陕西中考数学(副题)含答案解析版
陕西省中考数学试卷含答案解析
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.—的倒数是II7 A.117 11B. —C.11 711D.—7【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得【详解】/ 7 \ / 11J=1，•••—的倒数是一一11 7故选D.【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键.3.如图，若1l// 12, 13// 14，则图中与/ 1互补的角有/ ——uA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得/ 2=7 4, / 1 + Z 2=180°,再根据对顶角的性质即可得出与/1互补的角的个数•【详解】如图，I 11// 12 , |3// 14 ,•••/ 2= 7 4, 7 1 + 7 2=180° ,又•••/ 2= 7 3, 7 4= 7 5 ,•••与7 1互补的角有7 2、7 3、7 4、7 5共4个， 故选D./, £jr // /5/3/- {【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键A( — 2 , 0) , B(0 , 1).若正比例函数 y = kx 的图像经过点 C ,贝U k 的取值为【分析】根据已知可得点 C 的坐标为(-2 , 1),把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】••• A( — 2 , 0) , B(0, 1),【解析】D. 2【答案】 A••• 0A=2 , OB=1 , •••四边形OACB是矩形，••• BC=OA=2 , AC=OB=1 ,•••点C在第二象限，• C点坐标为(-2, 1),•••正比例函数y = kx的图像经过点C,••• -2k=1 ,•. k=—,故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键•5. 下列计算正确的是A. a2 a2= 2a4B. (—a2)3=—a6C. 3a2—6a2= 3a2D. (a —2)2= a2—4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得【详解】A. a2 a2= a4，故A选项错误；B. ( —a2)3= —a6，正确;C. 3a2 —6a2= -3a2，故 C 选项错误；D. (a —2)2= a2—4a+4，故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC = 8, / ABC = 60° / C= 45° AD丄BC,垂足为D, / ABC的平分线交AD于点【答案】C【解析】【分析】由已知可知 △ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得AD=4 ，在Rt △ABD 中，由 ，再由BE 平分/ ABC ，可得/ EBD=30 ,从而可求得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】••• AD 丄BC ,•••△ ADC 是直角三角形,•••/ C=45 , •••/ DAC=45 , • AD=DC , •/ AC=8 ,•/ BE 平分/ ABC , EBD=30 , ••• DE=BD?ta n3 0 ='=',333••• AE=AD -DE=.」；二’二33故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键7.若直线11经过点(0, 4), 12经过(3, 2)，且11与12关于x 轴对称，则11与12的交点坐标为A. ( — 2, 0)B. (2 , 0)C. ( — 6, 0)D. (6 , 0) 【答案】B【解析】【分析】根据11与12关于x 轴对称，可知12必经过(0, -4), 11必经过点(3, -2)，然后根据待定系数 法分别求出11、12的解析式后，再联立解方程组即可得•【详解】由题意可知11经过点(3, -2), ( 0, 4),设11的解析式为y=kx+b ，则有｛亠，解得:;，所以11的解析式为y=-2x+4 ,由题意可知由题意可知12经过点(3, 2), ( 0, -4),设11的解析式为y=mx+n ，则有 黑二;, 解得；；==,所以12的解析式为y=2x-4 ,AD =tan6(T3/ B=60，可得 BD=在 Rt △ABD 中，/ B=60° ,联立H 弋/，解得：,I y = 2\ 4ty = 0所以交点坐标为（2, 0）, 故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键 •8.如图，在菱形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接 EF 、FG 、GH 和HE •若EH = 2EF ，则下列结论正确的是A. AB = EFB. AB = 2EFC. AB ^3 EFD. AB =§ EF【答案】D【解析】【分析】连接 AC 、BD 交于点0,由菱形的性质可得 0A= AC , OB= BD , AC 丄BD ，由中位线定HhU M［壬理可得EH= BD , EF= AC ,根据EH=2EF ，可得0A=EF , 0B=2EF ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理即可求 得AB= EF ,由此即可得到答案.【详解】连接 AC 、BD 交于点0,•/ E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点,1 1 ••• EH= BD , EF= AC , 22•/ EH=2EF ,••• OA=EF , OB=2OA=2EF , 在 Rt MOB 中，AB=心才 + EF ,故选D.•••四边形ABCD 是菱形,BD , AC 丄 BD ,n 4 C【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键•9•如图，△ABC是O O的内接三角形，AB = AC, / BCA = 65。
2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)
2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)2020年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）|-19|的值为（）A．19B．-19C．0D．-12．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°3．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为平方千米。
将平方千米用科学计数法表示为（）A．7.5×10^4平方千米B．7.5×10^5平方千米C．75×10^4平方千米D．75×10^5平方千米4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）A．75B．-75C．125D．-1255．（3分）计算：(2x-y)^2=（）A．4x^2-4xy+y^2B．4x^2-2xy+y^2C．4x^2-y^2D．4x^2+y^26．（3分）如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上。
若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA'B'，A、B的对应点分别为A'、B'，则A、B'之间的距离为（）A．2B．5C．√10D．√137．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx-6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）A．-2B．2C．-3D．38．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A．1/3B．1/2C．2/3D．3/49．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC。
2020年陕西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与解析第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解题过程】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．【总结归纳】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A＝90°﹣∠B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：990870＝9.9087×105，故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解题过程】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解题过程】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．【总结归纳】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2【知识考点】直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质；梯形中位线定理．【思路分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解题过程】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解题过程】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．【总结归纳】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解题过程】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解题过程】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【总结归纳】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第二象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解题过程】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解题过程】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解题过程】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．（5分）解分式方程：﹣＝1．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解题过程】解：如图，点P即为所求．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【知识考点】平行四边形的判定与性质．【思路分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB ∥DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．【解题过程】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【知识考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【思路分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解题过程】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【总结归纳】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解题过程】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解题过程】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解题过程】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP ＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB ＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解题过程】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，21∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ）， 在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x+1225； ②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50， ∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ， ∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．【总结归纳】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．。
陕西中考数学副题(含答案).doc
2014年陕西省初中毕业学业考试·数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）１．4的算术平方根是（）A．－2 B．2 C．－12D．122．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )第2题图3．若点A（－2，m）在正比例函数ｙ＝－12x的图象上，则m的值是（）A．14B．－14C．１D．－14．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B.19C.16D.155．把不等式组21,30xx+>-≥⎧⎨⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是 （ ） A ．85和82.5 B ．85.5和85 C ．85和85 D ．85.5和807．如图，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠C ＝28°，则∠AEC 的大小为 （ ） A ．17° B ．62° C ．63° D ．73°第7题图 第9题图 第10题图8．若2-=x 是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值是（ ）A.1或4B.－1或－4C.－1或4D.1或―49.如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E ，则AE 的长为 （ ） A.4 B.512 C.524 D.510.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A.c >－1B.b ＞０C.02≠+b aD.93a c b +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：21()_____.3-=.12.因式分解：=-+-)()(y x n y x m .13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，按选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有 条.B.313tan 56︒≈ .(结果精确到0.01) 14.如图：在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转得到 △A BD '' ,此时A D ''与CD 交于点E ,则DE 的长度为 .第14题图 第16题图15.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是 ⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧.若∠AMB =45º,则四边形MANB 面积的最大值是 . 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中1.2x =-18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90︒,点D 在边AB 上，使DB =BC ，过D 作AC EF ⊥,分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F . 求证：AB =BF .第18题图19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A －二氧化硫，B －氮氧化物，C －化学需氧量，D －氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：第19题图根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20 题图21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游.否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分是8分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ,且OB =6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ,过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C . (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)求AC 的长.第23题图24.（本题满分10分）已知抛物线C ：c bx x y ++-=2经过A (－3，0)和B (0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N . （1）求抛物线C 的表达式； （2）求点M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C '，抛物线C '的顶点记为M '、它的对称轴与x 轴的交点记为N '.如果点M 、N 、M '、N '为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°.求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面为③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°.AB=270 m.AE=400 m，ED=285 m,CD=340 m,问在线段CD 上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③第25题图2014陕西省初中毕业学业考试·数学答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACADBDBCD题号 1112 13 14 1516A B 答案9(x －y )(m +n )510.022－24y x=42三、解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合提议的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x --+-+-………………………………………………（1分）=222+(1)(1)x x xx x -+-………………………………………………………………（2分）=(1)(1)(1)x x x x ++-………………………………………………………………(3分)=1xx -.………………………………………………………………………（4分） 当x =12-时，原式=1121312-=--.…………………………………………………………（5分）18. 证明：∵EF ⊥AC ， ∴∠F ＋∠C ＝90°． ∵∠A ＋∠C ＝90°，∴∠A ＝∠F ． ……………………………………………………………………………（3分） 又∵DB ＝BC ，∠FBD ＝∠ABC ＝90°， ∴△FBD ≌△ABC （AAS ），∴AB ＝BF ． ………………………………………………………………………………（6分） 19.