2019江苏连云港中考数学试卷图片版(有答案)
2019年江苏连云港中考数学试题(附详细解题分析)
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年连云港）﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．12{答案}C{解析}本题考查了，绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1－1－2－4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}2．（2019年连云港）有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 {答案}A{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1－16－1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}3．（2019年连云港）计算下列代数式，结果为x 5的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - {答案}D{解析}本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1－2－2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}4．（2019年连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是{答案}B{解析}本题考查了复原几何体，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1－4－1－1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}5．（2019年连云港）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3{答案}A{解析}本题考查了本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是出现次数最多的数．把已知按照由小到大的顺序排序后为2，2，3，4，5，∴中位数为3，∵2出现的次数最多，∴众数为2．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}6．（2019年连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处 C．③处 D．④处{答案}B{解析}本题考查了本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、25、42；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为5，“车”②之间的距离为22，∵525＝2242＝12．∴马应该落在②的位置，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}7．（2019年连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．2C．m2D 2{答案}C{解析}本题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ， 则四边形ADCE 为矩形，CD ＝AE ＝x ，∠DCE ＝∠CEB ＝90°， 则∠BCE ＝∠BCD ﹣∠DCE ＝30°，BC ＝12﹣x ， 在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°， ∴BE ＝12BC ＝6﹣12x ， ∴AD ＝CE ＝3BE ＝63﹣32x ，AB ＝AE +BE ＝x +6﹣12x ＝12x +6， ∴梯形ABCD 面积S ＝12（CD +AB ）•CE ＝12（x +12x +6）•（63﹣32x ）＝﹣338x 2+33x +183＝﹣338（x ﹣4）2+243，∴当x ＝4时，S 最大＝243． 即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为243m 2．因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:几何图形最大面积问题} {类别:发现探究}{类别:常考题} {难度:3－中等难度}{题目}8．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝B ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2MP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个{答案}B{解析}本题考查了本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC ＝∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP ＝∠EMP ，∵∠AMD ＝180°，∴∠PME +∠CME ＝12×180°＝90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确；∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠D ＝∠MEC ＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠MEG ＝∠A ＝90°，∴∠GEC ＝180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD ＝22AB ，∴设AB ＝x ，则AD ＝22x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ； ∴DM ＝12AD ＝2x ，∴CM ＝DM 2＋CD 2＝3x ，∵∠PMC ＝90°，MN ⊥PC ， ∴CM 2＝CN •CP ，∴CP ＝3x 22x ＝32x ，∴PN ＝CP ﹣CN ＝22x ，∴PM ＝62x ， ∴PCPM＝3，∴PC ＝3MP ，故③错误；∵PC ＝32x ，∴PB ＝22x ﹣32x ＝22x ，∴AB PB ＝x22x，∴PB ＝2AB ，故④， ∵CD ＝CE ，EG ＝AB ，AB ＝CD ，∴CE ＝EG ，∵∠CEM ＝∠G ＝90°，∴FE ∥PG ，∴CF ＝PF ， ∵∠PMC ＝90°，∴CF ＝PF ＝MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系} {考点:三角形的外接圆与外心} {类别:高度原创}{类别:常考题} {难度:5－高难度}{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}9．（2019年连云港）64的立方根是 ．{答案}4{解析}本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．因此本题填4． {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}10．（2019年连云港）计算2(2)x ＝ ．{答案}x 2－4x ＋4{解析}本题考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．因此本题填4﹣4x +x 2．{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}11．（2019年连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．{答案}4.64×1010{解析}本题考查了本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．因此本题填4.64×1010． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}12．（2019年连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．{答案}6π{解析}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此本题填6π． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}13．（2019年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．{答案}6{解析}本题考查了运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形∴OB ＝BC ＝6．因此本题填6． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}14．（2019年连云港）已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．{答案}2{解析}本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据题意得： △＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x +2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，等式两边同时除以4a 得：c ﹣2＝﹣1a ，则1a+c ＝2． 因此本题填2． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}15．（2019年连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．{答案}（2，4，2）{解析}本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论． 因此本题填（2，4，2）．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标的应用}{类别:高度原创}{类别:新定义} {难度:4－较高难度}{题目}16．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．如图，过点P 作PE ∥BD 交AB 的延长线于E ，∴∠AEP ＝∠ABD ，△APE ∽△ATB ，∴APAT ＝AE AB ，∵AB ＝4，∴AE ＝AB +BE ＝4+BE ，∴AP AT ＝1＋BE 4，∴BE 最大时，APAT 最大，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝3，CD ＝AB ＝4，过点C 作CH ⊥BD 于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，∵BD 是⊙C 的切线，∴∠GME ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝5，∵∠BHC ＝∠BCD ＝90°，∠CBH ＝∠DBC ，∴△BHC ∽△BCD ，∴BH BC ＝CH DC ＝BC BD ，∴BH 3＝CH 4＝35，∴BH ＝95，CH ＝125，∵∠BHG ＝∠BAD ＝90°，∠GBH ＝∠DBA ，∴△BHG ∽△BAD ，∴HG AD ＝BG BD ＝BH AB ，∴HG 3＝BG 5＝954，∴HG ＝2720，BG ＝94，在Rt △GME 中，GM ＝EG •sin ∠AEP ＝EG ×35＝35EG ，而BE ＝GE ﹣BG ＝GE ﹣94， ∴GE 最大时，BE 最大，∴GM 最大时，BE 最大，∵GM ＝HG +HM ＝2720+HM ，即：HM 最大时，BE 最大，延长MC 交⊙C 于P '，此时，HM 最大＝HP '＝2CH ＝245，∴GP '＝HP '+HG ＝1234， 过点P '作P 'F ∥BD 交AB 的延长线于F ，∴BE 最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大＝BF ， 在Rt △GP 'F 中，FG ＝GP ′sin ∠F ＝GP ′sin ∠ABD＝1234 35＝414， ∴BF ＝FG ﹣BG ＝8，∴AP AT 最大值为1+84＝3．