数学人教版初中一年级上册 七年级上册数学期中知识点
七年级期中数学上册知识点
七年级期中数学上册知识点数学是一门重要的学科，在我们的学习生活中，占据了很重要的地位。
在七年级数学上册中，我们需要学习各种各样的数学知识点，从基础知识到进阶算法，共同构成了我们的数学知识架构。
下面将为大家介绍七年级期中数学上册中的知识点。
一、小数小数是数学中非常基础和重要的一个概念，是十进制有限或无限循环小数，包含了数学的加减乘除运算法则。
1.小数的概念小数是指用分数的分母为10的整数及其次幂的数形式表示的数。
小数中分子的数值称为小数位数。
2.小数的基本运算小数的加减乘除运算法则是基础知识，需要我们牢记。
（1）小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后加回小数点。
（2）小数乘法：先不考虑小数点，把小数看成整数，然后按照整数乘法的法则进行计算，最后统计小数位数并把小数点加上。
（3）小数除法：将除数和被除数都移到小数点后边对齐，然后按照整数除法的法则进行计算，最后统计小数位数并把小数点加上。
二、比例比例是在日常生活和实际问题中经常用到的一种关系，表达了两个或多个量之间的比较。
1.比例的概念比例指两个或更多量之间的比较关系，通常用两个数或两组数之间的比表示出来。
2.比例的种类比例包含简单比例和复合比例两种。
（1）简单比例：指只有两个量之间的比例关系，通过类似于分数的形式进行表示。
（2）复合比例：指有多个量之间相互比较时的比例关系，就像多个简单比例组合在一起，需要按照一定的逻辑关系进行计算。
三、图形的计算图形计算是数学的重要分支之一，包含了各种图形的周长、面积和体积等求解方法。
1.图形的周长和面积（1）周长是指一个封闭图形的边缘线段构成的长度，包括各种多边形和圆形。
（2）面积是指一个封闭图形所包含的平面区域的大小，包括各种多边形和圆形。
2.图形的体积图形的体积是指三维封闭物体所占据的空间大小，在三维几何学中，包括各种实体的体积计算方法。
四、代数表达式代数表达式是数学中的一大分支，是把数字和字母混合在一起的符号化表示法。
七年级上册期中知识点
七年级上册期中知识点七年级上册的数学学科涉及面较广，内容丰富多彩。
在期中考试中，各种知识点都有可能被考查到，下面就来具体了解一下这些知识点。
一、小数小数是七年级上册数学的一个重点知识点。
小数的基本概念、读法、大小比较和加减乘除运算都需要掌握。
其中，加减法需要特别注意进位借位问题，乘除法要仔细列式计算，不要遗漏任何一个步骤。
二、分数分数是七年级上册数学的另一个重点知识点。
分数的基本概念、读法、大小比较和加减乘除运算也需要掌握。
需要注意的是，分数的加减运算需要先求通分，乘除运算也需要特别注意分子分母的正负号。
三、代数式代数式是七年级上册数学的难点知识点。
代数式的基本概念、展开和因式分解都需要掌握。
其中，因式分解需要特别注意因式分解公式的运用，以及特殊情况的处理。
四、平面图形平面图形是七年级上册数学的重点知识点。
平面图形的基本概念、性质和分类都需要掌握。
需要注意的是，各种平面图形的计算公式和判断方法要牢记，同时也需要认真画图。
五、数据统计数据统计是七年级上册数学的一道必考题。
数据统计的基本概念、处理方法和应用都需要掌握。
需要注意的是，对于统计图表的解读和分析要认真仔细，同时也需要会用平均数、中位数、众数等计算方法。
六、解方程解方程是七年级上册数学的难点知识点。
解方程的基本概念、分类和求解方法都需要掌握。
需要注意的是，对于一元一次方程的解法要熟练掌握，同时也需要会用代数方法解决实际问题。
以上就是七年级上册期中知识点的内容，希望同学们认真复习，加强巩固，为期中考试做好充分准备。
七年级上册数学中期知识点
七年级上册数学中期知识点数学作为一门普遍存在于我们生活中的学科，其重要性与广泛性毋庸置疑。
在七年级上学期中期，我们所学习的数学知识点也是非常基础且重要的。
下面就让我们一起来回顾一下这些知识点吧！一、有理数的加减法在有理数的加减法中，我们需要注意三个重点：符号规律、绝对值大小、去括号原则。
符号规律是指相同符号相加为正，相反符号相加为负；绝对值大小则需要我们比较绝对值大小，以决定正负性；去括号原则则需要我们注意去括号后符号的变化。
二、有理数的乘除法有理数的乘除法同样需要我们注意三个关键点：符号规律、绝对值乘积、分式运算。
其中符号规律同加减法相同，而绝对值的乘积则需要我们将绝对值相乘，再根据符号得出正负性；分式运算则相对简单，只需要分别对分子、分母进行乘除即可。
三、全等图形与相似图形在全等图形与相似图形的学习中，我们需要注意全等图形的判断标准是三边或两边一角相等，而相似图形的判断标准是对应角度相等，对应边比例相同。
此外，我们还需要注意个别例题的陷阱，如全等图形的对应顶点可能不一致等。
四、平面直角坐标系平面直角坐标系乍一看可能相对于其它知识点来说要简单一些，但实际上我们还是需要仔细梳理其中的关键点。
其中最基础的是坐标系与坐标轴的理解，而后我们还需要明确点、线段、向量、中点、距离等概念，并且需要能够快速灵活地应用这些概念来进行相关题目的解答。
五、多项式的加减法多项式的加减法相对于其它知识点来说可能会略显抽象和复杂一些，所以我们需要在掌握具体操作方法的同时也要理解多项式的定义与特性。
在具体的操作方法上，我们需要注意多项式同类项的合并，以及加减号的运用等。
六、平方根平方根同样也是一项相对抽象的数学知识，其核心在于要求我们理解“平方根”的定义与概念，并且能够利用其特性来解决具体问题。
在操作上，我们同样需要注意平方根的合并、分离以及运算规律等。
以上便是七年级上学期中期的数学知识点回顾。
虽然这些知识看似普普通通，但实际上在实际练习和考试中却经常出现，所以我们需要好好掌握并且运用这些知识。
七年级上数学期中考知识点
七年级上数学期中考知识点下面是七年级上数学期中考所需要掌握的知识点总结：一、集合1.1 集合的基本概念集合是指有一定的规律或关系联系在一起的一些元素的总体。
1.2 集合的表示常用的几种表示方法有枚举法、描述法和图形法。
1.3 集合的运算集合的基本运算有并集、交集、差集、补集和对称差等。
1.4 集合的运算律并集的交换律和结合律、交集的交换律和结合律、差集的运算法则、补集的运算法则等。
二、分数2.1 分数的概念分数是一个整体被等分成若干份，其中的一份就是分数。
2.2 分数的基本性质分数的几个基本性质包括分数的大小比较、相同分母的分数比较、相同分子的分数比较等。
2.3 分数的四则运算分数的四则运算涉及加减乘除四个方面。
2.4 分数与带分数的互换带分数可以化成假分数进行计算，假分数也可以化成带分数进行表示。
三、代数式3.1 代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号构成的代数表达式，通常用字母表示未知量。
