【5年级奥数课本(下)】5年级下册第20讲_行程问题中的分段与比较
五年级奥数专题--行程问题
五年级奥数专题-行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位.行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等.每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的.①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米.在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间.第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰.例2.东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米.例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了.解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米.二、巩固训练1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行.甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）解：（328+22×1）÷（28+22）=350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）=300÷50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了7小时.2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度.解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）③慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米.3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？分析:从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了.解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米.三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米？分析如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离.解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米.2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.分析:解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度.解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米.3.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决.一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+ 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.例2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？思路导航：要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）（5）火车长多少米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？思路导航：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和= 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过，需要4秒钟.2.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.3.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？1分= 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.2.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.3.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。
小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结
小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结在小学生数学竞赛中，行程问题是一个常见的考点。
而在行程问题中，又分为多种类型，比如速度问题、时间问题、距离问题等等。
本文将对小学奥数行程问题的类型进行归纳总结，并提供解题技巧供同学们参考。
一、速度问题速度问题是行程问题中最经典的类型之一。
通常情况下，速度问题会给出一个人或物体的速度以及时间，然后要求计算距离。
解决速度问题的关键在于掌握单位之间的转换关系。
常见的单位包括：米/秒、千米/时、厘米/分等等。
在解题过程中，我们可以利用等速运动的基本公式：速度=距离/时间。
通过根据已知条件列出方程，求解未知量即可得到结果。
例如，某辆汽车以60千米/时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。
解法：根据已知条件，我们可以列出方程：60 = 距离/3。
通过解方程可得距离=60×3=180千米。
因此，汽车行驶的距离为180千米。
二、时间问题时间问题是行程问题中常见的类型之一。
解决时间问题的关键在于掌握时间的单位换算。
在解题过程中，我们需要灵活运用时间=距离/速度的公式，根据已知条件列方程，最后求解未知量。
例如，小明骑自行车以20千米/时的速度骑行了2小时，求小明骑行的距离。
解法：根据已知条件，我们可以列出方程：2 = 距离/20。
通过解方程可得距离=2×20=40千米。
因此，小明骑行的距离为40千米。
三、距离问题距离问题是行程问题中常见的类型之一。
