上海市初中九年级数学拓展Ⅱ教学参考资料(含练习册答案)
上海市普陀区2021-2022学年九年级下学期期中(中考二模)数学试题(含解析)
23.某山山脚到山顶有一条登山路，登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山，小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2:3，其间小李离开山脚的路程y(米)与离开山脚的时间x(分) (x>0)之间的函数关系如图9中折线OABCD所示．根据图像提供的信息，回答下列问题
9.在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有_________(填序号)．
10.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为___________
11.正十边形的中心角等于______度．
12.菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为___________
13.如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.
14.如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD， ，设 ， ，那么向量 用向量 表示是__________
15.已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是_________16.已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是________
A. 菱形；B. 矩形；C. 梯形；D. 正方形．
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出图形，证明四边形 是平行四边形，即可排除C，根据邻边边相等，即可求解．
【详解】解：如图，
2023上海16区九年级二模数学三角题及答案
第1页共6页1下面是“作∠AOB 的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是()（A）三边对应相等的两个三角形全等；（B）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（C）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（D）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为．如图3，斜坡AB 的坡度1i =AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度21:2.4i =，已知斜坡10AB =米，那么斜坡AC =米.BACDE 第6题图页如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC⊥CD，坡道AB 的坡比i=1:2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离DH的值为米．第16题图如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，tan B＝13，∠C＝45°．（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．第21题图第2页共6第3页共6页“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE 和“房顶”等腰三角形ABE 组成.已知BC =4.5厘米，CD =8厘米，AB =AE =5厘米.（1）求“房顶”点A 到盒底CD 的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC 的长度（即线段AB 与BC 的和）及矩形BCDE 的面积均不改变，且5sin =13∠ABE ，BC ＞CD ，求新造型“盒身”的高度（即线段BC 的长）.（图7）（图8）页如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：tan764盎2.4».）第22题图第4页共6页图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC=90°），AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）图7-2ABCDEM图7-1立柱支撑杆斜杆第5页共6第6页共6页如图，在修建公路AD 时，需要挖掘一段隧道BC ，已知点A 、B 、C 、D 在同一直线上，CE ⊥AD ，∠ABE =143°，BE =1500米；（1）求隧道两端B 、C 之间的距离（精确到个位）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B 、C 两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？A BCDE（第22题图）为了测量某建筑物的高度BE ，从与建筑物底端B 在同一水平线的点A 出发，沿着坡比为4.2:1=i 的斜坡行走一段路程至坡顶D 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒30，再从D 处沿水平方向继续行走100米后至点C 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒60，建筑物底端B 的俯角为︒45，如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求建筑物BE 的高度与AD 的长.（参考数据：732.13≈）第1页共9页1下面是“作∠AOB 的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是()（A）三边对应相等的两个三角形全等；（B）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（C）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（D）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．A连接,CD CE ,由作图得:,,OD OE CD CE ==OC OC =.()OCD OCE SSS ∴∆≅∆,AOC BOC∴∠=∠.故选：A .在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为．412sin 1312sin 1313521cos =⋅⇒=⇒=⇒==B AB B AB AB BCB 底边上的高为12，则重心到底边的距离为高的41231=⨯如图3，斜坡AB 的坡度1i =AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度21:2.4i =，已知斜坡10AB =米，那么斜坡AC =米.BACDE 第6题图第2页共9页13斜坡AB的坡度11,3010532AH i ABH AB AH AB BH ===∴∠==∴== 斜坡AC 的坡度2151:2.4,12,2.4AH i CH CH CH==∴=∴=13AC =由勾股定理可得，故答案为13.如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC ⊥CD ，坡道AB的坡比i =1:2.4，AC 的长为7.2米，CD 的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D 到AB 的距离DH 的值为米．第16题图2.4如图:延长CD 交AB 于E ,1551:2.4,tan ,2.41212CE i CAB AC =∴∠==∴= 7.2,3,0.4, 2.6,AC CE CD DE =∴==∴= 过点D 作DH AB ⊥于H ,512,tan ,cos cos ,1213EDH CAB CAB EDA CAB ∴∠=∠∠=∴∠=∠= ()12cos 2.6 2.413DH DE EDA ∴=⨯∠=⨯=米页如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，tan B＝13，∠C＝45°．（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．第21题图（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，∴DC＝AD．……………（1分）在△ADB中，∵∠ADB＝90°，31tan=B，∴BD=ADBAD3tan=，……………（2分）∵BD+DC=BC，∴6283===+BDADADAD，，；……………（1分）（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵AE是BC边上的中线，∴BE＝EC＝21BC＝4，∵DCECED-=，∴2=ED，……………（1分）在△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴10222=+=BDADAB，……………（1分）在△ADE中，∵∠ADE＝90°，∴2222=+=DEADAE，……………（1分）∵ADBEEFABS⋅⋅=⋅⋅=2121ABE△，∴51021028==⋅=ABADBEEF……（2分）在△AEF中，∵∠EFA＝90°，∴55225102sin===∠AEEFBAE.……………（1分）第3页共9第4页共9页“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE 和“房顶”等腰三角形ABE 组成.已知BC =4.5厘米，CD =8厘米，AB =AE =5厘米.（1）求“房顶”点A 到盒底CD 的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC 的长度（即线段AB 与BC 的和）及矩形BCDE 的面积均不改变，且5sin =13∠ABE ，BC ＞CD ，求新造型“盒身”的高度（即线段BC 的长）.（图7）（图8）（1）过点A 做AH ⊥BE ，垂足为H ，..............................1分∵矩形BCDE ，∴BE=CD=8厘米..................................1分∵AB=AE ，∴BH=21BE=4厘米，..................................1分Rt△ABH 中，∵AB ²=BH ²+AH ²，∴AH=3厘米，....................1分∴点A 到盒底CD 的距离是3+4.5=7.5厘米...........................1分（2）3685.4=⨯=BCDE S 矩形平方厘米，AB +BC=5+4.5=9.5厘米，设BC=x 厘米，则CD=x 36厘米，BH=x18厘米，AB=（x -5.9）厘米..................................................1分∵135sin =∠ABE ，∴1312cos ==∠AB BH ABE ，第5页共9页∴x x 1813)5.9(12⋅=-.................................................1分得0391922=+-x x ，解得2131=x ，32=x ..............................2分∵BC ＞CD ，32=x 舍去，∴BC=213厘米 (1)分如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN//AB ，小明在A 处测得点B 处小树的顶端C 的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB 的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN 约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：tan 764盎2.4».）第22题图（1）据题意得∠CBA=90°，∠CAB=14°，BC =1.75米.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°-∠CAB=76°.∵tan AB ACB BC Ð=，（1分）∴tan 1.75tan 767.0AB BC ACB =仔=窗=.（1分）答：直径AB 的长为7.0米.（1分）（2）过O 作OH ⊥MN ，垂足为点H ，延长OH 与⊙O 交于点D ，联结OM .（1分）∵OH ⊥MN ，OH 过圆心，12MH NH MN ==.（1分）∵最大水深为2.8米，∴DH=2.8.∴OH=OD -DH=3.5-2.8=0.7.（1分）在Rt△OMH 中，222OM MH OH =+.（1分）第6页共9页∴MH ==（1分）∴2 6.7MN MH ==».（1分）答：如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN 约为6.7米.（1分）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB 与地面垂直（∠BAC=90°），AB =2.7米，点A 、C 、M 在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE ⊥BC ，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66°，又测得CE =2.2米．（1）求该支架的边BD 的长；（2）求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）（1）由题意得，∠BAC=90°，AB =2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE =2.2米，DE ⊥BC ．在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，sin AB ACB BC ∠=，即 2.75sin 0.54AB BC ACB ===∠（米）．·······························································（2分）∴5 2.2 2.8BE BC CE =-=-=（米）．···························································（1分）图7-2A B C DEM 图7-1立柱支撑杆斜杆在Rt△BED中，∠BED＝90°，cosBE DBEBD ∠=，即2.87cos0.40BEBDDBE==≈∠（米）．·····························································（2分）答：该支架的边BD的长7米．（2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F．·······················（1分）∵BF//AM，∴∠FBC=∠ACB．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．···································································（1分）在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，sinDF DBFBD ∠=，即sin70.54 3.78DF BD ACB=⋅∠=⨯≈（米）．··················································（2分）∵FH=AB=2.7（米），∴ 3.78 2.7 6.48 6.5DH DF FH=+=+=≈（米）．··············································（1分）答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米．如图，在修建公路AD时，需要挖掘一段隧道BC，已知点A、B、C、D在同一直线上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500米；（1）求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？A BCDE（第22题图）（1）由题意可得：180********CBE ABE︒∠=︒︒︒=-∠-=．………………（1分）∵CE AD⊥，∴90BCE∠=︒．在Rt△BCE中，90BCE∠=︒，第7页共9页第8页共9页cos BC CBE BE∠=，………………………………………（1分）∵BE=150，cos 1500cos3715000.80=1200BC BE CBE =⋅∠=⋅≈︒⨯．…………（2分）（2）设原计划单向开挖每天挖x 米．………………………………………（1分）()120012002120x x-=+％，……………………………………………（2分）解得100x =．………………………………………………（1分）经检验100x =是原方程的解，且符合题意．………………………………………（1分）答：隧道两端B 、C 之间的距离为1200米，原计划单向开挖每天挖100米．…（1分）为了测量某建筑物的高度BE ，从与建筑物底端B 在同一水平线的点A 出发，沿着坡比为4.2:1=i 的斜坡行走一段路程至坡顶D 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒30，再从D 处沿水平方向继续行走100米后至点C 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒60，建筑物底端B 的俯角为︒45，如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求建筑物BE 的高度与AD 的长.（参考数据：732.13≈）过点C 、D 分别作BE 、AB 的垂线，垂足分别为M 、N ，（1分）由题意可得：100=DC 米，︒=∠30EDM ，︒=∠60ECM ，︒=∠=∠45CBM BCM ，且DN BM =.从而在EDC ∆中有︒=∠=∠30CED EDM ，故100==DC EC 米，（1分）由题意得：在CEM Rt ∆中，︒=∠90EMC ,︒=∠60ECM ，5060cos 100cos =︒∙=∠∙=∴ECM CE CM .（1分）则50==CM BM .（1分）同理可得：6.86732.150350=⨯≈=∴EM ，（1分）第9页共9页故6.1366.8650=+=+=EM BM BE 米.（1分）在ADN Rt ∆中，︒=∠90AND ,50==BM DN ，（1分）又斜坡AD 的坡比为4.2:1=i ，故4.21=AN DN ，即12550=AN ，得120=AN （1分）故在ADN Rt ∆中，由勾股定理可得：130501202222=+=+=DN AN AD ，（1分）答：建筑物BE 的高度为6.136米，AD 的长为130米.（1分）。
2023上海16区九年级二模数学函数应用及答案
第1页共16页如果函数12y x m =+的图像经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是（）(A)0m >；(B)0m ≥；(C)0m <；(D)0m ≤．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）（A）0a b +<；（B）0b a -<；（C）22a b ->-；（D）a b >．第3题图一次函数b kx y +=（k ≠0）的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是()（A）1+=x y ；（B）1y x =-；（C）1y x =-+；（D）1y x =--．下列函数图像中，可能是反比例函数xy 6=的图像的是()（A）（B）（C）（D）已知正比例函数(3)y a x =-的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是（）A．3a >；B．3a <；C．3a >-；D．3a <-.一次函数23y x =-+的图像不经过．．．（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．页已知函数kxy=（0≠k，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是()．（A）（0.5，1）；（B）（2，1）；（C）（2-，4）；（D）（2-，2-）．如果点1(2,)y-、2(1,)y-、3(2,)y在反比例函数(0)ky kx=<的图像上，那么（）（A）123y y y>>；（B）213y y y>>；（C）312y y y>>；（D）321y y y>>.下列函数中，y的值随自变量x的值增大而增大的是()（A）2xy=；（B）2xy=-；（C）2yx=；（D）2yx=-．某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是()（A）75250.6x x=-；（B）75250.6x x=-；（C）75250.6x x=+；（D）75250.6x x=+．在研究反比例函数的图像时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（）x (2)1212...y...-14-2-1...（A）(-2,-1)；（B）（-12，4）；（C）(1,-2)；（D）(2,-1).在平面直角坐标系中，如果把抛物线22=xy向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是()（A）开口方向相同；（B）对称轴相同；第2页共16（C）顶点的横坐标相同；（D）顶点的纵坐标相同．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x=-，其图像经过（）（A）第一、二象限；（B）第三、四象限；（C）第一、三象限；（D）第二、四象限．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点（﹣2，2）；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是()（A）y x=-（B）4y x=+（C）212y x=（D）4yx=-已知抛物线)0(2≠++=acbxaxy经过点),2(tA，),3(tB，)2,4(C，那么cba++的值是（）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）t．冬季某日中午12时的气温是3℃，经过10小时后气温下降8℃，那么该时刻的气温是℃．根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为________．已知1纳米000000001.0=米，那么5.2纳米用科学记数法表示为米．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与221y x x=-+-的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为直线4x=，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1y2．（填“”或“”或“”）．如图2，已知点A（-1，2），联结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，如果点B在反比例函数(0)ky xx=>的图像上，那么k的值是．第3页共16页第4页共16页图2AO Byx如果正比例函数kx y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（4，-1），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y关于镜片焦距x的函数解析式是．如果反比例函数xa y 1-=的图像经过点），（21-，那么这个反比例函数的解析式为．点A （2-，5）在反比例函数kyx=的图像上，那么k=．如果抛物线32-=axy的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是．在平面直角坐标系中，如果点),3(xx A-在第二象限，那么x的取值范围是.抛物线22y x =-在y 轴的左侧部分，y 的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．如果函数k x y +=2的图像向左平移2个单位后经过原点，那么=k ．页抛物线1212+-=xy在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．已知一个反比例函数图像经过点P(2,3)-，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而．（填“增大”或“减小”）已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内，y的值随x 的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是．（只需写出一个）已知点),(11yxA和点),(22yxB在反比例函数1yx=的图像上，那么当210xx<<时，1y2y．（填“>”、“=”、“<”）将抛物线2=y x向左平移1个单位，所得新抛物线的表达式为．已知一次函数的图像经过点（1，3），且与直线26y x=+平行，那么这个一次函数的解析式是．已知一次函数3y=x+m的图像经过点（-1,1），那么m=.已知点(1,2)M-和点N都在抛物线22y x x c=-+上，如果MN//x轴，那么点N的坐标为．已知点),4(mA-在反比例函数xky=的图像上，点A关于y轴的对称点1A恰好在直线xy21=上，那么k的值为．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票.行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其像如图1所示，那么旅客最多可免费携带行李千克.第5页共16页某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图3所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：111=´亿万万，1兆=111创万万亿，那么2兆=．