《勾股定理》方法学习

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初中数学勾股定理教案(集合4篇)

初中数学勾股定理教案（集合4篇）本文为大家分享初中数学勾股定理教案相关范本模板，以供参考。

一、例题的意图分析例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

二、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

三、例习题分析例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12某1.5=18，PQ=16某1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

解略。

四、课堂练习1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

学生互动：如何利用勾股定理教案激发学生的数学兴趣和积极性

学生互动：如何利用勾股定理教案激发学生的数学兴趣和积极性数学是一门经典的学科，也是学生学习过程中的必修课程。

但是，很多学生在学习数学过程中都会感到无趣和枯燥。

如何激发学生的兴趣和积极性是教师们共同面临的问题。

对于教数学的老师来说，在教学过程中，如果能够运用一些新颖、独特的教学方法，将有助于激发学生的学习兴趣和积极性。

本文将介绍如何利用勾股定理教案，来激发学生的数学兴趣和积极性。

一、勾股定理的简介勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是数学中新派几何公式之一，在平面直角三角形中成立。

在一个直角三角形中，将斜边和直角边称作“斜边”和“直角边”，斜边长度的平方等于直角边长度的平方之和，即 c^2=a^2+b^2。

这一定理可以用来求解各种三角形的边长和角度等问题，在日常生活中也有广泛的应用。

二、如何利用勾股定理教案激发学生的数学兴趣和积极性1. 提供实例引入理论在教学过程中，老师可以选择一些有趣的例子来引入勾股定理的理论，以此自然引导学生走进勾股定理的世界。

例如，可以提供一些关于各种建筑、家具、美食等实例，让学生尝试用勾股定理来解决相应的问题。

以建筑为例，老师可以带领学生寻找所在城市一些有趣的房屋，让学生在观察之后使用勾股定理测量房屋的高度，宽度等等。

如此一来，学生就可以利用日常生活中的例子更好地理解勾股定理，并渐渐了解到勾股定理的重要性和实用性。

之后，可以让学生尝试用勾股定理来做一些简单的练习，这样就可以帮助学生在知道基本原理的同时对勾股定理操作更加熟练、灵活。

2. 制作一些游戏化资料在这样一个数字世界中，游戏化的学习方式由于其互动性和趣味性变得越来越流行。

老师可以巧妙地结合勾股定理的道理与游戏化学习，来增强学生的学习兴趣和积极性。

例如，可以设计一些有趣的任务和游戏，例如制作简单的勾股定理拼图、填字游戏等，这些都有助于激发学生学习勾股定理的兴趣和积极性，培养学生的逻辑思维能力和数学思维，同时，也有助于提高他们的业余生活质量。

勾股定理说课稿(通用5篇)

勾股定理说课稿（通用5篇）勾股定理说课稿（通用5篇）勾股定理说课稿篇1（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过'教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

'因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。

让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。

学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。

巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。

七年级勾股定理知识点归纳

七年级勾股定理知识点归纳随着数学教育的普及和深入，勾股定理作为数学的基础知识已成为七年级数学必备的知识点之一。

在学习勾股定理时，可能会遇到一些问题和难点。

接下来，我们将对七年级勾股定理的知识点进行全面归纳，希望能够帮助大家更好地掌握这一重要知识点。

勾股定理的基本概念勾股定理，也叫做“毕达哥拉斯定理”，是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的一条基本定理，主要是用于描述直角三角形中各边的关系。

在三角形ABC中，若∠C=90度，则c为斜边，a、b为两条直角边，勾股定理的表达式为：c²=a²+b²。

七年级勾股定理知识点的学习方法1. 熟记勾股定理的公式：c²=a²+b²。

2. 学会判断直角三角形：在判断三角形是否是直角三角形时，需要使用勾股定理。

3. 掌握勾股定理的应用：勾股定理除了用于计算直角三角形的三边之外，还可以用于计算三角形的面积、判定三角形是否为等腰三角形等。

4. 多进行练习：要熟练掌握各种场合下的勾股定理应用，需要多进行习题练习。

勾股定理的推导勾股定理是数学家毕达哥拉斯在公元前五世纪发现的，他使用了古希腊的几何学方法来证明这个定理，被誉为“毕氏定理”。

在勾股定理的推导过程中，一般使用几何分析或代数分析的方法。

几何分析方法：使用几何方法来证明勾股定理，主要是通过画图、观察图形的平移、旋转等，得到三角形的各边的关系，从而证明勾股定理的正确性。

代数分析方法：使用代数方法来证明勾股定理，主要是通过利用代数数量的符号和方程来证明三角形三条边的关系，从而证明勾股定理的正确性。

在学习七年级勾股定理时，可以通过结合几何分析和代数分析的方法，来加深对勾股定理的理解和记忆。

勾股定理的应用举例1. 计算三角形的面积：如果三角形三边已知，则可以用勾股定理求出斜边的长度，进而根据海伦公式（面积=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]）来计算三角形的面积。

