城市垃圾运输问题——数学建模二等奖(附MATLAB程序代码)
垃圾分类处理与清运方案设计(数学建模)
A题：垃圾分类处理与清运方案设计深圳市南山区厨余垃圾处理方案设计摘要本文所讨论的是垃圾运输与处理总的整数规划问题。
首先，根据给出的“南山区垃圾转运站分布图”，用几何画板将图形简化，把38个垃圾转运站简化为18个垃圾转运站分布区，并在地图上选取主要干道，确定厨余垃圾处理所需设备数量（只需3个大型设备），根据垃圾站日转运量将18个垃圾转运区划分为3个区域，每个区域建设1个厨余垃圾处理厂，候选点选取在垃圾中转站附近。
其次，用几何画板标记18个点的坐标，并算出18个候选点两两之间的路程。
计算简化图与实际地图比例。
再次，我们确定将厨余垃圾处理厂建在所选的候选点上能使总运费最小。
然后根据设备处理量、设备建设成本、待处理垃圾总量等条件与总成本最小这一目标构建整数规划模型。
在实际建模中合理假设建设3个大型处理厂正本最小，然后利用lingo软件求解，得出处理厂的分布方案。
最后，在问题2中把居民区合理简化为分布点，把所选的主要干道交叉点一齐作为中转站的候选点，参考问题一的步骤，修改了问题已的模型求出新的垃圾中转站方案，在根据这个方案利用问题已的方法与步骤求出新的厨余垃圾处理厂方案与厨余垃圾清运方案。
本文给出的模型可以求解出处理厂的建设数量、规模、位置以及中转站垃圾的运输去向，同时模型的应用性强，可以用来解决本题中的1、2题，并对模型进行了适当修改是指能够适用于其他地区的相关设施建设问题，适用性强。
关键词：最短路、整数线性规划、垃圾中转、lingo软件、几何画板问题重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
可回收垃圾将收集后分类再利用。
有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
数学模型垃圾运输调度问题和招聘问题
垃圾运输调度问题摘要：本文就生活中垃圾车调度问题进行了研究，通过对垃圾站点之间分布位置的分析，建立单目标规划模型，统筹安排了运输车的调度方案。
首先，应该对题设条件提出一定的假设。
其次，对垃圾站点的位置进行分析，并在图中绘制出其(x,y)散点图。
再次，根据题目要求，建立模型，结合已有的模型，对垃圾点之间的位置分布关系进行讨论及证明，从而确定最基本的行车路线原则。
然后，根据上述建立的单目标模型中的约束条件，编写程序，求解出各运输车辆的数量以及最佳的分配方案。
该模型中包含着运输费用、垃圾量、运输车工作时间的累积计算问题，因此，文中以运输车费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完、运输车工作时间等为约束条件，以运输车是否从一个垃圾站点到达另一个垃圾站点为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
并利用MATLAB编程求解，得到满意方案：载重费：2213.37元，空载费：122.4总共花费2335.77元，花费的总时间：15小时18分，一共发车十次，用4辆车来完成任务。
最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。
关键词：垃圾运输目标规划运输费用MATLAB编程最优方案1.问题提出1.1 基本情况某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。
不考虑垃圾的装车时间。
现有一种载重6吨的运输车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。
运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。
垃圾地理位置坐标如表1所示。
表1 垃圾地理位置坐标数据表1.2 问题要求根据上述基本情况建立的模型中的约束条件，利用计算机编程求解，得出满意的运输车调度方案，包括需要投入多少台运输车，每台车的调度方案以及运营费用。
2.模型建立在建立模型之前，对垃圾车调度问题做一些基本的假设，并给出建立模型时所需要的符号说明，在分析问题的基础上，建立合理优化的模型。
《数学建模优秀论文垃圾分类处理与清运方案设计》
垃圾分类处理与清运方案设计摘要垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
本文即针对深圳市南山区的分类化垃圾的实现问题建立了相应的数学模型。
首先在垃圾中转站的位置与数量已定的条件下，根据柴油费不超过的数量确定大型垃圾处理中心的数量，然后根据大型垃圾处理中心的数量进行分区，将各个区的垃圾转运站进行比较，求找使总成本最小的坐标位置，确立大型垃圾处理中心的坐标，相应的确立小型垃圾处理中心的位置。
进一步考虑在垃圾转运站的位置和规模不定的情况下，由问题一的求解可知，建设小型垃圾处理中心的位置在偏远地区，并且产生的垃圾总量比较小，只有同时满足才适合建设，否则运往大型垃圾处理中心比较经济。
因此可以将距离比较近的垃圾转运站合并，并建立大型垃圾处理中心，在偏远的地方的并且产生垃圾量比较少的点建立小型垃圾处理中心，偏远但产生垃圾量比较多的点保留垃圾转运站，大型垃圾处理中心进行垃圾处理。
，关键词：灰色模型剔除法递归算法非线性规划和线性规划求最优解数理统计一问题重述深圳垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1)橱余垃圾。
可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2)回收垃圾。
将收集后分类再利用。
3)有害垃圾。
