正态分布示范教案
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的定义与特征1.1 引入：通过现实生活中的例子（如考试分数、人的身高等）引导学生了解正态分布的概念。
1.2 讲解正态分布的定义：一个连续型随机变量X服从正态分布，如果其概率密度函数为f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是分布的标准差。
1.3 分析正态分布的特征：均值、标准差、对称性、拖尾现象等。
1.4 练习：让学生通过图表或计算器观察正态分布的特性。
第二章：正态分布的参数估计2.1 引入：讲解参数估计的概念，以及正态分布参数估计的重要性。
2.2 讲解均值和标准差的点估计：利用样本均值和样本标准差来估计总体均值和总体标准差。
2.3 讲解置信区间：以样本均值为例，讲解如何计算置信区间，并解释其含义。
2.4 练习：让学生运用给出的数据，计算正态分布的均值和标准差的点估计，以及置信区间。
第三章：正态分布的假设检验3.1 引入：讲解假设检验的概念，以及正态分布假设检验的应用。
3.2 讲解单样本Z检验：通过给出样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的单样本Z检验。
3.3 讲解两样本Z检验：通过给出两个样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的两样本Z检验。
3.4 练习：让学生运用给出的数据，进行正态分布的假设检验。
第四章：正态分布的应用4.1 引入：讲解正态分布在日常生活中的应用，如质量控制、医学等领域。
4.2 讲解正态分布的应用案例：如某产品的质量控制，如何利用正态分布进行控制限的确定。
4.3 讲解正态分布在其他领域的应用：如医学中正常值的判断、心理测量等。
4.4 练习：让学生通过实例，运用正态分布解决实际问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结：回顾本章所讲内容，让学生掌握正态分布的定义、特征、参数估计和假设检验。
5.2 拓展：讲解其他连续型分布，如t分布、卡方分布等，以及它们与正态分布的关系。
5.3 练习：让学生运用所学的知识，解决更复杂的实际问题。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，理解正态分布曲线的特点及应用。
2. 学会计算正态分布的概率密度函数，掌握正态分布的性质。
3. 能够运用正态分布解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、性质及应用。
2. 难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 教学素材：正态分布的相关案例、练习题。
四、教学过程1. 导入：通过一个具体案例，引发学生对正态分布的兴趣，例如“考试分数的分布”。
2. 新课讲解：a) 介绍正态分布的定义及特点b) 讲解正态分布的概率密度函数c) 阐述正态分布的性质3. 案例分析：分析一些实际问题，运用正态分布解决问题，如“药物疗效的评估”。
4. 练习巩固：让学生独立完成一些关于正态分布的练习题，加深对知识点的理解。
5. 总结拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，如“经济学、生物学”。
五、课后作业1. 复习正态分布的概念、性质及概率密度函数。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 选择一个感兴趣的领域，查找正态分布在该领域的应用案例，下节课分享。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对正态分布概念的理解程度，以及对正态分布性质和概率密度函数的掌握情况。
2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，评估学生对正态分布知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，考察学生运用正态分布解决实际问题的能力。
七、教学策略1. 采用直观演示法，通过多媒体课件展示正态分布曲线，帮助学生形象地理解正态分布的特点。
2. 采用案例分析法，让学生在实际问题中体验正态分布的应用，提高解决问题的能力。
3. 采用分组讨论法，鼓励学生互相交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
高中数学教案正态分布
高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特征；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其特征，正态分布的概率密度函数。
教学难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
教学准备：教材、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考自然界中存在的对称分布现象；2. 通过实例让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及数学表达式；2. 引导学生理解正态分布的参数含义，讲解均值和标准差的计算方法；3. 推导正态分布的概率密度函数，解释概率密度函数的性质。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生运用正态分布的概率密度函数计算问题的概率；3. 让学生通过讨论，总结正态分布的应用方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；2. 引导学生通过练习题，加深对正态分布的理解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握正态分布的核心概念；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进行深入学习。
教学反思：本节课通过引入实例，让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点，从而引出正态分布的概念。
在新课讲解环节，通过讲解正态分布的定义、参数含义和概率密度函数的推导，让学生理解正态分布的数学表达式及性质。
在案例分析环节，提供实际问题，让学生应用正态分布进行分析，巩固所学知识。
在课堂练习环节，提供一些练习题，让学生独立完成，加深对正态分布的理解。
在总结与拓展环节，对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、应用举例（15分钟）1. 通过具体的例子，如考试分数、身高、体重等数据，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生利用正态分布的概率密度函数计算特定数据的概率；3. 让学生通过实际案例，理解正态分布在实际问题中的应用价值。
高中数学教案正态分布3
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的定义、特点及应用范围。
2. 掌握正态分布曲线的绘制方法。
