上海市2017年华二附中高一下学期数学期末试卷及答案

华二附中高一期末数学试卷

2017.6

一. 填空题

1. 方程组21

32x y x y -=⎧⎨+=⎩

的增广矩阵是

2. 已知数列{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，则数列{}n S 的最小项为第 项

3.

函数1arcsin (

2y x x =≤≤的值域为 4. 数列{}n a 通项公式1

()(1)

n a n n n *=

∈+N ，{}n a 前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=

5. 在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对应的边，1tan 3A =，1

tan 2

B =，如果1a =，则

b =

6. 无穷等比数列{}n a 的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：1

m

的分数，m 为 正整数），若该数列的各项和为3，则12a a +=

7. 不等式

21

20

02103

2

1

x x +≥-的解集为 8. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组1

1ax y x by +=⎧⎨+=⎩

无解，则a b +的取值范围是

9. 数列{}n a 满足：1a a =（a ∈R 且为常数），13(3)

()4(3)

n n n n n a a a n a a *+->⎧=∈⎨-≤⎩N ，当100a =

时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为 10. 如果12()n S n n *=++

+∈N ，32

23(2,)11

1

n

n n S S S T n n S S S *=

⨯⨯⨯

≥∈---N ， 则2017T 的值为 （用分数形式表示）

二. 选择题

11. 方程tan 2x =的解集为（ ）

A. {|2arctan 2,}x x k k π=+∈Z

B. {|2arctan 2,}x x k k π=±∈Z

C. {|arctan 2,}x x k k π=+∈Z

D. {|(1)arctan 2,}k

x x k k π=+-∈Z

12. 以n S 、n T 分别表示等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，若73n n S n T n =+，则55

a b =（ ） A. 7 B.

214 C. 378 D. 2

3

13. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是（ ） A. 若30a >，则20160a > B. 若40a >，则20170a > C. 若30a >，则20170S > D. 若40a >，则 20160S >

14. 已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且lim n n S S =→∞

，下列条件中，使

得2()n S S n *

<∈N 恒成立的是（ ）

A. 10a >，0.60.7q <<

B. 10a <，0.70.6q -<<-

C. 10a >，0.70.8q <<

D. 10a <，0.80.7q -<<-

三. 简答题 15. 关于x 的不等式

201

x m x

+<的解集为(1,2)-.

（1）求实数m 的值；

（2）若cos 2sin 0m αα+=，求tan(2)4

π

α-的值.

16.

已知函数2

()cos ())cos()(0)f x x x x ωωωω=>的最小正周期为π. （1）求ω的值和函数()f x 的值域；

（2）求函数()f x 的单调递增区间及其图像的对称轴方程.

17. 设数列{}n a ，{}n b 满足：1254,2a a ==，12

n n n a b a ++=，12n n n n n a b b a b +=+，n *

∈N .

（1）写出数列{}n b 的前三项；

（2）证明：数列{}n n a b ⋅为常数列，并用n a 表示1n a +； （3）证明：数列2

{ln }2

n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式.

18. 定义：对于任意n *

∈N ，满足条件2

12

n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）

的无穷数列{}n a 称为T 数列.

（1）若28()n a n n n *

=-+∈N ，证明：数列{}n a 是T 数列；

（2）设数列{}n b 的通项为3

50()2

n n b n =-，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围； （3）设数列|1|(,12)n p

c n p n

*=-∈<

参考答案

一. 填空题 1. 211132-⎛⎫

⎪⎝⎭

2. 8

3.

,63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

4. 1

5.

6.

8

3

7. (,0]-∞ 8. (2,)+∞ 9. 1849 10. (1)

(1)12(1)1(2)(1)21

12

n n n n S n n n n n n S n n n n +++===⋅+-+-+-- 201724T =35⨯4⨯62015⨯⨯20172016⨯20172018⨯32019⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭41⨯52⨯3

2016⨯

⨯

201420172015⨯20182016⨯23201720182017=2018201912673

⎛⎫

⎪⎝⎭⨯⨯=⨯⨯⨯

二. 选择题

11. C 12. B 13. C 14. B

三. 解答题

15. （1）1m =-；（2）

17

. 16. （1）1ω=，113()sin 2,6222f x x π⎛⎫⎡⎤=++∈- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦

； （2）单调递增区间为,()3

6k k k π

πππ⎡

⎤

-+

∈⎢⎥⎣

⎦

Z ，对称轴方程为()26k x k ππ

=+∈Z . 17. （1）11b =，285b =，380

41

b =； （2）证明：11111

222n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b

b a b a b a b a a +++++=

==⇒=+，

∴{}n n a b ⋅为常数列4，即4n n a b ⋅=，∴2144

2

2

2n n n

n

n n n

a a

b a a a a ++++==

=

； （3）22

221222

14

22244(2)24244(2)222n n n n n n n n

n n n n n n

a a a a a a a a a a a a a a ++++⎛⎫+++++==== ⎪+-+---⎝⎭-