量子场论

1、证明Dirac 场的非等时对易关系在lorentz 变换下的不变性。

2、若lorentz 变换：νμνμμx a x x =→'，场变换中)()(''x x φφφ=→，设四维时空的)(2

1φφφμμV L -∂∂=。问作用量x Ld I ⎰=4在lorentz 变换下是不变的。求相应的Nother 守恒说。

3、由电荷守恒定律推导复标量场的总电荷的表达式⎰

--=]1)()()()([**3k b k b k a k a x d e Q 。 4、说明下列困难产生的原因及克服这些困难的办法。

5、比较经典电磁场和量子电磁场的lorentz 条件，并说明其物理意义。

6、何为相互作用图像？它与Schrodinger 图像关系如何？在量子场论中利用相互作用图像有何好处？

7、写出量子电动力学的S 矩阵一级微扰项，并算出一级S 矩阵对应的费曼图。说明分别代表什么物理过程，这样的过程实际上能否发生？为什么?

8、试写出电子和电子辐射后的费曼图，并按费曼规则写出相最低数的S 矩阵元。

1、论述产生下列困难的原因及克服这些困难的办法。

（1）负几率困难；（2）负能困难；（3）真空中场物理量（能量、动量、电量）为无穷大困难。

2、电磁波是横波。将电磁场量子化之后，理论上不仅有横光子，还有纵光子和标量光子。如何解决这一矛盾？

3、以某一场（标量场、或者电磁场、或者旋量场）为例简述场量子化的正则方法。

4、Klein-Gordon 方程描述自旋为零的标量光子，它有平面波解。（1）写出其平面波展开式，并说明解的物理意义；（2）试以场的动量（x d x x p ⎰

∇-=→3)()(ϕπ）为例标量场的量子特性。

5、何谓相互作用图像？它与Schrodinger 图像的关系如何？在量子场论中采用相互作用图像有何好处？

6、说明下列Feynman 图代表的物理过程，这些过程能否实现？为什么？

7、在QED 中，最低级的S 矩阵为

⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∧∧+∞∞

-+∞∞-⎰⎰))()()(())()()((!2222_111_24142)2(x x A x N x x A x N x d x d e S ψψψψ （1）用Wick 定理将)2(S 展开为正则乘积；

（2）上图展开式中，哪些项对一对电子的散射有贡献？

（3）画出一对电子散射过程的Feynman 图，并按Feynman 规则写出其最低能级S 矩阵元，并化简。