在距离问题中，我们通常需要根据已知的速度和时间，求解行程的距离。
同样，解决距离问题也需要掌握单位的换算关系。
例如，一辆火车以每小时50千米的速度行驶了4小时，求火车行驶的距离。
解法：根据已知条件，我们可以列出方程：50 = 距离/4。
通过解方程可得距离=50×4=200千米。
因此，火车行驶的距离为200千米。
四、奥数行程问题解题技巧总结1. 学会单位之间的转换：在解决行程问题时，单位之间的转换是非常重要的。
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。
因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。
就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
五年级奥数之行程问题
植树问题行程问题行程问题是研究运动物体的路程、速度和时间三个量之间关系的问题。
行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间相遇问题在行程问题中，还包括相遇（相离）问题（相离指的是两个人背对背行走）和追及问题。
这两个问题主要的变化在于人的数量和运动方向上。
现在我们可以简单地理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人以上；如果他们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
1、相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇时间= 相遇（相离）路程相遇（相离）路程÷相遇时间 = 速度和相遇（相离）路程÷速度和 = 相遇时间2、追及问题的基本数量关系速度差×追及时间= 相差路程相差路程÷追及时间 = 速度差相差路程÷速度差 = 追及时间在相遇（相离）问题和追击问题中，必须很好地理解各个数量的含义及其在应用体重是如何给出的，这样才能提高解题速度和能力。
例1：小丽和小红两家相距910米，两人电话相约同时从家中出发向对方相向行驶，小丽每分钟走60米，小红每分钟走70米，几分钟后两人在途中相遇？例2：甲、乙两人同时从学校向相反的方向行驶，甲每分钟行52米，乙每分钟行50米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？例3：甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇？相遇时各行多少千米？练习：1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时后相遇？2、甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时行多少千米？3、王乐和张强两人从相距2280米的两地相向而行，王乐每分钟行60米，张强每分钟行80米，王乐出发3分钟后张强才出发，张强出发几分钟与王乐相遇？4、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长是多少千米？5、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远？例4：快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车在经过中点32千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的路程是多少？1、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？2、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇时距中点3千米，求两地距离多少千米？3、甲、乙两人同时从正方形花坛A点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟走40米，乙逆时针每分钟行45米，两人在距C点15米处相遇，求这个花坛周长是多少？例5：甲、乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？1、AB两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？2、AB两地相距250千米，一辆客车和一辆货车同时从A到B，客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车到达B后立即返回与货车在途中相遇，求相遇点距B地有多少？3、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分150米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每分行25米，乙队每分行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？与环形有关的行程问题一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后他们第一次相遇（合走一圈）？多长时间后他们第二次相遇？火车过桥（过隧道或山洞）、火车经过人、两车对开问题火车过桥（过隧道或山洞）问题，主要发生变化的量是路程。
行程问题五年级奥数题及答案
行程问题五年级奥数题
及答案
work Information Technology Company.2020YEAR
行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
解：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V 人），
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇？。
【详解】5年级下册第20讲_行程问题中的分段与比较