因此本题填3． {分值}3{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何填空压轴}{考点:几何综合}{考点:切线的性质}{考点:三角函数的关系}{考点:相似三角形的应用} {类别:高度原创} {难度:5－高难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计102分．{题目}17．（2019年连云港）计算：11(1)2()3--⨯．{解析}本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．{答案}解： 原式＝－2＋2＋3＝3 {分值}6{章节:[1-6-3]实数} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019年连云港）解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．{解析}本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． {答案}解： 解不等式2x ＞－4，得x ＞－2， 解不等式1－2（2x －3）＞x ＋1，得x ＜2， 所以原不等式组的解集是－2＜x ＜2． {分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}19．（2019年连云港）化简：22(1)42m m m ÷+--． {解析}本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．{答案}解： 原式＝m（m ＋2）（m －2）÷m －2＋2m －2＝m（m ＋2）（m －2）×m －2m＝1m＋2{分值}6{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{难度:2－简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:分式的混合运算}{题目}20．（2019年连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{解析}本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{答案}解：（1）200,400；（2）144；（3）20000×（40%＋25%）＝13000（人）答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人．{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{难度:1－最简单}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}{题目}21．（2019年连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．{解析}本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．{答案}解：（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一个红球的结果有10种．所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）＝1012＝56． {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2－简单} {类别:常考题} {考点:三步事件}{题目}22．（2019年连云港）如图，在△ABC 中，AB ＝A C ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．{解析}本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．（1）根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ACB ，根据平移得出AB ∥DE ，求出∠B ＝∠DEC ，再求出∠ACB ＝∠DEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再求出四边形AECD 是矩形即可．{答案}解：（1） ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB∵△ABC 平移得到△DEF ，∴AB ∥DE ∴∠ABC ＝∠DEF ，∴∠DEF ＝∠ACB 即△OEC 为等腰三角形（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形 ∵AB ＝A C ．且E 为BC 中点， ∴．AE ⊥B C ．BE ＝ EC ∵△ABC 平移得到△DEF ，∴BE//A D．BE＝AD∴AD//E C.AD＝EC∴四边形AECD为平行四边形又∵AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{题目}23．（2019年连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．{解析}本题考查了一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．{答案}解：(1)y＝x×0.3＋( 2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000(2)由题意得：x×0.25＋( 2500－x)×0.5≤1000，解得z≥1000又因为x≤2500．所以1000≤x≤2500由(1)可知，－0.1＜0，所以y的值随着x的增加而减小所以当x＝ 1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000 ＝1500（吨）答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．{分值}10{章节:[1-19-4]课题学习选择方案}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:调配问题}{题目}24．（2019年连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37 ＝sin53°≈45，tan37°≈34，tan76°≈4）{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．{答案}解： （1）在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝180°﹣37°﹣53°＝90°． 在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ，∴AC ＝AB •sin37°＝25×35＝15（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上．在Rt △AMC 中，CM ＝AC •sin ∠CAM ＝15×35＝12，AM ＝AC •cos ∠CAM ＝15×35＝9． 在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝DMAM，∴DM ＝AM •tan76°＝9×4＝36，∴AD ＝917， CD ＝DM ﹣CM ＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416＝917x ，解得x ＝617． 经检验，x ＝617是原方程的解．答：当缉私艇的速度为617海里/小时时，恰好在D 处成功拦截．{分值}10{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}25．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．（1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b 可求出b 的值；将A （﹣1，6）代入y ＝kx可求出k 的值； （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推出DN AN ＝23，由点A 的坐标可知AN ＝6，进一步求出DM ＝4，即为点D 的纵坐标，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，可求出点D 坐标；（3）过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，由题意可知，OD '＝OD ＝17，由旋转可知S △ODC ＝S △OD 'C '，可求出C 'G ＝201717，在Rt △OC 'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C '的坐标，将其坐标代入y ＝﹣6x 可知没有落在函数y ＝kx（x ＜0）的图象上．{答案}解： （1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b ，得，6＝1+b ，∴b ＝5，将A （﹣1，6）代入y ＝kx，得，6＝k－1，∴k ＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，∵S △ODCS △OAC ＝12OC ⋅DM 12OC ⋅AN ＝23，∴DN AN ＝23，又∵点A 的坐标为（﹣1，6），∴AN ＝6，∴DM ＝4，即点D 的纵坐标为4，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，得，x ＝1，∴D （1，4）；（3）由题意可知，OD '＝OD ＝17， 如图2，过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，2017在Rt △OC 'G 中，∵OG ＝51717，∴C '的坐标为（﹣51717，201717）， ∵（﹣51717）×201717≠﹣6， ∴点C '不在函数y ＝﹣6x的图象上．{分值}10{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}26．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．{解析}本题考查了二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．（1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可； （2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线L 2：y ＝﹣12x 2﹣32x +2中，列出方程求得解便可；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3），证明△PSC ∽△RTC ，由相似比得到x 1+x 2＝4，进而得tan ∠PRH 的值，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），由tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ，移出m 的方程，求得m 便可．