3.2 代数式的常见形式代数式常见的形式包括多项式、分式、因式分解等。
3.3 代数式的运算代数式的基本运算包括加减乘除和化简等。
四、方程式4.1 方程式的基本概念方程式是指未知量和已知量之间通过等号相联系的式子。
4.2 方程式的解法方程式的解法一般分为开方法、配方法、消元法和因式分解法等。
4.3 一元一次方程一元一次方程是一种形如ax+b=c的方程，其中a、b、c均为常数，x为未知量。
五、图形与几何5.1 图形的基本概念图形是指具有形状、大小和位置的平面或立体图形。
5.2 基础几何知识基础几何知识包括线段、直线、射线、角、平行线等。
5.3 各种图形的面积和周长各种图形的面积和周长计算方法不同，需要做到熟练掌握。
六、常识计算6.1 近似计算近似计算是指用一些已知数近似地代替其他数，比如四舍五入、放缩等。
6.2 利率计算利率计算包括单利和复利两种计算方法。
6.3 百分数及其应用百分数是指用百分号表示的一个数，常见的应用包括增减百分数、百分数与分数的互化等。
数学期中初一上册知识要点
1.数学期中初一上册知识要点篇一一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质（1）用式子形式表示为：如果a=b,那么a±c=b±c;等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质。
用式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么ca=cb;三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项;四、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变;五、解方程的一般步骤1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）;2.去括号（按去括号法则和分配律）;3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）;4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）;5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a（b）;2.数学期中初一上册知识要点篇二一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
初一数学上册期中知识点(精选11篇)
初一数学上册期中知识点(精选11篇)初一数学上册期中知识点1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的.“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
七年级上册数学期中复习必背知识点
七年级上册数学期中复习必背知识点1. 数的概念和数的读法- 数的概念：数是人们用来计数和比较多少的表示法。
- 数的读法：阿拉伯数字读法、汉字读法。
2. 整数- 整数是由自然数、0和负整数组成。
- 整数的比较：同号相比较，绝对值大的数大；异号相比较，正数大于负数。
- 整数的加法和减法规则。
3. 分数- 分数是指一个数除以另一个不等于0的数得到的结果。
- 分数的概念：分子、分母。
- 分数的加法和减法规则。
4. 数轴- 数轴是由整数点和中间点组成。
- 整数点对应着整数，中间点对应着分数。
5. 小数- 小数是常用的表示有限或无限循环小数的方式。
6. 平方根- 平方根是指一个数的平方根是这个数的非负平方根。
7. 图形的认识- 点、线、线段、射线的概念。
- 角的概念：直角、锐角、钝角。
8. 三角形的认识- 三角形的定义：三个边之和等于三角形的周长。
- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
9. 直线、线段、射线的关系- 直线是没有端点的。
- 线段是有两个端点的部分。
- 射线是一个端点在一条直线上，另一端没有限定的部分。
10. 四边形的认识- 四边形的定义：四个边之和等于四边形的周长。
- 四边形的分类：矩形、正方形、菱形、平行四边形。
11. 面积的计算- 矩形的面积计算：面积 = 长 ×宽。
- 正方形的面积计算：面积 = 边长 ×边长。
- 三角形的面积计算：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
以上是七年级上册数学期中复习的必背知识点，帮助同学们巩固对数学知识的掌握。
祝同学们考试顺利！。
七年级上册数学期中知识点
七年级上册数学期中知识点在七年级上册数学学习中，期中考试是一种非常重要的评估方式，学生们需要在期中考试中展现出对已经学过的知识的掌握情况。
以下是七年级上册数学期中考试需要掌握的重点知识点：
一、整数的运算
1. 整数的概念和表示法
2. 整数的加减法和乘法
3. 整数的除法和求余数
4. 应用题：有关整数的运算、问题的解答
二、有理数的运算
1. 有理数的概念和表示法
2. 有理数的加减法和乘法
3. 有理数的除法和求倒数
4. 负数的概念及理解
5. 小数的概念和性质
6. 应用题：有关有理数的运算、问题的解答
三、代数式的基本概念
1. 代数式的定义和概念
2. 代数式的加减法和乘法
3. 代数式的因式分解和公式求解
4. 应用题：有关代数式的计算、问题的解答
四、比例
1. 比例的概念和基本性质
2. 比例的简化和扩大
3. 比例的四则运算
4. 应用题：有关比例的计算、问题的解答
五、图形的基本概念
1. 点、线、面、角的概念
2. 平行线、垂直线、夹角的概念
3. 三角形、四边形、多边形的概念和性质
4. 应用题：有关图形的计算、问题的解答
六、方程
1. 方程的概念和基本性质
2. 一元一次方程的解法及应用
3. 一元一次方程组的解法及应用
4. 应用题：有关方程的计算、问题的解答
以上是七年级上册数学期中考试需要掌握的知识点，需要注意
的是，每个知识点都需要进行多次练习和巩固，要牢记基本概念，掌握基本方法和技能，尤其是需要做大量的应用题，加强对数学
知识在实际问题中的应用。
2024七年级数学上册专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型(举一反三)(人教版)(原卷版)
2024七年级数学上册专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】【人教版】【知识点1】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
