正、余弦函数的图像教学设计(一等奖)
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
【教案】正弦函数余弦函数的图象优质课比赛教案
【关键字】教案正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析《正弦函数的图像》是高中《数学》必修4第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。
因此，本节的学习有着极其重要的地位二、教学目标1．知道借助单位圆画出函数y=sinx在[0，2]的图象的方法。
2．理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移/2得到。
3．掌握五点法作图。
能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图，培养数形结合的数学思想方法。
三、教学重难点教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。
教学难点：利用单位圆法作正弦函数y=sinx的图象。
四、辅教工具：多媒体课件平台：POWERPOINT、FLASH五、教学过程（一）新课引入多媒体FLASH动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、生活中你还见过哪些与此相似的线？3、你有办法画出该曲线的图像吗？（二）新课1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。
2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就能够得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。
正弦、余弦、正切函数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。
接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。
通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。
在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。
通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。
【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。
1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。
本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。
在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。
我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。
通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。
学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。
希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。
2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。
正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。
通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。
正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。
正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。
课件：正弦函数、余弦函数的图像与性质市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
2
2
；
（3）由 π2 2kπ 2x π4 π2 2kπ
得 π8 kπ x 3π8 kπ（k Z）. 第20页
由π2 2kπ 2x π4 3π2 2k
得 3π8 kπ x 7π8 kπ （k Z）
函数y
1 2
cos2
x
sin
x
cos
x
3 2
sin2
x
的增区间：[π8 kπ，3π8 kπ] (k Z) ；
回顾：
1. 三角函数是以角（实数）为自变量函数.
y sin x, x R
2. 惯用画图方法: 描点法
y =sinx 过点
( ,sin ),( ,sin ) 6 63 3
而 sin 3 0.866,不便于描点 32
故介绍另一个画法:几何法(即利用三角函 数线画图)
第1页
正弦函数图像
1
cos2
x
sin
x
cos
x
3
sin 2
x，x
R，求
：
2
2
（1）函数的最大值、最小值 ；
（2）函数的最小正周期 ；
（3）函数的单调区间； （4）函数的图象是正弦函数 y sin x 经过怎样的变化得到的？
解：
y
1 2
1
cos 2
2x
1 2
sin
2x
3 2
1
cos 2
2x
1
1 2
sin
2x
1 2
cos 2x
y cos x, x 0,2
图象与x轴交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象最低点 ( ,1)
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握正弦函数和余弦函数的定义和性质，能够准确地绘制正弦函数和余弦函数的图像，并用函数图像表示周期现象。
2. 过程与方法：通过观察和分析，培养学生绘制函数图像的能力，提高数学思维和分析问题的能力。
3. 情感态度和价值观：培养学生对数学知识的兴趣，增强学习数学的自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质，函数图像的绘制方法。
2. 教学难点：函数图像的周期性表现。
四、教学过程1. 引入问题为了引起学生的兴趣，可以通过提出一个问题引入正弦函数和余弦函数的教学内容，比如：在日常生活中我们经常遇到周期性的现象，比如四季更替、日升月落等，你知道如何用数学函数来描述这些现象吗？2. 理论学习教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，及其性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。
然后，通过示范和解释，教师讲解如何绘制正弦函数和余弦函数的图像，包括如何确定周期、振幅、相位等参数。
3. 练习与训练让学生进行简单的练习，让他们根据已知的函数，绘制相应的函数图像，加强他们的绘图能力和对函数图像的认识。
4. 拓展应用通过讲解正弦函数和余弦函数在日常生活中的具体应用，比如声音的频率、天体运动的规律等，引导学生将知识应用于实际问题中，并启发他们对数学知识的兴趣。
5. 总结反思教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生进行反思，总结学习方法和技巧，以及重点难点的突破方法。
五、教学手段1. 课件2. 黑板3. 教学实例4. 练习题六、教学评价1. 练习题考核通过练习题考核学生对正弦函数和余弦函数的理解和掌握程度。
2. 课堂表现评价通过观察学生的课堂表现，包括思维活跃程度、问题解决能力等来评价学生的学习情况。
七、教学反思本节课教学设计是以学生为中心的，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引入问题、理论学习、练习训练、拓展应用等环节，使学生能够全面地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识，并能在日常生活中灵活运用。