（用科学记数法表示）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为．小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离1y（米）、2y（米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是分钟．第6页共16第7页共16页（第15题图）如图1，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为．某公司产品的销售收入1y 元与销售量x 吨的函数关系记为1()y f x =，销售成本2y 与销售量x 的函数关系记为2()y g x =，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x 为吨．在直角坐标平面内，已知点A (1，-3)，B (4，-1),将线段AB 平移得到线段11A B (点A 的对应点是点1A ，点B 的对应点是点1B ），如果点1A 坐标是(-2，0),那么点1B 的坐标是．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图3所示.已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A 的坐标是．第8页共16页CD Bs （千米）AOx（小时）（图3）600如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线y =2x 上，点A的横坐标为1，点P 是x 轴正半轴上一点，点B 在反比例函数(0)ky x x=>图像上，联结AP、PB和OB ．如果四边形OAPB 是矩形，那么k 的值是．如图4，某电信公司提供了A、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B 方案的通话时间相差分钟．中国古代数学著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆），这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株，那么可列出的方程是．“新定义：函数图像上任意一点),(yxP，xy-称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数)12(32≤≤-+=xxy的“特征值”是．如图，抛物线C1：223y x x=+-与抛物线C2：2y ax bx c=++组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD=CD，那么抛物线C2的表达式是．在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x（瓶）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该学校用2100元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量．第9页共16页页已知一次函数y kx b=+的图像与反比例函数4yx=的图像相交于点A（1，m），B（n，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）过点A作直线AC，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图像于点C，联结BC，如果CD=2AD，求线段BC的长．O xy12-3-412345-1-2-3-1-2-4第21题图3第10页共16页某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图7中线段AB所示．（1）求y关于x的函数解析式（不需要写定义域）；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元?如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线l上有一点A（3，2），将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B恰好在直线l上．（1）写出点B的坐标，并求出直线l的表达式；（2）如果点C在y轴上，且∠ABC=∠ACB，求点C的坐标．O xy11图6A（3，2）第11页共16页小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？BA、两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．第12页共16页已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距900米，小明家与超市相距1200米．小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在公园停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟．如图反映了这个过程中小明离开家的距离y（米）与离开家的时间x（分钟）的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：（1）小明从家到街心公园的速度为（米/分）；（2）小明从街心公园到超市的速度为（米/分）；（3）小明从超市骑车返回家时，求他离开家的距离y（米）与离开家的时间x（分钟）的函数解析式，并写出x的取值范围．900x/分钟O201200404555y/米第22题图第13页共16页某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图7所示，求第二阶梯（线段AB）的表达式；（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？By（元）Ax（立方米）O（图7）2203001355第14页共16页小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米.（1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD=︒120，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成︒90的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？第22题图1第22题图2第15页共16页已知点),2(mA-在双曲线xy4-=上，将点A向右平移5个单位得到点B.（1）当点B在直线bxy+-=2上时，求直线bxy+-=2的表达式；（2）当线段AB被直线bxy+-=2分成两部分，且这两部分长度的比为2:3时，求b的值.第16页共16第1页共26页如果函数12y x m =+的图像经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是（）(A)0m >；(B)0m ≥；(C)0m <；(D)0m ≤．C如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）（A）0a b +<；（B）0b a -<；（C）22a b ->-；（D）a b >．第3题图C一次函数b kx y +=（k ≠0）的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是()（A）1+=x y ；（B）1y x =-；（C）1y x =-+；（D）1y x =--．A下列函数图像中，可能是反比例函数xy 6=的图像的是()（A）（B）（C）（D）C已知正比例函数(3)y a x =-的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是（）第2页共26页A．3a >；B．3a <；C．3a >-；D．3a <-.B一次函数23y x =-+的图像不经过．．．（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．C已知函数kx y =（0≠k ，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是()．（A）（0.5，1）；（B）（2，1）；（C）（2-，4）；（D）（2-，2-）．函数(0,y kx k k =≠为常数)的函数值y 工x 值的增大而减小,0k ∴<,∴正比例函数(0,y kx k k =≠为常数)的图象经过第二、四象限，∴这个函数图象可能经过的点是()2,4-.故选:C.如果点1(2,)y -、2(1,)y -、3(2,)y 在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，那么（）（A）123y y y >>；（B）213y y y >>；（C）312y y y >>；（D）321y y y >>.B0k <∴ 反比例函数(0)ky k x=<的图象在二、四象限,在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴点()()122,1,y y --、在第二象限,()2130;2,y y y >>在第四象限32130.y y y y ∴><>下列函数中，y 的值随自变量x 的值增大而增大的是()（A）2xy =；（B）2x y =-；（C）2y x=；（D）2y x=-．A第3页共26页在函数2xy =中,y 随x 的增大而增大,故选项A 符合题意;在函数2xy =-中,y 随x 的增大而减小,故选项B 不符合题意；在函数2y x =中,在每个象限内,y 随x 的增大而减小，故选项C 不符合题意;在函数2y x=-中,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,故选项B 不符合题意;故选:A.某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，那么下列方程正确的是()（A）75250.6x x =-；（B）75250.6x x =-；（C）75250.6x x =+；（D）75250.6x x=+．D在研究反比例函数的图像时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（）x ...-2-1212...y...-14-2-1...（A）(-2,-1)；（B）（-12，4）；（C）(1,-2)；（D）(2,-1).A()()()()()121412212,1.2-⨯-≠-⨯=⨯-=⨯-∴-- 这个点是∴这个点是()2,1--.故选:A .页在平面直角坐标系中，如果把抛物线22=xy向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是()（A）开口方向相同；（B）对称轴相同；（C）顶点的横坐标相同；（D）顶点的纵坐标相同．D把抛物线22y x=向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为223y x=-,∴这两条抛物线的开口方向都是向上,对称轴都为直线0x=,顶点的横坐标都为0,顶点的纵坐标一个为0,一个为-3;“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x=-，其图像经过（）（A）第一、二象限；（B）第三、四象限；（C）第一、三象限；（D）第二、四象限．D当0x<时,0y>;此时点在二象限；当0x>时,0y<;此时点在四象限;故选:D.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点（﹣2，2）；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是()（A）y x=-（B）4y x=+（C）212y x=（D）4yx=-D把点()1,1-分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意;又函数过第四象限,而2y x=只经过第一、二象限，故选项C不符合题意;对于函数y x=-,当0x>时,y随x的增大而减小,与丙给出的特征不符合,故选项C不符合题意.故选:D.第4页共26页已知抛物线)0(2≠++=acbxaxy经过点),2(tA，),3(tB，)2,4(C，那么cba++的值是（）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）t．A抛物线)0(2≠++=acbxaxy过点),2(tA，),3(tB，)2,4(C，()235=524225242,b b a a ac c aaa b c a a a A+∴-==-⨯+∴=+∴++=-++=即，将点C代入得216+4故选冬季某日中午12时的气温是3℃，经过10小时后气温下降8℃，那么该时刻的气温是℃．-5根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为________．910535.4⨯已知1纳米000000001.0=米，那么5.2纳米用科学记数法表示为米．9105.2-⨯如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与221y x x=-+-的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．22y x=-设二次函数的解析式为2y ax=，因为平移后能与221y x x=-+-的图像重合，所以2a=-，所以解析式为22y x=-.故答案为22y x=-已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为直线4x=，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1y2．（填“”或“”或“”）．第5页共26第6页共26页>因为10a =>，所以开口向上，又因为对称轴为直线4x =，所以当4x <时，y随x 的增大而减小，因为1<3,所以y1<y2,.故答案为>如图2，已知点A （-1，2），联结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，如果点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，那么k 的值是．图2AOBy x2如图,过点A 作AC x ⊥轴于点C ,过点B 作BD x ⊥轴于点D ,则9018090ACO ODB OAC AOC ACO ∠=∠=∴∠+∠=-∠= 由旋转的性质得,90OB AO AOB =∠= ,18090BOD AOC AOB BOD OAC∴∠+∠=-∠=∴∠=∠ 在BOD ∆和OAC ∆中,(),,ODB ACO BOD OAC BOD OAC AAS OD AC BD OC OB AO ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∆≅∆∴==⎨⎪=⎩,()()1,22,1A B -∴ 点B 在反比例函数ky x=的图象上,122k ∴=⨯=.故答案为:2.如果正比例函数kx y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随x 的增大而．（填“增大”或“减小”）减小第7页共26页函数kx y =经过点（4，-1），所以11404k k -==-<即，所以y 随x 的增大而减小，故答案减小近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 关于镜片焦距x 的函数解析式是．100y x=设ky x=,400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ,0.25400100k ∴=⨯=,100y x ∴=.故答案为:100y x=如果反比例函数xa y 1-=的图像经过点），（21-，那么这个反比例函数的解析式为．xy 2-=把()1,2-代入1a y x-=得()1122a -=⨯-=-,∴这个反比例函数的解析式为2y x =-.故答案为:2y x=-.点A （2-，5）在反比例函数ky x=的图像上，那么k =．10- 点()2,5-在反比例函数k y x =的图象上,52k∴=-,解得10k =-如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最高点，那么a 的取值范围是．a< 顶点是抛物线23y ax =-的最高点，0a ∴<在平面直角坐标系中，如果点),3(x x A -在第二象限，那么x的取值范围是.第8页共26页30<<x 在平面直角坐标系中，第二象限内点坐标符号：横坐标为负，纵坐标为正，则30x x -<>⎧⎨⎩，解得03x <<，故答安为:03x <<.抛物线22y x =-在y 轴的左侧部分，y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）减小第一季度的总产值是()()36145%25%120,÷--=万元则该企业第一季度月产值的平均值是()1120403⨯=万元。
上海市初中九年级数学拓展Ⅱ教学参考资料(含练习册答案)讲解学习
初中数学拓展Ⅱ课本教学参考材料编者的话《数学课程标准》中安排的初中数学拓展II的内容，是定向拓展内容，提供希望在初中毕业后进入普通高中学习的学生修习。
根据《数学课程标准》编写的“初中数学拓展II”课本（试验本），用于九年级，现正在基地学校进行第一轮教学试验。
为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写人员编写了本册课本的教学参考材料。
这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。
由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。
本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。
希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。
初中数学教材编写组2007年8月第一部分课本概述初中数学拓展II课本（以下简称本册课本），含“一元二次方程与二次函数”、“直线与圆”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。
本册课本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。
初中数学内容的设计，整体上按照六、七年级和八、九年级进行分段，同时在九年级进行必要的分层处理。
在初中阶段，以全体学生必学的数学基本内容为课程内容的核心，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，构建共同的数学基础；再以学生定向选学的数学拓展II内容，以及学生按兴趣爱好选学的数学拓展I内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同需要。
学生在六年级到九年级所学的数学基本内容中，包括“实数知识基础”、“初等代数知识基础”、“平面几何知识基础与向量代数初步知识”、“初等代数函数的基础与分析初步”、“概率与统计初步知识”。
沪教版九年级数学下册练习册答案
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沪教版(上海)九年级数学综合拓展卷(二)
沪教版（上海）九年级综合拓展卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2 . 在“测量旗杆的高度”数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为，则旗杆的高度为（）A．B．C．D．3 . 抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（）D．直线x=﹣3A．y轴B．直线x=2C．直线4 . 甲、乙两超市今年上半年盈利情况统计图如图，下面结论不正确的是（）A．甲超市利润逐月减少B．乙超市利润在月至月间逐月增加C．月份两家超市利润相同D．乙超市在月份的利润必超过甲超市5 . 直线、、在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（）如果，，那么；如果，，，那么；如果，，那么；如果与相交，与相交，那么与相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 在中，、均为锐角，且，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题7 . 代数式是关于、的一个完全平方式，则=_________.8 . 二次函数经过点，则这个函数的解析式为________．9 . 如图，是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于__________.10 . 方程的解是____________________．11 . 若直线经过点(-5,-2)，则的值为______.12 . 如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=_____．13 . 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是_________．14 . 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_______．15 . 如果抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y=nx+1（n是常数）是抛物线L：y=x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是_____．16 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连结AB，以AB为边向右做平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则平行四边形的面积为_____．17 . 在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．18 . 两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______．三、解答题19 . 2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a=_____，n=_____；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20 . 已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为A．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE=30°，．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．21 . 已知，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径．（1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数；（2）如图2，延长PB、AC相交于点D．若AP＝AC，求cosD的值．22 . 如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）23 . 如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.求线段EF的长.24 . 如图，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是.（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.25 . 已知函数是关于的二次函数．求的值．当为何值时，该函数图象的开口向下？当为何值时，该函数有最小值？试说明函数图象的增减性．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、3、4、5、6、7、。
上海市初中九年级数学拓展Ⅱ教学参考资料(含练习册答案)
初中数学拓展Ⅱ课本教学参考材料编者的话《数学课程标准》中安排的初中数学拓展II的内容，是定向拓展内容，提供希望在初中毕业后进入普通高中学习的学生修习。
根据《数学课程标准》编写的“初中数学拓展II”课本（试验本），用于九年级，现正在基地学校进行第一轮教学试验。
为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写人员编写了本册课本的教学参考材料。
这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。
由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。
本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。
希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。
初中数学教材编写组2007年8月第一部分课本概述初中数学拓展II课本（以下简称本册课本），含“一元二次方程与二次函数”、“直线与圆”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。
本册课本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。
初中数学内容的设计，整体上按照六、七年级和八、九年级进行分段，同时在九年级进行必要的分层处理。
在初中阶段，以全体学生必学的数学基本内容为课程内容的核心，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，构建共同的数学基础；再以学生定向选学的数学拓展II内容，以及学生按兴趣爱好选学的数学拓展I内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同需要。
学生在六年级到九年级所学的数学基本内容中，包括“实数知识基础”、“初等代数知识基础”、“平面几何知识基础与向量代数初步知识”、“初等代数函数的基础与分析初步”、“概率与统计初步知识”。
上海初三数学二模定义新概念型问题专题训练
