数学建模城市垃圾运输问题概论
数学建模之运输问题
数学建模之运输问题1. 引言运输问题是指在给定产地到销售地之间有若干个供应点和需求点的情况下，如何安排运输使得总运输成本最低。
这是一个经济管理中的经典问题，也是数学建模中常见的一个研究方向。
2. 问题描述假设有n个供应点和m个需求点，其中每个供应点的供应量和每个需求点的需求量已知，并且每个供应点到每个需求点的运输成本也已知。
我们的目标是确定供应点到需求点的运输量，使得总运输成本最小。
3. 模型建立为了建立数学模型，我们可以引入一个矩阵来表示供应点和需求点之间的运输成本。
设C为一个n行m列的矩阵，其中Cij表示供应点i到需求点j的运输成本。
我们需要引入决策变量X，其中Xij表示从供应点i到需求点j的运输量。
那么，目标函数可以定义为最小化总运输成本，即$$\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} C_{ij} X_{ij}$$同时，我们需要保证供应点和需求点的供需平衡，即满足每个供应点的供应量和每个需求点的需求量。
这可以表示为以下约束条件：1. 对于每个供应点i，有 $\sum_{j=1}^{m} X_{ij} = s_i$，其中$s_i$ 表示供应点i的供应量。
2. 对于每个需求点j，有 $\sum_{i=1}^{n} X_{ij} = d_j$，其中$d_j$ 表示需求点j的需求量。
进一步地，我们需要确保运输量的非负性，即$X_{ij} \geq 0$。
4. 求解方法对于较小规模的问题，我们可以使用线性规划方法求解运输问题。
线性规划是一种数学优化方法，可以在满足一定约束条件的前提下，使得目标函数达到最小值。
对于大规模的问题，我们可以使用近似算法或启发式算法进行求解。
这些算法可以快速找到较好的解，但不能保证找到最优解。
常用的算法包括模拟退火算法、遗传算法等。
5. 应用领域运输问题在许多实际应用中都有广泛的应用。
例如，在物流管理中，优化运输方案可以减少运输成本、提高运输效率；在生产计划中，合理安排运输可以确保供应链的稳定性和高效性。
数学模型垃圾运输调度问题和招聘问题
垃圾运输调度问题摘要：本文就生活中垃圾车调度问题进行了研究，通过对垃圾站点之间分布位置的分析，建立单目标规划模型，统筹安排了运输车的调度方案。
首先，应该对题设条件提出一定的假设。
其次，对垃圾站点的位置进行分析，并在图中绘制出其(x,y)散点图。
再次，根据题目要求，建立模型，结合已有的模型，对垃圾点之间的位置分布关系进行讨论及证明，从而确定最基本的行车路线原则。
然后，根据上述建立的单目标模型中的约束条件，编写程序，求解出各运输车辆的数量以及最佳的分配方案。
该模型中包含着运输费用、垃圾量、运输车工作时间的累积计算问题，因此，文中以运输车费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完、运输车工作时间等为约束条件，以运输车是否从一个垃圾站点到达另一个垃圾站点为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
并利用MATLAB编程求解，得到满意方案：载重费：2213.37元，空载费：122.4总共花费2335.77元，花费的总时间：15小时18分，一共发车十次，用4辆车来完成任务。
最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。
关键词：垃圾运输目标规划运输费用MATLAB编程最优方案1.问题提出1.1 基本情况某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。
不考虑垃圾的装车时间。
现有一种载重6吨的运输车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。
运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。
垃圾地理位置坐标如表1所示。
表1 垃圾地理位置坐标数据表1.2 问题要求根据上述基本情况建立的模型中的约束条件，利用计算机编程求解，得出满意的运输车调度方案，包括需要投入多少台运输车，每台车的调度方案以及运营费用。
2.模型建立在建立模型之前，对垃圾车调度问题做一些基本的假设，并给出建立模型时所需要的符号说明，在分析问题的基础上，建立合理优化的模型。
《数学建模优秀论文垃圾分类处理与清运方案设计》
垃圾分类处理与清运方案设计摘要垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
本文即针对深圳市南山区的分类化垃圾的实现问题建立了相应的数学模型。
首先在垃圾中转站的位置与数量已定的条件下，根据柴油费不超过的数量确定大型垃圾处理中心的数量，然后根据大型垃圾处理中心的数量进行分区，将各个区的垃圾转运站进行比较，求找使总成本最小的坐标位置，确立大型垃圾处理中心的坐标，相应的确立小型垃圾处理中心的位置。
进一步考虑在垃圾转运站的位置和规模不定的情况下，由问题一的求解可知，建设小型垃圾处理中心的位置在偏远地区，并且产生的垃圾总量比较小，只有同时满足才适合建设，否则运往大型垃圾处理中心比较经济。
因此可以将距离比较近的垃圾转运站合并，并建立大型垃圾处理中心，在偏远的地方的并且产生垃圾量比较少的点建立小型垃圾处理中心，偏远但产生垃圾量比较多的点保留垃圾转运站，大型垃圾处理中心进行垃圾处理。
，关键词：灰色模型剔除法递归算法非线性规划和线性规划求最优解数理统计一问题重述深圳垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1)橱余垃圾。
