数y＝x＋ ()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值【答案】A【解析】∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无最大值，选A.9.（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【解析】因为是定义在R上以3为周期的偶函数，且，所以故选B10.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。

新课程必修第一册《函数的概念与性质》检测检测题及答案解析

新课程必修第一册《函数的概念与性质》检测检测题及答案解析时间：120分钟，满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x )＝x ＋1＋12－x的定义域为( )A ．[－1,2)∪(2，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．[－1,2)D ．[－1，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，解得x ≥－1，且x ≠2.故选A2．函数f (x )＝x 3＋1x的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称解析：由x ≠0，且f (－x )＝(－x )3＋1－x ＝－x 3－1x ＝－f (x )，知f (x )是R 上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称．故选 C3．已知函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x ＝2x ＋1.若f (a )＝5，则a ＝( )A ．2B ．1 C.32D ．0解析：f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ＝2x ＋1，且f (a )＝5，则1＋1x ＝a 时2x ＋1＝5，故x ＝2，a ＝32.故选C4．函数f (x )＝ax 2＋(2＋a )x ＋1是偶函数，则函数的单调递增区间为( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以ax 2－(2＋a )x ＋1＝ax 2＋(2＋a )x ＋1，即(2＋a )x ＝0对于任意实数x 恒成立，所以2＋a ＝0，解得a ＝－2.所以f (x )＝－2x 2＋1，其单调递增区间为(－∞，0].故选B.5．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h 时的水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象可能是图中的( )解析：由鱼缸的形状可知，水的体积随着h 的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢．故选 B.6．二次函数f (x )＝ax 2＋2a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，又g (x )＝f (x －1)，则g (0)，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，g (3)的大小关系为( )A ．g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (0)<g (3)B ．g (0)<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (3)C ．g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (3)<g (0) D ．g (3)<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (0) 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，－a ＝－a 2，解得a ＝1，∴f (x )＝x 2＋2，∴g (x )＝f (x －1)＝(x －1)2＋2.∵函数g (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴g (0)＝g (2)．又∵函数g (x )＝(x －1)2＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (2)<g (3)，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<g (0)<g (3)．故选A 7．幂函数223y mm x --=(m ∈Z)的图象如图所示，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：从图象上看，图象不过原点，且在第一象限下降，故m 2－2m －3＜0，即－1＜m ＜3，且m ∈Z ；又从图象看，函数是偶函数，故m 2－2m －3为负偶数，将m ＝0,1,2分别代入，可知当m ＝1时，m 2－2m －3＝－4，满足要求．故选C8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0，若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1,4)D ．(－∞，1)解析：f (x )的图象如图．由图知，若f (x －4)>f (2x －3)，则⎩⎪⎨⎪⎧x －4<0，x －4<2x －3，解得－1<x <4.故实数x 的取值范围是(－1,4)．故选C .