{答案}解：（1）将x ＝2代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣3，故点A 的坐标为（2，﹣3）， 将A （2，﹣1），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧－3＝22＋2b ＋c －3＝0＋0＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2c ＝－3，∴抛物线L 1：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3）， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为（x +2，﹣2x ﹣3），将Q （x +2，﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣2x ﹣3＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣1， 因为x ＝0时，点P 与C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为（﹣1，0）； ②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为（x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3），将Q （x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得x 2﹣2x ﹣3＝﹣12（x ﹣2）2﹣32（x ﹣2）+2，解得，x ＝3，或x ＝﹣43，此时点P 的坐标为（3，0）或（﹣43，139）； 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，由AC 的中点坐标为（1，﹣3），得PQ 的中点坐标为（1，﹣3），故点Q 的坐标为（2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3），将Q （2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣x 2+2x ﹣3═﹣12（2﹣x ）2﹣32（2﹣x ）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣3，因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去， 此时点P 的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）； （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，则有∠PSC ＝∠RTC ＝90°，由CA 平分∠PCR ，得∠PCA ＝∠RCA ，则∠PCS＝∠RCT ，∴△PSC ∽△RTC ，∴PS CS ＝RTCT， 设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3）， 所以有x 1 x 12－2x 1－3－（－3）＝x 2－3－（x 22－2x 2－3），整理得，x 1+x 2＝4，在Rt △PRH 中，tan ∠PRH ＝PH RH ＝x 12－2x 1－3－（x 22－2x 2－3）x 1－x 2＝x 1+x 2－2＝2 过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），若OQ ∥PR ，则需∠QOK ＝∠PRH ，所以tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ＝2，所以2m ＝﹣12m 2﹣32m +2， 解得，m ＝－7±652， 所以点Q 坐标为（－7＋652，﹣7+65）或（－7－652，﹣7﹣65）．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}27．（2019年连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD于点F ．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．{解析}本题考查了四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．问题情境：过点B作BF ∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF＝MB，证明△ABE ≌△BCF得出BE＝CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH＝∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA ＝∠ADO ′＝45°，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，过点P ′作P ′H ⊥CD 交CD 延长线于点H ，连接PC ，证明△APB ≌△CPB 得出∠BAP ＝∠BCP ，证明Rt △PGN ≌Rt △NHP '得出PG ＝NH ，GN ＝P 'H ，由正方形的性质得出∠PDG ＝45°，易得出PG ＝GD ，得出GN ＝DH ，DH ＝P 'H ，得出∠P 'DH ＝45°，故∠P 'DA ＝45°，点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK ⊥DO '，垂足为K ，即可得出结果；问题拓展：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，则EG ＝AG ＝52，PH ＝FH ，得出AE ＝5，由勾股定理得出BE ＝3，得出CE ＝BC ﹣BE ＝1，证明△ABE ∽△QCE ，得出QE ＝13AE＝53，AQ ＝AE +QE ＝203，证明△AGM ∽△ABE ，得出AM ＝258，由折叠的性质得：AB '＝EB ＝3，∠B '＝∠B ＝90°，∠C '＝∠BCD ＝90°，求出B 'M ＝78，AC '＝1，证明△AFC '∽△MAB '，得出AF ＝257，DF ＝4﹣257＝37，证明△DFP ∽△DAQ ，得出FP ＝57，得出FH ＝12FP ＝514． {答案}解： 问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN +MB ＝EC ；理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ， 过点B 作BF ∥MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示：∴四边形MBFN 为平行四边形，∴NF ＝MB ，∴BF ⊥AE ，∴∠BGE ＝90°， ∴∠CBF +∠AEB ＝90°，∵∠BAE +∠AEB ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAE ，在△ABE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBFAB ＝BC ∠ABE ＝∠BCF，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BE ＝CF ，∵DN +NF +CF ＝BE +EC ，∴DN +MB ＝EC ； 问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD ＝HQ ，AH ＝QI ，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中，⎩⎨⎧AQ ＝QEAH ＝QI，∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE （HL ），∴∠AQH ＝∠QEI ，∴∠AQH +∠EQI ＝90°，∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形， ∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°； （2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示： 则△APN 的直角顶点P 在OB 上运动，设点P 与点B 重合时，则点P ′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷附分析答案
4；
“车”、“炮”之间的距离为 1，
“炮”②之间的距离为 ⸱，“车”②之间的距离为 2 ，
⸱
∵
，
⸱
∴马应该落在②的位置，
故选：B．
7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C＝120°．若新建
墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ）
C、E、G 不在同一条直线上；③PC 圆心，其中正确的个数为（ ）
MP；④BP
AB；⑤点 F 是△CMP 外接圆的
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9．（3 分）64 的立方根为 10．（3 分）计算（2﹣x）2＝
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长．
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2019 年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
D．④处
7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C＝120°．若新建 墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ）
A．18m2
B．18 m2
C．24 m2
⸱ D．
m2
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2 AB．将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点
2019年江苏省连云港市中考数学试题(word版,含参考解析)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x + B ．5x x ⋅ C ．6x x - D ．552x x - 4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处 B ．②处 C ．③处 D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．m 2C ．2D m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PCMP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是 ． 10．计算2(2)x -＝ ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P 落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前江苏省连云港市2019年中考数学试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A.2-B.12-C.2D .122.要使1x-有意义,则实数x的取值范围是()A.1x≥B.0x≥C.1x≥-D.0x≤3.计算下列代数式,结果为5x的是 ()A.23x x+B.5x xg C.6x x-D.552x x-4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是()A B C D5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是()A.3,2B.3,3C.4,2D.4,36.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()(第6题)A.①处B.②处C.③处D.④处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中120C∠=︒.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )A.218m B.2183mC.2243m D.2453m8.