人教版高一数学必修一至必修四公式
高一数学必修一公式大全
高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。
1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。
1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。
1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
人教版高一数学必修一至必修四公式之欧阳道创编
高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a cx x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：恒成立问题： 指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a nn n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n mnm n mna a a a1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ 对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,1log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、, )10(log 1log ≠>=b a b a ab b a 、且、,d c d c c d c d ba ab b a ablog log log log =-=-= ⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、,)1,0(log log log ≠>=c a c b a abb c c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。
人教版高一数学必修一和必修四公式
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中连接：和平方： a 2 b 2 (ab)(ab) 和、差平方： (a b)2 a 2 2ab b 2立方和、立方差： a 3 b 3(a b)(a 2 ab b 2 ) 和、差立方： (a b)3 a 3 b 3 3a 2b 3ab 2(a b c)2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac (a bc) 2 a 2 b 2 c 22ab 2bc 2ac ; (ab c) 2 a 2 b 2c 2 2ab 2bc 2acx 1 x 2bx 1和x 2为ax 2bx c 0的两根，那么 a韦达定理：设cx 1 x 2a恒建立问题：ax 2 bx c 0( a 0)在 R 上恒建立的条件 a0且△ 0; ax 2bx c 0( a 0)在 R 上建立的条件为 a 0且△ 0指数函数：na ， a 0 a m m an当 n 为奇数时：na na ；当 n 为偶数时：na n a； n 1 （ a 0， m 、 n N *，且 m 1)a ， a 0 a mna mra sa r s(a， 、s ； r ) s a rs( a ， 、 s ； ra rr( a，b ； Q)a 0 r Q ) (a0 r Q) ( ab)b 0 0 r对勾函数单一区间公式：对勾函数基本形式： yxp ，在 ( ,0)(0, 单一递加：( ,p ) ( p,)x) 上单一递减： ，）（，( p 0 0 p ) 对数函数 :log a a1,log a b ? log b a 1 ,log a 1, alog a N N ( N 、 a 0且 a 1),log a b1(a 、 b且 a 、 bddlog bclog ac log b 1) , log blog addaacbcablog a ( M ? N ) log a M log a Nlog a M log a M log a N (a 、 M 、 N>0, 且a ≠ 1)ln x log e x( x 0), ln e log e e 1Nlog a m nn log a m ( a 、 b 、 m 0， n R,且 a 1) , log a b log c b (a 、 b 、 c0,且 a 、 c 1) (换底公式 )nnlog a m blog a b log c am函数图像（一定熟）表1指数函数y a xa 0,a 1对数数函数ylog a x a0, a 11定义域值域图象人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）x R x0,y 0,y R过定点 (0,1) 过定点 (1,0)减函数增函数减函数增函数x ( ,0)时， y (1, ) x ( ,0)时， y (0,1) 时，y (0, ) 时，x (0,1)x y ( ,0) x (0,时，(0,1)x (0, ) 时，y (1, ) (0,1)时，时，)yx (1, ( ,0)x (1, y (0, ))y )性质a b a b a ba b表 2 幂函数 y x ( R)p0 1 1 1qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性增函数（01，）减函数质过定点2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）判断奇偶函数：若 f ( x) f ( x) 则为偶函数，若 f ( x)f ( x) 则为奇函数（奇函数 f (0) 0 ）1x1 x2,化简 f (x1 ) f ( x2 ) ,若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即 f ( x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其判断单一函数：○ 在定义域内设定义域内单一递减，若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即f (x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其定义域内单一递加。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高一数学上册全部公式
高一数学上册全部公式一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合间的关系。
- 若A中的元素都在B中，则A⊆ B（A是B的子集）；若A⊆ B且B⊆ A，则A = B。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的表示法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3. 函数的性质。
- 单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数y = kx + b(k≠0)- 斜率k=(Δ y)/(Δ x)，k决定函数的单调性，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
- b为截距，是直线与y轴交点的纵坐标。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})- 对称轴方程x =-(b)/(2a)- 当a>0时，函数图象开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a<0时，函数图象开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
人教版高一数学必修一至必修四公式
初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
高中高一数学公式大全