二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应关系中，不能构成从A 到B 的函数有( )解析：根据函数的定义可知，A ，B ，C 中的图形给出的对应关系不能构成从A 到B 的函数．故选ABC.10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝－x 3C ．f (x )＝x |x |D ．f (x )＝－3x解析：对于A ，f (x )＝1x在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，所以不满足题意；对于B ，f (x )＝－x 3在定义域R 上是奇函数，且是减函数，所以满足题意；对于C ，f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0 在定义域R 上是奇函数，且是增函数，所以不满足题意；对于D ，f (x )＝－3x 在定义域R 上是奇函数，且是减函数，所以满足题意．故选BD. 11．函数21f ()1x x x =-+的值可能是( ) A ．2 B ．54 C ．32 D ．43解析：∵f (x )＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≤43，∴函数21f ()1x x x =-+的值可能是54或43.故选BD.12．已知奇函数f (x )是定义在R 上的减函数，且f (2)＝－1，若g (x )＝f (x －1)，则下列结论一定正确的是( )A ．g (1)＝0B ．g (2)＝－12C ．g (－x )＋g (x )＞0D ．g (－x ＋1)＋g (x ＋1)＜0解析：因为f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，因为g (x )＝f (x －1)，所以g (1)＝f (0)＝0，故A 正确；因为f (x )为定义在R 上的减函数，且f (2)＝－1，f (2)＜f (1)＜f (0)，即－1＜f (1)＜0.所以－1＜g (2)＜0，故B 错误；因为g (x )＝f (x －1)，所以g (－x )＝f (－x －1)＝－f (x ＋1)．所以g (－x )＋g (x )＝f (x －1)－f (x ＋1)，因为f (x )是定义在R 上的减函数，所以f (x －1)＞f (x ＋1)，所以f (x －1)－f (x ＋1)＞0，即g (－x )＋g (x )＞0，故C 正确；因为g (x )＝f (x －1)，所以g (－x ＋1)＝f (－x )＝－f (x )，g (x ＋1)＝f (x )，所以g (－x ＋1)＋g (x ＋1)＝－f (x )＋f (x )＝0，故D 错误．故选AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x (1－x )，则当x ＜0时，f (x )＝________.解析：因为x ＜0，所以－x ＞0，所以f (－x )＝(－x )·(1＋x )，又函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－(－x )(1＋x )＝x (1＋x )，所以当x ＜0时，f (x )＝x (1＋x )．答案：x (1＋x )14．已知定义域为R 的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，且当0≤x ≤1时，f (x )＝x 3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝；解析： ∵定义域为R 的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x ＋2)＝－f (x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝－18.答案：－1815．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ≥1，－x ＋3a ，x <1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为____________．解析：因为f (x )＝－x ＋3a 在x ∈(－∞，1)上是单调递减的，且f (x )在R 上是单调函数，所以f (x )在R 上一定单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≤－1＋3a ，解得a ≥12 ，所以a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ .答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞16．定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0.设f (x )＝sgn ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＋12·f 1(x )＋sgn ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋12·f 2(x )，x ∈[0,1]，若f 1(x )＝x ＋12，f 2(x )＝2(1－x )，则f (x )的最大值等于________．解析由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，0≤x ＜12，1，x ＝12，2(1－x )，12＜x ≤1，所以f (x )的最大值等于1. 答案 1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．证明：(1)设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1). 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．