第二十讲 行程问题中的分段与比较例题：例1． 答案：5.7千米详解：甲速度变快的时候，乙的时间还是20分钟，甲的时间变为了18分钟，考虑到甲的路程没有变化，可知此时的速度和刚开始时的比为20:18，可计算出开始时甲的速度为135米/分．乙变慢的时候，甲的时间还是20分钟，但乙的时间变为了24分钟，同样可知，开始时乙的速度为150米/分，则可求出甲乙两地间的距离为20(135150)5700⨯+=米，为5.7千米．例2． 答案：5千米详解：墨莫这天比平时多走了16分钟，主要是浪费在修路的地方．在修路的地方，这天与平时的速度比为1:3，时间比为3:1，因此平时行这段距离用时8分钟，从墨莫家到学校的距离为28205÷⨯=千米．例3． 答案：12.8千米详解：去的时候，23的路程乘车，回家的时候，58的路程乘车，两者相差全程的2513824-=，说明在这段路程上，乘车比骑车少用2分钟，乘车与骑车速度比为2:1，时间比为1:2，因此这段路程乘车用A B A B A B 甲乙20分钟乙20分钟甲甲乙24分钟家学校 平常 36分钟这天20分钟时2分钟，全程乘车用时48分钟，合0.8小时．刘老师家到单位的距离为160.812.8⨯=千米．例4． 答案：1.8千米；7.2千米/时详解： 如图，小明在OB 这段路程跑步相当于比步行少用5分钟，而如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校，说明OB 为全程的13，全程为11.2(1) 1.83÷-=千米，小明步行全程用时1.8 3.60.5÷=小时，合30分钟，则跑步行全程用时301515-=分钟，跑步速度为7.2千米/时．例5． 答案：10000米详解：抓住不变量，两次相比可以发现所行路程和，速度和不变，因此所用时间也相同．顺流的游船比平时多行了1000米，每秒钟多行2米，因此所用时间为500秒．两地的距离为()500101010000⨯+=米．例6．答案： 420千米 详解：抓住不变量，第二个过程与第三个过程甲、乙速度和，路程和不变，因此所用时间相同（相同时间相同线）．比较甲2与甲3，相同时间内甲3比甲2多行了28千米，每小时多行5千米，因此行了285 5.6÷=小时．比较甲1与甲2，两者速度相同，甲1比甲2多行了12千米，多行了0.4小时，说明甲1与甲2的速度为30千米/时．同理，比较乙1与乙2，可求得乙1与乙2的速度为40千米/时．A 、B 间的距离为(3040)6420+⨯=千米．家平时准时到达某天 提前5分钟 假设提前15分钟1.2千米ABDCE甲1 甲2甲3乙1 6小时乙2乙3练习：1.答案：28千米简答：注意单位换算．2.答案：3.75千米简答：解法同例2．3.答案：6千米简答：解法同例3．4.答案：8千米；160米/分简答：解法同例4．作业1.答案：18简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为3:1，速度比为1:3．2.答案：25简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为4:5，速度比为5:4．3.答案：1500简答：后面一半路程原计划用时5天，实际用时3天，速度比为3:5．可求出原定速度为每天150里，距离为1500里．4.答案：3；15简答：比较不同情况的时间，计算跑步与步行的速度比．5.答案：20简答：由于甲乙速度和不变，前后两次相遇所用时间是相同的．第二次与第一次相比，甲的速度增加了4千米/时，路程增加了2千米，那么所用时间是半个小时．乙第一次走了10千米，速度为20千米/时．。
5年级奥数秋季同步课程-14 行程中的分段与比较
行程中的分段与比较主讲：五豆多条件的相遇问题复杂行程的分情况讨论多条件的相遇问题多条件的相遇问题【例题】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇。
如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处。
如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此处相遇。
那么A、B 两地相距多少千米？多条件的相遇问题【例题】潘豆准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校。
某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。
后来算了一下，如果潘豆从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校。
那么她家离学校多少千米？潘豆跑步的速度是每小时多少千米？复杂行程的分情况讨论复杂行程的分情况讨论【例题】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，12小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行4千米，则相遇地点距C点20千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行4千米，则相遇地点距C点24千米。
请问：A、B 两地间的距离是多少千米？【例题】潘豆骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，她到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时。
潘豆在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米。
还知道她在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米。
其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路。
请问：（1）潘豆骑上坡路所用的时间是多少分钟？复杂行程的分情况讨论2）潘豆骑下坡路所用的时间是多少分钟？3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？。
小学奥数小学奥林匹克数学竞赛数学五年级第20讲-行程问题
小学奥数小学奥林匹克数学竞赛数学五年级第20讲-行程问题高思导引拓展篇第20讲如图6-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？图6-3A50 2040假设每条边200厘米转一周用时：200÷50+200÷20+200÷40=19分平均速度：200×3÷19=60019厘米/分转一周半用时：200÷50+200÷20+200÷40+200÷50+100÷20=28分平均速度：900÷28=3247厘米/分甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进．问：甲、乙两班哪个班将获胜？假设全程为60千米。
甲的平均速度：60÷（30÷4+30÷6）=4.8千米/小时乙的平均速度：60÷（24÷4+36÷6）=5千米/小时甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？甲乙100千米小张小李小张用时：1712+1=2512小时小李用时：100÷80+16=1712小时设小张以50千米/小时的速度走了X小时。
