28自然数串趣题

数学：第三讲《有趣的自然数串》讲义详解

二年级提高班第三讲有趣的自然数串【例1】下面的自然数串，共有多少个数？【分析】法一：1，2，3，4，……，31，32共有32个数；4，5，6，……，31，32比它少1，2，3，共少3个数，所以有32329−=（个）数；法二：4是第1个数，5是第2个数，6是第3个数，数字和第几个相差3．依此规律 32是第29个数；法三：尾－首+1，324129−+=．【例2】下面的自然数串，共有多少个数？【分析】法一：分组法．如果是1，2，3，4，5，6，7，8，……，55，56，57，58，我们很容易知道它有58个，我们可以将数列分组：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），……，（55，56），（57，58），分成58229÷=（组），每组的偶数就是我们题目的数列，所以有29个偶数．法二：找规律法．从第一个数2，加一个2，变成第二个数4，221=4+×；从第一个数2，加两个2，变成第三个数6，+×．我们很容易发现，后222=6面的数都是2加了若干个2变成的．那么58就是22=58+×？，可以计算出是2加了（）（个）2变成58的．每−÷=582228加一个2，数串就多一个数，那一共加了28个2，也就是多了28个数，再加上原来就有的一个数2，这样就可以知道这个数串一共有281=29+（个）数．【例3】下面的自然数串，共有多少个数？第10个数是多少？【分析】找规律法．从第一个数4，加一个3，变成第二个数7，+×；从第一个数4，加两个431=73，变成第三个数10，432=10+×．我们很容易发现，后面的数都是4加了若干个3变成的．那么67就是43=67+×？，可以计算出是4加了674321（）−÷=（个）3变成67的．每加一个3，数串就多一个数，那一共加了21个3，也就是多了21个数，再加上原来就有的一个数4，这样就可以知道这个数串一共有+（个）数．211=22由第一问可以知道，第十个数是4加了若干个3变成的．每加一个3，数串就多一个数，那第十个数，就是加了1019−=（个）3，也就是比第一个数多了39=27×，则第十个数是274=31+．【例4】把1，2，3，4，5，……，28，29，30这三十个数，从左往右依次写下来，成为一个数，这个数共写了多少个数字？【分析】法一：分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有21020×=（个）数字．20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字．30这个数由两个数字组成．所以这个数所包含的数字总数是：（个）．法二：1至9共有9个数字；10至30共有3010121−+=（个）自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有22142×=（个）数字．所以共有：94251+=（个）数字．法三：先把所有的数看成两位数，算出23060×=（个）数字，再去掉9个一位数，共有60951−=（个）数字【例5】一只猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠．这只猫自言自语地说：“我要分三次吃掉它们，我先让它们站成一行编号，我从第一只开始吃，然后隔一只吃掉一只；吃完后我让它们不许动，第二次还是从剩下的第一只吃起，隔一只吃一只；第三次也是照这个办法吃，把最后一只放了．”猫的话被聪明的小白鼠听见了，于是它很快选好了一个位置，最后没有被吃掉．小朋友，小白鼠选的是第几号位置呢？【分析】因为每隔一只吃一只，我们可以分析出猫每次会吃哪些老鼠：第一次吃的老鼠是：1，3，5，7，9，11；还剩下：2，4，6，8，10，12；第二次吃的老鼠是：2，6，10；还剩下：4，8，12；第三次吃的老鼠是：4，12；还剩下：8．最后剩下的排在第8的老鼠会被放掉，所以小白鼠就站在了这排的第8个．。

第十讲自然数串趣题

第十讲自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。

自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。

在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。

这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。

例1 如下页图所示。

一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。

小军拣起来一看，糟糕，少了两张。

根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。

仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。

例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。

因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。

数一数，这些自然数中共有11个“0”。

例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。

20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。

30这个数由两个数字组成。

所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。

例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。

七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。

现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。

请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。

一年级自然数串趣题奥数习题

一年级自然数串趣题奥数习题
其实,任何一门学科都离,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
以上是查字典数学网为大家准备的自然数串趣题奥数习题，希望对大家有所帮助。