3. 能够运用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布的定义及性质1.1 定义：正态分布是一种连续概率分布。
1.2 性质：正态分布曲线呈钟形，对称轴为平均值，曲线下的面积表示概率。
2. 正态分布曲线的绘制2.1 标准正态分布曲线：以平均值为对称轴，标准差为横坐标的曲线。
2.2 非标准正态分布曲线：通过平移和缩放标准正态分布曲线得到的曲线。
3. 正态分布的应用3.1 概率计算：求解在一定区间内取值的概率。
3.2 数据分析：判断数据是否符合正态分布，分析数据的集中趋势和离散程度。
三、教学重点与难点1. 正态分布的定义及性质2. 正态分布曲线的绘制方法3. 正态分布的应用四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的定义、性质和应用。
2. 示例法：通过具体例子演示正态分布曲线的绘制和应用。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学PPT：包含正态分布的定义、性质、曲线绘制和应用的讲解及示例。
2. 练习题：设计一些有关正态分布的练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 投影仪：用于展示PPT和练习题。
六、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入正态分布的概念，例如：考试成绩的分布。
2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质和曲线绘制方法。
3. 示例：展示一个具体的例子，演示如何使用正态分布解决实际问题。
4. 练习：让学生尝试解决一些有关正态分布的问题。
七、课堂练习1. 判断题：判断下列各题的正误。
a) 所有正态分布曲线的形状都是对称的。
b) 正态分布曲线的最高点对应于平均值。
c) 正态分布曲线下方的面积表示概率。
2. 选择题：从下列选项中选择正确答案。
a) 一组数据服从正态分布，当数据值小于平均值时，概率密度逐渐减小。
b) 一组数据服从正态分布，当数据值大于平均值时，概率密度逐渐减小。
2.4正态分布教案
2.4正态分布教案篇一：2.4正态分布教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
2.教学重点/难点1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用3.教学用具课件4.标签正态分布,正态曲线性质教学过程山东省信息技术与课堂整合优质课评选《正态分布》教学设计五莲县第三中学李治国《正态分布》教学设计一、教学分析（一）教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
（二）重难点：1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用二、教学过程及多媒体的应用本课主要利用powerpoint，数学专用scilab随机数表生成程序，几何画板，mathtype编辑程序制作了教学课件，因为本节内容所用数据以及公式较多，又需要使用数据构造作图并估计，是本节教学中的一个难点，传统教学很难解决课堂上大量的数据分组和作图问题，而利用以上媒体设计使数据分组快速直接，并能让图像动起来，能够节省课堂上的教学时间，提高教学效率，加大课堂容量，利用动画设计突破了研究正态曲线性质的教学难点，更有利于学生直观感知，总之,使用多媒体技术能够化抽象为具体，化分散为紧凑。
给学生以动感的认识，高度浓缩时空，有效突破重难点，激活课堂,起到事半功倍的效果。
(-)（复习导入）1、(1)运用多媒体画出频率分布直方图和总体密度曲线．(2)当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(3)重新感知“样本容量越大，总体估计就越精确”．2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布．多媒体的作用：展示以前学习知识，回顾总结，引出课题(二)具体学习阶段自主学习探究一：概率密度函数的概念和函数形式其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差，正态分布一般记为n(μ，σ2)．注意：①函数表达式的形式②当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是其相应的曲线称为标准正态曲线．多媒体作用：用图形展示数据的总体趋势，引出概念，展示函数形式，给学生以函数的认识。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。
1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。
1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。
1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。
2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。
2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。
2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。
第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。
3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。
3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。
3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。
第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。
4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。
4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。
4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。
第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。
5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。
5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。
5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。
《正态分布》教案
112341.510.50.511.5x=u2.4正态分布一、学习目标：1. 了解正态分布密度曲线、正态分布的概念；了解正态曲线的解析式及函数图像。
2. 通过图像熟悉正态曲线的特点； 能在实际中体会3σ原则的应用。
二、学习重难点学习重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布在实际生活中的应用. 学习难点：1.利用正态分布的性质求概率；2.正态分布在实际中的应用。