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标 （一）学习目标1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数图象.2.会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数简图.3.掌握作正弦函数和余弦函数图象的特征，能利用其解决三角不等式等问题. （二）学习重点正弦函数和余弦函数图像的作法. （三）学习难点1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.2.运用图象变换法作余弦函数图象. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第30页到32页.（2）想一想：用三角函数线如何画正弦函数的图象. （3）画一画：三角函数线. 2.预习自测（1）给定角α，画出它的的正弦线、余弦线.（2）任意给定一个实数x ,有 唯一确定的值 x sin (或x cos )与之对应,由这个对应法则所确定的函数sin y x =(或cos y x =)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域为R .（3）用五点法作图，在正弦函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上,起关键作用的5个点为:()0,0 、_,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭____、___(),0π___、___3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭____、___()2,0π__.(二)课堂设计 1.知识回顾（1）正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点()P x y ，，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段 PM 叫做角α的正弦线，有向线段 OM 叫做角α的余弦线.（2）函数图像的画法（描点法）：列表、描点、连线. 【设计意图】回顾旧知，让探究始于思维邻近发展区. 2.问题探究探究一 如何得到正弦函数sin y x =的图象？学生方法：列表描点法.（步骤：列表，描点，连线）如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算机或数学用表得来的，大多是近似值，因此不易描出对应点的准确位置，画出的图象不够准确.为此我们应考虑其他方法来作正弦函数的图象. 【设计意图】利用已有知识经验解决新问题. （一）正弦函数的图象（1）几何法：用单位圆中的正弦线----几何画法；第一步：列表.在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从⊙1O 与x 轴的交点A 起把⊙1O 分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙1O 上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、、、…2π等角的正弦线(例如有向线段1O B 对应于2π角的正弦线).第二步：描点.把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2π角的点)，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线1O B 向右平移，使点1O 与x 轴上的点2π重合).第三步：连线.把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来.xy2π3π2ππ2BO 1OA我们看到的这段光滑曲线就是函数sin y x =在[]0,2x π∈上的函数.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在221(0)x k k k Z k ππ∈∈≠［，＋］，且上的图象与函数sin y x =在[]0,2x π∈上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象向左、右平行移动(每次π2个单位长度)，就可以得到正弦函数sin y x =在x R ∈上的图象.xy5π4π3π2ππ-π-3π-2π-4x-5πO这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数sin y x =在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.【设计意图】让学生体会原有的描点法的优缺点：精确度较高但步骤繁琐.思考：用前面的方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?(2) 用五点法作正弦函数的简图在函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：3()(,)()0()(,01,0212,0)2ππππ， ， ， -， ,事实上，描出这五个点后，函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.【设计意图】让学生通过前面作的正弦函数的图象，捕捉这种周期函数图象的关键信息，归纳简图作法的关键节点与图象大致走势，培养学生的图形直观，归纳总结的能力. 探究二 如何得到余弦函数cos y x =的图象?（二）余弦函数的图象●活动①：你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?（1）图象变换法：利用图象平移，sin()cos 2x x π+=，将正弦函数sin y x =的图象向左平移2π个单位即可得到余弦函数cos y x =的图象.由诱导公式可知：()sin()2=cossin 2y x x x ππ==＋＋余弦函数cos y x x R =∈，与函数2)sin(y x x R π=∈＋，是同一个函数.而2)sin(y x x R π=∈＋，的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2π个单位长度而得到.现在看到的曲线也就是余弦函数cos y x =在x R ∈上的图象，即余弦曲线. （2）五点法：●活动②：类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,并填入下表,然后作出]2,0[,cos π∈=x x y 的简图x x cos同样，可发现在函数]2,0[,cos π∈=x x y 的图象上，起着关键作用的点是以下五个：0,1013()(,)()(,)()02,122ππππ， ， ，-， ， 与画函数]2,0[,sin π∈=x x y 的简图类似，通过这五个点，可以画出函数]2,0[,cos π∈=x x y 的简图.●活动③ 巩固基础，检查反馈 例1用“五点法”作出下列函数的简图(1) []12sin 0,2y x x π=∈＋，； (2) []2cos 0,2.y x x π=+∈， 【知识点】五点法作三角函数的图象 【数学思想】数形结合x yx y o【思路点拨】在[]0,2 π上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可. 【解题过程】（1）列表：x 0 2ππ 32π 2π sin x 0 1 0 -1 0 12sin x +131-11在直角坐标系中描出五点 ()30,1,3,1,1,2,122()()ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ， ，，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到[]12sin 0,2y x x π+∈＝，的图象.（2）列表：x 0 2ππ32π2π cos x 1 0 -1 0 1 2cos x +32123描点连线，如图【设计意图】（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础. 同类训练用五点法作函数2cos()3y x π=+的简图.【知识点】五点法作()cos y A x ωϕ=+的函数图像 【数学思想】数形结合，函数复合 【思路点拨】令03x π+=，2π，π，32π，2π可得275-,36363x πππππ＝， ， , 【解题过程】（1）列表：3x π+2π π32π2π x 3π-6π 23π 76π 53π2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2 0-2 0 2（2）描点连线xy5π37π62π3π6-π3O【设计意图】 在例1的基础上做变式拓展，培养整体思想与复合函数的思想. ●活动4 强化提升、灵活应用例3 画出sin y x =的简图，并根据图像写出12y ≥时x 的集合. 【知识点】三角函数线和三角函数图像的应用 【数学思想】数形结合【思路点拨】利用正弦函数与余弦函数图象或单位圆寻求满足条件的取值.【解题过程】利用“五点法”作出sin y x =的简图，过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭作x 轴的平行线，在[]0,2π上直线12y =与正弦曲线交于1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭，51,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.在[]0,2π内，满足12y ≥时x 的集合为566x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.因此，当x R ∈时，若12y ≥，则x 的集合为522,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【答案】522,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【设计意图】让学生经历利用三角函数图像和三角函数线解决实际问题，在这一过程中巩固新知，感受数形结合的魅力.例3 判断方程 04xcos x －＝根的个数.【知识点】三角函数图像的应用 【数学思想】函数方程与数形结合【思路点拨】当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解，即分别画出两个函数图象来求方程解的个数.【解题过程】设()() 4xf xg x cos x ＝，＝，在同一直角坐标系中画出()()f x g x 与的图象，如图：由图可知，()()f x g x 与的图象有三个交点，故方程 04xcos x －＝有三个根.