八年级勾股定理的知识点

八年级勾股定理的知识点作为初中数学的重要知识点之一，勾股定理在八年级学生的学习中扮演着重要的角色。

勾股定理的概念和应用可以帮助学生理解和求解同类问题，并为进一步学习更高级别的数学知识奠定基础。

以下是勾股定理在初中八年级阶段的知识点。

一、勾股定理的定义勾股定理是指直角三角形中长边平方等于两短边平方和的关系。

即在一个直角三角形中，长边的平方等于其他两边平方和。

勾股定理的公式为：a² + b² = c²其中，a、b 代表短边，c 代表长边。

这个公式是勾股定理的基本表达形式。

二、三角形中的勾股定理应用勾股定理不仅仅是为了了解概念，同样也是一种有用的工具来解决各种三角形问题。

在三角形中，有两种使用勾股定理的方式：已知两个边长求第三个边长和已知三角形的三个角度和一个边长，求任意一边长。

2.1 已知两边长求第三边长当我们知道任意两边长的长度时，我们可以使用勾股定理来求解第三边长的长度。

我们可以先将已知的两边长的平方和计算得出，然后再对这个结果求平方根来得到第三边长的长度。

例如，当我们知道一个三角形的两边分别为 3 和 4，需求出第三边长，我们可以使用勾股定理进行计算：(3)² + (4)² = c²9 + 16 = c²25 = c²c = √25 = 52.2 已知三个角度和一个边长，求任意一边长在已知三个角度和一个边长的情况下，我们可以使用正弦、余弦、正切等三角函数结合勾股定理来求解三角形任意一边长。

例如，假设我们知道一个三角形的三个角分别为 60 度、30 度和 90 度，此三角形的一个边长为 5，需求出另外两边长的长度。

我们可以利用下列公式进行计算：sin(60°) = 对边 / 斜边 = c / 5c = 5 sin(60°) = 4.33(约)cos(60°) = 邻边 / 斜边 = b / 5b = 5 cos(60°) = 2.5(约)根据勾股定理，我们可以求出第三条边的长度：a² + b² = c²a² + (2.5)² = (4.33)²a² = (4.33)² - (2.5)²a² = 9 - 6.25a = √2.75 = 1.66(约)通过这种方式，我们可以使用勾股定理解决许多有关三角形的问题。

人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案

人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。

本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。

三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。

2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。

2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。

”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。

《勾股定理》说课稿(精选5篇)

《勾股定理》说课稿(精选5篇)作为一名教职工，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

怎么样才能写出优秀的说课稿呢？为了让您对于勾股定理说课稿的写作了解的更为全面，下面作者给大家分享了5篇《勾股定理》说课稿，希望可以给予您一定的参考与启发。

《勾股定理》说课稿篇一教材分析《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十八章一节一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。

它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。

教学目标根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。

能够灵活地运用勾股定理及其计算。

过程与方法：让学生经历观察-猜想-归纳-验证的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。

培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

(三)本节课的重点：是勾股定理的发现、验证和应用。

难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理教法和学法教法指导：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，要展现获取知识和方法的思维过程，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取自主探究发现式教学，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。

初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思

八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几学生学习能
何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知力分析
识，通过学习小组讨论交流，探究直角三角形的三边关
系。但由于大部分学生几何学习有难学的心里，导致学习信心不足，学习效果就达不到理想效果。）
教学设计比较符合学生学习的实际，实例引入，增强了学生的求知欲，能很快让学生进入学习状态，带着教学策略选课前的问题，学生能更快的理解学习勾股定理的意义，择与设计体会数学来源于生活，为生活服务。懂得学习数学的重要性和价值所在。
方案 1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
进入下一环节的学习。方案 2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。（二）观察演算，合作探究，初具概念问题 3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt 课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角
上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题 8：学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。