解：（1）根据A 的排放量及所占百分比，污染物的排放总量＝80.6÷37.6≈214.4（万吨）， C 污染物排放量＝214.4×24.2％≈51.9（万吨），D 污染物排放量＝214.4－80.6－75.9－51.9≈6.0（万吨），C污染物排放量所占百分比＝51.9214.4×100％≈24.2％，B污染物排放量所占百分比＝１－37.6％－24.2％－2.8％＝35.4％．补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示．…………………………………………（4分）第19题解图（2）由题意，得（80.6＋51.9）×2％≈2.7（万吨）．∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨．……………（7分）（减少约2.6万吨也对）20. 解：由题意，知∠BAD＝∠BCE．……………………………………………………（2分）∵∠ABD＝∠ABE＝90°，∴△BAD∽△BCE，………………………………………………………………………（4分）∴BD AB BE CB=，∴1.7 9.6 1.2 BD=，∴BD＝13.6，∴河流的宽BD是13.6米．………………………………………………………………（8分）21. 解：（1）由题意得当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；当x>1时，ｙ＝22+6+10(x－1)＝10x＋18．∴y与x的函数表达式为28(01),1018(1)xyx x<≤⎧=⎨+>⎩…………………………………………（5分）(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43．∴小李这次快寄的费用是43元．………………………………………………………（8分）22. 解：（1）由题意知共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种．∴母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是116.………………………………………（3分）(2)列表如下：母亲摸球小英摸球红白黄黑红（红，红）（红，白）（红，黄）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白，黄）（白，黑）黄（黄，红）（黄，白）（黄，黄）（黄，黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑，黄）（黑，黑）从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种. ………………………………………………………………………………………………（6分）或画树状图如下：第22题解图从树状图可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.……………………………………………………………………………………………（6分）∴母女俩各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是716.………………………………（8分）23.(1)证明：连接OD．如解图∵BD是⊙Ｏ的切线，Ｄ为切点，∴OD⊥BC，∵AC⊥BD,∴OD∥AC，∴∠3＝∠2，又∵OD＝OA，∴∠1＝∠3，………………………………………………（3分）∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC;……………………………………（4分）第23题解图(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴,OD BO BO AC BA OA OB ==+………………………………………………………………（7分）∵OA ＝OD ＝4，OB ＝6，∴4664610AC ==+， ∴AC ＝203.…………………………………………………………………………………（8分） 24.解：（1）根据题意，得-9-30,3b c c +==⎧⎨⎩解之得2,3b c =-=⎧⎨⎩∴y ＝223x x --+;………………………………………………………………………（3分）（2）∵x ＝2b a -=-212-1-=-⨯，（） ∴y =212(1)3 4.---⨯-+=（） ∴M (－1,4)；…………………………………………………………………………………（5分）（3）由题意知，以点M 、N 、N '、M '为顶点的平行四边形的边MN 的对边只有如解图，M N ''、M N ''''、1N M '''、2N M '''. ∴MN ∥M N ''且MN=M N ''，MN ∥M N ''''且MN ＝M N ''''，MN ∥1N M '''，且ＭＮ＝1N M '''，MN ∥2N M '''且MN ＝2N M '''， ∴ＭＮ·NN '＝MN ·NN ''＝1M N '''·N N '＝2M N '''·N N ''＝16．∴NN '＝NN ''＝4.ⅰ）当以M 、N 、M '、N '为顶点的平行四边形是平行四边形MNM N ''或平行四边MNM ′N ′时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C '．………………………………………………（8分） 第24题图ⅱ）当以M 、N 、M '、N '顶点的平行四边形是平行四边形1MNM N '''或平行四边形2MNM N '''时，将抛物线C 先向下平移8个单位，再向左或右平移4个单位，可得到符合条件的抛物线C'．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C'.…………………（10分）25.解：(1)符合条件的等腰三角形如解图①所示．当AP＝PD时，P在BC的中垂线上，BP＝2.（等腰△ADP′，BP′＝47-；或等腰△ADP″，BP″＝7，也符合题意．）………………………（3分）(2) 解：以EF为直径作⊙Ｏ，∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC，EF＝12BC＝6，AD⊥BC，∴EF 与BC间距离为３，∴以EF为直径的⊙O与BC相切，∴BC上符合条件的点Q只有一个，…………（5分）如解图②，⊙O与BC的切点记为Q，连接OQ，过E作EG⊥BC，垂足为G，∴EG＝3，第25题解图②∴四边形EOQG为正方形，GQ＝EG＝3，在Rt△EBG中，∠B＝60°，EG＝3，∴tan B＝33 EGBG BG==.∴BG=3.∴BQ＝BG＋GQ＝3＋3.…………………………………………………………………（7分）(3)在CD上存在符合题意的点M.…………………………………………………………（8分）理由如下：如解图③，构造等边△ABG，作GP⊥AB于P，AK⊥BG于点K，AK与GP交于点O，以O为圆心OA长为半径画圆，则⊙O为△ABG的外接圆，作OH⊥CD于点H .在Rt△AOP中，P A＝12AB＝135 cm，OA＝cos APOAP∠=cos30AP︒=13532=903m,OP=sin∠OAP·OA=sin30°×903=12×903=453m.第25题解图①第25题解图③又知OH =DE －AP =DE －2AB=285－2702=150 m.而即OA >OH ,∴⊙O 与CD 相交.…………………………………………………………………………（10分） 记⊙O 与CD 的交点为M ，连接OM 、MA 、MB .则∠AMB=∠AGB =60°.∵在Rt △OHM 中，HM ==m,DM =AE －OP －HM =400－－或DM =AE －OP +HM =400－舍去).∴CD 上符合题意的点M 只有一个.∴点M 就是符合要求的点.故DM =400－－保留根号也正确).………………………………(12分)。
2020陕西中考数学24题真、副题
（2012•陕西）如果一条抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的 顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）； （2）若抛物线 y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线 y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存 在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D三点的抛物线的表达式； 若不存在，请说明理由．
（2015·陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C．已知 A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点 B、C 的坐标； （3）假设将线段 BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在 x 轴上，若将点 B、C 平移后的对应点分别记为点 D、E，求以 B、C、D、E 为顶点的四 边形面积的最大值．
（2017·陕西）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y＝ax2﹣2x﹣3 与抛物线 C2：y＝x2+mx+n 关于 y 轴对称，C2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧． （1）求抛物线 C1，C2 的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边， 且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标； 若不存在，请说明理由．
（2011•陕西）如图，二次函数
陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）
陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）第一篇：陕西省中考数学试题（含答案解析）2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△A BC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y （m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B． 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3．故选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥C G，E是边BC的中点，∴F 是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC 的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m ＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝ 1 ．【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1 ．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y （k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B （3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD 上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 2 ．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF2．故答案为：2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1．【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠A DB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF ＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x ＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P （m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y ＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．第二篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）2019年中考数学真题（陕西省）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：（）A.1B.0C.3D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。
(中考数学)陕西省中考数学试题(解析版)
2020年陕西省中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝ ．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 ．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 144° ．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ﹣1 ．【分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第三象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A （﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 2 ．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC ﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解答】解：如图，点P即为所求．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 CF、DE、DF ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA ＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A ′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA2＝′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。
2022年陕西中考数学试题及答案详解
2022年陕西中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。
每小题只有一个选项是符合题意的)1. ―37的相反数是 ( )A.―37B.37C.―137D.1372. 如图，AB ∥CD ，BC ∥EF.若∠1=58°，则∠2的大小为( )A.120°B.122°C.132°D.148°3. 计算：2x ·(―3x 2y 3)= ( )A.6x 3y 3B.―6x 2y 3C.―6x 3y 3D.18x 3y 34. 在下列条件中，能够判定▱ABCD 为矩形的是 ( )A.AB =ACB.AC ⊥BDC.AB =ADD.AC =BD5. 如图，AD 是△ABC 的高.若BD =2CD =6，tan C =2，则边AB 的长为 ( )A.3√2B.3√5C.3√7D.6√26. 在同一平面直角坐标系中，直线y =―x +4与y =2x +m 相交于点P (3，n )，则关于x ，y 的方程组{x +y −4=0,2x −y +m =0的解为( )A.{x =−1y =5B.{x =1y =3C.{x =3y =1D.{x =9y =−57. 如图，△ABC 内接于☉O ，∠C =46°，连接OA ，则∠OAB =( )A.44°B.45°C.54°D.67°8.已知二次函数y=x2―2x―3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当―1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.计算：3―√25=.10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a―b.(填“>”“=”或“<”)11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为米.12.已知点A(―2，m)在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对x的图象上，则这个反比例函数的表达式称。
2019年陕西省中考数学试卷(副卷) (解析版)
2019年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．29．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．810．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：2．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．16．解方程：﹣1＝．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：该几何体的主视图为：．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°【分析】由平行线的性质，得∠2与∠B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．解：∵直线l∥BC，∴∠2＝∠B＝72°．∴∠1＝∠2+∠A＝72°+46°＝118°．故选：C．4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x【分析】先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．∴A′（1，﹣2），设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点A′（1，﹣2），∴﹣2＝k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a4，不符合题意；B、原式＝25x6y4，不符合题意；C、原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，符合题意；D、原式＝a2b2﹣2ab+1，不符合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出BE＝AC＝AE，由等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠ABE＝38°，由角平分线定义得出∠BAD＝19°，由三角形的外角性质得出∠BOF＝57°，由直角三角形的性质得出答案．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE，∴∠BAC＝∠ABE＝38°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝19°，∴∠BOF＝∠BAD+∠ABE＝19°+38°＝57°，∵BF⊥AD，∴∠BFO＝90°，∴∠EBF＝∠BFO﹣∠BOF＝90°﹣57°＝33°；故选：B．7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜【分析】直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），依据直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），即可得出b＝﹣3﹣2k，再根据直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x 轴上方，即可得到k的取值范围．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．2【分析】由矩形的中心对称性质可得AE＝FC＝2，OE＝OF，由矩形的性质可得AD∥BC，即EG∥BF，从而可判定△EHG∽△FHB，根据相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算可得AG的长，而AB＝6，则可由勾股定理求得BG的长．解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，∴AE＝FC＝2，OE＝OF，∵H为OE的中点，∴HE＝OH，∴HF＝3EH，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，即EG∥BF，∴△EHG∽△FHB，∴＝＝，∵BF＝BC﹣FC＝8﹣2＝6，∴EG＝2，∴AG＝4，∵AB＝6，∴由勾股定理得：BG＝＝＝2．故选：D．9．