自然数串趣题—小学六年级数学专题二十五

自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。

5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。

6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。

老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。

但把最后剩下的一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。

因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。

另外自然数99含有两个数字9。

2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。

3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。

再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）。

思维训练22-28

一、找规律，数一数，画一画。

1、2、二、找规律填数：1） 18、20、22、24、（）、28、（）、（）2） 51、49、47、（）、（）、41、（）3） 0、1、0、2、0、3、（）、（）4） 8、3、9、4、10、5、（）、（）5） 2、9、4、7、6、5、（）、（）6）（）、（）、10、5、12、6、14、77）1、小红用同样的钱可以买5只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵还是面包贵？（）。

2、 3个男同学与4个女同学进行打球比赛，如果每个男同学都要与每个女同学比赛1次，一共需要比赛（）次。

3、一根木头锯成6段，要锯（）次。

4、二年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排从1到50。

这些号码中共出现了（）个“2”。

5、在括号里填数。

4＋7=8＋（） 16－9=14－（） 76－（）〉72－2（）＋2=2＋40 60－（）=7＋36、小李今年10岁，奶奶今年60岁，5年后，奶奶比小李大（）岁。

7、小红有15本书，小冬有7本书，小红给小冬（）本书，两个人就一样多了。

8、一个队伍有20人,小明从前数排在第7个,小红从后数排在第5个,你知道小明,小红中间有（）个人。

9. 小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分2个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了（）个桃。

1、填上数，使每条线上的三个数相加都等于15。

2、把3、4、5、6、7五个数填入右上图五个圆圈里，是横行、竖行圆圈里的数加起来的和都是15.3、方方和亮亮每人都有20本练习本。

亮亮送给方方7本后，方方比亮亮多（）本。

4、有8名队员参加乒乓球比赛。

小刚与每位参赛的队员都要打一场球，小刚共要打（）场。

5、三个小朋友比大小。

根据下面三句话，请你猜猜，谁最大？谁最小？亮亮比阳阳大3岁；丁丁比亮亮小1岁；（）最大，（）最小。

6、20块糖分成数量不同的4堆，要使其中一堆数量最多，那么数量最多的一堆有（）块糖。

六年级下册数学总复习试题-自然数串趣题-人教新课标含答案

1．小明从1 写到100，他共写了多少个数字“ 9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数编三个算式，个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。

5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。

6．一只老猫捉了12 只老鼠，其中有只小白鼠。

老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11 号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。

但把最后剩下的一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？习题解答1．解：小明共写了20 个数字“ 9”。

因为从1 到100 的数中有18 个数含有一个数字“ 9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。

另外自然数99 含有两个数2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1 和最大的数12 成一组（1，12）；次小的数2 和次大的数11 成一组（2，11）；中间的两个数6 和7 成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。

3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有X 3=6和2X 4=8;经试验，可选用2X 3=6,则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。

再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）1+7=8 9-4=5 2 X 3=6O4.解=分^(^1953=1800+140+13再分拆13=9+3+1作为三个数的个位上的数字;14-8+4+2作为三个数十位上的数字' 18=7+6+5作为三个数的百位上的数字,于罡，得到的三个数是789, 643, 521,检验;931 8427 65+注意，此题答案不惟一，同学们还可以试着写岀符合题g 要求的其他三个数.5.解=思路与笫4题相同,分拆 1989二 1800+180+9 再分拆13=8+6+4作为三个数的百位上的数字,13=9+7+2作为三个数的十位上的数字; 9= 1+3+5作为三个数的个位上的数字; 于是，得到的三个数是別人673, 425, 检验’ 135 972 864+意题合編上号：第一次吃掉: 第二次吃掉: 第三次吃^$: 最后剩下放掉: 888810 11 1210 11 1210 1212可见聪明的小白鼠如杲站在第8号位置上就可以不被吃掉。