高中几何知识解析勾股定理与勾股数

高中几何知识解析勾股定理与勾股数高中几何学是数学学科中的一个重要分支，其中勾股定理与勾股数是学生们学习的关键内容之一。

通过准确解析勾股定理与勾股数，学生们能够更深入地理解几何概念，提高解题的能力。

本文将就这两个内容进行详细分析，同时给出一些例题进行说明。

勾股定理是几何学中一条重要定理，用于解决直角三角形的问题。

它的表述如下：在直角三角形中，设三边分别为a、b、c，其中c为斜边，则有a²+ b² = c²。

通过勾股定理，我们可以根据已知条件推导出未知数值，或者验证一个三角形是否为直角三角形。

例如，已知一个三角形的两条边分别为3和4，我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度。

根据勾股定理可得：3² + 4² = 9 + 16 = 25因此，斜边的长度为√25 = 5。

从这个例子中可以看出，勾股定理在解决直角三角形问题时具有重要的作用。

与勾股定理相关的是勾股数的概念。

勾股数是指满足勾股定理的正整数解组成的集合。

换句话说，勾股数是指能够成为直角三角形边长的整数。

最常见的勾股数是3、4、5。

根据勾股定理，我们可以得到：3² + 4² = 5²因此，3、4、5构成了一个勾股数。

事实上，勾股数有无穷多个，其中有些数比较特殊。

例如，5、12、13也是勾股数。

我们能够通过勾股定理来验证：5² + 12² = 13²通过这样的方式，我们能够找到更多的勾股数。

除了勾股数，我们还可以利用勾股定理解决其他几何问题。

例如，已知一个直角三角形满足勾股定理，我们可以根据已知条件求解其他未知的角度和边长。

这需要我们深入理解勾股定理的应用，并运用相关概念和定理进行推导。

在高中几何学的学习中，勾股定理与勾股数是不可或缺的重要内容。

通过学习和掌握这些内容，我们能够更好地理解几何概念，提高解题的能力。

同时，勾股定理也有着广泛的应用，可以解决更为复杂的几何问题。

华师版八年级数学 14.1勾股定理(学习、上课课件)

感悟新知
知1－练
2-1. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能
有( B )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
感悟新知
知识点 2 勾股定理的证明
知2－讲
1. 常用证法验证勾股定理的方法有很多，如测量法、几何证明法等，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.
出第三边.
3. 运用勾股定理求解时，若分不清哪条边是斜边，则要分
类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解.
感悟新知
知1－练
例 1 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b， c，∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝4，求c； (2)已知c＝13，a＝12，求b； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b(结果保留根号). 解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.
感悟新知
知1－练
1-1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a，b；解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x. 由勾股定理得a2＋b2＝c2，则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15. ∴a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.
图形
赵爽的“赵爽弦图”
知2－讲
证明
∵ 大正方形的边长为c，
∴ 大正方形的面积为c2.
又∵大正方形的面积＝
4×
1 2
ab＋(a－b)2＝a2＋b2，
∴ a2＋b2＝c2
感悟新知
续表：方法
刘徽的“青朱出入图”
图形
知2－讲
证明
设大正方形的面积为S，则 S＝c2. 根据“出入相补，以盈补虚”的原理，有S＝ a2＋b2，∴ a2＋b2＝c2

勾股定理的优秀教案5篇

勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元教学设计)

3.针对不同学生的学习程度，设计分层练习题，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。

勾股定理学习知识重点情况总结归纳

精心整理精心整理第18章勾股定理复习一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGHS S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =- ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题5、利用勾股定理作长为的线段作长为、、的线段。

八年级勾股定理难不难学呀知识点

八年级勾股定理难不难学呀知识点勾股定理是初中数学内容中的重要部分之一，也是一个较为基础的知识点。

对于一些初学者来说，勾股定理的推导和应用可能会让他们感到困难。

那么，八年级勾股定理难不难学，下面就来看看它的知识点。

一、勾股定理的定义勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，它是由公元前6世纪希腊数学家毕达哥拉斯提出的。

勾股定理的定义是：对于一个直角三角形，其两条直角边的平方和等于斜边的平方。

公式就是：a²+b²=c²（其中a、b为直角边，c为斜边）二、求解直角三角形的基本步骤1. 确定已知条件首先要确定直角三角形中已知的边长，如斜边和一条直角边，或是两条直角边之一以及斜边等等。

2. 整理已知条件将已知条件整理出来，代入勾股定理中的公式，进行计算。

3. 计算未知边长将未知边长代入公式中，计算得到答案。

三、勾股定理的应用1. 求解直角三角形通过勾股定理，可以快速求解直角三角形中的未知边长，实现对直角三角形的求解。

2. 计算斜线长度斜线长度的计算也可以通过勾股定理来实现。

在平面几何和立体几何中，我们常常需要计算斜线长度，勾股定理为我们提供了可靠的数学工具。

3. 应用于其他几何学问题无论是在二维还是三维几何学中，都可以用勾股定理进行应用。

比如在建筑工程中，勾股定理可以用来计算房子的斜角线长度；在天文学中，勾股定理可以用来测量恒星距离等。

总之，勾股定理是初中数学不可缺少的一部分。

对于初学者来说，掌握其知识点并进行多次实际计算练习，是非常重要的。

其实勾股定理并不难学，只要掌握好基本步骤和应用方法，它就会成为你数学学习中的得力助手。

初中数学《勾股定理》说课稿5篇

初中数学《勾股定理》说课稿5篇初中数学《勾股定理》说课稿1一、教材分析^p :〔一〕、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有非常广泛的应用，同时在应用中浸透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

