一、中考数学试题编制时要考虑的四个要素是什么数学试题
初中数学试题的命制与试卷设计
三 命题的一般指标
整个命题过程包括制定考纲、命题、审题、制 卷、施测、评卷、统分和评价等多个环节，而命题 是有效测量的重要保证，是决定测验成败的关键。
试卷的命制程序大致如下： 1 ．熟悉考试大纲，明确考试目的、对象和性质，确定考试 目标． 2 ．确定常模（考生情况，预测并估计总体期望值、试题的 难度系数、易、中、难比例等）。 3 ．编制考试双向细目表或多向细目表（考查知识点、能力 要求和分数比例等）。 4．根据双向细目表编制和选取合适的试题。 5．制作答案和评分标准。 6．审题并根据审题情况对题目进行必要的修订． 7．完成制卷。 8 ．试测并分析试测情况，如与预估有较大差异，则需再调 整． 按照这个程序命制试卷一般就可有效地避免命题的随意性 和克服仅凭经验命题带来局限性，可大大提高试卷的效度和 信度
避免因对语言文字理解的四数学试卷设计1合理的内容布局构建数学试卷的基本框架2巧妙搭配题型丰富知识能力展现形式3在思想方法能力立意层面调配试题探求数学学习的本质4问题试题试卷的演变举例分析1合理的内容布局构建数学试卷的基本框架合理布局数与代数合理布局率三大领域空间与图形空间与图形统计与概统计与概数与代数2012年15套中考数学试卷各领域内容考查比例表数与代数分值比例安徽省1507248北京市1205445长春市12052433长沙市12056467福州市1506644河北省1205445河南省12051425河南省吉林省12051425江西省12050416昆明市12050417南宁市12056467山西省12052433陕西省12049408天津市1205445重庆市1506644合计44442试卷名称满分空间与图形分值6253统计与概率分值1613比例413442比例10710854451411752645443342745122012101331054451512554451512555459151255243318155041614117504171815535262442433413444331814221511714712125宁夏120535215合理布局数与代数领域各知识板块卷名图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明合计分值百比值百分比分值百分比分值百分比百分比1302022150010741219161412548738339338700003948719168712103955134151000004462622108221084077343288776622665541合理布局空间与图形84235003300389302513111176431020171412223333112420171422764212191618150087381323192017767648142922151232654115201720171080042宁夏卷2420121065108343合计22112540领域各知识板块合理布局统计与概率领域各知识板块2巧妙搭配题型丰富知识能力展现形式试卷中各种题型呈现比例分析同一类别知识内容对应题型搭配的命题题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析题数分值占总分的百分比2727201320131515151520102017232
中考各学科命题指导思想或命题原则
江西省中考各学科命题指导思想或命题原则政治学科指导思想以社会主义核心价值体系为导向，继续坚持“德育为魂、发展为本、能力为重、生活为基、智慧为上、特色为求”的命题原则，突出思想品德课程“思想性、人文性、实践性、综合性”，努力使试题有利于引导提高学生思想道德素质，形成健康的心理品质，树立法治意识，增强社会责任感和社会实践能力，引导学生在遵守基本行为准则的基础上，追求更高的思想道德目标，弘扬民族精神，树立中国特色社会主义共同理想，逐步形成正确的世界观、人生观和价值观，为使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的合格公民奠定基础。
历史学科命题原则坚持历史课程的思想性、基础性、人文性和综合性，注重考查学生对基本历史知识的掌握情况；考查学生的学科素养和学习潜力；考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
坚持以学生为本，充分发挥考试评价的导向功能，激发学生学习历史的兴趣，为学生进一步的学习与发展打下基础。
语文指导思想语文考试命题的指导思想是：有利于全面贯彻国家教育方针，面向全体学生，体现义务教育的性质，真实、全面地反映初中毕业生在语文学科学习目标方面达到的水平；有利于建立科学的语文教学评估体系，为高中阶段学校综合评价、择优录取提供依据；有利于推进语文学科教学改革，促进学生主动地、生动活泼地学习，全面提高语文学科的教育教学质量。
考试结合我省初中语文教学实际，考查学生对语文知识的掌握情况和语文能力的发展情况，考查学生掌握语文学习方法的情况，以及学生在情感态度和价值观方面的发展状况。
英语指导思想江西省2018 年中等学校招生统一考试英语学科的考试（以下简称2018 年英语中考）将按照教育部颁发的《义务教育英语课程标准》（2011 年版）（以下简称《课标》）的要求，参考英语学科核心素养的基本要求，结合我省初中英语教学的实际，兼顾初高中衔接和有利于学生未来英语学习的需求，科学地制定命题原则、考查目标及考查内容。
中考数学命题原则及备考指南
中考数学命题原则及备考指南中考数学命题原则及备考指南坚持科学发展观、坚持有利于贯彻党的教育方针，全面实施素质教育；有利于推进基础教育课程的改革；有利于促进基础教育的均衡发展；有利于高中招生选拔优质生源，为高中教育发展奠定良好基础。
因此，中考数学的命题原则应围绕以下几个方面来进行，以确保考生的文化素质。
一、数学中考的命题原则中考数学的命题以《数学课程标准》为命题的标准，以现行的九年义务教育教科书为依据，面向全体学生，关注对不同层次学生的学业水平的考查，命题强调从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等三个维度来全面考查学生的数学素养。
命题力求充分考虑学生的知识、经验和身心发展水平，力求贴近学生和社会发展的实际情况，促进学生生动活泼、主动。
在考查学生“双基”的同时，也注重考查学生的潜力，尊重学生发展中客观存在的个性差异，培养学生的创新精神和实践能力，力求多角度、多层面地考查学生数学的综合素养，杜绝繁、偏、怪题，鼓励学生合理而有创意的解答，促进德、智、体、美等全面发展。
二、数学中考范围及要求数学中考范围可分为三大块，即“数与代数、空间与图形、统计与概率”等三大内容。
其中，数与代数约占考试内容的45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%。
考试的内容结构包含“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”等三个方面，对这三个方面的要求均以教育部颁发的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》为依据，并以义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）为考试范围。
1、中考数学对知识与技能的要求。
义务教学阶段的数学课程突出体现了基础性、普及性和发展性等三大特点。
实现人人学有价值的`数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本数学思想方法和必要的应用技能。
2、过程与方法的要求。
使学生初步学会运用数学的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和学科中的学习的问题，增强应用数学的意识。
中考数学选择题解题技巧(应试能力提高)
中考数学选择题解题技巧在中考中，选择题也占有一定的比例。
为了又快又准确地找到解题的答案，我们共同探讨选择题的结构及解答方法和技巧。
1.标准化试题的漏洞除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。
大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。
因为首先我们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。
1）有选项。
利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。
如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。
2）答案只有一个。
大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。
由此选项将产生暗示3）题目暗示。
选择题的题目必须得说清楚。
大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。
4）利用干扰选项做题。