三、学习过程： （一）知识提炼： 1.正态曲线:函数φμ,σ(x)= x ∈(-∞,+∞),其中实数μ,σ(σ>0)为参数,我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 2.正态曲线的性质:①曲线位于x 轴_____,与x 轴不相交. ②曲线是单峰的,它关于直线_____对称. ③曲线在x=μ处达到峰值______. ④曲线与x 轴之间的面积为__.⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着___的变化而沿x 轴平移. ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越小,曲线越“_____”,表示总体的分布越_____;σ越大,曲线越“_____”,表示总体的分布越_____. 如右图所示。
3.正态变量在三个特殊区间内取值的概率 ①P(μ-σ<X ≤μ+σ)=_______; ②P(μ-2σ<X ≤μ+2σ)=_______; ③P(μ-3σ<X ≤μ+3σ)=_______. （二）典型例题：类型一、正态曲线的解析式 例1.如图是一个正态曲线．试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．总结方法： 【变式训练1】1.关于正态曲线，下列说法正确的是_______.①函数 曲线上任一点M(x 0,y 0)的纵坐标y 0表示X=x 0的概率;②正态曲线在x 轴上方且与x 轴一定不相交;③如果随机变量X ˜N(μ, ),且F(x)=P(X<x)，那么F(x)是R 上的增函数； ④μ一定时，σ越小，总体分布越分散；σ越大，总体分布越集中.()()22x 2x 2-μ-σϕπσ2σx<4-a)= .【变式训练2】设X ～N(1,22),试求P(-1<X ≤3)的值.P(X ≥5)的值 .类型三．正态曲线的实际应用例3.在某次数学考试中,考生的成绩X 服从正态分布X ～N(90,225). (1)求考试成绩X 位于区间(75,120)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在120分以上的考生大约有多少人?总结方法：(四)课堂小结：。
高中数学正态分布教案及反思
高中数学正态分布教案及反思
一、教学目标
1. 理解正态分布的定义和性质。
2. 掌握使用正态分布表求解实际问题。
3. 能够在实际问题中应用正态分布理论解决问题。
二、教学重点和难点
重点：正态分布的定义和性质。
难点：应用正态分布理论解决实际问题。
三、教学流程
1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对正态分布的思考。
2. 讲解：介绍正态分布的定义、性质以及正态分布表的使用方法。
3. 练习：让学生通过练习掌握正态分布的应用，并解决一些实际问题。
4. 拓展：让学生通过拓展性问题，进一步巩固对正态分布的理解。
5. 总结：对本节课的内容进行简单总结，澄清学生的疑惑。
四、课后作业
1. 完成练习题，巩固对正态分布的掌握。
2. 思考如何在日常生活中应用正态分布理论。
反思范本：
在本节课中，我认为我的教学方法比较灵活，能够引发学生的兴趣，让他们更加主动地参
与学习。
但是在讲解部分，我发现有些学生对正态分布的概念理解不够清晰，可能是因为
我在讲解时没有用简单明了的语言表达，导致学生理解困难。
在以后的教学中，我会更加
注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决的方式来学习，以加深对知识的理解。
同时，我也会在备课时更加充分地考虑学生的接受能力，选择合适的教学方法和语言表达，让教
学效果更加明显。
高中数学教案正态分布
高中数学教案正态分布
教学目标：
1. 了解正态分布的定义和性质；
2. 能够计算正态分布的概率；
3. 能够利用正态分布解决实际问题。
教学重点：
1. 正态分布的概念和特点；
2. 正态分布的标准化；
3. 正态分布的应用。
教学难点：
1. 正态分布的标准化计算；
2. 正态分布在实际问题中的应用。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教科书相关内容；
3. 黑板、粉笔等教学工具。
教学过程：
一、导入新知识
通过简单的例子引入正态分布的概念，让学生了解正态分布的基本特点。
二、讲解正态分布的定义和性质
1. 正态分布的定义，正态曲线的样子；
2. 正态分布的均值、标准差和标准差的性质。
三、讲解正态分布的标准化
1. 标准正态分布的概念；
2. 正态分布的标准化计算方法。
四、练习
让学生进行相关练习，巩固正态分布的概念和标准化计算。
五、讲解正态分布在实际问题中的应用
通过实际问题展示正态分布在各种场景中的应用，引导学生灵活运用正态分布解决实际问题。
六、课堂小结
回顾本节课的内容，强调正态分布的重要性和应用。
七、作业布置
布置相关作业，巩固学生对正态分布的理解和运用能力。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握正态分布的基本概念和标准化计算方法，能够灵活运用正态分布解决实际问题。
同时，教师还需关注学生在标准化计算和实际问题解决中的理解和应用能力，及时进行指导和讲解。
《正态分布》示范公开课教案【高中数学北师大】
第六章 概率6.5 正态分布1．通过实例了解正态分布密度曲线及其特点，了解参数σ，μ的含义及其对正态曲线的影响． 2．理解正态分布的意义，了解正态分布随机变量在(μ−σ，μ+σ]，(μ−2σ，μ+2σ]，(μ−3σ，μ+3σ]上取值的概率及3σ原则．3．通过学习，培养学生观察、分析问题的能力，用图象和函数的观点分析随机变量的分布情况，体会正态分布在实际应用中的广泛性．4．进行偶然性和必然性对立统一观点的教育，激发学生进一步学习的兴趣．重点：正态分布曲线的特点，正态分布参数所表示的意义． 难点：运用正态分布模型解释随机现象、解决实际问题．一、新课导入前面讨论了离散型随机变量，它们的取值是可以一一列举的．但在实际问题中，还有许多随机变量可以取某一区间中的所有值．例如：l ．某一自动装置无故障运转的时间X 是一个随机变量，它可以取区间(0，+∞)内的所有值． 2．某种产品的寿命(使用时间)X 是一个随机变量，它可以取区间[0，b]或[0，+∞)内的所有值． 怎样描述这样的随机变量的分布情况呢? 二、新知探究 探究1 探究产品寿命：(1) 设X 表示某产品的寿命(单位： h)，X 的取值能一一列举出来吗? 答案：不可以．X 可以取(0，+∞)内的所有值．对比离散型随机变量，体会连续型随机变量存在的广泛性．(2)假设人们对该产品有如下了解：寿命小于500 h 的概率为0.71，寿命在500 h~800 h 的概率为0.22，寿命在800 h~1 000 h 的概率为0.07，如何用直观的方式呈现其概率分布?答案：可以用直方图表示概率分布，如下图．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程(3)假设人们对该产品有进一步的了解：寿命在0~200 h的概率为0.2，寿命在200 h~400 h的概率为0.32，寿命在400 h~600 h的概率为0.25，寿命在600 h~800 h的概率为0.16，寿命在800 h~1 000 h的概率为0.07，如何用直观的方式呈现其概率分布?