王正行简明量子场论(第一章)
量子场论课程教学大纲
量子场论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子场论所属专业：理论物理课程性质：专业课学时：72学分：4（二）课程简介、目标与任务；近一个世纪以来，量子场论一直是了解微观世界的重要工具，是粒子物理的重要理论基础，并已广泛应用于微观物理其他领域。
场的量子化解释了场与粒子之间的内在联系，而量子场论合理地描述了粒子的产生、湮灭，及其相互转化现象。
上世纪五十年代初建立的体系完整的量子电动力学（QED），是关于带电粒子、光子及其相互作用的量子场论，是U(1)的阿贝尔规范场理论。
光子的辐射与吸收、光电效应、Compton 散射，特别是氢原子的Lamb移动、电子磁矩的计算与实验的精确符合等，足以说明量子电动力学的正确性。
此外，量子电动力学中建立的重整化理论也是成功的。
弱电统一理论克服了过去四个费米子直接相互作用理论不能重整化的困难；预言了中性流并得到严格的实验支持；中微子、反中微子与核子和电子碰撞等过程与实验符合得很好。
在强相互作用领域，上世纪七十年代发展和建立的量子色动力学（QCD）是SU(3)非阿贝尔规范理论，它是1954年杨振宁建立的SU(2)非阿贝尔规范理论的推广。
由量子色动力学探讨核子之间相互作用的严格理论目前尚未解决。
基本粒子之间的电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用都是由规范理论建立起来的，三种相互作用是由三类规范玻色子传递的。
量子场论就是研究以三代轻子和三代夸克作为基本粒子，以强子夸克模型和弱电统一理论与量子色动力学为基础的标准模型。
量子场论(一)主要研究量子电动力学。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；分析力学、电动力学、量子力学（四）教材与主要参考书。
量子场论，段一士，高等教育出版社，2015年二、课程内容与安排第一章绪论（4学时）1.1 组成物质的基本粒子,轻子和夸克1.2 量子场论、规范场论和规范玻色子1.3 自然单位经典场论（20学时）2.1 广义洛伦兹变换2.2 张量2.3 标量场方程2.4 矢量场方程2.5 γ矩阵2.6 旋量(四元旋量)2.7 旋量场方程2.8 二分量中微子理论2.9 单位旋量的一些性质和正反粒子投影算符2.10 场论中的Lagrange原理2.11 经典场论中的广义守恒定理、Noether定理2.12 能量动量张量和能量动量守恒2.13 角动量张量与角动量守恒2.14 电流密度矢量和电荷守恒定律第三章自由场量子化（24学时）3.1 二次量子化的基础和量子场论的基本假设3.2 Schrodinger表象和Heisenberg表象3.4 实标量场量子化3.5 复标量场量子化3.6 矢量场量子化3.7 旋量场量子化3.8 场方程的Green函数和Feynman函数3.9 N 乘积, P 乘积和T 乘积第四章场的相互作用与S矩阵（24学时）4.1 场的相互作用拉格朗日函数4.2 场在相互作用情况下的运动方程与相互作用哈密顿4.3 相互作用表象4.4 U(t, t_0) 矩阵和它的4.5 S矩阵的定义和它在量子电动力学中的形式4.6 T乘积展开的Wick定理和S矩阵的展开式4.7 S矩阵的Feynman图解4.8 Furry关于电子封闭内线的定理4.9 S矩阵的矩阵元4.10 S矩阵元的动量表象4.11 基本粒子反应几率和截面4.12 光子或电子的自旋状态的求和与平均的公式4.13 在非相对论情况下的Rutherford散射问题4.14 光子和电子的散射(Compton效应)4.15 正负电子对湮灭为两个光子4.16 高能电子对撞反应4.17 μ粒子衰变（一）教学方法与学时分配教学方法以讲授为主。
王正行 量子力学原理笔记
( ) −2 (a1b1 + a2b2 +L + anbn ) x + b12 + b22 +L + bn2
Q
f
(x)
≥
0∴∆
≤
0(Q ax2
+
bx
+
c
≥
0
⇒
x2
+
b a
x
+
c a
≥
0
⇒
(x
+
b )2 2a
−
b2 4a2
+
c a
≥
0
⇒ b2 − 4ac ≤ 4a2 (x + b )2即b2 − 4ac ≤ 0) 2a
( )( ) φ ϕ + ϕ φ = ψ − i∆Aˆ ∆Bˆ + i∆Bˆ ∆Aˆ ψ = ψ − i Aˆ − Aˆ Bˆ − Bˆ ( )( ) +i Bˆ − Bˆ Aˆ − Aˆ ψ = ψ − iAˆ Bˆ + iBˆ Aˆ ψ = −i ψ Aˆ − Bˆ ψ = −i Aˆ − Bˆ
代回(2)式，有
å å ln y = y m ln lm = y md nm =y n
m
m
å å y = ln y n = ln ln y
n
n
由于 y 是任意态矢量，所以上式表示
å ln ln = 1
(3)
n
{ } { } 这就是本征态矢量组 ln 的完备性公式，它在由 ln 张成的线性空间成立。其中的
两次进行。
[ ] 将 qr , ps = ihδrs 代入(7)式，就得到下述 Heisenberg 测不准关系
量子场论讲义1-4
第一章 预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。
电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒。
场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现。
1. 四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1.1 1510-1810-介子 胶子Z W W -+π＋ pν p电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表，通过典型的反应过程的比较研究，确定各种作用强度的大小。
2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。