50X+40×（2512X)=100X=13男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图6-4所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？图6-4ABAB 4 8 12 16 20 24 28 3632 40 44 48 6052 686456 72 76 80 84 92 1009688104男120÷5=24秒120÷3=40秒女120÷3=40秒120÷2=60秒40-24=1616:64=1:4 120÷5×4=96米36:48=3:4120÷7×3=5137小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行．当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？小明400÷8×3=150米小明400÷2=200米小明150米小明200米99÷4=24余3 200米在一条南北走向的公路上有A，B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？甲每分钟走150米乙每分钟走100米甲4800÷150=32分五分钟内，甲向南走：150×5=750米五分钟内，乙向南走：100×3-100×2=100米距离缩短750-100=650米4800÷650=7……250米接下来的三分钟：3×（150-100）=150米250-150=100米100÷（150+100）=0.4分钟35+3+0.4=38.4分150×38.4-4800=960米=0.96千米龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？兔子需要跑：1.04÷4×60=15.6分钟1+2+3+4+5＜15.6＜1+2+3+4+5+6兔子休息五次：15.6+15×5=90.6分钟乌龟：1.04÷0.6×60=104分钟104-90.6=13.4分钟如图6-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：乙出发几秒后第一次追上甲？AD甲、乙图6-1地点 A D C B A甲出发乙出发24÷4=6秒10+24÷6=14秒6~9秒14~17秒15~18秒21~24秒24~27秒28~31秒33~36秒35~38秒乙出发：35-10=25秒如图6-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A，B 沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．图6-5AB 设甲走过X条边时第一次看到乙甲刚跑完这条边需要100X75+2（X?1）乙刚离开这条边需要100（X?1）75+2（X?1）100（X?1）+2X?1≤100X+2（X?1）X≥7.5甲刚跑完第8条边：100875+28?1=2423甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A，B两地之间相距多少千米？甲第二次：20-2=18分20:18=10:9甲速度：15×9=135米/秒乙第二次：20+4=24分20:24=5:6 乙速度：25×6=150米/秒20×（135+150）=5700米=5.7千米小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？设跑步速度为X ,准时到校需要的时间为Y3.6千米/时=60米/分1.2千米60×（Y-5）=X×（Y-20）60×（Y-5）=1200+（Y-10?20)×XX=120米/分=7.2千米/小时Y=35分钟3.6×0.5=1.8千米甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C 点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A，B两地间的距离是多少千米？后两次相遇时间相同甲速度差：5甲路程差：12+16=28千米时间：28÷5=5.6小时6:5.6=15:14 5×14×6=420千米李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路．请问：（1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？（2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？（3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？（1）第一小时跟第二小时比：5÷6×60=50分2×60-50=70分钟（2）第一小时跟第三小时比，设第三小时平路走x 小时6x+9（1-x ）=3+5X=13小时=20分钟 60-20=40分钟（3）时间比70：40=7:4速度比：4:7上坡速度：9÷3×4=1212×76+712×18=24.5千米如图6-6所示，有4个村镇A ，B ，C ，D ，在连接它们的3段等长的公路AB ，BC ，CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时．一辆客车从A 镇出发驶向D 镇，到达D 镇后立即返回；一辆货车同时从D 镇出发，驶向B 镇．两车相遇在C 镇，而当货车到达B 镇时，客车又回到了C 镇．已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了18，求客车的最高时速．图6-6设客车的最高时速为X（1）X ≤20（2）20＜X ≤30客车走C →D →C 速度为X货车走C →B 速度为X2 原速X 2÷98=4X91X +120=14XX=25 （3）X ＞30 客车走C →D →C 速度为30 货车走C →B 速度为15原速15÷ 98=4031X+120=140X=40下节课见！。
小学五年级奥数教学课件：行程问题PPT文档共38页
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
5年级奥数秋季同步课程-14 行程中的分段与比较(课后习题)
行程中的分段与比较主讲：五豆行程中的分段与比较答案：240千米甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇。
若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？行程中的分段与比较答案：6千米；40千米/时小明准时从家出发，以每小时12千米的速度从甲步行去学校，恰好提前10分钟到校。
某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了12分钟，因此立即跑步前进，恰好提前5分钟到校。
后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早21分钟到校。