可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2)回收垃圾。
将收集后分类再利用。
3)有害垃圾。
运送到固废处理中心集中处理。
4)其他不可回收垃圾。
将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）、假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
垃圾收运系统数学建模论文
，其他情况
用 MATLAB 求解算法基本步骤如下：
，其中 dij xi xj yi yj
1、 输入权矩阵 D(0)
2、
计算
D=(dij )mn
，其中
dij =min
d
(0)
is
+d
(0)
sj
表示从垃圾收集点
i
到垃圾收集点
j
的
s
距离，或者经过某一个中间点 s 到达 j 的最短路。
编号专用页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（可供评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
统一编号：
评阅编号：
C 题 生活垃圾管理系统
摘要
随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极 大的威胁，中国目前处置水平低，管理办法不多，更是急待解决的问题。本文就此类问 题进行讨论，并深入分析建立两种模型：最短路径模型和规划模型。
目标。然后，由于要求做到车辆尽可能少，每辆车的工作时间最好在 4:00 到 12:00，工
作时间最好接近于 8 个小时，这样可以达到“车辆尽可能少”的目标，并实现资源的最
大利用。
构造图 G 权矩阵 D(0) (Ci(j0) ) ，得到：
C(0) ij
dij，0，当当（ii,jj时） E
城市垃圾自其产生到最终被送到处置场处理，需要环卫部门对其进行收集与运输， 这一过程称为城市垃圾的收运。收运过程可简述如下：某城市有多个行政区，每个区内 均有一个车库，假设某一车库拥有最大装载量为 w 的垃圾收集车 k 辆，并且该区的垃 圾收集点（待收集垃圾的点）有 n 个，该城市共有垃圾中转站 p 座。每天 k 辆垃圾车 从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最大装载量时，垃圾车运往中转站， 在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃 圾都被收集完，垃圾车返回车库。以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。
数学建模优秀论文-垃圾分类处理与清运方案设计
垃圾分类处理与清运方案设计摘要随着社会的快速发展，城市化进程的日益加快，城市垃圾处理问题也随之而来。
近几年，我国大城市的垃圾分类化也已经提到日程上来。
本文主要针对深圳市南山区垃圾的处理问题进行了垃圾分类和清运方案的设计，在合理的假设基础上，建立了合适的数学模型。
问题一，我们优先考虑了最佳经济效益根据现有垃圾转运站规模与位置的资料，给出了大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
由于橱余设备的分布之和厨余垃圾量有关，因此只要考虑厨余垃圾的处理过程中的情况就可以。
针对厨余垃圾量，设备的分布可以分为两个大型设备、一个大型设备和多个小型小型设备、全部用小型设备这三种情况。
引入0-1变量，列出目标函数和约束条件后用lingo分别求出了三种情况下后的最优解为：两个大型处理设备，分别建在30和37号转运站。
问题二，分析题目可知，转运站地址将决定小区到其之间的运费，转运站处理厨余垃圾所需的成本、运费，以及处理有害垃圾和不可回收垃圾的运费。
而在环保效益方面，垃圾清运过程将造成垃圾对环境的二次污染。
本题还是先考虑经济效益，最优经济效益的基础上优先考虑环保效益。
我我们按照小区地理位置，综合处理数据后，将小区分为21个片区，每个片区的中心点建立一个转运站。
求出了其最优运费为。
而对于厨余垃圾的处理方式，可以参照第一问的方法求解，最终选择一个大型设备有害垃圾和不可回收垃圾则直接以该转运站到垃圾填埋场或焚烧厂的最短路程为实际路程求解计算。
关键字：清运路线经济效益0-1变量lingo 片区一问题重述随着社会的快速发展，城市化进程的日益加快，城市垃圾处理问题也随之而来。
在发达国家城市已普遍实现了垃圾分类化，近几年，我国大城市的垃圾分类化也已经提到日程上来。
自《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》下达后在北京、上海、重庆和深圳都取得了一定成果。
在深圳，垃圾分橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾这四类，在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式。
数学建模之垃圾处理
城市生活垃圾管理问题研究摘要近年来，随着垃圾产量的日益增加，人们已经逐渐意识到它对生态环境及人类生存带来的极大威胁。
本文针对垃圾处理问题，先采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，求出垃圾产量的预测模型，再采用图论法，得到垃圾最短收运路径以及最佳车辆分配方案。