上海初三数学二模定义新概念专题训练1、 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，若M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应实数a 、b ，则有序数对（a ，b ）叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标． （1）如图2，已知斜坐标系xOy 中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A （-2，2），并求点O 、A 之间的距离；（2）如图3，在斜坐标系xOy 中，已知点B （4，0）、点C （0，3），P （x ，y ）是线段BC 上的任意一点，试求x 、y 之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P 在线段BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x 、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．2、函数x k y =和xky -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数． 类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7填空题1、将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”。
2021年上海黄浦区初三中考二模数学试卷及答案
2 6考生注意：黄浦区 2016 年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间 100 分钟，满分 150 分）2016.41．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.的整数部分是（ ▲ ）（A ）0； （B ）1；（C ）2；（D ）3.2. 下列计算中，正确的是（ ▲ ） （A ） (a2 )3= a 5 ； （B ） a 3 ÷ a 2 = 1； （C ） a 2 + a 2 = a 4 ； （D ） 4a - 3a = a .3.下列根式中，与 互为同类二次根式的是（ ▲ ）（A ） ； （B ） ； （C ） 5 ； （D ） .4. 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数181076654 12该投篮进球数据的中位数是（ ▲ ）（A ）2； （B ）3； （C ）4；（D ）5.5. 如果两圆的半径长分别为 2 与 3，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ） （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 如图 1，点 A 是反比例函数 y = k（ k ＞0）图像上一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B ，AC 垂直于xy 轴，垂足为 C ，若矩形 ABOC 的面积为 5，则k 的值为（ ▲ ）（A ）5；（B ）2.5；（C ） 5 ； （D ）10.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算： -2 = ▲.20 2 3 yCAO B x- 人数A′D E图 3( )⎩ 4 - x8. 已知： f x = 2x +1，那么 f (1) = ▲ .9. 计算： (2a + b )(2a - b ) = ▲.10. 方程 = x +1的根是 ▲ .11. 从 1 到 9 这 9 个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ . 12. 如果关于 x 的方程 x 2+ 4x + k = 0 有一个解是 x = -1 ，那么k = ▲ . 20 13. 某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计， 15 10 绘制成如图 2 所示的不完整的统计图.其中捐款 10 元的人数 5 占年级总人数的 25%，则本次捐款 20 元的人数为 ▲ 人.10 元50 元 100 元捐款金额图 214. 如果抛物线 y = x 2+ m +1的顶点是坐标轴的原点，那么m = ▲ .15. 中心角为 60°的正多边形有 ▲ 条对称轴.16. 已知△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上，DE ∥BC ，且 AD = 1,若 AB = a ， AC = b ， DB 3则 DE =▲（结果用a 、b 表示）.17. 在平行四边形 ABCD 中，BC =24，AB =18，∠ABC 和∠BCD 的平分线交 AD 于点 E 、F ，则 EF = ▲．A18. 如图 3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点 A 的对应点 A ′落在中线 AD 上，且点 BCA ′是△ABC 的重心，A ′B ′与 BC 相交于点 E ，那么 BE ：CE = ▲ ．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） B′19. （本题满分 10 分）化简求值：1 x -2 x 2 - 4 1+ xx x 2 + x，其中 x =2 -1.20. （本题满分 10 分）⎧⎪x 2 + y 2 = 26,解方程组： ⎨⎪x 2- 4xy - 5 y 2= 0.2x + 52 DO 1 21. （本题满分 10 分，第（1）满分 6 分，（2）小题满分 4 分） 已知一次函数的图像经过点 P （3，5），且平行于直线 y 2x .（1）求该一次函数的解析式； （2）若点 Q （ x ， y ）在该直线上，且在 x 轴的下方，求 x 的取值范围.22. （本题满分 10 分）如图 4，已知 AB 是⊙O 的直径，AB =16，点 P 是 AB 所在直线上一点，OP =10，点 C 是⊙O 上 3一点，PC 交⊙O 于点 D ，sin ∠BPC = ，求 CD 的长.5B图 423. （本题满分 12 分，第（1），（2）小题满分各 6 分）如图 5，在△ABC 中，点 D 、E 分别是 AC 、BC 上的点，AE 与 BD 相交于点 O ，且 CD =CE ， ∠1=∠2．（1）求证：四边形 ABED 是等腰梯形；A （2）若 EC =2，BE =1，∠AOD =2∠1，求 AB 的长.BE C图 5EG 24. （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分） 如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2+bx +c 与 x 轴交于点 A （1，0）、B （4，0） 两点，与 y 轴交于点 C （0，2）． （1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）若点 P 是抛物线上的一点，且∠PCB +∠ACB =∠BCO 求直线 CP 的表达式．25. （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）满分 6 分，（3）小题满分 4 分）如图 7，在 Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC=7，点 D 是边 CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点 E ，AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F ，联结 CE 交 AB 于点 G ． （1）当点 E 是 BD 中点时，求 tan ∠AFB 的值；（2）CE AF 的值是否随线段 AD 长度的改变而变化，如果不变，求出 CE AF 的值；如果变化，请说明理由； （3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段 AF 的长．BFC A图 7。
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：几何证明专题
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE图6图6∴ANE ACM ∠=∠…………………1分 ∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分）ACDEF GB第23题图∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK=………………………………………………………2分 （第23题图）ABK MCDE又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .ACD E图7B23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延 长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ． （1）求证：四边形AEBD 是平行四边形； （2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ， 点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．EAFMD图7CA DE（1）求证：DBABBF EF =； （2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分） ∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB AB BF EF =………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分） 在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分） 又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．CAB第23题图DE FABCFD23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.ABC DE FG图923．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ··························· （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ·················································································· （1分） 同理EF CFAB CA = ． ··································································································· （1分） 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ··················································································· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ························································································· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ····································· （2分） 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝． ······························································································· （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ··················································· （1分）∴EH DEEF AE =． ········································································································ （1分） ∴212AE EF ED =． ······························································································ （1分） 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ····························································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ··········································· （1分）MFE DCBA图7∴AE //DC ， ···································································································· （1分）∴=FM AMMD MC． ························································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ····································································· （1分） ∴=FM DM MD MB， ························································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ························································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ································································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ························································································ （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ····································································· （1分） ∴=AF EF ， ································································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ······································································ （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE(第23题图)FACD EB∴∠AEB =90°∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形,∴BC =BF ∵12BF AB = ∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AE BE AB = …………………………………………1分 ∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，(第23题图)F A C D E B⋅=⋅.求证：4EF FC DE BD杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD 于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
2020年沪教版(上海)九年级数学综合拓展卷(二)B卷
2020年沪教版（上海）九年级综合拓展卷（二）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2 . 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A．B．C．D．3 . 近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）A．2013- 2014年B．2014- 2015年C．2015 -2016年D．2016 -2017年4 . 如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m5 . 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（）A．30°B．15°C．45°D．60°6 . 如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°二、填空题7 . 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为_____．（用含α的代数式表示）8 . 若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.9 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.10 . 方程x2+5x＝0的解为_____．11 . 代数式是个完全平方式，则m的值为_____________12 . 在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为______．13 . 请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是_____．B．比较大小_____．（填“＞”“＜”或“=”）14 . 如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是_____．15 . 已知y=3x-1且0≤x≤，令S=xy，则函数S的取值范围是__．16 . 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是_____米．（保留根号）17 . 如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点A．则的值为_____．18 . 在中，点是的外心，且，则____ .三、解答题19 . 如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。
沪教版(上海)九年级综合拓展卷(二)
沪教版（上海）九年级综合拓展卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B C D2．点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2−1上，下列说法正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=−x2，则y1=−y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y23．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）A．1：2 B 2 C．1D：1 4．已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A．10°B．25°C．40°D．45°5．某商店一周内每天卖出的衬衫数量分别是15件、17件、18件、14件、21件、16件、18件，为了反映这一周内每天销售量的变化情况，可以制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上统计图6．下列说法中，正确的是（）A．如果三条直线被两条直线所截得的线段对应成比例，那么这三条直线一定平行B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．相似三角形的中线的比等于相似比D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个二、填空题x 时，y随x的增大而减小：______.7．写一个二次函数满足，当28．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______名学生“骑共享单车上学”．9．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____．10．若一次函数y kx b =+经过一、二、四象限并与坐标轴构成等腰三角形，则k =______. 11．如图，ABC ∆中，12AE EC =，13BF BC =，则CEF ∆与四边形AEFB 的面积比为______.12．菱形ABCD 的对角线10AC =，面积为30，则cot 2A =______. 13．抛物线2y x bx c =++，经过()3,0A ，()0,3B 两点，则抛物线的顶点坐标为______.14．若二次三项式243x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是______.15．如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是70°,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器______台.16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程（x ＋2）＊3＝0的解为17．如图，ABC ∆中，30B ∠=︒，M 为BC 上的一点，且::MC MB a b =，MN AB ⊥于N ，联结CN ，则cot CNA ∠=______.18．把一根长为50cm 的铁丝完成一个长方形，如果设这个长方形的一条边长为()x cm ，它的面积是()2y cm，则y 关于x 的函数解析式是______，函数定义域为______.三、解答题19．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，利用黄金三角形求sin18︒的准确值.20．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线22x y =相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像.21．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，50a =，c =，解这个三角形.22．已知O 的半径为5，AB 、CD 为O 中两条平行的弦，6AB =，8CD =，求AB 和CD 间的距离.23．如图，已知梯形ABCD 中，AB CD ∥，AC 与BD 交于O 点，2AB cm =，4CD cm =，AOB S ∆=21cm ，求梯形ABCD 的面积.24．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由．25．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树生植树情况的部分统计结果如图所示.请根据统计图形所提供的有关信息，完成下问题：（1）求参加植树的学生人数；（2）求参加学生植树棵树的平均数；（精确到1）（3）请将该条形统计图补充完整.参考答案1．A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A.==，故此选项不符合题意；2=故选：A【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有A．若y1=y2，则x1=±x2，原说法错误；B．若x1=−x2，则y1=y2，原说法错误；C．若0<x1<x2，则y1<y2，原说法错误；D．若x1<x2<0，则y1>y2，原说法正确．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．3．C【分析】坡度是坡角的正切值．【详解】，即坡度为1．因为tan30°=3故选C．考点：坡度角4．B【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值求得α+20°的值，继而可求得α的值．解：∵tan45°=1，∴a+20°=45°，则a=25°．故选B．考点：特殊角的三角函数值．5．B【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的；可分析得出答案．【详解】解：根据统计图的特点，知折线统计图表示的是事物的变化情况，能反映这一周销售衬衣的变化情况，故选：B．【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点来判断．6．D【分析】根据相关定理进行判断：如果三条直线被两条直线所截得的线段对应成比例，那么这三条直线不一定平行；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；相似三角形的对应中线的比等于相似比；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个．【详解】解：A 、如果三条直线被两条直线所截得的线段对应成比例，那么这三条直线不一定平行，三条交于一点的直线被两条平行线所截得的线段也是对应成比例的，故本选项错误． B 、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误． C 、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误；D 、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解黄金分割点，相似比，向量等知识．