答案：可以用直方图表示概率分布，如下图．(4)为了完全了解产品寿命的分布情况，需要将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数，记为f(x)．如果知道了随机变量X的分布密度曲线，如何求X取值于区间(a，b]的概率呢?答案：X取值于区间(a，b]的概率是该曲线下相应“曲边梯形”(如下图中的阴影部分)的面积．探究2．探究高尔顿板试验(1)提出问题，引发思考．教师提出以下问题供学生思考：①你见过高尔顿板吗?知道高尔顿板的原理是什么吗?②在投放小球之前，你能知道小球落入哪个球槽吗?③小球落入每个球槽的可能性相同吗?④小球落入哪些球槽的可能性会更大一些呢?为什么?(2)演示试验，观察规律．通过计算机模拟演示高尔顿板试验(如下图)，引导学生观察小球落下之后的分布情况，发现什么规律?学生通过观察发现：当试验次数逐渐增大时，落入中间球槽的小球多，两端少，呈现出中间高、两头低的情形，而且具有对称性．(3)分析原理，探究原因．①小球是如何落入球槽中的?小球从高尔顿板上方通道口下落的过程中，经过每一个小木块时，都要和其中一个小木块发生碰撞，结果有两种可能——一种是从小木块左边的空隙落下，一种是从小木块右边的空隙落下，最后落入底部的一个球槽内．小球到底落在哪个球槽内，是很多次与小木块随机碰撞结果的叠加．②小球落入哪个球槽是一个随机事件，为何呈现出中间高、两头低的情形?(4)画出图象，直观分析．以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，画出频率分布直方图．二、抽象概括，建立概念问题1．分析两个探究活动的共性在产品寿命的例子中，当样本容量n无限增大时，频率分布直方图将发生怎样的变化?在高尔顿板试验中，当小球数量无限增大时，球槽数量无限增加时，小球分布变化的情况将是怎样的?答案：它们的频率分布均会无限接近于一条光滑的钟形曲线．在实际生活中，许多随机变量的频率分布都可以类似得到这种钟形曲线(如下图)，如学生的身高、体重、学习成绩等．问题2对于上述曲线能用解析式表示吗？答案：连续型随机变量X的分布密度函数图象如上图，对应的分布密度函数解析式为φμ，σ(x)=1√2πσe−(x−μ)22σ2，x ∈(−∞，+∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称正态分布，对应的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．问题3 数形结合，可以发现正态曲线有哪些特点和性质？答案：正态分布完全由参数μ，σ(σ>0)确定，记为X~N(μ，σ2)．1．引导学生观察正态曲线，并得出其基本性质(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交；(非负性)(2)曲线是单峰的，关于直线工 x=μ对称；(对称性)(3)曲线的最高点位于 x=μ处；(集中性)(4)当 x<μ 时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降；当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线．(单调性)2．引导学生观察当σ一定时，正态曲线随μ的变化情况(1)利用正态分布密度函数分析σ定时，正态曲线随μ的变化情况．(2)利用几何画板演示σ定时，正态曲线随μ的变化情况(如下图)．在此基础上引导学生分析参数μ的含义：参数μ反映了随机变量取值的平均水平．3．引导学生观察当μ一定时，正态曲线的形状随σ的变化情况利用几何画板演示当μ一定时，正态曲线的形状随σ的变化情况(如下图)．师生分析：当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中．问题4 怎样定义“小概率事件”？答案：分析正态分布随机变量X在区间(μ−σ，μ+σ]，(μ−2σ，μ+2σ]，(μ−3σ，μ+3σ]上取值的概率(如下图)．P(μ−σ<X⩽μ+σ)≈0.6826，P(μ−2σ<X⩽μ+2σ)≈0.9544，P(μ−3σ<X⩽μ+3σ)≈0.9974，小概率事件及3σ原则：正态分布随机变量X在(μ−3σ，μ+3σ]外取值的概率大约只有0.3%，通常认为这种情况在一次试验中几乎是不可能发生的，认为是小概率事件．因此，在实际应用中通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取区间(μ−3σ，μ+3σ]之间的值，称之为3σ原则．三、应用举例例1根据正态曲线的函数解析式，找出其均值μ和标准差σ．(1)φ(x)=√2πσ−x22，x ∈(−∞，+∞)；(2)φ(x)=√2πσ−(x−1)24，x ∈(−∞，+∞)；解将函数解析式与正态分布密度函数的解析式对照可得：(1)μ=0，σ=1；(2)μ=1，σ=√2．例2某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数分别为：μ=500 g，σ=l g．为了检查设备运行是否正常，质量检查员需要随机地抽取产品，测量其质量．当检查员随机地抽取一个产品，测得其质量为504 g时，他立即要求停止生产，检查设备，他的决定是否有道理?解如果设备正常运行，产品的质量服从正态分布由于正态分布的参数分别为μ=500 g，σ=1 g，所以根据正态分布的性质可知产品的质量在区间(μ−3σ，μ+3σ]，即(497，503]之间的概率约为99.7%，而产品的质量超出这个范围的概率只有0.3%，这是一个几乎不可能发生的事件．但是，检查员随机抽取的产品为504 g，这说明设备的运行可能不正常，因此检查员的决定是有道理的．四、课堂练习1．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)=0.6，则P(0<ξ<1)= ．2．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)=0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为．3．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(100，0.12)(单位：kg)．任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是多少?参考答案：1.解析：∵随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，∴曲线关于直线x=1对称，∵P(ξ<2)=0.6，∴P(0<ξ<1)=0.6-0.5=0.1，故答案为0.1．2.解析：由ξ～N(100，102)知，μ=100，σ=10，又P(90⩽ξ⩽100)=0.3，∴P(ξ>110)=P(ξ<90)=1−P(90⩽ξ⩽100)2=1−2P(90⩽ξ⩽100)2=1−2×0.32=0.2故该班学生成绩在110分以上的人数为0.2×50=10人．3.解析：因为大米的质量服从正态分布N(100，0.12)，要求质量在9.8~10.2的概率，需化为(μ−2σ，μ+2σ)的形式，然后利用特殊值求解．由正态分布N(100，0.12)知，μ=10，σ=0.1，所以质量在9.8~10.2kg的概率为P(10−2×0.1<X⩽10+2×0.1)=0.9544．五、课堂小结正态分布密度（函数）解析式：φμ，σ(x)=1√2πσe−(x−μ)22σ2，x ∈(−∞，+∞)．正态分布密度曲线：正态分布对应的图象为正态分布密度曲线，简称为正态曲线．3σ原则：在实际应用中通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取区间(μ−3σ，μ+3σ]之间的值，称之为3σ原则．六、布置作业教材第217页习题6-5A 组第1-4题﹒。
