粘性土坡稳定性分析
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法第一节概述 (1)一、无粘性土坡稳定分析 (1)二、粘性土坡的稳定分析 (1)三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (1)四、土坡稳定分析讨论 (1)第二节基本概念与基本原理 (1)一、基本概念 (1)二、基本规律与基本原理 (2)（一）土坡失稳原因分析 (2)（二）无粘性土坡稳定性分析 (3)（三）粘性土坡稳定性分析 (3)（四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (7)（五）土坡稳定分析的几个问题讨论 (8)三、基本方法 (9)（一）确定最危险滑动面圆心的方法 (9)（二）复合滑动面土坡稳定分析方法 (9)常用的边坡稳定性分析方法土坡就是具有倾斜坡面的土体。
土坡有天然土坡，也有人工土坡。
天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。
本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。
第一节概述学习土坡的类型及常见的滑坡现象。
一、无粘性土坡稳定分析学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。
要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
二、粘性土坡的稳定分析学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
四、土坡稳定分析讨论学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
第二节基本概念与基本原理一、基本概念1 •天然土坡(naturalsoilslope):由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。
2 .人工土坡(artificialsoilslope):人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土3 •滑坡（landslide）: 土坡中一部分土体对另一部分土体产生相对位移，以至丧失原有稳定性的现象。
土力学 第7章 土坡稳定性分析
由于γ’约为γsat的一半，因此安全系数也降低一半。 由此可见，渗流对土坡的安全系数影响极大。
§7.3 粘性土坡的稳定分析
主要方法:
瑞典条分法
O
Bishop条分法
R
Janbu普遍条分法
2.滑坡
靠近坡面处的部分土体相对于其它土体滑动的现象。
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑滑动面
3.滑坡的原因
外因：
(1)土体自重 (2)渗透力作用 (3)振动(如地震、爆破等) (4)土中含水量和水位变化 (5)水流冲刷(使坡脚变陡) (6)冻融(冻胀力、融化使土的含水量升高) (7)人工开挖(使部分土体失去支撑)
1.整体圆弧滑动法
（一）分析计算方法
1.假设条件：
• 土坡为均质土 • 二维(平面应变) • 滑动面为圆弧面 • 滑动土体呈刚性转动 • 滑动面上的土体处于极限平衡状态
2.平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O R
(1)滑动力矩：M s W d
B
C
(2)抗滑力矩：
Ad
n
f
W
MR
垂直于滑动方向的正压力N=W cosα+J sin(α-θ)
(3)稳定性系数(安全系数)
Ks
抗滑力＝N tan 滑动力 T
cos a wi sin(a ) tan
sina wi cos(a )
讨论：如果水流在出逸处顺坡面流动，即θ=α，i=sin α，则
第7章 土坡稳定分析
坡肩 坡顶
坡 高
坡趾
坡角
本章主要内容:
土坡稳定分析的几个问题
土坡稳定分析的几个问题土坡稳定分析的几个问题2010-04-17 11：208.4.1土体抗剪强度指标和安全系数的选用对任一给定的土体而言，不同试验方法测定的土体抗剪强度变化幅度远超过不同静力计算方法之间的差别，尤其是软粘土。
在进行粘性土坡的稳定性分析时，不仅要求分析的方法合理，更重要的是如何选取土的抗剪强度指标及规定恰当的安全系数，所以土体抗剪强度指标选取的正确与否是影响土坡稳定分析成果可靠性的主要因素。
在测定土的抗剪强度时，原则上应使试验的模拟条件尽量符合现场土体的实际受力和排水条件，保证试验指标具有一定的代表性。
如验算土坡施工结束时的稳定情况，若土坡施工速度较快，填土的渗透性较差，则土中孔隙水压力不易消散，这时宜采用快剪或三轴不排水剪试验指标，用总应力法分析。
如验算土坡长期稳定性时，应采用排水剪试验或固结不排水剪试验强度指标，用有效应力法分析。
目前对于土坡稳定允许安全系数的取值，各部门尚无统-标准，考虑的角度也不尽相同，在工程中应根据计算方法、强度指标的测定方法综合选取，并应结合当地已有实践经验加以确定。
表8-3为我国《公路软土地基路堤设计与施工技术规范》(JTJ017-1996)中给出的抗滑稳定安全系数和稳定分析方法及土的强度指标配合应用的规定。