7．()22y x =-等（答案不唯一）【分析】根据“当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小，可假设x=2是抛物线的对称轴，a ＞0，即可确定符合题意得解析式．【详解】解：∵当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小，∴可假设x=2是抛物线的对称轴，a ＞0，∴y=（x-2）2，故答案为：y=（x-2）2．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据已知假设出二次函数的对称轴即可得出解析式． 8．25【解析】由题意可得，该校九年级全体学生中约有300×560=25名学生“骑共享单车上学”． 9．2或52【解析】【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①4为斜边长；②3和4为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2；②当两条直角边长分别为16和12＝5，因此这个三角形的外接圆半径为52．故答案为：2或52．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．10．1-【分析】由一次函数经过一、二、四象限可知k＜0,b＞0,然后根据图像与坐标轴构成等腰三角形可得bbk=-，从而求解.【详解】解：由题意可知：k＜0,b＞0,又∵当x=0时，y=b当y=0时，bxk=-且一次函数y kx b=+与坐标轴构成等腰三角形∴b bk =-解得：k=-1故答案为：-1【点睛】本题考查一次函数的图像性质及与坐标轴的交点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.11．4:5【分析】利用SAS判定△CEF∽△CAB，然后利用相似三角形的性质求两个三角形的面积比，从而使问题得解.解：∵12AE EC =，13BF BC = ∴23CE CF CA CB == 又∵∠C=∠C∴△CEF∽△CAB ∴24()9CEF CAB S CE S CA == ∴CEF ∆与四边形AEFB 的面积比为4:5故答案为：4:5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是本题的解题关键.12．53 【分析】 根据菱形的面积公式可得BD=6，再由菱形的性质可得AO=CO=12AC=5，BO=DO=12BD=3，然后根据余切定义可得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC=10，面积为30，∴BD=6，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO=CO=12AC=5，BO=DO=12BD=3， ∴5cot 23A AO DO ==，故答案为：53．此题主要考查了菱形的性质，以及三角函数定义，关键是掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．()2,1-【分析】将()3,0A ，()0,3B 代入解析式，求得抛物线解析式，然后利用配方法将一般式化为顶点式，从而求解.【详解】解：将()3,0A ，()0,3B 代入解析式，得9303b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴22243441(2)1y x x x x x =-+=-+-=--∴抛物线的顶点坐标为：（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及将一般是化为顶点式，掌握解题步骤准确计算是本题的解题关键.14．±【分析】利用完全平方公式进行求解.【详解】解：∵关于x 的二次三项式243x kx -+是一个完全平方式，∴22243(2)(x kx x kx -+=±-+∴2kx -=±⨯∴k =±故答案为：±【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．15．2【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是140°，则共需安装360°÷140°≈3．【详解】解：∵∠A=70°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是140°，∴共需安装360°÷140°≈3．则还要3-1=2台故答案为：2.16．1或-5【解析】直接根据定义的这种运算的规则求解．解：∵a﹡b=a2-b2，∴（x+2）﹡3=（x+2）2-32，解方程（x+2）2-32=0，（x+2+3）（x+2-3）=0，∴x1=1，x2=-5．17【分析】过点C作CG⊥AB于点G，设MC=a，MB=b，根据∠B=30°分别求出BN、BG的长度，然后求出NGCG的值即可．【详解】解：过点C作CG⊥AB于点G，设MC=a ，MB=b ，∵∠B=30°，∴MN=2b ， 由勾股定理可知：， ∵BC=a+b ，∴CG=2a b +， ∴由勾股定理定理：， ∴NG=BG-BN=2， ∴cot ∠CNA=22NG a b CG ==+【点睛】 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数，直角三角形的性质．18．225y x x =-+ 025x <<【分析】50cm 为长方形的周长，设这个长方形的一条边长为()x cm ，则另一边长为（25-x ）cm ；根据长方形面积公式，即可得到函数解析式，根据边长都大于0即可得到函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意，50cm为长方形的周长，设这个长方形的一条边长为()x cm∴另一边长为（25-x）cm，面积y=x（25-x）=-x2+25x，∵边长都大于0，∴x＞0，25-x＞0，解得0＜x＜25．故答案为：y=-x2+25x；0＜x＜25．【点睛】本题考查列函数关系是，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．19【分析】根据黄金三角形的顶角为36°，利用等腰三角形的性质求证∠GBC=∠B AC，∠C=∠C，从而得到△BGC∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求其底与一腰之比即12BCAB=，作出黄金三角形顶角的平分线，解得等腰三角形三线合一的性质即可得出sin18°的值【详解】解：如图所示：做MN垂直平分AB交AC于点G，作∠BAC的平分线AD，∵△ABC是黄金三角形，∴∠BAC=36°，AB=AC，∴AG=BG，∠GBA=∠BAG=36°，∠ABC=∠C=72°∴∠GBC=36°，∠BGC=72°设BC=x，AB=AC=y，∴AG=BG=BC=x ．∵∠GBC=∠B AC ，∠C=∠C ，∴△BGC ∽△ABC ， ∴BC GC AC BC= ，即x y x y x -=， 整理，得x 2+xy-y 2=0，解得12x y -±= 因为x 、y均为正数，所以x y =即BC AB = ， 作∠BAC 的平分线AD ，则∠BAD=∠CAD=12∠BAC=18°，AD ⊥BC ，BD=CD=12BC ， 在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，∴sin18°=sin ∠BAD=1122BC BD AB AB ===． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义及性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义；运用黄金三角形进行证明是解决问题的关键．20．22x y =-，图见解析. 【分析】根据二次函数2y ax =的图像性质直接求解即可.【详解】 解：所求抛物线的顶点和形状与抛物线22x y =相同，但开口方向相反， ∴a 为12的相反数，解析式为22x y =-【点睛】本题考查2y ax =的图像性质，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.21．50b =， 45A B ∠=∠=︒.【分析】先用勾股定理求出b 边的长，然后由a 与b 的关系确定角的度数．【详解】解：50==∴a=b ，∴∠A=∠B=45°．∴b=50，∠A=∠B=45°．【点睛】本题考查的是解直角三角形，题目中告诉的是一条直角边和斜边，用勾股定理可以求出另一条直角边．得到是一等腰直角三角形，然后确定两个直角的度数．22．AB 和CD 间的距离为7或 1.【分析】根据题意画出图形，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连接OA ，OC ，先根据勾股定理得出OE 与OF 的长，再分AB 、CD 是⊙O 的同侧与异侧两种情况进行解答．【详解】解：如图所示，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连接OA ，OC ，∵AB=6，CD=8，∴AE=12AB=3，CF=12CD=4， ∴4=，3= ，∴当如图1所示时，EF=OE+OF=4+3=7；当如图2所示时，EF=OE-OF=4-3=1．∴AB 和CD 间的距离为7或 1.【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 23．梯形ABCD 的面积为29cm【分析】 利用平行判定△ABO∽△CDO,然后利用相似三角形的性质求得12AO BO AB CO DO CD ===,然后利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△COD 的面积，利用等高三角形面积比等于底边之比求得△AOD 和△BOC 的面积，从而使问题求解.【详解】解：∵AB CD ∥∴△ABO∽△CDO ∴2142AO BO AB CO DO CD ==== ∴21()4AOB COD S AB S CD ==，12AOB AOD S BO S DO ==,12AOB BOC S AO S CO ==∵AOB S ∆=21cm∴4COD S =,2AOD S =,2BOC S =∴梯形ABCD 的面积为AOB S ∆+COD S △+AOD S+1422BOC S =+++=29cm【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，等高三角形面积比等于底边之比，掌握相关性质定理是本题的解题关键.24．（1）答案见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）由正方形ABCD ，得BC=CD ，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE ，所以△BCG ≌△DCE （SAS ）．（2）由（1）得BG=DE ，又由旋转的性质知AE′=CE=CG ，所以BE′=DG ，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE ，∴△BCG ≌△DCE ．（2）解：四边形E′BGD 是平行四边形．理由如下：∵△DCE 绕D 顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG ，∴CG=AE′．∵四边形ABCD 是正方形，∴BE′∥DG ，AB=CD ．∴AB ﹣AE′=CD ﹣CG ．即BE′=DG ．∴四边形E′BGD 是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．25．（1）50人；（2）3棵；（3）答案见解析.【分析】（1）植2株的有16人，所占百分比为32%，则可求出其总人数；（2）用学生植树总数÷植树学生数求得学生植树棵数的平均数；（3）用总数减去植1、2、5、6棵树的人数，即可得到植4棵树的学生人数，并补全统计图．【详解】解：（1）依据题意得165032%=（人）.答：参加植树的学生有50人.（2）由5010168412----=（人）得植树4棵的学生有12人.学生植树平均数1011621248546350x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（棵）.答：学生植树平均数为3棵（3）50-10-16-8-4=12如图所示.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
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2019年上海市黄浦区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么＝．【思路分析】设AC＝3x，AB＝5x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB ＝∠A1CB1，由题意可证：△CEB1∽△DEB ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，确定相应线段长度，建立比例关系：＝【标准答案】解：∵∠ACB＝90°，sin B＝＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E，∴BE＝BC﹣CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴＝故答案为：2019年上海市金山区初三数学二模18题【经典例题】一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．【思路分析】根据轴对称图形的性质得到此图形为正十边形，求出正十边形的中心角，作AC平分∠OAB交OB于C，根据相似三角形性质列出比例式，即可求解。
【标准答案】解：∵正多边形的对称轴共有10条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA＝OB＝4，∠AOB＝＝36°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝72°，作AC平分∠OAB交OB于C，则∠OAC＝∠O，∠ACB＝∠B，∴OC＝CA＝AB，△ABC∽△OAB，∴＝，即AB2＝4×（4﹣AB），解得，AB1＝2﹣2，AB2＝﹣2﹣2（舍去），∴AB＝2﹣2，故答案为：2﹣2．2019年上海市浦东新区初三数学二模18题【经典例题】定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N 为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．【思路分析】分三种情情况：1、点A在线段MN上（三点共线）；2、点A在线段NM的延长线上（三点共线）；3、点A、M、N可构成三角形（三点不共线）；按上述情况分类讨论求解即可求解．【标准答案】解：由题意⊙O的半径r2＝4×9＝36，∵r＞0，∴r＝6，当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，∴＝＝，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3，∴＝，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴＝＝＝，综上所述，＝．故答案为：．2019年上海市崇明区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB的长为．【思路分析】作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，由题意，可得AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，可得∠DCE＝30°，∠E＝45°，根据DE＝，可得DF＝EF＝1，CF＝，即CE＝+1，在Rt△CHE中，CH＝HE＝，AH＝，根据AD＝AH+HE ﹣DE，可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：如图，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，∴AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCE＝30°，∠E＝45°，∵DE＝，∴DF＝EF＝1，CF＝，∴CE＝+1，∴CH＝HE＝，AH＝，∴AD＝AH+HE﹣DE＝，∴AB＝．故答案为：．2019年上海市宝山、嘉定区初三数学二模18题【经典例题】如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是．【思路分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，代入函数解析式，按情况分别求出时间t的值．【标准答案】解：如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．故答案为2或3．2019年上海市长宁区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．【思路分析】此题由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．【标准答案】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（5+AF）2﹣AF2，∴AF＝∴AA'＝故答案为：2019年上海市闵行区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．【思路分析】作辅助线，构建平行线和直角三角形，先根据勾股定理计算AG的长，证明△BCH∽△ABG，列比例式可得BH＝4，CH＝2，根据勾股定理计算EH的长，从而得CE 的长，最后根据平行线分线段成比例定理得：＝．【标准答案】解：如图，过A作AG⊥BC于G，过B作BH⊥CE，交EC的延长线于H，延长BD和CE交于点F，∵AC＝AB＝5，∴BG＝CG＝，AG＝＝＝2，∵FH∥AB，∴∠ABG＝∠BCH，∵∠H＝∠AGB＝90°，∴△BCH∽△ABG，∴＝，∴＝＝，∴BH＝4，CH＝2，由折叠得：AB＝BE＝5，∴EH＝＝＝3，CE＝3﹣2＝1，∵FH∥AB，∴∠F＝∠ABD＝∠EBD，∴EF＝BE＝5，FC＝5+1＝6，∵FC∥AB，∴＝，故答案为：5：6．2019年上海市静安区初三数学二模18题【经典例题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是．【思路分析】先求出OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况:（1）当∠PQB＝120°时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BN＝NM＝BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2，ON＝OM+NM＝4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q点与A点重合，AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【标准答案】解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM中，NP＝＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P点的坐标为：（2，4）；②如图2所示：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（﹣2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．2019年上海市虹口区初三数学二模18题【经典例题】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．【思路分析】由DG＝3，CD＝6可知△CDG的三角函数关系，由△CDG分别与△A'EG，△B'FC相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF长度．【标准答案】解：∵△CDG∽△A'EG，A'E＝4∴A'G＝2∴B'G＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝由△CDG∽△CFB'设BF＝x∴解得x＝故答案为2019年上海市松江区初三数学二模18题【经典例题】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B 旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．【思路分析】由题意，可得BD＝AB＝10，tan D＝tan∠A＝，所以CD＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，tan D＝，即，可得CF＝3．【解答】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，tan∠A＝，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE 于点F，∴BD＝AB＝10，∠D＝∠A，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，∴tan D＝，即，∴CF＝3．故答案为：3．2019年上海市奉贤区初三数学二模18题【经典例题】如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）【思路分析】连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE＝BC＝AD＝a，因为EF ＝AD＝a，根据DF＝DE+EF即可得出DF的长．【标准答案】解：如图，连接BD，∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F在同一条直线上，∴∠DEB＝∠C＝90°，BE＝AB＝CD，∵DB＝BD，∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL），∴DE＝BC＝AD＝a，∵EF＝AD＝a，∴DF＝DE+EF＝a+a＝2a．故答案为：2a．2019年上海市徐汇区初三数学二模18题【经典例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．【思路分析】由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出A′C＝A′H，AC＝AH ＝2，设A′C＝A′H＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【标准答案】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵cos B＝＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣5，故答案为3﹣5．2019年上海市杨浦区初三数学二模18题【经典例题】如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．【思路分析】连接EF，知EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，知点G是AF的中点，据此可得GF＝AF＝2，OG＝AE＝1，继而求得OF＝＝，OD＝＝，最后根据两圆的位置关系可得答案．【标准答案】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位数，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．2019年上海市青浦区初三数学二模18题【经典例题】我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为．【思路分析】先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t≤6，求得t＝0及t＝6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，M1M2＝3，线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．【标准答案】解：以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0时，点M1的坐标为（4，0）；当t＝6时，点M2的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），把x＝代入y＝﹣2x+8，得y＝﹣2×+8＝t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．故答案为：3．2019年上海市普陀区初三数学二模18题【经典例题】如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果，那么的值等于．【思路分析】连接FC，证明△EDB≌△FDC，可得ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，即FC∥AB，所以△CFG∽△BAG，可得，所以FG＝AF，因为DE⊥AD，DE＝DF，所以AE＝AF，进而可得出的值．【标准答案】解：如图，连接FC，∵将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，∴BD＝CD，ED＝FD，∵∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC（SAS），∴ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，∴FC∥AB，∴△CFG∽△BAG，∴，∴FG＝AF，∵DE⊥AD，DE＝DF，∴AE＝AF，∴＝．故答案为：．。
2023年上海市16区数学中考二模专题汇编2 方程与不等式(39题)含详解