选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。
一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。
5）选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。
6）选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。
因此联系课本知识点做题。
8）选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。
选择题必须是由一个简单的思路构成的。
一、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。
这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到的答案的解选择题的方法称之为直接法。
例1、抛物线y=x 2-4x+5的顶点坐标是（ ）。
A 、（-2，1） B 、（-2，-1） C 、（2，1） D 、（2，-1）本例是一个完整的数学问题，可用直接法来解，用顶点坐标公式：x=2b a - =42--=2，y=244ac b a -=()24544⨯--=1从而得到抛物线的顶点坐标为（2，1），所以应选C。
如何命制初中数学试卷
如何命制初中数学试卷读《全国中考数学考试评价报告》试卷命制，是数学教育教学评价中笔试的具体表现，是数学教育测量的一种手段的具体表达；试卷命制是一项极其严肃、认真的而又十分复杂的工作，因为一份试卷的质量好坏将直接影响到考试评价的真实水准、教学效果的反映、教学发展方向的引领以及教育主管部门的决策。
试卷命制主要是对学生实行评价，评价从大方面来说分过程性评价与中考高考等选拔性评价。
选拔性考试的实质是“选拔”，是“区分”；而过程性评价的关键却在于“诊断”，在于“过关”。
下面重点谈谈过程性评价试卷的命制。
一、考试的目的试卷命制首先应理解考试的目的，在着手试卷命制时，首先要明确考试的目的，不同类型考试有不同的目的，一般常见过程性评价考试类型有：1、阶段性（或单元）测试：它的主要目的是为阶段教学诊断提供依据，以反馈、导向为发展性功能。
所以对知识点的覆盖要求高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）要求不是很高。
2、学期（或学年）测试：它的主要目的是为一学期（或学年）教学诊断提供依据，以导向、激励为发展性功能。
所以对知识点的覆盖较高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）一般控制在平均分75分，及格率85%，优秀率35%为好。
但是不管什么类型的过程性评价考试，有一目的是相同的，那就是让学生找到自身缺乏，给学生一份自信（考出缺乏，考出自信）；让教师掌握教学中的存有问题，即时调整和改进教学，即时补偿矫正。
也就是说“一切为了学生，一切为了学生的发展”。
过程性教学评价的作用主要有：1、导向性：即对教学难易度的确定、教学重点的定位、教学方向的把握等的引导。
2、诊断性：发现教与学的过程中到底存有哪些问题。
3、基础性：强调双基过关和达标。
4、激励性：激发教与学的原动力，增强成功的自信心，尝试成功的愉悦。
二、试题的功能试题命制还应理解试题的功能，不同的试题有不同的功能。
掌握了各种试题的功能才能有的放矢。
1、知识检测题一般用来检测单一知识的掌握情况，以及基本知识、重要概念的理解水平、基本技能的使用水平、基本方法的掌握情况；2、过程方法检测题检测学生发现问题和解决问题的水平，如主要的证明题可培养和考查学生合情推理水平、空间想象水平、逻辑推理的水平；3、数学应用检测题检测学生应用数学的基本水平（建模水平、分析问题、解决问题的水平），可增强数学与生活的联系；4、综合水平检测题检测的知识点多，可考察有价值的数学思想方法，灵活使用知识的水平和解决问题的水平；近几年常见创新性试题的功能：（1）开放性试题：试题形式活泼，思维发散，是培养考查学生数学过程与方法、创新思维水平的好题。
初中数学命题原则(最经典)
初中数学命题原则（最经典）作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。
为此，宁波市江东区举行了首届解题和命题系列比赛，内容有解题比赛、非现场命题比赛、现场命题比赛和说题比赛。
新颖的试题、别出心裁的试卷、众多的参赛老师、良好的效果是整个宁波市前所未有的。
在最后的一次系列活动中，我作为评委点评了参赛老师命题的质量，虽然有很多高质量的命题诞生，但也不乏出现一些命题中常见的问题。
这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。
我们有必要先明白数学命题的原则，以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。
数学命题的原则：1.科学性（条件和结论不违反基本数学原理）2.明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白）3.确切性（切忌叙述不确切,用词不当）4.实际性（符合生活实际情形）5.合理性（难易合理，梯度合理，结构合理）6.简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅方便）7.新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求）8.适应性（不超范围、不用已被淘汰的题）9.公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏）10.公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识）现在，包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中，有大量题违反了上述原则，甚至中考试题也不能幸免。
下面结合具体实例，看看怎样的命题是违反数学命题的原则的，怎样的命题是遵循数学命题的原则的。
1、科学性违反了科学性就是假命题、错题，是不能解的题，有些老师编题时因考虑不周，导致题目条件不够或互相矛盾。
例1一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（）点评：这个不等式组是无解的，但4个选项哪一个表示无解呢？A吗？但A也可以表示或。
例2已知一个样本的方差，则这个样本的平均数为___________.点评：出题者的本意是让学生掌握方差公式，且不说方差公式还要不要记住，这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么，如果样本的数据是、的话，平均数就是24，而不是25了。
天津中考数学考纲,天津中考数学考纲解析重点、难点、应试技巧详解
天津中考数学考纲，天津中考数学考纲解析重点、难点、应试技巧详解1、选择题的解题技巧选择题在天津中考数学占有很大的比重。
其中，必须做对的填空题和判断题更是比较多。
我们需要掌握一些解题技巧，提高自己的答题正确率。
第一，先判断题目中的基本信息，看清题目的要求。
如果能够先看出一些基本信息，例如正负号、大小等，那么就更容易得到答案。
第二，要注意选项的特殊性质。
例如，在选项中存在两个相反的数，那么这两个数有可能都不是答案。
第三，要善于利用错位相减或加法原理等方法，来降低解题难度。
例如，选择题的最后一步常常是求答案，而不是直接计算答案。
第四，要注重过程的推理，降低解题错误率。
以上是选择题的解题技巧。
掌握这些技巧后，我们在考试中就能更加熟练地解答选择题。
2、填空题的应试技巧填空题也占有很大的比重，因此在考前，我们需要掌握一些填空题的应试技巧。
第一，要注重数据的转化。
例如，将小数转换成分数或百分数，可以更加方便地计算和比较。
第二，要掌握计算器的使用，善于用计算器来辅助解题。
例如，使用计算器来将小数精确到更高的位数，从而得到更加准确的答案。
第三，要注重填充法的应用。
填充法是指将答案填入题目中进行验证，从而检查答案是否正确。
这是填空题中非常重要的一项技巧。
以上是填空题的应试技巧。
在考试中，我们可以灵活运用这些技巧，更好地完成填空题。
3、解析几何的重点和难点在天津中考数学中，解析几何的考察内容非常广泛，考试难度也比较高。
掌握解析几何的重点和难点，是我们成功应对这一块内容的关键。
第一，要重点掌握解析几何的基本概念和基本公式。
例如，直线的方程，圆的方程等。
第二，要注重解题的方法。
例如，多利用两条垂线相交和相邻角补角等性质，来进行解析几何的题目。
第三，归纳总结解题思路和方法。
例如，在进行法线和切线的题目时，先求导再计算斜率，就是一种比较经典的解题思路。
以上是解析几何的重点和难点。
通过深入理解这些内容，我们能够更加准确地解答解析几何的相关试题。
2020年江苏省各地市中考数学试卷解析版
