人教版八年级下册数学：章前引言及二次根式(0922230412)
16.1 (1) 章前引言及二次根式 说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学下册
16.1 (1) 章前引言及二次根式说课稿一、引言本节课是人教版八年级数学下册的第16章第1节的引言部分，主要介绍了二次根式的概念和性质。
通过本节课的学习，学生将了解到什么是二次根式以及其运算规律，为接下来学习更深入的二次根式知识打下基础。
二、教学目标1. 知识目标•了解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的简化和求值方法；2. 能力目标•运用二次根式的运算规律进行简化和求值；•利用二次根式解决实际问题3. 情感目标•培养学生对解决实际问题的兴趣和能力；•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；三、教学重点和难点1. 教学重点•二次根式的定义和性质；•二次根式的简化和求值方法；2. 教学难点•运用二次根式解决实际问题；四、教学准备1. 教具准备•教材《人教版八年级数学下册》；•课件，用于呈现教学内容；•黑板、粉笔，用于板书；2. 学具准备•直尺、量角器，用于几何作图；五、教学过程1. 导入新课通过提问和回顾上节课内容的方式导入新课，引发学生对二次根式的思考和记忆。
比如：•上节课我们学习了什么内容？请回忆一下。
•你们对二次根式有什么印象？请谈谈你的理解。
2. 引入新知识通过示例和实例，引入二次根式的定义和性质，并解释二次根式的含义。
比如：•老师在黑板上写出一些二次根式的示例，引导学生观察并总结规律。
•老师让学生举例说明二次根式在实际生活中的应用，并引导他们思考如何利用二次根式解决实际问题。
3. 提出问题老师通过提出一些问题，让学生思考如何进行二次根式的简化和求值。
鼓励学生积极参与，并鼓励他们用不同的方法解决问题。
4. 讲解和讨论通过课堂讲解和小组讨论的形式，介绍二次根式的简化和求值方法。
在讲解的过程中，老师可以引导学生运用数学推理和逻辑思维，使学生更好地理解和掌握二次根式的运算规律。
5. 练习和巩固通过一些练习题和实际问题，让学生进行练习和巩固。
鼓励学生互相合作，积极参与，通过解决问题提高二次根式的运算能力。
人教版数学八年级下册 16.1 章前引言及二次根式 教案
第十六章二次根式
16.1 二次根式
第1课时二次根式的概念
一、教学目标
1、使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
2、使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.
3、培养学生解决问题的能力及分类讨论的数学思想.
二、教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
三、教学难点
二次根式的取值范围.
四、教学过程
【应用举例】
例1 当x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)
23－4x ；(2)－5x ；(3)|x|＋1；(4)1
3－2x
. 解：(1)由23－4x ≥0，得x ≤1
6.
当x ≤1
6
时，
2
3
－4x 在实数范围内有意义． (2)由－5x ≥0，得x ≤0.
当x ≤0时，－5x 在实数范围内有意义．
(3)∵|x|≥0，∴|x|＋1>0.
∴x 为任意实数|x|＋1都有意义．
(4)由题意知
∴3－2x ＞0，∴x ＜3
2. ∴当x ＜3
2时，
1
3－2x
在实数范围内有意义． (1)小题学生自己能够解决； (2)小题注意符号问题； (3)(4)小题请学生思考后解答.