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】连接BD，证得∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，得出BD为⊙O的直径，由勾股定理可求出答案．【解答】解：连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∵∠BAC＝∠AOD，∴∠AOD+2∠ACB＝180°，∵∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ACD+2∠ACB＝180°，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD＝10，∴CD＝＝＝6，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【分析】先得到抛物线的顶点坐标，进而求得平移后的顶点坐标，得到平移后的解析式，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，即可对称轴．解：∵抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1＝（x﹣）2+a2﹣1﹣，∴顶点为（，a2﹣1﹣），将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的顶点为（+4，a2﹣1﹣），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，∵移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），∴3＝（0﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，解得a＝﹣2，∴+4＝2，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：＜2．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．解：∵3＝，2＝，27＜28，∴＜2．故结果为：＜．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为4．【分析】根据正五边形的性质证得四边形OCDE为菱形，然后求得菱形的周长即可．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEO是菱形，∵正五边形的边长为1，∴CD＝DE＝1，∴四边形OCDE的周长为4，故答案为：4．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标．解：∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∴B（2，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝2×2＝4，∵该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，∴点P的横坐标为：±1，∴P点的坐标为P（1，4）或P（﹣1，﹣4），故答案为：（1，4）或（﹣1，﹣4）．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为2．【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF的最小值即可解决问题．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠DAB＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∵OA＝OC＝2，根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，此时OE＝OA•sin60°＝，OF＝OC•sin60°＝，∴OE+OF的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×3+3﹣﹣1＝﹣6+3﹣﹣1＝﹣4﹣．16．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x﹣8﹣（x2﹣9）＝（3﹣x）（x﹣3），去括号得：5x﹣8﹣x2+9＝﹣x2+6x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣10，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点M作BC的垂线交OB于C，然后以M点为圆心，MC为半径作圆即可．解：如图，⊙M即为所求．18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．【分析】由平行线分线段成比例可得AE＝EC，由“SAS”可证△AEF≌△CED，可得∠F＝∠EDC，可证AF∥BC．【解答】证明：∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∵DE∥AB，∴＝1，∴AE＝EC，又∵EF＝DE，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED（SAS）∴∠F＝∠EDC，∴AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115即可．解：（1）∵＝10.5（棵）；x＝＝10.6（棵）．∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．（2）∵×100%＝90%．∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．（3）∵10.6×115＝1219（棵）．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）【分析】过C作CH⊥AB于H，则四边形BDCH是矩形，根据矩形的性质得到CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，设BD＝CH＝x，则BF＝（5+x）m，根据三角函数的定义得到AH＝CH•tan49°＝1.2x，求得AB＝1.2x+0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：则CH＝BD，BH＝CD＝0.6．在Rt△AHC中，tan49°＝，即1.2＝，∴AH＝1.2BD．∴AB＝AH+HB＝1.2BD+0.6．连接AF、EG．由题意得：△EFG∽△ABF．∴＝，即＝．解得BD＝10.5，∴AB＝13.2．∴PA＝AB﹣PB＝13.2﹣1.2＝12（m）．∴旗杆的高度PA为12m．21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令x＝0求出y的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度；（2）将y＝16代入（1）中的函数关系式，求出x的值，即可得到这个物体的质量．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x的函数关系式为y＝x+15，令x＝0，得y＝15．即该弹簧不挂物体时的长度为15cm；（2）当y＝16时，16＝x+15．得x＝5．即这个物体的质量为5kg．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展所有12种等可能的结果，找出两张牌的牌面数字之和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，再加计算出小亮获胜和小涛获胜的概率，然后根据概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．解：（1）从A组牌中随机抽取一张，共有3种等可能结果，其中牌面数字是3的结果只有1种．P（牌面数字是3）＝；（2）列表如下：A5678B167892789103891011由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，∴P （小亮获胜）＝，P （小涛获胜）＝．∴P（小亮获胜）＝P（小涛获胜），∴该游戏规则对双方是公平的．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延长AO交DC于点E，则AE⊥DC，OE＝BC，CE＝CD，在Rt△AOP中，OP＝＝10，由（1）知，△AOP∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝，DC＝，∴OE＝，CE＝，在Rt△AEC中，AC＝＝＝．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），则设L：y＝a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入上式即可求解；（2）分△A′B′C′在△ABC下方、△A′B′C′在△ABC上方两种情况，通过画图即可求解．解：（1）∵抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设L：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）．又∵C（1，﹣2）在L上，∴a＝．∴y＝x2﹣x﹣．（2）如图，∵L：y＝x2﹣x﹣，∴D（1，2）在L的对称轴x＝1上．∵△A′B′C′与△ABC位似，位似中心为D（1，2），且相似比为2．①当△A′B′C′在△ABC下方时，显然，点A′、B′不会在抛物线L上；②当△A′B′C′在△ABC上方时，如上图，A′B′＝2AB＝8．∴点A′、B′的横坐标分别为5，﹣3．设对称轴x＝1分别与AB、A′B′的交点为E、E′．由题意，可知DE＝2．∴点E的对应点E′（1，6）．∴点A′、B′的纵坐标均为6．∴A′（5，6），B′（﹣3，6）．∵当x＝5时，y＝×52﹣5﹣＝6．∴点A′（5，6）在抛物线L上．同理，可得B′（﹣3，6）也在抛物线L上．∴存在点A′（5，6），B′（﹣3，6）在抛物线L上．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）利用辅助圆结合圆周角定理解决问题即可．（2）首先判断点N只能在线段AB或线段CD上，根据面积关系构建方程求出BN或CN即可解决问题．（3）由题意S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，想办法求出EF的最小值即可解决问题．解：（1）如图①所示，Rt△ABC即为所求．（只要画出一个符合要求的Rt△ABC即可）；（2）如图②，∵O是正方形ABCD的对称中心，且BM＝CM，∴S△BOM＝×282＜×282，∴点N不可能在BM上，由对称性，可知点N也不可能在MC上，显然，点N不在AD边上，∴设点N在AB边上，连接ON．由题意，得（BN+14）×14＝×282，解之，得BN＝2．由对称性知，当点N在CD边上时，可得CN＝2．∴MN＝＝10．（3）如图③所示，过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，AB＝30，AD＝40，∴BD＝＝＝50，∵•AB•AD＝•BD•AH，∴AH＝24，∵四边形ABCD是矩形，∴S△AEF＝S△CEF，∴S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，由题意可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，∵AH⊥EF，tan∠HAD＝tan∠ABD＝＜，tan∠BAH＝tan∠ADB＝＜，∴∠HAD＜60°，∠BAH＜60°，又∵∠EAF＝60°，∴E、F两点分布在AH异侧．∴△AEF为锐角三角形，作其中任一锐角△AEF的外接圆⊙O，过O作OG⊥EF于点G，连接OA、OF，则EF ＝2GF，∠GOF＝∠EAF＝60°，在Rt△OGF中，OF＝2OG，GF＝OG，∴EF＝2OG，又∵OA+OG≥AH，OA＝OF＝2OG，∴2OG+OG≥24，得OG≥8，∴EF＝2OG≥16，∴当圆心O在AH上，即AE＝AF时，EF＝16，∴EH＝8＜18＝BH，FH＝8＜32＝HD，∴当AE＝AF时，点E、F在BD上，∴S四边形AECF的最小值为24×16＝384，∴384×210+（30×40﹣384）×180＝216000+11520≈235584（元）．∴按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584元．。
2022年陕西省中考数学真题(解析)
21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．
【详解】连接OB，如图，
∵∠C=46°，
∴∠AOB=2∠C=92°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA= ×88°=44°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键．
∴ ，
∵直角 中， ，
∴ ，
∴直角 中，由勾股定理可得， ．
直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．
6.在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，则关于x，y的方程组 的解为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把点P代入直线 求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
设这个反比例函数的表达式为y= ，
∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y= ，
故答案为：y= ．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2021年陕西省中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分。
每题只有一个选项是符合题意的〕1．〔3.00分〕〔2021•陕西〕﹣的倒数是〔〕A．B．C．D．2．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔〕A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在矩形AOBC中，A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．假设正比例函数y=kx的图象经过点C，那么k的值为〔〕A．B．C．﹣2 D．25．〔3.00分〕〔2021•陕西〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2•a2=2a4B．〔﹣a2〕3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．〔a﹣2〕2=a2﹣4 6．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，那么AE的长为〔〕A．B．2C．D．37．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，那么l1与l2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔2，0〕 C．〔﹣6，0〕D．〔6，0〕8．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．假设EH=2EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔〕A．15°B．35°C．25°D．45°10．〔3.00分〕〔2021•陕西〕对于抛物线y=ax2+〔2a﹣1〕x+a﹣3，当x=1时，y ＞0，那么这条抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．〔3.00分〕〔2021•陕西〕比拟大小：3〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．12．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么∠AFE的度数为．13．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设一个反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B 〔2m，﹣1〕，那么这个反比例函数的表达式为．14．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F 是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，假设S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，那么S1与S2之间的等量关系是．三、解答题〔共11小题，计78分。
2022年陕西省中考数学真题(副卷)(含答案解析)
2022年陕西省中考数学真题（副卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3x-=的解，是一个一次函数的函数值为6．若方程3120个一次函数可以是()A．5B．8．若二次函数22y x=+一定是（）A．13m>B．二、填空题9．分解因式：11．某县2019年粮食总产量为到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为12．将函数12y x=-的图象沿y于点(,3)A n，则k的值为__．13．如图，在菱形ABCD中，AB三、解答题18．如图，点E，F在=．DE AC19．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾⨯的正方形网格中，将弦图股定理．如图，在1015对应点分别为A'，B'，C'，(1)A C''与AC的比值为；''''．(2)补全弦图A B C D20．有三枚普通硬币，其面值数字分别为面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为22．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（温馨提示：当石块位于水面上方时，(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．23．某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．24．如图，在OAB 中，90OAB ∠=︒，2OA =，4AB =．延长OA 至点C ，使8AC =，连接BC ，以O 为圆心，OB 长为半径作O ，延长BA ，与O 交于点E ，作弦BF BE =，连接EF ，与BO 的延长线交于点D ．(1)证明：BC 是O 的切线；(2)求EF 的长．25．已知抛物线24y ax bx =+-经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P 是该抛物线上一点，且位于其对称轴l 的右侧，过点P 分别作l ，x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接MN ．若PMN ∆和OBC ∆相似，求点P 的坐标．26．【问题提出】（1）如图①，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =．若点P 是边AC 上一点，则BP 的最小值为______；【问题探究】（2）如图②，在Rt ABC △中，90B Ð=°，2AB BC ==，点E 是BC 的中点．若点P 是边AC 上一点，试求PB PE +的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD 型环湖路，如图③所示．已知2000AD =米，1000CD =米，60A ∠=︒，90B Ð=°，150C ∠=︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由,,CE EF FC 连接而成的步行景观道，其中，点E ，F 分别在边,AB AD 上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE EF FC ++的值最小，求此时,BE DF 的长．（路面宽度忽略不计）参考答案：【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，是解题的关键．6．A17．见解析【分析】作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，则 AP BP =，即知PA PB =，P 即为符合条件的点．【详解】解：以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点O 交 AB 于P ，即：作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，∵OP 平分AOB ∠，∴AOP BOP ∠=∠，∴ AP BP =，∴PA PB =，即：该点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，解题的关键是掌握作角平分线的方法．也考查了弦与圆心角、弧的关系．18．证明见解析【分析】由DE BC ，得DEF C ∠=∠，即可证明()ΔΔDEF ACB ASA ≅，从而DE AC =．【详解】DE BC ，DEF C ∴∠=∠，在DEF ∆和ACB ∆中，DEF C EF BC DFE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔDEF ACB ASA ∴≅，DE AC ∴=．【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，勾股定理，键．20．(1)0.4(2)作图见解析；1 4【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；（2）根据题意画树状图，根据树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．由树状图可知，一共有8∴所得数字之和是6的概率是【点睛】本题主要考查了求频率，树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．21．河宽AB为4.25米∵,OG BF OA BE ⊥⊥，弦BF BE =，∴BG AB =，∵OB OB =，【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数上点的坐标，相似三角形的性质，解题的关键是确定PMN ∆的形状．26．（1）125；（2）5；（【分析】（1）过点B 作BP 根据勾股定理和三角形面积公式求解即可；（2）作点E 关于直线AC 由垂线段最短可知，当∵90,ABC ∠=︒∴2AC =AB +∵2ABC S AB =⋅ ∴AB BC BP AC ⋅=∵E ，E '关于直线∴PE PE '=，∴PB PE PB +=+∴,,B P E '共线，∴此时PB PE +最小，最小值为∵90,B BC AB ∠=︒=∴45ACB ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴1CE =，∴ACE ACB '∠=∠∴90BCE '∠=︒，在Rt BCE '△中，22BE BC CE ''=+∴PB PE +的最小值为（3）作C 关于AD ∵C ，N 关于AB 对称，C ，∴,CE NE CF MF ==，∴CE EF CF NE EF ++=+∴BE的长为500米，DF的长为1000米．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，涉及等腰直角三角形的性质，含30度的直角涉及相对的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，解直角三角形等，解题的关键是作对称以及熟练掌握知识点．。