第三讲有趣的自然数串

第三讲有趣的自然数串① 请根据规律写出下面括号里的数字12,15,18,21,24,27（）,（） 5,10,15,25,40,( ),105,( )256,128,64,32,（）,8,（） 1,2,2,4,8,( ),256,81921,4,9,16,25,（）,（）,6450,10,45,20,40,40,35,80,( ),( )1,3,6,10,15,21,( ),( )1,2,4,5,7,8,10,( ),( ),14,16②请问用3,0,8这三个数字可以组成多少个数？（请分别列举）③请问在“6,7,8,9,10,……57”种，一共包含多少个数？多少个单数？多少个双数？多少个数字？④艾迪家养了一只小兔子，开始小兔子重2千克，艾迪每天喂她2千克的胡萝卜，第二天小兔子就能长2千克变成4千克，以此类推，请问小兔子到了第十一天，重多少千克？答案及详解------------------------------------------------------------①12,15,18,21,24,27,(30),(33)5,10,15,25,40,(65),105,(170)等差数列：＋3 兔子数列：第三个数开始是前两个数相加的和256,128,64,32,(16),8,(4) 1,2,2,4,8,(32),256,8192等比数列：÷2 兔子数列变形：第三个数开始是前两个数相乘的积1,4,9,16,25,(36),(49),64 50,10,45,20,40,40,35,80,(30),(160)二次等差：正方形数1x1,2x2,3x3… 双重数列：相隔数——单数-5，双数x21,3,6,10,15,21,(28),(36) 1,2,4,5,7,8,10,(11),(13),14,16二次等差：三角形数1,1+2,1+2+3… 二次等差：＋1,＋2,＋1,＋2…②共11个数。

2.8 自然数串趣题

自然数串趣题练习题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。

5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。

6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。

老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。

但把最后剩下的一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？自然数串趣题练习题答案1．解：小明共写了20个数字“9”。

因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。

另外自然数99含有两个数字9。

2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。

3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。

再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）。

二年级奥数有趣的数列(自然数串)

【例1】(★★★) 课前小故事小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律带回几只填空。有一天，大花猫捕到了有天，大花猫捕到了15只老鼠。他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实。老鼠他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实 ⑴ 98，93，88，83，78，( )，( )。 ⑵ 1，2，4，8，16，32，( )。大花猫命令15只老鼠排成只老鼠排成一列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命 ⑶ 1，1，2，3，5，8，( )，( )。令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了。 ⑷ 1，4，9，16，25，36，( )，( )。 ⑸ 0，3，8，15，24，( )，( )…… 大花猫说：“今天吃饱了，请二位把剩下的带回去，明天再吃。”请你算一算， ⑹ 0，2，6，12，20，( )，42 …… 还剩下几只老鼠？我们常常见到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫做自然数串成串，像串北京的糖葫芦，我们把这样的串数叫做自然数串(也叫自然数列)，其中的每一个数都是自然数。自然数的排列蕴含了许多规律，今天我们还将进一步的来研究这有趣的自然数串。【例2】(★★★) 下列偶数列有多少个数下列偶数列有多少个数？
【本讲总结】、牢记常见数列一、牢记常见数列 1．等差数列 2 等比数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4 平方数列 4．平方数列 5．双重数列：方法分组看方法：分组看 1．跳着看 2 周期分段 2．周期分段二、数与数字的区别数：无穷数字：0-9
【本讲总结】求数的个数: 分组法求数字的个数：分位数三数表的规律问题三、数表的规律问题找周期列算式无余数：本组的最后一个有余数有余数：下一组的第余数个组的第余数个

