天津南开翔宇学校2019-2020学年初一上学期第一次月考数学试卷及答案
天津市七年级上学期数学第一次月考试卷
天津市七年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·云梦期末) 对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（）A . 次数为12B . 常数项为1C . 项数为5D . 最高次项为x43. （2分）下列计算正确的是（）A . a-(3b-a)= -3B . a＋a4=a5C .D . （ab³）²=a²b64. （2分）计算（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）的结果是（）A . a8﹣1B . a8﹣a4+1C . a8﹣2a4+1D . 以上答案都不对5. （2分） (2016七上·县月考) 如果 (x−2)(x+3)=x2+mx+n,那么m、n的值分别是（）A . 5，6B . 1，－6C . －1，6D . 5，－66. （2分） (2019七上·达孜期末) 下面的说法错误的个数有（）①单项式 mn的次数是3次；② 表示负数；③1是单项式；④ 是多项式A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共13题；共13分)7. （1分） (2020七上·安图期末) 如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是________cm2.8. （1分） (2016七上·秦淮期末) 单项式﹣ a2b的系数是________．9. （1分） (2018七上·沧州期末) 已知单项式3amb2与﹣ a4bn﹣1是同类项，那么4m﹣n=________．10. （1分）多项式3x2y﹣2xy+1的二次项系数为________．11. （1分） (2018七上·柘城期中) 下列式子：①a+2b；②﹣2xy2；③ ；④ +5；⑤x﹣；⑥x2+ x，其中属于多项式的有________（填序号）.12. （1分）按整式的分类，－15xy2是________式，其系数是________； 3x2＋2x－y2是________式，其次数是________．13. （1分） (2015七下·南山期中) 已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为________．14. （1分） (2019七上·孝感月考) 某商品进价为a 元，商店在旺季以高出进价的30％标价，到淡季时将没有售出的商品在标价的基础上降价30％清仓处理，问清仓处理时的价格属于________（填“盈利”或“亏损”）________元.15. （1分）(2016七上·下城期中)（1）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是________;.（2）多项式是________次多项式，最高项的系数是 ________.16. （1分）多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.17. （1分）联系实际背景，说明代数式6a2的实际意义________ ．18. （1分） (2019七上·川汇期中) 当时，代数式的值是________．19. （1分）(2016·阿坝) 若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为________．三、解答题 (共11题；共60分)20. （5分） (2019七上·江阴期中) 计算或化简：（1）（2）（3） x2+5y-4x2-3y-1（4） 7x+4(x2-2)-2(2x2-x+3)21. （5分）（1）计算：-16÷+-2cos30°（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B看错了方程（2）中的b,得到的解是,试求的值.22. （5分） (2020七上·扬州期末) 先化简，再求值: ，其中 a、b 满足.23. （5分）解方程：（1） 20﹣2x=﹣x﹣1；（2）﹣1= ．24. （5分）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|（2）解不等式：﹣1＜2x．25. （5分） (2017七上·抚顺期中) 计算：已知A=﹣x2y+7xy2﹣2，B=﹣2x2y+4xy2﹣1．求A﹣B．26. （5分） (2018七上·新左旗期中) 已知是关于x、y的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a+8b的值。
天津市南开翔宇学校数学代数式单元试卷(word版含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
天津市 七年级(上)第一次月考数学试卷
七年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.12的相反数是（）A. 12B. −12C. 2D. −22.计算（-3）+（-9）的结果等于（）A. 12B. −12C. 6D. −63.下面所画数轴，正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式中，化简正确的是（）A. −(+7)=−7B. −(−7)=−7C. +(−7)=7D. −[+(−7)]=−75.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 3B. ±3C. −3D. 以上均不对6.下面四个有理数-5，-2，0，3中，最大的是（）A. −5B. −2C. 0D. 37.下列计算，正确的是（）A. −4+0=4B. 6−0=−6C. (−35)×(53)=−1D. 3÷(−13)=−18.某市今年新建绿化面积2743000m2，2743000用科学记数法表示为（）A. 0.2743×107B. 2.743×106C. 27.43×105D. 274.3×1049.计算：|-5+3|的结果是（）A. −2B. 2C. −8D. 810.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A. 11℃B. 4℃C. 18℃D. −11℃11.下面比较，正确的是（）A. −24<(−2)2<(−2)3B. (−2)2<(−2)3<−24C. (−2)3<−24<(−2)2D. −24<(−2)3<(−2)212.如图，数轴上点A、B、C表示的有理数分别为a、b、c，下列结论成立的是（）A. a+b<0B. c−b>0C. abc<0D. bca>0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：-0.2______15；-15______-14；-|-2|______-（-2）．14.计算：-|-5|=______；-（-5）=______；|-5|=______15.