2023年陕西省中考数学试卷(副卷)及其答案
2023年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：|﹣17|＝（）A．17B．﹣17C．D．2．（3分）如图，沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）A．三角形B．正方形C．扇形D．圆3．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在l 2上，AB ⊥l 3，垂足为B ．若∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．32°B．38°C．42°D．48°4．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +m （m 为常数）与x 轴交于点A ，将该直线沿x 轴向左平移6个单位长度后，与x 轴交于点A ′．若点A ′与A 关于原点O 对称，则m 的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．66．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝72°．过点O 作BC 的垂线交于点D ，连接BD ，则∠D 的度数为（）A．64°B．54°C．46°D．36°8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣3035…y…16﹣5﹣80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A．图象的顶点在第一象限B．有最小值﹣8C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）D．图象开口向下二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣1，0，，π中，最小的无理数是．10．（3分）分解因式：3x2﹣12＝．11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是．12．（3分）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l 分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α＝22°，点A的仰角β＝16.7°，并测得EF＝48m，FD＝50m．已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别停车时长x/分钟组内平均停车时长/分钟A0＜x≤3015B30＜x≤6047C60＜x≤9080D90＜x≤120105E x＞120200根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在组；（2）求本次采集的这60个数据的平均数；（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？24．（8分）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．（1）求证：CD＝PA；（2）若PA＝4，求EF的长．25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC ＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，D′C′的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．26．（10分）（1）如图①，∠AOB ＝120°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP ＝4．点E ，F 分别在边OA ，OB 上，且∠EPF ＝60°，连接EF ．求线段EF 的最小值；（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P 是拱桥的中点，桥下水面的宽度AB ＝24m ，点P 到水面AB 的距离PH ＝8m ．点P 1，P 2均在上，＝，且P 1P 2＝10m ，在点P 1，P 2处各装有一个照明灯，图中△P 1CD 和△P 2EF 分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P 1，P 2左右转动，且光束始终照在水面AB 上．即∠CP 1D ，∠EP 2F 可分别绕点P 1，P 2按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD ，EF 在AB 上，此时，线段ED 是这两灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP 1D ＝∠EP 2F ＝90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）2023年陕西省中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：|﹣17|＝（）A．17B．﹣17C．D．【解答】解：|﹣17|＝17．故选：A ．2．（3分）如图，沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）A．三角形B．正方形C．扇形D．圆【解答】解：沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形，故选：C ．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在l 2上，AB ⊥l 3，垂足为B ．若∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．32°B．38°C．42°D．48°【解答】解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝138°，∵AB ⊥l 3，∴∠ABC ＝90°，∵∠3＝∠2+∠ABC ，∴∠2＝48°．故选：D ．4．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝﹣x6y3，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6【解答】解：∵直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，∴A（m，0），将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，得到y＝﹣（x+6）+m＝﹣x﹣6+m，∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′，∴A′（m﹣6，0），∵点A′与A关于原点O对称，∴m﹣6+m＝0，解得m＝3，故选：B．6．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sin B 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，则∠ADB＝90°，∵AD＝＝2，AB＝＝，∴sin B＝＝＝，故选：A．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝72°．过点O作BC的垂线交于点D，连接BD，则∠D的度数为（）A．64°B．54°C．46°D．36°【解答】解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝72°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝108°，∵OD⊥BC，∴E是边BC的中点，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝54°．故选：B．8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣3035…y…16﹣5﹣80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A．图象的顶点在第一象限B．有最小值﹣8C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）D．图象开口向下【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意知，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣5）（x+1）＝（x﹣2）2﹣9，∴函数的图象开口向上，顶点为（2，﹣9），图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）和（5，0），∴顶点在第四象限，函数有最小值﹣9，故A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣1，0，，π中，最小的无理数是﹣．【解答】解：∵在实数，﹣1，0，，π中，无理数有：，﹣，π．∵≈1.414，≈﹣2.236，π≈3.142，∴﹣＜＜π．∴无理数最小的是﹣．故答案为：﹣．10．（3分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是6．【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴这块正多边形地砖的边数是：＝6．故答案为：6．12．（3分）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m＜n．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：设反比例函数为y＝，又A（﹣1，2）在反比例函数图象上，∴k＝（﹣1）×2＝﹣2．∴反比例函数为y＝﹣．又点B（1，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴m＝﹣2．∵C（4，n）都在反比例函数y＝﹣图象上，∴n＝﹣，∴m＜n．故答案为：＜．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为．【解答】解：连接AC交l于点O．∵直线l将▱ABCD的面积平分，AC为▱ABCD的对角线，∴O为AC的中点，为平行四边形的中心．∴OA＝OC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠NAO＝∠MCO，＝．又∠AON＝∠COM，∴△AON≌△COM（ASA）．∴AN＝CM．∴＝．又ED＝2，AD＝4，AB＝3，∴＝．∴CM＝．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝﹣3++1＝2﹣3+1＝2﹣2．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：解第一个不等式可得x＜5，解第二个不等式可得x＜2，故原不等式组的解集为：x＜2．16．（5分）解方程：．【解答】解：原方程两边同乘x（x+5）去分母得：2x2﹣x（x+5）＝（x+5）2，去括号得：2x2﹣x2﹣5x＝x2+10x+25，移项，合并同类项得：﹣15x＝25，解得：x＝﹣，经检验，x＝﹣是分式方程的解，故原方程的解为：x＝﹣．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：E、F即为所求．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．【解答】证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB+∠DCB＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠A＝90°∴∠A＝∠DCE∵DE⊥BC于点E，∴∠E＝90°∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？【解答】解：设学校这次共买了x棵树苗，则：＝，解得：x＝81，答：学校这次共买了81棵树苗．20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．【解答】解：（1）∵共有四张扑克牌，分别是2，5，6，8，其中偶数有3张，∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是．故答案为：；（2）列表如下：一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种，则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是＝．21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α＝22°，点A的仰角β＝16.7°，并测得EF＝48m，FD＝50m．已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点C作CG⊥EF于G，过点E作EH⊥AB于H，∵EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，∴得矩形CDFG，矩形EFBH，∴CG＝FD＝50m，HB＝EF＝48m，在Rt△CGE中，CG＝50m，∠ECG＝α＝22°，则EG＝CG•tan∠ECG≈50×0.40＝20.00（m），∴CD＝FG＝EF﹣EG＝48﹣20.0＝28.00（m），在Rt△EFB中，EF＝48m，∠EBF＝α＝22°，则EF＝FB•tan∠EBF，∴48≈FB×0.40，∴FB＝120.00（m），在Rt△AHE中，EH＝FB＝120m，∠AEH＝β＝16.7°，则AH＝EH•tan∠AEH≈120×0.30＝36.00（m），∴AB＝AH+BH＝AH+EF＝36.00+48＝84.00（m），∴AB﹣CD＝84.00﹣28.00＝56.00（m），答：楼AB与CD的高度差约为56.00m．22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤20时，设y＝kx，∴20k＝960．∴k＝48．∴y＝48x．当20＜x≤51时，设关系式为y＝mx+n，∴．∴．∴y＝35x+260．综上，所求函数关系式为y＝．（2）由题意，令x＝51，∴y＝35×51+260＝2045．又当x＝20时，y＝960，∴每公顷小麦在整个灌浆期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）．23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别停车时长x/分钟组内平均停车时长/分钟A0＜x≤3015B30＜x≤6047C60＜x≤9080D90＜x≤120105E x＞120200根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在B组；（2）求本次采集的这60个数据的平均数；（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？【解答】解：（1）B组的频数为60﹣16﹣11﹣8﹣5＝20，补全条形统计图如下：∵中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在B组，∴这60个数据的中位数落在B组；故答案为：B；（2）＝65（分钟），答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟；（3）1000×＝600（辆），答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费．24．（8分）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．（1）求证：CD＝PA；（2）若PA＝4，求EF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD，OA，∵⊙O与PN相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∵CD∥PN，∴∠MPN＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝OA，∴CD＝BD，PA＝OA，∴CD＝PA；（2）解：如图，过点O作OH⊥CE于点H，∵CE⊥PN，OA⊥PA，∴∠OHE＝∠HEA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形，∴OA＝HE，OH＝AE，OH∥AE，∵∠MPN＝30°，PA＝4，∴OA＝PA＝，∴EH＝OA＝，∵PO＝2OA，OA＝OC，∴CP＝OC+PO＝3OC，∵OH∥AE，∴＝＝，∴＝，∴OH＝2，∵∠COH＝30°，OH＝2，∴CH＝OH＝，∴CE＝EH+CH＝2，∵CD∥PN，∴＝＝＝，∴＝，∴CF＝3，∵CD∥PN，CE⊥PN，∴CE⊥CF，∴EF＝＝＝．25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC ＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，D′C′的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．【解答】解：（1）∵该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米，∴顶点P的坐标为P（6，9），点O的坐标为O（0，0），点M的坐标为M（12，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+9，将O（0，0）的横纵坐标代入，得0＝a（0﹣6）2+9，解得a＝，∴该抛物线的函数表达式为y＝，即y＝；（2）方案二的内部支架节省材料．理由如下：第21页（共23页）方案一：∵OB ＝BN ＝NC ＝CM ，OM ＝12米，∴OB ＝3米，OC ＝9米，当x ＝3时，y＝，即AB ＝米，当x ＝9时，y＝，即CD ＝米，∴方案一内部支架材料长度为AB +NP +CD ＝（米），方案二：∵OB ′＝B ′C ′＝C ′M ，OM ＝12米，∴OB ′＝4米，OC ′＝8米，EF ＝B ′C ′＝4米，当x ＝4时，y＝，即A ′B ′＝8米，当x ＝8时，y＝，即C ′D ′＝8米，∴方案二内部支架材料长度为A ′B ′+EF +C ′D ′＝8+4+8＝20（米），∵＞20，∴方案二的内部支架节省材料．