我国《公路路基设计规范》(JTJ013-1995)规定，土坡的稳定安全系数宜采用1.15~1.20，对高速、一级公路宜采用1.20~1.30。
《国家建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)规定三至一级边坡的稳定安全系数为1.20~1.35。
表8-3抗滑稳定安全系数容许值(JTJ017-1996)分析方法抗剪强度指标安全系数容许值备注总应力法快剪1.10应用时根据不同的分析方法采用相应的计算公式十字板剪1.20有效固结应力法快剪与固结快剪1.20十字板剪1.30毕肖普条分法有效剪1.40 8.4.2坡顶开裂时的土坡稳定性如图8-12所示，由于土的收缩及张力作用，在粘性土坡的坡顶附近可能出现裂缝，雨水或相应的地表水渗入裂缝后，将产生一静水压力为，它是促使土坡滑动的作用力，故在土坡稳定分析中应该考虑进去。
土力学 第8章 土坡稳定分析
四、坡率法确定边坡坡度
谢
谢！
u
4) 振动：地震、爆破
土坡滑动的预防措施
（1）改善排水条件 （2）种植适当的植被，避免土壤侵蚀 （3）减轻土坡上部的重量，增加坡脚土体的 重量 （4）减小坡高或坡角 （5）避免在坡顶堆放荷载，避免人、畜对坡 面的践踏 （6）对陡坡采用一定的坡面或坡体保护措施 （7）修复坡顶裂缝 （8）危险评估和预警
第 8 章 土坡稳定分析
第八章 土坡稳定分析
一、概述
二、无黏性土土坡的稳定性分析 三、黏性土土坡的稳定性分析 四、坡率法确定边坡坡度
一. 概述
1、土坡：是指具有一定倾斜坡面的土体。
各部分名称 坡肩 坡 高 坡趾 坡角 坡顶
一. 概述
2、分类：
天然土坡 人工土坡 天然土坡：是指自然界在成土过程中形成的山坡和河道岸 坡。多存在于山区或丘陵地区。
地震引发的滑坡
暴雨与地震引发泥石流-菲律宾
2006年2月17日菲律宾中东部莱特省因连日暴雨和南部 地区里氏2.6级轻微地震，爆发泥石流致近3000人遇难
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖
江岸崩塌滑坡－渗流
三峡库区滑坡问题－蓄水造成的滑坡
2001年，重庆市云阳县发生两次大型滑坡，其中武隆边坡失稳 造成79人死亡。国务院拨款40亿元用于三峡库区地质灾害治理
《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)规定：
如何分析、判断？
无黏性土土坡—相对简单 黏性土土坡—复杂
二、无黏性土土坡的稳定性分析
右下图表示坡角为β的无黏性土土坡，不考虑 渗流的影响。 纯净的干砂颗粒间无黏聚力c，其抗剪强度只有 摩擦力(内摩擦角φ )，颗粒的自重W在垂直和平行于 坡面方向的分力分别为
第七章土坡稳定分析
第七章土坡稳定分析土坡的稳定性是指土坡在自身重力和外部荷载作用下，能够保持不发生倾覆、滑动或坍塌的能力。
土坡的稳定性分析是土坡工程设计的关键步骤之一，它的目的是确定土体的最大稳定角，以及土坡所能承受的最大荷载。
土坡稳定性分析主要包括以下几个方面：1.荷载计算：首先需要确定土坡所受到的各种荷载，包括自重荷载、地震荷载、水压力荷载等。
这些荷载将直接影响土坡的稳定性。
2.土体力学参数：土坡的稳定性分析需要确定土体的力学参数，包括土体的内摩擦角、剪胀角、孔隙比等。
这些参数可以通过室内试验或现场试验来确定。
3.土体抗剪强度：土坡的稳定性分析需要确定土体的抗剪强度，包括黏聚力和内摩擦角。
一般可通过室内试验或相关经验公式来确定。
4.平衡条件：土坡的稳定性分析需要确定土坡的平衡条件，即坡面上的剪切力与抗剪强度之间的平衡关系。
通过平衡条件，可以计算出土坡的最大稳定角。
5.稳定性判据：土坡的稳定性分析需要选择适当的稳定性判据，以判断土坡是否稳定。
常用的稳定性判据包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
在进行土坡稳定性分析时，需要注意以下几个问题：1.考虑边界条件：土坡的稳定性分析需要考虑土坡周围的边界条件，包括土坡顶部的固结载荷、土坡脚部的支撑条件等。
2.考虑不同荷载组合：土坡的稳定性分析需要考虑不同荷载组合的影响，包括常规和临界荷载组合。
常规荷载组合是指常规工况下土坡所承受的荷载组合，临界荷载组合是指在其中一特定条件下土坡的最不利工况下所承受的荷载组合。
3.安全系数：土坡的稳定性分析需要根据土坡的设计要求和实际情况，确定相应的安全系数。
安全系数是指土坡的稳定强度与设计要求强度之间的比值，一般要求安全系数大于14.考虑时间因素：土坡的稳定性分析需要考虑土体的变形和固结过程。
在长期静荷载作用下，土体可能发生蠕变和沉降等变形。
因此，在进行土坡稳定性分析时，需要考虑时间因素的影响。
综上所述，土坡的稳定性分析是土坡工程设计中一个非常重要的环节。
第七章 土坡稳定分析(3节)
8
在这些力中，Pi、Ni和hi在分析前一土条 时已经出现，可视为已知量，因此待定 的未知量有Pi+1、Ni+1、hi+1、Ni和Ti共5个。 每个土条可建立两个静力平衡方 程 Fxi 0， Fzi 0 、一个力矩平衡方 N tg c l M 0 T 程 i 和一个极限平衡方程 。 F 因此条分法是一个高次的超静定问题。
10
三、瑞典条分法 瑞典条分法假定滑动面是一个圆弧面， 并忽略条块间作用力对边坡整体稳定性 的影响。
11
12
取条块i进行分析（图7-15 ）。 根据径向力的平衡条件有 Ni Wi cosi (7 - 9) 根据滑弧面上极限平衡条件有