小学奥数知识之自然数串趣题

小学奥数知识之自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。

自然数串的特点：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。

在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。

例1：如下图所示。

一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。

小军拣起来一看，糟糕，少了两张。

根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。

仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。

例2：从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。

因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。

数一数，这些自然数中共有11个“0”。

例3：把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。

20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。

30这个数由两个数字组成。

所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。

例4 ：小青每年都和家长一起参加植树节劳动。

七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。

现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。

请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。

【思维拓展】数学一年级思维拓展之自然数串趣题(附答案)

一年级奥数题-自然数串趣题1、如下页图所示。

一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。

小军拣起来一看，糟糕，少了两张。

根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗?2、从1连续地写到100，“0”出现了多少次?3、把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。

七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。

现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。

请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树?5、如下图所示。

商店的货架上堆放着一堆火腿肠。

你能很快地算出它的总数有多少根吗?6、如果全体自然数如下表排列，请问①数20在哪个字母下面? ②数27在哪个字母下面?③数70在哪个字母下面? ④数71在哪个字母下面?7、一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。

老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。

但把最后剩下的一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗?8、一个排版工人给一本1至50页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共要用多少铅字块?9、把1至16这十六个自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。

右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。

请你继续把这个幻方完成。

10、所有自然数都按下表排列，问：(1)21排在第几列的下面?(2)30排在第几列的下面?参考答案1、解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。

仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是(7、8)和(13、14)。

二年级奥数：有趣的数列(自然数串)

自然数串
课前小故事
【例1】(★★★)
带回几只有一天，大花猫捕到了15只老鼠。他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实。
小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律填空。 ⑴ 98，93，88，83，78，( )，( )。
大花猫命令15只老鼠排成一列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了。
【本讲总结】
一、牢记常见数列 1．等差数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4．平方数列 5．双重数列：
方法：分组看 1．跳着看 2．周期分段
二、数与数字的区别数：无穷数字：0-9
【本讲总结】
求数的个数: 分组法求数字的个数：分位数三、数表的规律问题
找周期列算式无余数：本组的最后一个有余数：下一组的第余数个除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？” 小朋友，请你帮露露想一想？
我们常常见到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫做自然数串(也叫自然数列)，其中的每一个数都是自然数。自然数的排列蕴含了许多规律，今天我们还将进一步的来研究这有趣的自然数串。
【例2】(★★★) 下列偶数列有多少个数？

数串珠的练习题

数串珠的练习题数串珠是一种常见的数学题目，它不仅能提高孩子的计算能力，还能培养他们的逻辑思维和注意力。

在这篇文章中，我将为大家介绍一些有趣的数串珠练习题，帮助孩子们提高数学技能。

1. 逆序相加给定一个正整数，将它的各位数字逆序排列，并将得到的新数与原数相加。

重复此过程，直到得到的数不超过100。

求最少需经过多少次操作才能得到这个结果。

例如，给定的数为37，我们按照如下顺序进行操作：37 + 73 = 110110 + 11 = 121121 不超过100，所以最少需经过两次操作才能得到结果。

2. 四位数游戏给定一个四位正整数，要求将四个数字重新排列组合，使得得到的新数是原数的两倍。

求满足条件的所有四位数，并计算其个数。

例如，一个满足条件的四位数是2178，按照如下过程进行操作： 2178 * 2 = 43564356的四个数字重新排列组合得到的数还是4356，满足条件。

3. 奇数求和给定一个正整数n，求从1到n之间所有奇数的和。

例如，当n为10时，要求计算1+3+5+7+9的结果。

4. 回文数判断给定一个三位正整数，判断它是否为回文数。

回文数是指从左到右和从右到左读都相同的数。

如果是回文数，则输出"是回文数"；否则，输出"不是回文数"。

5. 约数和判断给定一个正整数n，判断n的所有约数（包括1和n本身）之和是否等于n本身。

如果是，则输出"是完全数"；否则，输出"不是完全数"。

这些数串珠练习题可以根据孩子的年龄和数学水平进行适当调整。

通过这些练习题的解答，孩子们可以巩固数学知识，培养逻辑思维和分析问题的能力。

同时，这些题目富有趣味性，能够激发孩子的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中提高数学能力。