运送到固废处理中心集中处理。
4)其他不可回收垃圾。
将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）、假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
垃圾收运系统数学建模论文
，其他情况
用 MATLAB 求解算法基本步骤如下：
，其中 dij xi xj yi yj
1、 输入权矩阵 D(0)
2、
计算
D=(dij )mn
，其中
dij =min
d
(0)
is
+d
(0)
sj
表示从垃圾收集点
i
到垃圾收集点
j
的
s
距离，或者经过某一个中间点 s 到达 j 的最短路。
编号专用页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（可供评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
统一编号：
评阅编号：
C 题 生活垃圾管理系统
摘要
随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极 大的威胁，中国目前处置水平低，管理办法不多，更是急待解决的问题。本文就此类问 题进行讨论，并深入分析建立两种模型：最短路径模型和规划模型。
目标。然后，由于要求做到车辆尽可能少，每辆车的工作时间最好在 4:00 到 12:00，工
作时间最好接近于 8 个小时，这样可以达到“车辆尽可能少”的目标，并实现资源的最
大利用。
构造图 G 权矩阵 D(0) (Ci(j0) ) ，得到：
C(0) ij
dij，0，当当（ii,jj时） E
城市垃圾自其产生到最终被送到处置场处理，需要环卫部门对其进行收集与运输， 这一过程称为城市垃圾的收运。收运过程可简述如下：某城市有多个行政区，每个区内 均有一个车库，假设某一车库拥有最大装载量为 w 的垃圾收集车 k 辆，并且该区的垃 圾收集点（待收集垃圾的点）有 n 个，该城市共有垃圾中转站 p 座。每天 k 辆垃圾车 从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最大装载量时，垃圾车运往中转站， 在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃 圾都被收集完，垃圾车返回车库。以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。
数学建模优秀论文-垃圾分类处理与清运方案设计
垃圾分类处理与清运方案设计摘要随着社会的快速发展，城市化进程的日益加快，城市垃圾处理问题也随之而来。
近几年，我国大城市的垃圾分类化也已经提到日程上来。
本文主要针对深圳市南山区垃圾的处理问题进行了垃圾分类和清运方案的设计，在合理的假设基础上，建立了合适的数学模型。
问题一，我们优先考虑了最佳经济效益根据现有垃圾转运站规模与位置的资料，给出了大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
由于橱余设备的分布之和厨余垃圾量有关，因此只要考虑厨余垃圾的处理过程中的情况就可以。
针对厨余垃圾量，设备的分布可以分为两个大型设备、一个大型设备和多个小型小型设备、全部用小型设备这三种情况。
引入0-1变量，列出目标函数和约束条件后用lingo分别求出了三种情况下后的最优解为：两个大型处理设备，分别建在30和37号转运站。
问题二，分析题目可知，转运站地址将决定小区到其之间的运费，转运站处理厨余垃圾所需的成本、运费，以及处理有害垃圾和不可回收垃圾的运费。
而在环保效益方面，垃圾清运过程将造成垃圾对环境的二次污染。
本题还是先考虑经济效益，最优经济效益的基础上优先考虑环保效益。
我我们按照小区地理位置，综合处理数据后，将小区分为21个片区，每个片区的中心点建立一个转运站。
求出了其最优运费为。
而对于厨余垃圾的处理方式，可以参照第一问的方法求解，最终选择一个大型设备有害垃圾和不可回收垃圾则直接以该转运站到垃圾填埋场或焚烧厂的最短路程为实际路程求解计算。
关键字：清运路线经济效益0-1变量lingo 片区一问题重述随着社会的快速发展，城市化进程的日益加快，城市垃圾处理问题也随之而来。
在发达国家城市已普遍实现了垃圾分类化，近几年，我国大城市的垃圾分类化也已经提到日程上来。
自《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》下达后在北京、上海、重庆和深圳都取得了一定成果。
在深圳，垃圾分橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾这四类，在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式。
数学建模之垃圾处理
城市生活垃圾管理问题研究摘要近年来，随着垃圾产量的日益增加，人们已经逐渐意识到它对生态环境及人类生存带来的极大威胁。
本文针对垃圾处理问题，先采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，求出垃圾产量的预测模型，再采用图论法，得到垃圾最短收运路径以及最佳车辆分配方案。
对于第一问，我们根据题意找到影响垃圾产量的六个因素，查得相关数据后，式，如下：12345638.262618.38748.0855 5.7036 2.9462 4.5376Y y y y y y y =-+++++这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。