2020年江苏省常州市中考数学试卷一二三四总分题号得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 2 的相反数是（）A. -2B. -C.D. 22.计算m6÷m2 的结果是（）A. m3B. m4C. m8D. m123.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥4.8 的立方根为（）A. B. C. 2 D. ±25.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A. 2x＜2yB. -2x＜-2yC. x-1＞y-1D. x+1＞y+16.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=140°，则∠2 的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD= ，∠ADB=135°，S△ABD=2．若反比例函数y= （x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 6二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：|-2|+（π-1）0=______．10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．11.地球的半径大约为6400km．数据6400 用科学记数法表示为______．12.分解因式：x3 -x=_________13.若一次函数y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是______．14.若关于x的方程x2+ax-2=0 有一个根是1，则a=______．15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=______°．16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是______．17.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=______．18.如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=6 ，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程和不等式组：（1）（2）+ =2；．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=2．21.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．22.在3 张相同的小纸条上分别标上1、2、3 这3 个号码，做成3 支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中随机抽出1 支签，抽到1 号签的概率是______；（2）搅匀后先从中随机抽出1 支签（不放回），再从余下的2 支签中随机抽出1 支签，求抽到的2 支签上签号的和为奇数的概率．23.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．（1）求证：∠E=∠F；（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数．24.某水果店销售苹果和梨，购买1 千克苹果和3 千克梨共需26 元，购买2 千克苹果和1 千克梨共需22 元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15 千克，且总价不超过100 元，那么最多购买多少千克苹果？25.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；（2）若BD=10，求△ACD的面积．26.如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．（1）点F到直线CA的距离是______；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1 中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为______；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长．27.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1 的⊙O 与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______（填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为______；②若直线n的函数表达式为y= x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线1 相离，点N（-1，0）是⊙F关于直线1 的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4 ，求直线l的函数表达式．28.如图，二次函数y=x2+bx+3 的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b=______；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：m6÷m2=m6-2=m4．故选：B．利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．4.【答案】C= =2，【解析】解：8 的立方根是故选：C．根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．．本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是5.【答案】A【解析】解：∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x-1＜y-1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵a∥b，∴∠2=∠3=40°．故选：B ．先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键． 7.【答案】A【解析】解：∵CH ⊥AB ，垂足为 H ，∴∠CHB =90°，∵点 M 是 BC 的中点．∴MH = BC ，∵BC 的最大值是直径的长，⊙O 的半径是 3，∴MH 的最大值为 3，故选：A ．根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得 MH 的最大值是 3 ．本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确 BC 的最大值为⊙O 的直径的长是解题的 关键．8.【答案】D【解析】解：作 AM ⊥y 轴于 M ，延长 BD ，交 AM 于E ，设 BC 与 y 轴的交点为 N ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA =BC ，∴∠AOM =∠CNM ，∵BD ∥y 轴，∴∠CBD =∠CNM ，∴∠AOM =∠CBD ，∵CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，∴∠CDB =90°，BE ⊥AM ，∴∠CDB =∠AMO ，∴△AOM ≌△CBD （AAS ），∴OM =BD = ，∵S △ABD = =2，BD = ，∴AE =2 ，∵∠ADB =135°，∴∠ADE =45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴DE =AE =2 ∴D 的纵坐标为 3 设 A （m ， ），则 D （m -2 ，3 ），，，∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过A、D两点，，∴k= m=（m-2 ）×3解得m=3 ，∴k= m=6．故选：D．根据三角形面积公式求得AE=2 ，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM=BD= ，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=2 ，设A（m，），则D（m-2 ，3 ），根据反比例函数系数k的几何意义得出关于m的方程，解方程求得m=3，进一步求得k=6．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：|-2|+（π-1）0=2+1=3，故答案为：3．首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．10.