高中高一数学公式大全一、代数1. 二次方程求根公式：根据二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的系数 a、b、c 求解方程的根 x 的公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
2. 因式分解公式：对于多项式，如 a^2 - b^2 ，可以利用差平方公式将其因式分解为 (a - b)(a + b)。
3. 二项式定理：根据二项式 (a + b)^n 的展开式，可以得到每一项的系数，公式为 (a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n)a^0 b^n ，其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中取出 k 个元素的组合数。
二、几何1. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，设直角边的长为a，另外两边的长分别为 b 和 c，满足条件 a^2 + b^2 = c^2。
2. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为C = 2πr ，面积公式为A = πr^2 ，其中 r 表示圆的半径。
3. 相似三角形的边长比例：对于相似三角形 ABC 和 DEF ，它们对应的边长之比满足 AB/DE = BC/EF = AC/DF 。
三、函数1. 直线的斜率公式：设直线上两个点的坐标分别为 (x1, y1) 和(x2, y2)，那么直线的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
2. 一次函数的图像方程：一次函数的图像方程为 y = kx + b ，其中 k 表示斜率，b 表示截距。
3. 幂函数的性质：幂函数 y = x^a 其中 a 是常数，当 a > 0 时，函数是递增的，当 a = 0 时，函数是常数函数，当 a < 0 时，函数是递减的。
以上只是高中高一数学公式的一部分，希望能对您的学习有所帮助。
高一数学公式归纳大全
高一数学公式归纳大全
高一数学主要涉及的知识点有：函数、解析几何、三角函数、不等式等。
以下是一些常用的公式归纳：
1.函数- 函数的定义：f(x) = {x | A→B}，其中A、B是数集，→表示对应关系。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
- 基本初等函数：y = 指数函数、对数函数、反比例函数、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 解析几何- 坐标系：直角坐标系、平面直角坐标系。
- 直线方程：斜率截距式、一般式、点斜式。
- 圆的方程：圆的标准方程、一般方程、参数方程。
- 椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质。
3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
- 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角函数的公式：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式、万能公式等。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理、正弦公式、余弦公式。
4. 不等式- 基本不等式：a² + b²≥ 2ab，(a > , b > )- 绝对值不等式：|x + a| ≤ b → -b ≤ x ≤ b- 解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、复合不等式、绝对值不等式等。
这里只是简要归纳了一些常用的公式，实际上高一数学涉及的知识点还有很多，学生在学习过程中要不断总结和整理，形成自己的知识体系。
在解题时，要熟练掌握这些公式，并能够灵活运用。
高一数学公式总结（必修一）
高一数学公式总结(必修一）高中数学背的话就是那些公式，但主要还是要理解吧，高中数学比较灵活，不是说你背了一定可以考好，关键还是要理解会用，今天小编在这给大家整理了高一数学公式总结，接下来随着小编一起来看看吧！高一数学公式总结1高一数学必修一公式【和差化积】2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1xX2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))【降幂公式】(sin^2)x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2【万能公式】令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)高中数学公式顺口溜一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
新课标高中数学必修1必修四公式大全
数学必修1必修4常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m na a 1=-2、根式的性质 （1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（15.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 2x x y ==1-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高中必修一二数学公式总结大全
高中必修一二数学公式总结大全一、数学公式的作用与价值数学公式作为数学知识的精华和核心，承载着丰富的数学内涵和深刻的数学思想，对于学习和理解整个数学体系起着至关重要的作用。
高中必修一二数学公式集中体现了高中数学课程的重点和难点，具有重要的理论和应用价值。
深入全面地了解和掌握高中必修一二数学公式，将对学生的数学学习和数学素养起到非常重要的促进作用。
二、高中必修一数学公式总结1. 一次函数方程：y=kx+b2. 二次函数方程：y=ax^2+bx+cx=-b±√(b^2-4ac)/2a3. 指数和对数：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n=a^(mn)a^0=1a^-m=1/a^mloga(mn)=logam+loganloga(m/n)=logam-loganloga(1/m)=-logamlogam/n=nlogam4. 三角函数：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α三、高中必修二数学公式总结1. 二次函数：抛物线的一般方程y=ax^2+bx+c抛物线的顶点坐标为：(-b/2a,c-b^2/4a)2. 三角函数：三角函数的诱导公式tanx=sinx/cosx四、对高中必修一二数学公式的个人理解高中数学是数学学科的一个重要阶段，在这一阶段学生需要系统、全面地学习各种数学知识，数学公式作为数学知识的核心之一，对于学生打下坚实的数学基础至关重要。
高中必修一二数学公式凝聚了教育部数学教学大纲的精华，每个公式都有其独特的数学内涵和广阔的应用空间。
学生要想在高中数学学习中取得好成绩，必须充分理解和掌握这些数学公式，灵活应用于解决实际问题。
高一数学-必修一、四常用公式
ylogc x ylogd x
3
系 指数函数与对数函 数的关系
y a x 与 y log a x ( a 0 且 a 1) 互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称
函数 y log a f ( x ) (a 0 ，且 a 1) 的单调性结论
当 a 1时 当 0 a 1时 6.幂函数
1 时，幂函数的图象下凸；当 0 1 时，幂函数的图象上凸； ③ 0 时， 幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数.在第一象限内， 当 x 从右边趋 向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无
限地逼近 x 轴正半轴.