由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。
对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转站分布图。
接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成十二区域，用图论法在每个区域中找到最小生成树，为了避免垃圾收运车走重复路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收运车的最短收运路线。
在得到12个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装为3辆垃圾收运车每辆每天前往4个区域收运垃圾。
运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装载量、日负载总量以及最多日收集点数），而且还能使垃圾的收运时间最短，另外该模型可以提出合理的车辆分配方案，提高了资源利用率。
因此，本模型具有较好的实用性和可靠性。
关键词 垃圾预产量 线性回归 最小二乘曲线拟合 图论法 收运路线1.问题的重述由于人类生产和生活的不断发展而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁已逐步成为重要的社会问题。
城市生活垃圾是居民生活、消费过程中产生的废弃物，其年增长速度达8-10%，因此导致城市垃圾的数量日益庞大，并且其组分复杂还处于不断变化中, 使处理费用慢慢升高。
另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被, 严重影响城市的市容景观和居民的生活环境[1]。
城市垃圾运输问题
在上一个方案中可以发现运输路径9和10都是只运输一个垃圾场的垃圾，运完就会返回， 由图示可以发现路径5和路径7分别可以装载第5号和第37号垃圾集中点的垃圾，且绕路不多， 于是我们考虑到可否将第5号和第37号垃圾集中点分别添入路径5和路径7，具体如下图所示：
图4-3-2
文章题目：城市垃圾运输问题
9
根据此途径我们求的运费为3004.2元，相对上一个方案所用的的钱更少，具体的方案如下 表所示：
4.3问题三
4.3.1问题分析
在本问题中需要解决的是若有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度，以得到 最优的运输方案。在问题一中已求出当只有载重量为6吨的运输车时的合理的运输方案，由于 目标规划的条件是相似的，在这里我们只需将将对运输车载重的约束条件从不大于6吨改为不 大于8吨，在求得各条路线中，对于垃圾量不大于4吨的路线，调用4吨的运输车；对于垃圾量 在（4～6吨）之间的路线，调用6吨的运输车；对于垃圾量在（6～8吨）之间的路线，调用8吨 的运输车。
三、符号说明
四、模型的建立和求解 4.1问题一
根据题目所给的信息，建立合理的模型来调度运输车，使得总的运营费用达到最小。
4.1.1问题的分析
本问题主要是通过分析运输车的路线问题，从而计算出相应的运营费用，通过求得总运营 费用的最小值来确定运输车的调度方案。
4.1.2模型的建立
文章题目：城市垃圾运输问题
4
根据路线所示我们可以求得各个路线运输的垃圾重量，如下表所示：
表4-1-1
运输路线 路线1 路线2 路线3 路线4 路线5 路线6 路线7 路线8 路线9 路线10 路线11 路线12
站点序号 0―30―29―27―0 0―28―26―21―25―20―0 0―36―23―33―0 0―24―18―35―7―0 0―34―17―16―6―0 0―15―13―8―0 0―32―22―10―0 0―19―14―37―4―0 0―12―9―1―0 0―31―5―2―0
城市生活垃圾收运路线优化的数学模型与算法
收稿 日期 ：２００９一ｌｌ一２０ 基金项 目：国家大学生创新性实验计划项 目 （ＬＡ０８０３７）；中南大学教
育教学改革研究第五批项 目 作者 简 介 ：路 玉龙 （１９６９一）．男 ，中南大学本 科生 ，研究方 向 ：应 用数学 。
１ 问题描述
城 市生活垃 圾 收运 路 线优 化 问题 可 以描述 为 ： 某地 有一 车库 ，假设 该车库 拥有多辆 运输车 ，并 且该
． ．
【０ 否 则
３ 求解 算 法
垃圾 收运 问题可 以看成是 一种带 时间 窗的 车辆 路径 问题 ，当垃圾 收集 点的数量 增大时 ，问题 求解 的 难度 增 长迅速 。其 数学 模 型具 有 变 量多 ，容量 大 等 特点 ，求解其精确解难度极大。因此，在求解这类 大
：第 ｋ辆 车在第 ｉ个 节点 开始 收集 或者 卸载垃 规模 的路 径优 化 问题 时 ，大 多采 用启 发 式 方 法 。启
路 玉龙 ，赵扶摇 ，韩靖 ，张鸿雁
（１．中南大学 数学科学与计算技术学院．湖南 长沙 ４１００８３；２．中南大学 信息科学与工程学院 ，湖南 长沙 ４１００８３）
摘 要 ：给 出了城市生活垃圾收运路线优化问题 的一般描述 ，考虑时间窗、车容量等约束 ，以收运路线总行 程最
短 为 目标。建立 了该优化 问题 的数 学模型。设计 了求解谊问题的单一组合邻域搜 索算法 。随机邻域搜 索算法和
ｏｆ Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ Ｄｏｍｅｓｔｉｃ Ｗ ａｓｔｅ Ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ
ｌｍ Ｙｕｌｏｎｇ ，Ｚｈａｏ Ｆｕｙａｏ ，Ｈａｎ Ｊｉｎｇ ，Ｚｈａｎｇ Ｈｏｎｇｙａｎ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ ＵｒＩｉｖｅｒｓｉｔ）ｒ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｕｎａｎ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔ ｉｏｎ Ｓ ｃ ｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｔｍａｎ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）
垃圾处理的数学建模
垃圾分类处理与清运方案设计摘要：本文通过对南山区各种垃圾分类处理的情况特别是厨余垃圾的处理进行分析，以选取经济效益最优处理模式下的厨余垃圾处理中心（下称“处理中心”）的分布和转运站的分布，和各个处理中心的厨余垃圾处理设备（下称“处理设备”）的安排，以及各种垃圾转运的车辆调度。
对于问题一，文中通过较为合理的假设，将各个转运站坐标化，然后利用运筹学上约束规划，形成0—1规划模型对其求解，以解出待建处理中心位置坐标和其所属转运站。
其中用到了灰色模型预测未来（假设的处理设备的寿命年限内，下同）全区垃圾量，用简单的车辆调度算法安排了每个转运站到各自的厨余垃圾处理中心的转运情况。
对于问题二，由于个小区到转运站的距离我们无从得知，我们分别从人口数和转运站两个角度的权衡，对转运站分布设计，然后借助第一问的程序再对厨余中心进行设计。
关键词：0—1规划约束规划集合覆盖启发式算法指标函数一、问题重述垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。
其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1)橱余垃圾。
可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）说明。
2)回收垃圾。
将收集后分类再利用。
3)有害垃圾。
运送到固废处理中心集中处理。
城市生活垃圾处理数学模型
与我本专业运用
象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活 情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中 处处要用数学
。
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垃圾的分类
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（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所 有垃圾带走： xt,k ut,k(st xk,t);(t 1,2, 36) k1 37 （3）不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象, 即当i j时有： ui,j 0;(i,j 1,2 37)
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三 模型的建立及求解
1 符号说明
• 每天运输前第i个垃圾站点的垃圾量
si
xi,j
• 第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的垃圾量 • 运输车是否从第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的01变量 • 第k辆铲车是否从第i条路径向第j条路径运输的0-1变量
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。 五 模型评价 模型的优点
（1）此问题为典型的NP难问题，规划模型的规模较大，共有 2000多个变量，直接求解比较困难。由于在设计算法时采用了一 些技巧，将变量减少到800多个，从而求出了最优的结果。 （2）模型中将各约束条件均考虑在内，对问题的理解较全面， 因此求出的结果为最优。 （3）克服了NP难问题中很难得到最 优解的问题，通过对算法的技巧性设计，使得此问题得以圆满 的解决 模型的缺点 此问题在建模中存在很多难点，因此模型中只考虑了，对于一 个垃圾站点，一旦有运输车到此运输，则必须将所有垃圾带走， 而不能分批次运输，从而导致第8和第10条路径的总垃圾量分 别为3.3和4吨，运输量太少的情况，运输车不能得到充分地利 用。
2008年校“希望杯”数学建模竞赛赛试题及参考答案
竞赛试题：垃圾运输问题某城区有26个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第27号节点）出发将垃圾运回。
现有一种载重6吨的运输车。
每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为35公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。
运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。
请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。
问题：1.由于人力成本与车辆购置成本较大，垃圾处理场希望用尽可能少的车来完成任务。
请就本题所给数据，确定需要车辆数。