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】6.4×103【解析】解：将6400 用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1 可利用平方差公式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13.【答案】k＞0【解析】解：∵一次函数y=kx+2，函数值y随x的值增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＞0．根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则一次项的系数大于0，据此求出k 的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0 时y随x的增大而增大．14.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+ax-2=0 有一个根是1，∴把x=1 代入方程得：1+a-2=0，解得：a=1，故答案为：1．把x=1 代入方程得出1+a-2=0，求出方程的解即可．本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°．故答案为：30．根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B．本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF．16.【答案】（2，）【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，∴CD=AD=AB=2，∵∠DAB=120°，∴∠OAD=60°，Rt△AOD中，∠ADO=30°，∴OA= AD= =1，OD= = ，∴C（2，），故答案为：（2，）．根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案．此题主要考查了含30 度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长．17.【答案】【解析】解：连接CG，在正方形ACDE、BCFG中，∠ECA=∠GCB=45°，∴∠ECG=90°，设AC=2，BC=1，∴CE=2 ，CG= ，∴tan∠GEC= = ，故答案为：．根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．18.【答案】4【解析】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG=DT，DG=BT，∠BDH=∠ABC=45°，∵AD=DB=3 ，∴BH=DH=3，∵∠TBF=∠BHF=90°，∴∠TBH+∠FBH=90°，∠FBH+∠F=90°，∴∠TBH=∠F，∴tan∠F=tan∠TBH= = = ，∴= ，∴TH=1，∴DT=TH+DH=1+3=4，∴BG=4．故答案为4．如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT 是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．19.【答案】解：（1）方程两边都乘以x-1 得：x-2=2（x-1），解得：x=0，检验：把x=0 代入x-1 得：x-1≠0，所以x=0 是原方程的解，即原方程的解是：x=0；（2），∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-2，∴不等式组的解集是：-2≤x＜3．【解析】（1）方程两边都乘以x-1 得出方程x-2=2（x-1），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20.【答案】解：（x+1）2-x（x+1）=x2+2x+1-x2-x=x+1，当x=2 时，原式=2+1=3．【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】100【解析】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%=100（人），则样本容量是100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：100×35%=35（人），踢足球的人数有：100-25-35-15=25（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2000×=300（人），答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300 人．（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；（2）用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】【解析】解：（1）共有3 种可能出现的结果，其中“抽到1 号”的有1 种，因此“抽到1 号”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6 种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4 种，∴P（和为奇数）= = ．（1）共有3 种可能出现的结果，其中“抽到1 号”的有1 种，可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．本题考查列表法和树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．23.【答案】证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E=∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°，答：∠E的度数为60°．【解析】（1）首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD ，进而得出△EAC≌△FBD解答即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．24.【答案】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每千克苹果的售价为8 元，每千克梨的售价为6 元．（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，依题意，得：8m+6（15-m）≤100，解得：m≤5．答：最多购买5 千克苹果．【解析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，根据“购买1 千克苹果和3 千克梨共需26 元，购买2 千克苹果和1 千克梨共需22 元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，根据总价=单价×数量结合总价不超过100 元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y= （x＞0）得，a= =2，∴点A（2，4），代入y=kx得，k=2，∴正比例函数的关系式为y=2x，答：a=2，正比例函数的关系式为y=2x；（2）当BD=10=y时，代入y=2x得，x=5，∴OB=5，当x=5 代入y= 得，y= ，即BC= ，∴CD=BD-BC=10- = ，∴S△ACD= ××（5-2）=12.6，【解析】（1）把把点A（a，4）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；（2）根据BD=10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法．26.【答案】1【解析】解：（1）如图1 中，作FD⊥AC于D，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．∴∠ACB=60°，∠FCE=∠BAC=30°，AC=CF，∴∠ACF=30°，∴∠BAC=∠FCD，在△ABC和△CDF中，，∴△ABC≌△CDF（AAS），∴FD=BC=1，故答案为1；（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S扇形ACF-S扇形ECH= - = ．故答案为．（3）如图2 中，过点E作EH⊥CF于H．设OB=OE=x．在Rt△ECF中，∵EF=1，∠ECF=30°，EH⊥CF，∴EC= EF= ，EH= ，CH= EH= ，在Rt△BOC中，OC= ∴OH=CH=OC= -= ，，在Rt△EOH中，则有x2=（）2+（-解得x= 或- （不合题意舍弃），）2，∴OC= = ，∵CF=2EF=2，∴OF=CF-OC=2- = ．（1）如图1 中，作FD⊥AC于D．证明△ABC≌△CDF（AAS）可得结论．（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．