解：(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.18. (12分)如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求f [f (4)]的值及f (x )的解析式； (2)若f (x )＝12 ，求实数x 的值．解：(1)根据图象可知f (4)＝0，则f [f (4)]＝f (0)＝1.设线段对应的方程为y ＝kx ＋b (－1≤x ≤0).将点(0，1)和点(－1，0)代入可得b ＝1，k ＝1，即y ＝x ＋1(－1≤x ≤0). 当x >0时，设y ＝ax 2＋bx ＋c .因为图象过点(0，0)，(4，0)，(2，－1)，代入可得y ＝14x 2－x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x 2－x ，x >0.(2)当x ＋1＝12 时，x ＝－12 ，符合题意．当14 x 2－x ＝12 时，解得x ＝2＋6 或x ＝2－6(舍去).故x 的值为－12或2＋6 .19．(12分)已知y ＝f (x )是R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋4x －1.(1)求y ＝f (x )的解析式；(2)画出y ＝f (x )的图象，并指出y ＝f (x )的单调区间．解：(1)设x ＞0，则－x ＜0，所以f (－x )＝(－x )2＋4(－x )－1＝x 2－4x －1，又y ＝f (x )是R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－x 2＋4x ＋1，又f (0)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x －1（x ＜0），0（x ＝0），－x 2＋4x ＋1（x ＞0）.(2)先画出y ＝f (x )(x ＜0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f (x )(x ＞0)的图象，其图象如图所示．由图可知，y ＝f (x )的单调递增区间为[－2，0)和(0，2]，单调递减区间为(－∞，－2]和[2，＋∞).20．(12分) 已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2.(1)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )是区间[－5,5]上的单调函数；(2)求a 的值，使f (x )在区间[－5,5]上的最小值为－1. 解：(1)∵y ＝f (x )是[－5,5]上的单调函数， ∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.(2)当－a <－5，即a >5时，f (x )在[－5,5]上是增函数， ∴f (x )min ＝f (－5)＝25－10a ＋2＝－1， ∴a ＝145.∵a >5，∴a ＝145不合要求，舍去．当－5≤－a ≤5，即－5≤a ≤5时，f (x )min ＝f (－a )＝2－a 2＝－1，∴a 2＝3，即a ＝± 3.当－a >5，即a <－5时，f (x )在[－5,5]上是减函数， ∴f (x )min ＝f (5)＝25＋10a ＋2＝－1， ∴a ＝－145.∵a <－5，∴a ＝－145不合要求，舍去，∴a ＝± 3.21．(12分) 由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数f (x )与第x 天近似地满足f (x )＝8＋8x(千人)，且游客人均消费g (x )近似地满足g (x )＝143－|x －22|(元)，1≤x ≤30，x ∈N *.(1)求该园区第x 天的旅游收入p (x ) (单位：千元)的函数关系式；(2)记(1)中p (x )的最小值为m ，若以0.3m (千元)作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？解：(1)p (x )＝f (x )·g (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫8＋8x (143－|x －22|)＝⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋968x ＋976，1≤x ≤22，x ∈N *，－8x ＋1 320x＋1 312，22＜x ≤30，x ∈N *.(2)当1≤x ≤22时，p (x )＝8x ＋968x＋976≥28x ·968x＋976＝1 152，当且仅当8x ＝968x，即x ＝11时取等号，此时p (x )最小值为1 152；当22＜x ≤30时，p (x )＝－8x ＋1 320x＋1 312是减函数，当x ＝30时，p (x )min ＝－8×30＋1 32030＋1 312＝1 116.因为1 116＜1 152，所以m ＝1 116，所以m ＝p (30)＝1 116千元，0.3m ＝33.48万元＞30万元，能收回投资成本． 22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)，f (4)，f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围． [解] (1)f (1)＝f (1)＋f (1)，所以f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝1＋2＝3.(2)因为f (x )＋f (x －2)≤3，所以f [x (x －2)]≤f (8)，又因为对于函数f (x )，当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －2>0，x (x －2)≤8，解得2<x ≤4.故x 的取值范围为(2,4]．。