已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么A点所表示的数是______．16.已知数轴上的4个点A，B，C，D表示的数分别是-6，-313，512，3，其中距离原点最近的点是______；最远的点是______．17.若a、b是互为相反数，m、n是互为倒数，则（a+b）2015+（m•n）2016=______．18.某班开展安全知识竞赛，评分标准是答对一道题得5分，记作+5分，答错或不答一道题扣2分，记作-2分．竞赛共有20道题，小明答对了15道题，则小明得分______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19.计算：（1）（-3）×（-6）（2）-7-（-2）（3）（-5）2-（-4）2（4）（-1）+4×(−12)（5）（-215）÷1110．20.计算（1）-18×（-2）÷3（2）（-19）×（-90）÷13（3）-2.5÷58×（-14）；（4）（-10）2-[16+（-3）2]（5）（18-12+2）÷1821.计算：（1）15-（-8）+（-20）-12（2）2×（-3）2-4×（-3）+15（3）（-12）2+|-2|3-14（4）-20+（-2）2-32+|-10|（5）-22÷49×(−23)2四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）22.解答题（1）请在数轴上标出下列各数，按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：2，-212，-12，0.5；（2）有理数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：|a|=______，|-b|=______，|1+a|=______，|1-b|=______．23.问：①这袋盐以克为标准质量，总计超过多少克或不足多少克？②这10袋盐一共多少克？24.观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；（1）0，6，-6，18，-30，66，…；（2）-1，2，-4，8，-16，32，…．（3）①第（1）行的第7个数是______．②如果第（1）行的数字为a，那么第（2）行的数字可表示为______．③第（3）行的第7个数是______．④第（2）行的第8个数与第（3）行的第8个数的和为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-，添加一个负号即可．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：（-3）+（-9）=-12；故选：B．根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：A、没有正方向，故本选项错误；B、符合数轴的概念，故本选项正确；C、没有单位长度，故本选项错误；D、没有原点，故本选项错误．故选：B．根据数轴的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、-（+7）=-7，正确；B、-（-7）=7，故此选项错误；C、+（-7）=-7，故此选项错误；D、-[+（-7）]=7，故此选项错误；故选：A．直接利用去括号法则计算得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：由数轴可得，点A表示的数是-3，∵|-3|=3，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为3．故选：A．根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴和绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．6.【答案】D【解析】解：∵-5＜-2＜0＜3，∴最大的是3．故选：D．根据有理数的大小比较方法得到四个数的大小关系为-5＜-2＜0＜3．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．7.【答案】C【解析】解：∵-4+0=-4，故选项A错误，∵6-0=6，故选项B错误，∵（-）×（）=-1，故选项C正确，∵3÷（-）=3×（-3）=-9，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8.【答案】B【解析】解：2743000用科学记数法表示为2.743×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】B【解析】解：原式=|-2|=2．故选：B．先计算-5+3，再求绝对值即可．本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．10.【答案】B【解析】解：中午的气温是：-7+11=4℃．故选：B．根据中午的气温比早晨上升了11℃，可知中午的气温=早晨的气温+11℃．本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．11.【答案】D【解析】解：∵-24=-16，（-2）2=4，（-2）3=-8，-16＜-8＜4，∴-24＜（-2）3＜（-2）2．故选：D．先算乘方，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数乘方的计算法则．12.【答案】D【解析】解：由数轴知，1＜a＜2，-1＜b＜0，-2＜c＜-1，∴A、a+b＞0，故错误；B、c-b＜0，故错误；C、abc＞0，故错误；D、＞0，故正确；故选：D．根据数轴，判定a、b、c的取值范围，然后根据a、b、c的取值范围判断各式的取值范围．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】＜＞＜【解析】解：-0.2＜；-＞-；-|-2|＜-（-2）．故答案为：＜；＞；＜．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．依此即可求解．考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14.【答案】-5 5 5【解析】解：-|-5|=-5；-（-5）=5；|-5|=5．故答案为：-5，5，5．直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．15.【答案】±2【解析】解：数轴上的A点到原点的距离是2，即绝对值是2的数是±2．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上这个数的点到原点的距离．考查了绝对值的几何意义．16.【答案】D A【解析】解：∵|-6|=6，|-3|=3，|5|=5，|3|=3，且3＜3＜5＜6，∴距离原点最近的点是D，最远的点是A，故答案为：D，A．