【知识点2】数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【知识点3】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
【知识点4】绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
【知识点5】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
即：如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。
1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
【知识点6】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
【知识点7】乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：an na a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
【知识点8】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
人教版七年级上册数学期中复习要点总结：有理数
人教版七年级上册数学期中复习要点总结：
有理数
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a 也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;agt;0 a是正数;alt;0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a 是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 gt; 0，小数-大数lt; 0.
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七年级上学期数学期中考试知识点
初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)0a 1a a >⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
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人教版七年级期中知识点复习一、有理数考点一 : 正负数的意义1．下列不具有相反意义的量的是（）A．前进 5米和后退 6米 B.节约 3吨和浪费 10吨C. 身高增加 2厘米和体重减少 2千克D.超过 5克和不足 2克2.盈利 -100 元表示为。
3.判断：带有负号的数就是负数（）0表示没有（）【产品范围】4.一种巧克力的质量标识为“ 25±0.25 千克”，则下列哪种巧克力是合格的 ( )A．25.30 千克B．24.70千克C．25.51千克 D ．24.80 千克考点二 : 有理数的分类1. 有理数可分为和；或分为正有理数、、。
2. 在有理数－1，+7，－ 5.3 ，12，0，－ 32 中分数有 ____个------------ （）23A.0B.1C.2D.33．把下列各数填入表示它所在的集合里（本题 6 分）。
0.5,3，2， 7.8，0，200%，1，3⋯⋯⋯4.1，0.81 ，-3 ，1，-3.1 ，-4 ，171，0，3.14 ，-200%，12 244考点三 : 数轴1.到原点的距离是５个单位长度的点表示的数是 ______;2.点 A 为数轴上表示－ 3 的点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到 B 时，点 B 所表示的数是 ------------------------------------------------------------------（）A .1 B.-7C.1或-7 D. 不同于以上答案3．下列说法，不正确的是 ----------------------------------------------------------() A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大4.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_________________-5O 16考点四：绝对值1．若x =3，则 x=__ ，绝对值不大于 3 的整数有 _____________ 2. 若| a|＝a，则 ------------------------------------------------------------------（）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤03. 若 a a 0 ,则 a4. 若 x 2 y 3 0 ,则 x=,y=________5. 若a ba b6. 质量检测中抽取标准为 100 克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其中最合乎标准的一袋-------------------------------------------------（ ）袋号 ① ② ③ ④ ⑤质量－ 5+3+9－ 1－ 6A. ②B. ③C. ④D. ⑤考点五：相反数1．0 的相反数是 ________； ( 6) 的相反数是 ________；- ︱－ 5︱的相反数是 ________2．判断：在任何一个数前面添上“—”号，就表示这个数的相反数。
数学初一期中上册知识点
数学初一期中上册知识点1.数学初一期中上册知识点数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(各个扇形所占的百分比之和为1)圆心角度数=360°×该项所占的百分比。
(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2.数学初一期中上册知识点基本平面图形1、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线。
)(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
(两点之间线段最短。
)(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