对于第一问，我们根据题意找到影响垃圾产量的六个因素，查得相关数据后，式，如下：12345638.262618.38748.0855 5.7036 2.9462 4.5376Y y y y y y y =-+++++这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。
由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。
对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转站分布图。
接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成十二区域，用图论法在每个区域中找到最小生成树，为了避免垃圾收运车走重复路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收运车的最短收运路线。
在得到12个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装为3辆垃圾收运车每辆每天前往4个区域收运垃圾。
运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装载量、日负载总量以及最多日收集点数），而且还能使垃圾的收运时间最短，另外该模型可以提出合理的车辆分配方案，提高了资源利用率。
因此，本模型具有较好的实用性和可靠性。
关键词 垃圾预产量 线性回归 最小二乘曲线拟合 图论法 收运路线1.问题的重述由于人类生产和生活的不断发展而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁已逐步成为重要的社会问题。
城市生活垃圾是居民生活、消费过程中产生的废弃物，其年增长速度达8-10%，因此导致城市垃圾的数量日益庞大，并且其组分复杂还处于不断变化中, 使处理费用慢慢升高。
另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被, 严重影响城市的市容景观和居民的生活环境[1]。
城市垃圾运输问题Word版
魅力数模美丽师大浙江师范大学“同梦杯”第八届数学建模竞赛自信创新合作快乐A B论文题目城市垃圾运输问题编号 56组评分监制：浙江师范大学数学建模研究会（2009年5月7日）（说明：评分一栏为评阅人填写，请参赛者不要填写）垃圾运输问题摘要：该题我们的主要解题思路分三阶段：第一阶段，我们先根据题设条件和基本假设画出该题的图。
第二阶段，我们根据图和点的位置关系结合题设，归纳出一些最基本的确定路线的原则：在仔细分析该题后，我们认为该题为一个TSP与VRT相结合的问题。
我们先抛开空载费用，若要把所有的垃圾运回垃圾处理站，这部分有效工的费用为∑2.0＊|Xi|＊Yi(|Xi|为垃圾点Xi到原点的距离,Yi为垃圾点的垃圾量)，是恒定不变的。
只要我们能保证空载路线最小，则所花的时间和费用都最小。
因此解题的关键在于找出一个调度方案，使空载行驶的线路最小。
第三阶段则是编制程序阶段，我们结合下山法逐点搜索，并引入随机生成器。
在出现后继点权值相等难以判断以哪点继续搜索时，由随机生成器确定。
为了让算法更接近人的思维，我们让更靠近父点的子点有更高的几率被作为下一个将去的垃圾点，这也与我们的算法原则对应。
采用计算机模拟搜索的计算方法，搜索出运输车投入辆数以及运输车最佳调配方案，使得在不考虑铲车的情况下运营费用最低。
总运营费用为运输车空载费与实际运输费之和。
问题的解答如下：第一问，求得所需总费用为2496.3元，所需总时间为23小时08分，路线分配图见正文；第二问，求得需4辆铲车，铲车费用为199.0元，分配图及运输车调度表见正文；第三问，运营总费用为：2460.6，其中8吨、6吨、4吨载重量的运输车各需5、2、3辆，路线分配图见正文。
关键词：单目标优化计算机搜索 TSP一、问题的重述某城区有 38 个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第 38 号节点）出发将垃圾运回。
现有一种载重 6 吨的运输车。
每个垃圾点需要用 10 分钟的时间装车，运输车平均速度为 40 公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4 小时。
城市生活垃圾处理数学模型
与我本专业运用
象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活 情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中 处处要用数学
。
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中国城市生活现象
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日本的城市现象
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垃圾的分类
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（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所 有垃圾带走： xt,k ut,k(st xk,t);(t 1,2, 36) k1 37 （3）不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象, 即当i j时有： ui,j 0;(i,j 1,2 37)