如图,在矩形ABCD中,22AD AB＝.将矩形ABCD对折,得到折痕MN；沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论：①CMP△是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③6PC MP=；④2BP AB=；⑤点F是CMP△外接圆的圆心.其中正确的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程)9.64的立方根是.10.计算2(2)x-＝.11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元.数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为.12.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.13.如图,点A、B、C在Oe上,6BC=,30BAC∠︒=,则Oe的半径为.(第13题) (第15题) (第16题)14.已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根,则1ca+的值(第7题)(第8题)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）等于 .15.如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A 的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C 的坐标可表示为 . 16.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,以点C 为圆心作C e 与直线BD 相切,点P 是C e 上一个动点,连接AP 交BD 于点T,则APAT的最大值是 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯++.18.(本小题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x -⎧⎨--+⎩＞＞.19.(本小题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--.20.(本小题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类：2小时以内,2～4小时(含2小时),4～6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人；(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； (3)若该地区共有20 000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.21.(本小题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子,A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B 盒中装有红球、黄球各1个,C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A 盒中摸出红球的概率为 ；(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,=AB AC .将ABC △沿着BC 方向平移得到DEF △,其中点E 在边BC 上,DE 与AC 相交于点O . (1)求证：OEC △为等腰三角形；(2)连接AE 、DC 、AD ,当点E 在什么位置时,四边形ABCD 为矩形,并说明理由.23.(本小题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x (吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元). (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1 000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.24.(本小题满分10分)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53︒的方向上,位于哨所B 南偏东37︒的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号). (参考数据：3sin37cos535︒︒＝≈,4cos37sin535︒︒＝≈,3tan374︒≈,tan764︒≈)25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y x b =-+的图像与函数(0)ky xx =＜的图像相交于点6()1,A -,并与x 轴交于点C .点D 是线段AC 上一点,ODC △与OAC △的面积比为23∶. (1)k = ,b = ； (2)求点D 的坐标；(3)若将ODC △绕点O 逆时针旋转,得到OD C ''△,其中点D '落在x 轴负半轴上,判断点C '是否落在函数(0)ky xx =＜的图像上,并说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21L y x bx c =++：过点3(0,)C -,与抛物线2213222y x L x =--+：的一个交点为A ,且点A 的横坐标为2,点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点. (1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P 的坐标； (3)设点R 为抛物线1L 上另一个动点,且CA 平分PCR ∠,若OQ PR ∥,求出点Q 的坐标.备用图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------27.(本题满分14分)问题情境：如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.问题探究：在“问题情境”的基础上,(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求AEF∠的度数；图2 (2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线上时BD,连接AN,将APN△沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P S'的最小值.图3问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B C''恰好经过点A,C N'交AD于点F.分别过点A、F作AG MN⊥,FH MN⊥,垂足分别为G、H.若52AG=,请直接写出FH的长.图1数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）图4数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）24)x-243m.故选C.【解析】Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴DMC EMC∠=∠,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴AMP EMP∠=∠,Q180AMD︒∠=,∴1180902PME CME∠+∠︒=⨯=︒,∴CMP△是直角三角形；故①正确；Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴90D MEC∠=∠=︒,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴90MEG A∠=∠=︒,∴180GEC∠=︒,∴点C、E、G在同一条直线上,故②错误；Q AD=,∴设=AB x,则AD=,Q将矩形ABCD对折,得到折痕MN；∴12DM AD==,∴C M,Q90PMC∠=︒；MN PC⊥,∴2CM CN CP=g,∴2CP x=,∴PN CP CN=-,∴PM x,∴PCPM=,∴PC,故③错误；Q数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）PC ,∴PB x =-=,∴ABPB=,∴PB AB ,故④正确.Q CD CE =,EG AB =,AB CD =,∴CE EG =,Q .90CEM G ∠=∠=︒,∴FE PG ∥,∴CF PF =,Q 90PMC ∠=︒,∴CF PF MF ==,∴点F 是CMP △外接圆的圆心,故⑤正确.故选B.三角形∴ 6OB BC ==.数学试卷 第15页（共26页） 4【考点】矩形的性质，圆的切线性质，相似三角形的性质.三、解答题17.【答案】解：原式2233=-++=.【解析】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.先计算出实数的乘法,算术平方根,负整数指数幂的值,然后再进行加法计算. 【考点】实数的运算法则.18.【答案】解：解不等式24x -＞,得2x ＞-, 解不等式12(23)1x x --+＞,得2x ＜, 所以原不等式组的解集是22x -＜＜.【解析】解题的关键是正确求出不等式组的公共部分,先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后再求出它们的公共解. 【考点】一元一次不等式组解集的求法.3(2)画出树状图如图所示：数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）A 盒中摸出红球的结果有一个,由概率公式即可得出结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,由概率公式即可得出结果.【考点】列表法与树状图法求概率.22.【答案】(1)证明：Q AB=AC ,∴ABC ACB ∠=∠, Q ABC △平移得到DEF △,∴AB DE ∥, ∴ABC DEF ∠=∠,∴DEF ACB ∠=∠, ∴OE=OC ,即OEC △为等腰三角形(2)解：当E 为BC 中点时,四边形AECD 为矩形. Q AB AC =.且E 为BC 中点, ∴AE BC ⊥,BE EC =. Q ABC △平移得到DEF △, ∴BE AD ∥.BE AD =, ∴AD EC ∥.AD EC =, ∴四边形AECD 为平行四边形,又Q AE BC ⊥,∴四边形AECD 为矩形.【解析】能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得出B ACB ∠=∠,根据平移得出AB DE ∥,求出B DEC ∠=∠,再求出ACB DEC∠=∠即可；(2)先证四边形AECD 是平行四边形,再由有两条邻边互相垂直的平行四边形是矩形证AECD 是矩形即可.【考点】矩形的判定，平行四边形的判定，平移的性质，等腰三角形的性质和判定. 23.【答案】解：(1)0.3(2500)0.40.11000y x x x =+-=-+g g .(2)由题意得：0.25(2500)0.51000x x +-g g ≤,解得1000x ≥.又因为2500x ≤,所以10002500x ≤≤.由(1)可知,0.10-＜,所以y 的值随着x 的增加而减小. 所以当1000x =时,y 取最大值,此时生产乙种产品250010001500-=(吨). 答：工厂生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,能获得最大利润.(2)过点C 作CM AB ⊥于点M ,由题意易知,D 、C 、M 在一条直线上.425.【答案】解：(1)将(1,6)A -代入y x b =-+得61b =+,∴5b =.