5、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
七年级上册期中数学知识点
七年级上册期中数学知识点
一、整数的拓展
整数包括正整数、自然数、零、负整数。
二个负整数相加的和是负整数，两个正整数相加和是正整数，一个负整数和正整数相加只需要做减法即可。
二、分数的基本概念
分数由分子和分母组成，分数的大小可以用分数线左右的数的关系来表示，分母越大，分数越小，分子越大，分数越大。
三、小数的基本概念
小数的整数部分是小数点之前的数，小数部分是小数点后面的数。
小数可以转化为分数，小数位数可以一直拓展。
四、比率和比例
比率是两个量的比，比例是两个含有一个未知量的比之间的关系，比例可以用等式来表示，也可以用分号来表示。
五、代数表达式
代数表达式由字母、数字和运算符号构成，常见的代数表达式
有单项式、多项式和分式等。
展开代数式需要先进行合并同类项，然后根据乘法分配律和交换律进行化简。
六、一元一次方程式
一元一次方程式是形如ax+b=c的方程，解方程需要通过移项
和化简，最后得到x的值。
在解决实际问题时需要注意理解问题
意义，并根据问题进行方程式的设置。
七、图形的认识
图形的基本特征有形状、大小、边数和角度等。
平面图形有三
角形、四边形、圆形等，空间图形有正方体、棱锥、棱柱等。
八、初中几何基本定理
初中几何基本定理是初中数学常见的基本定理，包括垂线定理、角平分线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质等等。
以上就是七年级上册期中数学知识点的基本内容，掌握了这些
知识点，相信同学们会对初中数学有更深入的认识。
人教版七年级数学上册期中知识点复习
人教版七年级期中知识点复习一、有理数考点一 : 正负数的意义1．下列不具有相反意义的量的是（）A．前进 5米和后退 6米 B.节约 3吨和浪费 10吨C. 身高增加 2厘米和体重减少 2千克D.超过 5克和不足 2克2.盈利 -100 元表示为。
3.判断：带有负号的数就是负数（）0表示没有（）【产品范围】4.一种巧克力的质量标识为“ 25±0.25 千克”，则下列哪种巧克力是合格的 ( )A．25.30 千克B．24.70千克C．25.51千克 D ．24.80 千克考点二 : 有理数的分类1. 有理数可分为和；或分为正有理数、、。
2. 在有理数－1，+7，－ 5.3 ，12，0，－ 32 中分数有 ____个------------ （）23A.0B.1C.2D.33．把下列各数填入表示它所在的集合里（本题 6 分）。
0.5,3，2， 7.8，0，200%，1，3⋯⋯⋯4.1，0.81 ，-3 ，1，-3.1 ，-4 ，171，0，3.14 ，-200%，12 244考点三 : 数轴1.到原点的距离是５个单位长度的点表示的数是 ______;2.点 A 为数轴上表示－ 3 的点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到 B 时，点 B 所表示的数是 ------------------------------------------------------------------（）A .1 B.-7C.1或-7 D. 不同于以上答案3．下列说法，不正确的是 ----------------------------------------------------------() A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大4.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_________________-5O 16考点四：绝对值1．若x =3，则x=__，绝对值不大于 3 的整数有 _____________ 2. 若| a|＝a，则 ------------------------------------------------------------------（）3. 若 a a 0 ,则 a4. 若 x 2 y 3 0 ,则 x=,y=________5. 若a ba b6. 质量检测中抽取标准为 100 克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其中最合乎标准的一袋-------------------------------------------------（ ）袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量－5+3+9－1－6A.②B. ③C. ④D. ⑤考点五：相反数1．0 的相反数是 ________； ( 6) 的相反数是 ________；- ︱－ 5︱的相反数是 ________2．判断：在任何一个数前面添上“—”号，就表示这个数的相反数。
七年级上册数学期中复习知识点整理
七年级上册数学期中复习知识点整理
七年级上册数学期中复习知识点整理
成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，店铺为大家准备了必备的七年级上册数学期中复习知识点整理：初步认识图形，希望同学们不断取得进步!
【知识点归纳】
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点：线和线相交的地方。
B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间，线段最短。
4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的'角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
以上就是为大家整理的必备的七年级上册数学期中复习知识点整
理：初步认识图形，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!
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人教册初中一年级数学上册期末期中知识点复习