希望本文介绍的数串珠练习题能对孩子们的数学学习有所帮助。

通过日常的练习，孩子们一定能够在数学上取得不错的成绩，并培养出良好的逻辑思维能力和解决问题的能力。

人教版小学数学一年级下自然数串趣题

自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”呢？2．把1到12这102个数每两个数分为1组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分呢？和是多少呢？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数编3个算式，1个相加法、1个相减法、1个相乘法，每个数只许用1次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字，写成3个3位数，使它们的和等于1953。

5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字，写成3个3位数，使它们的和等于1989。

6．1只老猫捉了12只老鼠，其中有1只小白鼠。

老猫自言自语地说：“我要分3批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头1个开始吃，隔1个吃掉1个，也就是：我第1次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第2次还是从头1个吃起，隔1个吃1个；第3次也是照这个办法吃。

但把最后剩下的1个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗呢？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。

因为从1到100的数中有18个数含有1个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。

另外自然数99含有两个数字9。

2．解：自然数串有1个特点，相邻的两个数中，后1个比前1个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成1组（1，12）；次小的数2和次大的数11成1组（2，11）；……中间的两个数6和7成1组（6，7）；各组两个数相相加之和都是13。

3．解：从受限制最强的相乘法算式入手，在这9个数中两个数相相乘的积等于另1个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的6个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。