【设计意图】让学生经历利用三角函数图像和三角函数线解决实际问题，在这一过程中巩固新知，感受数形结合的魅力. 3. 课堂总结 知识梳理（1） 正弦函数图象的几何作图法.（2） 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）. （3） 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象. 重难点归纳（1）正、余弦函数图象的简单应用.(难点) （2）正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点) （三）课后作业 基础型 自主突破1.下列叙述正确的是（ ）①,]02[y sinx x π∈＝，的图象关于点()0P π，成中心对称； ②,]02[y cosx x π∈＝，的图象关于直线x π＝成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线11y y ＝和＝-所夹的范围. A.0 B.1个 C.2个 D.3个【知识点】正弦函数、余弦函数的图象的认识.【解题过程】分别画出函数,]02[y sinx x π∈＝，和,]02[y cosx x π∈＝，的图象，由图象观察可知①②③均正确.【思路点拨】分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可. 【答案】D.2.用五点法作函数2sin 1y x =-的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是（ ） A.322ππππ0,, ,，2； B.3424ππππ0, , , ，； C.ππππ0, , 2, 3，4； D.26323ππππ0, ,,,. 【知识点】五点法作图的应用【解题过程】与作函数sin y x =的图象所取的五点的横坐标一样. 【思路点拨】 结合五点法作函数sin y x =的图象即可解答. 【答案】A.3.将余弦函数cos y x = 的图象向右至少平移m 个单位，可以得到函数sin y x =-的图象，则m ＝( ) A.2π B. π C. 32π D. 34π 【知识点】图象变换的应用【解题过程】根据诱导公式得，33sin cos cos 22y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故欲得到sin y x =-的图象，需将cos y x =的图象向右至少平移.，32π个单位长度.【思路点拨】 利用诱导公式或函数图象左右平移方法即可解答 【答案】C.4.函数sin []0,2y x x π=∈，的图象与直线12y =-的交点有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【知识点】正弦函数图象的应用 【数学思想】数学结合【解题过程】在[]0,2π内使1sin 2x =-的角71166x ππ为和所以sin []0,2y x x π=∈，的图象与直线12y=-有2个交点.【思路点拨】画出sin[]0,2y x xπ=∈，的图象与直线12y=-即可解答【答案】B5. 用“五点法”作出函数(sin02)y x xπ=-≤≤的简图.【知识点】“五点法”作图【数学思想】【解题过程】列表，描点、连线，如图所示.【思路点拨】利用关键的“五点”作图【答案】上图所示能力型师生共研6.函数cos cos0,2[]y x x xπ=∈＋，的大致图象为（）【知识点】函数图象的应用【数学思想】分类讨论思想【解题过程】由题意得32cos,02,2230,22x x xxyπππππ≤≤≤≤<<⎧⎪=⎨⎪⎩或【思路点拨】函数解析式含绝对值，一般原则去绝对值符号，画出分段函数图象，图象问题的选择题也可利用函数性质，例如单调性，对称性等解答.【答案】D7.求函数2sin1y x=+的定义域.【知识点】函数图象的应用【数学思想】数形结合 【解题过程】要使2sin 1y x =+有意义，则必须满足2sin 10x +≥，结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：【思路点拨】利用正弦函数图象或三角函数线法.【答案】722,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭8.方程2co 0s x x -=的实数解的个数是__________.【知识点】余弦函数图象应用【数学思想】数形结合思想【解题过程】作函数2cos y x y x ==与的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.【思路点拨】作函数2cos y x y x ==与的图象.【答案】2自助餐1.以下对于正弦函数sin y x =的图象描述不正确的是( )A.在2,22[]x k k k πππ∈∈Z ＋，上的图象形状相同，只是位置不同B.关于x 轴对称C.介于直线11y y ＝和＝-之间D.与y 轴仅有一个交点【知识点】正弦函数图象的应用.【解题过程】逐一判断.【思路点拨】利用正弦函数图象【答案】B2.用“五点法”作函数cos 2y x =的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A.322ππππ0, , , ，2B.3424ππππ0, , , ， C.0234ππππ，， ， ， D.26323ππππ0,, , , 【知识点】“五点法”作余弦函数图象.【数学思想】转化与化归思想 【解题过程】令320222x ππππ＝， ， , 和，得30,424x ππππ＝， ， , 【思路点拨】利用作余弦函数图象的关键五点.【答案】B3.点,2M m π⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数sin y x =的图象上，则m 等于( )A.0B.1C.－1 D .2【知识点】正弦函数的图象.【数学思想】【解题过程】由题意sin 1 1.2m m m π=∴-∴-，＝，＝-【思路点拨】点代入函数解析式.【答案】C4.在[]0,2π内，不等式3sin 2x <-的解集是( )A.(0,)πB. 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 45,33πππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭【知识点】正弦函数的图象应用.【数学思想】数形结合思想【解题过程】画出[]sin 0,2y x x π=∈，的草图如下：【思路点拨】画出草图解不等式.【答案】C。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征。
通过系统的内容安排，学生将了解到正弦函数和余弦函数的数学定义、性质以及图像特点，并明确教学重点。
教学方法包括理论讲解、示例演练和实际应用，帮助学生更好地掌握知识。
教学效果评价将从学生的表现和理解程度入手，评估教学效果。
通过学习本教案，学生将对正弦函数和余弦函数有更深刻的认识，提高数学素养和图像思维能力。
【关键词】《正弦函数余弦函数的图像》、教案、制作目的、内容安排、教学重点、教学方法、教学效果评价、引言、结论1. 引言1.1 引言在数学教学中，正弦函数和余弦函数是非常重要的函数之一，它们在图像和性质上有很多有趣的特点。
通过学习正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助学生更深入地理解这两个函数的规律和变化。
在本节课中，我们将围绕正弦函数和余弦函数的图像展开教学，通过直观的图像展示和实际计算，让学生更加直观地理解正弦函数和余弦函数的性质。
正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像呈现出明显的周期性和对称性。
通过分析正弦函数和余弦函数在不同参数下的图像变化，可以帮助学生建立起对这两个函数的直观认识，并且深入理解它们的数学性质。
在本节课中，我们将通过实际的例题和练习来帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，培养他们的数学思维和分析能力。
希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解正弦函数和余弦函数的图像，为以后的学习打下良好的基础。
2. 正文2.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案的制作目的本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征，以及它们在数学中的应用。
通过学习本教案，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位和对称性等重要概念，并能够准确绘制它们的图像。
本教案还旨在培养学生的数学思维能力和图形绘制能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
通过实际练习和应用案例的引导，学生将能够更好地理解正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，进而提高他们的数学解决问题的能力和应用能力。
正弦函数和余弦函数的图像与性质省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y=sin 3x x∈[0,2π]
例2.求下列函数旳最大值与最小值，及取到最值
时旳自变量 x (1) y 2 cos
旳值.