人教版七年级期中知识点复习一、有理数考点一: 正负数的意义1. 下列不具有相反意义的量的是（）A．前进5米和后退6米 B. 节约3吨和浪费10吨C. 身高增加2厘米和体重减少2千克D. 超过5克和不足2克2. 盈利-100 元表示为；3. 判断：带有负号的数就是负数（）0 表示没有（）【产品范围】4. 一种巧克力的质量标识为“25±0.25 千克”、则下列哪种巧克力是合格的( )A．25.30 千克 B ．24.70 千克 C ．25.51 千克 D ．24.80 千克考点二: 有理数的分类1. 有理数可分为和★或分为正有理数、、；2. 在有理数－ 1 、+7、－5.3 、12 、0、－32 中分数有个------------ （）2 3A.0B.1C.2D.33. 把下列各数填入表示它所在的集合里（本题 6 分）；0.5, 3、2、7.8、0、200%、1、3⋯⋯⋯负数集整数集4. 1 、0.81 、-3 、1 、-3.1 、-4 、171、0、3.14 、-200%、122 4 4考点三: 数轴1. 到原点的距离是５个单位长度的点表示的数是;2. 点A为数轴上表示－ 3 的点、当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到 B 时、点 B 所表示的数是（）A .1 B.-7 C.1 或-7 D. 不同于以上答案3. 下列说法、不正确的是( )A．数轴上的数、右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上、右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点、表示的数的绝对值越大4. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上、根据图中的数值、判定墨迹盖住部分的整数的和是-5 O 1 6考点四：绝对值1．若x =3、则x= 、绝对值不大于 3 的整数有2. 若| a| ＝a、则（）A．a＞0 B ．a≥0 C ．a＜0 D．a≤03. 若a a 0 ,则a4. 若x 2 y 3 0 ,则x= ,y=5. 若 a ba b6. 质量检测中抽取标准为100 克的袋装牛奶、结果如下（超过标准的质量记为正数）其中最合乎标准的一袋------------------------------------------------- （）袋号①②③④⑤质量－5 +3 +9 －1 －6A. ②B. ③C. ④D. ⑤考点五：相反数1. 0 的相反数是★( 6) 的相反数是★- ︱－5︱的相反数是2. 判断：在任何一个数前面添上“—”号、就表示这个数的相反数；（）3. 下列各组数中、互为相反数的有------------------------------------------- （）A、 3.2与 2.3B、( 4)与8C、(8)与8D、( 1 )与21 [ ( )]2考点六：倒数11 倒数是★4( 6) 的倒数是0 没有倒数( )【特殊数】绝对值等于它本身的数是★相反数等于它本身的数是★倒数等于它本身的数是★平方等于它本身的数有★立方等于它本身的数有★最小的正整数是★最大的负整数是★绝对值最小的有理数是★最小的自然数是★考点七：有理数大小的比较1．（1） 5 和（1）2 （2） 5 和46 52．图中的O是原点、A、B 两点所表示的数分别为a、b；利用数轴比较a、-a 、b、-b 的大小b 0 a考点八：科学记数法与近似数、乘方1．（2010 年宁波市）据《中国经济周刊》报道、上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元、其中 820 亿用科学记数法表示为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （） A 、 0.821011元 B 、8.2 1010元 C 、 8.2 10 9元D 、82 108元2．近似数 240 万精确到位、有效数字有、7.50 105精确到位、有效数字有 ；3． 198000≈（保留两个有效数字）4. 一个数的近似值是 3.14、则这个数的实际范围是5. 若 x225 、则 x = ；考点九：计算题★25 3 4( 25) 1 2 525 (14) ;( 9918) 38 19考点十：解答题1. 已知 a 4, b 3 求a b 的值2. 若 a 、b 互为相反数、 c 、d 互为倒数、 m 的绝对值是 2、求 (a+b+cd)m-cd 的值；a c3. 如果b d2 4 ad bc则85如果 ab a2b 2,则2 （5 4）=4．（课本 26）（本题 5 分）红星队在 4 场足球赛中的战绩是： 第一场 3：1 胜、第二场 2：3 负、第三场 0： 0 平、第四场 1：4 负、 求红星队在这 4 场比赛中总的净胜球数是多少？5. 某公司 1~3 月平均每月亏损 2.2 万元、 4~6 月平均每月盈利 1.8 万元、 7~8 月平均每月盈34 12 (1 4 1 6 1 )2( 27 ) 21 4 49( 24 )35 (1 0.2 3)( 2) ★24231 322利1.5 万元、 9~12 月平均每月盈利 1.8 万元、 这个公司去年总的盈亏情况如何？ （ 7 分）6. 某食品厂从生产的食品罐头中、抽出 10 听检查重量 . 每厅标准重量是 200 克；将超过标准的重量用正数表示、不足标准的重量用负数表示、结果记录如下表：与 标准 质量的 偏 差 单 -5 位：克 听数3问（ 1）这批样品的总重量是多少 ?（ 5 分） （ 2）这批样品每罐的平均重量是多少 ?（3 分）7、某校对初一男生进行 100 米的测试、以 16 秒以内为达标、若超过 16 秒的秒数用正数表示、不足 16 秒的秒数用负数表示．第一组10 名男生成绩如下 ( 单位秒 ) ：与达标成绩的偏 差人数（ 1）这一组的最好成绩是多少、最差成绩是多少？ (2) 这一组学生中有百分之几的学生达标 ?（ 3） 这一组学生的平均成绩是多少？8. 某水库原来水位是 146 米、 9 月 1 号到 9 月 5 号的水位记录如下： ( 上升为正 )-2.4 、 2、1.5 、-0.4 、 0.3 （单位米） （ 1） 5 号的水位是多少？ （ 2）号的水位最高？求最高水位？9. 某边防官兵驾驶汽车从营房出发沿东西方向的防线上执行巡逻任务、 已知某一天巡逻记录如下：单位（米）+5+10322-1-2 0 +1 +2 +3122311+2000、-3000 、+4000 、-8000 、-1000 、+5000（1））汽车最后一站在哪里？（2））哪一次距离营房最远、最远是多少米？（3））若汽车1000 米耗油0.2 升、回到驻地一共耗油多少升？考点十一：规律与探索1. 如右图、图形的周长为--------------------- （）A、16cm★ B 、18cm★ C 、20cm★ D 、22cm4cm（6题图）5cm2. 如下图、长方形有----------------- （）A、4 个★ B 、6 个★ C 、8 个★ D 、10 个★（7 题图）3. （课本20）填幻方请将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4 填入下列空格中、使得横、竖、斜数字之和均相等；4. 