sin sin tan cos , cos tan
.
4
7.函数的诱导公式： （口诀：奇变偶不变，符号看象限.） （1） sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k . （2） sin sin ， cos cos ， tan tan . （3） sin sin ， cos cos ， tan tan . （4） sin sin ， cos cos ， tan tan .
（5） sin cos ， cos sin . 2 2 （6） sin cos ， cos sin . 2 2
8．两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）cos cos cos sin sin ； （2）cos cos cos sin sin ； （3） sin sin cos cos sin ； （4） sin sin cos cos sin ； （5） tan （6） tan
高中数学必修一公式大全
高中数学必修一公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科，掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。
在高中阶段，数学被划分为必修一和必修二两部分，其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。
在这篇文章中，我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式，希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。
一、代数部分公式1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式：Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义：- 定义域：函数能够取值的集合- 值域：函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质：- 奇函数：f(-x)=-f(x)- 偶函数：f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数：- 复合函数：(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数：f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性：若f(x)=g(x)，则等式两边分别代入相同的值时，结果相等- 不一致性：若f(x)=g(x)，则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式：Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式：Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式：- 等差数列：an=a1+(n-1)d- 等比数列：an=a1*q^(n-1)4. 递推公式：- 等差数列：an=an-1+d- 等比数列：an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质：- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法：- 含有绝对值的一元一次不等式：|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法：- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式，这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识，希望大家能够掌握好这些知识，为学习和考试打下坚实的基础。
高一数学所有公式大全
高一数学所有公式大全1. 代数1.1 一次方程- 一次方程的定义：- 形如 $ax + b = 0$ 的方程，其中 $a \neq 0$，$x$ 是未知数，$b$ 是常数。
- 一次方程的解法：- 将方程转化为标准形式，即 $x = \frac{-b}{a}$。
1.2 二次方程- 二次方程的定义：- 形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的方程，其中 $a \neq 0$，$x$ 是未知数，$b$ 和 $c$ 是常数。
- 二次方程的解法：- 使用公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 计算方程的根。
1.3 等差数列- 等差数列的定义：- 一个数列，其中任意两个相邻的项之差都相等。
- 等差数列的通项公式：- $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
1.4 等比数列- 等比数列的定义：- 一个数列，其中任意两个相邻的项之比都相等。
- 等比数列的通项公式：- $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$，其中 $a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$r$ 是公比，$n$ 是项数。
2. 几何2.1 直线与角- 直线与角的定义：- 直线是一个无限延伸的曲线，两个非相邻点可以唯一确定一条直线。
- 角是由两条相交的直线所形成的两个射线之间的空间部分。
- 直线与角的性质：- 两条相交直线所形成的相邻内角互补，即它们之和等于$180^\circ$。
2.2 三角形- 三角形的定义：- 有三条边和三个角的图形。
- 三角形的性质：- 三角形的内角和等于 $180^\circ$。
- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.3 圆- 圆的定义：- 由与圆心距离相等的所有点组成的图形。
- 圆的性质：- 圆上的任意弧所对的圆心角等于该圆上的任意两条切线所夹的角。
高中数学必修1-5公式大全_
必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的 位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则 d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