26．（10分）（1）如图①，∠AOB ＝120°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP ＝4．点E ，F 分别在边OA ，OB 上，且∠EPF ＝60°，连接EF ．求线段EF 的最小值；（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥的中点，桥下水面的宽度AB ＝24m ，点P 到水面AB 的距离PH ＝8m ．点P 1，P 2均在上，＝，且P 1P 2＝10m ，在点P 1，P 2处各装有一个照明灯，图中△P 1CD 和△P 2EF 分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P 1，P 2左右转动，且光束始终照在水面AB 上．即∠CP 1D ，∠EP 2F 可分别绕点P 1，P 2按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD ，EF 在AB 上，此时，线段ED 是这两灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP 1D ＝∠EP 2F ＝90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）【解答】解：（1）过P 作PC ⊥OB 于C ，作PD ⊥OA 于D ，如图：第22页（共23页）∵∠AOB ＝120°，∠EPF ＝60°，∴∠OEP +∠OFP ＝180°，∵∠OEP +∠PED ＝180°，∴∠OFP ＝∠PED ，即∠PFC ＝∠PED ，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，∴PC ＝PD ，∵∠PCF ＝∠PDE ＝90°，∴△PCF ≌△PDE （AAS ），∴CF ＝DE ，∴OE +OF ＝（OD ﹣DE ）+（OC +CF ）＝OD +OC ，∵∠POD ＝∠POC ＝60°，∴∠OPD ＝∠OPC ＝30°，∴OD ＝OC ＝OP ＝2，∴OE +OF ＝4，设OF ＝x ，则OE ＝4﹣x ，过F 作FG ⊥AO 于G，如图：∵∠OFG ＝∠AOB ﹣∠G ＝120°﹣90°＝30°，∴OG ＝x ，GF＝x ，∴EG ＝OE +OG＝4﹣x ，∴EF ＝＝＝＝，∴当x ＝2时，EF 取最小值＝2，∴线段EF 的最小值是2；（2）当整个水面AB 都被灯光照到时，C 与A 重合，F 与B 重合，设PH 交P 1P 2于K ，圆心为O ，连接HO ，AO ，P 1O ，过P 1作P 1T ⊥AB 于T ，如图：第23页（共23页）∵点P 是拱桥的中点，PH ⊥AB ，∴O ，P ，H 共线，AH ＝BH ＝AB ＝12m ，设⊙O 半径为rm ，则OH ＝OP ﹣PH ＝（r ﹣8）m ，在Rt△AHO 中，AH 2+OH 2＝OA 2，∴122+（r ﹣8）2＝r 2，解得r ＝13，∴OP 1＝13m ，∵＝，且P 1P 2＝10m ，∴P 1K ＝P 2K ＝5m ，∴OK ＝＝＝12（m ），∴PK ＝OP ﹣OK ＝13﹣12＝1（m ），∴KH ＝PH ﹣PK ＝8﹣1＝7（m ），∴P 1T ＝KH ＝7m ，∵AT ＝AH ﹣TH ＝12﹣5＝7（m ），∴AT ＝P 1T ，∴∠P 1AT ＝45°，∵∠CP 1D ＝90°，即∠AP 1D ＝90°，∴△AP 1D 是等腰直角三角形，∴AD ＝2AT ＝14（m ），即CD ＝14m ，∴DB ＝AB ﹣AD ＝26﹣14＝12（m ），同理可得BE ＝14m ，即FE ＝14m ，∴DE ＝EF ﹣DB ＝14﹣12＝2（m ），∴这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度为2m ．。
2021年陕西省中考数学试卷(副卷)(附答案详解)
2021年陕西省中考数学试卷（副卷）1.计算：5+(−7)=()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列各选项中，两个三角形成轴对称的是()A. B.C. D.3.计算：−12a2b⋅(ab)−1=()A. 12a B. 12a3b2 C. −12a D. −12a3b24.如图，直线l1//l2，线l1、l2被直线l3所截，若∠1=54°，则∠2的大小为()A. 36°B. 46°C. 126°D. 136°5.如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则OFFC的值为()A. 12B. 13C. 23D. 146.在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(−1,m)，则m的值为()A. −1B. 1C. −5D. 57.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为()A. 2√2B. 5√2C. √5D. 2√58.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A.已知OC=OB=8m，OA=2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为()A. 9mB. 10mC. 11mD. 12m9.−27的立方根是______．10.七边形一共有______条对角线．11.我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为______．12.若点A(a,3)、B(5a,b)在同一个反比例函数的图象上，则b的值为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8.若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为______．14.计算：|√7−3|−2√3×√21．15.求不等式−35x+1>−2的正整数解．16.化简：(2a−1a2−a −aa−1)÷a2−1a．17.如图，已知△ABC，AB>AC.请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)18.如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE//AB，求证：AB=EC．19.一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．20.现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．(1)将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为______；(2)分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21.小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A 在水中倒影A′的俯角为60°.已知：点O到湖面的距离OD=3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A′三点共线，A′B=AB，求小山的高度AB.(光线的折射忽略不计；结果保留根号)22.为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查(问卷共设有五个选项：“A——剪纸”、“B——木版画雕刻”、“C——陶艺创作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)，将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的条形统计图；(2)本次问卷的这五个选项中，众数是______；(3)该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数．23.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的关系如图所示．(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．24.如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB//DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．(1)求证：AF//OD；(2)若OD=5，AB=8，求线段EF的长．25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−5,0)和点B，与y轴交于点C(0,5)，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；(2)若点P(m,2)在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．26.问题提出：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=3，∠BCD=∠BAD=90°，AC=4.求BC+CD的值．问题解决：(2)有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O=∠B=60°，OA=OC，并使切割出的四边形孔洞OABC 的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若不存在，请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=−(7−5)=−2，故选：B．根据有理数加法运算法则进行计算．本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则(同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数)是解题关键．2.【答案】A【解析】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．故选：A．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．3.【答案】Ca2b⋅a−1b−1【解析】解：原式=−12a2⋅a−1⋅b⋅b−1=−12a2−1b1−1=−12a.=−12故选：C．先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、零指数幂的意义是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图．∵l1//l2，∴∠1=∠3=54°．∴∠2=180°−∠3=180°−54°=126°．故选：C．如图，根据平行线的性质，由l1//l2，得∠1=∠3=54°，那么∠2=180°−∠3=126°．本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质得到∠1=∠3=54°是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵中线BE、CF交于点O，∴EF为△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC，∴△OEF∽△OBC，∴OFOC =EFBC=12，∴OFFC =13．故选：B．先根据三角形中位线的性质得到EF//BC，EF=12BC，则可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到OFOC =12，然后根据比例的性质得到OFFC的值．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．6.【答案】D【解析】解：将直线y=−2x向上平移3个单位，得到直线线y=−2x+3，把点(−1,m)代入，得m=−2×(−1)+3=5．故选：D．先根据平移规律求出直线y=−2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(−1,m)代入，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，连接，AC，BD.过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=3，∴OM=1AB=2，2∵AE=2，∴EM=AM−AE=1，∴OE=√EM2+OM2=√12+22=√5，同法可得OF=√5，∴OE+OF=2√5，故选：D．如图，连接，AC，BD.过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N.利用勾股定理，求出OE，可得结论．本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，设抛物线解析式为y=a(x−2)2+k，将点C(0,8)、B(8,0)代入，得：{4a+k=836a+k=0，解得{a=−14k=9，∴抛物线解析式为y=−14(x−2)2+9，所以当x=2时，y=9，即AD=9m，故选：A．设抛物线解析式为y=a(x−2)2+k，将点C(0,8)、B(8,0)代入求出a、k的值即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．9.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，∴√−273=−3故答案为：−3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．10.【答案】14【解析】解：七边形的对角线总共有：7(7−3)2=14条．故答案为：14．可根据多边形的对角线与边的关系求解．考查了多边形的对角线的条数，n边形的对角线条数=n(n−3)．211.【答案】49【解析】解：根据勾股定理，得AF=√EF2−AE2=√132−122=5．所以AF=12−5=7．所以正方形ABCD的面积为：7×7=49．故答案是：49．首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．12.【答案】35【解析】解：∵点A(a,3)、B(5a,b)在同一个反比例函数的图象上，∴3a=5ab，，解得b=35．故答案为：35根据反比例函数的解析式可知xy=k，然后根据题意即可求得m的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中xy=k．13.【答案】6√3【解析】解：如图，当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，∵∠ACB=90°，∠PFE=60°，∴∠PCA=30°，∵∠A=60°，∴∠APC=90°，△ABC中，AC=12AB=4，△ACP中，AP=12AC=2，∴PC=√AC2−AP2=√42−22=2√3，∴周长为2√3×3=6√3．故答案为：6√3．当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可得AC=4，AP=2，再由勾股定理可得答案．本题考查含30°角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．14.【答案】解：原式=3−√7−2×3√7=3−√7−6√7=3−7√7．【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】解：去分母得：−3x+5>−10，移项合并得：−3x>−15，解得：x<5，则不等式的正整数解为1，2，3，4．【解析】不等式去分母，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．16.【答案】解：原式=[2a−1a(a−1)−a2a(a−1)]÷(a+1)(a−1)a=2a−1−a2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1)=−(a−1)2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1)=−1a+1．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作线段BC的垂直平分线MN交AB于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题．18.【答案】证明：∵DE//AB，∴∠DEC=∠ABC，在△ABC和△CED中，{∠A=∠ECD∠ABC=∠DEC CA=CD，∴△ABC≌△CED(AAS)，∴AB=EC．【解析】由平行线的性质得出∠DEC=∠ABC，证明△ABC≌△CED(AAS)，由全等三角形的性质得出结论AB=EC．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△CED是解题的关键．19.【答案】解：设小菲这次买的杏、桃分别为x 千克、y 千克，由题意得{x +y =511x +10y =52， 解得{x =2y =3， 答：小菲这次买杏2千克、买桃3千克．【解析】问题中有两个需要求出的量，它们的和为5kg ，它们的钱数和为52元，而根据杏和桃的单价可分别表示出买杏和桃各用多少钱，于是可列出方程组．此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出两个不同的相等关系，正确地列出方程组．20.【答案】23【解析】解：(1)将A 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为23，故答案为：23； (2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种， ∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为39=13．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：过点O作OE⊥AB于点E，则BE=OD=3m，设AE=x m，则AB=(x+3)m，A′E=(x+6)m，∵∠AOE=45°，∴OE=AE=x m，∵∠A′OE=60°，=√3，∴tan60°=A′EOE=√3，即x+6x解得x=3+3√3，∴AB=3+3√3+3=(6+3√3)m．【解析】过点O作OE⊥AB于E，设AE=x m，则AB=(x+3)m，A′E=(x+6)m，由=√3即可得出x的值，进而得出∠AOE=45°，可知OE=AE=xm，再由tan60°=A′EOE结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22.【答案】“C——陶艺创作”【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：90÷30%=300(人)，则“D——皮影制作”的人数为：300−66−54−90−15=75(人)，补全条形统计图如下：(2)本次问卷的这五个选项中，众数是“C——陶艺创作”，故答案为：“C——陶艺创作”；(3)估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数为：3600×66300=792(人)．(1)由“C——陶艺创作”的人数除以所占百分比求出参加问卷调查的学生人数，即可解决问题；(2)由众数的定义求解即可；(3)由该校共有的学生人数乘以“A——剪纸”的人数所占的比例即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23.【答案】解：(1)设货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =kx +b ， 根据题意得：{k +b =05k +b =240， 解得{k =60b =−60， ∴货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =60x −60(1≤x ≤5)；(2)当x =3时，y =60×3−60=120，故货车A 的速度为：(240−120)÷3=40(km/ℎ)，货车A 到达甲地所需时间为：240÷40=6(小时)，6−5=1(小时)，答：货车B 到乙地后，货车A 还需1小时到达甲地．【解析】(1)设货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =kx +b ，把(1,0)，(5,240)代入求解即可；(2)把x=3代入(1)的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据“时间=路程÷速度”列式计算即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．24.【答案】(1)证明：延长DO交AB于点H，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∵AB//DP，∴HD⊥AB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴AF//OD；(2)∵OH⊥AB，AB=8，∴BH=AH=4，∴OH=√OB2−BH2=√52−42=3，∵BH//ED，∴△BOH∽△EOD，∴BHED =OHOD，即4ED=35，解得：ED=203，∵∠BAC=90°，DH⊥AB，DH⊥DP，∴四边形AFDH为矩形，∴DF=AH=4，∴EF=ED−DF=203−4=83．