ci li Ni tgi Ti Fs Fs T fi (7 -10)
23
毕肖甫假定Hi=0，实际上也就是假定条 块间只有水平作用力Pi而不存在切向力Hi。 于是式（7－18）进一步简化为 1 m [cibi Witgi ] i Fs (7 - 19) Wi sin i
24
式（7－19）称为简化毕肖甫公式。式中 参数mi包含有安全系数Fs，因此不能直 接求出安全系数，需要采用试算法迭代 求算Fs值。
W R sin F
i i
(ci li Ni tgi ) R
s
将式（7-16）中的Ni代入上式，整理后得
1 m [cibi (Wi H i )tgi ] i Fs Wi sin i (7 - 18)
注意：bi=licosi
22
式（7-18）就是毕肖甫法的土坡稳定一 般计算公式。式中Hi=Hi+1-Hi，是未知 量，不能求解。
土坡稳定性分析计算
费伦纽斯法
泰勒分析法
泰勒经过大量计算分析后提出：
1
当φ>3°时，滑动 面为坡脚圆，其最 危险滑动面圆心的 位置，可根据φ及β 角值，从后图的曲 线查得θ和α值，作 图求得。
2
当φ=0°，且 β>53°时，滑动面 也是坡脚圆，其最 危险滑动面圆心位 置，同样可以从后 图的θ和α值，作图 求得。
泰勒分析法
个面是水平且坡面为平面。
条分法：适用于非均质土坡、
B
土坡外形复杂、土坡部分在水
下等情况。
瑞典条分法基本原理
条分法就是将圆弧滑动体分成若干 竖直的土条，计算各土条对圆弧圆 心O的抗滑力矩与滑动力矩，由抗 滑力矩与滑动力矩之比(稳定安全系 数)来判别土坡的稳定性。这时需要 选择多个滑动圆心，分别计算相应 的安全系数，其中最小的安全系数 对应的滑动面为最危险的滑动圆。
粘性土的土坡稳定分析
圆弧滑动面通过坡脚点，称为坡脚圆； 圆弧滑动面通过坡面上的点，称为坡面圆； 圆弧滑动面通过坡脚以外的点，称为中心圆。 均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常常 是曲面，通常可以近似地假定为圆弧滑动面，一般 有以下三种形式：
圆弧滑动面分析方法
整体稳定分析法：主要适用于
A
均质简单土坡，即土坡上下两
瑞典条分法分析步骤
(1)按比例绘出土坡截面图（右图）； (2)任意一点O作为圆心，以O点至坡脚A作为半径r， 作滑弧面AC； (3)将滑动面以上土体竖直分成几个等宽土条，土条宽 为0.1r； (4)按图示比例计算各土条的重力Gi, 滑动面ab近似取 直线，ab直线与水平面夹角为βi；分别计算Gi在ab面 上法向分力和切向分力: 土条两侧面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引 起的误差一般在10%～15%)，可以不计。
土坡稳定性分析
土坡稳定性分析
土坡稳定性分析是评估土坡在自然力或人工力作用下是否能维持稳定的一种工程技术手段。
在工程施工中，土坡的稳定性是非常重要的，一旦发生滑坡或崩塌等灾害，将对施工进度和安全造成严重影响。
因此，进行土坡稳定性分析可以有效地提前预防和解决土坡问题，确保工程施工的顺利进行。
土坡稳定性分析一般包括以下几个步骤：
1.野外调查：通过对土坡进行实地勘查，包括土壤的类型、坡度、坡面形态等方面的观测与测量，获取基本的地质和地形信息。
2.室内试验：对采集到的土样进行室内试验，包括土壤的抗剪强度试验、水分含量试验等，以获取土壤力学参数。
3.力学分析：根据土壤力学理论，将野外调查和室内试验得到的数据进行处理和分析，进行力学计算和分析。
常用的分析方法包括平衡法、有限元法、边坡稳定性分析等。
4.稳定性评估：根据力学分析的结果，进行土坡的稳定性评估。
可以采用不同的评估方法，如强度折减法、潜在滑动面分析法等。
5.稳定性措施：根据评估结果，确定合理的稳定性措施。
可以采取加固措施，如加固坡面、加固土体等，也可以采取削减高度等减轻土压力的措施。
土坡稳定性分析有助于预测土坡的变形和破坏，提供工程设计和施工的依据。
通过对土壤性质和地质环境等因素的分析，可以选择适当的施工
方案和措施，确保土坡的稳定性。
此外，分析结果还可以反馈给设计师和施工人员，提供参考和建议，确保施工过程中的安全性。
需要注意的是，土坡稳定性分析是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的相互作用。
在实际应用中，还需要结合工程实际情况和经验进行判断和调整。
土坡稳定分析概述
土坡稳定分析概述自然环境的影响对地表构成的坡体，工程活动的需要形成的边坡，在内因条件和外因条件的共同影响下，使得坡体在一定的应力和土体强度条件下保持着平衡稳定，当稳定所对应的外部条件发生了改变时，其所对应的应力状态也将发生改变，当应力的改变并同时影响着坡面土体强度变化或超出了坡体强度所对应的范围后，旧的平衡被打破，新的平衡必将去取代原有的平衡状态，因此出现了滑坡。
为了对坡体进行安全性评价，就建立了各种土坡稳定分析的方法和评价机制。
值得注意的是，工程中的坡体稳定分析的方法大都建立在使用静态参数的基础上，稳定分析计算的结果是使用安全系数去度量的，因而计算的结果是静态的反映。
然而，土坡的安全性却是相对是动态的、变化的，应当建立与其动态相适应的评价机制，可以这样说，对于土坡的真正安全可靠性评价还没有实现。
目前在工程应用实际中，评价坡体稳定的方法依然是安全系数的度量——相对是静态的方法。