再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟1）。

部编小学六年级数学自然数串趣题

自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。

5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。

6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。

老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。

但把最后剩下的一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。

因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。

另外自然数99含有两个数字9。

2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。

3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。

再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）。

二年级数学奥数讲座自然数列趣题

二年级自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。

例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计10+10+1=21个。

例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）。

例3 把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10=450。

窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10＝450。

另外100这个数的数字和是1+0+0=1。

所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901。

顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。

28计数方法(含答案)-.doc

28.计数方法知识纵横所谓计数，通俗地说就是数数，即把我们研究的对象的个数数出来.当研究的对象比较简单，且数目也不人时,枚举法是最基本而乂简单的方法，即把对象的所有可能一一列举出来，数出总数即可.当研究的对象比较复杂,且数目较大吋，计数时常常要用到如下两原理：加法原理:做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法小有叫种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…，在第n 类办法中有II”种不同的方法，那么完成这件事共有N=mi+m 2+…叫种不同的方法.乘法原理:做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有g 种不同的方法，做第二步冇啦种不同的方法……做第n 步有g 种不同的方法，那么完成这件事共有N 二mi ・m? •… m n 种不同的方法.例题求解【例1】如图，从甲地到乙地共有4条路可走,从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到内地有5条路可走，那么从甲地到内地共有__________ 条.（2000年重庆市竞赛题）思路点拨从甲地到丙地口 J 分两类办法:直达和转乙地.解：17提示:共有3X4+5=17 0）路町走解:选C 提示:边长为1的正方形为4X6个,边长为2的正方形有3X5个,边长为3 的正方形有2 X4个,边长为4的正方形有1X 3个，共有4X 6+3 X 5+2 X4+1X 3=50 （个）【例3】我们知道,两条肓线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一•般地,n 条岂线最多有多少个交点？说明理由.思路点拨从特殊情况入手，由简到繁，深入思考，从屮发现规律.解:捉示:三条直线的情形:若平面上已有两条直线，再添一条直线，则这条直线和原来平【例2】右图中的小方格是边长为1的正方形,则从图方形个数.而上的两条直线各有一个交点，所以有1+2个交点，同理,4条直线的情形为在原来三条直线的基础上添加一条直线,共多出3个交点，所以有1+2+3个交点.一般地,n条直线两两相交，其交点数为1+2+・・・+(旷1)二巴匸12个. 2【例4】由0、1、2、3、4、5、6这7个数字，可以组成(1) 多少个四位数，其中有多少个奇数，有多少个偶数？(2) 多少个没有重复数字的四位数，其中有多少个奇数，有多少个偶数？思路点拨要确定四位数，必须一位一位来考虑，显然计数时，需要用乘法原理，(2)问与(1)问的差别在于，增加了 “没有垂复”的限制.解:提示：(1)这个四位数的最高位不是0,故最高位有6种选法(即选1~6中的任一个数字)，其余各位,可以从0〜6这7个数字中任选，故共有6X7X7X7=2058个四位数，在这些四位数中，奇数的个数也可用类似方法获得，有6X7X7X3=882个，偶数 2058-882=1176 个.(2)同理，没有垂复数字的四位数有6X6X5X4=720个，其中奇数冇3X5X5X4=300 个，其中偶数有720-300=420个.