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题【夯实基础】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.2.（2022·全国·高一课时练习）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，所以的单调递减区间为.故选：B3.（2022·全国·高一课时练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D4.（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】求出的单调性，从而得到.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D5.（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.故选：A6.（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】在上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C.7.（2022·全国·高一课时练习）下列四个函数在是增函数的为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对.对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对.对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对.对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对.故选：D8.（2021·河南南阳·高一阶段练习）已知函数，对于任意的恒成立，则实数的最小值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【分析】利用换元法将函数的最值转化为二次函数的最值，即可求得实数的最小值.【详解】对于任意的使恒成立，令（），则，即，设，则，故，即实数m的最小值是.故选：.二、多选题9.（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】AD【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示，由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调.故选:AD.10.（2021·江西·高一期中）如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】BC【分析】根据单调性的定义即可由图知道f(x)的增区间﹒【详解】图像从左往右上升的区间有：(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)，∴f(x)在(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)上单调递增﹒故选：BC﹒三、填空题11.（2022·全国·高一课时练习）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数___________.【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意可得函数在为减函数，且再写出即可.【详解】因为对任意，都有，所以函数在上减函数.又，故函数可以为.（注：满足题目条件的函数表达式均可.）故答案为：（答案不唯一）12.（2022·浙江丽水·高一开学考试）设函数，其中，.若在上不单调，则实数的一个可能的值为______.【答案】内的任意一个数.【分析】由对勾函数的性质判断出函数的单调区间，假设在上单调，即可求出的取值范围，其补集即为在上不单调时实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，由对勾函数的性质可得函数在和上是单调递增，在和上是单调递减，若在上单调，则或，解得或，则在上不单调，实数的范围是,故答案为：内的任意一个数.13.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数，，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间.故答案为：.四、解答题14.（2022·全国·高一）已知，函数.(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值.【答案】(1)在上是增函数(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.(1)解：因为，所以在上是增函数.(2)解：易知，由（1）可知在上为增函数.，解得，由得，解得.15.（2022·湖南·高一课时练习）设函数的定义域为，如果在上是减函数，在上也是减函数，能不能断定它在上是减函数？如果在上是增函数，在上也是增函数，能不能断定它在上是增函数？【分析】根据反例可判断两个结论的正误.【详解】取，则在上是减函数，在上也是减函数，但，，因此不能断定在上是减函数.若取，则在上是增函数，在上也是增函数，但，，因此不能断定在上是增函数.16.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为.(1)求的定义域；(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.（1）∵的定义域为，∴.∴，则.（2）令，，使得成立，即大于在上的最小值.∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是.【能力提升】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据函数单调性的定义判断出在上单调递减,再利用把转化为，最后利用的单调性判断即可.【详解】因为，所以，因此，即，所以在上单调递减，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：B.2.（2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数的定义域为，选项C，D不满足，因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.故选：A【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.3.（2022·全国·高一课时练习）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数关系式可知，由此可确定在上的解析式，并确定每段区间上的最小值；由时，可确定在此区间内的两根，结合函数图象可确定的范围.【详解】由知：，；当时，，则；当时，，，则；当时，，，则；令，解得：或；作出函数的大致图象如图所示.对任意恒成立，，则，即实数的取值范围为.故选：B.二、多选题4.（2021·安徽·高一期中）下列命题正确的是（）A.的定义城为，则的定义域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的单调增区间为【答案】AB【分析】根据抽象函数的定义域求法，可判断A;利用换元法求得函数值域，可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号，可判断D.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得，所以函数的定义域为，A选项正确；对于B选项，令，则，，且时，取得等号，所以函数的值域为，B选项正确；对于C选项，，当且仅当时，即等号取得，但等号取不到，所以C选项错误；对于D选项，，所以函数的单调增区间为和，单调区间之间不能用并集符号，D选项错误，故选：AB.5.（2021·辽宁实验中学高一期中）下列命题，其中正确的命题是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.函数的单调区间是D.已知在上是增函数，若，则有【答案】AD【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，故A正确；对于B选项，因为当时，，当时，，所以函数在上不是减函数，故B错误；对于C选项，解不等式得，函数的定义域为，故C错误；对于D选项，由得，由于在上是增函数，故，所以，故D正确.故选：AD6.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C.D.