2019届云南云大附中(一二一校区)中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届云南云大附中（一二一校区）中考一模数学试

卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、填空题

1. ﹣8的立方根是．

2. 分解因式：my2﹣9m= ．

3. 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是．

4. 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °．

5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．

6. 一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点

A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m= ．

二、选择题

7. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）

A． B． C． D．

8. 函数中自变量x的取值范围是（）

A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4

9. 下列运算中，正确的是（）

A．2a﹣5a3=2a8

B．

C．(2x+1)(2x-1)=2x2﹣1

D．

10. 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

11. 不等式组的最小整数解是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

12. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追

小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱

的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

13. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2）

14. 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，

∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；

其中正确结论的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

三、计算题

15. 计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．

16. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

四、解答题

17. 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

18. 一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．

19. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙

袋中随机摸出一个白球．

（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

20. 如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分

别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？

21. 某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

22. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．

23. 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．