【例5】两条平行岂线上各有n 个点，用这n 对点按如下规则连接线段：①同一直线上的点ZI'可不连接,②连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点.(1) 画图说明当n 二1, 2, 3时，连接的线段最多各有多少米？(2) 由⑴猜想n(n 为正整数)对点Z 间连接的线段最多冇多少条，证明你的结论；(3) 当n=2003时，所连接的线段最多有多少条？(第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨把总线标记为LL,它们上而的点从左到右分别为A b A 2,A 3,-A n 和B b B 2, B3，・・・Bn,设这n 对点Zl'可连接的直线段最多有Pn 条，解题的关键是探讨P 讪与Pn 的关系.解：⑴由下图①可以看出g 时,最多可以连接1条线段，沪2时,最多可以连接3条线段,n 二3时，最多可以连接5条线段. (2)猜想:对于正整数n,这n 对点Z 间连接的直线段最多有2n-l 条.证明:将直线标记为L ］、L2,它们上面的点从左到右排列分别为A b A 2,A 3,-A n 和 B ］,B2, B3,・・・,Bn,设这n 对点Z 间连接的直线段最多冇Pn 条，显然，其中必冇A£n 这一条，否则,Pn 就不是最多的数.当在L|、L2上分别加上第n+1个点时，不妨设这两个点在入与禺的右侧，那么除了原来已经有的Pn 条直线段外，还可以连接A 11+1Bn,A n+iB n+1这两条线段，或连接A n B n+1,A n+l B n+1 这两条线段.所以Pn+&Pn+2,另一方面,设对于n+1对点有另一种连法：考虑图②屮以An+］为端点的线段，若以An+］为端点的线段的条数大于1,则一定可以找到一个iWn,使得对于任意的j<i,A n+I Bj 都不在所画的线段中，这吋,Bi+］,Bi+2,…,Bn+】只能与图①A n+1连接,不妨设An+|Bi+i,An+|Bi+2,…,An+]Bn+]都已连接,此时图中的线段数为P”l,我们做如卜-操作：去掉An+冋,连接A n B i+I ,得到新的连接图，而新的连接图满足要求且线段总数不变，将此操作一直进行下去,直到与A n+I 连接的线段只有一条A n+1B n+I 为止.最后图中，与点B n+1相关的线段只剩两条，即A n B n+1,A n+1B n .b i 掉这两条线段，则剩余P”厂2条线段，而图形恰是n 对点的连接图，所以P n+I -2^P n .由此我们得到Pn+i 二Pn+2,而P] = 1,P 2=3,所以 P n =l+2X （n-l ）=2n-l.（3）当 n=2003 时,P 2OO 3=4OO5（条）.学力训练一、基础夯实1. 第一个口袋中装2个球，第二个口袋中装4个球，第三个口袋中装5个球,所冇三个口袋中的球各不相同.⑴从口袋中任取一个球，共有 _____ 种不同的取法.（2）从三个口袋中各取一个球，有 ____ 种不同的取法.2. 如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A|、A 2> A3…、Aw 这十个点中任意三点为顶，共 • • • （第2题）3. 画一条直线,可将平血分成2个部分，画2条直线，最多可将平血分成4个部分，那么，画 6条直线最多可将平面分成 ______ 个部分.（第14届“希望杯”邀请赛试题）4. 一条信息可通过如图的网络线由上（A 点）往下向各站点传送.例如信息到b 2点可由经ai 的站点送达，也可由经a?的站点送达，共有两条途径传送，则信息由A 点到达山的不同途径共有（）.A. 3条B.4条C.6条D. 12条（2003年南宁市中考题）能组成 _____ 个等腰直角三角形. （2003年泉州市中考题） Ag1 Ao 占8 A7人6岀厶（第4题）5.如图，图中不同的线段的条数有（）.A（第5题）（笫7题）6.平面内的7条直线任两条都相交，交点数最多有a个,最少有b个，则a+b等于（）.A. 42B.41C.21D. 22 （2003 年北京市竞赛题）7.如图,在表板匕冇4个开关，如果相邻的2个幵关不能同时是关的，那么所冇不同的状态有（）•A.4种B.6种C.8种D. 12种（第15届江苏省竞赛题）&如图，左右相邻两点,上下相邻两点Z间距离都等于1厘米，把这些点连接起來，作为三角形的顶点，那么可以组成多少个自角三角形？9.用数字0,1, 2, 3, 4可以组成多少个（1）四位数？（2）四位偶数？（3）没冇重复数字的四位数？（4）没冇重复数字的四位偶数?二、能力拓展10. 5人站成一排照相，其中一人必须站在中间，有 ____ 种站法.11. ____________________________________________________ 在1到300这300个自然数中，不含有数字3的自然数有 ______________________________ 个.12. 跳格游戏:如图,人从格外只能进入第1格;在格屮,每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 ______ 种方法. （第15届江苏省竞赛题）13. 如图，由18个边长相等的正方形组成的长方形ABCD 屮，包含“※”在内的长方形及正方形一共有 ____ 个. （北京市“迎春杯”竞赛题）14. 如图，止方形被分成9个相同的小止方形，一共16个顶点，以其中不在同一直线上的3 个顶点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影而积相等的三角形有 _________（第14题）（第15题）（第16题） 15. 如图，一共能数出（）个长方形（正方形也算作长方形）. A. 64 B. 63 C. 60 D. 48 （2000 年“五羊杯"竞赛题）16. 