不等式的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.【详解】对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，故D正确,故选:ABD.7.（2022·广东深圳·高一期末）（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如.已知，，则函数的值可能为（）A.0B.1C.2D.3【答案】BCD【分析】利用常数分离法知，根据x的取值范围结合不等式的性质求出的取值范围，进而得到函数的值.【详解】，当时，，，，此时的取值为1；当时，，，，此时的取值为2，3.综上，函数的值可能为.故选：BCD.三、填空题8.（2022·全国·高一专题练习）点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为________.【答案】【分析】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，当P、Q 两点关于抛物线对称轴对称时，可求出，根据根据，，即可求出t的取值范围.【详解】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，则有时，y随x的增大而增大；当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，解得，∵，，又∵时，y随x的增大而增大；∴可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时，随着P、Q向x轴正向移动，P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，继续正方向移动，则有，∴满足的t的取值范围：，故答案为：.四、解答题9.（2022·全国·高一课时练习）已知函数，判断并证明在区间上的单调性.【答案】单调递增，证明见解析【分析】利用单调性的定义证明，先任取，，且，然后作差，变形，判断符号，即可得结论. 【详解】在区间上单调递增，理由如下：任取，，且，.因为，所以，，，所以所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增.10.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，.求证：函数是上的增函数.【分析】任取、，且，可得出，结合已知条件可出、的大小关系，即可证得结论成立.【详解】证明：任取、，且，则.因为，所以，所以，即，所以函数是上的增函数.11.（2022·全国·高一课时练习）画出下列函数的图象，并写出单调区间：(1)；(2).【答案】(1)图象见解析;单调递增区间为和，无单调递减区间(2)图象见解析;单调递增区间为，单调递减区间为和【分析】（1）根据函数的解析式可作出其图象，即可得单调区间；（2）化简函数的解析式为，结合二次函数性质可作出其图象，即可得单调区间.（1）画出的图象如图所示，可得其单调递增区间为和，无单调递减区间.（2），作出该函数的图象如图所示，观察图象，知该函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.12.（2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）已知函数.(1)求证：在上是增函数；(2)当时，求不等式的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将代入，然后求解不等式即可（1）任取，且，则，所以，所以，所以在区间上单调递增；（2）当时，，由可得，解得，故不等式的解集为13.（2021·广东广雅中学花都校区高一期中）设函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）去掉绝对值符号后根据一次函数、二次函数的单调性可得所求的单调减区间. （2）去掉绝对值符号可得，根据函数在R上单调递增可得关于的不等式组，从而可得其取值范围.（3）等价于且恒成立，前者可分类讨论，后者可结合一次函数的图象和性质，两者结合可得a的取值范围.【详解】（1）时，，故在上为增函数，在上为减函数，在为增函数，故函数的单调递减区间为.（2）因为函数在R上单调递增，故，解得.（3）等价于且恒成立，先考虑恒成立，则，故.再考虑恒成立，又，故，故，解得，综上，的取值范围为.【点睛】方法点睛：对于含绝对值符号的函数，可先去掉绝对值符号，从而把问题题转化为常见的一次函数、二次函数在给定范围上的恒成立问题，注意先讨论简单的一次函数的性质，从而参数的初步范围后再讨论二次函数的性质.14.（2021·重庆市清华中学校高一阶段练习）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“黄金区间”.（1）请证明：函数不存在“黄金区间”.（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”.（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由为上的增函数和方程的解的情况可得证；（2）由可得出，再由二次函数的对称轴和方程，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简得函数的单调性，由已知是方程的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示，由或，可得的最大值.【详解】解：（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴不存在“黄金区间”；（2）记是函数的一个“黄金区间”，由及此时函数值域为，可知而其对称轴为，∴在上必为增函数，令，∴，∴故该函数有唯一一个“黄金区间”；（3）由在和上均为增函数，已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，又，则只要，∴或，而由韦达定理知，，所以，其中或，所以当时，取得最大值.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.15.（2022·广东·普宁市第二中学高一期中）已知函数，，. 若不等式的解集为(1)求的值及；(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.(3)已知且，若.试证：.【答案】(1)；(2)函数在区间上的单调递增，证明见解析(3)见解析【分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大(1)，即，因为不等式解集为，所以，解得：，所以(2)函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增(3)由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数16.（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得，结合对勾函数的单调性与最值情况求参数范围；（2）由题意不等式可转化为函数在上单调递增，结合分段函数的单调性，分情况讨论. (1)由，由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，又函数在区间上的最大值为，所以，即，解得，所以；(2)不等式任意（）恒成立，即，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，，①当时，单调递增，成立；②当时，单调递增，成立，③当时，只需，即，当时，，①当时，在上递减，所以不成立；②当时，在上递减，所以不成立；③当时，只需，即，综上所述，.17.（2021·全国·高一专题练习）已知函数对一切实数都有成立，且(1)求的解析式；(2)，若存在，使得，有成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）赋值法，令y＝1，求出，进而求出；（2）根据题干中的条件，只需，先求出函数的最大值，然后利用二次函数的性质求最值，进而求出a的取值范围.(1)∵函数对一切实数都有成立，且，令y＝1，则，(2)由题意，有，则，对于g(x)，当x＝0时，g(0)＝0，当时，，设，则在（0，1）单调递减，在单调递增，在x＝1处取到最小值，所以，所以，综上，，当且仅当x＝1时取到，所以；设，则h(x)为开口向上的二次函数，其对称轴为x＝a，下面通过对称轴的位置对h(x)的最值情况进行分类讨论：当时，对称轴距离区间右侧x＝2更远，故，∴，即；2）当时，对称轴距离区间左侧x＝－1更远，故，∴，即；综上，.。