根据S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S计算即可．扇形ACF（3）如图2 中，过点E作EH⊥CF于H．设OB=OE=x．在Rt△EOH中，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】D20【解析】解：（1）①由题意，点D是⊙O关于直线m的“远点”，⊙O关于直线m的特征数=DB•DE=2×5=20，故答案为D，20．②如图1-1 中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．设直线y= x+4 交x轴于F（- ，0），交y轴于E（0，4），∴OE=4，OF=∴tan∠FEO= = ，∴∠FEO=30°，∴OH= OE=2，∴PH=OH+OP=3，∴⊙O关于直线n的“特征数”=PQ•PH=2×3=6．（2）如图2-1 中，设直线l的解析式为y=kx+b．当k＞0 时，过点F作FH⊥直线l于H，交⊙F于E，N．由题意，EN=2 ，EN•NH=4 ∴NH=∵N（-1，0），M（1，4），，，∴MN= ∴HM= =2 ，= = ，∴△MNH是等腰直角三角形，∵MN的中点K（0，2），∴KN=HK=KM=∴H（-2，3），，把H（-2，3），M（1，4）代入y=kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y= x+ ，当k＜0 时，同法可知直线i经过H′（2，1），可得直线l的解析式为y=-3x+7．综上所述，满足条件的直线l的解析式为y= x+ 或y=-3x+7．（1）①根据远点，特征数的定义判断即可．②如图1-1 中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．解直角三角形求出PH，PQ 的长即可解决问题．（2）如图2-1 中，设直线l的解析式为y=kx+b．分两种情形k＞0 或k＜0，分别求解即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，特征数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】-4【解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+3 的图象过点C（1，0），∴0=1+b+3，∴b=-4，故答案为：-4；（2）∵b=4，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3∵抛物线y=x2-4x+3 的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B ，∴点A（0，3），3=x2-4x，∴x=0（舍去），x=4，1 2∴点B（4，3），∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点D坐标（2，-1），如图1，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，∵点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CE⊥AB，∴点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，，∴∠EBC=∠ECB=45°，tan∠ACE=∴∠BCF=45°，∵点B（4，3），点C（1，0），点D（2，-1），∴BC= =3 ，CD= = ，BD= =2 ，∵BC2+CD2=20=BD2，∴∠BCD=90°，∴tan∠DBC= = = =tan∠ACE，∴∠ACE=∠DBC，∴∠ACE+∠ECB=∠DBC+∠BCF，∴∠ACB=∠CFD，又∵∠CQD=∠ACB，∴点F与点Q重合，∴点P是直线CF与抛物线的交点，∴0=x2-4x+3，∴x=1，x=3，1 2∴点P（3，0）；当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，∵CH⊥DB，HF=QH，∴CF=CQ，∴∠CFD=∠CQD，∴∠CQD=∠ACB，∵CH⊥BD，∵点B（4，3），点D（2，-1），∴直线BD解析式为：y=2x-5，∴点F（，0），∴直线CH解析式为：y=- x+ ，∴，解得，∴点H坐标为（，- ），∵FH=QH，∴点Q（，- ），∴直线CQ解析式为：y=- x+ ，联立方程组解得：，或，∴点P（，- ）；综上所述：点P的坐标为（3，0）或（，- ）；（3）如图，设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，∵点A（0，3），点C（1，0），∴直线AC解析式为：y=-3x+3，∴，∴，∴点N坐标为（，- ），∵点H坐标为（，- ），∴CH2=（-1）2+（）2= ，HN2=（- ）2+（- + ）2= ，∴CH=HN，∴∠CNH=45°，∵点E关于直线BD对称的点为F，∴EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°，∴∠ENF=90°，∴∠ENM+∠FNM=90°，又∵∠ENM+∠MEN=90°，∴∠MEN=∠FNM，∴△EMN≌△NKF（AAS）∴EM=NK= ，MN=KF，∴点E的横坐标为- ，∴点E（- ，），∴MN= =KF，∴CF= + -1=6，∵点F关于直线BC对称的点为G，∴FC=CG=6，∠BCF=∠GCB=45°，∴∠GCF=90°，∴点G（1，6），∴AG= = ．（1）将点C坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，可得点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，可得∠EBC=∠ECB=45°，tan∠ACE=，∠BCF=45°，由勾股定理逆定理可得∠BCD=90°，可求∠ACE=∠DBC，可得∠ACB=∠CFD ，可得点F与点Q重合，即可求点P坐标；当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，先求直线BD解析式，点F坐标，由中点坐标公式可求点Q 坐标，求出CQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；（3）设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，先求出∠CNH=45°，由轴对称的性质可得EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°，由“AAS”可证△EMN≌△NKF，可得EM=NK= ，MN=KF，可求CF=6，由轴对称的性质可得点G坐标，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合性强，求出∠CNH=45°是本题的关键．2020 年江苏省淮安市中考数学试卷题号得分一 二 三 总分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 2 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C.D. 2. 计算 t 3÷t 2 的结果是（ ） A. t 2 B. tC. t 3 C.D. t 5 3. 下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A. B. D.4. 六边形的内角和为（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5. 在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （2，3） 6. 一组数据 9、10、10、11、8 的众数是（ ）A. 10 C. 11B. （-3，2）C. （-3，-2）D. （-2，-3）B. 9 D. 87. 如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（ ）A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数 中为“幸福数”的是（ ）A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 分解因式：m 2-4=______．10. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟 授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒．数据 3000000 用科学记数法表示为 ______．11. 已知一组数据 1、3、a 、10 的平均数为 5，则 a =______．12. 方程 +1=0 的解为______．13. 已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14. 