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三 模型的建立及求解
1 符号说明
• 每天运输前第i个垃圾站点的垃圾量
si
xi,j
• 第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的垃圾量 • 运输车是否从第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的01变量 • 第k辆铲车是否从第i条路径向第j条路径运输的0-1变量
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。 五 模型评价 模型的优点
（1）此问题为典型的NP难问题，规划模型的规模较大，共有 2000多个变量，直接求解比较困难。由于在设计算法时采用了一 些技巧，将变量减少到800多个，从而求出了最优的结果。 （2）模型中将各约束条件均考虑在内，对问题的理解较全面， 因此求出的结果为最优。 （3）克服了NP难问题中很难得到最 优解的问题，通过对算法的技巧性设计，使得此问题得以圆满 的解决 模型的缺点 此问题在建模中存在很多难点，因此模型中只考虑了，对于一 个垃圾站点，一旦有运输车到此运输，则必须将所有垃圾带走， 而不能分批次运输，从而导致第8和第10条路径的总垃圾量分 别为3.3和4吨，运输量太少的情况，运输车不能得到充分地利 用。
数学建模中优化模型之运输问题详解
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单位费用变化：5＋8－6－2＝5
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闭回路法(3)
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单位费用变化：3＋10＋8－6－2－6＝7
闭回路法(4)
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2
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单位费用变化：7＋10－6－2＝9
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闭回路法(5)
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深圳市南山区垃圾处理与清运方案数学建模
垃圾分类处理与清运方案设计问题的研究摘要：随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高，生产生活中日益增多的垃圾已经成为困扰城市发展，污染环境，影响市容，影响人民生活的社会问题。
生活垃圾的收集，运输，处理问题越来越受到关注，垃圾转运系统的转运效率和投资效益在城市环卫建设中起着越来越重要的作用。
因此，转运系统的合理规划及优化设计，也随之成为城市环卫规划中的一个重要课题。
为简化模型，我们假设橱余垃圾处理设备置放在顶点即垃圾转运站处，于是将题目第一步转化为：在每一个板块内的图中，求出一个垃圾转运站点，使所有其它垃圾站运送垃圾到此站的总运送量（t×km）最小. 我们用矩阵表示图，通过矩阵运算，使用matlab软件编程，利用Floyd算法，求出图内任意两点的最短路程及路线，分别用距离矩阵和路径矩阵表示结果. 然后再结合垃圾转运站的转运垃圾吨数，将问题转化为最短路程问题中的重心问题.在垃圾转运站规模与位置不必按条件下，确定垃圾转运中心的数量与位置，要求达到最大经济效益，即总的设备费用以及运输费用最小化问题。
设备费用即为大型厨余垃圾处理设备加小型厨余垃圾处理设备费用之和；运输费用与各个小区到垃圾转运站的距离和各个垃圾转运站到垃圾处理中心的距离有关，因各个小区到各个转运站的距离一定，这便涉及到处理设备位置的确定问题。
再通过整体规划，使得费用最小，利润最大确定最优组合。
关键词：图论最短路问题覆盖问题目录1.问题的重述1.1背景 (4)1.2问题条件 (4)1.3假设条件 (5)1.4符号说明 (6)1.5问题分析 (7)2.模型建立 (8)2.1问题一中垃圾费用产生关系 (8)2.2垃圾转运站位置分布如图 (8)2.3深圳南山区垃圾转运站转运量等情况统计表 (11)2.4问题一模型的建立 (13)2.5问题二模型的建立 (14)3.模型求解 (17)4.模型评价 (20)5.参考文献 (20)附录 (21)1 问题的重述1.1 背景：垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
城市垃圾处理问题数学建模
城市垃圾处理问题数学建模如下：
1.问题定义：首先需要明确问题的定义和目标。
例如，要解决的
问题可以是：预测未来几年城市垃圾的生成量，优化垃圾处理
设施的布局和容量，减少垃圾处理对环境的影响等。
2.数据收集：收集与问题相关的数据，包括垃圾的生成量、垃圾
的类型、处理设施的处理能力、环境质量等。
数据来源可以是
统计数据、调查问卷、实地观测等。
3.建立模型：根据问题的定义和收集的数据，选择合适的数学模
型。
例如，可以使用回归分析模型预测垃圾生成量，使用线性
规划模型优化处理设施的布局和容量等。
4.模型求解：根据建立的模型，利用数学软件或编程语言进行求
解。
例如，可以使用MATLAB、Python等软件进行数值计算。
5.结果分析：对求解结果进行分析，评估模型的准确性和可靠性。
如果模型的预测结果与实际情况存在较大差异，需要对模型进