【知识网络】。
人教版初中数学八年级下册 章前引言及二次根式 精品
例3： 最小值为，此时的值为。
变式训练：
已知 ，则=,y=。
观看
视频
思考、回答
观察、思考
回答问题
回答
回答
回答
交流
回答
学生回答
思考
回答
学生讨论回答问题
学生讨论回答问题
回答问题
引起学生学习兴趣
初步感知二次根式
采用从具体到抽象的方式，归纳二次根式的概念。
辨析概念
强化对二次根式双重非负性的认识。
引导学生从概念出发思考问题
《
教者：顺城区长春学校 韩爽
课题
二次根式
教
学
目
标
1、根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。
2、会辨析一个式子是否是二次根式，会求二次根式在实数范围内有意义的条件。
教学
重点
理解二次根式的概念。
教学
难点
二次根式有意义的条件。
教学
方法
讲授法、观察法、习题法
教
学
过
程
教
学：在概念辨析时，一直强调被开方数
a≧0，那么 与0的大小关系又如何呢
辨析： 是二次根式吗
五、概念应用
例1：当是怎样的实数时， 在实数范围内有意义
变式训练：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义
（1） （2）
（2）（3） （4）
例2：当是怎样的实数时， 在实数范围内有意义
变式训练：当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义
内容与教师活动
学生活动
设计依据
一、创设情境
播放视频
二、概念感知
提问一：正方形的面积与边长的数量关系
人教版数学八年级下册16.1章前引言及二次根式(教案)
-二次根式的应用：将二次根式应用于解决实际问题，如几何图形的面积计算、不等式的求解等。
举例解释：
-重点强调二次根式的定义，通过实际例子（如勾股定理中的直角三角形边长计算）引入，确保学生理解二次根式的本质。
-在化简二次根式时，重点讲解如何识别平方因子，如何进行分解和提取，如化简√48为4√3的过程。
3.增强数学应用意识：通过解决实际问题，使学生感受数学与生活的联系，提高数学应用意识，培养解决实际问题的能力。
4.培养数学抽象思维：引导学生从具体的实际问题中抽象出二次根式的概念，提升学生的数学抽象思维能力。
5.发展数学建模素养：利用二次根式解决实际问题时，培养学生建立数学模型、分析问题、解决问题的能力。
8.二次根式的应用：运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过二次根式的定义、性质及运算规则的学习，使学生能够运用逻辑推理解决问题，提高数学思维品质。
2.提升数学运算能力：掌握二次根式的化简、乘除法及混合运算方法，培养学生准确、快速地进行数学运算的能力。
举例解释：
-难点在于理解二次根式的乘除法法则，尤其是分母含有根号的情况下，如何将分母有理化，例如将(3√2)/(√3)化简为√6。
-在混合运算中，难点在于掌握运算顺序和法则，如(2√3)^2的运算结果是12而非6√3。
-对于估算二次根式的近似值，难点在于如何快速合理地选择近似数，如在几何问题中估算√5的近似值以简化计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是指形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决非完全平方数开方问题的有效工具，具有广泛的应用。
人教版初中数学八年级下册 章前引言及二次根式-全市获奖
二次根式的概念教学设计教学目标：1通过实际问题列出二次根式，了解二次根式的概念，判断一个式子是否是二次根式。
2经历实际问题探索二次根式的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
教学重点：理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件。
教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。
教学方法：合作交流，自主探究。
（一） 创设情境，导入新课。
面积为3的正方形花坛的边长为____，面积为S 的正方形花坛的边长为____。
【设计意图】用校园一角的正方形花坛边长的计算导入新课，更好地调动了学生的学习兴趣，体会到数学与生活的紧密联系。
（二）合作交流，探索新知。
1研读课本，引出概念用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点1一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为____ m2一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2。
如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____生：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果。
师：适当进行引导和评价，帮助学生实现从数的算术平方根到含有字母的式子表示算术平方根的抽象。
【设计意图】为引出二次根式的概念提供具体实例，发展学生的符号意识。
体会字母表示的数可以进行开平方运算。
2抽象概括，形成概念。
上面得到的式子3，s ，65，5h 有什么共同特点 师：引导学生概括得出共同特征，都表示正数的算术平方根，并引出二次根式的定义。
追问1 谁能举一个二次根式的例子追问2 被开方数a 的取值范围为多少为什么追问3 判定一个二次根式的条件是什么【设计意图】引导学生从具体的数抽象到具有一般性的字母，通过归纳得出二次根式的概念，通过追问让学生明确判定二次根式的两个条件。
3开放训练，巩固概念。
下列各式哪些是二次根式 0)1( , 32)2( ,12)3(- ,2)4(-,2)5(a ,m -)6(（m ≤0）a )7(师：引导学生分析判定二次根式应满足的条件，引导学生从概念出发思考问题。
人教版八年级下册数学：16.1 章前引言及二次根式 课件 (共15张PPT)
、达标练习，提高能力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、当x是什么数时，下列各式有意义：
（1）3- 4x
（ 2） x x 1
（3） - x 2
2、已知 y x11x3则 xy=____ .
3、使 2 n 有意义的正整数n为________
5、布置作业
1.必做题：教材习题16.1第 1, 3, 6，7.