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为______．15. 二次函数 y =-x 2-2x +3 的顶点坐标为______ ．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A（-1，-4）、B（-4，-1）在反比例函数y= （x＜0）的图象上，AC=BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y= （x＜0）的图象于点D ，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3 个单位长度，到达反比例函数y= （x＞0）图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：（1）|-3|+（π-1）0- ；（2）÷（1+ ）．18.解不等式2x-1＞．解：去分母，得2（2x-1）＞3x-1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15 元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324 元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF______（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为______；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8 千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1 千米）．24.甲、乙两地的路程为290 千米，一辆汽车早上8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240 千米时接到通知，要求中午12：00 准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27.如图①，二次函数y=-x2+bx+4 的图象与直线l交于A（-1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1 于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b=______，n=______；（2）若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4 个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S，△NAC的面积为S，是否存在m，使得点N在直线AC的1 2上方，且满足S-S=6？若存在，求出m及相应的S，S的值；若不存在，请说明1 2 1 2理由．②当m＞-1 时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．。
中考数学答题技巧和注意事项
中考数学应试技巧和注意事项一、应试技巧1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽视题目中旳任何一种条件。
做题次序：一般按照试题次序做，实在做不出来，可先放一放，先做别旳题目,不要在一道题上花费太多旳时间,而影响其他题目；做题慢旳同学,要掌握好时间,力争一次成功率；做题速度快旳同学要注意做题旳质量，要细心，不要马虎。
2、考虑多种简便措施解题。
选择题、填空题更是如此。
选择题-----注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用多种解题旳措施，常见旳措施如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（例如折一折，量一量等措施）。
采用淘汰法和代入检查可节省时间。
有些判断几种命题对旳个数旳题目，一定要谨慎，你认为错误旳最佳能找出反例，要注意分类思想旳运用；假如选项中存在多种状况旳，要思索与否适合题意；找规律题可以多写某些状况，或对原式进行变形，以便找出规律，也可用特殊值进行检查。
对于选择题中有“或”和“且”旳选项一定要警惕，看看要不要取舍。
填空题-----1．注意一题多解旳状况。
2．注意题目旳隐含条件，例如二次项系数不为0,实际问题中旳正数、整数等；3．要注意与否带单位，体现形式一定是最简成果；4.求角、线段旳长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法。
解答题-----（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。
（2）计算题一定要细心，最终答案要最简，要保证绝对对旳。
（3）先化简后求值问题，要先化到最简，再代入求值。
这时要注意：分母不为零；合适考虑技巧，如整体代入。
（4）解分式方程一定要检查，应用题中也是如此。
注意两种检查旳区别。
（5）解直角三角形问题，注意交代辅助线旳作法，解题环节。
关注直角、特殊角。
取近似值时一定要按照题目规定，还要注意单位名称。
（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。
注意题目当中旳等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量旳取值范围，求出方程旳解后，要注意验根，与否符合实际问题，要记得取舍。
中考数学试题研究与分析
中考数学试题研究与分析1. 引言1.1 中考数学试题的重要性中考数学试题的重要性体现在以下几个方面：中考数学试题能够检验学生对数学知识的掌握情况，帮助学校和教师了解学生在数学学习中存在的问题和不足，从而有针对性地进行教学改进和提高学生的学习效果。
中考数学试题能够激发学生学习数学的兴趣，培养他们对数学的热爱和探索精神，提高他们的学习积极性和学习能力。
通过中考数学试题的设计和命题，还能促进学生的综合素质的培养，培养他们的创新意识和解决问题的能力，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
中考数学试题的重要性不容忽视，需要学校和教师们重视并加以研究和分析。
1.2 研究目的和意义中考数学试题的研究旨在深入探讨试题的设计和命题原则，分析试题的难度分布和题型特点，总结解题技巧和改革方向，从而提高学生的数学学习水平和应试能力。
具体而言，研究中考数学试题的目的包括：一是了解中考数学试题的难度分布规律，有针对性地进行备考和复习；二是探讨中考数学试题的命题原则，提高学生对试题的理解和解题能力；三是分析中考数学试题的题型分布，为学生制定合理的学习计划和策略；四是总结中考数学试题的解题技巧，帮助学生更好地掌握解题方法和思维逻辑；五是研究中考数学试题的改革方向，促进数学教学的创新和提升。
研究中考数学试题具有重要的教育意义和实践价值，对促进学生全面发展和提高学校教学质量具有积极的推动作用。
2. 正文2.1 中考数学试题的难度分析中考数学试题的难度分析是对试题难易程度进行客观评价和分析的过程。
难度分析是中考数学试题研究的重要内容之一，也是评价试题质量和学生水平的重要依据。
在进行难度分析时，需要考虑试题的难度与学生的认知水平是否匹配，是否能够真实反映学生的数学能力。
难度分析可以帮助命题者合理选择试题难度，保证试题的区分度和鼓励学生的思考能力。
难度分析主要从试题的题干、选项和解题思路等方面进行评价。
题干清晰简洁、逻辑性强的试题通常难度适中；选项设计巧妙、能够引导学生思考的试题往往具有一定难度；解题思路灵活多样、表达方式简洁的试题可能较为简单。
中考数学题目解题思路
中考数学题目解题思路中考数学压轴的五种策略1.学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2.学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3.学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
中考命题的方向、策略与技术
20
频数
0
-2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -.50 0.00 .50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
考生能力参数分布
试题难度参数分布
试题的难度分布应该和考生的能力分布是一致的（一般来 测试前怎么知道学生的能力水平 说是这样，但某地初中生如果是经过选拔的，那么和普通 的分布？ 人群相比，他们的能力呈正偏态分布），这样才有最大的 鉴别效力。当然，正态分布的鉴别效力是最强的。
认识地理学科的价值，形成地理审美情趣；养成观察和 思考、质疑和交流世界、中国和本地区地理问题的习惯； 树立科学的人口观、资源观、环境观和可持续发展观； 增强爱家乡、爱祖国的情感。
国家语文课标阅读方面举例
在通读课文的基础上，理清思路，理解主要内容，体味和推 敲重要词句在语言环境中的意义和作用
