常微分方程部分习题答案

1．第1题

微分方程是

( ).

A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;

B.n阶常系数齐次线性常微分方程;

C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;

D.n阶变系数齐次线性常微分方程.

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

2．第2题

设有四个常微分方程：

(i) , (ii) ,

(iii) , (iv)

.

A.线性方程有一个;

B.线性方程有两个;

C.线性方程有三个;

D.线性方程有四个.

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

3．第3题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

4．第5题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

5．第7题

满足初始条件和方程组的解为

( ).

A. ;

B.

; C.

; D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

6．第8题

可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).

A.;

B.

; C.;

D..

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

7．第10题

可将一阶方程化为变量分离方程的变换为

A. ；

B.

； C. ； D.

.

A..

B..

C..

D..

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

8．第12题

下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.

(i) , (ii) ,

(iii) , (iv) .

A.1

B.2

C.3

D.4

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

9．第13题

设有四个常微分方程：(i) , (ii)

,

(iii) , (iv) .

A.非线性方程有一个;

B.非线性方程有两个;

C.非线性方程有三个;

D.非线性方程有四个.

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

10．第14题

微分方程的一个解是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：D

题目分数：2

此题得分：2.0

11．第20题

已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则

和的伏朗斯基行列式( ).

A. ;

B.

; C.

; D. .

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

12．第21题

设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程

的两个线性无关的解, 则以常数变易公式

作为唯一解的初值问题是

A. B.

C. D.

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

13．第22题

初值问题, 的第二次近似解可以写为( ). ＋

A. 6;

B.

; C.

; D. +.

A..

B..

C..

D..

您的答案：D

题目分数：2

此题得分：2.0

14．第24题

设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则

A. 的朗斯基行列式一定是正的;

B. 的朗斯基行列式一定是负的;

C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;

D. 的朗斯基行列式恒不为零.

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

15．第25题

设和是方程组的两个基解矩阵, 则

A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;

B. 存在某个常数方阵C使得, 其中

;

C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;

D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.

A..

B..

C..

D..

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

16．第15题

求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:

A. 因为,

B. 所以原方程是恰当方程;

C. 将方程中的重新分项组合,

D. 凑出全微分：,

E. 得到通解：.

A.A