spc(理论篇)

統計製程管制(SPC)理論與實務< 理論篇>制作:人力資源部訓練組監制:巫千文SPC的統計基礎3管制圖的原理及導出4大綱:3.<SPC的統計基礎>特性與特性值變異分配的掌握常用之分配抽樣分配█特性與特性值如釣魚產出因制程特性特性值果EX:(布)重量25.1kg 大匹一百碼特性:評价對象的性質與性能特性值:以數值表示特性的資料☆數據的種類數據的种類可分為:10計量值(Variable)可以取得連續性數值的數據,例如:高度2.3CM,溫度12.05℃20計量值(Attribute)可以個數計算,或數值是間斷性的數據例如:不良個數,缺點數,不良率數據測量的尺度瞭解數字背后所代表的意義以免誤用,並據以選用適當的統計方法四种尺度10名稱尺度(Norminal Scale)顯示類別的不同例如:1 表示香蕉;2 表示桔子;3 表示蘋果20序列尺度(Ordinal Scale)顯示等第，順序例如：１表示第一名；２表示第二名；３表示第三名30區間斷尺度(Ordinal Scale)除了可說出名稱和排出大小順序外,還可算出差異的大小例如:溫度35度與25度的差等於42度與32度的差!!!注意:40度並非20度的兩倍40比例尺度(Ratio Scale)有絕對的0度例如:高度,重量變異變異的存在是不爭的事實刀具機器半成品原料生條產件環境產出衡量方法衡量工具衡量人員…...製程變異衡量變異方法夾具人員制程★變異的結果考慮資料集團存在變異資料形成某种散布(分配)變異的種類共同原因的變異(Common or Random Causes)特殊原因的變異(Special or Assignable Cause)共同原因的變異--共同原因:亦稱偶然原因或機遇原因使品質發生微小變異且為不可能避免的原因,此原因造成系統內的變異--此變異為系統的固有變異.亦即在穩定的現況下,系統的自然變異(自然能力)若欲增強自然能力縮小異突破現狀--特殊原因:亦稱非機遇原因由於機器的差異、方法、條件的不同,操作者的疏忽等原因,使得產品之品質發生重大變異--此時品質特性值的分配已改變直覺特殊原因之發生維持現狀特殊原因的變異制程解析UCL 管制UCL改善UCL制程改善(制程能力)制程解析制程管制制程失去管制(特殊原因存在)管制狀態下(特殊原因刪除)制程改善(共同原因的變異減少)規格時間★SPC三部曲◆分配的掌握次數數據(特性值)1.分配的中心位置(集中趨勢)μ1μ2 2.分配的散布情況(離中趨勢)μσ1σ2如何掌握分配的特徵?3.分配的形狀1)集中趨勢(位置量數)X=(χ1+ χ2+…+ χ2)/n= ∑χi/nni =1●中位數χ(Medium)~將一組依大小排序的數字,等分為二之數據●離中趨勢(變異量數)●全距R(Range)R=χmax =χminEx:3,7,9,2_>R=9-2=7Ex1:3,12,29->χ=12~Ex2:3,12,29,75->χ=(12+29)/2=20.5~●均數χ(Mean)(或μ)●變異數和標準數(Variance and Standard deviation)在沒有偏差的情況下,各觀察值χi應等於母體平均數μ,即X 1= X2=…….= μ因有變異存在了偏差(Deviation),使各觀察值偏離了μ偏差= Xi-μ變異值數(σ2)= ∑(Xi -μ)2Nμ已知當μ未知,以χ代之,則變異數(S2) = ∑(Xi -X)2n-1-而標準差為變異數之開根號即標準差=√變異數_____常用之分配離散品質特性:例如不良品個數二項式分配(Binominal Distribution)X~b(n,p)=n xP x(1-P)n-x ;x=0,1,2…..nP為母數,P為每次現象出現的機率,n為試驗次數X表示n次觀察中,現象出現的次數平均數μ=E(X)=nP 變異數σ2=V(x)=nP(1-P)Ex:n=2 P=0.50.250.5P(x)2!0!2! *0.50*0.52=0.25P(x)=卡瓦松分配(Poisson Distribution)X~P r (x)=λx X!e -λ; x=0,1……X代表在某時間間隔或特定區域內現象發生次數λ為母數,表該區間或間隔,現象發生的平均數μx =E(X)=λσ2x =V (x)=nP(1-P)=λ連續品質特性:例如孔徑大小●常態分配(Normal Distribution)為以平均數為中心,呈左右對稱之鐘形的一种分配F(x)X~N(μ, σ2)2σ2e-(x-μ)2f(x)=√2πσ____1-∞<X>∞μ:平均數e:2.718σ:標準差重要性:1)自然現象:生物的變異,測量變異.2)大樣本時,雖母體分配為未知,可用常態分配解決其樣本數的推測問題.3)抽樣分配的誘導.σ常態分配的機率值a2f(x)=√2πσ___1 P (a<=X<=b)=∫f(x)dxbad a+c =b+c d μ+c d=難1.