最重要的属性有：质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位，它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。
自旋S ，粒子的自旋为整数或半整数，如π介子的自旋为0，电子的自旋为1/2 ，矢量介子的自旋为1。
平均寿命τ，粒子从产生到衰变为其它粒子所经历的时间称为粒子的寿命。
由于粒子的寿命不是完全确定值，具一定的几率分布，如果0N 个相同粒子进行衰变，经过时间t 后还剩下N 个，则teN N τ10-=，式中τ即为粒子的平均寿命。
量子场论讲义1-4
第一章 预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。
电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒。
场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现。
1. 四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1.1 1010介子 胶子Z W W -+电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表，通过典型的反应过程的比较研究，确定各种作用强度的大小。
2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。
最重要的属性有：质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位，它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。
自旋S ，粒子的自旋为整数或半整数，如π介子的自旋为0，电子的自旋为1/2 ，矢量介子的自旋为1。
平均寿命τ，粒子从产生到衰变为其它粒子所经历的时间称为粒子的寿命。
由于粒子的寿命不是完全确定值，具一定的几率分布，如果0N 个相同粒子进行衰变，经过时间t 后还剩下N 个，则teN N τ10-=，式中τ即为粒子的平均寿命。
[理学]量子力学第1讲
![[理学]量子力学第1讲](https://img.taocdn.com/s3/m/c54e3f4e3d1ec5da50e2524de518964bcf84d20d.png)
主要参考书
量子力学，科学出版社 曾谨言
量子力学原理，北京大学出版社 王正行
量子力学原理，科学出版社 P.A.M. 狄拉克
高等量子力学， Quantum Theory
P. Roman Quantum Mechanics – Symmetries
矢量空间的元素称为矢量。
如果a是实数，则空间称为实数域上的矢量空间。
如果a是复数，则空间称为复数域上的矢量空间。
二、内积空间
内积：在矢量空间L 中按顺序任意取两个矢量和
，总有一个数c与之对应，记为：
(, ) c
称c为这两个矢量的内积或数积。 内积运算要满足：
(1) (,) (,)*
(2) (, ) (,) (, )
左矢空间和右矢空间合在一起，与原来由矢量
构成的希尔伯特空间L 等价。
基矢的正交归一关系： ei | e j i j
| | ei ei |
i
| | ei ei |
| ei ei | 1
i
i
| | ei ei |
i
七、函数空间
对区间[a,b]上的所有连续的、平方可积的
证：
[
Aˆ (
n1)
,
Bˆ ]
Aˆ ,
[
Aˆ (
n)
,
Bˆ
]
设 Fˆ () e Aˆ Bˆe Aˆ
dFˆ () d
e
Aˆ
(
Aˆ Bˆ
Bˆ Aˆ )e
Aˆ
e Aˆ [Aˆ, Bˆ]e Aˆ
d2Fˆ () d2
d
d
e
Aˆ [
Aˆ,
Bˆ ]e
量子场论讲义1-4
第一章 预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。
电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒。
场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现。
1. 四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1.1 1010介子 胶子Z W W -+电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表，通过典型的反应过程的比较研究，确定各种作用强度的大小。
2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。
最重要的属性有：质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位，它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。
自旋S ，粒子的自旋为整数或半整数，如π介子的自旋为0，电子的自旋为1/2 ，矢量介子的自旋为1。
平均寿命τ，粒子从产生到衰变为其它粒子所经历的时间称为粒子的寿命。
由于粒子的寿命不是完全确定值，具一定的几率分布，如果0N 个相同粒子进行衰变，经过时间t 后还剩下N 个，则teN N τ10-=，式中τ即为粒子的平均寿命。
量子场论讲义
第一章 预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。
电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒。
场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现。
1. 四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1.1 1010介子 胶子Z W W -+电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表，通过典型的反应过程的比较研究，确定各种作用强度的大小。