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三角函数、向量公式结论'正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角〈负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角Q的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称。
为第几象限角.第一象限角的集合为360° <a<k-360° +90°,ke z}第二象限角的集合为同如360° + 90° <如360°+180°,沱z}终边在x轴上的角的集合为同口 =们180。
,沱Z}终边在y轴上的角的集合为回勿欤• 180。
+ 90。
,沱Z}3、与角。
终边相同的角的集合为[j3\j3 = k-360° + a,ke z}4、已知。
是第几象限角，确定-(ne N*)所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再从x轴的正ry半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为竺终边所n落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、半径为广的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是|a| = 4.r7、弧度制与角度制的换算公式：2^ = 360°, 1°= —, l = f—«57.3\180 \ 71 )8、若扇形的圆心角为。
(。
为弧度制)，半径为r,弧长为/,周长为C,面积为S ,则/ =「|用，C = 2r + l, S=-lr = -\a\ r~.2 21 19、设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r\r- y]x~ + y" > 0) - KO sin a = —, cosa- — , tan(z = — (x0).\ ' r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.11> 三角函数线：sin a = MP, cos a = OM, tan a - AT.1 一Cos a Sina 12、 同角三角函数的基本关系：（l ）sin 2 cr+cos 2cr = l ； （2）'ina = tanacos a13、 三角函数的诱导公式：（1） sin （2A7T+cr ） = sina , COS （2A TT +。
高一至高三数学公式
高一至高三数学公式数学公式是用来描述和表示数学知识的符号语言。
作为一门科学，数学需要大量的公式来表达复杂的概念。
在高中学习数学的过程中，不同学期的数学课程将会涉及不同的数学公式，这些公式是学习数学的重要资源，掌握公式对学习数学有着至关重要的作用，本文将会介绍从高一到高三的数学公式。
高一数学公式高一数学的公式主要涉及数列与等差数列，函数的表达式及其图像，概率的计算，及三角函数的应用。
数列与等差数列的公式有：等差数列求和公式：$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$；等差数列求项数公式：$n=frac{a_n-a_1}{d}+1$；等差数列求第k项公式：$a_k=a_1+(k-1)d$；等比数列求和公式：$S_n=a_1frac{1-q^n}{1-q}$；等比数列求项数公式：$n=log_qa_n-log_qa_1+1$；比数列求第k项公式：$a_k=a_1q^{k-1}$。
函数的表达式及其图像也会在数学公式中出现，比如函数定义域和值域的公式：$D_f={x|xin R,xin D}$，$D_f={y|y=f(x),xin D_f}$；函数的增减函数定义域求值公式：$f’(x)=lim_{hto0}frac{f(x+h)-f(x)}{h}$；函数的导数的符号表示公式：$f(x)=(ydx-ydy)$；函数的凹凸折点求值公式：$f’(x_0)=0,f”(x_0) eq 0$。
概率的计算也会用到很多的数学公式，比如条件概率的计算公式：$P(A|B)=frac{P(Acap B)}{P(B)}$；期望值计算公式：$E(X)=sum_{i=1}^nx_ip_i$；方差计算公式：$D(X)=E(X^2)-E(X)^2$。
三角函数也是高一数学公式的重要组成部分，这里要考虑的公式有余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bccos A$；正弦定理：$b^2=a^2+c^2-2accos B$；正切定理：$c^2=a^2+b^2-2abcos C$；及以及三角函数的反函数公式：$sin^{-1}x=arcsin x$,$cos^{-1}x=arccos x$，$tan^{-1}x=arctan x$。
人教版高中数学必修一必修四公式大全
1、集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有_____个；真子集有_____个；非空子集有____个.2、定义： 奇函数 <=> f (–x)=_________，偶函数 <=> f (–x)=_________（注意定义域）3、幂的运算法则（1）a m •a n = _____________（2）=m n a a ÷_____________（3）( a m ) n = _____________（4）( ab ) n =_____________（5） n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____________ （6）a 0( a ≠0) =_____________（7）n a -=_____________（8_____________（9）nm a -=_____________4、根式的性质（1）n =_____________（2）当n =_____________当n =_____________=_____________ 5、指数式与对数式的互化：log a N b =⇔_____________(0,1,0)a a N >≠>.6、对数的运算法则（1）log a N b =⇔_____________(0,1,0)a a N >≠>.（2）log a 1 = _______（3）log a a = _______（4）log a a b = _______（5）a log N a =_______（6）log a (MN) = _____________（7）log a (NM ) =_____________ （8）log a N b =_____________ （9）换底公式(以b 为底，b>0且b 1≠)：log a N = _____________（10）log m na b =_____________ (0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >). （11）log log a N N a = _____________（12）常用对数： log 10N =______ （13）自然对数：log e N =_________（其中 e =2.71828…）7、函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()f a f b ⋅______ ，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，C 就是零点。