積分2.depend on μ,σ2da+c x+c d b+c d常態分配的標準化平均數為0,變量數為1的常態分配稱為標準常態分配,即N(0,1)利用標準常態分配所做成的機率表示求得所有常態分配的機率值標準化的公式1Z=x-μσ2Z~N(0,1)-e z ζ2√2π___1 f(ζ)=-∞< ζ>∞以0為對稱P(z>0)=P(z<0)=0.5P(z<-y)=P(z>y)=1-P(z<y)Ex:設某制程生產所得產品的平均長度呈常態分配,其平均值為15cm,標準差為1.5cm(1)16cm以上的機率為何?(2)14cm至15.5cm 的機率為何?解:)5.115165.115()16()1(−>−=>x P x P )5.115165.115()16()1(−>−=>x P x P =p(z>0.67)=0.5-P(z<0.67)=0.5-0.2486=0.2514(2) P(14<X<15.5))5.1155.155.11514(−<<−=Z P )5.1155.155.11514(−<<−=Z P =P(-0.67<Z<0.33)=P(Z<0.33)-P(Z<-0.67)=P(Z<0.33)-P(Z>0.67)=0.1293+0.5-0.2514=0.3779配合查表Chick here2由平均值至兩側以標准差σ表示，在+ σ范圍內之相對次數，即機率以百分率表示為：P(μ-σ<=z<=μ+σ)=68.27%P(μ-2σ<=z<=μ+2σ)=95.44%P(μ-3σ<=z<μ+3σ)=99.73%μσ1±σ1±σ2±σ2±抽樣分配xμ樣組11x 1x 樣組22x 2x 樣組nnx n x 2x 2x 一次觀察的結果為許多可能結果之一母體(間接得知)樣本(直接得知)抽樣推論資料的解說母體分配隨機抽樣X 的分配μX 24.<管制圖的原理及導出>何謂管制圖管制圖的原理管制界限的導出何為管制圖510152025What’s wrong for the trend chart?xx 日期管制圖：“是一種以實際產品質與根據過去經驗所判明的制程注意：制程的管制狀態與產品的合格性不可相提并論管制界限是一種自然界限，其監控制程是否在自然狀態中公差界限是人為的給定值，判斷個別值是否合于需求管制界限判斷群體的特性欲確認制程能否符合規格，則須作制程能力研究管制圖的用途：1.判斷制程是否穩定2.使制程穩定，可以預測而掌握品質與成本3.制程異常的警報，判斷制程是否正常4.直接由作業員繪制管制圖，管制制程問題，反應迅速5.制程檢討的共同語言6.解析制程的工具：問題的根源，分層法，分組法等管制圖的原理：時點,變動,分配？？？？？？？？？？？？？？Ti m e Ti m e 預測？制程產出特性特性值計數值（Attribute)品質特性僅（能）分為合格及不合格，其值為離散的數據，如管球上的氣泡數，產品不良個數，或不良率 只表示好壞掌握特徵不良品率P含有一個或多個缺點以致不能用的產品 缺點數 不合格的特性稱為缺點計量值（Variable) 可以量測的品質特性，其值為連續性的數據，如長度、時間、強度 表示好或壞的程度 中心位置及散布情況掌掌握特性數量化σP樣組1樣組2樣組m x 1_R 1x 2_R 2R mx m_…………………UCL CL LCLUCL CL LCLxx μ母體(Population）掌握：位置、散步(計量)μ, σ (常態Ν(μ, σ))估計：xxX~X,R,S,R m樣組1樣組2樣組m…………Y 或P Y或PY或PUCLCLLCL母體(Population）掌握：不良率(計數)P估計：Y 或Pb(P)二項式分配管制界限的決定：兩種錯誤UCLCLLCLUCL CLLCL異常點TYPE I ERROR：把共同原因當作特殊原因TYPE II ERROR：把特殊原因當作共同原因神經過敏：做些徒勞無益的事錯過改過機會兩種管制界限英式：機率界限在采用α＝5%（1.96sigma) 及α＝0.2%（3.09sigma) 0.1%行動界限（Action Limit) 2.5%警告界限（Warning Limit)美式：標准差界限＋3個標差法則α＝0.27%就常態分配而言1000次約有三次超出＋3個標准差范圍外UCLCLLCL＋68.27%＋95.35%＋99.73%9觀念管制界限訂定的法則，應視公司的情況及需要來訂在后面的章節[異常判斷的准則]亦同暸解決策風險及成本后，事先訂定判斷及行動准則若無特殊情況，一般管制界限采＋3σ法則判斷及行動准則風險成本？？