专题02方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是．14．（2023•金山区二模）方程的解是．15．（2023•闵行区二模）方程＝x的根是．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29．（2023•松江区二模）解方程组：．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝131．（2023•金山区二模）解方程组：．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．专题02方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算Δ＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（﹣1），得到Δ＞0，然后根据△的意义进行判断即可．【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．【分析】根据每行驶1千米纯燃油费用与纯用电费用间的关系，可得出每行驶1千米纯燃油的费用为（x+0.6）元，利用行驶路程＝总费用÷每行驶1千米所需费用，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元，且每行驶1千米纯用电的费用为x元，∴每行驶1千米纯燃油的费用为（x+0.6）元．根据题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）【分析】先计算4个方程的根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况，从而可对各选项进行判断．【解答】解：A．Δ＝02﹣4×1＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以A选项不符合题意；B．Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，则方程没有实数解，所以B选项不符合题意；C．Δ＝b2﹣4×1＝b2﹣4，当b＝0时，Δ＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D．Δ＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0时，则方程有两个不相等的实数解，所以CD项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．【分析】利用根的判别式判断A、B，利用二次根式的性质判断C，利用解分式方程判断D．【解答】解：方程x2+2x+1＝0的根的判别式Δ＝3＞0，故选项A中方程有实数根；方程x2+x+1＝0的根的判别式Δ＝﹣3＜0，故选项B中方程无实数根；∵≥0，∴选项C中方程无实数根；方程＝无解，故选项D中方程无实数根；故选：A．【点评】本题主要考查了无理方程、分式方程、一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式、无理方程及分式方程的解法是解决本题的关键．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＞﹣1．【分析】根据“关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：Δ＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为c ＜．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，解得c＜，即c的取值范围为c＜．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．【分析】根据根的判别式的意义得到32﹣4m＝0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m＝0，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是1≤x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥1，由2x﹣3＜x得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜x得：x＜1，由≤x+1得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为4．【分析】由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，计算求解即可．【解答】解：由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝2．【分析】先移项得到＝1+x，再把方程两边平方得到x+7＝（1+x）2，接着解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：﹣x＝1，移项，得＝1+x，两边平方，得x+7＝（1+x）2，整理得x2+x﹣6＝0，解得x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，方程左边＝﹣2＝1＝右边，则x＝2为原方程的解；当x＝﹣3时，方程左边＝﹣（﹣3）＝5≠右边，则x＝﹣3不是原方程的解；所以原方程的解为x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2．故答案为：﹣3＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是k＞．【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac＜0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，即（﹣3）2﹣4×1×k＜0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程根与判别式Δ＝b2﹣4ac的关系是解题的关键．14．（2023•金山区二模）方程的解是﹣1．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验即可．【解答】解：原方程可化为：﹣＝0，去分母得，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1是原分式方程的增根，当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，故x＝﹣1是原分式方程的根．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，在解得未知数的值时一定要验根．15．（2023•闵行区二模）方程＝x的根是x＝2．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是x＝0．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x＝x2，解方程的：x1＝0，x2＝1，检验：当x1＝0时，方程的左边＝右边＝0，∴x＝0为原方程的根当x2＝1时，原方程不成立，故舍去．故答案为：x＝0．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程进行检验．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是x＝1．【分析】本题要先平方化简后才能求出x的值．【解答】解：＝x，两边都平方得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，∴x＝1．【点评】本题要先平方化简后，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．才能求出x的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝11．【分析】先把方程两边平方得到一元一次方程，再解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：＝3，两边平方，得x﹣2＝9，解得x＝11，检验：当x＝11时，左边＝＝3＝右边，则x＝11是原方程的解，所以原方程的解为x＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是m≥﹣1．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，解得m≥﹣1，即m的取值范围是m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是，．【分析】由①得出（x﹣y）（x﹣2y）＝0，求出x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次方程组，求出两方程组的解即可．【解答】解：，由①得：（x﹣y）（x﹣2y）＝0，x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以原方程组的解是，．故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣k）＝0，解得：k＝﹣1，∴k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是x＞4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞2，得：x＞4，则不等式组的解集为x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：Δ＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有25人．【分析】设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意得：，解得：，即大和尚有25人，故答案为：25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．【分析】根据题意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的运费＝一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程．【解答】解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：，故答案为：．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．【分析】先用完全平方公式把方程②左边因式分解，得（x﹣y）2＝4，从而推得x﹣y＝±2，再分类讨论，即可求解．【解答】解：由②得（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝±2，当x﹣y＝2时，得x＝2+y④，把④代入①得2+y﹣3y＝5，∴﹣2y＝3，∴y＝﹣，把y＝﹣代入④得x＝2﹣＝，∴是原方程组的一个解，当x﹣y＝﹣2时．得x＝y﹣2⑤，把⑤代入①得（y﹣2）﹣3y＝5，∴﹣2y＝7，∴y＝，把y＝代入⑤得x＝﹣2＝∴是原方程组的一个解，所以原方程组的解为：，．【点评】本题考查了二次二元方程组，关键是将二元二次方程组转化为二元一次方程组．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣3和x＜1，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集为﹣3≤x＜1，然后利用数轴表示其解集．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1，用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．29．（2023•松江区二模）解方程组：．【分析】先变形②得出x+y＝2，x+y＝﹣2，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由方程②得：（x+y）2＝4，x+y＝2，x+y＝﹣2，即组成方程组或，解这两个方程组得：或，即原方程组的解为：或．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．31．（2023•金山区二模）解方程组：．【分析】由②得出（x﹣y）2＝4，求出x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由②，得（x﹣y）2＝4，x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x＜8，解不等式②得x≥，∴不等式组的解集为≤x＜8，则不等式组整数解有2、3、4、5、6、6、7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．【分析】由②得出y＝2x﹣5③，把③代入①得出4x2﹣（2x﹣5）2＝15，求出x，再把x＝2代入③求出y即可．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣5③，把③代入①，得4x2﹣（2x﹣5）2＝15，解得：x＝2，把x＝2代入③，得y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解高次方程组，能把方程组转化成4x2﹣（2x﹣5）2＝15是解此题的关键．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．【分析】变形方程组中的②，用含y的代数式表示x，代入①得关于y的一元二次方程，先解一元二次方程求出y，再代入③求出x．【解答】解：由②，得x＝y+1③，把③代入①，得（y+1）2﹣2y2﹣y＝﹣1，整理，得y2﹣y﹣2＝0，解这个方程，得y1＝2，y2＝﹣1．把y1＝2，y2＝﹣1代入③，得x1＝3，x2＝0．∴原方程组的解为，．【点评】本题考查了解方程组，掌握一元二次方程和方程组的解法是解决本题的关键．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集为＜x≤，则不等式组的正整数解为1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．【分析】由②得出（x+2y）（x﹣y）＝0，求出x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组，，求出方程组的解即可．【解答】解：，由②，得（x+2y）（x﹣y）＝0，x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成方程组，，解得：，，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把解高次方程组转化成解二元一次方程组是解此题的关键．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出y与x的函数表达式；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（20，60），（80，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数表达式为为y＝﹣x+80．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣x+80）＝800，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．答：销售单价应定为每千克40元或60元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？【分析】（1）根据购买衣服及鞋子的原价，结合商场给出的两种促销活动，可分别求出选择两种促销活动需支付的费用，比较后可得出结论；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据选择优惠活动二更省钱，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）选择优惠活动一需支付费用为600+500×0.5＝850（元）；选择优惠活动二需支付费用为（600+500）×0.8＝880（元）．∵850＜880，∴她选择优惠活动一会更划算；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，理由如下：设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据题意得：600+0.5x＞0.8（600+x），解得：x＜400，∴当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．【分析】（1）根据列车提速前所用的时间﹣提速后所用的时间可得到t的值；。
2023上海16区九年级二模数学几何题及答案
1下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）（A）等边三角形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）圆．如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（）（A）3cm；（B）5cm；（C）10cm；（D）16cm.如图，已知⊙O 及其所在平面内的4个点.如果⊙O 半径为5，那么到圆心O 距离为7的点可能是（）.（A）P 点；（B）Q 点；（C）M 点；（D）N点．下列命题中，假命题．．．的是（）.（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形．下列命题是真命题的是()（A）平行四边形的邻边相等；（B）平行四边形的对角线互相平分；（C）平行四边形内角都相等；（D）平行四边形是轴对称图形．2如图2，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果8BC ，△ABC的面积是32，那么这个正方形的边长是（）（A）4；（B）8；（C）83；（D）163.顺次联结四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形ABCD一定是（）（A）菱形；（B）对角线相等的四边形；（C）对角线互相垂直的四边形；（D）对角线互相垂直且平分的四边形．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（）（A）OA=OC；（B）OA=OB；（C）∠ABD=∠CBD；（D）∠ABD=∠CAB．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．（A）等边三角形；（B）等腰梯形；（C）矩形；（D）正五边形．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()（A）对角线相等；（B）对角线互相垂直；（C）对角线平分一组对角；（D）对角线互相平分．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．笛卡尔心形图斐波那契螺旋线赵爽弦图科克曲线3下列命题是真命题的是（）(A)四边都相等的四边形是正方形；(B)一组邻边相等的矩形是正方形；(C)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(D)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．下列图形中，是中心对称图形且旋转240°后能与自身重合的图形是()．（A）等边三角形；（B）正方形；（C）正八边形；（D）正十二边形．下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆；（B）圆的任意一条直径都是它的对称轴；（C）等弧所对的圆心角相等；（D）平分弦的直径垂直于这条弦.已知两圆相交，圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是()（A）1；（B）3；（C）5；（D）7．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12．分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．142r<<；B．562r<<；C．2592r<<；D．913r<<．如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是()（A）矩形；（B）正方形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形．4如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）（A）内切；（B）外切；（C）相交；（D）外离．第6题图如图1，已知点ED、分别在△ABC的边ACAB、上，DE∥BC，3:1:=DBAD，那么DBCDECSS△△:等于()．（A）2:1；（B）3:1；（C）3:2；（D）4:1．:1:3,:1:4,AD DB AD AB=∴=如图1，△ABC中，60BAC∠=︒，BO、CO分别平分ABC∠、ACB∠，2AO=，下面结论中不一定正确的是()（A）120BOC∠=︒；（B）30BAO∠=︒；（C）3OB=；（D）点O到直线BC的距离是1．ACOB图15已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题．．．的是（）.（A）如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形；（B）如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形；（C）如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°；（D）如果∠AOC=120°,那么四边形OABC是平行四边形.如图1，点G是△ABC的重心，四边形AEGD与△ABC面积的比值是（）（A）12；（B）13；（C）14；（D）25.下列命题中，正确的是()（A）对角线相等的四边形是平行四边形；（B）对角线互相垂直的四边形是菱形；（C）对角线相等的平行四边形是矩形；（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．如图1，矩形ABCD中，AB=1，∠ABD=60°，点O在对角线BD上，圆O经过点C．如果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是()图1AB CD（A）0＜r≤1；（B）1＜r≤3；（C）1＜r≤2；（D）3＜r≤2．已知在ABC△中，5AB AC==，6BC=，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（）(A)14r<<；(B)410r<<；(C)17r<<；(D)710r<<．6把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=8，那么球的半径长是()．（A）4；（B）5；（C）6；（D）8.（第6题图）如图,在△ABC中，∠ACB=90°．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP,那么下列作法一定正确的是()（A）（B）（C）（D）要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）（A）任选两个角，测量它们的角度；（B）测量四条边的长度；（C）测量两条对角线的长度；（D）测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．某个多边形的每个外角都是72 ，这个多边形是边形.已知一个三角形的两边长分别是2和3，如果第三条边长是奇数，那么这个三角形的周长是．若一个正多边形的每一个外角都是36度，则这个正多边形的中心角是度.如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为．7如果一个正多边形的中心角是︒36，那么这个正多边形的边数是．已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有个公共点．如果两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是．如图2，在正五边形ABCDE中，F是边BC延长线上一点，联结AC，那么∠ACF的度数为.正八边形的每一个外角为度．已知相交两圆的半径长分别为R和r，如果两圆的圆心距为6，且2R r=，试写出一个符合条件的r的值：．如图4，在Rt△ABC中，︒=∠90C，13=AB，135sin=A，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是．8如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是CD的中点，AF与边DC交于点E，那么EFAE=．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为分米．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知16=BD，34tan=∠OCD，如果点E是边AB的中点，那么=OE ．9如图3，已知点E在矩形ABCD的边AD上，且BC=EC=8，∠ABE=15°，那么AB的长等于.七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图2所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD；分别取BC、CD中点E、F，联结EF；过点A作EF垂线，分别交BD、EF于G、H两点；分别取BG、DG中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形GHFN的面积是平方厘米．如图4，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果将△ABC 绕点C顺时针旋转到△A’B’C，使点B的对应点B’落在边AC上，那么∠AA’B’的度数是.10如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么ADEABCSS=△△．如图，已知AD、BE是ABC∆的中线，AD和BE交于点G，当ADCAEG∠=∠时，那么ADAC的值等于．（第17题图）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕着点B旋转后，点C落在AC边上的点E处，点A落在点D处，DE与AB相交于点F，如果BE=BF，那么∠DBC的大小是．