【解析】(1)延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据平行线的判定定理证明结论；(2)根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵A(−5,0)、C(0,5)在抛物线y =x 2+bx +c 上， ∴{0=25−5b +c 5=c，解得{b =6c =5， ∴抛物线的表达式为y =x 2+6x +5，令y =0得x =−1或x =−5，∴B(−1,0)；(2)存在，理由如下：延长AP′交抛物线于D ，延长BP′交抛物线于F ，对称轴交抛物线于E ，如图：由y =x 2+6x +5=(x +3)2−4知：E(−3,−4)，抛物线对称轴为直线x =−3， ∵点P(m,2)在对称轴直线l 上，∴P(−3,2)，∵点P′与点P 关于x 轴对称，∴P′(−3,−2)，∴PP′=4，P′E =2，由A(−5,0)，P′(−3,−2)可得直线AP′为y =−x −5，解{y =−x −5y =x 2+6x +5得{x =−5y =0或{x =−2y =−3， ∴D(−2,−3)，∴AP′=√(−5+3)2+(0+2)2=2√2，P′D =√(−3+2)2+(−2+3)2=√2， 由B(−1,0)、P′(−3,−2)可得直线BP′为y =x +1，解{y =x +1y =x 2+6x +5得{x =−1y =0或{x =−4y =−3， ∴F(−4,−3)，∴BP′=√(−1+3)2+(0+2)2=2√2，P′F =√(−3+4)2+(−2+3)2=√2， ∴PP′P′E =AP′P′D =BP′P′F =2，由位似图形定义知，四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′， ∴抛物线上存在D(−2,−3)，E(−3,−4)，F(−4,−3)，使四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′．【解析】(1用待定系数法可得抛物线的表达式为y =x 2+6x +5，令y =0即可得B(−1,0)；(2)延长AP′交抛物线于D ，延长BP′交抛物线于F ，对称轴交抛物线于E ，由y =x 2+6x +5=(x +3)2−4知：E(−3,−4)，抛物线对称轴为直线x =−3，故P(−3,2)，P′(−3,−2)，即得PP′=4，P′E =2，由A(−5,0)，P′(−3,−2)可得直线AP′为y =−x −5，解{y =−x −5y =x 2+6x +5得D(−2,−3)，故A P′=2√2，P′D =√2，同理可得BP′=2√2，P′F =√2，即有PP′P′E =AP′P′D =BP′P′F =2，故四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′． 本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法及位似四边形，解题的关键是掌握位似图形的定义，作出图形．26.【答案】解：(1)如图1，∵∠BCD =∠BAD =90°，AD =AB ， ∴∠B +∠ADC =180°，∴可以将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°得△ADE ，∴∠ADE =∠B ，AE =AC ，∠CAE =90°，∴∠ADE +∠ADC =180°，∴C 、D 、E 在同一条直线上，∴CD +DE =CE =√2AC =4√2；(2)如图2，连接OB，∵∠AOC=90°，OA=OC，∴将△AOB绕A点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，∴∠BOE=60°，OE=OB，∴△BOE是等边三角形，∴BE=OB=30，∠BEO=60°，∠CBE=∠ABO=∠CEO，∴∠CBE+∠CEB=60°，∴∠BCE=120°，∵S四边形OABC=S△AOB+S△BCO=S△COE+S△BCO=S△BOE−S△BCE=225√3−S△BCE，∴要使四边形OABC的面积最小，就要使△BCE的面积最大，作正△BEF，作它的外接圆⊙I，作直径FC′，当C与C′重合时，S△BCE最大，S△BCE最大=12×30×(20√3−15√3)=75√3，∴S四边形OABC最小=150√3．【解析】(1)将△ABC绕A点逆时针旋转90°得△ADE，证明C、D、E在同一条直线上，由△ACE是等腰直角三角形得出结果；(2)类比(1)的方法，将△AOB绕A点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，分析得：S四边形OABC=S△AOB+S△BCO=S△COE+S△BCO=S△BOE−S△BCE=225√3−S△BCE，故使△BCE的面积最大，因BE=30，∠BCE=120°，故作作正△BEF，作它的外接圆⊙I，进而求得其最大值．本题考查了用旋转构造图形，利用三角形全等和等腰(等边)三角形的性质和知识，解决问题的关键是作辅助线和利用“定弦对定角”等模型．。
2022年陕西省中考数学真题(含答案解析)
2022年陕西省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．37-的相反数是（ ） A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：()2323x x y ⋅-=（ ）A ．336x yB ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB AC =B ．AC BD ⊥C ．AB AD =D ．AC BD =5．如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（ ）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<二、填空题9．计算：3=______．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．12．已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 13．如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为______．三、解答题14．计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．15．解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 17．如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ⊙AB ，⊙DCE =⊙A ．求证：DE =BC ．19．如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A、A'之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C'''．20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊙OD，EF⊙FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题：(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．(1)求证：CAB APB ∠=∠；(2)若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标． 26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________． 问题探究(2)如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积． 问题解决(3)如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：⊙以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；⊙作CD的垂直平分线l，与CD于点E；⊙以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABP△．请问，若按上述作法，裁得的ABP△型部件是否符合要求？请证明你的结论．参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2．B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出⊙1=⊙C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出⊙CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，⊙AB⊙CD⊙⊙1=⊙C=58°⊙BC⊙FE，⊙⊙C+⊙CGE=180°，⊙⊙CGE=180°-58°=122°，⊙⊙2=⊙CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3．C 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 4．D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC 时，不能说明ABCD 是矩形，所以A 不符合题意； 当AC ⊙BD 时，ABCD 是菱形，所以B 不符合题意； 当AB=AD 时，ABCD 是菱形，所以C 不符合题意； 当AC=BD 时，ABCD 是矩形，所以D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 5．D 【解析】 【分析】先解直角ABC 求出AD ，再在直角ABD △中应用勾股定理即可求出AB ． 【详解】解：⊙26BD CD ==， ⊙3CD =，⊙直角ADC 中，tan 2C ∠=， ⊙tan 326AD CD C =⋅∠=⨯=，⊙直角ABD △中，由勾股定理可得，AB = 故选D ． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可； 【详解】解：⊙直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ）， ⊙34n =-+， ⊙1n =， ⊙()3,1P ， ⊙1=3×2+m ， ⊙m =-5,⊙关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】连接OB ，由2⊙C =⊙AOB ，求出⊙AOB ，再根据OA =OB 即可求出⊙OAB ． 【详解】连接OB，如图，⊙⊙C=46°，⊙⊙AOB=2⊙C=92°，⊙⊙OAB+⊙OBA=180°-92°=88°，⊙OA=OB，⊙⊙OAB=⊙OBA，⊙⊙OAB=⊙OBA=1×88°=44°，2故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出⊙AOB=2⊙C=92°是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，⊙对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，⊙抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知213y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．9．2-【解析】【分析】，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：3352-=-．故答案为：-2．【点睛】是解答本题的关键．10．<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，⊙34b <-<，⊙a b <- ．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11．1)##15 【解析】【分析】根据点E 是AB 的黄金分割点，可得AE BE BE AB == 【详解】⊙点E 是AB 的黄金分割点，⊙AE BE BE AB ==． ⊙AB=2米，⊙1BE =）米．故答案为：1）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12．y =2x- 【解析】【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称，得到A ′(2，m )，由点A ′在正比例函数12y x =的图象上，求得m 的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：⊙点A 与点A ′关于y 轴对称，且A (−2，m )，⊙A ′(2，m )，⊙点A ′在正比例函数12y x =的图象上， ⊙m =12×2， 解得：m =1，⊙A (−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y =k x， ⊙A (−2，1) 在这个反比例函数的图象上，⊙k =-2×1=-2，⊙这个反比例函数的表达式为y =2x-， 故答案为：y =2x-． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．13【解析】【分析】连接AC 交BD 于点O ，过点M 作MG //BD 交AC 于点G ，则可得四边形MEOG 是矩形，以及AGM BFN ∆≅∆，从而得NF =AG ，ME =OG ，即NR +ME =AO ，运用勾股定理求出AO 的长即可．【详解】解：连接AC 交BD 于点O ，如图，⊙四边形ABCD 是菱形，⊙AC ⊙BD ，BO =1722BD =，AD //BC ， ⊙,90,ADB CBD AOD ∠=∠∠=︒在Rt ABO ∆中，AB =4，BO =72， ⊙222AB BO AO =+，⊙AO==过点M作MG//BD交AC于点G，⊙,90AMG ADB MGO MOG∠=∠∠+∠=︒,⊙90,MGO MGA∠=∠=︒又,ME BD⊥⊙90MEO∠=︒，⊙四边形MEOG是矩形，⊙ME=OG，又,NF BD⊥⊙90,NFB∠=︒⊙,NFB AGM∠=∠在NFB∆和AGM∆中，NFB AGMNBF AMGBN AM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,⊙NFB∆⊙AGM∆⊙NF AG=，⊙NF ME AG OG AO+=+==【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．14．16-【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭151=-16=-+【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．15．1x ≥-【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．【详解】解：()21531x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式⊙，得3x >-，解不等式⊙，得1x ≥-，将不等式⊙，⊙的解集在数轴上表示出来⊙原不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．16．1a +【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】 解：原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18．见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE ⊙△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：⊙DE ⊙AB ，⊙⊙EDC =⊙B ．又⊙CD =AB ，⊙DCE =⊙A ，⊙△CDE ⊙△ABC (ASA)．⊙DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可． (1)解：由(23)A -，，(23)A '，得， A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，）， 如图，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20．(1)25(2)见解析，15【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算．(1)解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，故答案为：25；(2)解：列表如下：由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．⊙41205P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．21．旗杆的高AB为3米．【解析】【分析】证明△AOD⊙△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC⊙△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：⊙AD⊙EG，⊙⊙ADO=⊙EGF．又⊙⊙AOD=⊙EFG=90°，⊙△AOD⊙△EFG．⊙AO OD EF FG=．⊙1.820152.4EF ODAOFG⋅⨯===．同理，△BOC⊙△AOD．⊙BO OC AO OD=．⊙15161220AO OCBOOD⋅⨯===．⊙AB=OA−OB=3（米）．⊙旗杆的高AB为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22．(1)8(2)26 kb=⎧⎨=⎩(3)3-【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得26k b =⎧⎨=⎩； (3)令0y =，由8y x =，得08x =，⊙01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，⊙31x =-<．⊙输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．23．(1)C(2)112分钟(3)912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C 组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．(1)解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C 组，故答案为：C ；(2) 解：1(50875161054015036)112100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）， ⊙这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；(3)解：⊙40361200912100+⨯=（人），⊙估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．(1)见解析 (2)323【解析】【分析】（1）根据AM 是O 的切线，得出90BAM ∠=︒．根据CD AB ⊥，可证AM CD ．得出CDB APB ∠=∠．根据同弧所对圆周角性质得出CAB CDB ∠=∠即可； （2）连接AD ．根据直径所对圆周角性质得出，90CDB ADC ∠+∠=︒．可证ADC C ∠=∠．得出8AD AC ==．根据勾股定理6BD ==．再证ADB PAB △∽△．求出21005063AB PB BD ===即可． (1)证明：⊙AM 是O 的切线，⊙90BAM ∠=︒．⊙CD AB ⊥⊙90CEA ∠=︒，⊙AM CD ．⊙CDB APB ∠=∠．⊙CAB CDB ∠=∠，⊙CAB APB ∠=∠．(2)解：如图，连接AD ．⊙AB 为直径，⊙⊙ADB =90°，⊙90CDB ADC ∠+∠=︒．⊙90,CAB C CDB CAB ∠+∠=︒∠=∠，⊙ADC C ∠=∠．⊙8AD AC ==．⊙210AB r ==，⊙6BD ==．⊙⊙BAP =⊙BDA =90°，⊙ABD =⊙PBA ，⊙ADB PAB △∽△． ⊙AB BD PB AB=． ⊙21005063AB PB BD ===． ⊙5032633DP =-=． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．25．(1)29(5)925y x =--+(2)(5(5A B + 【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，再代入（0，0），求出a 的值即可；（2）根据题意知，A ，B 两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题．(1)依题意，顶点(5,9)P ，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，将(0,0)代入，得20(05)9a =-+．解之，得925a =-． ⊙抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+． (2)令6y =，得29(5)9625x --+=．解之，得125,5x x =+=．⊙(5(5A B +． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．(1)75︒(3)符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出15PCD ∠=︒即可； （2）连接BP ．先证明出四边形ACBP 是菱形．利用菱形的性质得出6BP AC ==，由120ACB ∠=︒，得出60PBE ∠=︒．根据l BC ⊥，得cos603BE PB =⋅︒=，sin 60PE PB =⋅︒=12ABC S BC PE =⋅=△OE =ABC OBE OECA S S S =-△△四边形即可求解； （3）由作法，知AP AC =，根据,45CD CA CAB =∠=︒，得出90ACD ∠=︒．以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．得出AF AC AP ==．根据l 是CD 的垂直平分线，证明出AFP 为等边三角形，即可得出结论．(1)解：AC AP =，ACP APC ∴∠=∠，2()180ACD PCD CAP ∠+∠+∠=︒，2(60)30180PCD ∴⨯︒+∠+︒=︒，解得：15PCD ∠=︒，75ACP ACD PCD ∴∠=∠+∠=︒，75APC ∴∠=︒，故答案为：75︒；(2)解：如图1，连接BP ．图1⊙,AP BC AP BC AC ==∥，⊙四边形ACBP 是菱形．⊙6BP AC ==．⊙120ACB ∠=︒，⊙60PBE ∠=︒．⊙l BC ⊥，⊙cos603,sin 60BE PB PE PB =⋅︒==⋅︒=⊙12ABC S BC PE =⋅=△ ⊙30ABC ∠=︒，⊙tan 30OE BE =⋅︒=⊙12OBE S BE OE =⋅=△．⊙ABC OBE OECA S S S =-=△△四边形 (3)解：符合要求．由作法，知AP AC =．⊙,45CD CA CAB =∠=︒，⊙90ACD ∠=︒．如图2，以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．图2⊙AF AC AP ==．⊙l 是CD 的垂直平分线，⊙l 是AF 的垂直平分线．⊙PF PA =．⊙AFP 为等边三角形．⊙60FAP ∠=︒，⊙30PAC ∠=︒，⊙15BAP ∠=︒．⊙裁得的ABP △型部件符合要求．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难．。