填在下面三个田字格内的数有相同的规律、根据此规律、 C = ．2135203 5 5 A 756BC5. 观察下列图形、根据变化规律推测第 10 个与第 个图形位置相同；6.找规律填数 :(1) 、1、 4、 7、 10、 （） (2)、1、 2、 4、7、 （ ） (3)、 1、 4、 9、 16、()7. 数列：1 、2 、233 、4 、455 、⋯、 则第 100 个数是；68． (1) 1-2+3-4+5-6+7- 8+⋯⋯ +2007-2008=(2) (1-2)(2-3)(3- 4) ⋯⋯ (9-9100)=9．（ 2008 年广东 湛江市 ） 27． 先观察下列等式、然后用你发现的规律解答下列问题．1 1 11 2 2 1 1 12 3 2 31 1 1 ┅┅3 434(1) 计算11111．1 2 2 3 3 4 4 5 5 6（ 2）探究 1111 2 2 3 3 4......1n(n 1) ．（用含有 n 的式子表示）（ 3）若111......11 3 3 5 5 7(2n 1)(2 n 1)二、整式的加减考点一：整式的有关定义1. 单项式2 xy 的系数是 ;52. 多项式38 xy 5x 5 y 2x 4 y 3 5 是 次项式；3. 在代数式 a, 0, a 2b,2 x2b 2c 3 3, , m, 3 x 4 y , x 2y1 ,25 yx 3 y 2中、单项式有个★多项式有个★整式有个；考点二：同类项1. 下列各组中不是同类项的一组是( )A. 3xy2和2 y2 xB. 5和52C. 5x3和53 xD. 2a和32 a2．下面计算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．3x2 x2 3 B；3a22a35a5C．3x 3x D；0.25ab 1 ab 043．如果2x3n y6 与-3x 9y m+4 是同类项、那么m、n 的值分别为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．m=-2、n=3 B．m=2、n=3C．m=-3 、n=2 D ．m=3、n=2考点三：去括号与添括号1. 下列去括号错误的共有( )个a (b c) a bc a (b cd ) a b c da 2(b c) a 2bc a 2 a b a 2 a b2. a b c d b ( )考点四：列代数式1．甲数比乙数的 2 倍大3、若乙数为x、则甲数为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．2x－3 B．2x+3 C．1 x－3 D．21 x+322. a、b 两数的平方和：a、b 两数的平方差：a、b 两数和的平方：a、b 两数差的平方：a 与b 的倒数的和： a 与b 的和的倒数：a 与b 的倒数的差： a 与b 的差的倒数：3. 【打折问题】苹果每千克P元、买10 千克以上打9 折、买20 千克应元；4. 【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10 元（x 3 公里）,超过 3 公里的路程、每公里收费 1.8 元、当x ＞3 公里时、所付的费用是元；5. 【水费问题】我市为鼓励居民节约用水、对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7 立方米、则按每立方米 1 元收费★若每月用水超过7 立方米、则超过部分按每立方米 2 元收费. 如果某居民用户今年 5 月用水 a 立方米、那么这户居民今年5 月应交纳水费元★如果某居民用户今年5 月缴纳了17 元水费、那么这户居民今年 5 月的用水量为立方米.5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为 a 千米/时、风速为20 千米/ 时、飞机顺风飞行4 小时的行程是千米★逆风飞行 3 小时的行程是千米考点五：解答题1. 【合并同类项】ab2 3 4a 2b 5ab 23a 2b 4ab 23 x 2 5 x 1x 322x 22. 【化简求值】1x2 2( x1y2 )3(3x21y 2)3其中x 2 , y233 x y 2xy 2(xy 3x2 y)23 x y 23x2 y 已知x3, y133. 【整体代入】若m2 2 m 1 、则2m24m 2007 的值是；4. 【程序代入】按图的程序计算若开始输入的n 值为2、则最后输出的结果是输入nn ( n1)2no ＞200yes输出结果5. 【数字问题】已知一个两位数、十位数字是a, 各位上的数字是b, 再把这个两位数的十位上的数与各位上的数交换位置、（1）求所得的新数与原数的和（2）这个数能否被11 整除？若能、请说明理由6. 小明在求一个多项式减去x2—3x+5 时、误认为加上x2—3x+5、?得到的答案是5x2—2x+4、请求出正确的结果7. 已知A 2 x2 nx 3, B mx 2 4 x 5当m 、A 当n 、A B 的结果是关于x 的一次二项式B 的结果是关于x 的二次二项式8. 【图形面积问题】（1）如图( 单位：cm)三角尺的面积为（2）如图正方形的边长为 a ㎝、则图中阴影面积是（3）考点六：规律与探索11. 观察下列算式：2211 0 1 ★2222 13 ★ 3223 2 5 ★42324 3 7 ★ 52245 4 9 ★⋯⋯若字母n 表示自然数、请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来：2. 一组按规律排列的多项式：a b 、 a 2 b 3 、 a 3 b 5 、 a 4b7、⋯⋯、其中第 10 个式子是; 第 n 个式子是 ；3. 在排成每行七天的日历表中取下一个 3 3方块． 若 所 有日 期数 之 和 为 189 、 则 n 的 值为⋯⋯⋯（）A ． 21B ．11C ． 15D ． 94. 某校新建阶梯教室、教室的第一排有a 个座位、后面每一排都比前一排多一个座位、则第 n 排有 个座位；5．（ 09 广东）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖、按下图的方式铺地板、 则第（ 3）个图形中有黑色瓷砖 块、第 n 个图形中需要黑色瓷砖含 n 的代数式表示） .块（用6. 如图、用灰白两色正方形 瓷砖铺设地面、第 6 个图案2第1 个图案第2 个图案第3 个图案中灰色瓷砖块数为．7. 如图所示、已知等边三角形ABC 由火柴棒围成、按图中所示的规律第n 个图形有根火柴、第n 个图图形周长有根火柴A┅┅B C图 28. 如图所示、在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中、第n 个图形由n?