2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。
最重要的属性有：质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位，它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。
自旋S ，粒子的自旋为整数或半整数，如π介子的自旋为0，电子的自旋为1/2 ，矢量介子的自旋为1。
平均寿命τ，粒子从产生到衰变为其它粒子所经历的时间称为粒子的寿命。
由于粒子的寿命不是完全确定值，具一定的几率分布，如果0N 个相同粒子进行衰变，经过时间t 后还剩下N 个，则teN N τ10-=，式中τ即为粒子的平均寿命。
(2021年整理)量子场论讲义1-4
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第一章预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子.电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态,粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场,它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现,不同激发态表现为粒子的数目和状态不同,场的退激发，表现为粒子的湮沒.场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式,粒子只是场处于激发态时的表现。
1. 四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1.1表1。
1 四种相互作用的比较电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表,通过典型的反应过程的比较研究,确定各种作用强度的大小.2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变. 最重要的属性有:质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位,它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。
(完整word版)量子场论讲义1-4
第一章 预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平,确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。
电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种,它们是物质存在的一种形式.场是物质存在的另一种形式,这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场,它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场,场的激发表现为粒子的出现,不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒.场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现. 1。
四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1。
1表1.1 四种相互作用的比较 1510- 1810-介子 胶子Z W W -+π＋ p ν p电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表，通过典型的反应过程的比较研究,确定各种作用强度的大小。
2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。
最重要的属性有:质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位，它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的,电荷的最小单位是质子的电荷。
自旋S,粒子的自旋为整数或半整数,如π介子的自旋为0，电子的自旋为1/2 ，矢量介子的自旋为1。
平均寿命τ，粒子从产生到衰变为其它粒子所经历的时间称为粒子的寿命。
由于粒子的寿命不是完全确定值，具一定的几率分布，如果0N 个相同粒子进行衰变，经过时间t 后还剩下N 个，则teN N τ10-=，式中τ即为粒子的平均寿命。
简明量子场论
简明量子场论
简明量子场论是一种探究基本粒子运作规律的一种理论方法，涉及到了量子力学和场
论两个领域。
量子场论的基本思想是将量子力学应用于场的描述上，即将场看作由无数个
粒子组成的系统，这些粒子的能量和动量量化取值，这样就可以利用量子力学的方法对场
进行描述。
量子场论包括了两大部分：一是关于玻色子的理论，另一个是关于费米子的理论。
玻
色子是具有完全相同自旋和相互作用的粒子，如光子、声子、W和Z玻色子等，其基本特
征是可以同时占据同一量子态。
费米子则是相互作用下有一定差异的粒子，如电子、质子、中子等，其特征是不允许两个费米子同时占据同一量子态。
量子场论在研究微观物理现象、如基本粒子的产生与湮灭、粒子的散射等方面具有重
要的应用价值。
通过对场的分析和计算，可以推导出各种粒子的物理性质，从而增进我们
对物质的认识。
量子场论一般分为自由场论和相互作用场论两个部分。
自由场论是指没有相互作用的
场的量子理论，相互作用场论则是考虑粒子之间相互作用的场的量子理论。
自由场论中，
波动方程和哈密顿量只依赖于场的平方，相互作用场论则考虑到粒子之间的交换而引入了
相互作用项，使哈密顿量也出现了非线性项。
量子场论提供了一种深入理解物质微观结构的方法，它的应用涉及到诸多领域，如高
能物理、凝聚态物理、原子与分子物理等。
对现代物理学的发展和应用，量子场论起到了
极为重要的作用。