创新设计数学人教B必修4：第三章 三角恒等变换 综合检测 含解析

综合检测(三)

第三章三角恒等变换

(时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2013·新余高一检测)cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是()

A．－

3

2 B.

1

2

C.

3

2D．－

1

2

【解析】原式＝cos 43°sin 13°－sin 43°cos 13°＝sin(13°－43°)＝sin(－30°)

＝－1

2.

【答案】 D

2．已知tan(π－α)＝2，则

1

sin αcos α等于()

A.5

2 B.

7

5

C．－5

2D．－

7

5

【解析】由tan(π－α)＝2，得tan α＝－2，

∴

1

sin αcos α＝

sin2α＋cos2α

sin αcos α＝

tan2α＋1

tan α＝－

5

2.

【答案】 C

3．(2013·德州高一检测)函数f(x)＝2sin(π

4－x)

cos(π

4＋x)－1是()

A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数

【解析】 f (x )＝2sin(π4－x )cos(π

4＋x )－1 ＝2cos[π2－(π4－x )]·cos(π

4＋x )－1

＝2cos(π4＋x )·cos(π4＋x )－1＝2cos 2(π4＋x )－1 ＝cos 2(π4＋x )＝cos(π

2＋2x )＝－sin 2x . ∴T ＝π，且f (x )是奇函数．故选B. 【答案】 B

4．(2013·合肥高一检测)tan(α＋β)＝25，tan(α＋π4)＝322，那么tan(β－π

4)＝( ) A.15 B.1318 C.14

D.1322

【解析】 tan(β－π4)＝tan[(α＋β)－(α＋π

4)]＝tan (α＋β)－tan (α＋π

4)

1＋tan (α＋β)tan (α＋π4)＝

25－3221＋25×322

＝1

4. 【答案】 C

5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A ．[－π，－5π

6] B ．[－5π6，－π

6] C ．[－π

3，0]

D ．[－π

6，0]

【解析】 f (x )＝2sin(x －π

3)，x ∈[－π，0]， 由2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π2，得2k π－π6≤x ≤2k π＋5

6π

∴递增区间为[－π

6，0]． 【答案】 D

6．(2013·江西高考)若sin α2＝3

3，则cos α＝( ) A ．－23 B ．－13 C.13

D.23

【解析】 cos α＝1－2sin 2α2＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫

332＝1－23＝13.

【答案】 C

7．(2013·洋浦高一检测)在△ABC 中，若sin C ＝2cos A sin B ，则此三角形必是( )

A ．等腰三角形

B ．正三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

【解析】 △ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝2cos A sin B ， ∴sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0， ∴A ＝B . 【答案】 A

8．在锐角△ABC 中，设x ＝sin A sin B ，y ＝cos A cos B ，则x ，y 的大小关系为( )

A ．x ≤y

B ．x ＞y

C ．x ＜y

D ．x ≥y

【解析】 x －y ＝sin A sin B －cos A cos B ＝－cos(A ＋B )，因为△ABC 是锐角三角形，故π

2＜A ＋B ＜π，

∴－cos(A ＋B )＞0，∴x ＞y . 【答案】 B

9．已知sin(π4－θ)＋cos(π4－θ)＝1

5，则cos 2θ的值为( )

A ．－725 B.725 C ．－2425

D.2425

【解析】 将sin(π4－θ)＋cos(π4－θ)＝15两边平方得，1＋2sin(π4－θ)cos(π

4－θ)＝125，

即1＋sin(π2－2θ)＝125，cos 2θ＝－24

25. 【答案】 C

10．若cos α＝－4

5，α是第三象限的角，则1＋tan α2

1－tan α2

＝( ) A ．－12 B.12 C ．2

D ．－2

【解析】 α是第三象限的角且cos α＝－4

5， ∴sin α＝－3

5.

tan α2＝sin α1＋cos α

＝－35

15＝－3，

∴1＋tan α2

1－tan α2＝－24＝－

1

2. 【答案】 A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

11．若cos α＝45，α∈(0，π2)，则cos(α－π

3)＝________. 【解析】 由题意知sin α＝3

5，