个正方形组成．n=1 n=2 n=3 n=4（1））第2 个图形中、火柴棒的根数是★（2））第3 个图形中、火柴棒的根数是★（3））第4 个图形中、火柴棒的根数是★（4）第n 个图形中、火柴棒的根数是．9. 如图、某装饰品的吊链是由大小不同的菱形组成、如第 1 幅图中有 1 个、第 2 幅图中有3 个、第 3 幅图中有 5 个、则第n 幅图中共有个菱形．⋯⋯1 2 3 n10. 如图所示、请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．（1））照这样的15 个正方形、正方形个数 1 2 3 4 ⋯n等腰三角形个数画法、如果画可以得个等腰三角形★（2））若要得到152 个等腰三角形、应画个正方形★三、一元一次方程考点一：方程的有关定义1. 下列是一元一次方程的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....（）A. 3x 2B. x+3=y+2C. x22x 3 0D. x 5 0E. 1 2 0yF. x+3=-x2. 在下列方程中、解是 2 的方程是（）A.3x=x+3B.-x+3=0C.2x=6D. 5x-2=83. 关于x 的方程3( x 2) a 0 的解为3、则a 的值为⋯⋯⋯⋯.（）A. 23B.-2C.-1D.34. 若关于x 的方程x a 2 50 是一元一次方程、则a若关于x 的方程a 1x a 5 0 是一元一次方程、则a考点二：等式的基本性质1. 在解方程：x 1 x 12 31 时、去分母正确的是（）；A. 3x 1 2x 1 1★B. 3x 1 2x 1 6 ★C. 3( x 1) 2( x 1) 1★D. 3( x 1) 2( x 1) 6 ；222. 下列等式变形错误的是 ( ) A. 若 x-1=3, 则 x=4;B. 若 1 2x-1=x, 则 x-1=2xC. 若 x-3=y-3, 则 x-y=0;D.若 3x+4=2x, 则 3x-2x=-43. 若等式 a b 成立、则下列等式中 不成立 的是 ⋯⋯⋯ ..⋯⋯ ..（）A. a c b cB. ac bcC.ab b2D. a b 0E.a b cc4. 下列变形中、正确的是（ ） A. 若 ac=bc 、那么 a=b ；B. 若 acb 、那么 a=bcC. a b 、那么 a=b ；D.若 a =b 那么 a=b考点三：解方程2x 1 3x 3 14x 3 3x 4 5151(3x 6) 62 x 351 (3 5 3 x)2 3(2 5 x) 36 4x 1 1x 1 32x x 1 x 3 13 55 y 4 3y 1 245 y 5122x 1 3 10x 1 62x 1 14考点四：方程的应用1. 若 x 3 ( y 2)20 、则 xy；2. 代数式3 x 5与x 3互为相反数、则 x 的值为.3. 如果 1 x a 32 y 3与3x 3 y 2 b 1 是同类项 , 那么 a=,b=.4. 方程 x m x 2 3 4 与方程x 6 6 的解一样、则 m .2【数字问题】○1 三个连续偶数的和是 60、那么其中最大的一个是○2 一个两位数、个位上的数字是十位上数字的3 倍、它们的和是 12、那么这个两位数是．○3 一个两位数的个位数字与十位数字都是 x 、如果将个位数字与十位数字分别加2 和 1、所得新数比原数大12、则可列方程是（）A. 2x 3 12B. (10x x) 10(x 1) ( x 2) 12C. 2x 3 12D. 10( x 1) ( x2) 10 x x 12○3 一个两位数、个位数字与十位数字的和为9、如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9、则原来两位数是（）A.54B.27C.72D.45○4 有一列数、按一定规律排列成1 、 3 、9 、27 、81 其中某三个相邻的数之和是-1701、求这三个数分别为多少？【行程问题】○1 一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶、用了 2 小时★从乙码头返回甲码头逆水行驶、用了2.5 小时、已知水流的速度是 3 千米/ 时；求船在静水中的平均速度；○2 一架飞机在两域之间飞行；风速为24 千米/ 时；顺风飞行需要 2 小时50 分、逆风飞行需要 3 小时；求无风时飞机的航速和两域之间的航程；○3 电气机车与磁悬浮列车从相距298 千米的两地同时出发相对而行；磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的 5 倍还快20 千米/ 时、半小时后两车相遇、两车的速度各是多少？○4 东华运动场的跑到一圈长400 米、甲练习骑自行车、平均每分骑350 米、乙练习跑步、平均每分跑250 米、两人从同一处同时反向出发、经过多少时间首次相遇？若同向出发、经过多少时间首次相遇？○5 甲、乙两站间的距离为365 千米、一列慢车从甲站开往乙站、每小时行驶65 千米★慢车行驶了 1 小时后、另有一列快车从乙站开往甲站、每小时行驶85 千米、快车行驶了几小时后与慢车相遇？○6 一列火车匀速行驶、经过一条长300 米的隧道需要20S 的时间、隧道的顶上有一盏灯、垂直向下发光、灯光照在火车上的时间是10s, 根据以上数据、你能否求出火车的长度？若能、火车的长度是多少？若不能、请说明理由；【工程问题】○1 ．某工厂计划每天烧煤 5 吨、实际每天少烧 2 吨、m 吨煤多烧了20 天、则可列的方m m 程是（） A.5 2 20m mB. 5 3 20m mC. 5 7 20m m D. 3 5 20○2 做500 个零件, 甲要 4 个小时, 乙要5 个小时, 两人合作需要多少小时完成?甲做了多少个零件?○3 一件工作甲单干用20 小时完成、乙单干用的时间比甲多 4 小时、丙单干用的时间是甲的1还多 2 小时．2(1) 甲的工作效率是乙的工作效率是丙的工作效率是(2) 甲乙合作此项工作需要小时完成（3）若甲、乙合作先干10 小时、丙单干再用小时完成?○4 ．一项工程甲单独做要40 天完成、乙单独做要50 天完成、甲先单独做 4 天、然后两人合作x 天完成这项工程、则可列的方程是（）4 A. 40x140 504B. 40x140 504 x1C. 40 50D.4 x x1 40 40 50○5 某中学的学生自己动手整修操场、如果让初一学生单独工作、需要7.5 小时完成、如果让初二学生单独工作、需要 5 小时完成、；如果让初一、初二学生一起工作 1 小时、再由初二学生单独完成剩余部分、共需多少小时完成？○6 整理一批数据、由一人做需要80 小时完成、现在计划先由一些人做 2 小时、再增加5 人做8 小时、完成这项工作的【调配问题】3 、问怎样安排参与整理数据的具体人数？