从十九世纪二十年代所提出的瑞典圆弧分析法，到当前各类的数值计算方法，应用土体的强度参数大多在某一确定强度条件下，建立坡体稳定分析的方法，求得土坡稳定的安全系数评价，并作为工程具体应用的依据。
分析土坡稳定所采用的具体计算方法时，一般将土坡安全系数Fs定义为抗滑力矩和滑动力矩之比或抗剪强度（能力）和剪应力（能力）之比，通常假定不同的滑裂面，求得不同的安全系数，经试算得到最小的安全系数值，作为土坡稳定的安全系数和相应的滑裂面。
而采用的分条——将假设滑动土体划分为土条作为分析单元——从单元土条受力角度出发，考虑其边界受力条件，寻求必要的平衡方程，经过假定条件处理，以减少待定的未知量，应用极限平衡的原理，建立坡体整体评价的安全系数的过程计算方法成为不少学者致力改进的方向，为土坡坡体稳定分析建立评价的具体参数。
土坡稳定分析的研究发展大体分为：在十九世纪六十年代以前，以减少计算工作量、寻找滑动中心和滑裂面的规律是研究的主要目标；随着计算技术和计算机的出现和应用，对基本假定进行修改和补充、使之更符合实际的普遍条分法并借和计算机程序设计提出新的分析方法数值计算的现代阶段。
关于土坡稳定的分析
关于土坡稳定的分析在工程建设中常常会遇到土坡稳定的问题，土坡包括天然土坡和人工土坡。
天然土坡是指自然形成的土坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路基、土坝形成的边坡。
边坡由于失去稳定性就会发生滑坡，边坡塌滑是一种常见的工程现象，通常称为“滑坡”。
土坡滑动失稳的原因主要有两种，一种是外界力的作用破坏了土体原来的应力平衡状态；一种是土体的抗剪强度由于外界各种因素的作用而降低，从而使得土体的稳定性降低，使土体发生失稳。
滑坡的实质是土体在滑动面上作用的滑动力超过了土体的抗剪强度。
土坡的稳定程度用安全系数来衡量，土坡的安全系数可表示为滑动面上的抗滑力矩和滑动力矩之比，即：或者是抗滑力与滑动力之比，即：或者是实有的抗剪强度与土坡中最危险滑动面上产生的剪应力的比值，即：，也有用粘聚力、摩擦角、临界高度表示的。
所有的表达方式只是在不同的情况下为了应用方便而提出的。
在无黏性土坡的稳定性分析中，破坏时滑动面大多近似为平面，因此在分析无黏性土坡的稳定性时，一般均假定滑动面是平面，如图1.1所示。
此时土坡滑动稳定安全形式为：。
对于黏聚力的均质无黏性土坡，当时，滑动稳定安全系数最小，也即土坡坡面的一层土是最容易滑动的。
（其中，为AC的倾角，为坡角，为内摩擦角）。
这表明对于的均质无黏性土坡稳定性与坡高无关，而仅与坡角有关，只要坡角小于土的内摩擦角（<），>1，则无论土坡多高在理论图1.1上都是稳定的。
=1表明土坡处于极限状态，即土坡坡角等于土的内摩擦角。
在黏性土坡的稳定性分析中，由于黏聚力的存在，粘性土土坡不会像无黏性图土坡那样沿坡面表面滑动，黏性土坡危险滑动面会深入土体内部。
黏性土坡的滑动和当地的工程地质条件有关，其实际滑动面位置总是发生在受力最不利或者土性最薄弱的位置。
在非均质土层中，如果土坡下面有软弱层，则滑动面很大程度上通过软弱层，形成曲折的复合滑动面。
基于极限平衡理论可以推导出，均质黏性土坡发生滑动时，滑动面形状近似于圆柱面，在断面上呈现圆弧形。
粘性土坡的稳定分析计算方法总结
粘性土宁 沈阳 110122 2.辽宁省交通规划设计院，辽宁 沈阳 110122
摘要：文章通过分析边坡稳定性计算的基本理论， 对比整体圆弧法、 简单条分发、 毕肖普法以及普遍条分法的不同的滑裂面、 假设以及平衡条件等，总结各方法之间的异同，对于以后边坡工程稳定性分析时选用相应的计算方法具有一定的指导意义。 关键词：整体圆弧法简单条分法毕肖普法普遍条分法稳定性系数 中图分类号：TV64 文献标识码：A 文章编号：1671-5780（2015）10-0240-02 1 引言 通常的边坡稳定性分析一般采用极限平衡法与数值法。 随着数值计算方法的日益成熟和计算机的不断发展，稳定性 分析数值法得以快速发展，该方法包括离散元法、有限元法 以及边界元法等。在此之前工程界一般采用极限平衡法进行 分析，是岩土体的稳定性分析的重要方法。一般是假设岩土 体的危险破裂面，并根据该破裂面的抗滑力与滑动力的比值， 计算得出岩土体相应的稳定性系数。 本文就通过分析极限平衡法中的整体圆弧法、简单条分 发、 毕肖普法以及普遍条分法， 总结国内外学者的学术见解， 得出不同方法之间的异同。 2 几种计算方法的总结 2.1 整体圆弧法 整体圆弧法由瑞典人彼得森提出，又叫瑞典圆弧法。假 定土坡是均质的粘性土坡，潜在的危险破裂面在二维平面下 为圆弧面，该滑动面沿所在圆弧的圆心刚性转动，不考虑滑 动体内部的相互作用力，采用平面的应变的弹塑性方法计算。 滑动体绕圆心转动时，计算滑动体各力对圆心的抗滑力矩和 滑动力矩，其安全系数等于抗滑力矩与滑动力矩的比值，其 中滑动力矩主要是滑动体的重力对圆心的力矩，抗滑力矩是 土体的抗剪强度与圆弧长度的乘积对圆心的力矩。 该方法适用于饱和粘性土，另外由于该破裂圆弧面的圆 心以及半径均为经验假设，实际的计算中需要选用若干组进 行计算比较，得出最小的安全系数，选取相应的最危险的滑 动面。求出的稳定性系数一般偏低 10%—20%。 2.2 简单条分法 瑞典简单条分法，是将假定破裂圆弧面上的土体垂直分 成 n 个土条，忽略各个土条间的相互作用力的作用，然后分 别对这 n 个土条进行力与力矩平衡的分析，进而求出土坡的 稳定系数。 