初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图

八年级数学上册第七章思维导图

如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论
平行线的证明
定义与命题定义证明时，为了交流的方便必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给出他们的定义.
命题
判断一件事情的句子叫做命题每个命题都由条件和结论两部分组成正确的命题称为真命题
不正确的命题称为假命题
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子使它具备命题的条件，而不具有命题
的结论，这种例子称为，反例其他
公认的真命题称为公理八大基本事实 1.两点确定一条直线
2.两点之间线段最短
3.同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(同位角相等，两直线平行)
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
8.三边分别相等的两个三角形全等演绎推理的过程称为证明
经过证明的真命题称为定理同角的补角相等
同角的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等平行线的性质与判定定理判定同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
性质两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行与同一条直线的两条直线平行
三角形内角和定理三角形的内角和等于180度
定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

浙教版七年级数学下册平行线讲义

基础巩固篇第一讲平行线及其判定思维导图重难点分析重点分析：1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示.2. “三线八角” ：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角” ，这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对.3. 平行线的判定方法：（1）根据定义判定；（2）三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（3）平行的传递性；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.难点分析：1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也不一定平行.2. 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这一性质指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性” ，要注意“直线外一点”这一条件.3. 平行线的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现了几何条件之间的转化，应用定理时要注意正确判断角的位置特征.例题精析例1、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个思路点拨：根据直线的性质公理、相交线的定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.解题过程：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；综上所述，正确的有①③④共 3 个. 故选 C.方法归纳：本题考查了平行公理、直线的性质、垂线的性质以及相交线的定义，属于基础概念题，熟记概念是解题的关键.易错误区：两条不相同的直线除了平行外，如果不在同一平面内，也可能没有公共点.例2、如图，标有角号的7 个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.思路点拨：根据内错角、同位角及同旁内角的定义判断即可求得本题. 解题过程：共有 4 对内错角：分别是∠ 1和∠4，∠2 和∠5，∠6 和∠1，∠5和∠7；2 对同位角：分别是∠ 7 和∠ 1 ，∠ 5 和∠ 6 ；4对同旁内角：分别是∠ 1和∠5，∠3 和∠ 4，∠ 3和∠ 2，∠ 4和∠ 2. 方法归纳：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由这两个角在图形中的相对位置决定. 在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.易错误区：同位角的边构成“ F”形，内错角的边构成“ Z”形，同旁内角的边构成“ U”形. 图形较为复杂，要注意从复杂的图形中分解出基本图形.例3、（1）如图1，AB，CD，EF 是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，若小路OM平分∠ EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠ CO′ F，试判断OM与O′N 的位置关系.思路点拨：（1）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可证得AB∥ CD；（2）可通过构建直线OM与O′N 的同位角来得出OM∥O′ N的结论.解题过程：（1）∵ AB⊥EF，CD⊥ EF，∴ AB∥ CD（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）.（2）如图，延长NO′与AB交于点P.∵OM平分∠ EOB，O′ N平分∠ CO′F，∴∠ EOM=∠FO′N=45° .∵∠ FO′ N=∠ EO′ P，∴∠ EOM=∠EO′P=45° .∴ OM∥ O′N（同位角相等，两直线平行）.方法归纳：本题主要考查了平行线的判定方法. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.易错误区：第（2）题中虽然有∠ EOM与∠ FO′N相等，但它们不是同位角，不能直接用来判定两直线平行.例4、如图，∠ ABD和∠ BDC的平分线交E，BE的延长线交CD于点F，∠ 1+∠2=90°.于点（1）求证：AB∥ CD；（2）试探究∠ 2 与∠3 的数量关系.思路点拨：（1）根据BE，DE分别平分∠ ABD，∠BDC，且∠ 1+∠2=90°，可得∠ ABD+∠ BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ BED=90°，从而可得∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠2 的数量关系解题过（1）证明：∵ BE，DE分别平分∠ ABD，∠ BDC，11 ∴∠1= ∠ ABD，∠ 2= ∠BDC.22 ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ ABD+∠ BDC=180° . ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）. （2）∵ DE平分∠ BDC，∴∠ 2=∠ FDE. ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ BED=∠ DEF=90°. ∴∠ 3+∠ FDE=90°. ∴∠ 2+∠3=90°. 方法归纳：本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，注意题中各角之间的数量关系要理清楚.易错误区：第（2）题中的数量关系不是等量关系，不要误认为∠2=∠3.例5、如图1，已知∠ EAC=90°，∠ 1+∠2=90°，∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4. 求证：（1）DE∥BC；2）若将图形改变为图2、图3，其他条件不变，1）中的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明；若不成立，思路点拨：（1）首先证明∠ 1+∠3+∠ 2+∠4=180°，进而证明∠ D+∠B=180°，即可解决问题；（2）在图 2 中，连结CE，证明∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°，即可解决问题. 解题过程：（1）如图1，∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠ 4=2（∠ 1+∠2）.∵∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠4=180°.∵∠ D+∠ B+∠ 1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠ D+∠ B=180° .∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2）成立. 如图，连结EC.∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，且∠ 1+∠2=90°，∴∠ 3+∠ 4=∠ 1+∠2=90°.∵∠ EAC=90°，∴∠ AEC+∠ACE=180° -90 °=90°.∴∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°. ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴（1）中的结论仍成立.图 3 用类似方法可得DE∥ BC.方法归纳：本题考查了平行线的判定问题，解题的关键是灵活运用三角形的内角度数关系（三角形三个内角和等于180°），结合平行线的判定定理来分析、判断、解答易错误图 2 通过连结EC将∠3 和∠ 4的关系用三角形联系起来是本题探究提升例、三条直线两两相交于三点（如图1），共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？四条直线两两相交呢（如图2）？你能发现n 条直线两两相交的规律吗？思路点拨：解题的关键在于找到每个图形中含有几个三线八角的基本图形，三条直线两两相交，共有 3 个三线八角的基本图形；四条直线两两相交有 12 个三线八角的基本图形 .n 条直线中任选两条有 n （n 1）种选法，然后在剩下的（ n-2）条直线中任选一条直线作为截线共有（ n-2 ）2 种选法，所以 n 条直线两两相交共有 n （n 1）（n 2）个三线八角的基本图形 .2解题过程：三条直线两两相交于三点，共有 6 对对顶角， 12 对邻补角， 12 对同位角， 6 对内错角， 6对同旁内角；四条直线两两相交，共有 12 对对顶角， 24对邻补角， 48 对同位角， 24 对内错角， 24 对同旁内角； n 条直线两两相交，共有 nn-1 对对顶角， 2nn-1 对邻补角， 2nn-1 （ n-2 ）对同位角， nn-1 （n-2 ）对内错角， nn-1 （ n-2 ）对同旁内角 .方法归纳：对于规律题关键在于找出规律，但在找到规律的同时还需要明确基本图形的特征 . 易错误区：本题通过分解图形，利用“三线八角”这一基本图形解决问题，仅利用图形找角是不容易找全的 .专项训练拓展训练A 组3. 如图，请填写一个你认为恰当的条件：，使 AB ∥ CD.4. 如图，有下列判断：①∠ A 与∠ 1是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1是内错角；④∠ 1与∠3是同位角 .其中正确的是（填序号） .1. 如图，列条件中，能判定 DE ∥ AC 的是（ 1 题）②④ ）.A. ①②2. 如图，（第 8 题）5. 如图，∠ A=70°， O 是 AB 上一点，直线 CO与 AB 所夹的∠ BOC=82°，当直线 OC 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 °时， OC ∥ AD. 6. 如图，已知∠ 1=∠2，∠ BAC=20°，∠ ACF=80°. （ 1）求∠ 2 的度数；（2）FC 与 AD 平行吗？为什么？（3）根据以上结论，你能确定∠B 组7.在同一平面内，有 l 1，l 2，l 3，l 4四条直线，若 l 1⊥l 2，l 2⊥l 3， l 3⊥l 4， A.l B.lC.lD.l8.如图， AB ⊥ BC ，∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2=∠3.求证： BE ∥DF.则（） .1⊥l 3， 1∥l 3， 1∥l 3， 1∥l 4， l 2 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 l 1 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 9. 如图， BD ⊥ AC 于点 D ， EF ⊥ AC 于点 F ，∠ AMD=∠ AGF ，∠1=∠ 2=35° . （ 1）求∠ GFC 的度数；（2）求证： DM ∥ BC.ABCD ，使其拐（第 7题）走进重高1. 【柳州】如图，与∠ 1 是同旁内角的是（） .角∠ ABC=150°，∠ BCD=30°，则（）.A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB 与CD相交3. 【淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，找出图中的平行线，并说明理由.4.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，∠GHD.1）求证：CE∥ GF；2）试判断∠ AED与∠ D之间的数量关系，并说明理由；（第 6题）高分夺冠1. 直线a，b，c 在同一平面内，①如果a⊥ b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥ b，b∥c，那么 a ∥ c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥ c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交.在上述四种说法中，正确的有个.4.将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠ A=30°，∠ B=60°，∠ D=∠E=45°.1）若∠ BCD=150°，求∠ ACE的度数；2）试猜想∠ BCD与∠ ACE之间的数量关系，并说明理由；（3）若按住三角尺ABC不动，绕顶点 C 转动三角尺DCE，试探究∠ BCD等于多少度时，CD∥ AB，并简要说明理由.（第4题）。