《正态分布》教案
《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念和特点。
2. 让学生掌握正态分布的图形绘制和参数计算。
3. 让学生能够应用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布的定义和性质2. 正态分布的概率密度函数和累积分布函数3. 正态分布的参数估计和假设检验4. 正态分布的应用实例三、教学方法1. 采用讲授法讲解正态分布的基本概念和性质。
2. 采用案例分析法分析正态分布的实际应用。
3. 采用互动讨论法引导学生探讨正态分布的问题解决方法。
四、教学准备1. 正态分布的教学PPT2. 正态分布的案例资料3. 正态分布的计算软件或工具五、教学过程1. 导入：通过一个与生活相关的正态分布实例，如身高、体重等，引出正态分布的概念。
2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质、概率密度函数和累积分布函数。
3. 案例分析：分析正态分布的实际应用，如医学、工程等领域。
4. 实践操作：引导学生使用计算软件或工具，绘制正态分布图形，计算相关参数。
5. 互动讨论：引导学生探讨正态分布的问题解决方法，如参数估计、假设检验等。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正态分布的重要性和应用价值。
7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对正态分布概念的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生对正态分布知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们能否将正态分布应用于实际问题。
七、教学拓展1. 对比其他概率分布：介绍与正态分布相关的其他概率分布，如二项分布、Poisson分布等，让学生了解它们的异同。
2. 正态分布的近似：讲解正态分布的近似方法，如68-95-99.7规则，让学生了解如何快速判断正态分布的数据范围。
八、教学难点与解决策略1. 正态分布的图形绘制和参数计算：通过示例和软件工具，让学生直观地理解正态分布的图形和参数。
2. 正态分布的假设检验：通过实际案例，讲解正态分布的假设检验方法，让学生掌握如何应用。
高中数学教案正态分布
高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率规律。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的性质3. 正态分布的应用三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及性质。
2. 难点：正态分布曲线的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示正态分布的实际例子，如考试成绩分布、身高分布等，引导学生思考正态分布的特点。
2. 讲解正态分布的概念及特点讲解正态分布的定义、概率密度函数、期望、方差等概念，并通过示例让学生理解正态分布的特点。
3. 分析正态分布曲线的性质分析正态分布曲线的对称性、尖峭性与平坦性，引导学生掌握正态分布曲线的特点。
4. 应用正态分布解决实际问题给出实际问题，如求某考生被录取的概率，引导学生运用正态分布公式进行计算。
5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调正态分布的概念、特点及应用。
6. 布置作业布置一些有关正态分布的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对正态分布的理解和应用能力，检验教学目标的达成情况。
2. 评价方法：课堂问答：检查学生对正态分布概念和性质的理解。
练习题：评估学生运用正态分布解决实际问题的能力。
小组讨论：观察学生在讨论中的参与度和理解程度。
3. 评价内容：正态分布的定义和特征。
正态分布曲线的图形识别和特点描述。
正态分布公式和期望、方差的计算。
实际问题中正态分布的应用。
七、教学拓展1. 拓展话题：介绍正态分布在其他领域的应用，如物理学、生物学、社会科学等。
《正态分布》教案1
《正态分布》教案1【教学目标】1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。
2、了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。
【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2.正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。
问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化?二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线这条曲线可以近似下列函数的图像：21 斗・A（x） e 2- ，x （八，），72心其中实数丄和二（二.0）为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，曲线。
问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度, 一个随机变量，X落在区间（a,b］的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a ：：：b，随机变量X满足bP（a<X 兰b） = f %^（x）dx,a2则称X的分布为正态分布，记作（」，二），如果随机变量X服从正态分布, X L （「二2）。
问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合；_（x）的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗? 简称正态X表示则记为可以发现，正态曲线有以下特点:（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线X -对称；1（3）曲线在x -「•处达到峰值一（4）曲线与x轴之间的面积为1 ；（5）当二一定时，曲线随着」德变化而沿x轴平移；（6）当」一定时，曲线的形状由匚确定，匚越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；二越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
高中数学教案-正态分布
高中数学教案-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其性质；2. 学会正态分布曲线的绘制；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其性质，正态分布曲线的绘制。