整体圆弧法是按滑动体作为一个整体进行力矩平衡条 件计算，但是破例圆弧面上各点斜率并不相同，滑体的自身 重力、堆积荷载等外部荷载对圆弧面上的法向力和切向力按 整体计算并不方便，相应整个破裂而滑动的弧面上反力的分 布不清楚；另外，对于非饱和粘性土坡，以及土坡为多层成 时，对应滑体的重力的大小和重心位置的确定比较麻烦。为 此在土坡稳定分析时，为了方便滑动体的重量计算，精确滑 动面相应的抗剪强度，通常是将滑动的土体分成 n 个垂直水 平面的土条，并求各个土条对滑动面所在圆弧的圆心的滑动 力矩和抗滑力矩，取其总和，进而计算土坡稳定系数。该方 法忽略了土条之间的作用力，计算出的稳定性系数偏小 10% 左右。 2.3 毕肖普法 毕肖普法假定土坡的破裂滑动面，将滑动体分成 n 个土 条，考虑各个土条之间的作用力，假设各个条块之间只有法 向力而无切向力。满足总体对圆心的整体力矩平衡以及极限 平衡条件，满足各个土条的在竖直方向上的力的平衡，不考 虑各个土条的水平力平衡。 由于考虑各个条块间的水平力的相互作用，计算得出的 安全稳定系数较瑞典条分发较高，而且多数的工程分析和计 算表明，毕晓普法和其他严格的极限平衡法相比，即满足全 240 2015 年 10 期 部的静力平衡条件的方法相比，结果非常接近，该方法公式 简单，精度较高，实用性较强。 2.4 普遍条分法 普遍条分法又叫简布法，该方法可以假定任何形式的破 裂滑动面， 并不以一定要是圆弧面， 将滑动体分成 n 个土条， 满足各个土条在水平和竖直方向上的静力平衡、满足各条的 力矩的平衡、满足整体力矩的平衡。 简布法区别于其他的方法，是首次基于任意形式滑动面 且考虑滑体所有平衡条件的边坡稳定系数计算方法。它是通 过假设各个土条侧向力的作用点位置，而不是力作用方向来 求解稳定系数。但是该方法公式比较复杂，求解困难，而且 该方法存在不收敛等问题。 3 工程实例 3 辽宁省某土坡的土体的重度γ为 19KN/m ， 内聚力 c 为 12Kpa， 内摩擦角 为 350，为计算其稳定性系数，采用毕肖普法得 出的公式一，假设土坡的滑动面为圆弧型，按比例绘出土坡 并找出圆心作出相应的圆弧滑面， 如图一所示， 取半径为 35m； 满足整体力矩平衡条件，将滑动体分成 7 个土条，土条宽度 为 6m，土条间的有法向力而无切向力。
6土坡稳定分析资料
第6章 土坡稳定分析内容提要：本章主要介绍土坡稳定分析常用的几种方法，包括土坡滑动失稳的机理，砂性土土坡及均质粘土土坡的整体稳定分析方法和土坡稳定分析的条分法,并给出了相应的算例。
学习目的：能根据给定的边坡高度、土的性质等设计出合理的边坡断面；能验算拟定的边坡是否安全、合理；能对自然边坡进行稳定性分析与安全评价。
第一节 概 述土坡可分为天然土坡和人工土坡。
天然土坡是指由地质作用形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡是指因人类平整场地、开挖基坑、开挖路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡，其简单外形和各部名称如图。
图6-1 边坡各部分名称 一、土坡的滑动破坏形式根据滑动的诱因，可分为推动式滑坡和牵引式滑坡，推动式滑坡是由于坡顶超载或地震等因素导致下滑力大于抗滑力而失稳，牵引式滑坡主要是由于坡脚受到切割导致抗滑力减小而破坏；根据滑动面形状的不同，滑坡破坏通常有以下两种形式： ⑴滑动面为平面的滑坡，常发生在匀质的和成层的非均质的无粘性土构成的土坡中；⑵滑动面为近似圆弧面的滑坡，常发生在粘性土坡中。
二、土坡滑动失稳的机理土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：（l ）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。
如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等。
（2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏。
滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。
土坡的稳定程度通常用安全系数来衡量，它表示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。
土坡的安全系数为滑动面上的抗滑力矩r M 与滑动力矩M 之比值，即M M K r /= (或是抗滑力f T 与滑动力T 之比值．即T T K f /=)；或为土体的抗剪强度f τ与土坡最危险滑动面上产生的剪应力τ的比值。
即：ττ/f K =，也有用内聚力、内摩擦角、临界高度表示的。
对于不同的情况，采用不同的表达方式。
土坡稳定性分析计算
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费伦纽斯法
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费伦纽斯法
实际上土坡的最危险滑动面圆心位
置有时并不一定在ED的延长线上，而可 能在其左右附近，因此圆心Om可能并不 是最危险滑动面的圆心，这时可以通过 Om点作DE线的垂线FG，在FG上取几个试 算滑动面的圆心O1′，O2′…，求得其相应 的滑动稳定安全系数K1′，K2′…，绘得K′ 值曲线，相应于K′min值的圆心O才是最危 险滑动面的圆心。