4○1 一批图书分给25 班学生阅读、如果每人分 3 本、则剩余20 本、如果每人分 4 本、则还缺25 本、这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？○2 某班原分成两个小组活动、第一组26 人、第二组22 人、根据学校活动器材的数量、要将第一组人数调整为第二组人数的一半、应从第一组调多少人到第二组去？○3 某校师生参加建校劳动、原来安排80 人挖土、52 人运土、后来情况变化要求挖土人数是运土人数的 3 倍、那么需要从运土的人中调出多少人去挖土？○4 课外活动中、一些学生分组参加活动；原来每组8 人、后来重新编组、每组12 人、这样比原来减少 2 组；问这些学生共有多少人？【配套问题】○1 有工人100 名、每人每天平均可以加工螺栓18 个或螺母24 个、要使每天加工的螺栓和螺母配套（ 1 个螺栓配 2 个螺母）（若2：3）、若设分配x 个工人加工螺栓、则可列方程为（）A. 18x 24(100 x)B. 18x 24(100 x) 2C. 18x 2 24(100 x) D．18(100 x) 2 24x○2 某车间22 名工人生产螺钉和螺母、每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000 个、一个螺钉要配两个螺母；为了使每天的产品刚好配套、应该分配多少名工人生产螺钉、多少名工人生产螺母？工作效率人数工作总量螺钉螺母【方案设计问题】○1 小文经常去某影碟出租店租影碟, 该影碟点开设两种租碟方式: 方式一是零星租碟, 每张收费 1 元; 另一种是会员卡租碟, 会员每月交会员费12 元, 另外租碟费每张0.4 元:(1) 若小文某月一共租了15 张影碟, 按哪种方式更划算?(3 分)(2) 是否存在某个影碟数量, 使两种方式下小文所需支付的钱数一样多?若存在, 请算出该数量.(3 分)(3) 请分析在哪种情况下按方式一更划算, 哪种情况下按方式二更划算.(2 分)○2 某学校要刻录一批电脑光盘、若到电脑公司刻录、每张需要8 元★若学校自己刻、除租用刻录机需要120 元外、每张还需要成本 4 元；（1）刻录多少张光盘时、到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时、学校自己刻录较合算？○3 某中学组织初一同学参加一次公益活动, 需乘车前往, 原计划租用45 座客车若干辆, 但15 人没有座位, 如果改租60 座客车, 则恰可少租一辆, 且每辆刚好座满. 已知45 座客车租金为每辆220 元,60 座客车租金为每辆300 元, 试问:（1））初一年级人数是多少?原计划租用45 座客车多少辆?（2））要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?○4 某地电话拨号入网有两种收费方式、用户可以任选其一：（A））计时制：0.05 元/ 分★（B））包月制：50 元/ 月；此外、每一种上网方式都得加收通信费0.02 元/ 分；(1) 某用户某月上网的时间为x 小时、请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用★(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20 小时、你认为采用那种方式较为合算？【年龄问题】○1 儿子今年12 岁、父亲今年39 岁、（）父亲的年龄是儿子的年龄的 4 倍.（A）3 年后★（B）3 年前★（C）9 年后★（D）不可能○2 今年、小李的年龄是他爷爷年龄的 1 、12 年后、他的年龄是爷爷年龄的5 1 、试求出今3年小李的年龄；○3 小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的 2 倍少6、”已知姐姐今年20 岁、问小明今年几岁？【利率问题】○1 若125 班有a 名女生、其中男生占60%、则全班人数为○2 某件商品9 折降价销售后每件商品售价为 a 元, 则该商品每件原价为( ) ；A. aB. 1.1 aC. 0.9 aD.0.9a 1.1○3 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价, 又以8 折优惠卖出, 结果每件仍获利15 元, 这种服装每件的成本为元. （结果保留整数）○4 为了拓展销路、商店对某种照相机的售价作了调整、按原价的8 折出售、此时的利润率为14%、若此种照相机的进价为1200 元、问该照相机的原售价是多少元？○5 某商贩在一次买卖中、同时卖出两件上衣、每件都以135 元出售、若按成本计算、其中一件赢利25%、另一件亏本25%、在这次买卖中、该商贩（）.（A）不赔不赚（B）赚9 元（C）赔18 元（D）赚18 元○6 小红的妈妈将一笔奖金存入银行, 一年定期, 按照银行利率牌显示: 定期储蓄一年的年利率是 2.25%, 利息税是20%,经计算, 小红的妈妈可在一年后得到税后利息108 元, 那么小红的妈妈存入的奖金是元；。
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第一章有理数
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。
(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，
(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。
2.数轴
(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
(4)数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。
比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章整式的加减
2.1 整式
单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.
多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数(≠0)无关。
同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.
2、结合同类项.
3、合并同类项
2.3整式的乘法法则:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式;
单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。