第17题图CABDFE11如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=80°，如果将菱形ABCD 绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形ABCD的初始边AB上的点E处，那么点E到直线BD的距离为．已知□ABCD中，AB=4，ABC∠与DCB∠的角平分线分别交边AD于点E、F，且EF=3，那么边AD的长为．在矩形ABCD中，5AB=，8AD=，点E在边AD上，3AE=，以点E为圆心、AE为半径作⊙E（如图5），点F在边BC上，以点F为圆心、CF为半径作⊙F.如果⊙F与⊙E外切，那么CF的长是.12如图，已知正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，那么弧BF的长为．（结果保留p）第17题图ABCDEF如图3，在平面直角坐标系xOy内，已知点(3,1)G-，(1,3)A-，(4,0)B-，如果⊙C是以线段AB为直径的圆，那么点G到⊙C上所有点的距离中，最小距离为．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，已知︒=∠45CEA，7=DE，23=OE，那么ABD∠cot的值为．13如图5，将矩形ABCD纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与边AD相交于点F．如果2AD AB，那么∠DCF的正弦值等于．AABBDDCC（图5）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=1，CD=2．（1）如果BC=3，求cot B的值；（2）如果AB=BC,求四边形ABCD的面积．（图4）DABC如图，已知CE、CF分别是平行四边形ABCD的边AB、AD上的高，对角线AC、BD相交于点O，且CE=CF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）当AB:BE=3:2，CE=5时，求∠CAE的余切值．A B EFCDO第21题图D如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D为AB 的中点，过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E．（1）求线段CD的长；（2）求CDDE的值．（第21题图）EABC如图5，在△ABC中，已知BC=12，1tan2B=，∠C=45°．（1）求边AB的长；（2）已知点D在AB边上，且13ADBD=，联结CD，试说明∠BCD与∠B相等.图5CAB1415如图，已知在△ABC中，AC=，6BC=，⊙O经过△ABC 的顶点A、C，交AB边于点D，AD=，点C是 AD的中点．（1）求⊙O的半径长；（2）联结DC，求sin BCD∠的值．如图6，在△ABC中，ABAC=，53sin=A，圆O经过BA、两点，圆心O在线段AC上，点C在圆O内，且3=OC．（1）求圆O的半径长；（2）求BC的长．图616已知：如图6，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM=ON．（1）求∠OAE的度数；（2）如果BC=6，3cos5B=，求⊙O的半径长．（图6）OAB CEM ND（图6）OAB CEM NDH如图，已知在ABC∆中，6==ACAB，BC=4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD//AB交EF的延长线于点D，联结AD．（1）求∠B的正弦值；（2）求线段AD的长．17已知，如图3，⊙O的半径为2，半径OP被弦AB垂直平分，交点为Q，点C在圆上，且»»BC BP=.（1）求弦AB的长；（2）求图中阴影部分面积（结果保留π）.如图8，在△ABC中，AB=5，AC=tan∠BAC=2．小明根据下列步骤作图：①以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AC的延长线于点D；②以点A为圆心，取定长a为半径作弧分别交∠BAC的两边于点M、N；③以点D为圆心，a为半径作弧，交CD于点P；④以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点Q，联结DQ并延长交BC的延长线于点E．（1）填空：由作图步骤①可得CD=AC；由作图步骤②③④可得=；又因为∠ACB=∠DCE；所以△ABC≌△DEC，理由是．（2）联结AE，求tan∠EAD的值．18如图7，在△ABC中，AD BC⊥，垂足为点D，DE//AC，4cos5C=，10AC=，2BE AE=．（1）求BD的长；（2）求△BDE的面积．ADECB图7第1页共36页下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）（A）等边三角形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）圆．D如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（）（A）3cm；（B）5cm；（C）10cm；（D）16cm.C如图，已知⊙O 及其所在平面内的4个点.如果⊙O 半径为5，那么到圆心O 距离为7的点可能是（）.（A）P 点；（B）Q 点；（C）M 点；（D）N点．C下列命题中，假命题．．．的是（）.（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形．BA 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,是真命题，不符合题意;B 、对角线相等的梯形是等腰梯形,故本选项说法是假命题，符合题意;C 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意;D 、对角线平分一组对角的矩形是正方形,是真命题,不符合题意;故选:B.下列命题是真命题的是()（A）平行四边形的邻边相等；（B）平行四边形的对角线互相平分；（C）平行四边形内角都相等；（D）平行四边形是轴对称图形．B由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的对角相等;平行四边形是中心对称图形;故选：B.如图2，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果8BC=，△ABC的面积是32，那么这个正方形的边长是（）（A）4；（B）8；（C）83；（D）163.A过点A作AH BC⊥于点H,交FG于点K,如图, 四边形DEFG为正方形, ,//FG GD FG BC∴=,AH BC AK GF⊥∴⊥,∴四边形GDHK为矩形,GD KH∴=,GF KH∴=. //AK FGFG BC AGF ABCAH BC∴∴∴=18,323282BC ABC BC AH AH=∴⋅=∴=的面积为8,488x xFG KH x x-==∴=∴=∴设这个正方形的边长为4，故选A顺次联结四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形ABCD一定是（）（A）菱形；（B）对角线相等的四边形；第2页共36页第3页共36页（C）对角线互相垂直的四边形；（D）对角线互相垂直且平分的四边形．C如图，四边形EFGH 是矩形,且E F G H 、、、分别是AB BC CD 、、、AD 的中点,由于E F G H 、、、分别是AB BC CD 、、、AD 的中点，根据三角形中位线定理得:////,//EH FG BD EF //AC HG ∵四边形EFGH 是矩形,即EF FG ⊥,AC BD ∴⊥,即四边形ABCD -定是对角线互相垂直的四边形.故选:C.已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（）（A）OA =OC ；（B）OA =OB ；（C）∠ABD =∠CBD ；（D）∠ABD =∠CAB．C对角线相互垂直的平行四边形是菱形，所以A、B 不正确；邻边相等的平行四边形时菱形，所以C 正确；∵∠ABD =∠C AB∴AC=AB，不能说明它是菱形，所以D 不正确；故选C下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．（A）等边三角形；（B）等腰梯形；（C）矩形；（D）正五边形．A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不正确；B 是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 正确；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 不正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D正确；故选B.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()（A）对角线相等；（B）对角线互相垂直；（C）对角线平分一组对角；（D）对角线互相平分．A正方形的对角线相等、互相平分且垂直；菱形的对角线互相平分且垂直，故选A.在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．DA不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不正确；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不正确；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不正确；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确；故选D.下列命题是真命题的是（）(A)四边都相等的四边形是正方形；(B)一组邻边相等的矩形是正方形；(C)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(D)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．BA、四边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；D.对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，原命题是假命题，不符合题意；笛卡尔心形图斐波那契螺旋线赵爽弦图科克曲线第4页共36页故选:B.下列图形中，是中心对称图形且旋转240°后能与自身重合的图形是()．（A）等边三角形；（B）正方形；（C）正八边形；（D）正十二边形．DA.等边三角形不是中心对称图形，故A不正确；B.正方形是中心对称图形，绕对角线的交点旋转90 或180 或270 与自身重合,故B不正确题意；C.正八边形是心对称图形，绕对称中心旋转45 或90 或135 或180 或225 或270 或315 与自身重合，故C不正确;D.正十二边形是中心对称图形，绕对称中心旋转30 或30 的倍数与自身重合,故D正确;故选:D.下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆；（B）圆的任意一条直径都是它的对称轴；（C）等弧所对的圆心角相等；（D）平分弦的直径垂直于这条弦.CA、不在同一直线上的三点确定一个圆,故原命题错误，不符合题意;B、圆的任意一条直径都是它的对称轴,故原命题错误，不符合题意;C、等弧所对的圆心角相等,正确,符合题意;D、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故原命题错误,不符合题意.故选:C.已知两圆相交，圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是()（A）1；（B）3；（C）5；（D）7．B因为两圆相交，圆心距P满足:R r P R r-<<+,即37P<<,满足条件的圆心距只有B,故选：B.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12．分第5页共36页别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．142r<<；B．562r<<；C．2592r<<；D．913r<<．C解答,,OM AD M ON DC N⊥⊥作于于四边形ABCD是矩形，BO OD OA OC∴===,MA MD∴=,OM∴是DAB∆的中位线,115 2.522OM AB∴==⨯=同理:1112622ON BC==⨯=,设O的半径是r',O与直线AD相交、与直线CD相离, 2.56r∴'<<,由题意知r r>',不然D和O不能内切,113 6.5,2BD OD BD===∴==∴两圆的圆心距 6.5d OD==,, 6.5, 2.5 6.56 6.5,912.5.d r r r r r r∴=-∴=+∴+<<+<'∴'<故选:C.如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是()（A）矩形；（B）正方形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形．D因为矩形、正方形、等腰梯形的对角线相等，所以选D如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）第6页共36页第7页共36页（A）内切；（B）外切；（C）相交；（D）外离．第6题图D分别取AB DC 、中点M 和N ,连接MN ,MN ∴是梯形ABCD 的中位线,()()1139622MN AD BC ∴=+=⨯+= 分别以AB CD 、为直径的圆的圆心是M 和N ,M ∴ 和N 的圆心距6d MN ==,M 的半径1163,22R AB N==⨯= 的半径114222r CD ==⨯=,d R r ∴>+∴这两圆的位置关系是外离.故选:D.如图1，已知点E D 、分别在△ABC 的边AC AB 、上，DE ∥BC ，3:1:=DB AD ，那么DBC DEC S S △△:等于()．（A）2:1；（B）3:1；（C）3:2；（D）4:1．:1:3,:1:4,AD DB AD AB =∴= 1//,,4,4DE AD DE BC ADE ABC BC DE BC AB ∴∆∆∴==∴= 设点C 到DE 的距离为1h ,点D 到BC 的距离为2h第8页共36页11221•12//,,:1:4.14•2DEC DEC DBC DBCDE h S DE DE BC h h S S S BC BC h ∆∆∆∆∴=∴==== 即故选:D.如图1，△ABC 中，60BAC ∠=︒，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，2AO =，下面结论中不一定正确的是()（A）120BOC ∠=︒；（B）30BAO ∠=︒；（C）3OB =；（D）点O 到直线BC 的距离是1．ACOB图1C△ABC 中，6018060120BAC ABC ACB ∠=︒∴∠+∠=-︒=BO 、CO 分别平分ABC ∠、11,22ACB ABO CBO ABC ACO BCO ACB∠∴∠=∠=∠∠=∠=∠1111206018060120222CBO BCO ABC ACB BOC ∴∠+∠=+∠=⨯︒=︒∴∠=-︒=故A 正确；∵BO、CO 是角平分线，∴AO 平分11603022BAC BAO BAC ∠∴∠=∠=︒=︒，,故B 正确；角平分线上的点到角两边的距离相等，点O 到直线BC 的距离等于点O 到直线AB 的距离，为11=2=122OA ⋅⨯，所以D 正确；C 项无条件可证明；故选C.已知点A 、B 、C 在圆O 上，那么下列命题为真命题．．．的是（）.（A）如果半径OB 平分弦AC ，那么四边形OABC 是平行四边形；（B）如果弦AC 平分半径OB ，那么四边形OABC 是平行四边形；第9页共36页（C）如果四边形OABC 是平行四边形，那么∠AOC =120°；（D）如果∠AOC =120°,那么四边形OABC是平行四边形.CA ,当半径OB 平分弦AC ,但弦AC 平平分OB 时,四边形ABC 不是平行四边形,故本选项说法是假命题;B ,当弦AC 平分半径OB ,但弦AC 不垂直半径OB 时，四氻形OABC 不是平行四边形，故本选项说法是假命;C ，如图，在优弧 AC 上取点D ,连接AD CD 、四边形OABC 是平行四边形,ABC AOC ∴∠=∠,由圆周角定理得:12D AOC ∠=∠,12D ABC ∴∠=∠, 四边形OABC 为圆O 的内接四边形，180D ABC ∴∠+∠= ,120ABC ∴∠= ,120AOC ∴∠= ，故本选项说法是直命题,符合题意;D ,当120AOC ∠= ,四边形OABC 不一定是平行四边形;,故本选项说法是假命题;故选:C.如图1，点G 是△ABC 的重心，四边形AEGD 与△ABC 面积的比值是（）（A）12；（B）13；（C）14；（D）25.B如图,连接DE , 点G 是ABC ∆的重心，D ∴是AC 的中点,E 是AB的中点,1//,2DE BC DE BC ∴=,AED ABC ∴∆∆∽,214ADE ABC S ED S BC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,14ADE ABC S S ∆∆∴=,第10页共36页AE BE = ,1,,:1:3,4BDE ABC S S G ABC DG BD ∆∆∴=∆∴= 点是的重心11,312DEG BDE ABC S S S ∆∆∆∴==1114123AED DGE ABC ABC ABCAEGD S S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+=四边形1.3AEGD ABC ∴∆=四边形与面积的比值故选:B.下列命题中，正确的是()（A）对角线相等的四边形是平行四边形；（B）对角线互相垂直的四边形是菱形；（C）对角线相等的平行四边形是矩形；（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．CA 、对角线互相平分的四边形是平行四边形,原命题是假命题，不符合题意；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题，不符合题意;C 、对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题，符合题意;D 、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选:C.如图1，矩形ABCD 中，AB =1，∠ABD=60°，点O 在对角线BD 上，圆O 经过点C ．如果矩形ABCD 有2个顶点在圆O 内，那么圆O 的半径长r 的取值范围是()图1ABCD（A）0＜r ≤1；（B）1＜r ≤3；（C）1＜r≤2；（D）3＜r ≤2．B当圆心处于BD 中点时，为临界状态，此时四点共圆，当圆心往B 点运动时，半径变大，且AB点到圆心的距离小于半径，D 点到圆心的距离大于半径；所以圆半径的取值范围为1＜r≤3；已知在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC 为直径的⊙D 相交，那么r 的取值范围（）(A)14r <<；(B)410r <<；(C)17r <<；(D)710r <<．第11页共36页C由题意得：3BD DC ==,5AB AC ==,由勾股定理得:4AD =,设A 的半径为r ,根据两圆相交得：343,17,r r r -<<+<<故选:C.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=8，那么球的半径长是()．（A）4；（B）5；（C）6；（D）8.（第6题图）过点O 昨OM EF ⊥于点M ,连接OE 。
重难点04几何综合题(22年上海二模25题)-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+
重难点04几何综合题（22年上海二模25题）几何题是中考数学中必考题目之一，主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。
这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。
【满分技巧】一、常考题型几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）；3、几何计算问题；4、动态几何问题等.二、基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。
在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。
1、与相似及圆有关的基本图形2、正方形中的基本图形3、基本辅助线（1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；（4）特殊图形的辅助线及其迁移——梯形的辅助线等作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰——上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形——三角形平移对角线——上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。
2023上海16区九年级二模数学代数题及答案
第1页共13页计算32()x -的正确结果是()（A）－x 6；（B）－x 5；（C）x 6；（D）x 5．下列实数中，最小的数是（）（A）0；（B）2-；（C）（D）1．下列实数中，有理数是()；（C）；下列运算正确的是（）（A）632a a a =+；（B）235+=a aa ；（C）236·=a a a ；（D）()236=aa.6-的绝对值是（）(A)6-；(B)6；(C)16-；(D)16．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示()（A）零上3℃；（B）零下3℃；（C）零上5℃；（D）零下5℃．下列根式中，与18互为同类二次根式的是()．（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．下列各对数中互为倒数的是（）（A）3和13；（B）2-和2；（C）3和13-；（D）2-和12．下列分数中，能化成有限小数的是（）（A）26；（B）212；（C）216；（D）218．下列实数中，比3大的有理数是（）.（A）3-；（B）π；（C）722；（D）17．页代数式24xy的次数是()（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．下列二次根式中，最简二次根式的是()；；6-的相反数为()．（A）61；（B）6；（C）6±；（D）61-.3-的倒数是（）（A）3；（B）0.3-；（C）31；（D）31-.下列单项式中，2xy的同类项是()（A）32x y；（B）2x y；（C）22xy；（D）232x y.5的相反数是()A．51-；B．5-；C．55-；D．5-．2=的解是()A．4x=；B．5x=；C．6x=；D．7x=．下列计算中，正确的是()23+23´；23；0.7=.是同类二次根式的是（）；；下列计算正确的是()（A）347()a a=；（B）268a a a⋅=；（C）336a a a+=；（D）842a a a÷=．下列运算结果错误．．的是（）（A）132-=÷mmm；（B）632)(mm=；第2页共13第3页共13页（C）235m m m ⋅=；（D）532m m m =+．下列无理数中，在2-与0之间的数是()（A）1-（B）1-（C）1-+；（D）1+用换元法解方程31122=---x x x x 时，如果设y x x =-21，那么原方程可化为关于y 的方程是（）.（A）0132=-+y y ；（B）0132=--y y ；（C）0132=+-y y ；（D）0132=++y y．下列计算正确的是（）（A）6212a a a ⋅=；（B）6236a a a ⋅=；（C）624a a a ÷=；（D）224+a a a =．下列各式中，计算结果是6a 的是()（A）33a a +；（B）23a a ⋅；（C）122a a ÷；（D）23()a．下列关于x 的方程一定有实数解的是()．（A）012=+x ；（B）012=+-x x ；（C）012=+-bx x （b 为常数）；（D）012=--bx x （b 为常数）．）（A）1和2之间；（B）2和3之间；（C）3和4之间；（D）4和5之间.下列运算中，计算结果正确的是（）(A)326(2)4a a =；(B)222(2)24a b a ab b +=++；(C)632a a a ÷=；(D)2233a a -=．单项式28ab -的系数是()．（A）8-；（B）2；（C）3；（D）8．下列关于x 的方程一定有实数解的是()（A）2490x +=；（B）220x x +-=；1x=-；（D）12 11 xx x+=--．设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）（A）32a a->-；（B）32a a>；（C）32a a->-；（D）32a a>．下列关于9的算术平方根的说法正确的是()（A）9的算术平方根是3与－3；（B）9的算术平方根是－3；（C）9的算术平方根是3；（D）9的算术平方根不存在．一元二次方程210x--=的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）只有一个实数根；（D）没有实数根．下列方程中，有实数根的是（）（A）2210x x++=；（B）210x x++=；（C）01=+x；（D）111-=-xxx.计算：x2•=-)3(2xy．计算：aa3+2=．计算：124=_____．函数1()1f xx=+的定义域是．计算：12x x+=．因式分解：24x-＝．计算：()23ab=．=.计算：8-的立方根是．计算72xx⋅=．计算：23()a-=.第4页共13页页计算：2--=．计算：32aa⋅=．15的倒数是．计算：=÷24xx．因式分解：23a a-=．分解因式：24a a-=．=.已知1)(-=xxf，那么=)5(f．已知()f xx=，那么f=．分解因式：228-+x=.化简分式bab b+的结果为．=．如果分式32-x有意义，那么实数x的取值范围是．已知()23f x x=-，那么(3)f=．分解因式：29a-=．因式分解：2a ab-=．已知2()1f xx=-，那么f=．因式分解：224x y-=．函数2+=xy的定义域为．计算：222a b b-+=（）．已知关于x的方程0=+4+2mxx有两个相等的实数根，那么m 的值为．第5页共13页1=的根是．3=的根是x=．如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．已知()211f xx=+，那么()1f-=．x=的根是．如果关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m 的值是．