2024年陕西省中考数学试题(解析版)
2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C∠+∠=°∴， 145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（ ）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−， 设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（ ）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−， 解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表， x …4− 2− 0 3 5 …y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ． 第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）． 故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0． 【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m =−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−， 解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。
最新陕西省中考数学试卷(含答案解析)
陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数地乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1,故选A2．如图,下面地几何体由三个大小相同地小立方块组成,则它地左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体地三视图．【分析】根据已知几何体,确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体地左视图为,故选C3．下列计算正确地是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果,即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断；D、原式利用积地乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2,错误；B、原式=2x5y,错误；C、原式=2xy2,错误；D、原式=9x2,正确,故选D4．如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线地性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB地度数,根据角平分线求出∠EAB地度数,根据平行线性质求出∠AED地度数即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B．5．设点A（a,b）是正比例函数y=﹣x图象上地任意一点,则下列等式一定成立地是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点地坐标特征．【分析】直接把点A（a,b）代入正比例函数y=﹣x,求出a,b地关系即可．【解答】解：把点A（a,b）代入正比例函数y=﹣x,可得：﹣3a=2b,可得：3a+2b=0,故选D6．如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6．若DE是△ABC地中位线,延长DE交△ABC地外角∠ACM地平分线于点F,则线段DF地长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形地判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC===10,∵DE是△ABC地中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k＞0且k′＜0,则这两个一次函数地图象地交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k地符号来求确定一次函数y=kx+b地图象所经过地象限,然后根据b地情况即可求得交点地位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0,∴一次函数y=kx+5地图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0,∴一次函数y=k′x+7地图象经过第一、二、四象限．∵5＜7,∴这两个一次函数地图象地交点在第一象限,故选A．8．如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD地中点,若M、N是边AD上地两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中地全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】正方形地性质；全等三角形地判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD,△MDO≌△M′BO,△NOD≌△N′OB,△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD=CB=AD,∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°,AD∥BC,在△ABD和△BCD中,,∴△ABD≌△BCD,∵AD∥BC,∴∠MDO=∠M′BO,在△MOD和△M′OB中,,∴△MDO≌△M′BO,同理可证△NOD≌△N′OB,∴△MON≌△M′ON′,∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图,⊙O地半径为4,△ABC是⊙O地内接三角形,连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC地长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC 地度数,然后根据等腰三角形地性质,求得∠OBC地度数,利用余弦函数,即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D,则BC=2BD,∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,∴∠BOC=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB==30°,∵⊙O地半径为4,∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2,∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线地顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB地值为（）A． B． C． D．2【考点】抛物线与x轴地交点；锐角三角函数地定义．【分析】先求出A、B、C坐标,作CD⊥AB于D,根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0,则﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或1,不妨设A（﹣3,0）,B（1,0）, ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4,∴顶点C（﹣1,4）,如图所示,作CD⊥AB于D．在RT△ACD中,tan∠CAD===2,故答案为D．二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）11．不等式﹣x+3＜0地解集是x＞6 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项,得﹣x＜﹣3,系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分．A．一个多边形地一个外角为45°,则这个正多边形地边数是8 ．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9 ．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数地开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′地近似值,再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形地外角和为360°∴这个正多边形地边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8,11.913．已知一次函数y=2x+4地图象分别交x轴、y轴于A、B两点,若这个一次函数地图象与一个反比例函数地图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数地表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数地交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2,0）,B（0,4）,过C作CD⊥x轴于D,根据相似三角形地性质得到==,求得C（1,6）,即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4地图象分别交x轴、y轴于A、B两点,∴A（﹣2,0）,B（0,4）,过C作CD⊥x轴于D,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴==,∴CD=6,AD=3,∴OD=1,∴C（1,6）,设反比例函数地解析式为y=,∴k=6,∴反比例函数地解析式为y=．故答案为：y=．14．如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上地一点,若以点P、B、C为顶点地三角形是等腰三角形,则P、D（P、D两点不重合）两点间地最短距离为2﹣2 ．【考点】菱形地性质；等腰三角形地判定；等边三角形地性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O,以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形,线段PD最短,求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O,以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形,线段PD最短,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=60°,∴△ABC,△ADC是等边三角形,∴BO=DO=×2=,∴BD=2BO=2,∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题,满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数地运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂地性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式地混合运算．【分析】根据分式地除法,可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似地三角形（保留作图痕迹,不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D,利用等角地余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图,AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学地兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们地数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查地题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度地回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查地学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整地统计图．请你根据以上提供地信息,解答下列问题：（1）补全上面地条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度地众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查地学生数,从而可以地选B地学生数和选B和选D地学生所占地百分比,从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全地条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全地扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地人数．【解答】解：（1）由题意可得,调查地学生有：30÷25%=120（人）,选B地学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人）,B所占地百分比是：66÷120×100%=55%,D所占地百分比是：6÷120×100%=5%,故补全地条形统计图与扇形统计图如右图所示,（2）由（1）中补全地条形统计图可知,所抽取学生对数学学习喜欢程度地众数是：比较喜欢,故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全地扇形统计图可得,该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地有：960×25%=240（人）,即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地有240人．19．如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD地延长线上取一点E,在DB地延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形地性质；全等三角形地判定与性质．【分析】由平行四边形地性质得出AD∥BC,AD=BC,证出∠1=∠2,DF=BE,由SAS证明△ADF≌△CBE,得出对应角相等,再由平行线地判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠1=∠2,∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴∠AFD=∠CEB,∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学地几何知识测量“望月阁”地高度,来检验自己掌握知识和运用知识地能力．他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间地距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图,小芳在小亮和“望月阁”之间地直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上地对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上地标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中地像与镜面上地标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面地高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长地方法进行了第二次测量,方法如下：如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子地末端F点处,此时,测得小亮身高FG地影长FH=2.5米,FG=1.65米．如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用地平面镜地厚度忽略不计,请你根据题中提供地相关信息,求出“望月阁”地高AB地长度．【考点】相似三角形地应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形地判定方法得出△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,进而利用相似三角形地性质得出AB地长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF,故△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,则=, =,即=, =,解得：AB=99,答：“望月阁”地高AB地长度为99m．21．昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行地过程中,他距西安地距离y（千米）与他离家地时间x（时）之间地函数图象．根据下面图象,回答下列问题：（1）求线段AB所表示地函数关系式；（2）已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家？【考点】一次函数地应用．【分析】（1）可设线段AB所表示地函数关系式为：y=kx+b,根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家地速度,再根据时间=路程÷速度,列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示地函数关系式为：y=kx+b,依题意有,解得．