高中数学必修一二公式
高中数学必修一二公式摘要：一、引言二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数2.函数的性质与图像3.三角函数三、高中数学必修二公式1.导数与微分2.积分3.向量与平面解析几何四、结论正文：一、引言数学是科学的基础，对于学生来说，掌握数学公式是解决数学问题的关键。
高中数学分为必修一和必修二两个部分，本篇文章将为大家整理归纳这两个部分的公式。
二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数集合相关的公式主要包括集合的表示、集合的运算等。
基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
2.函数的性质与图像函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。
函数的图像主要包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3.三角函数三角函数是高中数学必修一的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
掌握三角函数的性质、图像和公式对于解决三角函数问题是至关重要的。
三、高中数学必修二公式1.导数与微分导数是描述函数在某一点变化率的数学概念，微分则是导数的逆运算。
掌握导数与微分的公式，有助于解决变化率问题。
2.积分积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间的累积量。
掌握积分的公式，有助于解决求解面积、体积等问题。
3.向量与平面解析几何向量是具有大小和方向的量，掌握向量的加法、减法、数乘等运算，有助于解决向量问题。
平面解析几何主要研究平面上的点、线、面的关系，掌握相关公式，有助于解决几何问题。
四、结论本篇文章为大家整理了高中数学必修一、二的部分公式，掌握这些公式有助于提高解决数学问题的能力。
但需要注意的是，理解公式的含义和使用条件同样重要。
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人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中衔接：2babab2和平方：()()a和、差平方：2222 (ab)aabb立方和、立方差：a3b3(ab)(a2abb2)和、差立方：(ab)3a3b33a2b3ab22;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac222(abc)abc2ab2bc2ac2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac222(abc)abc2ab2bc2ac韦达定理：设2x1和x为axbxc0的两根，那么2x1x2xx12caba必修一：（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。
nn1、若集合中有个元素，则集合的子集有2个，真子集有个。
AnA(2-1)2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在xB但xA），则A是B的真子集。
集合00集合相等：且ABABAB定义：ABx/xA且xB集合与集合交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA运算定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：/且CAxxUxAAU补集性质：，，，，(CA)A(CA)AUC(CA)AC(AB)(CA)(CB)UUUUUUUC(AB)(CA)(CB)UUU恒成立问题：ax 2bxca在R上恒成立的条件a且△bxca在R上成立的条件为a且△20(0)00;ax0(0)0指数函数：na，a0annnn当n；为奇数时：aanaaa，0；当为偶数时：aamnmmna*m 1a0，m、nN，且1)（nama r，、；，、；，；srsrsrsrrraa(a0rsQ)(a)a(a0rsQ)(ab)ab(a0b0rQ)对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：pyx，在(,0)(0,)上x单调递增：(单调递减：(,p)p0，）(p,（，p))1人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）对数函数:logNNNaalog a a,log a blog b a1,log a10,(01)1aa、且,1log a b(a、b0且a、b1),logab logddcblogloglogabccdabaabcdlog(M N)logMlogN aaalog aMN log a M log a N(a、M、N>0,且a≠1)lnxlogx(x0),lneloge1een logmnlogaann logmblogam mbalogbc(a、b、m0，nR,且a1),log a b(a、b、c0,且a、c1)(换底公式)logac函数图像（必须熟）x表1指数函数yaa0,a1对数数函数log0,1yxaaa 定义域xRx0,值域y0,yR图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数x(,0)时，y(1,) x(0,)时，y(0,1) x(,0)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,)x(0,1)时，y(0,)x(1,)时，y(,0)x(0,1)时，y(,0)xy(1,)时，(0,)性质abababab表2幂函数yx(R)2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）p00111qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性减函数增函数过定点（0，1）质判断奇偶函数：若f(x)f(x)则为偶函数，若f(x)f(x)则为奇函数（奇函数f(0)0）判断单调函数：○1在定义域内设x1x,化简f(x1)f(x2),若f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其2增。