分式13x-中字母x的取值范围是.不等式组1023xx x-⎧⎨-<⎩≥的解集是．因式分解：aa-3=．不等式组26,20xx>-⎧⎨-+>⎩的解集是．方程xx-=的解是．已知1()f x x-=，那么f=．已知1)(2-=xxxf，那么=)5(f．分式方程01112=-+-xxx的解是．如果关于x的方程022=-+kxx有两个相等的实数根，那么k=.方程x=的解是．第6页共13页如果关于x的方程230x x m-+=有两个相等的实数根，那么实数m=．已知关于x的方程230x x k-+=无实数根，那么k的取值范围是．如果方程17=-+xx，那么=x．不等式组2310xx-<⎧⎨-<⎩的解集是．不等式组2622xx>⎧⎨->⎩，的解集是．方程组223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩的解是.方程xx=2+的解是．如果关于x的方程0242=+-cxx有实数根，那么实数c的取值范围是．方程x=的解是．已知关于x的一元二次方程220x x m--=没有实数根，那么m 的取值范围为．不等式组32,12x xx x-<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<122,43xxxx的正整数解是．如果关于x的一元二次方程230x x c-+=有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．已知关于x的方程022=--mxx有两个不相等的实数根，那第7页共13么m的取值范围是．如果关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．已知关于x的方程032=++mxx有两个相等的实数根，那么m 的值等于．计算：13813272sin45-+-1⎛⎫⎪︒⎝⎭．计算：2102182π-⎛⎫--⎪⎝⎭计算：01)1(2345sin223π---+︒---）（计算：220231112-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（）．先化简，再求值：2214422m m mm m m m-÷-++++，其中3m=．第8页共13页页先化简再求值：2113()422aa a a+-¸-+-，其中a=计算：11214--⨯+计算：18)12023(1218031⨯--++.12211()82--++计算：201(tan60(3)2-+-︒--+π．计算：12021()(2023)184π-+-+．先化简:22141369xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．第9页共13页化简求值：2244221x x xx x x-+-÷--（），其中x=计算：()232721320233110-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--π.计算：(110218231π--+-+计算：2282(362x x xx x x x+--÷---+．解方程组：224152 5.，x yx y⎧-=⎨-=⎩解方程组：22210,2 4.x yx xy y--=⎧⎨++=⎩②①解方程组：222620x yx xy y-=⎧⎨--=⎩①②第10页共13第11页共13页①②解不等式组：()()2111361.22x x x x -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，并求出它的正整数解.解方程组：22+6+94,38.x xy y x y ⎧=⎨-=⎩解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222y xy x yx 解方程组：222 1 1 . x y y x y ⎧--=-⎨-=⎩，①②-212334-1x第12页共13页解方程组：⎩⎨⎧=+-=-425322y xy x y x ②①已知反比例函数ky x=的图像经过点（1-,4）．（1）求k 的值；（2）完成下面的解答过程．解不等式组311x k.x +⎧⎪⎨⎪⎩＞，①＞②解：解不等式①，得；在方格中画出反比例函数ky x=的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是．解不等式组253 2.x x x -≥-⎧⎨<+⎩；d，并把解集在数轴上表示出来；4-3-2-1-012340－4－3－2－112页解方程组：22229024x yx xy y⎧-=⎨-+=⎩①②解方程：228122xx x x-=--．解不等式组：632,22(1)511,xxx x+⎧-⎪⎨⎪+<+⎩≤并把解集在数轴上表示出来．求不等式组的365(2)221132x xx x+>-⎧⎪--⎨-≤⎪⎩整数解．解方程组：⎩⎨⎧=-=+.09,222yxyx55-4-3-2-1-01234第13页共13第1页共24页计算32()x -的正确结果是()（A）－x 6；（B）－x 5；（C）x 6；（D）x 5．C下列实数中，最小的数是（）（A）0；（B）2-；（C）（D）1．B下列实数中，有理数是()；（C）；B下列运算正确的是（）（A）632a a a =+；（B）235+=a aa ；（C）236·=a a a ；（D）()236=aa.D6-的绝对值是（）(A)6-；(B)6；(C)16-；(D)16．B中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示()（A）零上3℃；（B）零下3℃；（C）零上5℃；（D）零下5℃．A下列根式中，与18互为同类二次根式的是()．（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．下列各对数中互为倒数的是（）（A）3和13；（B）2-和2；（C）3和13-；（D）2-和12．A下列分数中，能化成有限小数的是（）（A）26；（B）212；（C）216；（D）218．C下列实数中，比3大的有理数是（）.（A）3-；（B）π；（C）722；（D）17．C代数式24xy的次数是()（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．C下列二次根式中，最简二次根式的是()；；C6-的相反数为()．（A）61；（B）6；（C）6±；（D）61-.3-的倒数是（）（A）3；（B）0.3-；（C）31；（D）31-.D下列单项式中，2xy的同类项是()（A）32x y；（B）2x y；（C）22xy；（D）232x y.第2页共24页第3页共24页C5的相反数是()A．51-；B．5-；C．55-；D．5-．D2=的解是()A．4x =；B．5x =；C．6x =；D．7x =．C下列计算中，正确的是()23+23´；23；0.7=.Bx=是同类二次根式的是（）；；B下列计算正确的是()（A）347()a a =；（B）268a a a ⋅=；（C）336a a a +=；（D）842a a a ÷=．B下列运算结果错误．．的是（）（A）132-=÷m m m ；（B）632)(m m =；（C）235m m m ⋅=；（D）532m m m =+．D下列无理数中，在2-与0之间的数是()（A）1-（B）1-（C）1-+；（D）1+B页用换元法解方程31122=---xxxx时，如果设yxx=-21，那么原方程可化为关于y的方程是（）.（A）0132=-+yy；（B）0132=--yy；（C）0132=+-yy；（D）0132=++yy．B下列计算正确的是（）（A）6212a a a⋅=；（B）6236a a a⋅=；（C）624a a a÷=；（D）224+a a a=．C下列各式中，计算结果是6a的是()（A）33a a+；（B）23a a⋅；（C）122a a÷；（D）23()a．D下列关于x的方程一定有实数解的是()．（A）012=+x；（B）012=+-xx；（C）012=+-bxx（b为常数）；（D）012=--bxx（b为常数）．）（A）1和2之间；（B）2和3之间；（C）3和4之间；（D）4和5之间.B下列运算中，计算结果正确的是（）(A)326(2)4a a=；(B)222(2)24a b a ab b+=++；(C)632a a a÷=；(D)2233a a-=．A单项式28ab-的系数是()．（A）8-；（B）2；（C）3；（D）8．第4页共24第5页共24页下列关于x 的方程一定有实数解的是()（A）2490x +=；（B）220x x +-=；1x =-；（D）1211x x x +=--．B设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）（A）32a a ->-；（B）32a a >；（C）32a a ->-；（D）32a a>．A下列关于9的算术平方根的说法正确的是()（A）9的算术平方根是3与－3；（B）9的算术平方根是－3；（C）9的算术平方根是3；（D）9的算术平方根不存在．C一元二次方程210x --=的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）只有一个实数根；（D）没有实数根．A下列方程中，有实数根的是（）（A）2210x x ++=；（B）210x x ++=；（C）01=+x ；（D）111-=-x xx.AA 中22Δ424110b ac =-=-⨯⨯=所以有两个相等的实数根；B 中22Δ414110,b ac =-=-⨯⨯<无解；C1=-不成立，无解；D 中x=1时增根；故选A.计算：x 2•=-)3(2xy ．第6页共24页226y x-计算：a a 3+2=．5a计算：124=_____．2函数1()1f x x =+的定义域是．1x ≠-计算：12x x+=．3x因式分解：24x -＝．(2)(2)x x +-计算：()23ab=．26ab=.2计算：8-的立方根是．2-计算72xx ⋅=．9x 计算：23()a -=.6a -计算：2--=．-2页计算：32aa⋅=．5a15的倒数是．5计算：=÷24xx．2x因式分解：23a a-=．)(3a a-分解因式：24a a-=．(4)a a-=.2-已知1)(-=xxf，那么=)5(f．2已知()f x=，那么f=．分解因式：228-+x=.)2)(2(2-+-xx化简分式bab b+的结果为．11a+=．第7页共24第8页共24页12-如果分式321-x 有意义，那么实数x 的取值范围是．23≠x 已知()23f x x =-，那么(3)f =．3分解因式：29a -=．(3)(3)a a +-因式分解：2a ab -=．()a a b-已知2()1f x x =-，那么f =．13+因式分解：224x y -=．(2)(2)x y x y -+函数2+=x y 的定义域为．2-≥x 计算：222a b b -+=（）．2223a ab b -+已知关于x 的方程0=+4+2m x x 有两个相等的实数根，那么m的值为．41=的根是．2x=3=的根是x =．11页如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．4k≤已知()211f xx=+，那么()1f-=．12x=的根是．2x=如果关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m 的值是．1分式13x-中字母x的取值范围是.3≠x不等式组1023xx x-⎧⎨-<⎩≥的解集是．13x≤<因式分解：aa-3=．)1)(1(-+aaa不等式组26,20xx>-⎧⎨-+>⎩的解集是．3-<x<2方程xx-=的解是．x=已知1()f x x-=，那么f=．第9页共24第10页共24页已知1)(2-=x xx f ，那么=)5(f．45分式方程01112=-+-xx x 的解是．1-=x 原方程变为21111x x x-=--.去分母,得1=0x +,解得1x =-.经检验1x =-是原方程的根如果关于x 的方程022=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k =.-1因为关于x 的方程022=-+k x x 有两个相等的实数根，所以()22424101b ac k k =-=-⨯⨯-==- 解得，故答案为-1.方程x =的解是．2x=两边平方,得22x x +=,整理得220x x --=,解得122,1x x ==-,02x x >∴=故答案为:2.如果关于x 的方程230x x m -+=有两个相等的实数根，那么实数m =．94关于x 的方程23m 0x x -+=有两个相等的实数根,2Δ40b ac ∴=-=,第11页共24页即2(3)410m --⨯⨯=,解得94m =.故答案为:94.已知关于x 的方程230x x k -+=无实数根，那么k 的取值范围是．94k>关于x 的方程230x x k -+=无实数根,2Δ40b ac ∴=-<,即2(3)410k --⨯⨯<,解得94k >.故答案为:94k >.如果方程17=-+x x ，那么=x．21x =+,两边平方,得()271x x +=+,整理得260x x +-=,解得122,3x x ==-,检验：当2x =时,方程左边21===右边,则2x =为原方程的解;当3x =-时,方程左边()35=-=≠右边,则3x =-不是原方程的解;所以原方程的解为2x =.故答案为:2.不等式组2310x x -<⎧⎨-<⎩的解集是．312x -<<由23x -<得:32x >-,由10x -<得:1x <,则不等式组的解集为312x -<<,故答案为:312x -<<.不等式组2622x x >⎧⎨->⎩，的解集是．4x>解不等式26x >,得:3x >,解不等式22x ->,得:4x >,则不等式组的解集为4x>,方程组223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩的解是.⎩⎨⎧==12yx，⎪⎩⎪⎨⎧==2323yx223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩由(1)得:()()20x y x y--=,0203,x y x y-=-=或由(3)和(2)组成两个二元一次方程组:020,33x y x yx y x y⎧-=-=⎧⎨⎨+=+=⎩⎩解得:1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩,所以原方程组的解是1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩故答案为:1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩.方程xx=2+的解是．x=2方程两边平方得,22x x+=,整理得220x x--=,解得12x=,21x=-.经检验,21x=-是原方程的增根,12x=是原方程的根.所以原方程的根为2x=.故答案为2x=.如果关于x的方程0242=+-cxx有实数根，那么实数c的取值范围是．2≤c第12页共24页第13页共24页根据方程没有实数根,得到241680,b ac c ∆=-=- 解得：2c .∴实数c 的取值范围是:2c方程x =的解是．x=1两边平方,得221x x -=,整理得2102x x +-=,解得121x x ==,故答案为:x=1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=没有实数根，那么m的取值范围为．1m <-因为关于⨯的方程220x x m --=没有实数根,所以()2Δ(2)410mn =--⨯⨯-<即440m +<，解得1m <-故答案为m 1<-不等式组32,12x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是．12<≤-x 由32x x -<得:1x <,由12xx + 得:2x - ,则不等式组的解集为21x -< ,故答案为:21x -<.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<122,43x x x x 的正整数解是．3=x ，4=x 解第一个不等式得:2x >,解第二个不等式得:4x ,所以不等式组的解集为:24x < ,所以x 的正整数解为：34、,如果关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，那么c 的取值范围为．第14页共24页94c＜根据题意㥂2Δ(3)40c =-->,解得94c <,即c 的取值范围为94c <.已知关于x 的方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．1->m 根据题意得：Δ440,m =+>解得:1m >-,如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是．254k>关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能分解因式,就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根,225Δ(5)42540,.4k k k ∴=--=-<∴>已知关于x 的方程032=++m x x 有两个相等的实数根，那么m的值等于．94根据题意得2340m ∆=-=，解得94m =.故答案为：94.计算：13813272sin 45-+-1⎛⎫⎪︒⎝⎭．原式1212323-++-=...............................6分122323+++-=...........................................2分2122-=.....................................................2分页计算：2102182π-⎛⎫--⎪⎝⎭12021(82π--+411)=-+-………………………………………（8分）412=-+-5=……………………（2分）计算：01)1(2345sin223π---+︒---）（原式=1)32(222231--+⨯--．=132223--+-+．…………………（8分）=1．……………………………………………（2分）计算：220231112-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（）．原式=413131----+-（每一项各2分，共8分）7-=．（2分）先化简，再求值：2214422m m mm m m m-÷-++++，其中3m=．原式=222122m m mm m m+-⋅-++（）…………………………………（3分）=122m mm m--++……………………………………………………………（2分）=12m+……………………………………………………………………（2分）把3m=312+=………………………（3分）第15页共24页先化简再求值：2113()422aa a a+-¸-+-，其中a=原式=113(2)(2)22aa a a a骣+÷ç-¸çç+-+-桫（2分）=(1)(2)2(2)(2)3a a aa a+---´+-（2分）=12a+（2分）当a==2-.（2+2分）计算：11214--⨯+11--……………………………（2分+2分+2分+2分）=0．……………………………………………………………（2分）计算：18)12023(1218031⨯--++.原式=231122⨯--+(8分)=2321-+(1分)=221-(1分)12211()82--++141-+-····························································（8分）=2．··········································································································（2分）计算：201(tan60(3)2-+-︒--+π．原式22=- (4)分411=+- (4)分4=…………………………………………………………2分第16页共24页计算：12021()(2023)184π-+-+．原式=1611++-=16-．先化简:22141369xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．原式)2)(2()3(3)2(2-++⋅++-=xxxxx………………（5分）xx-+=23………………（2分），、、，，∵223,0223--≠∴≠-≠+≠+xxxx………………（1分）当x＝0时，原式＝23-+＝23，当x＝3时，原式＝3233-+＝6-．……………（2分）化简求值：2244221x x xx x x-+-÷--（），其中x=原式=2221x xx x x--÷-（）（）（）2212x xx x x-=⋅--（）（）21xx-=-．把2x==-代入，原式=224213--=--．计算：()232721320233110-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--π.原式=323131-+--+=1-．计算：(110218231π--+-+原式=121-+……………………………每个2分=2 (2)分计算：2282(362x x xx x x x+--÷---+．第17页共24第18页共24页原式=2(2)82[(2)(3)(2)(3)2x x x x x x x x ++-⋅+-+--………………………………(6分）=2(2)2(2)(3)2x x x x x -+⋅+--……………………………………………(2分）=23x x --．……………………………………………(2分）解方程组：224152 5.，x y x y ⎧-=⎨-=⎩由①得③，15)2)(2(=-+y x y x .............................3分将②代入③中，得，32=+y x .........................................2分原方程组化为⎩⎨⎧=-=+5232y x y x ，...........................................2分解此二元一次方程组，得⎩⎨⎧-==12y x ................................2分所以，原方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x . (1)分解方程组：22210,2 4.x y x xy y --=⎧⎨++=⎩②①由②得：2+4x y =（）…………2分，得：+2x y =或+2x y =-．………2分原方程组可化为21,2,x y x y -=⎧⎨+=⎩21,2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩……………………………2分解这两个方程组，得原方程组的解为115,31,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩221,1.x y =-⎧⎨=-⎩………………………4分第19页共24页①②解方程组：222620x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②由②得+0x y =或20-=x y ．···························································（2分）原方程组可化为260.x y x y -=⎧⎨+=⎩，或2620.x y x y -=⎧⎨-=⎩，···············································（2分+2分）解得原方程的解是1122x y =⎧⎨=-⎩，；2242x y =⎧⎨=⎩，.························································（2分+2分）解不等式组：()()2111361.22x x x x -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，并求出它的正整数解.由①得62(2)x --≥x ；∴x ≤103.（3分）由②得12x x -<；∴13x >.（3分）∴不等式组的解集：13x <≤103.（2分）∴正整数解是x=1、2、3.解方程组：22+6+94,38.x xy y x y ⎧=⎨-=⎩由①得，23=+y x 或23-=+y x …………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：32,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩32,38.x y x y +=-⎧⎨-=⎩…………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为115,1;x y =⎧⎨=-⎩223,5.3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．……………………………………（4分）（代入消元法参照给分）页解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131xxxx将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解不等式（1）得2x≤．·································································（3分）解不等式（2）得12x>-．··········································································（3分）解集在数轴上正确表示．············································································（2分）所以，不等式组的解集是：122x-<≤．························································（1分）它的整数解是0，1，2················································································（1分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222yxyxyx由②得2=-yx或2-=-yx(2分)得方程组⎩⎨⎧=-=+252yxyx和⎩⎨⎧-=-=+252yxyx(2分)解得⎩⎨⎧==1311yx，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122yx(4分)所以原方程组的解是⎩⎨⎧==1311yx，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122yx(2分)解方程组：222 11 .x y yx y⎧--=-⎨-=⎩，①②由方程②，得1x y=+．③…………………………………(2分）将③代入①，得22(1)21y y y+--=-．…………………………………(2分）解得11y=-，22y=．………………………………(4分）将11y=-代入③，得1x=；将22y=代入③，得23x=．-21234-10x第20页共24。