x (2)
y
(sin
x
3)2
2
2
解:(1) 当 x 2k , k Z 时，ymax 2
当 x 2k , k Z 时，ymin 2
(2)视为 y (u 3)2 2,u sin x
3π
…2 -1
在闭区间
π2
π2 ，2kπ2π,
π 2
2kπ,
k
Z
上, 是增函数；
在闭区间
π2π22，k3π2π, 32π
2ykπ, k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o 2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
余弦函数旳单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
2
-1
2
2
利用五个关-4键点作简图旳措施称为“五点法”
4
课 堂 练习
2.试画出余弦函数在区间 [0, 2 ]上旳图像.
y
2
1
3
2 2 2
O
5
x 10
1
-2
五个关键点：(0,1),
(
, 0), ( ,
1), (3
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线旳“凹凸”变化.
五点作图法
列表：列出对图象形状起关键作用旳五点坐标． 描点：定出五个关键点． 连线：用光滑旳曲线顺次连结五个点．
【教案】正弦函数、余弦函数的图像教学设计(第1课时)必修第一册
课题：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教学内容：正弦函数、余弦函数的图像二、教学目标：（一）、了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．达成上述目标的标志是：学生能先根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制正弦函数在一个周期［0,2π］内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象；学生能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因；能说出正弦函数、余弦函数图象的五个特殊点，并能用五点法绘制正弦函数的图象.（二）、正、余弦函数图象的区别与联系达成上述目标的标志是：先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到只要将函数y=sinx图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y=cosx的图象.（三）、正、余弦函数图象的简单应用．达成上述目标的标志是：会用“五点法”作出与正、余弦函数相关的函数简图．三、教学重点及难点（一）重点：正弦函数、余弦函数的图象．（二）难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法；探究正、余弦函数图象间的联系．四、教学过程设计问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方案. 预设的答案如下.研究的线路图：函数的定义——函数的图象——函数的性质.绘制一个新函数图象的基本方法是描点法.对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，再画正弦函数y=sinx，x∈R的图象．设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个内容的学习进程，形成整体观念.问题2:在［0,2π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x0，sinx0）？师生活动:方法1：一起作图探讨，如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，0）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（x0，sinx0）.追问：如何科学地将单位圆上每一点对应的图像画出？师生活动:若把x轴上从0到２π这一段分成12等份，使x0的值分别为0,π6, π3, π2，…，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x0，sinx0）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）．方法2：利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象.设计意图：通过正弦函数的定义，得到点的坐标，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.进一步熟悉，描点连线成图，即点动成线的作图过程.问题3:根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？师生活动:由诱导公式一可知，函数y=sinx，x∈［２kπ，２（k＋１）π ］，k∈Z且k≠０的图象与y=sinx，x∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sinx ， x ∈R 的图象（图5.4.4）．知识梳理：正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve ），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问：确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动:观察图5.4.3，在函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象上，以下五个点：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，−1)，（2π，0） 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．知识梳理：在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种作图方法近似地称为“五点（画图）法”，今后作简图是非常实用的．设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法.问题4:由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．你能利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象吗？师生活动:学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系 研究的依据.教师引导学生通过比较进行选择.从数的角度看，对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x+π2)得，y=cosx=sin(x+π2),x∈R．追问1：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？师生活动:函数y=sin(x+π2),x∈R 的图象可以通过正弦函数y=sinx，x∈R 的图象向左平移π2个单位长度而得到．将正弦函数的图象向左平移π2个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问2：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范.教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到图象之后还可以再利用图象进行验证.设(x0,y0）是函数y=cosx图象上任意一点，则有y0=cosx0=sin(x0+π2).令x0+π2=t0，则y0=sinxt0，即在函数y=sinx图象上有对应点（t0，y0）.