2.选做题：求当二次根式 4 x 2 的值等于4时x
5
、抽象概括，形成概念
问题：
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根．
何为二次根式？ a叫作被开方数。
二次根式的特点：
1.表示a的算术平方根；
2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号
判断是否为二次 根式的依据。
( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
想一想：
不是，它是 二次根式的 代数式
、辨析概念，应用巩固
指出下列哪些是二次根式？为什么？
1 5 √ 2 3 3 4 √
4 a
5 a22a1 √
6 x3x0√ 7 3 5
8 x2 1 √ 9 x2 1
为任意实数 为非负数
人教课标版数学八年级下册
第16章 二次根式
16.1 二次根式（第1课时）
学习目标
1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概
念，知道被开方数必须是非负数的理由。
2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数 量关系。
创设情境，提出问题
二次根式
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的 正方形的边长为_______。 （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2， 则它的宽为______m。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_0
二次根式第一课时整体设计知识与技能：使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.过程与方法：经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括水平.情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提升应用的意识.【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.【难点】会求二次根式中字母的取值范围.【教师准备】教学所需的习题资料.【学生准备】复习平方根和立方根的相关知识.教学过程导入；唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的准确吗?要解决这个问题,我们得从二次根式说起.将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.1.教师出示复习题：(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是 .(2)5的平方根是;5的算术平方根是 .学生口答：(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根.(2)5的平方根是±;5的算术平方根是.2.教师出示教材第2页“思考”题：用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为 .(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .学生思考后回答,教师补充得出答案：(1),;(2);(3) .1.二次根式的概念思路一教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.讨论：你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义：一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.追问：在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道二次根式被开方数必须是非负数.[设计意图]让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性,再让学生体会由特殊到一般的过程,培养学生的概括水平,最后通过讨论二次根式中被开方数a≥0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.思路二像,,,这样的式子有什么共同特点呢?学生观察,交流发现：一是从形式上看,都含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制：被开方数必须是非负数.教师进一步明确：形如(a≥0)的式子叫做二次根式.引导学生说一说对二次根式的理解：(1)表示a的算术平方根;(2)a能够是数,也能够是代数式;(3)从形式上看,含有二次根号;(4)a≥0,≥0.[设计意图] 加深对二次根式的理解,进一步明确二次根式的非负性.2.例题讲解(x≥3),(y>-1),,,(xy>0).引导学生观察根指数和被开方数分析发现：显然不是二次根式(因为它的根指数是4,含有四次根号),其余式子都含有二次根号,关键看根号下的被开方数是否为非负数.若根号下是负数,则二次根式没有意义.解：,(x≥3),,(xy>0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2,.[解题策略]①当被开方数形式是含有字母的代数式时,能够把这个代数式看成一个整体.如的被开方数是x2+2019.②当被开方数形式比较复杂时,能够将这个被开方数适当化简.如,因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()A. B.C. D.(其中a<0)〔解析〕的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以一定是二次根式.故选D.(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?引导学生从概念出发实行思考：二次根式的被开方数为非负数,则x-2≥0.解：由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实数范围内有意义.【变式训练】若式子1+有意义,则x的取值范围是 .〔解析〕根据二次根式的性质可知：x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0,而忽略了x≠0的错误.[设计意图]通过变式训练,加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解,提升学生对所学知识的迁移水平和应用意识.[知识拓展](1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如,都是二次根式,而就不是二次根式了.(2)在二次根式中,被开方数能够是具体的数,也能够是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b 与的乘积,如3表示3×,-表示-×,但是不能写成3的形式.(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.也就是说,有意义的条件是a≥0.(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_48
第十六章 二次根式16.1二次根式第1课时 二次根式的概念教学目标：【知识与技能】 了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎水平，发展学生的归纳概括水平.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念. 【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.教学过程：一、情境导入,初步理解问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m 2，则它的宽为_______m ；（2）面积为S 的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性理解.二、思考探究，获取新知思考 通过对上述问题的探究，可得到形如13,5h S ，的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a （a ≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）即使4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1 下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应注重两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、使用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，即时予以指导，协助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提升.课后作业：1.布置作业：从教材“习题16.1”中选择.2.完成练习册中本课时练习.。