2. 在问题（1）的前提下，确定运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）3.如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，问题（1）、（2）有何变化？垃圾点地理坐标数据表序号站点编号垃圾量T 坐标(km) 序号站点编号垃圾量T 坐标(km)x y x y1 1 1.50 32 15 15 1.40 19 92 2 1.50 1 5 16 16 1.20 22 53 3 0.85 0 8 17 17 1.60 15 194 4 1.30 3 11 18 18 1.60 15 145 5 1.20 7 9 19 19 1.00 20 176 6 2.30 9 6 20 20 2.00 21 137 7 1.50 14 0 21 21 2.10 25 168 8 1.10 17 3 22 22 1.20 28 189 9 2.50 14 6 23 23 1.90 5 1210 10 1.80 10 12 24 24 1.60 25 711 11 0.60 7 14 25 25 1.20 9 2012 12 1.50 2 16 26 26 1.50 9 1513 13 1.50 11 17 27 27 0.00 0 014 14 0.80 15 12垃圾运输问题的数学建模（2008年校一等奖作品，没有标准答案，以下方案供参考））摘要垃圾的收集、转运和运输问题是垃圾收运的重要环节，是城市垃圾管理系统的重要组成部分，随着城市垃圾处理成本的增加，垃圾运收的统筹优化安排日益重要。
数学建模运输规划问题
T3
4 --- 2 3 1
21 8 2 4
T4
32321 2
1 --- 2 6
B1
31724 1 1
142
B2
11 9 4 8 5 8 --- 1
21
B3
3 2 10 4 2 2 2 4 2
3
B4
10 8 5 6 7 4 6 2 1 3
2021/10/10
2868
解：把此转运问题转化为一般运输问题： 1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和 销地；
0
100
5’
M M M M 14.0 14.3
0
40
6
M M M M M 13.5.5
0
销2量021/10/10104 75 115 160 103 150
36
80 40
------------------------3
例3 仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂 每月生产450台,广州分厂每月生产600台。公司在上海和天津有两 个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。 因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输 费用如下图。应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？
0
50
2’
M 15 15.3 15.5 15.7 15.9
0
10
3
M M 13.5 13.8 14.0 14.2
0
90
3’
M M 14.5 14.8 15.0 15.2
0
20
4
M M M 13.0 13.3 13.5
0
100
4’
M M M 14.0 14.3 14.5
城市垃圾运输问题——数学建模二等奖(附MATLAB程序代码)
垃圾运输问题，目标规划模型，计算机随机搜索算法，蚁群算法，哈密顿圈，图 论中的 TSP 问题（旅行商问题）
城市垃圾运输问题
2
二、问题重述
某城区有 37 个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第 38 号节点）出发将 垃圾运回。现有一种载重 6 吨的运输车。每个垃圾点需要用 10 分钟的时间装车， 运输车平均速度为 40 公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平 均工作 4 小时。运输车重载运费 2 元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费 用 0.5 元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度 方案以及计算程序。
（二）模型建立及算法的原则
原则 1：运输车最少原则； 原则 2：运费最少原则； 原则 3：运输车优先于铲车原则； 原则 4：运输车先远后进原则； 原则 5：铲车最少原则； 注：以上原则优先级依次降低。
城市垃圾运输问题
4
（三）问题的分析与模型的建立
1.分路径的规划
垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题，根据具体问题设计出计算 机随即搜索法，可以搜寻到令人满意的可行解。
得出搜索的基本原则： （1）先后顺序并不影响所需的时间。而“先远后近”可以省出车载着 B 点的垃 圾奔到 A 点再返回 B 点即 1.8*|A-B|*2*Tb 这部分的钱，所以在其余同等的情况 下选择“先远后近”。 考虑到时间上单独运输比其余的两种运输要大的多所以一 般情况下，不采用单独运输。 （2）车在装的足够多的情况下应该直接返回原点（38 点）； （3）每一次布局和每条线路的搜索从剩下未搜点中的最大值开始。 （4）在垃圾车的剩余载物量小于垃圾点垃圾量的最小值 0.5 时，由于对于下一 垃圾点(假设为 A 点)内的垃圾而言，无论是一次装完还是分两次装完，将它们运 回所花费用是恒定的，等于 1.8*Ta*，因此|A|车是直接返回 38 点更合理。
数学实验与模型课件 实验案例数学建模概论及城市垃圾处理问题
lim
n
an
.