行调整和改进。
6.决策应用：将数学模型应用于实际的城市垃圾处理问题中，为
决策提供支持。
例如，可以根据模型预测结果制定垃圾处理计
划，优化垃圾处理设施的布局和容量等。
需要注意的是，城市垃圾处理问题的数学建模是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。
同时，数学模型只是对实际情况的一种近似描述，存在一定的误差和不确定性。
因此，在实际应用中需要根据具体情况进行适当的调整和改进。
垃圾运输问题建模论文9
2012高教社杯全国大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： __________________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_____________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：_______ 江西师范大学 __________________________ 参赛队员（打印并签名）：1. 王琨 _______________________________________2.刘莉________________________________________3.黄安枝 ______________________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：_________________________________________赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市垃圾运输问题摘要城市垃圾运输问题是一个寻求最优路径的优化问题。
在解决第一问运输车的调度问题时，本文首先确立了一种构思，即缩短运输车的总路程。
数学建模运输问题
数学建模运输问题1. 引言运输问题是数学建模中的经典问题之一，其目的是优化物流调度和资源利用，以降低运输成本和提高运输效率。
在这篇文档中，我们将介绍运输问题的定义、常见的建模方法以及求解运输问题的优化算法。
2. 运输问题的定义运输问题的一般形式是在给定的供应地和需求地之间，通过运输网络将一种货物从供应地运送到需求地，以满足一定的需求量。
运输问题的主要目标是确定如何分配供应地的货物到需求地，并最小化总的运输成本。
运输问题通常基于以下几个假设进行建模：•每个供应地和需求地之间的运输成本是已知的。
•每个供应地和需求地的供应量和需求量是已知的。
•货物在运输过程中没有损耗或浪费。
•每个供应地的供应量等于通过该供应地输出的货物总量。
•每个需求地的需求量等于通过该需求地输入的货物总量。
基于以上假设，我们可以将运输问题抽象为一个线性规划问题，通过求解线性规划问题的最优解，得到最佳的货物分配方案。
3. 运输问题的建模方法运输问题的建模方法可以分为两种：3.1 列生成法列生成法是一种迭代求解运输问题的方法，它从一个初始解开始，逐步地添加新的变量（列）来改善当前解，并最终得到最优解。
具体步骤如下：1.初始化一个基本可行解，即满足供应量和需求量约束的初始解。
2.利用这个基本可行解计算每个可能的新变量的代价，即将某个供应地与某个需求地之间的货物分配量作为新的变量。
3.找到一个具有最小代价的新变量，并将它添加到当前解中。
如果不存在新的变量可以添加，那么当前解就是最优解，算法终止。
4.更新当前解，重新计算供应量和需求量，并返回第2步。
列生成法通过逐步添加新的变量来改善当前解，从而降低运输成本，并且由于每次只添加一个变量，可以减少计算的时间复杂度。
3.2 转运算法转运算法是一种常用的直接求解运输问题的方法，它将运输问题转化为一个线性规划问题，并通过求解线性规划问题的最优解得到最佳的货物分配方案。
具体步骤如下：1.定义决策变量，即每个供应地与需求地之间的货物分配量。
城市垃圾运输问题——数学建模二等奖(附MATLAB程序代码)
垃圾运输问题，目标规划模型，计算机随机搜索算法，蚁群算法，哈密顿圈，图 论中的 TSP 问题（旅行商问题）
城市垃圾运输问题
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二、问题重述
某城区有 37 个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第 38 号节点）出发将 垃圾运回。现有一种载重 6 吨的运输车。每个垃圾点需要用 10 分钟的时间装车， 运输车平均速度为 40 公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平 均工作 4 小时。运输车重载运费 2 元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费 用 0.5 元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度 方案以及计算程序。
（二）模型建立及算法的原则
原则 1：运输车最少原则； 原则 2：运费最少原则； 原则 3：运输车优先于铲车原则； 原则 4：运输车先远后进原则； 原则 5：铲车最少原则； 注：以上原则优先级依次降低。
城市垃圾运输问题
4
（三）问题的分析与模型的建立
1.分路径的规划
垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题，根据具体问题设计出计算 机随即搜索法，可以搜寻到令人满意的可行解。