人教版八年级下册数学：章前引言及二次根式
1.二次根式的概念
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
3.二次根式的双重非负性
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
已知 ：a b 6与 a b 8 互为相反数， 求： a,b的值。
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质
例
2：要使
x-2 x-3
人教版初中数学八年级下册 章前引言及二次根式-全国获奖
16.1 二次根式（1）一、教学内容：二次根式的概念及其运用。
二、教学目标：1.知识与技能：（1）理解二次根式的概念；（2）理解二次根式中被开方数在实数范围内有意义的条件。
2.过程与方法：发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
3.情感态度和价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
三、教学重难点：重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：利用“（a≥0）”解决具体问题。
四、学情分析：学生已学习平方根，对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.五、类型：新授六、课前准备：多媒体教学七、课时：一课时教学过程：一、复习引入：（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：（1）已知，那么是的______;是的______, 记为_____,一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是 。
二、创设情境，提出问题：问题1：你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m ．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？老师点评:（略）归纳总结：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根；因此，开方时被开方数只能为正数或0.二次根式的定义：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 练习：判断下列代数式中哪些是二次根式？为什么？√12；（2）√-16；（3）√a2+2a+2；（4）√-x ；（5）√(m+3)2 a x =2)0(0≥≥a a 4分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？例2、当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？应用新知：教材P 练习1、2、3．探究：你能比较与0的大小吗？三、课后提升：当x +在实数范围内有意义？四、归纳小结：（学生活动，老师点评）1．形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、布置作业：教材第5页习题16.1第1题.六、板书设计：16.1二次根式（1）二次根式的定义：一般地，我们把形如（a ≥0） 例：的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2-x 11x +。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_1
教学准备1. 教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．1.知道二次根式的相关概念；2.知道二次根式的定义；3.能熟练由二次根式确定被开方数字母的取值范围。
2. 教学重点/难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．二次根式中被开方数的取值范围。
3. 教学用具多媒体，白板。
4. 标签教学过程【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为3的正方形的边长为 ___面积为S的正方形的边长．问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为__________．问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为 _________．答案：【板书】第十六章二次根式2 、新知介绍【师】很明显都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如\（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．思考：（学生活动）议一议：1）-1有算术平方根吗？(没有)2）0的算术平方根是多少？（0）3）当a<0，有意义吗？（没有）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：不是二次根式的有：【板演/PPT】【师】大家刚才都完成了任务，接下来我们一起学习二次根式性质：我们学过，，a≥0的式子叫二次根式，我们知道a≥0那么呢？因是a的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。
例2：当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥1/3当x≥1/3时，在实数范围内有意义．3、巩固训练（生演板）1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？答案：（1）a≥1 （2）（3）a≤0 （4）a≤5师点评：针对学生演板情况点评调。
人教版初中数学八年级下册 章前引言及二次根式-优秀
二次根式第一课时教学设计教学目标知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：2，则它的宽为______m．思考：（1）（2）中得到的结果依据是什么它们有什么区别和联系（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则_____．思考：（1）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么表示的数怎样变化（2）这些式子分别表示什么意义（3）这些式子有什么共同特征总结：这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．二次根式：一般地，我们把形如√a （a≥0）的式子叫做二次根式，“√a ”称为二次号．初步应用巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式2二次根式和算术平方根有什么关系二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例1当是怎样的实数时，√2 在实数范围内有意义答：当≥-2时二次根式有意义例2当是怎样的实数时有意义归纳总结：1二次根式：一般地，我们把形如√a （a≥0）的式子叫做二次根式，“√a ”称为二次号．2二次根式的双重非负性3二次根式与算术平方根有什么关系（1）二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算（2）算术平方根是二次根式．。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_15