沪教版(五四制)九年级数学下普陀初三二模(含答案).docx
普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试调研卷 2012.4.17（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） （下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1．下列运算，计算结果错误的是( )．A ．437a a a ⋅=；B ．633a a a ÷=；C ．325()a a =；D ．333()a b a b ⋅=⋅．2．经过点()2,4的双曲线的表达式是( )．A ．2y x =；B ．12y x =； C ．8y x=； D ．2y x =．3．如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( )． A ．16； B ．13； C ．12； D ．23．4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )．A ．； B ．； C ．； D ．．5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）．A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =．6．下列说法中正确的是( )．A ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；B ．如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ；C ．如果一个多边形的内角和等于540，那么这个多边形是正五边形；D ．平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：22-＝ ．8．方程212x -=的根是 ．9．用换元法解分式方程221231x x x x +-=+时，如果设21xy x =+，那么原方程可以化为关于y 的方程是 ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ．11．已知正比例函数()1y k x =-，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为 元．13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于 ．14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ．15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果1DE =，4BC =，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ．16．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的 EF 上时，BC 的长度等于 （结果保留π）．17．在矩形ABCD 中，如果2AB =，1BC =，那么AB BC += ．18．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCEF 的面积等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22211111a a a a a ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中2a =．20．（本题满分10分）解方程组：225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩①②21．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，4sin A 5=，13AB =，12CD =，求AD 的长和tan B 的值． 22．（本题满分10分）下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数； （2）根据图（乙），可知x ＝ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数． 23．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =⋅．x %（1） 求证：DBE CDE ∠=∠；（2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形． 24．（本题满分12分）二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标；（2）点()0,1M 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标；（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．25．（本题满分14分）已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF PE =；②设CF x =，EG y =，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域； （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 似时，求EG 的长．备用图普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明y x-111-1O一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．C ； 3．C ；4．A ； 5．D ； 6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4； 8. 5x =±； 9.123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. ()21a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16； 16．3π； 17．5； 18．6．三、解答题：（本大题共7题，其中第19——22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19． 解：原式=()1111a a a a -⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭ （3分） 11a a a+=-+（2分） 21a a+= （2分）当2a =时，原式()2213222+==（3分） 20．【解法1】由①得：()()230x y x y ++=∴20x y +=或30x y += （4分）原方程组可化为202x y x y +=⎧⎨+=⎩，302x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， （2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为1142x y =⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩， （4分）【解法2】由②得2y x =- ③ （1分）把③代入①得()()2252620x x x x +-+-=整理得27120x x -+= （3分） 解得14x =，23x = （2分） 分别代入③得12y =-，11y =- （2分） ∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩， （2分）21．解： ∵CD AB ⊥，∴90CDA ∠= （1分）∵4sin 5CD A AC ==，12CD =， ∴ 15AC = （3分）∴9AD = （2分） ∴4BD = （2分） ∴tan 3CDB BD== （2分） 22． 解：21F DECAB（1）2.68 （3分） （2）6 （2分） （3）设12月份全市共成交商品房x 套，200240060000x=5000x = （3分）()50006%17%1150⨯+= （2分）∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套． 23．证明：（1）∵2DE BE CE =⋅，∴DE CE =BEDE． （2分） ∵E E ∠=∠， （1分） ∴△DBE ∽△CDE ． （1分） ∴DBE CDE ∠=∠． （1分）证明：（2）∵CDE DBE ∠=∠，又∵DBE AFD ∠=∠，∴CDE AFD ∠=∠． （1分） ∴AB ∥DC ． （1分） 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 （1分） ∵AD ∥BC ，∴1ADB ∠=∠． （1分） ∵DB 平分ABC ∠，∴12∠=∠． （1分） ∴2ADB ∠=∠．∴AB AD =． （1分） ∴四边形ABCD 是菱形． （1分）24．解：（1）二次函数()21236y x =+的图像的顶点()23,0A -，与y 轴的交点()0,2B ， （2分） 设直线AB 的表达式为()0y kx b k =+≠，可求得33k =，2b =．所以直线AB 的表达式为323y x =+． （1分）可得30BAO ∠=，∵60BAC ︒∠=，∴90CAO ∠=． （1分） 在Rt △BAO 中，由勾股定理得：4AB =．∴4AC =．点()23,4C -． （1分）解：（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，∴CM ∥AB ． （1分） 设直线CM 的表达式为33y x m =+，点()23,4C -在直线CM 上， 可得 6m =．∴直线CM 的表达式为363y x =+． （1分） 可得点M 的坐标：()53,1-． （1分）解：（3）点N 的坐标()323,0--，()323,0-，()3323,0--，()3323,0-．（4分）25． （1）证明：①过点P 作PM AC ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M 、N ． （1分）∵CD 是ACB ∠的平分线， ∴PM PN =．由90PMC MCN CNP ∠=∠=∠=，得90MPN ∠=． ∴190FPN ∠+∠=． ∵290FPN ∠+∠=， ∴12∠=∠．∴△PMF ≌△PNE ． （3分） ∴PF PE =．解：②∵2CP =，∴1CN CM ==． ∵△PMF ≌△PNE ，∴1NE MF x ==-．∴2CE x =-． （2分） ∵CF ∥PN ，21N M ABC E DPF GF M NABCEPD∴CF CGPN GN=． ∴1xCG x =-． （2分）∴()2011xy x x x=+-≤<- （2分）解：（2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况：①当点F 在射线CA 上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，1PEG ∠≠∠， ∴1G ∠=∠． ∴FG FE =． ∴CG CE =．在Rt △EGP 中，222EG CP ==． （2分） ②当点F 在AC 延长线上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，12∠≠∠， ∴32∠=∠．∵1455∠=+∠，1452∠=+∠， ∴52∠=∠．易证34∠=∠，可得54∠=∠． ∴2FC CP ==．∴12FM =+． 易证△PMF ≌△PNE ， 可得12EN =+． ∵CF ∥PN ， ∴CF CGPN GN=． ∴21GN =-．∴22EG =． （2分）FDPGE C BA1AB CEDPMFG N45321初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
最新上海市初中九年级数学拓展Ⅱ教学参考资料(含练习册答案)
初中数学拓展Ⅱ课本教学参考材料编者的话《数学课程标准》中安排的初中数学拓展II的内容，是定向拓展内容，提供希望在初中毕业后进入普通高中学习的学生修习。
根据《数学课程标准》编写的“初中数学拓展II”课本（试验本），用于九年级，现正在基地学校进行第一轮教学试验。
为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写人员编写了本册课本的教学参考材料。
这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。
由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。
本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。
希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。
初中数学教材编写组2007年8月第一部分课本概述初中数学拓展II课本（以下简称本册课本），含“一元二次方程与二次函数”、“直线与圆”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。
本册课本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。
初中数学内容的设计，整体上按照六、七年级和八、九年级进行分段，同时在九年级进行必要的分层处理。
在初中阶段，以全体学生必学的数学基本内容为课程内容的核心，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，构建共同的数学基础；再以学生定向选学的数学拓展II内容，以及学生按兴趣爱好选学的数学拓展I内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同需要。
学生在六年级到九年级所学的数学基本内容中，包括“实数知识基础”、“初等代数知识基础”、“平面几何知识基础与向量代数初步知识”、“初等代数函数的基础与分析初步”、“概率与统计初步知识”。
2023上海16区九年级二模数学向量题及答案
第1页共5页已知点D、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ，DE ∶BC =1∶3，设DA a = ，那么CD 用向量a表示为（）（A）3a；（B）-3a；（C）4a；（D）-4a.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a = ，AB b = ，那么AC =（用a和b 线性组合表示）．ABCD(第11题图）如图，已知在ABC △中，点D 是边AC 上一点，且2CD AD =．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r ，那么向量BD =uu u r ．（用xa yb +的形式表示，其中x 、y为实数）在ABC △中，点D 是AC 的中点，AB m =uu u r u r ，BC n =uu u r r，那么BD =uu u r ．（用m u r、n r 表示）．页如图2，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设AB a=uu u r r，BC b=uu u r r，那么BE=uu u r（用ar、br的式子表示）．ABDC（图2）E如图4，AD//BC，AC、BD交于点O，2BO OD=，设AD a=，AB b=，那么向量OC用向量a、b表示为．ABDCO图4如图3，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E是边DC的中点，联结BE．如果设aAD=，bBD=，那么BE=（含a、b的式子表示）．第2页共5页已知点G为△ABC的重心，AB a=，AC b=，那么BG=．（用a、b表示）如图4，在□ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，CE交BD于点F，如果aAB=，AD＝b，用向量a、b表示向量DF=．已知点G是△ABC的重心，设CA a=uu r r，CB b=uu r r，那么CGuu u r用ar、br可表示为．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BCAD21=，对角线AC 与BD交于点O，设aAD=，bCO=，那么=AB．（结果用a、b表示）第3页共5页如图3，在△ABC中，点D是AC边上一点，且1:2:=DCAD．设aBA=，bBC=，那么=BD．（用a、b表示）如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD 和边CD的中点．如果设AD a=，BC b=，那么向量PQ=（用向量a b、表示）．第15题图ABCPDQR已知梯形ABCD中，AD BC∥，2BC AD=，设AB a=，AD b=，那么DC可用a、b表示为．（第16题图）第4页共5页如图，已知ED、分别是ABC∆的边AB、AC上的点，且BCDE//，联结BE，如果aAC=，bBC=，当32=ABAD时，那么=BE________;（用含a、b的式子表示）（第16题图）如图4，AD过△ABC的重心G，设向量AB a=，BC b=，那么向量AG=．（结果用a、b表示）第5页共5第1页共8页已知点D、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ，DE ∶BC =1∶3，设DA a = ，那么CD 用向量a表示为（）（A）3a；（B）-3a；（C）4a；（D）-4a.D1/,,,,,3DE AD DE BC D C B E ADE ACB BC AC ∴∠=∠∠=∠∴∆∆∴== ()3,,3,34AC AD DA a AC a CD CA AD a a a∴==∴=∴=+=-+-=-故选:D.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a = ，AB b = ，那么AC =（用a和b 线性组合表示）．A BCD(第11题图）ab2+ 梯形,//,2,,ABCD AD BC BC AD AD a ==22,,BC AD a AB b ∴=== 2AC AB BC a b∴=+=+如图，已知在ABC △中，点D 是边AC 上一点，且2CD AD =．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r ，那么向量BD =uu u r ．（用xa yb +的形式表示，其中x 、y 为实数）第2页共8页b a 3132+,,AC AB BC AC a b =+∴=-+ ()112,,,33CD AD AD AC AD a b =∴=∴=-+ ()121333BD BA AD a a b a b∴=+=+-+=+在ABC △中，点D 是AC 的中点，AB m =uu u r u r ，BC n =uu u r r，那么BD =uu u r ．（用m u r 、n r 表示）．1122n m -r ur ∵点D 是AC 的中点,()11.22AD AC m n ∴==+ ()()1122BD AD AB m n m n m ∴=-=+-=-如图2，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ．设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么BE =uu u r（用a r 、b r的式子表示）．第3页共8页ABDC（图2）E23b a - 四边形ABCD 是矩形,2,//,,//,,2,,3AB CD AB CD AD BC AD BC AD BC b AE DE AE b ∴==∴===∴=22,.:.33BE BA AE BE a a b =+∴=-+-+故答案为如图4，AD //BC ，AC 、BD 交于点O ，2BO OD =，设AD a =，AB b = ，那么向量OC 用向量a 、b表示为．ABDCO图44233a b →→+()2242223333OC OB BC DB AD DA AB AD a b→→=+=+=++=+如图3，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 是边DC 的中点，联结BE ．如果设a AD =，b BD =，那么BE =（含a 、b的式子表示）．第4页共8页1122a b r r+()=+=++=+=+=BD AD DB AD BD AB BD DC BD BE 21212121211122a br r+已知点G 为△ABC 的重心，AB a = ，AC b = ，那么BG =．（用a 、b表示）2133a b -+设AC 的中点为D ,则21121,,,32233BG BD BD AD AB AC AB a b BG a b ==-=-=-+∴=-+又如图4，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，CE 交BD 于点F ，如果a AB = ，AD ＝b ，用向量a 、b表示向量DF =．1144a b -第5页共8页在□ABCD 中,AD BC =,2AE ED = ,1133DE AD BC ∴==.13DE BC ∴=.在ABCD 中,/AD BC ,则13ED DF BC BF ==,13DF BF ∴=.14DF BD ∴=.,AB a AD b == ,BD AD AB b a ∴=-=- .111444DF BD a b ∴=-=-.故答崇为:1144a b -.已知点G 是△ABC 的重心，设CA a =uu r r ，CB b =uu r r ，那么CG uu u r 用a r、b r可表示为．1133a b +rr ()()211323CG CA CB a b=⨯⨯+=+uu u r uu r uu r rr 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC AD 21=，对角线AC 与BD 交于点O ，设a AD =，b CO =，那么=AB ．（结果用a 、b表示）ba 232--1//,,,2AD BC AD BC AOD OBC =∴∆∆ ∽11,2,,22AD AO CB a AO b BC CO ∴==∴=-=-32,2AB AC CB AO OC CB b a ∴=+=++=--如图3，在△ABC 中，点D 是AC 边上一点，且1:2:=DC AD ．第6页共8页设a BA =，b BC =，那么=BD ．（用a 、b表示）b a 3231+222,,,:2:1,,333BA a BC b AC b a AD DC AD AC b a ==∴=-=∴==- 22213333BD BA AD a b a ∴=+=+-=+ 故答案为:2133b a +.如图，已知四边形ABCD 中，点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边CD 的中点．如果设AD a = ，BC b = ，那么向量PQ =（用向量a b 、表示）．第15题图AB C P D Q R1122a b - 11,//,,22AP PC DR RC PR AD PR AD PR a ==∴=∴= 12QR b = 同理得1122PR Q PQ PQ a b R ∴==+- .第7页共8页故答案为:1122a b -.已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，设AB a = ，AD b = ，那么DC 可用a 、b 表示为．（第16题图）a b+如图，过点D 作//DE AB ,//,AD BC ABCD ∴ 四边形时平行四边形,2,BE AD DE AB BC AD AD EC ∴===∴= ,,b A b B AD B a a DE A EC AD ===∴=== ,DC DE a b EC =+=+ 故答案为a b +.如图，已知E D 、分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且BC DE //，联结BE ，如果a AC =，b BC =，当32=AB AD 时，那么=BE ________;（用含a 、b 的式子表示）（第16题图）13b a -第8页共8页//,,,DE BC ADE ABC AED ACB ∴∠=∠∠=∠ 2,,3AD AE ADE ABC AB AC ∴∆∆∴==∽211,,,,333AC a AE a EC AC AE a CE a =∴=∴=-=∴=- 1.3BE BC CE b a ∴=+=- 故答案为:13b a -.如图4，AD 过△ABC 的重心G ，设向量AB a = ，BC b = ，那么向量AG = ．（结果用a 、b表示）2133a b +21213233AG AB BC a b ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭。
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初中数学教材编写组 2007年8月
第一部分 课本概述
初中数学拓展II课本（以下简称本册课本），含“一元二次方程与二次函数”、“直线与圆”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。
本册课本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。初中数学内容的设计，整体上按照六、七年级和八、九年级进行分段，同时在九年级进行必要的分层处理。在初中阶段，以全体学生必学的数学基本内容为课程内容的核心，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，构建共同的数学基础；再以学生定向选学的数学拓展II内容，以及学生按兴趣爱好选学的数学拓展I内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同需要。学生在六年级到九年级所学的数学基本内容中，包括“实数知识基础”、
初中数学拓展Ⅱ课本
教学参考材料
编者的话
《数学课程标准》中安排的初中数学拓展II的内容，是定向拓展内容，提供希望在初中毕业后进入普通高中学习的学生修习。根据《数学课程标准》编写的“初中数学拓展II”课本（试验本），用于九年级，现正在基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写人员编写了本册课本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。