2020潍坊市三模考试数学答案

! 分
[ ] 又 7+! 0)! " -) /)!
) 0! ) " + /)
/!
) !
"!
/1
/!
) !
"+
0!
-
! ) 0)
Fra Baidu bibliotek
0! -!
)
0!
) !
" + /)
0!
!
!+" 数列的末项为!) /#" +#由二项展开式得 !) /#" + -2%+ /2)+ #/1 /2>+ #>/1 /2++ #+ # 两边求导'+!) /#" + 0) -2)+ /!2!+ #/1 />2>+ #>0) /1 /+2++ #+ 0) # 取 #-0)#得 % -2)+ /!2!+ ! 0)" ) /1 />2>+ ! 0)" >0) /1 /+2++ ! 0)" + 0) # 两边乘以 0)#得' 2)+ ! 0)" ) /!2!+ ! 0)" ! /1 />2>+ ! 0)" >/1 /+2++ ! 0)" + -%#
因为 *-! #/!"! 0#!!#/)'" $%# )% 分
因此一天内抽取的 )%%%% 个零件中不合格品的个数约为'
即 #! 0##0'%$%#
)%%%% D%&%%!' -!'! * 分
故 #$)% 或 #! 0'!
0+'! #"
!
中 -+!+ /)"!) /#" + 0) 0+!+ /)"!) /#" + 0) -%#
!
!
所以 0+! #" 单调递增#0+! #" 90+!%" -%# %+! #" 98+! #" # ' 分 当 #,!%# /C" 时#!) /#" )9!) /#" )/) "! )-%#)#1#+ 0)" #
高三数学答案 第 + 页!共 ' 页"
高三数学答案 第"# 页 ! 共 ' 页"
所以对任意 #) ##! ,!%# /C" #%! #) " 87! #! " ! )! 分 !!!!)! 分"
解'!)" 7+! #" -) /!) /#" /!) /#" ! /1 /!) /#" + 0!# 7+'! #" -) /!!) /#" /+!) /#" ! /1 /+!) /#" + 0) # 由于 #,! 0)! #%" #故 ) /#8%#因此 7+'! #" 8%#7+! #" 在! 0)! #%" 单调递增#
因为 29-槡4#23-!#所以 39-槡+# 所以 A203.9 -A9023. -)+ @*23.239
-槡'+#2 槡# 0#! -槡'+ 槡#! !#
0#! "
!槡'+
2#!
/# !
0#! -槡++#
'
分
当且仅当 #! -# 0#! #即 #-槡!时#三棱锥 203.9体积的最大值为槡++! , 分 法一'以 .为坐标原点#以 .2#.3#.4为 ##-#(轴建立 空间直角坐标系!
三 填空题 每小题 * 分 共 !% 分 )+!!")#!#! 0-+! -)")*!!!槡**")'! !! # !槡)## ,"
四 解答题 本大题共 ' 小题 共 4% 分 )4!!)% 分" 解!)" 由图象可得 2-!# ) 分 最小正周期 ?-# D!4)!! 0!+ " -!#则 &-!?!-!! ! 分 由 %!)4!!" -!;<7!4'!/'" -0!#
!!" 结合正态分布曲线和题意可知'
经检验#当 #-0' 时#不满足题意*
"! ;9(0+)" -%&%%)+* ' 分
所以点 .的横坐标的取值范围是 #$)% 或 #90'! )! 分
"! (0+)!;9(0)" -)! !%&::4# 0%&',!'" -%&)*4#* , 分 "! (0)!;!(/+)" -%&::4# 0%&)*4# -%&,#%%* : 分 "! ;8(/+)" -%&%%)+*
高三数学参考答案及评分标准
!%!%&'
!!" *23.中#设 2.-##3.-槡# 0#! !% 9#9!" # 所以 @*23. -)! 2.23.-)! #2 槡# 0#! #
一 单项选择题 每小题 * 分 共 #% 分 ) 0# 3231""* 0, 11$2
二 多项选择题 每小题 * 分 共 !% 分 :(123")%($3"))(123")!($23
法二'因为 49%3.#3.&平面 23.#49-平面 23.#
所以 49%平面 23.#设平面 249"平面 23.-B#
则 B%49#又 3.%49#所以 B%3.#
-+;<7!#/槡+=>;!#
中 -! 槡+;<7!!#/!' "# , 分
因为 %!#! !! #所以 !' !!#/!' !4'!#
!)!!)! 分" 解'!)" %! #" 的定义域为!%# /C" ! ) 分 %'! #" -67#/) 0*##
故随机抽取 )%%%% 个零件的平均利润'
%'!)" -) 0*#
)%%%%< -)%%%%! 0* D%&%%)+ /# D%&)*4# /' D%&,#%% 0* D%&%%)+" -*'*'' 元! )! 分 !%!!)! 分" 解'!)" 依题意得 0!%# !=" #设 2! #% #-% " #
盟 则 .!%#%#%"#2!槡!#%#%"#4!%#%#槡+"#9!%#槡!#槡+"#
所以)2(4-! 0槡!#%#槡+" #)4(9-!%#槡!#%" #平面 23.的法 向量 ) -!%#%#槡+" # : 分
又 .'.9!! #则易求得 '-!+ # # 分
/!)
/#" +- ! + !
/)" !
盟
设 0+ ! #" -%+ ! #" 08+ ! #" -) /! ) /#" /! ) /#" ! /1 /! ) /#" + 0 ,) /!) /#" +- ! + /)" !
! 当 #-% 时#0+! #" -! + /)" 0!! ! + /)" -%# %+! #" -8+! #" #
4
分
所以 7'! #" !7'!)" -8!)" -0)1! )% 分
3.所在直线方程为 -0##!) -#)0/#!! #0#) " #
因为 7'! #" ! 0)19%#
{联立
-0#!) #
- 0# #) /!
!
#0#) "
#
#! -#-#
所以 7! #" 在!%# /C" 单调递减# 可知 7! #! " 97!%" -0)1#
学 -!;<7!#=>;!+
/!=>;!#;<7
! +
/!
;<7!#
设平面 249的法向量 ! -! ##-#(" #
! 2)2(4-%#
! 2)4(9-%
所以 #
0槡!
#/槡+
(-%# 即
!
-!槡+#%#槡!" #
槡!--%#
)% 分
所以 =>;3 ) #! 4 -.))2.!!.-槡+槡2'槡* -槡*)%! )! 分
+
即 ' ! 0)" >>2>+ -%! )! 分 >,)
9! 0! -%#
7+!%" -+ /) 0! -+ 0) 8%#
所以 7+! #" 在! 0)! #%" 内有且只有一个零点! # 分
!!" 由题意'8+! #"
-,)
盟 因为 %!#"在!)#%!)""处的切线与直线 #0-/) -% 平行#
所以 ) 0*-)#即 *-%! # 分 !!" 在!)" 的条件下#%! #" -#67##可得 %'! #" -67#/)# 当 #,!%# )1" 时#%'! #" 9%#%! #" 单调递减#
{ { 所以 %!#" -!;<7!!#/!+ "* * 分
联 !!"由题意知 7!#" -!;<7,!!#0!' " /!+ - -!;<7!## ' 分
所以 8! #" -7! #" /%! #" -!;<7!!#/!+ " /!;<7!#
联
学 当 #,! 0)#%"时#!) /#" )8!) /#" )/)!)-%#)#1#+ 0)"#
此时
0+'! #"
-)
/!!)
/#"
/+!)
/#" !
/1
/+!)
/#" + 0)
0+! +
/)" !) !
/#" + 0)
8!) /#" + 0) /!!) /#" + 0) /1 /+!) /#" + 0) 0+! + /)" !) /#" + 0)
由 20的中点坐标为!)#)" #
) -#% #
!
得
联 )
-% -
/!=#
!