高中数学必修一函数基本性质练习一含答案

2014-2015学年高中必修一函数基本性质周末小练习一1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋12．函数()214,y x x x x Z =--≤≤∈的值域为（）A ．[]0,12B ．1124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．{}0,2,6,12D ．{}2,6,123．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32C ．1，32或3± D ．3 4．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．135．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）.6．下列四个图象中，不是函数图象的是（）.7．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x )（）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数 8．函数x xx y +=的图象是（）x y 0-2 2x y 0 -2 22 xy 0 -2 22 xy 0 -2 2 2x O y xy y yO O OA. B. C. D.9．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（）A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1-10．函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或11．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案

人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.A6.D二、填空题1.x∈(-5,-1)∪(0,1)2.(-∞,∞)3.(-∞,∞)4.(-∞,0)5.2三、解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的正负性。

当k>0时，函数单调递增；当k0时，函数在(0,∞)上单调递减；当k<0时，函数在(-∞,0)上单调递减。

2.因为f(x)是奇函数，所以f(1-a)+f(-(1-a))=0，即f(1-a)=-f(1+a)。

由于f(x)在定义域上单调递减，所以f(1-a)f(1-a)>f(1)，即f(0)>-f(1+a)>f(1)。

又因为f(1-a)=-f(1+a)，所以f(0)>f(1+a)>f(1)。

由此可得1+a<0，即a<-1.3.函数y=x+1+2x的定义域为(-∞,∞)，因为x+1的单调性为单调递增，2x的单调性为单调递增，所以y的单调性为单调递增。

因此，y的值域为(-∞,∞)。

已知函数$f(x)=x+2ax+2,x\in[-5,5]$，二次函数$y=ax^2+bx+c$，其中：①当$a=-1$时，求函数的最大值和最小值；当$a=-1$时，二次函数为$y=-x^2+bx+c$，由于$a<0$，所以开口向下，最大值为顶点，顶点横坐标为$x_0=-\frac{b}{2a}=0$，代入得$y_{\max}=c$，最小值为区间端点处的值，即$f(-5)$和$f(5)$中的较小值。

因此，函数$f(x)$的最大值为$c$，最小值为$\min\{f(-5),f(5)\}$。

②求实数$a$的取值范围，使$y=f(x)$在区间$[-5,5]$上是单调函数。

二次函数$y=ax^2+bx+c$在开口方向上单调递增的充分必要条件是$a>0$，在开口方向上单调递减的充分必要条件是$a0$时，$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递增函数；当$a<0$时，$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递减函数。

函数的基本性质(含答案)

定义域为（0，＋∞）.
x＋ ≥2 ＝（当且仅当x= 即x= 时取“=”）.
∴当底边长为 m时造价最低，最低造价为（160 a＋ a）元.
答案：y=12a（x+ ）+ a（0，+∞） 160 a+ a
【课堂小练】
1．已知是定义上的奇函数，且在上是减函数．下列关系式中正确的是 ( )
A． B．
∴－ ≤x≤ .
∴不等式的解集为{x|－ ≤x≤ }.
（3）由－1≤x－c≤1，得－1+c≤x≤1+c，
∴P={x|－1+c≤x≤1+c}.
由－1≤x－c2≤1，得－1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|－1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q= ，
∴1+c＜－1+c2或－1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜－1.
教师辅导讲义
年级：高一辅导科目：数学课时数：3
课题
函数的基本性质
教学目的
通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法
教学容
【知识梳理】
函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）
【典型例题分析】
例1、函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2.
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值.
（1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f［x+（－x）］=f（x）+f（－x），∴f（x）+f（－x）=f（0）.又f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.从而有f（x）+f（－x）=0.

高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题(含答案与解析)

高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度．二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5，则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分）已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。

人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题

人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题高考复专题：函数的基本性质定义域函数的定义域是指所有可以输入的自变量的取值范围。

求函数定义域的常用方法有：1.无论什么函数，优先考虑定义域是偶次根式的被开方式非负；分母不为零；指数幂底数不为零；对数真数大于且底数大于不等于1；tanx定义域为{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}。

2.复合函数的定义域是x的范围，f的作用范围不变。

例如，下面是一些函数的定义域：1.y = log0.5(4x2-3x)，定义域为x>3/4或x<0.2.f(x)的定义域是[-1,1]，则f(x+1)的定义域是[-2,0]。

3.若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x)的定义域是(1/4,1]。

4.已知f(x2)的定义域为[1,1]，则f(x)的定义域为[-1,1]或[0,1]。

5.已知函数y = f(x+1)3，定义域是[-5,4]。

值域和最值函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。

求函数值域的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = b，ymax = kx+b；当k<0时，值域为[XXX,XXX]。

2.对于二次函数y = ax2+bx+c，当a>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = c-Δ/4a，ymax = c；当a<0时，值域为[XXX,XXX]。

3.对于指数函数y = a^x，当a>1时，值域为(0,+∞)；当0<a<1时，值域为(0,1]。

4.对于对数函数y = loga(x)，当a>1时，值域为(-∞,+∞)；当0<a<1时，值域为(-∞,0]。

最值是函数在定义域内取得的最大值或最小值。

求函数最值的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，最小值为b，最大值为无穷；当k<0时，最小值为无穷，最大值为b。