模型求解：
(1)
a10
50
4 5
10
9 i0
3
4 5
i
在MATLAB命令窗口中输入： >> i=0:1:9; >> a=50*(4/5)^10+sum(3*(4/5).^i) 结果显示：
a= 18.7581
(2)
an
50
4 n 5
n1 i0
3
4 5
i
an
50
4 5
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
3.数学建模的一般步骤
表述
现
现实对象的信息
例题3：甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需 30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多 少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
x =20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
数学建模城市垃圾运输问题
货运公司运输问题数信学院14级信计班魏琮【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.3333小时，费用为4864.0元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.3小时，费用为4487.2元。
针对问题三的第一小问，知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6833小时，费用为4403.2元。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场。
前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化。
1 城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化。
目前，国内外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、线性回归分析法、灰色系统模型分析法。
1. 1 单指数平滑法Yt+1=aXt+（1-a）Yt。
（1）式中：t 为时间；a 为指数平滑系数，介于0~1；Xt 为t 时垃圾产生量的实际观测值；Yt 为t 时垃圾产生量的预测值；Yt+1 为t+1 时垃圾产生量的预测值。
1. 2 线形回归分析法Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。
（2）式中：Y 为垃圾预测产生量；xi 为影响垃圾产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai 为回归系数（i=1，2，…，m）。
影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。
对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进行预处理。
据介绍，经过数据处理后多元回归分析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”预测法〔1〕。
1. 3 灰色系统模型分析法灰色系统模型（GM）包含模型的变量维数m和阶数n，记作GM （n，m）。
在生活垃圾产生量预测中普遍使用GM（1，1）模型。
通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测。
最新数学建模垃圾运输问题
垃圾运输问题垃圾运输问题摘要本文对于垃圾运输问题的优化，通过运用目标规划的有关知识对题目给出的坐标数据进行了处理，根据从最远点开始运载垃圾运输费用最低的原则，以及不走回路的前提，采用规划的理论建立了运输车和铲车的调度优化模型，运用MATLAB软件得到了全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案，以达到最少运输费用。
问题（1）包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，因此，文中以运输车所花费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从一个垃圾站点到达另一个垃圾站点为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
运用MATLAB求解，得出了最优的运输路线为10条，此时运输所花费用为2335.05元。
通过分析，发现只需6辆运输车（载重量为6吨）即可完成所有任务，且每辆运输车的工作时间均在4个小时左右。
具体结果见文中表3。
问题（2），建立了以运行路径最短为目标的单目标非线性规划模型。
从而求出了使铲车费用最少的3条运行路线，且各条路线的工作时间较均衡。
因此，处理站需投入3台铲车才能完成所有装载任务，且求得铲车所花费用为142.8元，三辆铲车的具体运行路线见文中表4。
文中，我们假定垃圾处理站的运输工作从凌晨0：00开始，根据各铲车的运输路线和所花时间的大小，将铲车和运输车相互配合进行工作的时间做出了详细的安排见表5。
问题（3），要求给出当有载重量为6吨、10吨两种运输车时的最优的调度方案。
基于第（1）问中的模型，修改载重量的约束条件，用MATLAB分别求解，得出两种调度方案，但总的运输费用不变，均为2508.63元；对于方案一，有9条路径，分别需要6吨的运输车2辆；10吨的运输车5辆，各运输车具体的运输线路见文中表8。