《章前言及二次根式》教学设计教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念和a的双重非负性．(3)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量之间关系，体会研究二次根式的必要性。
教学重点：了解二次根式的概念。
教学难点：理解二次根式的双重非负性。
创设情境，提出问题1.归纳二次根式的概念问题1 教科书的第2页“思考”,你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，则t= _____．学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师实行适当引导和评价.上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．2．抽象概括，形成概念学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．问题2：练习：指出下列哪些是二次根式？（1）5;(2);(3)321;(4);根据二次根式的定义，让学生判定一个式子是否二次根式，展示其思维过程，说出得到结论的依据。
问题3 二次根式与算术平方根有什么关系？引导学生归纳出：二次根式是非负数的算术平方根，带有二次根号的算术平方根是二次根式。
3.理解二次根式a（a≥0）问题1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？问题2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？引导学生从概念出发实行思考，在辨析中，巩固和加深学生对二次根式的被开方数为非负数的理解，掌握二次根式有意义的条件．理解二次根式a≥0问题1 你能比较与0的大小吗？通过度和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，4．综合使用练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7题．五、目标检测设计1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.当时，二次根式无意义．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法准确吗？试求出的取值范围．。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_25
人教版八年级下册第16章《二次根式》第一节教学目标知识目标：1.理解二次根式的概念，并会判断一个代数式是不是二次根式。
2.会根据二次根式的概念确定被开方数中字母的取值范围。
水平目标：在探究二次根式的概念过程中，培养学生观察、猜想、归纳、概括等水平；初步培养学生数学建模的意识和水平。
情感态度与价值观：通过小组活动培养学生团队精神和合作意识。
教学重点理解二次根式的概念。
教学难点根据二次根式的概念确定被开发数中字母的取值范围。
教学方法探究研讨法教具多媒体教学活动设计教师活动学生活动设计意图一、出示目标心中有数1.理解二次根式的概念，并会判断一个式子是不是二次根式。
2.会根据二次根式的概念确定被开方数中字母的取值范围。
二、提出问题引入新课同学们每周在学校参加升旗仪式，假期想到北京天安门去看看吗？我们先睹为快吧！看我们天安门前的大花坛美不美？问题来了学生齐读本节课的学习目标。
学生欣赏图片学生了解本节课要学习和掌握的内容，做到心中有数。
给学生美的享受，使学生感悟数学能够创造美。
1. 中央正方形喷泉池的面积是30平方米，则它的边长是-----米。
2. 中央正方形喷泉池的面积是a 平方米，则它的边长是-----米。
3. 中央正方形喷泉池的面积是（a+30）平方米，则它的边长是-----米。
4. 若圆形花坛的面积是s 平方米则它的直径是----米。
三、探索定义 掌握方法 1. 观察与思考：这几个式子有什么共同特征？ 猜想与概括：你能试着给二次根式下个定义吗? 思考与建模：我们把形如--------------的-----------叫做------------。
2.学以致用：下列式子是二次根式吗？为什么?分小组列出式子，并在组内互相交流订正。
学生观察都含有根号。
学生交流辩论，给出不同的说法。
并找到最合适最准确的说法。
学生在老师的指导之下给出二次根式的严格的定义。
学生独立判断回答并说出原因。
问题选用比较简单的问题，能够有效的降低难度，减少对后面所学新知识的干扰。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_37
教学反思：
二次根式的概念
章节名称
人教版八年级上册§16.1.1二次根式的概念
学科
课型
新授课
授课时数
1课时
适用年级
八年级
教学模式
自主探究，合作发现
本节（课）教学内容分析
本节内容是第十六章二次根式的第1课时，主要介绍二次根式的概念，通过学生自己动解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知。
本节（课）教学目标
1.理解二次根式的概念.
2.利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
学习者特征分析
1、一般特征：，具备一定的学习数学的水平，但学生的认知水平有限，创新思维水平不够，这就需要教师根据学生的实际情况进一步的引导。
2、初始水平：绝绝绝大部分学生已经掌握了一些数学知识，上课能够配合老师，积极思考回答问题。
知识点学习目标描述
知识点
编号
学习Hale Waihona Puke 目标二次根式的概念.
1.
掌握
二次根式的概念.
2.
易错点
利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
教学重点和难点
项目
内容
解决措施
教学重点
二次根式的概念.
学生自主探究总结
教学难点
利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
以具体例题为例，教师引导学生探讨
关于教学策略选择的阐述
主要采用诱导探究策略，并辅以创设情景、当堂操练策略
1、诱导探究策略：启发讨论---小组互动---随堂练习
课堂教学过程设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
小组讨论
活动1小组讨论
例1当x是多少时， 在实数范围内有意义?
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_14
出示片 1-2，出示课题和感知学习目标 出示片 3-4，复习旧知；平方根的性质，教师要板书， 根据性质完成自主学习任务，教师强调归 并板书出来 出示片 5，强调其特点并完成想一想。 教 学 过 程 出示片 6，检查学生掌握情况，结合特点加以评价 并讲解例 1 出示片 7-8，讲解例 2，3，讲完后让学生完成想一想， 强调不要漏掉条件 出示片 9，完成做一做，检查掌握情况 出示片 10-11，课堂小结，布置作业。
课时教学设计
授课时间： 课 题 月 日 二次根式 二次根式的概念 课 总第 型 课时 新授课 1
具体内容 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备
第 课时
1、理解二次根式 2、 知道二次根式在什么情况下有意义， 怎样求字母的取值范围， 使根式有意义？ 二次根式的概念 求字母的取值范围使根式有意义 合作 课件 教学设计 个性批注
教师行为
概念
板 书 设 计 平方根的性质： 二次根式的概念 二次根式是非负数， 被开方数大于等于 0
教 学 反 思
人教版八年级数学下册16.1章前引言及二次根式PPT
16.1章前引言及二次根式
授课老师：梁素明
01
情景引入
观看微课《二次根式引入》
1. 理解二次根式的定义，并会用此定义判断 一个根式是否为二次根式；
2. 会运用二次根式中被开方数的非负性，求 被开方数中字母的取值范围；
3. 会运用二次根式的非负性解决简单的问题。
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
的传播半径之比是 2Rh1
观察
2 Rh1
、r =
2
2
Rh
R的h2 特点？
2 Rh2
02
知识建构
二次根式概念
二次根式概念
二次根式概念
二次根式概念
二次根式概念双重非负性
二次根式概念双重非负性
03
题组练习，深化提高
题组一 二次根式的判定
题组一 二次根式的判定
题组二 二次根式有意义
பைடு நூலகம்
题组二 二次根式有意义
题组三 二次根式的双重非负性
拓展探究
04
总结与反思
总结与反思
谢谢！