那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？行程中的分段与比较答案：210千米甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，正常情况下6小时后相遇在O点。
如果乙车保持正常速度，甲车每小时少行5千米，则相遇地点距离O点20千米；如果乙车每小时少行5千米，则相遇地点距离O点15千米，那么A、B相距多少千米？行程中的分段与比较答案：9.2千米如图所示，一只蚂蚁要从森林的A地走到C地区觅食，其中后一段路都是沼泽。
蚂蚁在平路上的速度保持不变，在沼泽上的速度也保持不变。
蚂蚁从A地到C地共用10个小时。
已知，蚂蚁第5个小时走了3千米，第6个小时走了2.4千米，第7个小时走了2千米。
请问：沼泽地共有多长？B沼泽A C平路行程中的分段与比较答案：11:9如图所示，在一个等边三角形的环路上，三边分别限速40千米/时、60千米/时和80千米/时，一辆汽车和一辆货车同时从A 、B 两地出发相向而行，汽车的速度是货车的3倍。
如果汽车逆时针行驶，那么它们将在AB 边上的E 点相遇，BE =35AE ，如果汽车开始的时候是顺时针行驶，则他们相遇在BC 上的D 点，那么BD ：DC 等于多少？A B CD E406080。
高斯小学奥数五年级下册含答案第20讲_行程问题中的分段与比较
第二十讲行程问题中的分段与比较前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．例1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？「分析」画出三次相遇的线段图，然后分段比较．练习1、一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能够准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米？在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键．例2．墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．但是因为从他家开始2千米长的一段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的13，结果这天用了36分钟才到学校．从墨莫家到学校有多少千米？「分析」画出正常情况下，及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题．练习2、墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟．但是今天当他走到距离学校3千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了26分钟就到了学校．已知车速是墨莫步行速度的3倍，从墨莫家到学校有多少千米？例3．刘老师从家到单位时，前13的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前58的路程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？「分析」画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题．练习3、小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前13的路程乘车，后23的路程步行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车每小时行30千米．那么小高家距离学校多少千米？例4．小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？「分析」画出线段图，分段比较计算．练习4、小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？例5．每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是每分钟600米．一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了1000米，那么两地的距离是多少米？「分析」两船相向而行，一个顺水，一个逆水．它们的速度和是()()静水速度水速静水速度水速，水速正好抵消，说明速度和就是两船静水速度++-之和，没有发生变化．速度和不变，那么两次相遇所用的时间会不会变呢？例6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A、B两地间的距离是多少千米？「分析」画出线段图，分段比较计算．汽车加速时间汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离车速或车速所需的时间．目前，常用0--96KM所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性随即提高．部分车型加速时间（测试时间2007年）：公司车型加速时间奥迪奥迪A8 S85.2 5.415斯巴鲁翼豹06款WRX轿车版 5.521宝马宝马5系M5 5.59奥迪奥迪TT3.2 Quattro 5.69北京奔驰克莱斯勒300C 5.7L 豪华版 6.7凯迪拉克CTS3.6高性能版 6.705凯迪拉克CTS3.6高性能运动型 6.8华晨宝马宝马5系530Li豪华型7.467宝马宝马7系750Li 7.6奥迪奥迪A84.2 7.626作业1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米？2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇．已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时多少千米？3.路秀才要赶到京城去参加科举考试．按原定速度的话，他需要10天才能到达京城．但是当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天．病好之后他换了匹好马，每天能多走100里，结果正好在原定日期赶到．那么路秀才家离京城多少里？4.小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校．某天，当他走了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟上课．后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校．那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？5.