正、余弦函数的图像教学设计(一等奖)

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一教材分析

内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修4第一章第4节《三角函数的图象与性质》.本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。它既是前面所学内容的延续和深化，又为后面学习三角函数的性质奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．

二教学目标

知识与技能：了解如何应用正弦线作出正弦函数的图象；掌握利用图象变换作图的方法；掌握“五点法”做正弦函数、余弦函数的图象．

过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；经历正弦线作正弦函数图象的过程，了解用正弦线作正弦函数图象的方法，通过观察图象发现确定函数图象形状的五个关键点，培养学生从一般到特殊、从特殊到一般的数学思维能力．

情态与价值观：激发学生的学习兴趣、增强学生学习数学的信心，让学生快乐地学习．三重点与难点

重点：正弦函数、余弦函数的图象；难点：用正弦线作出正弦函数的图象．

四教学手段与方法

教学手段：多媒体、实物投影仪、几何画板；教学方法：讲授、启发、探究发现教学．五教学基本流程

六教学过程

（一）引入新课

遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法．为了获得正弦函数、余弦函数的图象，设计“简谐运动”实验，创设情境．

设计意图：明确研究思想；利用简谐振动图象让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象．

师生活动：教师说明基本思路，指导学生做单摆简谐振动的实验，并将整个过程用实物投影仪投影到屏幕上，让学生观察漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状．

[问题]如何作出正弦函数的精确图象？我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象呢？

设计意图：发现描点作图的局限性，出现思维障碍，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法．

师生活动：教师引导学生回顾描点作图法，并指出描点法的不足，然后教师讲解并用几何画板演示用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法．

（二）讲授新课

[问题1]利用正弦线作sin,[0,2]

y x xπ的图象．

=∈

（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；

（2）把单位圆分成12等份（越多越准确）；

（3）作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；

（4）找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份；

（5）找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得

到12条正弦线的12个终点；

（6）连线：用光滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得sin ,[0,2]=∈y x x π的图象．

设计意图：建立单位圆中的正弦线与正弦函数值之间的联系，了解利用正弦线作正弦函数图象的方法.

师生活动：教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.

上面作图的过程采用了课本中介绍的方法，还可以采用事先制作的几何画板课件，采用几何画板的动态演示功能，点击动画点按钮，即可演示正弦函数的图像.

[问题2]如何作正弦函数sin ,=∈y x x R 的图象？

设计意图：理解正弦线“周而复始”的变化规律，从整体上认识正弦曲线．

师生活动：教师提示学生从正弦曲线的“周而复始”的变化规律进行思考、探究，利用其变化规律作图．由sin +2k )sin ,=∈x x k Z π（可知只须先作sin ,[0,2]=∈y x x π的图象，然后将此图象左右平行移动每次2π个单位长度，就可以得到sin ,=∈y x x R 的图象，即正弦曲线．教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.

[问题3]如何作余弦函数cos,

y x x R的图象？

=∈

设计意图：知道正弦曲线与余弦曲线的关系，会用图象变换法作出余弦函数图象，从整体上认识余弦曲线．

师生活动：教师引导学生从sin x与cos x的关系思考、探究，结合诱导公式，回答两个函数之间的关系，用图象变换法作出余弦函数图象，教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.

[问题4]在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？

设计意图：进一步认识正弦曲线，引出“五点法”作图．

师生活动：让学生观察找出sin,[0,2]

y x xπ图象上的五个关键点后教师说明：事实上，

=∈

只要指出这五个点，sin,[0,2]

y x xπ的图象形状就基本定位了．因此在精确度要求不

=∈

高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.

[问题5]观察余弦函数的图象，类比正弦函数，你能找出确定余弦函数图象的五个关键点吗？然后作出cos,[0,2]

y x xπ的简图.

=∈

设计意图:巩固“五点法”作图.

师生活动：教师指导学生观察、探究，得出五点后由要求学生自己动手作出

y x xπ的简图，然后展示（电子展台）各自结果，互相评价.

cos,[0,2]

=∈

（三）讲解范例

例1：用五点法画出函数1+sin,[0,2]

y x xπ的简图.

=∈

设计意图: 通过对典型例题的板演，让学生明确五点法作图的步骤，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力．

师生活动：“问答式”教师板演师生共同完成后让学生总结用五点法作图的步骤. （四）练习

画出函数-cos,[0,2]

y x xπ的简图.

=∈

设计意图: 巩固“五点法”作图与图象变换作图.

师生活动：让学生通过已有的知识画出-cos,[0,2]

=∈

y x xπ的图象，然后展示（电子展台）互相评价，可能既有“五点法”又有图象变换法.

思考：能否从函数图象变换的角度出发，利用sin,[0,2]

=∈

y x xπ的图象来得到

=∈

y x xπ的图象得到函数y x xπ的图象？同样的，能否从函数cos,[0,2]

=∈

1+sin,[0,2]

y x xπ的图象？

-cos,[0,2]

=∈

设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系.

师生活动：教师指导学生思考、讨论、探究得出结论后，教师总结最后教师用几何画板演示并提醒学生注意观察.

（五）小结

[问题1]本节课学习了哪些内容？

[问题2]你学会了哪些学习方法？

设计意图：巩固本节内容与方法，同时培养学生的归纳概括能力.

师生活动：教师提问，学生回答补充.

（六）作业：教科书46页习题1.4A组1.

设计意图：借助作业，达到熟练掌握本节内容与方法的目的，同时为教师有针对性的辅导做准备。