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．17.【答案】1【解析】解：由题意可知，a+b=0，mn=1，∴原式=0+1=1故答案为：1．由题意可知：a+b=0，mn=1，将其代入原式即可求出答案．本题考查代数式求值，涉及相反数、倒数的定义，理解定义是解答此题的关键．18.【答案】+65分【解析】解：∵答对一道题得5分，记作+5分，∴小明答对了15道题得75分，记作+75分，∵答错或不答一道题扣2分，记作-2分，∴小明答错或不答（20-15）道，记作-10，∴小明得分+75-10=65分，故答案为：+65分．根据正数和负数的意义解答即可．本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的意义是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=18；（2）原式=-7+2=-5；（3）原式=25-16=9；（4）原式=-1-2=-3；（5）原式=-115×1011=-2．【解析】（1）原式利用乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可求出值；（4）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（5）原式利用除法法则变形，约分即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=18×2×13=12；（2）原式=19×90×3=30；（3）原式=52×85×14=1；（4）原式=100-25=75；（5）原式=（18-12+2）×8=1-4+16=13．【解析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可求出值；（5）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）15-（-8）+（-20）-12=15+8-20-12=23-32=-9；（2）2×（-3）2-4×（-3）+15=2×9+12+15=18+12+15=45；（3）（-12）2+|-2|3-14=14+8-14=8；（4）-20+（-2）2-32+|-10|=-20+4-9+10=-29+14=-15；（5）-22÷49×(−23)2=-4÷49×49=-4．【解析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（3）（4）（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】-a b1+a b-1【解析】解：（1）如图所示：用“＜”号连接为：-2＜-＜0.5＜2；（2）根据图示，可得-1＜a＜0＜1＜b，则|a|=-a，|-b|=b，|1+a|=1+a，|1-b|=b-1．故答案为：-a，b，1+a，b-1．（1）首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．（2）根据绝对值的含义和求法，化简每个算式即可．此题主要考查了有理数的比较大小，绝对值的含义和求法，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．23.【答案】解：①2×（-1）+3×（-0.5）+3×0+1×2.5+1×（-2）=-3，答：这10袋盐以100克为标准质量，总计不足千克；②10×100-3=997千克．答：这10袋盐一共997千克．【解析】①把记录结果相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；②用超出的部分加上标准质量，进行计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24.【答案】-2×（-2）6a+2 -（-2）6-3×（-2）7+2【解析】解：①第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘-2得到的，即-2，-2×（-2），-2×（-2）2，-2×（-2）3，…∴第（1）行的第7个数是-2×（-2）6；②第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数加2得到的，所以如果第（1）行的数字为a，那么第（2）行的数字可表示为a+2；③第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以2得到的，第（3）行的第7个数是-（-2）6④第（2）行的第8个数与第（3）行的第8个数的和为-2×（-2）7+2+（-（-2）7）=-3×（-2）7+2；故答案为：-2×（-2）6；a+2；-（-2）6；-3×（-2）7+2①根据已知发现从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘-2得到的；②根据已知相应位置的数对比可以发现规律；③根据已知相应位置的数对比可以发现规律；④根据规律得出每行第10个数，相加即可．本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．。
2019-2020学年天津市七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年天津市七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．请把答案填在下面的表格中．）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃2．（3分）的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．+5的绝对值等于5B．绝对值等于5的数是5C．﹣5的绝对值是5D．+5、﹣5的绝对值相等4．（3分）下列各图中，符合数轴定义的是（）A．B．C．D．5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 6．（3分）计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6B．﹣12C．12D．﹣67．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一个数与它的倒数之积为1B．一个数与它的相反数之商为﹣1C．两数商为﹣1，则这两个数互为相反数D．两数积为1，则这两个数互为倒数8．（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1029．（3分）若m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（）A．﹣5B．5C．﹣17D．17 10．（3分）下列运算正确的是（）A．（）2＝B．（﹣）3＝C．（）2＝﹣D．