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米．如果甲每小时多走4千米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米．那么乙原来每小时走多少千米？第二十讲 行程问题中的分段与比较例题：例7． 答案：5.7千米详解：甲速度变快的时候，乙的时间还是20分钟，甲的时间变为了18分钟，考虑到甲的路程没有变化，可知此时的速度和刚开始时的比为20:18，可计算出开始时甲的速度为135米/分．乙变慢的时候，甲的时间还是20分钟，但乙的时间变为了24分钟，同样可知，开始时乙的速度为150米/分，则可求出甲乙两地间的距离为20(135150)5700⨯+=米，为5.7千米．例8． 答案：5千米详解：墨莫这天比平时多走了16分钟，主要是浪费在修路的地方．在修路的地方，这天与平时的速度比为1:3，时间比为3:1，因此平时行这段距离用时8分钟，从墨莫家到学校的距离为28205÷⨯=千米．例9． 答案：12.8千米详解：去的时候，23的路程乘车，回家的时候，58的路程乘车，两者相差全程的2513824-=，说明在这段路程上，乘车比骑车少用2分钟，乘车与骑车速度比为2:1，时间比为1:2，因此这段路程乘车用时2分钟，全程乘车用时48分钟，合0.8小时．刘老师家到单位的距离为160.812.8⨯=千米．例10． 答案：1.8千米；7.2千米/时A B A B A B 甲乙乙甲甲乙家 学校 平常 36分钟这天20分钟详解： 如图，小明在OB 这段路程跑步相当于比步行少用5分钟，而如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校，说明OB 为全程的13，全程为11.2(1) 1.83÷-=千米，小明步行全程用时1.8 3.60.5÷=小时，合30分钟，则跑步行全程用时301515-=分钟，跑步速度为7.2千米/时．例11． 答案：10000米详解：抓住不变量，两次相比可以发现所行路程和，速度和不变，因此所用时间也相同．顺流的游船比平时多行了1000米，每秒钟多行2米，因此所用时间为500秒．两地的距离为()500101010000⨯+=米．例12． 答案： 420千米详解：抓住不变量，第二个过程与第三个过程甲、乙速度和，路程和不变，因此所用时间相同（相同时间相同线）．比较甲2与甲3，相同时间内甲3比甲2多行了28千米，每小时多行5千米，因此行了285 5.6÷=小时．比较甲1与甲2，两者速度相同，甲1比甲2多行了12千米，多行了0.4小时，说明甲1与甲2的速度为30千米/时．同理，比较乙1与乙2，可求得乙1与乙2的速度为40千米/时．A 、B 间的距离为(3040)6420+⨯=千米． 练习：1. 答案：28千米简答：注意单位换算．2. 答案：3.75千米家平时准时到达 某天 提前5分钟假设提前15分钟AB DCE甲1 甲2甲3乙1 6小时乙2乙3简答：解法同例2．3.答案：6千米简答：解法同例3．4.答案：8千米；160米/分简答：解法同例4．作业1.答案：18简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为3:1，速度比为1:3．2.答案：25简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为4:5，速度比为5:4．3.答案：1500简答：后面一半路程原计划用时5天，实际用时3天，速度比为3:5．可求出原定速度为每天150里，距离为1500里．4.答案：3；15简答：比较不同情况的时间，计算跑步与步行的速度比．5.答案：20简答：由于甲乙速度和不变，前后两次相遇所用时间是相同的．第二次与第一次相比，甲的速度增加了4千米/时，路程增加了2千米，那么所用时间是半个小时．乙第一次走了10千米，速度为20千米/时．。
小学五年级奥数课件：行程问题PPT共38页
小学五年级奥数课件：ຫໍສະໝຸດ 程 问题41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
小学奥数 小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第20讲-行程问题
高思导引拓展篇第20讲如图6-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？图6-3A50 2040假设每条边200厘米转一周用时：200÷50+200÷20+200÷40=19分平均速度：200×3÷19=60019厘米/分转一周半用时：200÷50+200÷20+200÷40+200÷50+100÷20=28分平均速度：900÷28=3247厘米/分甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进．问：甲、乙两班哪个班将获胜？假设全程为60千米。
甲的平均速度：60÷（30÷4+30÷6）=4.8千米/小时乙的平均速度：60÷（24÷4+36÷6）=5千米/小时甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？甲乙100千米小张小李小张用时：1712+1=2512小时小李用时：100÷80+16=1712小时设小张以50千米/小时的速度走了X小时。
50X+40×（2512−X)=100X=13男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图6-4所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？图6-4ABAB 4 8 12 16 20 24 28 3632 40 44 48 6052 686456 72 76 80 84 92 1009688104男120÷5=24秒120÷3=40秒女120÷3=40秒120÷2=60秒40-24=1616:64=1:4 120÷5×4=96米36:48=3:4120÷7×3=5137小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行．当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？小明400÷8×3=150米小明400÷2=200米小明150米小明200米99÷4=24余3 200米在一条南北走向的公路上有A，B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？甲每分钟走150米乙每分钟走100米甲4800÷150=32分五分钟内，甲向南走：150×5=750米五分钟内，乙向南走：100×3-100×2=100米距离缩短750-100=650米4800÷650=7……250米接下来的三分钟：3×（150-100）=150米250-150=100米100÷（150+100）=0.4分钟35+3+0.4=38.4分150×38.4-4800=960米=0.96千米龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？