将(1,6)A -代入y x=,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）得61k=-,∴6k =-,故答案为：6,5-； (2)如图1,过点D 作DM x ⊥轴,垂足为M ,过点A 作AN x ⊥轴,垂足为N ,Q 122132ODC OAC OC DM S S OC AN ==g g △△,∴23DM AN =,又Q 点A 的坐标为(1,6)-,∴6AN =,∴4DM =,即点D 的纵坐标为4,把4y =代入5y x =-+中,得1x =,∴(14)D ，；(3)由题意可知,OD OD '==如图2,过点C '作C G x '⊥轴,垂足为G , Q ODCOD C S S ''=△△,∴OC DM OD C G ''=g g ,即54G '⨯=,∴C G '=,在Rt OC G '△中,Q OG =, ∴C '的坐标为(1717-,Q (6≠-,∴点C '不在函数6y x=-的图像上.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）222Q DN NF CF BE EC ++=+,∴DN MB EC +=；数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）∴HI AD ⊥,HI BC ⊥,HI AB AD ==, Q BD 是正方形ABCD 的对角线,∴45BDA ∠=︒, ∴DHQ △是等腰直角三角形,HD HQ =,AH QI =,Q MN 是AE 的垂直平分线,∴AQ QE =,在Rt AHQ △和Rt QIE △中,,,AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)AHQ QIE △≌△, ∴AQH QEI ∠=∠,∴90AQH QEI ∠=∠=︒,∴90AQE ∠=︒,∴AQE △是等腰直角三角形,∴45EAQ AEQ ∠=∠=︒,即45AEF ∠=︒；(2)连接AC 交BD 于点O ,如图3所示, 则APN △的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时,则点P '的落点为O ', Q AO OD =,90AOD ∠=︒,∴45ODA ADO '∠=∠=︒,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG CD ⊥于点G ,过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ,连接PC ,Q 点P 在BD 上,∴AP PC =,在APB △和CPB △中,,,,AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)APB CPB △≌△, ∴BAP BCP ∠=∠,Q 90BCD MPA ∠=∠=︒,∴PCN AMP ∠=∠,Q AB CD ∥ ∴AMP PNC ∠=∠,∴PCN PNC ∠=∠,∴PC PN =, ∴AP PN =,∴45PNA ∠=︒,∴90PNP '∠=︒,∴90P NH PNG '∠+=︒,Q 90P NH NP H ''∠+∠=︒,∴90PNG NPG ∠+∠=︒,∴NPG P NH '∠=∠,PNG NP H '∠=∠,由翻折性质得：PN P N '=,在PGN △和NHP '△中,,,,NPG P NH PN P N PNG NP H '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩∴2DS =,则P S '的最小值为2；三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质.数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
江苏省连云港市2019年中考数学真题试题(附解析)
江苏省连云港市2019年中考数学真题试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的绝对值是( )A.2- B.2 C.12- D.12【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.故选：B考点：绝对值2. 计算2a a×的结果是( )A.aB.2aC.22a D.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【答案】A【解析】试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差. 故选：A考点：方差4. 如图，已知ABC DEF△∽△，:1:2AB DE=，则下列等式一定成立的是( )A.12BCDF= B.12AD=∠的度数∠的度数C.12ABCDEF=△的面积△的面积D.12ABCDEF=△的周长△的周长【答案】D考点：相似三角形的性质5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选：C考点：三视图6. ( )A.D.最接近的整数是3考点：二次根式7. 已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>【答案】C 【解析】试题分析：根据抛物线的解析式可知其对称轴为y 轴，且顶点为（0，0），然后结合图像的对称性和开口方向可知C 正确. 故选：C考点：抛物线的增减性8. 如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.C.2D.0【答案】A试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2019÷6=331……1，所以第2019次为A 1位置，由此可知其到A 0的距离正好等于直径的长4. 故选：A 考点：规律探索二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9. 使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1考点：分式有意义的条件10. 计算()()22a a -+= ． 【答案】24a - 【解析】试题分析：根据整式的乘法公式（平方差公式()()22a b a b a b +-=-）可得()()22a a -+=24a -. 故答案为：24a - 考点：平方差公式11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ． 【答案】66.810´ 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此6800000=66.810´. 故答案为：66.810´考点：科学记数法的表示较大的数12. 已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 【答案】1试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△=b 2-4ac=4-4m=0，解得m=1. 故答案为：1.考点：一元二次方程根的判别式13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．【答案】60考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质14. 如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．【答案】5 【解析】试题分析：连接OB ，根据切线的性质可知OB ⊥AB ，可设圆的半径为r ，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC +=+，即22212(8)r r +=+，解得r=5.故答案为：5.考点：1、切线的性质，2、勾股定理 15. 设函数3y =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12+的值是【答案】-2考点：分式的化简求值16. 如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将O A B △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知sin15°)【解析】试题分析：根据反比例函数图像与k 的意义，可知∠BOD=15°，∠DOC =45°，如图，过C 作CF ⊥OD ，BE ⊥OD ，可知，BE=OB ·sin15°，然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE，可得BD BE DC CF=.考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形 三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()()01 3.14p ----.【答案】0考点：实数的运算 18. 化简：211a a a a-×-. 【答案】21a 【解析】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可. 试题解析：原式()111a a a a-=?- 21a =. 考点：分式的乘除19. 解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.【答案】14x -<? 【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可. 试题解析：解不等式314x -+<，得1x >-. 解不等式()3216x x --?，得4x £. 所以，原不等式组的解集是14x -<?. 考点：解不等式组20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 【答案】(1)0.34，7080x ?.(2)图形见解析；(3) 180幅.（3）根据80分以上的频率求出估计值即可. 试题解析：(1)0.34，7080x ?. (2)画图如图；(3)()6000.240.06180?=(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅. 考点：条形统计图；统计表21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】（1）13（2）23(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183==.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23.考点：树状图法求概率22. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且A D A E=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠与ACD∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.【答案】(1)ABE ACD∠∠（2）证明见解析=(2)因为AB AC=∠∠.=，所以ABC ACB由(1)可知ABE ACD∠∠，所以FB FC=.=∠∠，所以FBC FCB=又因为AB AC=，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O2,0顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.【答案】（1）y=2x+4（2【解析】试题分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.(2)设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB ?. 所以()1252m m +=，即22100m m +-=.解得1m =-1m =--舍去). 因为90BOD =∠°，所以点B 的运动路径长为(1214p创-=. 考点：一次函数的图像与性质24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.【答案】（1）35063000y x =-+（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元 【解析】试题分析：（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.