对课文的内容和表达有自己的心得，能提出自己的看法和疑
小李失去了一笔业务，给公司造成一定损失，他说，这是由于他腿伤发作 迟到了半个小时造成的； 某部门工作出现失误，其负责人说：“他们做决定是根本就没有征求我的 意见，我对此一无所知” 某国消费者对在包装中加入一氧化碳使肉类看起来红润新鲜的做法表示质 疑，但该国食品管理局称这种做法“总体上”是安全的 某公司产品出现质量问题，声明说这是由于他们使用了其他公司生产的不 合格部件造成的。
迷惑项期望选择人数=做出不正确应答人数/ 迷惑项数目 迷惑项期望选择
下列岩石中，有可能都找到化石的一组是：
A.花岗岩、玄武岩 B.石灰岩、砂岩 C.石英岩、大理岩 D.大理岩、石灰岩
人数 0 .41/3=0.14
试题1 全体 第一层 第二层
中考数学如何编制初中数学测试试卷
如何编制初中数学测试试卷嵇文红北京芳星园中学各位老师，大家好！今天，这一讲的内容是《如何编制初中数学试卷》。
我将从以下六个方面谈谈自己对这个问题的认识。
一、考试的分类和作用；二、编制试题的基本原则；三、编制试卷的一般程序；四、编制试题的常用技巧；五、衡量试卷质量的指标；六、编制试卷应注意的几个问题。
新课程标准指出：“评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
评价也是教师反思和改进教学的有利手段。
”“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感和态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。
评价的手段和形式应多样化，要将过程评价和结果评价相结合，定性和定量相结合，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。
教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。
”考试是定量评价的一种方式，在初中阶段，书面考试的比重比小学有所增加。
“在书面考试时，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；要控制客观试题的比例，设置一些探索题和开放题，以更多地暴露学生的思维过程……。
”考试对促进学生的学习、改进教学工作、提高教学质量都有着十分重要的意义。
一、考试的分类和作用考试，并不是学生学业评价的全部，更不是课程评价的全部，但却是其中重要的组成部分。
考试，按其功能划分，可分为：（一）形成性考试形成性考试是在教学过程中，为了获取反馈信息，促进教学方案、计划、课程等的形成所进行的考试。
比如章节单元测试、期中考试、期末考试等。
其目的在于改进教学过程，其作用是了解学生的学习情况和学科的教学情况，为进一步改进教学和更好地促进学生的发展提供信息。
这类考试也称为发展性考试。
（二）终结性考试终结性考试是在教学活动的某个阶段结束后，为整体效益作全面鉴定所进行的考试。
试卷命制的基本要素
试卷命制的基本要素试卷命制的基本要素Revised on November 25, 2020命制试卷的基本要素考试说明⼀共有六⼤部分，这六⼤部分包括第⼀，考试的性质，第⼆，考试的范围，第三，考试的内容和⽬标，第四，考试的⽅式，第五，试卷的结构，第六是题型⽰例以及参考答案。
简单地说，这⼀个⼩⼩的册⼦就告诉我们中考数学要考什么，怎么考，考试范围是什么，考试的难度⼜会怎样。
那这个难，难会难在哪⼉⼀、中考的性质：考试的指导思想是：有助于⾼级中等学校的招⽣录取⼯作，有助于进⼀步促进初中教学质量的提⾼，有助于课程改⾰的实施和中学素质教育的全⾯推进。
考试应具有较⾼的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
考试命题“⼀切为了学⽣的发展”，从考试对象的实际状况出发，遵循课程标准但不⾯⾯俱到、⼈为追求“知识技能”考点的覆盖⾯，注意数学思考、解决问题⽅⾯的教育⽬标达标测评，有所体现对过程性⽬标（经历、体验、探索）的测评。
要为教与学的⽅式的改进服务，通过考试抑制将数学能⼒技能化的过分训练，使探索性与接受性学习并⾏，为动⼿实践、主动探索、合作交流的学习⽅式提供活跃的⽣存空间。
试卷编制应适应课改要求：（1）体现知识的迁移、转化、应⽤或问题解决等能⼒因素。
（2）重视知识技能形成过程的考查，引导加强过程教学。
例如；对⼀些公式的形成，规律的得出可以设计探究性的试题，让学⽣通过观察、分析、归纳、猜想，发现其中蕴含的规律。
（3）注重联系⽣活实际，突出学科知识的实践和运⽤。
试卷命题的外在形式上都要努⼒体现⽣活化、情节化，应避免单纯⽤符号、公式、模型表达的题⽬，避免类似于物理学科中“⼀个⼩球”“⼀个铁块”之类抽象的表述形式，尽可能将每⼀道题设计成实际⽣活中的情境或故事．这样既可以激发学⽣的创造灵感，⼜可以使学⽣所学的知识与⽅法⽣活化．（4）体现试题的开放特点，引导探究、创新的学习风⽓。
例如，对概念、规则等知识的考查，可以把它们揉合在实际问题的解决中去。
2024山东中考数学命题要求
2024山东中考数学命题要求一、中考数学试题的命题原则一般包括以下几个方面：1、符合教学大纲和课程标准：中考数学试题必须符合教育部发布的教学大纲和课程标准要求，涵盖教学内容、难度等方面。
2、具有一定的难度和深度：中考数学试题应当综合考察学生的基本知识、技能和思维能力，不仅要考查学生对知识点的理解，也要考察他们的解题能力和创新思维能力。
3、合理分配题型比例：中考数学试题的题型分配应该合理，选择题、填空题、解答题等各类题型的数量和分值比例应与考试大纲要求相一致。
4、注重知识的实际应用：中考数学试题应注重知识的实际应用，增加与生活、生产实际相结合的题目，以检验学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5、强调思想的开放性和创新性：中考数学试题应设计一些开放性和创新性的题目，鼓励学生发挥自己的创造力和想象力，激发学生的数学思维和创新能力。
6、保持公平性和科学性：中考数学试题的命制应充分考虑学生生活实际和学习经验，体现公平性。
同时，要避免出现政治性、知识性、技术性等错误，保证试题的科学性和准确性。
二、中考数学命题还需要注意以下几点：1、命题依据：命题依据为《义务教育数学课程标准（2011年版）》和山东省教育厅印发的《山东省初中数学学科教学基本要求（试行）》，以及各年级的《数学学科教学基本要求》。
2、命题原则：命题应遵循“导向性、科学性、公平性、规范性”的原则，有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准提出的目标任务，有利于学生数学素养的发展和教师教学水平的提高。
3、难度要求：根据学科特点和测试目的，合理把握试卷难度，有效区分不同能力的学生。
试题难度比例可根据实际情况灵活设置，一般可参考以下标准：容易题占40%，较易题占30%，较难题占20%，难题占10%。
4、题型与分值：考试采用闭卷考试的方式进行，考试时间为120分钟。
试卷满分值为150分。
试卷中可设置选择题、填空题、解答题等题型。
其中，选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推导过程；解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推导过程，一般解答题的答案只求写出最后结果，不进行复杂的计算或推导。
说中考数学试题及答案
说中考数学试题及答案数学试题及答案是中考备考中最重要的一部分内容。
在这个话题下，我会为你提供一些常见的数学试题，并附上详细的答案解析。
通过阅读本文，你将能够更好地理解中考数学试卷的结构和题型，提高解题的能力和技巧。
第一部分：选择题选择题是数学试卷中常见的题型之一，在中考中占有较大的比重。
一般情况下，选择题都需要选出一个正确答案。
下面是几道典型的选择题：1. 若a + b = 11，且a - b = 3，则a的值等于多少？A. 7B. 5C. 4D. 3答案解析：将两个等式相加可得2a = 14，因此a = 7，选项A为正确答案。
2. 已知正方形的周长为40 cm，求其面积是多少平方厘米？A. 100B. 120C. 160D. 200答案解析：正方形的边长为10 cm，面积等于边长的平方，因此面积为100平方厘米，选项A为正确答案。
通过以上例题，我们可以看出选择题在解答时需要进行逻辑推理和计算操作。
要根据题意分析并选出正确答案。
第二部分：填空题填空题也是中考数学试卷中常见的题型。
在填空题中，试题通常给出一些已知条件，要求我们根据这些条件填写缺失的数据。
下面是几道典型的填空题：3. 已知长方形的长为5 cm，宽为3 cm，其面积是多少平方厘米？答案：154. 如果甲车的速度是每小时40公里，乙车的速度是每小时50公里，那么乙车比甲车快多少公里每小时？答案：10填空题主要考察学生对基本概念和计算能力的掌握程度。
在解答时，要仔细阅读题目，根据给定的条件进行计算。
第三部分：解答题解答题在中考数学试卷中占有较大的比重，一般需要学生进行较为详细的计算和推理。
下面是几道典型的解答题：5. 甲、乙两车同时从A地出发，相向而行，甲车每小时行驶50公里，乙车每小时行驶60公里。