• 条分法：适用于非均质土坡、土坡外形复 杂、土坡部分在水下等情况。
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2
瑞典条分法基本原理
条分法就是将圆弧滑
动体分成若干竖直的土条， 计算各土条对圆弧圆心O 的抗滑力矩与滑动力矩， 由抗滑力矩与滑动力矩之 比(稳定安全系数)来判别 土坡的稳定性。这时需要 选择多个滑动圆心，分别 计算相应的安全系数，其 中最小的安全系数对应的 滑动面为最危险的滑动圆。
若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或 坡面圆，其圆心位置须通过试算确定。
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16
泰勒分析法
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3
瑞典条分法分析步骤
(1)按比例绘出土坡截面图（右图）；
(2)任意一点O作为圆心，以O点至坡 脚A作为半径r，作滑弧面AC；
(3)将滑动面以上土体竖直分成几个
等宽土条，土条宽为0.1r； (4)按图示比例计算各土条的重力Gi, 滑动面ab近似取直线，ab直线与水 平面夹角为βi；分别计算Gi在ab面
粘性土土坡的整体稳定分析
第三节 粘性土土坡的整体稳定分析一、粘性土坡滑动面的形式（1） 圆弧滑动面通过坡脚点时，称之为坡脚圆；（2） 圆弧滑动面通过坡面上点时，称之为坡面圆；（3） 圆弧滑动面通过坡脚以外的点时，称之为中点圆。
二、土坡圆弧滑动整体稳定分析的基本概念条件与假定：均质粘性土土坡，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，将滑动面以上土体 看作刚体，并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作用力。
安全系数K 定义为滑动面上的最大抗滑力矩f M 与滑动力矩s M 之比，则：a W R L R L R L M M K f f s f⋅===τττ 式中：L――滑狐长度；对于饱和粘土来说，在不排水剪条件下，ϕu 等于零，τf 就等于c u 。
上式可写成aW R L c K u⋅= 这时，滑动面上的抗剪强度为常数，可直接进行安全系数计算。
这种稳定分析方法通常称为ϕu 等于零分析法。
上述方法首先由瑞典彼得森（Petterson ）1915年首先提出，故称瑞典圆弧法。
三、费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法最危险滑动面圆心的经验计算方法：对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚；（1）当ϕ 等于零时，其圆心位置可由图中BD 与CD 两线的交点确定，图中β1及β2的值可根据坡脚β由表查出；（2）当ϕ 大于零时，其圆心位置可能在图中ED 的延长线上，自D 点向外取圆心O 1、O 2……，分别作滑狐，并求出相应的抗滑安全系数F s 1、F s 2……，然后找出最小值F smin 。
对于非均质土坡，或坡面形状及荷载情况都比较复杂，尚需自O m 作DE 线的垂直线，同样，在其上再取若干点作为圆心进行计算比较，找出最危险滑动面圆心和土坡稳定安全系数。
三、泰勒分析方法影响土坡的稳定性指标⎪⎩⎪⎨⎧H c 和坡高土坡的尺寸、坡角土体重度和抗剪强度指标βγϕ（1）当03>ϕ时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，可根据ϕ及β角值，从图7－7中的曲线查得θ及α值作图求得。
粘性土坡稳定性分析
cosi
sinitgi
Fs
毕肖 甫法 计算 步骤
圆心O，半径R 设 Fs=1.0
计算 mi
Fs Fs
No
计算 Fs
Fs Fs Fs
YES
No
Fs最小
YES
END
简化Bishop方法的特点
(1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件； (3) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条
注:无法求理论解，是
O
R
C
一个边值问题，应通过 数值计算解决。一个简
s b B 7 6
化解决方法是将滑动土
体分成条—条分法。实
际是一种离散化计算方 法
A
45 3 -2 -1 0 1 2
条分法
第
i
Hi+1
条
土
Pi
Wi
Pi+1
的
hi+1
作
hi Hi
用
力
Ti Ni
条分法
共n条土的未知量数目
•Wi是已知的
大多是假设力作用点位置或忽略一些条间力
•由于未知数为6n-2个
求解条件为4n个 二者相差(2n-2)
简单条分法（瑞典条分法）
1．基本原理：
忽略了所有条间作用力，即：
Pi=Hi=hi=0 3n-3
ti=li/2
n
共计减去4n-3未知数
未知数为2n+1
di
O
R
i b Wi
C B
A
Ti
i Ni
土力学粘性土土坡稳定性全解
4补救措施
• 1）重新运土夯实坝体，使坝体干密度达到 1.5g/cm3； • 2）对左、右坝头填土与接触带进行充填灌 浆防渗处理； • 3）对迎水坡进行土工膜、混凝土面板覆盖 防渗； • 4）对右坝头小山包及溢洪道底板基岩进行 帷幕灌浆处理； • 5）按反滤要求重新堆砌背水坡；