比较两个点：（x0，y0）与（t0，y0）.因为x0+π2 =t0即x0=t0-π2.所以点（x 0，y 0）可以看做是点（t 0，y 0）向左平移π2个单位得到的，只要将函数y =sinx 图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y =cosx 的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y =cosx ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线（cosinecurve ）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象；增强对两 个函数图象之间的联系性的认识.问题5:类似于用“五点法”画正弦函数的图象，你能找出余弦函数在区间［－π，π］上相应的五个关键点吗？可以画出y =cosx ，x ∈［－π，π］的简图吗?师生活动:画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0，1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．用光滑曲线顺次连接这五个点，得到余弦曲线的简图．设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”． 问题6:例题分析：如何用“五点法”作出下列函数的简图？(1)y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝-cos x ，x ∈[0,2π].师生活动:老师点拨：在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．预设学生：在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象．追问：你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cos x，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cos x，x∈[0,2π] 的图象？师生活动：学生先独立完成，然后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答.设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法"画图，掌握画图的基本技能.通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习作好铺垫.五、课堂小结1．正弦函数和余弦函数的图象．正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数最高点、最低点与x轴的交点．3．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．六、目标检测设计（一）课前预习整理1、正弦曲线和余弦曲线1．可以利用单位圆中的______线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．2．y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向____、____平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．3．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做__________和__________．整理2、正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 “五点法”作图的一般步骤是______⇒______⇒______. 设计意图:预习知识，引发思考．（二）课堂检测1．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π32．用“五点法”画出y ＝cos （3π2－x ），x ∈[0,2π]的简图．设计意图:强化知识目标3 课后作业：（1）教科书第200页练习题.（2）习题5.4/1.设计意图：巩固知识，提升动手操作能力.七、教学反思。
正弦函数、余弦函数的图象省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件优选全文优选全文优选全文
思索5：根据正切曲线怎样了解正切函数旳基本性质？一条平行于x轴旳直线与相邻两支曲线旳交点旳距离为多少？
2.正切曲线与x轴旳交点及渐近线,是拟定图象形状、位置旳关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.
三角函数旳图象与性质 习题课
思索1：由正弦函数旳图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位反复出现， 这一规律旳理论根据是什么？
思索3：为了突出函数旳这个特征，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数旳周期.一般地，怎样定义周期函数？
对于函数f(x)，假如存在一种非零常数T，使得当x取定义域内旳每一种值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数旳周期.
1.4 三角函数旳图象与性质
正弦函数、余弦函数旳图象
2.任意给定一种实数x，相应旳正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
1.在单位圆中，角α旳正弦线、余弦线分别是什么？
sinα=MP
cosα=OM
4.一种函数总具有许多基本性质，要直观、全方面了解正、余弦函数旳基本特征，我们应从哪个方面人手？
思索1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？
思索2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？
思索3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数旳定义域有什么特点？
思索4：函数y=3sin(2x＋4)旳最小正周期是多少？
思索6：假如函数y=f(x)旳周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)旳周期是多少？
例2 已知定义在R上旳函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？
4《三角函数的图象与性质课时1》一等奖创新教学设计
4《三角函数的图象与性质课时1》一等奖创新教学设计《三角函数的图象与性质》教学设计课时1正弦函数、余弦函数的图象必备知识学科能力学科素养高考考向1.正弦函数、余弦函数的图象学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象直观想象【考查内容】以三角函数的图象和性质为主,尤其是单调性、周期性和最值问题,有时也会考查函数的对称性,常与三角恒等变换相结合【考查题型】选择题、填空题2.正弦函数、余弦函数的性质逻辑推理数学运算直观想象3.正切函数的性质与图象直观想象数学运算逻辑推理数学抽象一、本节内容分析本节内容研究三角函数的图象与性质,由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么它的性质也就完全清楚了,因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.再由正弦曲线、余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数、余弦函数的性质.