兔子需要跑：1.04÷4×60=15.6分钟1+2+3+4+5＜15.6＜1+2+3+4+5+6兔子休息五次：15.6+15×5=90.6分钟乌龟：1.04÷0.6×60=104分钟104-90.6=13.4分钟如图6-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：乙出发几秒后第一次追上甲？AD甲、乙图6-1地点 A D C B A甲出发乙出发24÷4=6秒10+24÷6=14秒6~9秒14~17秒15~18秒21~24秒24~27秒28~31秒33~36秒35~38秒乙出发：35-10=25秒如图6-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A，B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．图6-5AB 设甲走过X条边时第一次看到乙甲刚跑完这条边需要100X75+2（X−1）乙刚离开这条边需要100（X−1）75+2（X−1）100（X−1）75+2X−1≤100X75+2（X−1）X≥7.5甲刚跑完第8条边：100875+28−1=2423甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A，B两地之间相距多少千米？甲第二次：20-2=18分20:18=10:9甲速度：15×9=135米/秒乙第二次：20+4=24分20:24=5:6 乙速度：25×6=150米/秒20×（135+150）=5700米=5.7千米小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？设跑步速度为X ,准时到校需要的时间为Y3.6千米/时=60米/分1.2千米60×（Y-5）=X×（Y-20）60×（Y-5）=1200+（Y-10−20)×XX=120米/分=7.2千米/小时Y=35分钟3.6×0.5=1.8千米甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A，B两地间的距离是多少千米？后两次相遇时间相同甲速度差：5甲路程差：12+16=28千米时间：28÷5=5.6小时6:5.6=15:145×14×6=420千米李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路．请问： （1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？ （2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？（3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？（1）第一小时跟第二小时比：5÷6×60=50分2×60-50=70分钟（2）第一小时跟第三小时比，设第三小时平路走x 小时6x+9（1-x ）=3+5X=13小时=20分钟 60-20=40分钟 （3）时间比70：40=7:4速度比：4:7上坡速度：9÷3×4=12 12×76+712×18=24.5千米如图6-6所示，有4个村镇A ，B ，C ，D ，在连接它们的3段等长的公路AB ，BC ，CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时．一辆客车从A 镇出发驶向D 镇，到达D 镇后立即返回；一辆货车同时从D 镇出发，驶向B 镇．两车相遇在C 镇，而当货车到达B 镇时，客车又回到了C 镇．已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了18，求客车的最高时速． 图6-6设客车的最高时速为X （1）X ≤20（2）20＜X ≤30 客车走C →D →C 速度为X货车走C →B 速度为X 2 原速X 2÷98=4X 9 1X +120=14X 9X=25 （3）X ＞30 客车走C →D →C 速度为30 货车走C →B 速度为15原速15÷ 98=403 1X +120=1403 X=40下节课见！。
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。
五年级奥数.行程.比例解行程问题.教师版
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
【例 1】甲、乙两车往返于A ，B 两地之间。
甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星【题型】解答 【解析】 25∶24。
提示：设A ，B 两地相距600千米。
【答案】25∶24 例题精讲 知识框架 比例解行程问题【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
五年级奥数竞赛之行程问题
行程问题（一）研究有关物体运动的速度、距离、时间三者关系的应用题，叫做行程问题。
行程问题的基本数量关系是： 距离＝速度×时间无论多么复杂的行程问题，都要根据这个关系式进行分析、推理。
根据两个物体运动的状态大致可分为三种情况：（1）相向而行：距离＝速度和×相遇时间（2）相背而行：相背距离＝速度和×时间（3）同向而行：（速度慢的在前，快的在后）追及距离＝速度差×追及时间在环形跑道上，追及距离＝速度差×追及时间1、小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒。
根据路旁两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度。
那么，大桥的长为 米。
2、跑道一圈长400米，现在进行3000米赛跑，张明平均每秒跑5．8米，小林每分钟跑43圈。
当张明快到达终点时，小林又和他并肩相遇了，这时张明离终点 米3、A 、B 两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A 、B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了 千米。
4．A 、B 两地相距10千米，一个班学生45人，由A 地去B 地。
现有一辆马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A 地先将第一批9名学生送往B 地，其余学生同时步行向B 地前进；车到B 地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B 地，余下学生继续向B 地前进；……这样多次往返，当全体学生都到达B 地时，马车共行了 千米。