对于方案二，有10条路径，分别需要6吨的运输车1辆；10吨的运输车4辆，各运输车具体的运输线路见文中表10。
问题（4），基于问题（1）、问题（2）、问题（3），修改每个站点的垃圾量，用MATLAB分别求解，得到最优的调整方案最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。
垃圾运输问题
A题垃圾运输问题01组A题垃圾运输问题摘要本文通过对垃圾站点之间分布位置进行了讨论与分析，并构建了相应的模型。
鉴于运输路线的复杂性，我们先画出了站点的散点图，对其进行分析，考虑了投入运输车和铲车的台数、每台的调度方案、运营费用，通过MATLAB编程，得到了一组可行解：第一问：求得运输车运输过程中所需总费用为2329.4元，总时间为20.5小时。
第二问：求得铲车的总运费为145.6元。
第三问：求得运输车运输过程中总费用为2313.4元，所需总时间为17.5小时。
关键词：哈密顿图一、问题重述某城区有36个垃圾集中点，告诉了垃圾站的地点，并给出了每个垃圾站的坐标和垃圾量，每天都要从垃圾处理厂（第37 号节点）出发将垃圾运回。
现有一种载重 6 吨的运输车。
每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为40 公里/小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4 小时。
运输车重载运费1.8 元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4 元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。
请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。
问题：1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）？2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）？3. 如果有载重量为4 吨、6 吨、8 吨三种运输车，又如何调度？站点编号垃圾量T 坐标（x，y）（km）1 1.5 3 22 1.5 1 53 0.55 5 44 1.20 4 75 1.30 3 116 0.85 0 87 1.20 7 98 2.30 9 69 1.40 10 210 1.50 14 011 1.10 17 312 2.70 14 613 1.80 12 914 1.80 10 1215 1.40 19 916 1.50 2 1617 0.80 6 1818 1.50 11 17二、符号说明1w 运输车所需总费用；2w 铲车所需总费用；3w 载重量为4吨、6吨、8吨时运输车的总费用；1t 运输车所需总时间；3t 载重量为4吨、6吨、8吨时运输车的总时间；三、模型假设1、每个垃圾集中点的垃圾只能有一辆车运载；2、运输车在垃圾集中点装载的垃圾都运到垃圾处理厂；3、运输车启动和拐弯的时间忽略；4、垃圾集中点都在街道边上；5、在每一个垃圾集中点装垃圾所用时间为十分钟，不多也不少；6、车辆在运输中，除了垃圾集中点之外不会在途中停车，也不出现任何交通事故；四、模型的建立与求解先研究两点的情况，设两点坐标分别为()11y x A ，，()2,2y ，x B ，A 点垃圾量设为a T ，B 点垃圾量设为b T ，且A 比B 更靠近右上方，如下图所示：19 0.80 15 12 20 0.60 7 14 21 1.30 17 16 22 1.80 21 0 23 1.40 27 9 24 1.60 15 19 25 1.60 15 14 26 1.00 20 17 27 2.00 21 13 28 1.00 24 20 29 2.10 25 16 30 1.20 28 18 31 1.90 5 12 32 1.20 22 5 33 1.60 25 7 34 1.20 9 20 35 1.50 9 15 36 1.30 30 12 370.000 0yxAB1、当单独运输既O B O O A O →→→→,时，所需总费用为：)(8.1)(4.0)(8.1)(4.022*******y x T y x y x T y x k b a +++++++=．2、当运输路线为O A B O →→→时，所需总费用为：2)(8.1)(8.1)(4.0)(8.12\1212222112⨯-+-++++++=y y x x T y x T y x y x T k b b a ．3、当运输路线为O B A O →→→时，所需总费用为：)(8.1)(8.1)(4.02211112y x T y x T y x k b a +++++=．比较上述三种情况，显然第3个方案更加节省费用，即：在一条运输线上，应该先开空车到距垃圾处理厂最远处的垃圾集中点，然后依次在垃圾集中点装运垃圾运往垃圾处理厂。
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搜索法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络算法、二叉树描述算法，蚁群算法
是求解此类 NP 完全问题的一种比较有效的方法。
பைடு நூலகம்
四、符号含义
19 19 0.90 15 12 38 38 0.00 0 0
表格 1
城市垃圾运输问题 3
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二、问题重述