最后由正弦函数、余弦函数的图象与性质学习的经验,通过运用数形结合的思想方法和类比思想,对正切函数的图象与性质进行研究,并应用函数性质解决问题,是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅,因此注意对学生研究函数方法的启发,本节的学习有着极其重要的地位.发展学生直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养,培养概括理解能力、分析计算能力以及综合问题解决等学科能力.本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:核心知识1.正弦函数、余弦函数的图象2.正弦函数、余弦函数的性质3.正切函数的性质及图象直观想象数学运算数学抽象逻辑推理核心素养二、学情整体分析本节的主要内容是三角函数的图象和性质,过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学了锐角的三角函数和任意角的三角函数,在此基础上来学习正弦函数、余弦函数、正切函数的图象,为今后正弦函数、余弦函数、正切函数的性质,以及为函数的图象和性质的研究打好基础,起到了承上启下的作用,但还需加深对函数周期性的理解和认识,因此,本节的学习有着极其重要的地位.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.正弦函数、余弦函数的图象2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性3.正弦函数、余弦函数的单调性和最值4.正切函数的性质及图象【教学目标设计】1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法;掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线;理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.2.了解周期函数与最小正周期的意义;了解三角函数的周期性和奇偶性;会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x 轴的交点等);能利用性质解决一些简单问题.3.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性;并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题;会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.【教学策略设计】教学中要注重引导学生联系已学过的知识,以函数的一般概念为指导,借鉴指数函数、对数函数的研究经验,设计三角函数的研究路径,引导学生关注三角函数的特殊性,充分利用周期性简化研究过程,并在正切函数中有意设计“先研究性质,再作图象”的过程,使学生体验研究函数图象与性质方法的多样性.强调单位圆的作用,引导学生利用圆的几何性质(特别是对称性)发现和研究三角函数的性质等,提升学生的直观想象、数学运算、数学建模素养.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法,还有______【教学重点难点】重点:1.理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法;正弦函数、余弦函数的图象.2.通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质.3.正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性.难点:1.理解作余弦函数的图象的方法;理解正弦函数与余弦函数图象间的关系.2.应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.3.能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件____________2.其他材料:______ ____四、教学活动设计教学导入师:同学们,前边我们讲到了三角函数的定义,三角函数也是函数,那么我们如何从函数定义角度研究三角函数呢类比之前指数函数、对数函数等的研究方法,是不是可以先画出函数图象,通过观察图象的特征,获得函数性质的一些结论所以引出一个问题,怎样画出三角函数的图象我们知道三角诱导公式,,也就是单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就可以回到原来的位置,我们可以利用这一现象来简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.【学生思考问题,交流讨论】师:首先先进入正弦函数图象的研究和分析.【设计意图】以学生学过的知识：单位圆,诱导公式等引出课程主题,让学生形成数学系统,对前后知识建立联系.教学精讲探究1 正弦函数的图象师:同学们,把三角形的正弦看作一个函数的话,可以写作,定义域,而根据,所以我们先研究的图象就好了.那么同学们思考这样一个问题:在上任取一个值,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值,并画出点【情境设置】通过单位圆获得正弦函数图象【先学后教】通过对三角函数定义的回顾,提出新的问题,提出运用三角函数定义画正弦函数图象的方法,培养和发展直观想象的核心素养.师:我们在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆,圆与轴正半轴的交点为,设点绕着点旋转的角度为,设旋转后的点的纵坐标为,则满足,我们可以得到函数图象上的点.下面我们把轴上从0到这一段分成12等份,使的值分别为,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分,接下来我们请一位同学到黑板上按照上述画点的方法,画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.【学生到黑板上完成作图,教师予以点评、肯定】师:同学们来看黑板,通过这些点,我们是不是就可以得到函数的图象,只需要将这些点用光滑的曲线连接起来,就可以得到比较精确的函数的图象.【情境设置】正弦函数的图象师:以上是函数的图象,把这个区间扩展到,函数图象又是怎样的呢生1:波浪形.生以的图象为基本图象,向左向右不断重复的.师:同学们描绘得都对,根据,所以函数1)且的图象与的图象完全一致,因此将函数的图象不断向左、向右平移,每次都移动个单位长度,就可以得到正弦函数的图象.【概括理解能力】让学生独立自主完成作图,增强学生对正弦函数图象的认识,提升对正弦函数概念的概括理解能力.【情境学习】学生通过将正弦函数在[0,2π]的基础上,向左向右不断平移,通过形象的图示,体会正弦函数的周期性,在具体情境中,学习相关概念,理解运算方法.【要点知识】正弦函数图象正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve),是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.师:因为正弦函数的图象是连续不断的曲线,我们在确定它的图象形状时,应该把握住哪些关键点生:在函数的图象上,以下五个点:师:在确定图象形状时,描出这五个点,函数的图象就基本确定了,因此,在精确度要求不高时,找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,即可得到正弦函数的简图,我们称之为“五点(画图)法”.【以学论教】通过对正弦函数图象的分析,归纳总结五点作图法,发展学生,直观想象、数学运算等核心素养.探究2 余弦函数的图象师:明白了正弦函数如何作图之后,同学们再思考这样一个问题,正弦函数和余弦函数是有关联的,通过怎样的图形变换,才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象生:通过诱导公式,函数.师:是这样的,而函数的图象可以通过正弦函数,的图象向左平移个单位长度得到,左加右减.