教学难点：正态分布曲线的绘制，应用正态分布解决实际问题。
教学准备：PPT，黑板，粉笔，教学案例材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的概率问题。
2. 通过举例，如考试及格率、身高分布等，让学生感知正态分布的存在。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及其数学表达式；2. 介绍正态分布的性质，如对称性、渐进线等；3. 讲解正态分布曲线的绘制方法，如标准正态分布曲线。
三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生思考如何利用正态分布解决实际问题。
四、课堂练习（5分钟）1. 布置几道有关正态分布的练习题，让学生独立完成；2. 对学生的练习结果进行讲解和指导。
2. 布置课后作业，巩固学生对正态分布的理解和应用能力。
教学反思：六、正态分布的参数估计（15分钟）1. 讲解正态分布的参数估计方法，包括均值和标准差的估计；2. 通过实例，让学生了解如何利用样本信息估计总体正态分布的参数；3. 介绍正态分布的置信区间和假设检验方法。
七、正态分布的应用（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用正态分布进行分析解决；2. 引导学生思考正态分布在不同领域的应用，如医学、工程等；3. 强调正态分布在水位监测、质量控制等方面的应用价值。
八、正态分布与其他分布的比较（10分钟）1. 介绍正态分布与其他常见分布（如均匀分布、指数分布等）的区别和联系；2. 通过图表和实例，让学生了解不同分布的特点及适用场景；3. 引导学生思考如何根据实际问题选择合适的概率分布模型。
九、正态分布的扩展（10分钟）1. 讲解正态分布的扩展形式，如对数正态分布、威布尔分布等；2. 介绍扩展正态分布的应用场景和解决实际问题的方法；3. 引导学生思考如何灵活运用正态分布及其扩展形式。
《正态分布》教案
《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及应用。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率性质。
二、教学内容1. 正态分布的概念2. 正态分布曲线的特点3. 正态分布的应用4. 标准正态分布5. 正态分布的概率计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、正态分布曲线的特点及应用。
2. 教学难点：正态分布的概率计算，标准正态分布表的使用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、数形结合法等。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强直观性。
五、教学过程1. 导入：通过实际例子（如考试成绩分布）引出正态分布的概念。
2. 讲解：详细讲解正态分布的定义、特点及应用，引导学生掌握正态分布的基本知识。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正态分布解决具体问题。
4. 数形结合：利用图形（如正态分布曲线）帮助学生理解正态分布的概率性质。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。
2. 评价内容：(1) 正态分布的概念、特点及应用的理解程度。
(2) 正态分布的概率计算能力。
(3) 数形结合思想的运用。
3. 评价方法：(1) 课堂问答、讨论。
(2) 课后练习及作业。
(3) 实际问题解决能力的展示。
七、教学资源1. 教材：《概率论与数理统计》。
2. 多媒体课件：正态分布的图形、案例分析等。
3. 标准正态分布表：供学生查询使用。
4. 实际案例资料：用于分析讨论。
八、教学进度安排1. 课时：2课时。
2. 教学计划：(1) 第一课时：正态分布的概念、特点及应用。
(2) 第二课时：正态分布的概率计算，案例分析。
九、教学反思1. 反思内容：(1) 学生对正态分布的理解程度。
(2) 教学方法的有效性。
(3) 学生实际问题解决能力的提升。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及对称性。
2. 能够运用正态分布的知识解决实际问题，如求随机事件的概率、判断事件是否独立等。
3. 培养学生的逻辑思维能力、数据分析能力及运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的对称性3. 标准正态分布表的使用4. 利用正态分布解决实际问题5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及对称性，标准正态分布表的使用。
2. 难点：利用正态分布解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的概念、特点、对称性及标准正态分布表的使用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
3. 练习法：布置练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程1. 导入：引入正态分布的概念，引导学生思考实际生活中的正态分布现象。
2. 讲解：讲解正态分布的特点、对称性及标准正态分布表的使用。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，提高学生的综合素质。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课堂小结：对本节课的教学情况进行总结，为学生反馈学习情况。
六、教学评估1. 课后作业：布置有关正态分布的习题，要求学生在规定时间内完成，以此评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
2. 课堂提问：在授课过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正态分布概念、特点及应用的理解情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括分析问题、解决问题及合作交流能力。
4. 课后访谈：教师可对部分学生进行课后访谈，了解他们对正态分布知识的理解和应用情况。
七、教学反思在授课结束后，教师应认真反思教学过程，包括：1. 教学内容是否符合学生实际需求，是否有助于培养学生的数学素养。
正态分布示范教案
正态分布示范教案【教案】一、教学目标1.知识目标：学生掌握正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法。
2.能力目标：学生能够根据给定的正态分布的参数，计算相应的概率和区间。
3.情感目标：培养学生对数理统计的兴趣，增强数学思维和计算能力。
二、教学内容1.正态分布的基本概念及性质2.标准正态分布3.正态分布的标准化方法三、教学过程1.导入（10分钟）通过一个问题引入正态分布的概念，例子：“班级100名同学的数学考试成绩呈正态分布，平均成绩为70分，标准差为8分，问有多少学生的成绩在60分到80分之间？”引导学生思考并预测。