课标要求学生必须掌握。

〔二〕、教学目的:根据数学课标的要求和教材的详细内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目的。

知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理断定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探究，经历知识的发生、开展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联络，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，浸透与别人交流、合作的意识和探究精神〔三〕、学情分析^p ：尽管已到初二下学期学生知识增多，才能增强，但思维的局限性还很大，才能也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明关键：辅助线的添法探究二、教学过程：本节课的设计原那么是：使学生在动手操作的根底上和合作交流的良好气氛中，通过巧妙而自然地在学生的认识构造与几何知识构造之间筑了一个信息流通渠道，进而到达完善学生的数学认识构造的目的。

八年级数学《勾股定理》教案8篇

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理如何教初中生掌握勾股定理

勾股定理如何教初中生掌握勾股定理勾股定理是初中数学不可避免的章节之一，它在生活实践中也有广泛的应用。

现在，我将介绍一些方法和技巧，以帮助初中生更好地理解和掌握勾股定理。

1. 让学生认识勾股定理的发现历程勾股定理最初是由中国古代学者所发现的，在西方，勾股定理是由毕达哥拉斯在公元前6世纪发现的。

学生可以通过了解这段历史，以增强对勾股定理的兴趣和理解。

2. 利用图形让学生更好地认识勾股定理在教学中，图像可以极大地帮助学生理解勾股定理。

老师可以使用计算机或手绘的图像，向学生展示两条直角边和一条斜边之间的关系。

同样，在讲解勾股定理公式时，老师也可以使用图像来解释公式的含义。

同时，教师还可以让学生在纸上自由地画出符合勾股定理的直角三角形,并将其斜边的平方等于两直角边的平方之和。

3. 引导学生自主学习通过设计勾股定理相关的任务和问题，鼓励学生在自主探索学习中发现规律和技巧。

例如，教师可以提供一组勾股三元组，让学生总结出其中的规律。

或者，老师可以设置问题，鼓励学生用勾股定理解决。

4. 创设情境提高学生的学习兴趣生动有趣的情境设计可以帮助学生更好地理解勾股定理，并提高他们的学习兴趣。

例如，通过讲述勾股三元组的应用案例改造技术，可以引导学生理解勾股定理的实际用途;通过讲述“大学老师遇到难题用勾股定理解决”的故事激发学生对于勾股定理的好奇心和求知欲。

总之，针对初中生的学习特点，从历史、图像、自主学习和创设情境等多个方面入手，教师可以很好地教授、讲解和帮助初中生掌握勾股定理。

这使学生不仅仅是掌握勾股定理，而是在实践中更好的理解和运用勾股定理产生的结论，具有良好的实用性。

勾股定理是高级规则学习

勾股定理是高级规则学习1、勾股定理：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a²+b²=c²这就是勾股定理；（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中；（3）由于c为斜边，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边。

2、勾股定理逆定理：“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形。

”这一命题是勾股定理的逆定理。

它可以帮助我们判断三角形的形状，为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法。

定理的证明采用了构造法。

两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理。

3、勾股定理的证明：（1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的。

先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理；（2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理。

4、勾股定理的应用：（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形；（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图。

领会数形结合的思想的应用；（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度；②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和；③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题；④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边。

学习过程勾股定理

学习过程：一、复习回顾：1.自主梳理（1）、勾股定理：。

（2）、勾股定理的逆定理： .(3)、满足的三个正整数，称为勾股数。

例如：。

2.点对点应用训练（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长的平方为______．（2）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________．（3）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

（4）分别以以下四组数为一个三角形的边长：3、4、5；5、12、13；8、15、17；4、5、6，其中能够成直角三角形的有（5）三角形的三边为a、b、c，由以下条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶12（6）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，假如圆6cm，那么最短 B 柱的高为8cm，圆柱的底面半径为π的路线长是（）A. 6cmB. 8 cmC. 10 cmD. 10πc A二、例题研究例1、如图己知13⊥ADBCABAB求四边形ABCD的面BC=CD12=,4,=,=,3积例2、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.三、巩固练习1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，以下说法准确的是（）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为102．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S ∆=6．已知两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段长的平方为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.7. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________8．等腰三角形的周长是16c m,底边长是6c m,则底边上的高是____________9.在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ． 11.如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm12.如图：带阴影局部的半圆的面积是（π取3）13.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是14.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。