应该吸取的经验教训
杨布法
• 杨布条分法基本可以满足所有的静力平衡 条件，所以是严格方法之一，但其推力线 的假定必须符合条间力的合理性要求（即 条间力不产生拉力和不产生剪切破坏）。 目前国内外有关边坡稳定的电算程序，大 多包含有杨布法
对它们的假定条件的对比
• 整体圆弧滑动稳定分析法，它假设的是刚性滑动 体滑动面上极限平衡 ，条件为软粘土不排水Pn=0 • 瑞典条分法假设的是滑动面为圆弧面，不考虑条 间力，可以减少2n-2个未知数。它的条件为一般 均质土。 • 毕肖普条分法假设的是滑动面为圆弧面，切向条 间力为0，减少n-1个未知数。它的条件为一般均 质土。 • 杨布条分法假设的是滑动面为任意面，法向条间 力和切向条间力之间为某函数关系，减少n-1个未 知数 。它的条件为任意土
土力学质疑
——粘性土土坡稳定分析
粘性土土坡稳定分析方法
•
常用的粘性土土坡稳定分析方 法可以分为两种：整体圆弧滑动稳 定分析法和条分法
一整体圆弧法
• （一）分析计算方法 • 1．假设条件：
• 均质简单粘性土坡
第八章-粘性土土坡的稳定分析
条分法的基本概念
• 条分法： 1）在土坡的稳定性分析中，常将滑动土体分成 若干垂直土条； 2）分别求各土条对滑弧园心的抗滑力矩和滑动 力矩，再求其总和； 3）根据总的抗滑力矩和滑动力矩的比值来确定 抗转动稳定安全系数的方法。
条分法
• 计算简图：
土条受力分析
• 任一土条的受力： 土条的自重Wi 土条两侧的推力Pi、Pi+1 土条两侧的摩擦力Hi、Hi+1 土条的径向反力Ni 土条的侧向反力Ti
复合滑动面的土坡稳定分析
• 复合滑动面法：
复合滑动面的土坡稳定分析
• 复合滑动面法的安全系数：
抗滑力 P2 T f Fs 滑动力 P 1
1）P1是滑动力，用条分法作力多边形计算，也可 用主动土压力计算； 2）P2是抗滑力，用条分法作力多边形计算，也可 用被动土压力计算； 3）Tf是软弱夹层中的抗滑阻力，W是滑块自重。
安全系数计算方法
• 简化计算：
影响土坡稳定的因素
• 成层土坡及地下水位情况：
影响土坡稳定的因素
• 成层土坡及地下水位情况： 1）分层计算土条重量，进行叠加； 2）凝聚力和内摩擦角采用各土层的指标。 3）注意地下水位上下土体的容重及指标不同。 则安全系数为：
Fs c l b ( h h ) cos tg b ( h h ) sin
Qi是水平向惯性力； MiC是水平向惯性力对滑动圆心的力矩； ci、i是地震作用下土体的凝聚力和内摩擦角。
复合滑动面的土坡稳定分析
• 复合滑动面： 由直线和曲线组成的非圆弧滑动面。 • 非瑞典圆弧法概念： 简布非圆弧普遍条分法： 1）不是假定分条界面上推力的数值或方向； 2）而是假定推力作用点的位置； 3）按照静力平衡原理计算安全系数。
05-粘性土坡稳定分析
滑动面上的力＝2n
5n-2
安全系数 F ＝1
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
滑动面上极限平衡条件＝n 4n
未知数－方程数＝n-2
12.7.3 粘性土坡的稳定分析 3）瑞典条分法（简单条分法）
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力
Ni
忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
——最可能滑动面
(3) 适用于饱和软粘土，即 =0 情况
12.7.3 粘性土坡的稳定分析
2）条分法的基本原理及分析
源起
整体圆弧法
：
L 0
ntg
dl
n 是 l(x,y) 的函数
思路 离散化
分条
条分法
A
ORBiblioteka OC-2i RBb B -1A0 1d2 3W4 5
C
6
7
12.7.3 粘性土坡的稳定分析
(3)
安全系数：
Fs
抗滑力矩 M R 滑动力矩 M s
c Ac R Wd
12.7.3 粘性土坡的稳定分析
讨论：
O
R B
C
(1)当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数， 无法得到 Fs 的理论解
dW
A
(2)其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算 若干组（O, R）找到最小安全系数
7
Ti
cili
Nitgi
Fs
Wi sini
对0#土条
T0
c0l0
N0tg0
Fs
>0
W0
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Fs
cl W cos (u W sin
i i i i i i i
w i
z )li tgi
ui w ( zi hwi )
② 代替近似法：取滑弧范围内孔隙水体为脱离体，用孔隙水体的 自重和颗粒浮反力、边界水压力和渗流反力组成平衡力系，用前 者对圆心取矩代替渗流反力力矩。
复合滑动面土坡稳定分析
当土坡地基中存在有软弱薄土层时，则滑动面
可能由三种或三种以上曲线组成，形成复合滑
动面。
假定滑动面为
复合滑动面土坡稳定分析