2.普及正态分布的概念（20分钟）简述正态分布的定义和性质，并引导学生理解正态分布的特点和应用，如图形呈钟形对称，均值、中位数和众数相等，标准差决定了曲线的陡缓程度等。
3.标准正态分布的引入（15分钟）引导学生了解标准正态分布的概念及特性，如均值为0，标准差为1，曲线在x轴两边分别为无穷远。
引导学生思考标准正态分布与一般正态分布的关系。
4.标准化方法的介绍（20分钟）通过具体的例子，教师示范如何将一般正态分布标准化为标准正态分布。
引导学生理解标准化的意义和方法，并进行实际操作练习。
5.应用计算（25分钟）通过多个实际问题，让学生应用所学的知识计算正态分布概率和区间。
如计算一些数值对应的标准分数，计算一段区间内的概率等。
6.总结与拓展（10分钟）总结正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法，引导学生思考正态分布的实际应用领域，拓展学生的思维。
四、教学资源与评价教学资源：教材、白板、标准化表格等。
评价方式：课堂练习、小组讨论、个人作业等。
五、教学反思。
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2.4正态分布（1）教材分析正态分布在概率统计学中是一种很重要的分布.一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布.我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述.要求同学们学会从离散到连续用函数的观点解决问题课时分配本节内容用2课时的时间完成，第一课时主要讲解正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.3 原则放在了第二课时•教学目标重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义.知识点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质能力点：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解教育点：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神•自主探究点：讲授法与引导发现法. 通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成•考试点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质易错易混点：求系数最大项时的约分化简•拓展点：引导发现法•教具准备电子白板，多媒体，高尔顿试验板课堂模式学案导学一、创设情境学生上台演示高尔顿板试验.模拟高尔顿板试验截图师生活动：创设情境，为导入新知做准备•学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考•学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的.【设计意图】让学生演示试验，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣•让学生体验“正态分布曲线“的生成和发现历程.二、探究新知1 .用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律.⑴将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表.⑵以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方 图.连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图（如图1）.（x ）指数为厂2 ，解析式中含两个常数和e ，还含有两个参数和，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计.【设计意图】 该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直 观，学生更易理解正态曲线的来源.2 •继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单 位为球槽的宽度，用 X 表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标.提出问题：图3中阴影部分面积有什么意义？师生活动：引导学生得到：此时小球与底部接触时的坐标 频率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就可以看成多个矩形面积的和，也就 是X 落在区间（a,b ］的频率；再结合定积分的意义 ，阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值, 这样，概率与积分间就建立了一个等量关系.【设计意图】 这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡•通过设疑，引起学生对问题的师生活动：引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程•在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐 标为频率除以组距.教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？学生经过回忆，易得：长方形 面积代表相应区间内数据的频率.【设计意图】 通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点” 正迁移•通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解.⑶随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线（如图从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：X），为引入新知搭桥铺路，形成师生活动：分析表达式特点：解析式中前有一个系数1，后面是一个以e 为底数的指数形式，幕2x dxX 是一个连续型随机变量.启发学生回忆:I 嘗H * 1D HG L1址1随壮炖图1 图2为问面积的意义后，便于学生理解该问题. 在前面分析的基础上，引出正态分布概念:般地，如果对于任何实数 a v b ，随机变量X 满足：P a v X b师生活动：教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法•引导学生分析得，X 所落区间的端点能否取值，均不影响 X 落在该区间内的概率.【设计意图】 以旧引新，虽概念较抽象，但这样处理学生不会觉得太突兀，易于接受新知识•同时培养学 生把前后知识联系起来进行思维的习惯.请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题，尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特 征：1. 小球落下的位置是随机的吗？2 .若没有上部的小木块，小球会落在哪里？是什么影响了小球落下的位置？3 .