得出搜索的基本原则： （1）先后顺序并不影响所需的时间。而“先远后近”可以省出车载着 B 点的垃 圾奔到 A 点再返回 B 点即 1.8*|A-B|*2*Tb 这部分的钱，所以在其余同等的情况 下选择“先远后近”。 考虑到时间上单独运输比其余的两种运输要大的多所以一 般情况下，不采用单独运输。 （2）车在装的足够多的情况下应该直接返回原点（38 点）； （3）每一次布局和每条线路的搜索从剩下未搜点中的最大值开始。 （4）在垃圾车的剩余载物量小于垃圾点垃圾量的最小值 0.5 时，由于对于下一 垃圾点(假设为 A 点)内的垃圾而言，无论是一次装完还是分两次装完，将它们运 回所花费用是恒定的，等于 1.8*Ta*，因此|A|车是直接返回 38 点更合理。
数学实验与模型课件 实验案例数学建模概论及城市垃圾处理问题
lim
n
an
.
模型求解：
(1)
a10
50
4 5
10
9 i0
3
4 5
i
在MATLAB命令窗口中输入： >> i=0:1:9; >> a=50*(4/5)^10+sum(3*(4/5).^i) 结果显示：
a= 18.7581
(2)
an
50
4 n 5
n1 i0
3
4 5
i
an
50
4 5
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
3.数学建模的一般步骤
表述
现
现实对象的信息
例题3：甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需 30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多 少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
x =20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
数学建模城市垃圾运输问题
货运公司运输问题数信学院14级信计班魏琮【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.3333小时，费用为4864.0元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.3小时，费用为4487.2元。
针对问题三的第一小问，知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6833小时，费用为4403.2元。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场。
前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化。
1 城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化。
目前，国内外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、线性回归分析法、灰色系统模型分析法。
1. 1 单指数平滑法Yt+1=aXt+（1-a）Yt。
（1）式中：t 为时间；a 为指数平滑系数，介于0~1；Xt 为t 时垃圾产生量的实际观测值；Yt 为t 时垃圾产生量的预测值；Yt+1 为t+1 时垃圾产生量的预测值。
1. 2 线形回归分析法Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。
（2）式中：Y 为垃圾预测产生量；xi 为影响垃圾产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai 为回归系数（i=1，2，…，m）。
影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。
对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进行预处理。
据介绍，经过数据处理后多元回归分析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”预测法〔1〕。
1. 3 灰色系统模型分析法灰色系统模型（GM）包含模型的变量维数m和阶数n，记作GM （n，m）。
在生活垃圾产生量预测中普遍使用GM（1，1）模型。
通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测。
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货运公司运输问题数信学院14级信计班魏琮【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.3333小时，费用为4864.0元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.3小时，费用为4487.2元。
针对问题三的第一小问，知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6833小时，费用为4403.2元。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。
一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。
卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。