某城区有37个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第38号节点）出发将
垃圾运回。现有一种载重6吨的运输车。每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，
|A | 表示A点到原点的距离，恒正
|B | 表示B点到原点的距离，恒正
|A-B | 表示A,B两点之间的距离,恒正
Ta 表示A点所在地的垃圾量
装的足够多 运输车当前的载重离限载不大于0.6吨(垃圾点的最小垃圾量)
运载。
2 ．车辆的运行状况和路线都设为理想状态，即始终保持已知条件情况。
3 ．街道设为理想状态，即行车线路无需考虑街道影响。
4 ．垃圾设为理想状态，即在运输过程中无新垃圾入站；在垃圾车到达垃圾站时，
垃圾数量已经为题目中给定数量；各垃圾站都能在十分钟内装上运输车。
5 6 0.85 0 8 24 24 1.60 15 19
6 5 1.30 3 11 25 25 1.90 15 14
7 7 1.20 7 9 26 26 1.00 20 17
8 8 2.30 9 6 27 27 2.00 21 13
3 3 0.75 5 4 22 22 1.80 21 0
4 4 1.20 4 7 23 23 1.40 27 9
蚁群算法解决 TSP 问题,.从而使原问题获得满意的解答。
关键词
垃圾运输问题，目标规划模型，计算机随机搜索算法，蚁群算法，哈密顿圈，图
论中的 TSP 问题（旅行商问题）
城市垃圾运输问题 2
Zcost 载物费用
Kcost 空载费用
Allcost 总费用
分路径 在车辆运输过程中，需要在一次内一起完成垃圾运输的点的连线
13 13 1.80 12 9 32 21 1.30 17 16
14 14 1.80 10 12 33 33 1.60 25 7
11 11 1.10 17 3 30 30 1.20 28 18
12 12 2.70 14 6 31 31 1.90 5 12
17 17 0.80 6 18 36 36 2.30 30 12
18 18 1.50 11 17 37 37 1.70 8 10
9 9 1.40 10 2 28 28 1.00 24 20
10 10 1.80 14 0 29 29 2.10 25 16
评 分
监 制：浙江师范大学数学建模研究会（2009 年 5月 7 日）
（说明：评分一栏为评阅人填写，请参赛者不要填写）
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三、引言
对于求解 n 个城市的 TSP 问题， 存在（n-1 ）！条闭合路径的排列方案， 因
序号 站点 垃 圾 坐标(km) 序号 站点 垃 圾 坐标(km)
编号 量T x y 编号 量T x y
运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平
均工作 4 小时。运输车重载运费 2 元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费
用 0.5 元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度
方案以及计算程序。
问题： 1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运
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魅力数模 美丽师大
魅力数模 美丽师大
魅力数模 美丽师大
所构成的路径
加权点 由分路径模拟成的可以替代原分路径计算的点
五、模型分析
（一）模型的假设
1．假设运输车、铲车数量不受限制。但每个垃圾站点的垃圾只能由一辆运输车
营费用）
2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）
3. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？
垃圾点地理坐标数据表
此 TSP 问题是一个典型的NP 完全问题。对于这类问题很难用全局搜索法精确地
求出其最优解，因此研究相应的有效算法寻找其最优或近似最优解具有重要的理
论意义，另外，很多实际实用的问题，如印刷电路板的钻孔路线方案、连锁店的
货物配送路线等经过简化处理后，均可建模为旅行商问题，因此对旅游商问题求
浙江师范大学“同梦杯”第八届数学建模
竞赛
自信 创新 合作 快乐
A B √
（二）模型建立及算法的原则
原则 1：运输车最少原则；
原则 2 ：运费最少原则；
原则 3 ：运输车优先于铲车原则；
原则 4 ：运输车先远后进原则；
原则 5：铲车最少原则；
注：以上原则优先级依次降低。
城市垃圾运输问题 4
1 1 1.50 3 2 20 15 1.40 19 9
2 2 1.50 1 5 21 32 1.20 22 5
通过对垃圾运输问题的具体分析，得出运输车问题应先于铲车问题。运输车
利用目标规划模型，运用计算机随机搜索方法得出了 12 条分路径，考虑实际情
况优化成 11 条分路径 。在铲车问题中将 11 条线路用数学方法模拟成 11 个加权
点，构造恰当的有向或无向赋权图，把问题转化成图论中的 TSP 问题，并利用
15 20 0.60 7 14 34 34 1.20 9 20
16 16 1.50 2 16 35 35 1.50 9 15
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城市垃圾运输问题
一、摘要
论文题目 城市垃圾运输问题
编 号