前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗？哪个小球对结果的影响大？4 .你能事先确定某个小球下落时会与哪些小木块发生碰撞吗？师生活动：学生通过讨论，教师引导学生得出问题的结果：1. 它是随机的.2 .竖直落下.受众多次碰撞的影响.3 .互不相干、不分主次.4 .不能，具有偶然性.然后归纳出特征：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服 从或近似服从正态分布.教师列举实例分析，帮助学生更加透彻的理解.【设计意图】“什么样的随机变量服从（或近似服从）正态分布？ ”是本节课的难点，采用问题串的方式， 将复杂的问题分解成几个容易解决的问题，能有效突破难点.同时采用小组讨论的形式，加强学生的合作 意识，同时培养他们的辩证观.通过举例，让学生体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用.教师通过计算机绘出两组图像（动画） ，让学生观察：第一组：固定 的值，取三个不同的数（如图 4）;第二组：固定 的值，取三个不同的数（如图 5）;深入思考，加深对定积分几何意义的理解.直接问X 落在区间（a,b ］上的概率，学生不容易反应过来，改正态分布，常记作 N .如果随机变量X 服从正态分布，则记作x dx ，则称X 的分布为1 V / \ JL曲#血\f \ * d T.5*/ V tJ \V p/ \ /\ \勵阳一"J\專眾J 、 ---------£严凶电＜7n ：师生活动：学生通过观察并结合参数当一定时，影响了曲线的形状.即：越矮胖，表示总体分布越分散.【设计意图】针对解析式中含有两个参数,与的意义可得：当一定时，曲线随的变化而沿x平移; 越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线学生较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度，并能很好地突出重点.三、理解新知引导学生结合三幅图像(如图 6 )及高尔顿板试验，根据问题归纳正态曲线的性质: ⑴曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交； ⑵曲线是单峰的，图像关于直线 x 对称；1⑶曲线在x 处达峰值^=v'2⑷曲线与x 轴之间的面积为1 ； ⑸若固定，随值的变化而沿 ⑹当一定时，曲线的形状由 曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，故师生活动：引导学生联系三幅图像(如图 ⑴曲线在坐标平面的什么位置？曲线为什么与 ⑵曲线有没有对称轴？ ⑶曲线有没有最高点？坐标是？ ⑷曲线与x 轴围成的面积是多少？ ⑸曲线的位置与参数 有什么关系？ ⑹曲线的形状与参数有什么关系？【设计意图】 该环节借助计算机模拟及高尔顿板试验试验结果呈现了教学中难以呈现的课程内容，能很好 地锻炼学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想.四、运用新知⑴证明f(x)是偶函数；⑵求f (x)的最大值;⑶利用指数函数的性质说明 f(x)的增减性. 师生活动：学生结合函数知识自行解决问题.【设计意图】设计这一题主要为了加强学生对正态密度函数的理解.例3.把一条正态曲线a 沿横轴向右平移2个单位，得到一条新的曲线 b •下列说法中不正确的是(D ) A .曲线b 仍然是正态曲线.x 轴平移，故称为位置参数; 确定•越小,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散; 称为形状参数.6)，结合高尔顿板试验思考以下问题：x 轴不相交？例1.下列函数是正态密度函数的是(1」--—e 2 $ ,,( 2 A. f(x) 0)都是实数 B. f(x) C. f(x)师生活动: 1 (X 1)学生通过观察解析式的结构特征可知只有 1 土TT e2B 选项符合正态密度函数解析式的特点.D. f(x)例2.标准正态总体的函数为f(x) ^et).B .曲线a 和曲线b 的最高点的纵坐标相同.C .以曲线b 为概率密度曲线的总体的均值比以曲线 a 为概率密度曲线的总体的均值大 2 .D .以曲线b 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a 为概率密度曲线的总体的方差大 2 .师生活动：学生易分析知：正态曲线 a 经过平移仍是正态曲线，峰值不变.而曲线的左右平移与即均值有关•故 D 选项的说法不正确.【设计意图】通过该例，深化学生对正态曲线的特点及正态分布密度函数表达式中参数与的理解.例4.某校某次数学考试的成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如图7:⑴写出X 的正态密度函数；⑵若参加考试的共1200人(满分100分)，你能估计及格人数吗？ 师生活动：学生通过观察图像，可知对称轴60,根据峰值可知 8，代入正态曲线表达式可得:2x 60P 厂；第二问根据图像利用对称性知及格人数占总参考人数一半.【设计意图】 通过一个贴近生活的实例，让学生体会到数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识 解决问题的能力，激发学习热情•体现了数形结合的思想.练习：1•判断正误：⑴正态密度曲线 y , (x)关于直线x 0对称. (X) ⑵正态总体N(3 4)的标准差为4 . (X)⑶正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为 0 . (V)2 1⑷若 X ~ N(3 )，则 P(X 3). (X)3【设计意图】 通过一组判断题，进一步加深学生对正态分布的认识.五、课堂小结1. 知识归纳： 正态密度曲线T 正态分布的意义JJ正态密度曲线特点正态分布的实例参数对正态曲线的影响2. 思想方法： 数形结合思想师生活动：教师引导学生从知识内容和思想方法两方面进行课堂小结.最后教师说明：正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中，我们研究它主要还是希望它能服务于我们的生活，那么它在实际中究竟有着怎样的妙用呢 ？我们下节课继续学习！ 【设计意图】 通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识 ，同时使学生自己内化知识，查漏补 缺，使学生在认识上达到一个新的高度.(为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，3原则放在了第二课时.)图7x六、布置作业1. (必做题)设随机变量X服从正态分布N(2 9)，若P(X c 1) P(X c 1),求c的值并写出其正态密度函数解析式.2. (必做题)以学习小组(4人)为单位，搜集某项数据资料(如某年级学生的身高、体重等) •仿照课本的方法，研究该数据是否服从(或近似服从)正态分布？如果是，请估计参数的值.3. (选做题)在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？七、教后反思1. 数学知识间存在着内在的本质联系，本教案的亮点是充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用.2. 本节课的弱项是应用课件进展速度太快，学生思维节奏有点赶不上思维进程八、板书设计。