初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图2

初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图2相交线与平行线适用年七年级级所需时课内5课时，课外1课时间主题单元学习概述相交线与平行线”主题单元结构包括“相交线”、“平行线”、“简单作图与生活应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。

教材的编写顺序是“两条直线的位置关系”、“探索直线平行的条件”、“平行的性质”、顺次展开，是先学相交线，再学平行线，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的联系，打破教材的原有安排，把与相交线中对顶角、(邻)补角、余角与垂直等有关的概念及性质放在一起作为专题一集中处理，把“三线八角”、具有“类比形式”探究性的平行判定和性质作为专题二集中处理，这里“类比形式”是指考虑到“两直线平行，同位角相等” 与“同位角相等，两直线平行”学完以后，学生很容易探究出:内错角、同旁内角与平行之间的关系，因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。

专题三的简单作图与生活应用(研究性学习)是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢?那么专题三的这些问题使学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决未知问题的过程，从而加深对相关知识联系的理解，提高学生的思维能力。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:(1)了解平面上两条直线的相交与平行位置关系;(专题一) (2)了解对顶角、补角、余角的定义及其性质;(专题一) (3)理解垂直的定义及其性质，点到直线的距离定义;(专题一) (4)理解并掌握平行线的性质;(专题二)(5)理解并掌握平行线的判定;(专题二)(6)搜集生活中的相关应用，并用自己的语言加以解释(探究性学习)过程与方法:(1)经历探索直线平行的条件及平行性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理;(2)经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学经验，发展空间观念、推理能力。

沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
- 14 -
第二十六章二次函数的章节知识点结构思维导图第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
- 15 -
第二十八章统计初步的章节知识点结构思维导图
- 16 -
-7-
第十四章三角形的章节知识点结构思维导图第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
-8-
上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
-9-
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
- 10 -
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
-3-
第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
-4-
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
-5-
第十章分式的章节知识点结构思维导图第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
-6-
第十二章实数的章节知识点结构思维导图第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
- 11 -
第二十章一次函数的章节知识点结构思维导图第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
- 12 -
第二十二章四边形的章节知识点结构思维导图第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
- 13 -
上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集共二十八章