那也就是说,将正弦函数的图象向左平移个单位长度,就可得到余弦函数的图象.【要点知识】余弦函数的图象余弦函数的图象叫做余弦曲线(cosine curve).它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.师:类似于正弦函数的“五点法”作图,我们在区间上也找余弦函数的五个关键点,应该是哪几个点生:.【说明论证能力】教师通过带领学生学习正弦函数图象上的五点,引导学生思考说明、总结余弦函数图象上的五点,培养学生的说明论证能力.师:很好!同学们要会找这五个点,熟记这几个点的位置.接下来我们看一道例题.【典型例题】正弦函数、余弦函数的图象例画出下列函数的简图:(1);(2).【学生独立思考,取点作图,教师巡视检查并予以点评】师:好的,同学们,看到大家完成得都不错,我们现在来看黑板,关键熟悉整个做图过程.【典例解析】正弦函数、余弦函数的图象解:(1)按五个关键点列表:0 1 0 -1 01 2 1 0 1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):(2)按五个关键点列表:1 0 -1 0 1-1 0 1 0 -1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图).师:以上解题过程,我们是在区间上找到函数和函数的五个关键点,然后描点连线画图,如果从图象变换角度去分析画图,也好解释,我们发现,函数的图象就是将函数的图象向上平移了一个单位长度,而函数的图象就是将函数的图象沿轴向下翻折得到的图象.【自主学习】学生独立完成作图,通过对典型问题的分析解决,加深对图象变换的认识,发展直观想象、数学运算等核心素养.【概括理解能力】作图题目,让学生动手操作,增强学生对正弦函数、余弦函数图象的认识,加强“五点法”作图认识,提升对知识的概括理解能力.【以学定教】教师在学生自主练习之后进行题目点评,总结归纳做题要点,以及结论,以学生的理解为中心,提升直观想象、数学运算素养.师:接下来,我们练习几道题目,巩固练习一下.【巩固练习】正弦函数、正弦函数的图象1.在同一直角坐标系中,画出函数的图象.通过观察两条曲线,说出它们的异同.2.用五点法分别画出下列函数在上的图象:(1).(2).3.想一想函数与的图象及其关系,并借助信息技术画出函数的图象进行检验.4.(多项选择题)函数的图象与直线为常数)的交点可能有( )A.0个B.1个C.2个D.3个E.4个【简单问题解决能力】通过所学的正弦函数、余弦函数的图象的知识,来做巩固练习,培养学生简单问题解决能力.师:同学们,这节课我们都学习了哪些内容请大家思考一下.【学生思考、交流、师生共同总结,教师多媒体展示】【课堂小结】正弦函数、余弦函数的图象1.知识清单(1)正弦函数、余弦函数的图象.(2)“五点法”作图.(3)函数图象的应用.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:五点的选取;平移得余弦函数的图象.【设计意图】通过学习正弦函数、余弦函数图象,利用了先学后教、以学论教、以学定教的教学策略和自主学习、情境学习的学习策略,培养了学生说明论证能力、简单问题解决能力和概括理解能力,提升了学生的直观想象、数学运算核心素养.教学评价本节课主要学习内容是三角函数的图象和性质,学生关注了三角函数的特殊性,充分利用周期性简化研究过程,并在正切函数中体会了“先研究性质,再作图象”的过程,使学生体验了研究函数图象与性质方法的多样性.应用所学知识,完成下面各题:1.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则_______.解析:法一:由于函数的图象经过坐标原点,由已知并结合正弦函数的图象可知,为函数的周期,暂,解得.法二:得.由已知并结合正弦函数图象可知,,解得.当时,.答案:2.(2017全国卷III)设函数,则下列结论错误的是( )A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在单调递减解析:A项,因为的周期为且,所以的一个周期为项正确.B项,因为图象的对称轴为直线,当时,直线是其对称轴,B项正确.C项,,将代入得到,所以是的一个零点,C项正确.D项,因为的递减区间为,递增区间为,所以是减区间,是增区间,D项错误.答案:【设计意图】教师引导学生思考,使学生体会知识的生成、发展、完善的过程,通过具体知识点的演练,锻练自己的学科能力(概括理解能力、分析计算能力、综合问题解决能力),从而达到数学运算、直观想象、数学抽象、逻辑推理素养目标要求.教学反思本节课内容分为4课时,主要学习内容是:正弦函数、余弦函数的图象和性质以及正切函数的图象和性质,本节教学内容注重与教科书的整体结构,体现内容之间的有机衔接,凸显内容和数学学科核心素养的融合,在教学过程中,教师注重引导学生,在不同的问题情境中,突出数学概念、启发学生独立思考,加强运算练习,必要的时候进行小组交流探讨,同时教师加强三角函数与相关知识的联系,提升学生的逻辑推理、数学抽象核心素养,注重发挥单位圆的作用,提升学生的直观想象核心素养,通过例题和习题的思考和练习,提升学生的数学运算核心素养.【以学定教】教师要让学生理解三角函数的图象和性质,并能在不同的具体情境中合理应用,可以利用三角函数的图象与性质综合解决一些问题.【以学论教】通过对正、余弦函数和正切函数的图象与性质的内容讲解,教师引导学生独立思考,加强练习,利用不同教学方法与策略,达到教学目标要求.1 / 11。
正余弦函数的图像（教案）
《正弦函数、余弦函数的图象》教案宜城二中 肖智敏 教学目标：（1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。
余弦函数的图象。
（2）掌握“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。
画正弦函数、余弦函数的简图。
（3）探究利用“五点作图法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
度为一个周期的闭区间上的简图。
（4）体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。
教学重点：作出函数y ＝sinx 和y=cosx 的图像的图像 教学难点：利用正弦线画出函数y=sinx, y=sinx, x x ∈[0,2π]的图象，并且会利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
教学过程课题导入： 以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，数函数等，对于各种函数，对于各种函数，对于各种函数，我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质，我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质，我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质，那那么，我们今天学习的正、余弦函数的图象是什么样子的呢？探索新知：1、情景设置： 遇到一个新函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，认识，是研究函数的基本方法，是研究函数的基本方法，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图象，为了获得正弦函数和余弦函数的图象，为了获得正弦函数和余弦函数的图象，我们先做我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。
实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”木板上的轨迹”思 考：1、该曲线是何曲线？、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？、你有办法画出该曲线的图象吗？【设计意图】：明确研究思想，利用简谐振动图像引进正弦曲线、 余弦曲线。
余弦曲线。