故线段AB所表示地函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时）,112÷1.4=80（千米/时）,÷80=80÷80=1（小时）,3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物地顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是：绿茶、红茶和可乐,抽奖规则如下：①如图,是一个材质均匀可自由转动地转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动地顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域地字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域地边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域地两个字,只要这两个字和奖品名称地两个字相同（与字地顺序无关）,便可获得相应奖品一瓶；不相同时,不能获得任何奖品．根据以上规则,回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字地概率；（2）有一名顾客凭本超市地购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能地结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地情况,再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字地概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能地结果,该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地有2种情况,∴该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地概率为：．23．如图,已知：AB是⊙O地弦,过点B作BC⊥AB交⊙O于点C,过点C作⊙O地切线交AB 地延长线于点D,取AD地中点E,过点E作EF∥BC交DC地延长线于点F,连接AF并延长交BC地延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形地判定与性质；垂径定理；切线地性质．【分析】（1）由平行线地性质得出EF⊥AD,由线段垂直平分线地性质得出FA=FD,由等腰三角形地性质得出∠FAD=∠D,证出∠DCB=∠G,由对顶角相等得出∠GCF=∠G,即可得出结论；（2）连接AC,由圆周角定理证出AC是⊙O地直径,由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB,证出∠CAB=∠G,再由∠CBA=∠GBA=90°,证明△ABC∽△GBA,得出对应边成比例,即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD,∵E是AD地中点,∴FA=FD,∴∠FAD=∠D,∵GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠G,∵∠DCB=∠GCF,∴∠GCF=∠G,∴FC=FG；（2）连接AC,如图所示：∵AB⊥BG,∴AC是⊙O地直径,∵FD是⊙O地切线,切点为C,∴∠DCB=∠CAB,∵∠DCB=∠G,∴∠CAB=∠G,∵∠CBA=∠GBA=90°,∴△ABC∽△GBA,∴=,∴AB2=BC•BG．24．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N （3,5）（1）试判断该抛物线与x轴交点地情况；（2）平移这条抛物线,使平移后地抛物线经过点A（﹣2,0）,且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点地三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点地坐标代入抛物线解析式可求得a、b地值,可求得抛物线解析式,再根据一元二次方程根地判别式,可判断抛物线与x轴地交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形地性质可求得B点坐标,设出平移后地抛物线地解析式,把A、B地坐标代入可求得平移后地抛物线地解析式,比较平移前后抛物线地顶点地变化即可得到平移地过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点,把M、N坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5,令y=0可得x2﹣3x+5=0,该方程地判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0,∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形,A（﹣2,0）,点B在y轴上,∴B点坐标为（0,2）或（0,﹣2）,可设平移后地抛物线解析式为y=x2+mx+n,①当抛物线过点A（﹣2,0）,B（0,2）时,代入可得,解得,∴平移后地抛物线为y=x2+3x+2,∴该抛物线地顶点坐标为（﹣,﹣）,而原抛物线顶点坐标为（,）,∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件地抛物线；②当抛物线过A（﹣2,0）,B（0,﹣2）时,代入可得,解得,∴平移后地抛物线为y=x2+x﹣2,∴该抛物线地顶点坐标为（﹣,﹣）,而原抛物线顶点坐标为（,）,∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件地抛物线．25．问题提出（1）如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称地三角形．问题探究（2）如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH地周长最小？若存在,求出它周长地最小值；若不存在,请说明理由．问题解决（3）如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大地四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF＜BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求地部件,试问能否裁得符合要求地面积尽可能大地四边形EFGH部件？若能,求出裁得地四边形EFGH部件地面积；若不能,请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 地对称点D,连接AD,CD,△ACD即为所求；（2）作E关于CD地对称点E′,作F关于BC地对称点F′,连接E′F′,得到此时四边形EFGH地周长最小,根据轴对称地性质得到BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90°,于是得到AF′=6,AE′=8,求出E′F′=10,EF=2即可得到结论；（3）根据余角地性质得到1=∠2,推出△AEF≌△BGF,根据全等三角形地性质得到AF=BG,AE=BF,设AF=x,则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1,BF=AE=2,作△EFG 关于EG地对称△EOG,则四边形EFGO是正方形,∠EOG=90°,以O为圆心,以EG为半径作⊙O,则∠EHG=45°地点在⊙O上,连接FO,并延长交⊙O于H′,则H′在EG地垂直平分线上,连接EH′GH′,则∠EH′G=45°,于是得到四边形EFGH′是符合条件地最大部件,根据矩形地面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1,△ADC即为所求；（2）存在,理由：作E关于CD地对称点E′,作F关于BC地对称点F′,连接E′F′,交BC于G,交CD于H,连接FG,EH,则F′G=FG,E′H=EH,则此时四边形EFGH地周长最小,由题意得：BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90°,∴AF′=6,AE′=8,∴E′F′=10,EF=2,∴四边形EFGH地周长地最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10, ∴在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH地周长最小,最小值为2+10；（3）能裁得,理由：∵EF=FG=,∠A=∠B=90°,∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°,∴∠1=∠2,在△AEF与△BGF中,,∴△AEF≌△BGF,∴AF=BG,AE=BF,设AF=x,则AE=BF=3﹣x,∴x2+（3﹣x）2=（）2,解得：x=1,x=2（不合题意,舍去）, ∴AF=BG=1,BF=AE=2,∴DE=4,CG=5,连接EG,作△EFG关于EG地对称△EOG,则四边形EFGO是正方形,∠EOG=90°,以O为圆心,以EG为半径作⊙O,则∠EHG=45°地点在⊙O上,连接FO,并延长交⊙O于H′,则H′在EG地垂直平分线上,连接EH′GH′,则∠EH′G=45°,此时,四边形EFGH′是要想裁得符合要求地面积最大地,∴C在线段EG地垂直平分线设,∴点F,O,H′,C在一条直线上,∵EG=,∴OF=EG=,∵CF=2,∴OC=,∵OH′=OE=FG=,∴OH′＜OC,∴点H′在矩形ABCD地内部,∴可以在矩形ABCD中,裁得符合条件地面积最大地四边形EFGH′部件,这个部件地面积=EG•FH′=××（+）=5+,∴当所裁得地四边形部件为四边形EFGH′时,裁得了符合条件地最大部件,这个部件地面积为（5+）m2．。
2022陕西中考数学试卷+答案解析
2022年陕西中考数学一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。
每小题只有一个选项是符合题意的)1. ―37的相反数是 ( )A.―37B.37C.―137D.1372. 如图，AB ∥CD ，BC ∥EF.若∠1=58°，则∠2的大小为( )A.120°B.122°C.132°D.148°3. 计算：2x ·(―3x 2y 3)= ( )A.6x 3y 3B.―6x 2y 3C.―6x 3y 3D.18x 3y 34. 在下列条件中，能够判定▱ABCD 为矩形的是 ( )A.AB =ACB.AC ⊥BDC.AB =ADD.AC =BD5. 如图，AD 是△ABC 的高.若BD =2CD =6，tan C =2，则边AB 的长为 ( )A.3√2B.3√5C.3√7D.6√26. 在同一平面直角坐标系中，直线y =―x +4与y =2x +m 相交于点P (3，n )，则关于x ，y 的方程组{x +y −4=0,2x −y +m =0的解为( )A.{x =−1y =5B.{x =1y =3C.{x =3y =1D.{x =9y =−57. 如图，△ABC 内接于☉O ，∠C =46°，连接OA ，则∠OAB =( )A.44°B.45°C.54°D.67°8.已知二次函数y=x2―2x―3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当―1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.计算：3―√25=.10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a―b.(填“>”“=”或“<”)11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为米.12.已知点A(―2，m)在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对x的图象上，则这个反比例函数的表达式称。
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2015年陕西省中考数学副题
一、选择题（共10小题，每小题3份，计30份，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列四个实数中，最大的是（ ）
A. 2
B.
C. 0
D. ﹣1
2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（ ）
A.
B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ）
A.22(1)1a a +=+
B. 26(2)3a b ab a ÷-=-
C. 235a a a +=
D. 33(2)6a a -=-
4、如图，AB ∥CD ，直线EF 交直线AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分∠CFE 。
若∠EFD=70°，则∠EHF 的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 55°
D. 35° 5、对于正比例函数3y x ，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ） A.
1
3
B. 1
3
C. 3
D. ﹣3 6、如图，点P 是△ABC 内一点，且PA=PB=PC ，则点P 是（ ） A.△ABC 三边垂直平分线的交点 B. △ABC 三条角平分线的交点 C. △ABC 三条高的交点 D. △ABC 三条中线的交点
7、张老师准备用200元购买A 、B 两种笔记本共30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生。
已知A 种笔记本每本5元。
B 种笔记本每本8元，则张老师最多能购买B 种笔记本（ ）
A. 18本
B. 17本
C. 16本
D. 15本
8、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（1，2），且y 的值随x 的值的增大而减小，则下列判断正确的是（ ） A.00k b >> B. 0
0k b <> C. 0
0k b >< D. 0
0k b <<
9、如图，△ABC 和△DBC 均为等腰三角形，∠A=60°，∠D=90°，AB=12，若点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的面积为（ ）
A.1)
B. 1)
C. 1)
D. 1)
B
D
第4题 第6题 第9题
10、在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为26y x x m =++，则m 的值是（ ） A.﹣4或﹣14 B. ﹣4或14 C. 4或﹣14 D. 4或14
二、填空题（共4个小题）
11、﹣8的立方根是 。
12、请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. 一个n 边形的内角和为900°，则n= 。
B. 如图，一个山坡的坡长AB=400米，铅直高度BC=150米，则坡角∠A 的大小为 （用科学计数法计算，结果精确到1°） 13、在平面直角坐标系中，反比例函数k
y x
=
的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为 。
14、如图，A 、B 是半圆O 上的两点，MN 是直径，OB ⊥MN ，AB=4，OB=5，P 是MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为 。
N
第12题B 第14题
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
15、（本题满分5
分）计算：21
2|5|()3
-⨯-+-
16、（本题满分5分）解分式方程：
32222
x
x x +=
+- 17、（本题满分5分）如图，请用尺规在△ABC 的边BC 上找一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）
A
B
C
18、（本题满分5分）我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息，绘制了如下的两幅统计图。
2014年陕西省三大产业总产值统计图
总产值产业
产业
产业
请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图；
（2）2014年陕西省三大产业的平均总产值是 亿元（结果精确到1亿元）
（3）如果2015年陕西省生产总值（第一、二、三产业总产值之和）必上年增长8.5%，那么请求出2015年陕西省生产总值约为多少亿元？（结果精确到1亿元） 19、（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上一点，连接AD ，过
点S 、D 分别作AE ∥BD ，DE ∥AB,AE 、DE 交于点E ，连接CE 。
求证：AD=CE
20、（本题满分7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。
如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF ，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于N 点时，他的视线从M 点通过露台D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于N'点时，视线从M'点通过露台D 点正好落在遮阳篷B 点处。
这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为遮阳篷的宽。
已知AB ∥CD ∥EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、MN 、M'N'均垂直于EF ，MN=M'N'，露台的宽CD=GE 。
测得GE=5米，EN=12.3米，NN'=6.2.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米？（结果精确到0.01米）
21、（本题满分7分）常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y（℃）与加热时间x（秒）之间近似地满足一次函数关系，经试验，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80℃。
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开（温度为100度），则需要加热多长时间？
22、（本题满分7分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁。
（1）请求出小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率。
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回）。
而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率。
23、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAD=∠C，点D在BC边上，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F。
（1）求证：BC是⊙O的切线
（2）已知：AB=6，AC=8，求AF的长。
24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y
x bx
c 与x 轴交于A 、B
两点，与y 轴交于点C 。
已知A （﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线1
2
x。
（1）求该抛物线的函数表达式
（2）求点B 、C 的坐标
（3）假设将线段BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值。
25、（本题满分12分）问题探究：
（1）如图①，AB 为⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一点，在直线AB 上方找一个点D ，使得∠ADB=∠ACB ，画出∠ADB ，并说明理由
（2）如图②，AB 是⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一个点，在过点C 的直线l 上找一点P ，使得∠APB<∠
ACB ，画出∠APB ，并说明理由
（3）如图③，已知足球门宽AB
约为B 点C 点（点A 、B 、C 均在球场的底线上），沿与AC 成45°的CD 方向带球。
试问，该球员能否在射线CD 上找一点P ，使得点P 最佳射门点（即∠APB 最大）？若能找到，求出这时点P 与点C 的距离；若找不到，请说明理由。
C。