八年级上册数学思维导图第一章

八年级上册数学思维导图第一章一、数学思维导图的概念与作用1.1 数学思维导图的定义数学思维导图是一种以图形的形式来表达数学概念和思维关系的工具。

它通过将各个概念以节点的形式表示，并用连线表示概念之间的关系，帮助学生理清数学知识的结构框架，并促进理解和记忆。

1.2 数学思维导图的作用•帮助学生理解和记忆数学知识的结构关系，促进知识的整体性理解。

•帮助学生发现数学知识之间的联系和规律，培养抽象思维和逻辑推理能力。

•帮助学生发展创造性思维，拓展解题思路和方法。

•培养学生形象思维，提高数学思维的直观性和准确性。

•培养学生的自主学习能力，让学生学会制作和运用思维导图。

二、数学思维导图的制作方法2.1 选择适当的绘图工具常见的数学思维导图制作工具有手绘、纸笔、黑板、电脑绘图软件等。

根据自己的喜好和制作要求选择合适的工具。

2.2 组织结构首先确定要表达的主题，并将主题放在导图中央，作为核心概念。

然后根据核心概念，逐步展开各个相关的分支，用连线将它们与核心概念相连。

2.3 标题和关键词每个节点旁边都应标明标题和关键词，以方便概念的理解和记忆。

标题应简洁明了，关键词要准确概括该节点的内容。

2.4 层次关系和连接方式节点之间的层次关系可以用数字或字母标号表示，也可以用不同的线型或颜色表示。

连接方式可以使用直线、曲线或箭头等，以准确表达节点之间的关系。

三、数学思维导图的应用实例3.1 整式的展开公式整式的展开公式是初中数学中的重要知识点之一。

我们可以使用思维导图的方式来帮助理解整式的展开公式的结构和演绎过程。

3.1.1 一次方差式的展开以(a+b)2为例，展开公式为a2+2ab+b2。

我们可以用思维导图将展开公式的各个项和系数以图形的形式展示出来，帮助学生直观地理解展开公式的含义。

3.1.2 二次方差式的展开以(a+b)(a−b)为例，展开公式为a2−b2。

同样地，我们可以用思维导图的方式将展开公式的各个项和系数以图形的形式展示出来，便于学生理解和记忆。

初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1

初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1 平行线适用年级七年级所需时间 6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、“并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。

本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。

教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章又学习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内容，这些都为本章的探索打下基础。

本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行的理解，以发展学生的空间观念。

为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。

本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的关系。

本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。

本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题，学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过程，同时给学生创设独立探索的空间。

主题单元规划思维导图主题单单元学习目标知识与技能:1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。

初中数学《平行与相交》单元教学设计以及思维导图

活动 1：说说同一平面内，两条直线的位置关系【活动步骤】 1．同一平面内，两条直线的位置关系有哪种？ 2．说说你对相交线和平行的认识。相交线和平行对学生来说，已经有了一定的认识，这些认识有的来自小学的学习，有的来自对生活的观察．通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发。 3．此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣。学会从教材中找答案。
专题学习目标
知识技能：理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角（补角）相等的性质。理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线距离的意义，会利用“垂线段最短”的性质解决实际问题。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和初步有条理的表达能力。通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，培养学生的符号感。借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。情感态度与价值观：体会平行、垂直知识在生活中应用的广泛性；通过对“对顶角相等、同角（等角）的余（补）角相等”的探究，培养言必有据的思维品格。
3．自己动手操作，小组交流． 4．教师归纳结论：过直线外一点有且只有一条直线平行与这条直线。
平行于同一条直线的两条直线平行。【技术应用】（1）探索结论时，推理验证；
（2）探索证明方法时，动态体现转化过程．活动 3：学以致用，解决问题【活动步骤】 1．自主学习，探索 AB，CD 平行吗？
2．学生独立进行说理，小组内交流； 3．教师进行适当点拨； 4．开阔思路，自己完成课后习题．能灵活运用所学的“对顶角”相等的知识，让学生体验推理的过程。

初一数学章节思维导图(全)

沪科版初中数学-全章思维导图
5
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章整式乘法与因式分解
6
• 第 9 章分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章相交线、平行线和平移
7
初一上·第一学期 • 第 1 章有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
1
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章整式加减

沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章直线与角
• 第 5 章数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章实数

人教版数学七年级下册5-2-1 平行线

5.2.1 平行线教学设计课题 5.2.1 平行线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.重点了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论;难点会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？预设答案：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.追问：你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？教师通过层层提问，引出本节课将要学习的内容. 学生思考并回答学生举例通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学们自主阅读教材11页思考，观看动画，回答问题.阅读思考环节，并观看动画，回答问题学生通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系-平行，并旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b归纳:在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义包含三层含义:①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.【小试牛刀】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线. ×(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.【合作探究】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个通过教师引导，归纳平行线的概念学生思考并抢答问题学生观看动画，并思考举手回答与学生一起归纳总结得到两直线位置关系只有平行和相交.深入理解平行线概念，培养学生抽象概括能力.巩固平行线的概念.引导学生探究同一平面内两直线的平行的情形只有一种.教师演示动画，学生观察、思考，作答.如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视检查，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师在黑板演示画图过程，并总结归纳画平行线的步骤.总结过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C 与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.直线b与直线c平行吗？教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直先分小组操作，并交流派代表发言或展示动手操作，思考回答问题与老师一起总结学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.通过动手操作感受平行公理，并得出公理,并将文字语言转化为数学语言即符号语言.线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【典型例题】例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【课堂练习】1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交答案：B2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．0条或1条答案：D如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)(3)DF=CF【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.例题讲解。