5、有一辆沿公路不停地往返于M 、N 两地之间的汽车。
老王从M 地沿这条公路步行向N 地，速度为每小时3．6千米，中途迎面遇到从N 地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回。
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小学奥数创新体系5年级
（下册授课课本）
最 新 讲 义
小学奥数
第二十讲行程问题中的分段与比较
前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．
例1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？
「分析」画出三次相遇的线段图，然后分段比较．
练习1、一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能够准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米？
在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键．
例2．墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．但是因为从他家开始2千米长的一
段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的1
3
，结果这天用了36分钟
才到学校．从墨莫家到学校有多少千米？
「分析」画出正常情况下，及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题．
练习2、墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟．但是今天当他走到距离学校3千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了26分钟就到了学校．已知车速是墨莫步行速度的3倍，从墨莫家到学校有多少千米？
例3．刘老师从家到单位时，前1
3
的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前
5
8
的路
程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？「分析」画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题．
练习3、小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前1
3
的路程乘车，
后2
3
的路程步行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车
每小时行30千米．那么小高家距离学校多少千米？
例4．小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？
「分析」画出线段图，分段比较计算．
练习4、小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离
学校多远？小郭跑步的速度是多少？
例5．每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是每分钟600米．一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了1000米，那么两地的距离是多少米？
「分析」两船相向而行，一个顺水，一个逆水．它们的速度和是()()
静水速度水速静水速度水速，水速正好抵消，说明速度和就是两船静水速度++-
之和，没有发生变化．速度和不变，那么两次相遇所用的时间会不会变呢？
例6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A、B两地间的距离是多少千米？
「分析」画出线段图，分段比较计算．
汽车加速时间
汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离车速或车速所需的时间．目前，常用0--96KM所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性随即提高．
部分车型加速时间（测试时间2007年）：
公司车型加速时间
奥迪奥迪A8 S85.2 5.415
斯巴鲁翼豹06款WRX轿车版 5.521
宝马宝马5系M5 5.59
奥迪奥迪TT3.2 Quattro 5.69
北京奔驰克莱斯勒300C 5.7L 豪华版 6.7
凯迪拉克CTS3.6高性能版 6.705
凯迪拉克CTS3.6高性能运动型 6.8
华晨宝马宝马5系530Li豪华型7.467
宝马宝马7系750Li 7.6
奥迪奥迪A84.2 7.626
作业
1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，
乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米？
2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，
乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇．已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时多少千米？
3.路秀才要赶到京城去参加科举考试．按原定速度的话，他需要10天才能到达京城．但是
当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天．病好之后他换了匹好马，每天能多走100里，结果正好在原定日期赶到．那么路秀才家离京城多少里？
4.小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校．某
天，当他走了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟上课．后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校．那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？
5.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米．如果甲每小
时多走4千米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米．那么乙原来每小时走多少千米？。