!
分
即 #% -!#-% -! 0!=#
学 所以 # -!=!! 0!="#得 =! 0#=/# -%#即 =-!#
当 #,! )1# /C" 时#%'! #" 8%#%! #" 单调递增# 所以 %! #" -#67#在 #-)1时取得最小值 %! )1" -0)1# 可知 %! #) " $ 0)1! 4 分 由 7! #" -0#1/#) 0!1#/101)# 7'! #" -1## 0!1#
令 8! #" -7'! #" -1## 0!1# 8'! #" -) 10### 所以当 #,!%#)" 时#8'! #" 8%#8! #" 单调递增# ""当 #,!)# /C" 时#8'! #" 9%#8! #" 单调递减!
因为
#) /
0!#所以
>3.
-0 # # #) /!

所以 8! #" *&#-! 槡+! )% 分 ),!!)! 分"
又点 2是平面 249与平面 23.公共点#所以 B过点 2# 过点 2在圆内作 20%3.交圆于点 0#则直线 20与 B重合# 所以 20为平面 249与平面 23.的交线# 因为 20.3.#2.#3.# 所以 2.#20# 又因为 3.#平面 2.4#所以 3.#24#
中 所以抛物线 9的标准方程为 #! -#-* * 分
!!" 由题意知 2!!#)" #设 3! #) ###!) " #.! ####! " # #!) 0)
则 >32-##) 0! -)# ! #) /!" # ' 分
=>;+42.-槡*)% #
所以 3.#2.# 所以 3.#平面 2.4! # 分
所以平面 249与平面 23.所成的锐二面角的余弦值为 槡*)%! )! 分
高三数学答案 第 ) 页!共 ' 页"
高三数学答案 第"! 页 ! 共 ' 页"
解'!)" 因为四边形 394.为平行四边形#
所以 24#20#
所以 .4%39!
所以+42.为两个平面所成的锐二面角的平面角# )% 分
因为 93#平面 23.#所以 .4#平面 23.#
在 BE*2.4中#易求得
所以 .4#3.! 因为+2.3是以 23为直径的圆上的圆周角#
):!!)! 分"
因为 #/#) #得! #/#) " ! #) /!" /)' -%#
解' !)" 抽取的一个零件的尺寸在! (0+)#(/+)" 之内的概率为 %&::4##从而抽取
即 #!) /! #/!" #) /!#/)' -%# : 分
一个零件为不合格品的概率为 %&%%!'# + 分