问题：1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１唯一的运输路线图和里程数表１各公司所需要的货物量二、模型假设1)运输车正常出车。
2)假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。
3)运输路不会影响运输车行驶速度。
4)多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待。
5)8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以。
三、问题分析运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。
在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。
从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。
但通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时，要注意以下几方面的问题：目标层：如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。
由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为：求解车次总数和每车次的装卸方案，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重费用；(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货;(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；(4)满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定表2五、建立模型一、问题一i.车次规划模型的分析在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。
ii.模型建立根据车辆载重条件，可分为四种满载方案：第1种是每个车次装载2个单位B；第2种是每个车次装载6个单位C；第3种是每个车次装载1个单位A和2个单位C；第4种是每个车次装载1个单位B和3个单位C。
但基于要使总运费最少以及满足各公司每日需求。
筛选出两种运载方案：第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
具体程序见附录一。
然后，第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；第三批次运输剩下所需的货物。
由此可知共出车28次。
如下表：表3iii. 目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
符号说明和名词约定见表2。
；其中1d );12/51(*)n (times tt time ;)n (times *10)n (times *)n (2s *4.0)n (w *)n (1s *8.1y e arg ch 81n )d ()d (81n )d ()d (=++=+++=∑∑==操作程序见附录二。
最后经过模型的计算, 运输总费用为4864元，运输总时间为40.3333小时。
二、问题二i.车次规划模型的分析运载里程与空载里程相同（表四中的第28车次例外），且每次出车均不绕圈工作。
车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变。
ii.模型建立根据第（1）问的分析，分为两种满载方案：第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
然后，采用批次运输方案：第一批次运输，使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，C 与A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，使B材料有优先运输权，在此次运输满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位；第三批次运输剩下的货物。
最终车次运载方案如下表：表4iii. 目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
符号说明和名词约定见表2。
；其中（2d );12/5/30)n 1s (*)n (times tt time ;)n (times *10)n (times *)n (1s *4.0)n (w *)n (1s *8.1y e arg ch 81n )d ()d (81n )d ()d (=++=+++=∑∑==操作程序见附录三。
最后经过模型的计算, 运输总费用为4487.2元，运输总时间为26.3000小时。
三、问题三 第（1）小问：根据第题目分析，题目中给出了3种型号的货车，4吨，6吨，8吨。
而且没有规定不能掉头，故认为可以掉头。
假设在距离港口ｘ公里的地方，需要货物Ｍ吨，则使用4吨和8吨货车运送的费用如下（因为将Ｍ吨货物运送到目的地的载重费是相同的，故只关注空载费用和出车费用）4吨货车运送费用，M/4*(0.2*+10)； 8吨货车运送费用，M/8*(0.7*+10)；当ｘ>33.3时，使用4吨货车运输比8吨货车更省费用。