○2若在定义域内设f即则认为该函数在其定义域内单调递x定义域内单调递减，若(1)f(x)0f(x)f(x)212增，若x1x，化简f(x1)f(x2),若f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递2f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递减。
（具体情况具体定）函数的周期：若f(xT)f(x)，则T为函数周期。
必修二：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即ktan。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy2xx1②过两点的直线的斜率公式：k(12)xx21注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；；(4)求得(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接。
到求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得3人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）（3）直线方程①点斜式：yy 1k(xx 1)直线斜率k ，且过点x 1,y 1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1。
②斜截式：ykxb ，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式： yyxx 11 yyxx 2121（x 1x 2,y 1y 2）直线两点x 1,y 1，x 2,y 2xy④截矩式：1 ab其中直线l 与x 轴交于点(a,0),与y 轴交于点(0,b),即l 与x 轴、y 轴的截距分别为a,b 。
⑤一般式：AxByC0（A ，B 不全为0） 注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：yb （b 为常数）；平行于y 轴的直线：xa （a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0A 0xByC （00A 0,B 是不全为0的常数）的直线系：A 0xB 0yC0（C 为常数） 0（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：yy 0kxx 0，直线过定点x 0,y ； 0（ⅱ）过两条直线l 1:AxByC0，l 2:A 2xB 2yC 20的交点的直线系方程为111 1xByCAxByC011222（6）两直线平行与垂直当l 1:yk 1xb 1，l 2:yk 2xb 2时，l 1//lkk,bb ；l 1l 2k 1k 2121212注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点l 1:A 1xB 1yC 10l 2:A 2xB 2yC 20相交交点坐标即方程组 A x 1 B 1 y C 10 的一组解。
A 2 xB yC 22 0 方程组无解l 1//l 2；方程组有无数解l 1与l 2重合（8）两点间距离公式：设 A (x,y)，（Bx,y ）是平面直角坐标系中的两个点，1122 则 22|AB|(xx)(yy)2121（9）点到直线距离公式：一点Px 0,y 0到直线l 1:AxByC0的距离 （10）两平行直线距离公式dAx 0 By 0 2 A 2 BC ○1在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
CC 12○2设直线l 1AxByC 10,l 2AxByC 2;则两点间的距离为d(A 、B 都相等）22 AB二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程2yb2r2x，圆心a,b，半径为r；a2y2DxEyF（2）一般方程x04人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）2EF2当D40时，方程表示圆，此时圆心为D E ，半径为r 1D 2E 24F ,2222EF22E 2F当D40时，表示一个点；当D40时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线l:AxByC0，圆222 C ，圆心Ca,b 到l 的距离为 :xaybrAaBbC d ，则有2B2Adrl 与C ；drl 与C 相切；drl 与C 相交相离（2）设直线l:AxByC0，圆 222C:xaybr ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l 与C 相离；0l 与C 相切；0l 与C 相交2xx 0yyr 去解直线与圆相切的问题，其中x 0,y 0表示切点坐标，r 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：22y 2r 2①圆xx 0yyr(课本命题)．x ，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r 2(课本命题的推广)．②圆(x-a)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆 222 C 1:xaybr ，11 C 22 2:xaybR 222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当dRr 时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr 时，两圆内含；当d0时，为同心圆。
5、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， 'h 为斜高，l 为母线） 1正棱锥侧面积SrlS 直棱柱侧面积chS2rh圆柱侧Sch' 圆锥侧面积2 1S 正棱台侧面积S(r R)l(c 1c)h'圆台侧面积22S2rrl圆柱表SrrlS 圆台表r2rlRlR 2圆锥表（3）柱体、锥体、台体的体积公式VSh 柱2VShrh圆柱112V锥ShVrh圆锥33111''22''V圆台SS S ShrrRRhV台(SS S S)h()()33342（4）球体的表面积和体积公式：V球=R；S球面=4R33（5）关于平面的公理：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。