一般常用者，如下表所示：╴╴數據種類符號說明計量值計數值X-R 管制圖X-S 管制圖X-R m 管制圖平均值與全距管制圖平均值與標准差管制圖個別值與移動全距管制圖P 管制圖nP 管制圖C 管制圖u 管制圖不良率管制圖不良個數管制圖缺點數管制圖單位缺點數管制圖管制界限的推導通式UCL = μY +3σ Y CL = μYLCL = μY -3σ YUCLCL LCLY的分配μY3σ Y 3σ Y管制界限的導出X ╴Chart:管制μ,即制程的平均水准; X i 來自具有均數μ，變異數σ2的母體每組樣本4或5，由中央極限定理(非常態母體時）,C.L.T知X ╴~N(μ, ) n σ2CL = μ= μ+A σUCL= μ+3σ =μ+3UCL= μ+3σ =μ+3X ╴√n σ X ╴√n σ = μ-A σ故當μ與σ末知RA x d R n x LCL RA x d Rn x UCL xCL 22132213−=−=+=+==R A x d R n x LCL R A x d R n x UCL x CL 22132213−=−=+=+==a 2,A 2查表個別值個別值μXXXXμμμμμμμn=2n=2n=4n=4n=25n=25(a)(b)實務上，離開nominal的生產,較不可能發生((b)) 一般來說4~5樣本,已足令制程的樣本均數近似常態分配µ→x 猜µ→x 猜σ→4c s σ→4c s C 4,A 3查表344344s A x s nc x n c sx LCL s A x s n c x n c sx UCL xCL 3443443333+=−=−=+=+====注：12)(−∑−=n X i X S 12)(−∑−=n X i X S ki i S S ∑==1k i i S S ∑==1樣本標准差Sample standarddeviationR Chart管制σ ,即制程的散布情況,R分配的Μeam及Standard deviationμR =d 2σσ R =d 3σ(假設：常態母體)(d 2,d 3查表)故當σ末知時,以σ→2d R σ→2d R (d 1,d 2查表)σD σ3d σd 3σR μLCL σD )σ3d (d σ3d σd 3σR μUCL σd CL 132R 23232R 2=−=−==+=+=+==σD σ3d σd 3σR μLCL σD )σ3d (d σ3d σd 3σR μUCL σd CL 132R 23232R 2=−=−==+=+=+==RD R )3(13d R LCL RD R )3(13d R UCL d CL 42d 3d 2d R 342d 3d 2d R32d R2=−=−==+=+==R D R )3(13d R LCL R D R )3(13d R UCL dCL 42d 3d 2d R 342d 3d 2d R 32d R 2=−=−==+=+==故(D 3,D 4查表)假設母體為常態分配(N(μ, σ2 ))全距分配不為常態且為偏態(右偏)（S 分配亦同）0.00460.00940.02940.03600.12310.11620.31200.26220.33960.17240.17350.19100.01780.21280.00000.0000僅管R 分配的機率分配不同于常態,但其相差不多(n 為4或5), 為簡化統一仍用＋3σ法則苦欲使超出上、下管制界限的機率一樣,則須使用機率管制界限 因是偏態,故D3在n<=6,沒有數值(R 不為負值）n=5n=2UCL CLLCLS Chart管制σ ,即制程的散布情況(n >10), S分配的Μeam及Standard deviationμS =C 4σσ S =C 5σ(常態母體假設)注：C 5待Confirmn S S ∑=nS S∑=(B 3,B 4查表))(2−=∑X X S i)(2−=∑X X S i 當σ末知時,以σ→4C S σ→4C S5)534(53436)534(53434B C C C C s s LCL B C C C C s s UCL C CL =−=−=−==+=+=+==σσσσσµσσσσσµσ5)534(53436)534(53434B C C C C s s LCL B C C C C s s UCL CCL =−=−=−==+=+=+==S B S C C LCL S B S C C UCL S C S CL C S C C C S 35544454544)31()3()31()3(=−=−==+=+===S B S C C LCL S B S C C UCL S C S CLC S CC C S 54454544)31()3()31()3(=−=−==+=+===σµµσµσµµσµµµσσA LCL A UCL CL nX X n X X X −=−=−=+=+=+===3333σµµσµσµµσµµµσσA LCL A UCL CL nX X n X X X −=−=−=+=+=+===3333σσσσσµσσσσσµσµ1)332(3323232322)3(33D d d d d R R LCL D d d d d R RUCL d CL