然而在允许掉头的情况下，按之前方案进行运送，没有超过33.3公里。
所以不需要使用4吨货车，只使用6吨，8吨货车搭配运货即可。
i.模型建立第一步，使8吨车次满载并运往同一公司；第二步，使6吨位车次满载并运往同一公司；运载方案如下表：表5第三步，经计算可知只剩下2,3,4,6,7公司需要C货物10吨，必须要用至少两个车次来运。
为了使费用降低，决定用2个6吨车次来运货，具体运载方案如下表：表6ii. 目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
符号说明和名词约定见表2。
；其中（）（）（）（3d );12/530/)n 1s (*)n (times tt time ;)n (times )n (times *10)n (times )n (times *)n (1s *4.0)n (W)n (W *)n (1s *8.1y e arg ch 81n )d ()d ()2(81n )1()2()1()2()1()d ()d (=++=++++++=∑∑==操作程序见附录四。
最后经过模型的计算, 运输总费用为4403.2元，运输总时间为19.6833小时。
第（2）小问：当部分公司接通后，对于各个车辆的运输安排并不改变，就是找到通往该公司的路径最短，使总的运输费用最少，但是由于连通了各个公司的路径变得复杂，因此我们就忽略空载时的返回路径，仅仅考虑每一吨货物以最短的路径到达目的地。
此问题就可以看作是无向图来研究路线拓扑图，将所有公司和港口看作是节点，得到各节点之间最短的距离矩阵如下，A 9*9=[a 11,a 12```a 19;a 21,a 22```a 29;```;a 91,a 92```a 99]其中a ij 表示公司i 到公司j 的最短路径，当a ij 不存在时，记为无穷大，由Dijkstra 算法得到港口九到其他公司的最短路径，按照最短路径运输货物可以将费用降到最低。
六、附录附录一:model:sets:num/1..4/:x,a,b,c;endsetsdata:a=0,0,1,0;b=2,0,0,1;c=0,6,2,3;enddatamin=@sum(num(i):x(i));@sum(num(i):a(i)*x(i))>=18; !满足A类货物总数@sum(num(i):b(i)*x(i))>=18; !满足B类货物总数@sum(num(i):c(i)*x(i))>=26; !满足C类货物总数endclcs1=[8,15,24,29,23,15,11,5];s2=[52,45,36,31,37,45,49,55];w=[21,18,12,14,12,12,18,27];times=[4,3,2,3,2,2,3,6];tt1=4.9166;y1=576.6;sum1=0;sum2=0;sum3=0;for n=1:8sum1=sum1+1.8*s1(n)*w(n);sum2=sum2+0.4*s2(n)*times(n);sum3=sum3+10*times(n);endchange(1)=120+y1+sum1+sum2+sum3; disp('问题一运输总费用：');disp(change(1));tt=0;for n=1:8tt=tt+times(n)*(1+5/12);endTime(1)=tt1+tt;disp('问题一运输总时间：');disp(Time(1));结果为：问题一运输总费用：4.8640e+003 问题一运输总时间：40.3333clcs1=[8,15,24,29,23,15,11,5];w=[21,18,12,14,12,12,18,27];times=[4,3,2,3,2,2,3,6];tt2=4.1833;Y2=559;sum1=0;sum2=0;sum3=0;for n=1:8sum1=sum1+1.8*s1(n)*w(n);sum2=sum2+0.4*s1(n)*times(n);sum3=sum3+10*times(n);endchange(2)=80+y2+sum1+sum2+sum3; disp('问题二运输总费用：');disp(change(2));tt=0;for n=1:8tt=tt+times(n)*(5/12+s1(n)/30); endTime(2)=tt2+tt;disp('问题二运输总时间：');disp(Time(2));结果为：问题二运输总费用：4.4872e+003 问题二运输总时间：26.3000clcs1=[8,15,24,29,23,15,11,5];w=[0,12,0,0,6,6,0,6;24,8,8,16,8,8,16,24];times=[0,2,0,0,1,1,0,1;3,1,1,2,1,1,2,3];tt3=2.8;y3=376;sum1=0;sum2=0;sum3=0;for n=1:8sum1=sum1+1.8*s1(1,n)*(w(1,n)+w(2,n));sum2=sum2+0.4*s1(1,n)*times(1,n)+0.7*s1(1,n)*times(2,n);sum3=sum3+10*(times(1,n)+times(2,n));endchange(3)=60+y3+sum1+sum2+sum3;disp('问题三运输总费用：');disp(change(3));tt=0;for n=1:8for j=1:2tt=tt+times(j,n)*(5/12+s1(n)/30);endendTime(3)=tt3+tt;disp('问题三运输总时间：');disp(Time(3));结果为：问题三(1)运输总费用：4.4032e+003问题三(1)运输总时间：19.6833。