ABCD AB和 1.土体。其中 ABB ’对 CD 为圆柱面，而 BCC’B’ 的推力Ea； BC 为通过软弱土层 2.土体 CDC’对 BCC’B’ 的抗滑力 的平面。如果取土 E ； 体 为脱离体， pBCC’B’ 3. 土体自重W 及BC 同时不考虑 BB’ 和 面上的反力 N； CC’面上的切向力， W＝N； 则整个土体所受的 4. BC面上的抗滑阻 力有： 力T。
粘性土简单土坡计算图
Taylor 法 利用图表，可以很快地解决下列两个主要的土坡稳定问题： (1)已知坡角、土的内摩擦角 、粘聚力c 、容重 ，求土坡 的允许高度H； (2)已知土的性质指标c 、 、 以及坡高H，求允许的坡 。
水对土坡稳定性的简单分析
估算施工期的孔隙水压力
u u0 u u0 B[ 3 A(1 3)]
代入求FS/
FS/=FS
求Pi 求Pi， Hi 求Hi N 求Fs FS—FS/<0
Y END
几种分析计算方法的总结
方法
滑裂面形状 假设 条件 精度 平 衡 条 件 整体力矩 各条力矩 各条垂直力 各条水平力
整体圆弧法
圆弧 刚性滑动体滑动 面上极限平衡 软粘土不排水 Pn=0
简单条分法
圆弧 忽略条间力 一般均质土 Fs 偏小 10% ╳ ╳
毕肖普法
圆弧 考虑条间力 Hi=0（简 布） 一般 一般均质土 Hi=0，误差 20%-70% ╳ ╳
普遍条分法（简布）
任意 Pi 直线分布 wi，Ni 交 于条底中点 Oi 任意土（分层土） 比较难确定
瑞典条分法和简化毕肖甫法对比
瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种 简化方法，它只满足滑动土体整体力矩平衡 条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应 用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一 般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方 面，故目前仍然是工程上常用的方法。
瑞典条分法和简化毕肖甫法对比
简化毕肖甫法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力 多边形闭合条件，就是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽 然在公式中水平作用力并未出现。其持点是： (1)满足整体力矩平衡条件； (2)满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡 条件； (3)假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (4)满足极限平衡条件。 由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典 条分法略高一些。很多工程计算表明，毕肖甫法与严格的极限 平衡分析法，即满足全部静力平衡条件的方法(如下述的简布法) 相比，结果甚为接近。由于计算不很复杂，精度较高，所以是 目前工程中很常用的一种方法。
2．原理与特点
(1) 任意形式滑裂面，不一定圆弧 (2) 假设 Ni作用点 n Pi作用点 n-1 极限平衡条件 n x y 0 Moi 0 3n+1 （3）6n-2 个未知数 共计 6n 个条件
H =0 普遍条分法（简布 令 Janbu 法）
i
简 布 法 计 算 流 程 图 不一定都是圆弧面, 也可以是平面
3 3 3 u B 1 A(1 ) B 1 A (1 A) 1 1 1
3 u 令 B B A (1 A) 1 1
Pi=Pi+1 -Pi
普遍条分法（简布 Janbu法）
1．安全系数公式
1 [ Cibi Wi H i )tgi ] m Fs (Wi Hi )sini
i
1 tg i tgi mi cos i / Fs 2 sec i
计算比较繁杂
普遍条分法（简布 Janbu法）
Hi
Ti
i
Ni
通过静力平衡求Pi
普遍条分法（简布 Janbu法）
P11=0
8 9
10
11
i
Wi Ni
7 P0=0 6 5 12 3 4
i
H=Hi+1 -Hi
P1 = P1 P2 = P1 + P2 = P1 + P2 Pi =Pi (i=1,j) Pn =Pi = 0 (i=1,n)
Fs
u B 1 u u B h
部分浸水的土坡稳定分析
Fs
cl (h h )b cos tg (h h )b sin
i i i1 i2 i i i i1 i2 i i
稳定渗流期的土坡稳定分析
① 流网法：渗流的任一等势线ab与滑弧面交点b的孔隙水压力等 于b点与a点高差的水头压力
普遍条分法（简布 Janbu法）
假定条块间水平作用力的位置
O di X
R ibΒιβλιοθήκη CBWi Pi hi h
Hi+1 Pi+1
hi+1
Wi
A Ti i Ni
Hi
Ti
i
Ni
普遍条分法（简布 Janbu法）
X
Wi Pi hi h
Hi+1
Pi+1 hi+1 Ni
i
Wi
i
H=Hi+1 -Hi Pi=Pi+1 -Pi
土坡稳定安全系数
Fs
(cl W tan ) E p Ea
土坡稳定计算图解法
粘性土坡稳定分析方法，即便是最简单的 端典条分法，由于要找到最危险的滑动圆弧， 都需要大量的计算工作。 为简化计算工作量，泰勒（Taylor）根据 所掌握的大量计算资料，内摩擦角 、坡角 与系数N＝c / H之间的关系曲线，并绘成图 表供直接查用。