《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练

直角三角形的性质习题

1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。

求证：四边形OEFG是等腰梯形。

B

G D C

2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点

求证：MN⊥DE

C

3、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明AB－AD＝2EF

B

F C

4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、

AC的位置关系如何？证明你的猜想。

D

A

B

5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE 的中点，若∠AOG＝30o

求证：3OG=DC

F

A

6、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。求证：∠FDA=∠FCB

A

B

1：已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ， ∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长

2：已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形）D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 4

1

.

3：已知：如图AD ∥BC ，且BD ⊥CD ，BD=CD ，AC=BC. 求证：AB=BO.

4.△ABC 中，∠BAC=2∠B ，AB=2AC ，AE 平分∠CAB 。求证：AE=2CE 。

5.已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，CE 为AB 边上的中线，且∠BCD=3∠DCA 。 求证：DE=DC 。

6.如图：AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AF=FD ，AE ∥BC 且交BF 的延长线于E ，若AD=9，BC=12，求

BE的长。

7.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。

8.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。

19.8 (1) 直角三角形的性质（一）

1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC的面积=____________

2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三

角形.

3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的

中点，AB=6，求DE的长。

4. 已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，

E、F分别是AC、BD的中点。

求证：EF⊥BD

5.如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在BC 边

上，且AD ⊥AC.

求证：CD=2AB

19.8（2）直角三角形性质（二）

E

1、 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.

2、 顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是

________

3、 等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

4.三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________

5.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线交AC 于D,AB 于E,

求证AD=2BC.

6.已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ，

求证：2DC=BD

7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系

19.8（3）直角三角形的性质(三)

1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 ；

D

A

C

B

A

D

E

F

C

B

A

2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

3、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．

4、已知：∠ABC=∠ADC=90 度，E 是AC 中点。 求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？

5、如图，AB 、CD 交与点O,且BD=BO ，CA=CO ，E 、F 、M 分别是OD 、OA 、BC 的中点。求证：ME=MF.

6、在等边三角形ABC 中，点D 、EF 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F, DG ⊥BE 。 求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF

M

F

E D C B A

G E F

D

C

B

A