若A地到B地的距离为300公里，问两车多少小时能相遇？答案解析：两车的速度之和是50 km/h + 60 km/h = 110 km/h。
则相遇所需时间为300 km ÷ 110 km/h ≈ 2.73小时。
初三数学期中试卷编制与评析
试卷的编制与评析分析（九年级数学期中考试）本试卷重点考察学生的基础知识和基本技能的应用，就每个单题而言质量非常高，美中不足的是有些知识点出现重复考察，还有些知识点难度偏大，总体上试卷质量还不错。
一、试卷结构分析试题满分120分，考试时间120分钟，共三大题。
1、题型题量：全卷共有三种题型25个小题（27个小题），其中选择题8道，填空题8道，解答题9道表一：2010-2011上学期初三数学期中考试题型与题量2、考查内容分布：从考查内容来看，试卷涉及九年级（上）第一章—第四章内容“图形与证明二”、“数据的离散程度”、“二次根式”、“一元二次方程”四大知识领域。
（见表二）表二：初三数学试卷考查内容分布表题号题型分值内容领域知识点合计比重6 选择 3图形与证明菱形的性质33分27.5%8 选择 3 等腰三角形、中位线10 填空 3 菱形的判断12 填空 3 菱形的性质16 填空 3 菱形、梯形、直角三角形19 解答题8 平行四边形的性质与判定24 解答题10 梯形、直角三角形3 选择 3数据的离散程度极差23分19.17%7 选择 3 统计11 填空 3 标准差18 解答题 6 极差、中位数、众数、平均数23 解答题8 统计1 选择 3二次根式同类二次根式29分24.18%4 选择 3 二次根式性质9 填空 3 二次根式性质13 填空 3 二次根式性质15 填空 3 二次根式性质17 解答题 6 二次根式化简、0指数、负指数21 解答题8 二次根式性质及化简2 选择 3一元二次方程一元二次方程的概念35分29.17%5 选择 3 根的判别式14 填空 3 一元二次方程的应用20 解答题8 一元二次方程的解法、换元法22 解答题8 一元二次方程的应用25 解答题10 一元二次方程的概念二、试题特点分析1、试题源于教材，立足“三基”考查对于“基础知识、基本技能、基本思想方法”的考查是本试卷的一大亮点。
试卷充分体现了教材的回归，建议我们以后在编制试卷时多对课本或练习册的例题和习题经过适当的改编，经过了简单的改编，让学生处于一个较为平和熟悉的环境中，使学生对数学产生了积极的情感体验，有助于学生树立学好数学的信心。
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一、中考数学试题编制时要考虑的四个要素是什么？数学试题的编制也各有各的方法，各有自己的风格与独特思想，请你就实用上的分类来谈谈你学习到的常用编制技巧有哪些？
1、在中考试卷中每道题的编制过程中，有许多因素要考虑，其中如下四个因素是命题时必须要考虑的基本要素：
（ 1 ）一个明确的恰当立意；
（ 2 ）一个适当的位置难度；
（ 3 ）一个符合命题意向的适宜素材；
（ 4 ）一个结构和谐的适合于学生的表达方式。
2、在明白了命制试题的四个要素之后，就可以考虑试题的编制方法了。
从实用上的分类来编制。
一、利用推演法来编制试题
推演法是一种从一般性的真命题或一组条件出发，通过逻辑推理的演绎方式来编制试题的方法。
二、利用变换来编制试题
可以通过：
1 、通过条件与结论互换来编制试题
2 、通过等价替换来编制试题
3 、利用几何变换来编制试题
三、利用类比与逆向思维的方法来编制试题
类比是一种思维模式，是一种由某个事物具有某一性质而推想出另一与此相似的事物也具有这同一性质的推理方法，是一条产生新思路的良好途径。
逆向思维是一种沿着相反方向进行思考的方法，用逆向思维法编题即沿着原问题的设计思路的相反思路进行思考而编制新的试题。
四、由叠加法来编制试题
叠加就是将两个不同的对象组合在一起，用叠加法来编制试题就是将两个不同的数学对象（两个图形，两种操作，两个统计图或表格，两个命题等）组合在一起，以此为基础，或稍作修改，或作进一步的添加、改变来编制试题 . 叠加法是一种构造问题的常用思路。
五、利用特定背景来编制试题
利用特定背景来编拟试题是近几年来凸现出来的一道亮丽的风景线 . 这特定的背景可以是网格，点阵或其它的背景。
六、利用折叠、剪切、拼摆等操作性活动来编制试题
近年来的中考试题中，表现出来的另一个特点是将一些操作性的实践活动引进到中考试卷，这些操作性活动可以是折、剪、拼、摆、叠、画等形式。
七、利用移动来构造问题
移动是构造新问题的一个重要途径，其基本思路是将图形中的某一个元素移动到某一个位置后，或在移动过程中，是否保持某一结论，或有什么新的结论，从此出发，我们可以编制静态的几何问题，或动态的几何问题。
八、由改换情景来编制试题
保持或部分地保持试题的结构不变，而将问题的情景适当予以更换可以构造出一个新的试题。
九、由赋予情景来编制试题
对一些几何问题赋予一定的情景，既给试题增添了生活气息，又可考查学生对数学模型的理解与把握 . 采用此法亦可以编制出新的试题来。
编制试题的方法还有很多，如一般化、特殊化、简单化等手段也是编制试题的常用技巧。
二、请你对下面的典型试题给予点评。
（1）生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 10%
的能量能够流动到下一个营养级，在 H
1→ H
2
→ H
3
→ H
4
→ H
5
→ H
6
这条生
物链中（ H
n 表述第 n 个营养级， n ＝ 1,2, …， 6 ），要使 H
6
获得 10 千
焦的能量，需要 H
1
提供的能量约为（）千焦 .（ A ） 104（ B ） 105（ C ）106（ D ） 107
点评：以生物学中的一个事实为基础，采用由果索因的思路设计问题，角度新，方法多，可以倒推，可以心算，还可以借用方程的思想求解，较好地考查了整数幂的有关知识，与用科学记数法表示数据的一类题目相比，有一种鲜活的感觉。
体现了数学的最本质的特征，即数学来之于生活又为生活服务，中考试题中，在小题上，常可以大有作为。
（2）一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A
1
点，再向正北
方向走 6 米到达 A
2点，再向正西方向走 9 米到达 A
3
点，再向正南方向走 12
米到达 A
4点，再向正东方向走 15 米到达 A
5
点，按如此规律走下去，当机器
人走到 A
6
点时，离 O 点的距离是 ______________ 米。
答：点评：引入学生感兴趣的机器人，并将它编拟成适当的数学问题，考查学生的探究能力和数形结合的思想方法，探索过程与方式较好地体现出“数学化”的倾向；对于有效考查学生的理解力、解决问题的能力是很有作用的 . 本题图文并茂，设计合理，将点的位置的变化与勾股定理的运用有机整合在一起，很好地考查了学生的识图能力。
（3）用两种以上方法计算：（ -88 ） +33+ （ -12 ） + （ -27 ） -[ （ -27 ）-67] 。
并比较那种解法最优，说明你的最优解法运用了什么样的解题策略与方法。
点评：通过一题目多解的方式让学生体验计算的过程，与此同时通过类比让学生感受到计算技巧的真实存在，深刻地意识到计算方法的选择对解题的重要
性。
此题主要考查学生对有理数运算的掌握程度，以及运算法则的灵活运用，与“数学化”、推理等关系不大，并不需要单独出一个题，可以穿插在别的题目之中，所以不适合作为中考题。
（4）阅读填空：由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有
________________ ；多面体有 ________________ ．
点评：考查学生对基本概念的理解与掌握情况，是对学生数学学习的最起码的要求。
以阅读为背景，在阅读的基础上，要求学生写出其中的一个或少数几个的的开放性填空题，有助于学生自学能力的培养。
但此概念较为抽象，学生难以理解。
而此题着重考查学生对概念的理解与运用，所用到数学知识与方法较少，与“数学化”、推理等关系不大，而且这一内容不是核心数学内容，此题不适合作中考题。
三、学生对数学的情感、态度和价值观具体包括哪些方面？请你设计一份学生的态度评价表。
答：（1）学生对数学的情感、态度和价值观具体包括如下几个方面的表现：
1 、具有运用数学解决问题、交流观点和推理的信心。
2 、具有探索数学观念的灵活性，愿意尝试各种解决问题的方法。
3 、面对富有挑战的数学任务时有坚持不懈的愿望。
4 、对从事数学活动具有好奇心、探索欲，并富有一定的创造性。
5 、具有调节和反思自己思维过程和行为的意识，对于不懂的地方或不同的观点敢于提出质疑。
6 、形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
7 、体会到数学在解决来自其他领域和日常生活中的问题的应用价值。
8 、欣赏数学在促进社会进步和文化中的作用以及作为工具和语言的价值。
显然，对学生这些方面的表现很难通过测试卷考查到，通过课堂观察可以获得一些信息，当你把学生置身于一个解决问题的情境中时，他（她）在解决问题的过程中所具有的信心、坚持性和创造性等是可以通过外显行为表现出来的。
我们也可以借助如下的一个态度评价表，让学生汇报自己在学习数学时的一些感受。
（2）态度评价表
最近，你们已经解答过一些数学应用题，你有什么感受吗。
请根据以下陈述。