多面体的概念()

多面体的概念
1.什么是多面体？ 2.什么是棱柱？（即棱柱有什么特征） 3.如何表示一个棱柱？ 4.棱柱可以如何分类？ 5.什么是正棱柱，它有什么特征？ 6.有哪些我们常见的四棱柱？
多面体： 由若干个平面多边形（或三角形）围成的 封闭体叫做多面体。
各平面多边形（或三角形）——多面体的面 两个面的公共边 ——多面体的棱
⑶A={正方体}、 B={长方体}、 C={正四棱柱}、 E={棱柱}、 F={平行六面体}、 G={直平行六面体} 的关系为______________。
二、棱锥
1、棱锥的定义： 有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都 有一个公共点的多面体叫做棱锥。 P A B P
C
D A
C
B
2、相关定义： 多边形的面 ——棱锥的底面 其余各面 ——棱锥的侧面 不在底面上的棱 ——棱锥的侧棱 侧棱的公共点
——棱锥的顶点 顶点与底面的距离 ——棱锥的高
侧面
P
顶点 侧棱
A
底面
C B
高
3、棱锥的表示：
P
P
C D A B C
A
B
棱锥P-ABC
棱锥P-ABCD
4、棱锥的分类：
三棱锥 四棱锥 以底面多边形的边数分类 n棱锥 P P
A
C B
D
C B
A
5、棱锥的基本性质：
如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截， 那么
C1 B1 C
等腰梯形
B
D1
C1 B1 C
侧棱与底边长相等
A1
D
A
B
一个角为60°的菱形
D1 A1 D B1
C1
C
菱形
A
B
4、用适当的符号表示下列集合之间的关系： ⑴ 直棱柱
斜棱柱 ___________ 。
⑵A={正方体}、 B={长方体}、 C={正四棱柱}、
D={直四棱柱}、 E={棱柱}的关系为________。
( ×)
( ×)
⑷对角面是全等矩形的棱柱是长方体。 ( × ) ⑸侧面都是正方形的四棱柱是正方体。 ( × ) ⑹底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱。 ( × )
D1
A1 D A
C1 B1 C B
D1 A1 D B1
C1
C
源自文库
A
B
一个内角是60°的平行四边形
D1
A1 A D B
C1
B1 C
矩形
D1 A1 D A
C
B 棱柱ABCD-A1B1C1D1
4、棱柱的分类：
三棱柱 （1）按底面多边形的边数 四棱柱 n棱柱
D1 C1 A1 B1 C B D B1 C1
A1
A
A
C
直棱柱 （2）按侧棱与底面是否垂直 斜棱柱 直棱柱 ——侧棱与底面垂直的棱柱 性质： ①侧面是矩形
②高与侧棱相等 斜棱柱 ——侧棱与底面斜交的棱柱 A1 A1 C1 C1 B1 A B C B1
A
B
C
正棱柱： 底面是正多边形的直棱柱 性质： ①高与侧棱相等 ②各侧面是全等的矩形 D1 A1 C1 A1 B1 D A B C C1
B1
A
正三角形
C
B
正方形
常见的四棱柱： 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱
直平行六面体： 侧棱与底面垂直的平行六面体
长方体：
底面是矩形的直平行六面体
D1
C1
B1
D1
A1 A
C1
A1 D A
D
B
B1 C
平行四边形
C
B
矩形
【概念辨析】
1、如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？ D1 A1 D A B B1 A C B C1
D C
A1 B1
D1 C1
2、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中被截去一个 部分，其中FG//A1D1，剩下的几何体是什么？ 截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？ D1 A1 F D A E B
2、相关定义： 两个互相平行的面 ——棱柱的底面 其余各面 ——棱柱的侧面(平行四边形) 底面 A1 不在底面上的棱 侧面 ——棱柱的侧棱 B1 底面多边形的顶点
——棱柱的顶点 两底面间的距离 ——棱柱的高
C1
侧棱
A
高
C
B
顶点
3、棱柱的表示：
D1 A1 B1 A B 棱柱ABC-A1B1C1 C1 A1 D A B1 C C1
棱与棱的交点
——多面体的顶点
E
D E1 C
D1 C1 B1
F
A B
F1
A1
一、棱柱
1、棱柱的定义： 有两个全等的多边形的面互相平行，且不在 这两个面上的棱都互相平行，这样的多面体 叫做棱柱。 D1 D A1 D1 C1 A1 C1 E E1 B1 A B
C
D
B1
F
C A
F1
C1 B1
A
B
C
B A1
（1）侧棱和高被这个平面分成比例线段 （2）截面和底面是相似多边形
（3）截面面积和底面面积之比，等于顶 点到截面与底面的距离平方之比
正棱锥： 底面是正多边形，且底面中心与顶点 的连线垂直于底面的棱锥 性质： ①各条侧棱长相等, 各侧面是全等的等腰三角形 这些等腰三角形底边上的高相等。 它们叫正棱锥的斜高 ②高与顶点到底面中心的距离相等 P P
G
B1
C1 H C D1
D A G
C H G C1 F B1 E H
A1
B E F
3、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱吗？ A1 B1 C1
A B
C
4、判断对错，错误的请说明原因或举出反例： ⑴侧面都是矩形的四棱柱是长方体。 ( × )
⑵直平行六面体是长方体。
⑶底面是矩形的棱柱是直棱柱。
A
正三角形
B
C
中心
中心
A
D
C B
正方形
正四面体：
各个面都是等边三角形的三棱锥
P A B
C
例1、判断对错，错误的请说明原因或举出反例：
（2）正四面体是正四棱锥
（3）相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 （4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角 相等的棱锥是正棱锥
（6）三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥 一定是正三棱锥 例2：已知正四面体的边长为a，求 （1）它的高、斜高 （2）侧面和底面所成的二面角的大小； （3）侧棱与底面所成角的大小