如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指数轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对（a, b ）所冇可能的个数为n,其中少b 恰好偶数的不同数对的17. （2002年重庆市竞赛题）如图，从A 点B 点（只从左向右，从上到下），共有（）种不同的走法. 个数为m,则巳等于（)・n 1 1 八 5 ,3 A. -B.-C.—D. 2 6 12 4 （2000年山东省竞赛题）（第12题） D C（第13题）A. 24B. 20C. 16D. 121&平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分?一般地,n个圆最多能把平面分成多少个部分？19.5个人站成一排照相.(1)若甲、乙两人必须相邻,则有多少不同的站队方法?(2)若甲、乙两人必不相邻,则有多少不同的站队方法?三、综合创新20.(第11届“希望杯”邀请赛试题)将编号为1, 2, 3,4,5的5个小球放入编号为1, 2, 3, 4, 5 的5个盒子中，每个盒了中只放入一个.(1)一共有多少种不同的方法？(2)若编号为1的球恰好放在1号盒子中，共有多少种不同的放法？(3)若至少冇一个球放入了同号的盒了中(即对号放入)共冇多少种不同的放法？答案I.2+4+5=11 （种）,2X4X5=40（种）2. 243.22提示:一般地n条直线最多将平面分为2+2+3+・・・+n二l+l+2+・・・+n二丄（n2+2n+2）部分.4. C25.D提示:水平方向上的一类线段共有（6+5+4+3+2+1） X4=84（条）（只考虑线段BC上共有多少条不同的线段），同理，斜方向上的线段共有（4+3+2+1） X7二70条.6. D7.C8.将图屮的每一点作为肓用三角形的肓角顶点时，这样的肓饬三角形个数一一算出，注意图形的对称性，共冇4 X 4+5 X 4-18 X 1=44（个）9.（1）4X5X5=500（个）；（2）4X5X5X3=300（个）;（3）4X4X3X2=96（个）；（4）96-2X3X3X2=60（个）.10.24 提示:4 X 3 X 2 X 1=24 （种）II.242提示:按数的位数分类:不含3的一位数有8个，不含3的二位数有72个，不含3 的三位数有162个.12.每次跳1格,有惟一的跳法，仅有一次跳2格，其余各次跳1格，有4种跳法，有两次跳2 格,其余各次跳1格，有3种跳法，共有1+4+3二8利咁兆法.13.3614.48提示：图屮等积三角形可分为:底长为3,高长为2的一类三角形有24个；底长为2,高长为3 一类的三角形有32个，扣除其中垂复的，故冇48个.15.B提示:不包括第一行的三个小正方形时，对数出（1+2）（1+2+3+4+5）二45个长方形；包括时，可数出3X （1+2+3） =18个长方形，共计63个.16.C17.B提示:从A->A n点的走法数量，等于从A到九左边一个点的走法数量加上从A到A n 上边一个点的走法数量A-*B= （A-*ai4）+ （A->a H）=l0'10=20（种），这种计数方法称为逐点标数累计法.“ A\ (1) (1) Az (1)18.提示：1个圆最多能把平面分成2个部分,2个圆最多能把平而分成4个部分；3个圆最多能把平面分成8个部分;现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点，如图所示,因此得6个交点，这6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原來的部分一分为二，即增加了-•个部分，于是4个圆最多将平而分成8+6二14个部分.同理,5个圆最多将平而分成14+8二22个部分，一般地,n个圆最多分平面为:2+lX2+2X2+・・・+(n-l) X 2=2+[ 1 +2+-• + (n-1) ] =n2-n+2 个平面.19.提示：⑴把甲、乙两人看成一个整体，与剩下的3人看成4个对象，这4个对象站成一扌卡，共有4X3X2X1X2=48种不同的站队方法(注：甲、乙两人可以甲在乙左边或右边两种情况).(2)从5个人自由站队总数中减去卬、乙两人必须相邻的情况，剩下的就是卬、乙两人必不相邻的情况,5个人口由站队总数是5X4X3X2X1=120种，故甲、乙两必不相邻的站队方法有120-48=72种.20.提示：(1)将第一个球先放入，有5种不同的放法;再放入第二个球,这时有4种不同的放法;依此类推，放入第三、四、五个球时，分别有3、2、1种放法，所以总共有5X4X3 X2X 1=120种不同的放法.(2)将1号球放在1号盒子中，其余的4个球随意放，它们依次有4、3、2、1种不同的放法,这样共有4X3X2X1=24种不同的放法。

最新人教版六年级数学上册自然数串趣题

数学：第三讲《有趣的自然数串》讲义详解

第十讲 自然数串趣题

一年级自然数串趣题奥数习题

自然数串趣题—小学六年级数学专题二十五

思维训练22-28

六年级下册数学总复习试题-自然数串趣题-人教新课标含答案

第三讲 有趣的自然数串

2.8 自然数串趣题

二年级奥数有趣的数列(自然数串)

小学奥数知识之自然数串趣题

【思维拓展】数学一年级思维拓展之自然数串趣题(附答案)

二年级奥数：有趣的数列(自然数串)

数串珠的练习题

人教版小学数学一年级下自然数串趣题

部编小学六年级数学 自然数串趣题

二年级数学 奥数讲座 自然数列趣题

28计数方法(含答案)-.doc

第十讲自然数串趣题

第三讲有趣的自然数串

部编小学六年级数学自然数串趣题

二年级数学奥数讲座自然数列趣题