试题解析：(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x 轾=--创+-创=-+臌.(2)因为()703520x x ?，解得203x ³，又因为x 为正整数，且20x £. 所以720x ＃，且x 为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，y 取最大值，最大值为35076300060550-?=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 考点：二次函数的最值，二次函数的应用25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈ 1.414)【答案】（1）560000（2）565.6试题解析：(1)过点C 作CE BA ^交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE =--=∠°°°°， 所以sin53.210000.8800CE AC =状=°≈米.所以11140080056000022ABC S AB CE =鬃=创=△(平方米).565.6AD =米.答：A 、D 间的距离为565.6米.考点：解直角三角形26. 如图，已知二次函数()230y ax bx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）215322y x x =-+（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为212y x 骣琪=--琪桫或212y x 骣琪=--琪桫【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点B 作BD x ^轴于点D ，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D 点； （3）取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ，根据勾股定理求出MC 的长和OM 的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD x ^轴于点D ，易知点C 坐标为()0,3，所以OA OC =，所以45OAC =∠°， 又因为点B 坐标为()4,1，所以AD BD =，所以45BAD =∠°， 所以180454590BAC =--=∠°°°°，所以ABC △为直角三角形， 圆心M 的坐标为()2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ， 因为M 的坐标为()2,2，所以MC OM = 所以45MOA =∠°， 又因为45BAD =∠°， 所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点，则平移的长度为因为45BAD =∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度.综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为 212y x 骣琪=--琪桫或212y x 骣琪=--琪桫.考点：二次函数的综合27. 如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，HF EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE =，2DH =，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.【答案】问题呈现：2ABCD EFGH S S =矩形四边形；实验探究：11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形；迁移应用：（1）EG ；（2）172试题解析：问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A =∠°， 又因为AE DG =，所以四边形AEGD 是矩形，所以1122HEG AEGD S EG AES =?△矩形，同理可得12FEG BCGE S S =△矩形. 因为HEG FEG EFGH S S S =+△△四边形，所以2ABCD EFGH S S =矩形四边形. 实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近()DG AE <时，如图所示，1112HEC HAEC S S =△矩形，1112EFB EBFB S S =△矩形，1112FGA FCGA S S =△矩形，1112GHD GDHD S S =△矩形，所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-△△△△矩形四边形，所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-矩形矩形矩形矩形矩形四边形， 即11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形.所以112A D =，1132A B =，所以22211910952544EG A B =+=+=，所以，EG（2）四边形EFGH 面积的最大值为172. 考点：四边形的综合。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案)
江苏省连云港市 2019 年中考数学试卷一、单项选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1．（3 分）（2019•连云港）下列实数中，是无理数的为（ ）A．﹣1B．﹣C．D．3.14分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数 是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是分数、是有理数，选项错误； C、正确； D、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选 C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开 不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3 分）（2019•连云港）计算A．﹣3B．3的结果是（ ） C．﹣9D．9考点：二次根式的性质与化简． .专题：计算题． 分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 解答：解：原式=|﹣3|=3．故选 B 点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3．（3 分）（2019•连云港）在平面直角坐标系内，点 P（﹣2，3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标． .专题：常规题型． 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 解答：解：根据中心对称的性质，得点 P（﹣2，3）关于原点对称点 P′的坐标是（2，﹣3）．故选 A． 点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3 分）（2019•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最 大装卸能力达 410000 标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104考点：科学记数法—表示较大的数． .分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 410000 用科学记数法表示为：4.1×105． 故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．5．（3 分）（2019•连云港）一组数据 1，3，6，1，2 的众数和中位数分别是（ ）A．1，6B．1，1C．2，1D．1，2考点：众数；中位数． .分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 解答：解：∵1 出现了 2 次，出现的次数最多，∴众数是 1， 把这组数据从小到大排列 1，1，2，3，6，最中间的数是 2， 则中位数是 2； 故选 D． 点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数．6．（3 分）（2019•连云港）如图，若△ ABC 和△ DEF 的面积分别为 S1、S2，则（ ）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2考点：解直角三角形；三角形的面积． .分析：过 A 点作 AG⊥BC 于 G，过 D 点作 DH⊥EF 于 H．在 Rt△ ABG 中，根据三角函数 可求 AG，在 Rt△ ABG 中，根据三角函数可求 DH，根据三角形面积公式可得 S1，S2， 依此即可作出选择．解答：解：过 A 点作 AG⊥BC 于 G，过 D 点作 DH⊥EF 于 H． 在 Rt△ ABG 中，AG=AB•sin40°=5sin40°， ∠DEH=180°﹣140°=40°， 在 Rt△ ABG 中，DH=DE•sin40°=8sin40°， S1=8×5sin40°÷2=20sin40°， S2=5×8sin40°÷2=20sin40°． 则 S1=S2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是 作出高线构造直角三角形．7．（3 分）（2019•连云港）如图，点 P 在以 AB 为直径的半圆内，连接 AP、BP，并延长分别交半圆于点 C、 D，连接 AD、BC 并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分 BF；②AC 平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④考点：圆周角定理． .分析：①AB 为直径，所以∠ACB=90°，就是 AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故错， ②只有当 FP 通过圆心时，才平分，所以 FP 不通过圆心时，不能证得 AC 平分∠BAF， ③先证出 D、P、C、F 四点共圆，再利用△ AMP∽△FCP，得出结论． ④直径所对的圆周角是直角．解答：证明：①∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF， 故①错误， ②只有当 FP 通过圆心时，才平分，所以 FP 不通过圆心时，不能证得 AC 平分∠BAF， 故②错误， ③如图∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，∴D、P、C、F 四点共圆， ∴∠CFP=∠CDB， ∵∠CDB=CAB， ∴∠CFP=CAB， 又∵∠FPC=∠APM， ∴△AMP∽△FCP， ∠ACF=90°， ∴∠AMP=90°， ∴FP⊥AB， 故③正确， ④∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AF． 故④正确， 综上所述只有③④正确， 故选：D． 点评：本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．8．（3 分）（2019•连云港）如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数 y= 在第一象限内的图象与△ ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤考点：反比例函数图象上点的坐标特征． .