R=−=−=−==+=+=+===σσσσσµσσσσσµσµ1)332(3323232322)3(33D d d d d R R LCL D d d d d R R UCL d CL R =−=−=−==+=+=+===R A x x nLCL RA x x nUCL xCL nd Rn d R23323322−=−=−=+=+=+==σµσµR A x x n LCL R A x x n UCL x CL n d R n d R 23323322−=−=−=+=+=+==σµσµR D d d d d LCL R D d d d d UCL Rd d CL dR d Rd R323232423232222)3()3()3()3(=−=−==+=+====σσσR D d d d d LCL R D d d d d UCL R d d CL d R d R d R 323232423232222)3()3()3()3(=−=−==+=+====σσσ2d R ←σ2d R ←σX←σX ←σChart:X X ╴╴R Chart:-R Chart(平均值與全距管制）X ╴狀況二：μ,σ未知,狀況一：μ,σ已知σµµσµσµµσµµµσσA LCL A UCL CL nX X n X X X−=−=−=+=+=+===3333σµµσµσµµσµµµσσA LCL A UCL CL n X X n X X X −=−=−=+=+=+===3333σσσσσµσσσσσµσµ5)3(5336)3(5335445444B C C C C s LCL B C C C C s UCL C CL S S S=−=−=−==+=+=+===σσσσσµσσσσσµσµ5)3(5336)3(5335445444B C C C C s LCL B C C C C s UCL C CL S S S =−=−=−==+=+=+===nC S n C S44SA x x nLCL S A x x nUCL xCL n C S n C S 33333344−=−=−=+=+=+==σµσµS B C C C C LCL S B C C C C UCL S C C CL c Sc S c S345454445454444)3()3()3()3(=−=−==+=+====S B C C C C LCL S B C C C C UCL S C C CL c S c S c S 345454445454444)3()3()3()3(=−=−==+=+====σσσ狀況一：μ,σ已知狀況一：μ,σ未知,2d S ←σ2d S ←σX←σX ←σChart:X X ╴╴S Chart:-S Chart(平均值與全距管制）X ╴X Chart管制μ,即制程的平均水准(n=1)<1>可合理分組時(配合-R,成x--R Chart)X ╴X╴X-N(μ, σ2)Cl= μUCL= μ+3σLCL= μ-3σ當μ與σ未知,猜2d R ←σ2d R ←σX ←µX ←µ故(E 2查表)R E x x LCL R E x x UCL xCL d R d R 222233−=−=+=+==R E x x LCL R E x x UCL x CL d R d R 222233−=−=+=+==故RMSRMSRMSRMSC C σσ212RMS RMS RMS RMS E x x LCL E x x UCL xCL C C σσσσ133212−=−=+=+==(E 1查表)2RMSσσµ→→2,X C RMS 猜故<2>無法合理分組時X-N(μ, σ2)猜2d R m ←σ2d R m ←σX←µX ←µmd Rm md m R R E x x LCL R E x x UCL xCL 222233−=−=+=+==m d Rm m d mR R E x x LCL R E x x UCL x CL 222233−=−=+=+==(E 2查表)( 2,9,5,4,3n=2 7,4,1,1n=3 7,5,1,1n=4 7,6 )R m Chart (R s chart)管制σ,同Rm m mR D LCL R D UCL R CL 4===m m m R D LCL R D UCL R CL 4===(D 3, D 4查表)P ChartP E =)P(P E =)P (n p)p(1)E(−=P np)p(1)E(−=P P i n iX ＝P P末知，以→∑∑Pin i X ＝P P末知，以→∑∑in )P (1P 3P UCL i n )P (1P 3P UCL P CL −−=−+==故For subgroup i管制P注：若P己知則直接使用P＾＾nP Chart管制不良個數)1(3)1(3P P n P n CL P P n P n CL Pn L −−=−+==L U C 不良個數（單位大小一樣）故。