沙子落在在木板上的轨迹是一条曲线，沙子落在在木板上的轨迹是一条曲线，它就是简谐振动的图象，它就是简谐振动的图象，在物理中把该图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，它表示了漏斗对平衡位置的位移s （纵坐标）随时间t （横坐标）变化的情况。
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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
一教材分析
内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修4第一章第4节《三角函数的图象与性质》.本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
它既是前面所学内容的延续和深化，又为后面学习三角函数的性质奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．
二教学目标
知识与技能：了解如何应用正弦线作出正弦函数的图象；掌握利用图象变换作图的方法；掌握“五点法”做正弦函数、余弦函数的图象．
过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；经历正弦线作正弦函数图象的过程，了解用正弦线作正弦函数图象的方法，通过观察图象发现确定函数图象形状的五个关键点，培养学生从一般到特殊、从特殊到一般的数学思维能力．
情态与价值观：激发学生的学习兴趣、增强学生学习数学的信心，让学生快乐地学习．三重点与难点
重点：正弦函数、余弦函数的图象；难点：用正弦线作出正弦函数的图象．
四教学手段与方法
教学手段：多媒体、实物投影仪、几何画板；教学方法：讲授、启发、探究发现教学．五教学基本流程
六教学过程
（一）引入新课
遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法．为了获得正弦函数、余弦函数的图象，设计“简谐运动”实验，创设情境．
设计意图：明确研究思想；利用简谐振动图象让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象．
师生活动：教师说明基本思路，指导学生做单摆简谐振动的实验，并将整个过程用实物投影仪投影到屏幕上，让学生观察漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状．
[问题]如何作出正弦函数的精确图象？我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象呢？
设计意图：发现描点作图的局限性，出现思维障碍，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法．
师生活动：教师引导学生回顾描点作图法，并指出描点法的不足，然后教师讲解并用几何画板演示用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法．
（二）讲授新课
[问题1]利用正弦线作sin,[0,2]
y x xπ的图象．
=∈
（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；
（2）把单位圆分成12等份（越多越准确）；
（3）作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；
（4）找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份；
（5）找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得
到12条正弦线的12个终点；
（6）连线：用光滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得sin ,[0,2]=∈y x x π的图象．
设计意图：建立单位圆中的正弦线与正弦函数值之间的联系，了解利用正弦线作正弦函数图象的方法.
师生活动：教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
上面作图的过程采用了课本中介绍的方法，还可以采用事先制作的几何画板课件，采用几何画板的动态演示功能，点击动画点按钮，即可演示正弦函数的图像.
[问题2]如何作正弦函数sin ,=∈y x x R 的图象？
设计意图：理解正弦线“周而复始”的变化规律，从整体上认识正弦曲线．
师生活动：教师提示学生从正弦曲线的“周而复始”的变化规律进行思考、探究，利用其变化规律作图．由sin +2k )sin ,=∈x x k Z π（可知只须先作sin ,[0,2]=∈y x x π的图象，然后将此图象左右平行移动每次2π个单位长度，就可以得到sin ,=∈y x x R 的图象，即正弦曲线．教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
[问题3]如何作余弦函数cos,
y x x R的图象？
=∈
设计意图：知道正弦曲线与余弦曲线的关系，会用图象变换法作出余弦函数图象，从整体上认识余弦曲线．
师生活动：教师引导学生从sin x与cos x的关系思考、探究，结合诱导公式，回答两个函数之间的关系，用图象变换法作出余弦函数图象，教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
[问题4]在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
设计意图：进一步认识正弦曲线，引出“五点法”作图．
师生活动：让学生观察找出sin,[0,2]
y x xπ图象上的五个关键点后教师说明：事实上，
=∈
只要指出这五个点，sin,[0,2]
y x xπ的图象形状就基本定位了．因此在精确度要求不
=∈
高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
[问题5]观察余弦函数的图象，类比正弦函数，你能找出确定余弦函数图象的五个关键点吗？然后作出cos,[0,2]
y x xπ的简图.
=∈
设计意图:巩固“五点法”作图.
师生活动：教师指导学生观察、探究，得出五点后由要求学生自己动手作出
y x xπ的简图，然后展示（电子展台）各自结果，互相评价.
cos,[0,2]
=∈
（三）讲解范例
例1：用五点法画出函数1+sin,[0,2]
y x xπ的简图.
=∈
设计意图: 通过对典型例题的板演，让学生明确五点法作图的步骤，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力．
师生活动：“问答式”教师板演师生共同完成后让学生总结用五点法作图的步骤. （四）练习
画出函数-cos,[0,2]
y x xπ的简图.
=∈
设计意图: 巩固“五点法”作图与图象变换作图.
师生活动：让学生通过已有的知识画出-cos,[0,2]
=∈
y x xπ的图象，然后展示（电子展台）互相评价，可能既有“五点法”又有图象变换法.
思考：能否从函数图象变换的角度出发，利用sin,[0,2]
=∈
y x xπ的图象来得到
=∈
y x xπ的图象得到函数y x xπ的图象？同样的，能否从函数cos,[0,2]
=∈
1+sin,[0,2]
y x xπ的图象？
-cos,[0,2]
=∈
设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系.
师生活动：教师指导学生思考、讨论、探究得出结论后，教师总结最后教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.
（五）小结
[问题1]本节课学习了哪些内容？
[问题2]你学会了哪些学习方法？
设计意图：巩固本节内容与方法，同时培养学生的归纳概括能力.
师生活动：教师提问，学生回答补充.
（六）作业：教科书46页习题1.4A组1.
设计意图：借助作业，达到熟练掌握本节内容与方法的目的，同时为教师有针对性的辅导做准备。