分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点 A（1，2），B（2，5），C（6， 1）的反比例函数解析式，再求出 k= 时，函数 y= 与 y=﹣x+7 交于点（，），此点在线段 BC 上，当 k= 时，与△ ABC 无交点，由此求解即可．解答：解：∵过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y=， 过点 B（2，5）的反比例函数解析式为 y= ，过点 C（6，1）的反比例函数解析式为 y=， ∴k≥2． ∵经过 A（1，2），B（2，5）的直线解析式为 y=3x﹣1， 经过 B（2，5），C（6，1）的直线解析式为 y=﹣x+7，经过 A（1，2），C（6，1）的直线解析式为 y=﹣x+ ，当 k= 时，函数 y= 与 y=﹣x+7 交于点（，），此点在线段 BC 上，当 k= 时，函数 y= 与直线 AB 交点的横坐标为 x=，均不符合题意；与直线 BC 无交点；与直线 AC 无交点； 综上可知 2≤k≤ ．故选 A． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9．（3 分）（2019•连云港）使有意义的 x 的取值范围是 x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件． .分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得 x≥1． 故答案为：x≥1． 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此 题的关键．10．（3 分）（2019•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）= 2x2﹣5x﹣3 ．考点：多项式乘多项式． .分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可． 解答：解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3． 故答案是：2x2﹣5x﹣3． 点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（3 分）（2019•连云港）一个正多边形的一个外角等于 30°，则这个正多边形的边数为 12 ．考点：多边形内角与外角． .分析：正多边形的一个外角等于 30°，而多边形的外角和为 360°，则：多边形边数=多边形外 角和÷一个外角度数．解答：解：依题意，得 多边形的边数=360°÷30°=12， 故答案为：12．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即 360°，而当多边 形每一个外角相等时，可作除法求边数．12．（3 分）（2019•连云港）若 ab=3，a﹣2b=5，则 a2b﹣2ab2 的值是 15 ．考点：因式分解-提公因式法． .分析：直接提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可． 解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，则 a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15． 故答案为：15． 点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3 分）（2019•连云港）若函数 y= （写出一个即可）．的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，则 m 的值可以是 0考点：反比例函数的性质． .专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到 m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得 m 的取值范围，据此可以取一个 m 值．解答：解：∵函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，∴m﹣1＜0， 解得 m＜1． 故 m 可以取 0，﹣1，﹣2 等值． 故答案为：0． 点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数 y=，当 k＞0 时，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变 量 x 增大而增大．14．（3 分）（2019•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG 平分∠EFD，则∠2= 31° ．考点：平行线的性质． .分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得 ∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠1=62°， ∵FG 平分∠EFD， ∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°． 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．（3 分）（2019•连云港）如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图 2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 137.5 °．（精确到 0.1）考点：扇形面积的计算；黄金分割． .专题：新定义． 分析：设“黄金扇形的”的圆心角是 n°，扇形的半径为 r，得出求出即可． 解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是 n°，扇形的半径为 r，则=0.618，解得：n≈137.5， 故答案为：137.5． 点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．=0.618，16．（3 分）（2019•连云港）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF．如图 2， 展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N，则 tan∠ANE= ．考点：翻折变换（折叠问题）． .分析：设正方形的边长为 2a，DH=x，表示出 CH，再根据翻折变换的性质表示出 DE、EH， 然后利用勾股定理列出方程求出 x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然 后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为 2a，DH=x， 则 CH=2a﹣x， 由翻折的性质，DE=AD=×2a=a， EH=CH=2a﹣x， 在 Rt△ DEH 中，DE2+DH2=EH2， 即 a2+x2=（2a﹣x）2， 解得 x=a， ∵∠MEH=∠C=90°， ∴∠AEN+∠DEH=90°， ∵∠ANE+∠AEN=90°， ∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH= = =．故答案为：． 点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 11 小题，满分 102 分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）（2019•连云港）计算|﹣5|+ ﹣（）﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂． .专题：计算题． 分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果． 解答：解：原式=5+3﹣3=5． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6 分）（2019•连云港）解不等式 2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． .分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可． 解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0， ﹣x＜﹣3， x＞3， 在数轴上表示为：． 点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1．19．（6 分）（2019•连云港）解方程： +3= ．考点：解分式方程． .专题：计算题． 分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3， 解得：x=1.5， 经检验 x=1.5 是分式方程的解． 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8 分）（2019•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计x（min）频数450400100501000频率0.450.40.10.051（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于 60min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有 500 万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体． .分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可； （2）用 500 万人乘以时间不低于 60min 所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱 好者”的市民数．解答：解：（1）根据题意得： =1000（人），0≤x＜30 的频率是： =0.45，60≤x＜90 的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90 的频率是：0.05，填表如下：阅读时间 0≤x＜3030≤x＜60 60≤x＜90x（min）频数450400100频率0.450.40.1故答案为：0.45，100，0.05，1000；x≥9050 0.05合计1000 1（2）根据题意得： 500×（0.1+0.05）=75（万人）． 答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有 75 万人． 点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总 体的计算公式是本题的关键．21．（10 分）（2019•连云港）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 OCED 为菱形； （2）连接 AE、BE，AE 与 BE 相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． .分析：（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形 DOCE 是平行四边形，进而利用矩形的 性质得出 DO=CO，即可得出答案； （2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出 AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利 用全等三角形的判定得出．解答：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 DOCE 是平行四边形， ∵矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ∴AO=CO=DO=BO， ∴四边形 OCED 为菱形；（2）解：AE=BE． 理由：∵四边形 OCED 为菱形， ∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD， ∴∠ADE=∠BCE， 在△ ADE 和△ BCE 中，，22．（10分）（2019•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：23．（10分）（2019•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，．×24．（10分）（2019•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．BD=AB=CQ=．根据AB=t．即t t=20﹣=BCQ=BC=40CQ=40﹣B25．（10分）（2019•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．n n+就可以求，y=x+；中，，，）（﹣=××=×x=s=﹣s=n n+n n+=26．（12分）（2019•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，±±2+﹣，，，，，27．（14分）（2019•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，﹣，•EF==．。
江苏省连云港市2019年中考数学试题及答案
—9疫如图，在距形ABCD 中r AD = 2-j2AH.将矩形AfiCD 对折r 得到折痕 眇V ；沿着CM 折叠，点D 的 对应点为E,ME 与0（?的交点为F ；再沿若M 户折柱，便得刈旧与EM 重合，折痕为时P 』匕时点 11的对应点为&下列结论:①ACMP 是直角三用形;②点C 、E 、G 不在同一条氏线上;③PC = /Z" /j - 扌灯厲④RP = '寸A 肌⑤点F 是△⑶F 外接圆的鬪心.其中正确的个数为 A2个 氏2个 U4个 D,个二、填空題（本大题共8小題，每小題3分，共甜分.不需要写出解答过程，请把苔案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 64的立芳粮建.▲ 一 10. 计算（2"= ▲.江苏省连云港市2019年中考数学试题及答案数学试题参爭公式:抛物线＞ = CWC 2 +丘#0）的顶点坐标为（一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分.在毎題给佝的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答題卡相应宦适上） 1.-2的绝对值是 ............................... ^42.募使J?7!有意义，则实数上的取直范围足 A. 1^1U” 心0 c. a^-1 瓦计算下列代数式,结果为X 5的是 A.工‘+工’ B-龙 * f C. x^~x 4. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 A. —2D.— D. kWO IL D. 3. 5. —组数据3,2,4,2柑的中位数和众数分别足 A. 3,2E 3*3 C. 4,2 D, 4,3 6.在如圏所示的象棋盘（各个小正方形的边辰均相等）中，根据“马走日”的规则「马”应薔在下 列哪个税逍处，能使“马j “车j “炮”所在位盖的格点构成的三角葩与“帅“兵”所在 位習的格点构成的三和形相似 A.①处 EC ③4h D,④ 3如圈，利用一个1［角墙角修建一个梯形储料场川肌；。
2019年连云港市中考数学试题、答案(解析版)
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2019年连云港市中考数学试题 、答案（解析版)（满分:150分 考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1。
的绝对值是（ )A 。
B.C 。
D.2。
要使有意义,则实数的取值范围是（ ) A 。
B 。
C.D.3.计算下列代数式，结果为的是( ） A.B 。
C.D.4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ）A B C D5.一组数据3,2，4，2,5的中位数和众数分别是（ ） A.3,2B.3,3C 。
4,2D 。
4，36.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日"的规则，2-2-12-2121x -x1x ≥0x ≥1x ≥-0x ≤5x23x x +5x x6x x -552x x-“马"应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅"“相"“兵"所在位置的格点构成的三角形相似( )（第6题)A 。
①处B 。
②处 C.③处D.④处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中。
若新建墙与总长为,则该梯形储料场的最大面积是 （ ) A.B。
C 。
D8.如图，在矩形中，.将矩形对折,得到折痕；沿着折叠,点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠,使得与重合,折痕为，此时点的对应点为.下列结论：①是直角三角形点、、不在同一条直线上；③;④；⑤点是外接圆的圆心.其中正确的个数为( ） A.2个B 。
江苏省连云港市2019年中考数学试题(含答案)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤03．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，3 6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D ．2m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是 ．10．计算2(2)x -＝ ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则AP AT的最大值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin 37°＝cos 53°≈，cos 37 ＝sin 53°≈去，tan 37°≈2，tan 76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数k y x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN 翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．11。
江苏省连云港市2019年中考数学试题及答案(Word版)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D ．2m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为． 12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B 同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．11。
2019江苏省连云港市中考数学试题(word版,含解析)
2019年连云港市初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．C ．2D ．12-12【答案】C【解析】负数的绝对值是它的相反数，故选C.2x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤0【答案】A【解析】因为二次根式里面的，即x ≥1 ，故选A 01≥-x 3．计算下列代数式，结果为的是5x A ．B ．C ．D ．23x x +5x x ⋅6x x -552x x -【答案】D 【解析】A 和C 选项的，不是同类型不能合并；B 选项=，故不符合23x x +6x x -5x x ⋅6x 题意；故选D.4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是【答案】B【解析】依据展开图可知该几何体是一个正四棱锥，所以它的底面是一个正方形，故选C.5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3【答案】A【解析】把数据按照从下到大排列为：2，2，3，4，5故中位数是3；出现次数最多的数是2，即众数是2.故选A.6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处C．③处D．④处【答案】B【解析】依据相似的性质可知，两三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，故选B.7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．m2C．2D m2【答案】C【解析】过点C作CE⊥AB于点E，设BC=2x，则CD=12-2x。
江苏省连云港市2019年中考数学真题试题(含解析)
（1）本次调查共随机抽取了
名中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有
人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为
°；
（3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时
的人数．
21．（10 分）现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒
中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的
平均数就是这组数据的中位数．
6．（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，
“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形
与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
≈4）
25．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝﹣x+b 的图象与函数 y＝ （x＜0）
的图象相交于点 A（﹣1，6），并与 x 轴交于点 C．点 D 是线段 AC 上一点，△ODC 与△OAC
的面积比为 2：3．
（1）k＝
，b＝
；
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精品文档，欢迎下载！ （2）求点 D 的坐标； （3）若将△ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点 D'落在 x 轴负半轴上，判断 点 C'是否落在函数 y＝ （x＜0）的图象上，并说明理由．
24．（10 分）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里．在某时刻， 哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船，其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53°的方向上，位于哨 所 B 南偏东 37°的方向上． （1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离； （2）若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派 缉私艇沿北偏东 76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦 截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈ ，cos37°＝sin53°≈ ，tan37°≈ ，tan76°