（﹣）3＝二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）2的倒数是．12．（3分）绝对值小于2的整数是．13．（3分）在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是．14．（3分）一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为．15．（3分）的底数是，指数是，计算的结果是．16．（3分）在数﹣6，﹣1，﹣2，﹣5，4中，任取三个数相乘，其中，最大的积是17．（3分）若|1﹣m|+|n﹣2|＝0，则m+n的值为．18．（3分）定义一种运算：a*b＝a2﹣b2，则（3*2）*（﹣3）的结果是．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算（1）﹣12+7（2）﹣13﹣（﹣9）（3）﹣5×（﹣2.5）（4）﹣36÷（﹣3）20．（12分）计算（1）9+（﹣6）；（2）（﹣7）﹣（﹣2）；（3）（4）21．（8分）（1）；（2）32×（﹣5）+160÷（﹣2）422．（6分）画数轴并在数轴上表示下列各数：﹣2，1，0，2.5，23．（6分）10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5．求这10筐苹果共超过标准多少千克？10筐苹果一共多少千克？24．（6分）（1）比较有理数与的大小．（2）三个有理数a，b，c，满足a＞b＞c，且|b|＝2|a|，|c|＝5，a﹣b＝6．求a+b+c的值．参考答案一、选择题（每题3分，共30分．请把答案填在下面的表格中．）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃【解答】解：零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，故选：D．2．（3分）的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．+5的绝对值等于5B．绝对值等于5的数是5C．﹣5的绝对值是5D．+5、﹣5的绝对值相等【解答】解：A、原来的说法正确；B、绝对值等于5的数是5和﹣5，故原来的说法错误；C、原来的说法正确；D、原来的说法正确．故选：B．4．（3分）下列各图中，符合数轴定义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、无正方向和原点，错误；B、无原点和单位长度，错误；C、单位长度不一致，错误；D、正确．故选：D．5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【解答】解：∵a＜0＜b，∴﹣b＜0＜﹣a．故选：C．6．（3分）计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6B．﹣12C．12D．﹣6【解答】解：原式＝﹣3+（﹣9）＝﹣12，故选：B．7．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一个数与它的倒数之积为1B．一个数与它的相反数之商为﹣1C．两数商为﹣1，则这两个数互为相反数D．两数积为1，则这两个数互为倒数【解答】解：A、一个数与它的倒数之积是1，正确；B、一个数（除0外）与它的相反数之商为﹣1，错误；C、两数商为﹣1，则这两个数互为相反数，正确；D、两数积为1，则这两个数互为倒数，正确，故选：B．8．（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【解答】解：77800＝7.78×104，故选：B．9．（3分）若m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（）A．﹣5B．5C．﹣17D．17【解答】解：∵m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，∴m＝6，6+n＝﹣11，解得：n＝﹣17．故选：C．10．（3分）下列运算正确的是（）A．（）2＝B．（﹣）3＝C．（）2＝﹣D．（﹣）3＝【解答】解：∵（﹣）2＝，∴选项A不符合题意；∵（﹣）3＝﹣，∴选项B不符合题意；∵（﹣）2＝，∴选项C不符合题意；∵（﹣）3＝﹣，∴选项D符合题意．故选：D．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）2的倒数是．【解答】解：2×＝1，答：2的倒数是．12．（3分）绝对值小于2的整数是﹣1，0，1．【解答】解：绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1．13．（3分）在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是﹣1或3．【解答】解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是1﹣2＝﹣1或1+2＝3．14．（3分）一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为4．【解答】解：∵﹣5的相反数为5，∴5+4＝9，∴这两数的和为﹣5+9＝4．故答案为4．15．（3分）的底数是，指数是3，计算的结果是﹣．【解答】解：﹣（）3的底数是，指数是3，计算的结果是﹣．故答案为：；3；﹣．16．（3分）在数﹣6，﹣1，﹣2，﹣5，4中，任取三个数相乘，其中，最大的积是120【解答】解：由题意可知，当﹣6×（﹣5）×4＝120时，积最大．故答案为：120．17．（3分）若|1﹣m|+|n﹣2|＝0，则m+n的值为3．【解答】解：∵|1﹣m|+|n﹣2|＝0，∴1﹣m＝0，n﹣2＝0，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3，故答案为：3．18．（3分）定义一种运算：a*b＝a2﹣b2，则（3*2）*（﹣3）的结果是16．【解答】解：∵a*b＝a2﹣b2，∴（3*2）*（﹣3）＝（32﹣22）*（﹣3）＝5*（﹣3）＝52﹣（﹣3）2＝16．故答案为：16．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算（1）﹣12+7（2）﹣13﹣（﹣9）（3）﹣5×（﹣2.5）（4）﹣36÷（﹣3）【解答】解：（1）﹣12+7＝﹣5；（2）﹣13﹣（﹣9）＝﹣13+9＝﹣4；（3）﹣5×（﹣2.5）＝12.5；（4）﹣36÷（﹣3）＝12．20．（12分）计算（1）9+（﹣6）；（2）（﹣7）﹣（﹣2）；（3）（4）【解答】解：（1）9+（﹣6）＝3；（2）（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣7+2＝﹣5；（3）＝2+4＝6；（4）＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．21．（8分）（1）；（2）32×（﹣5）+160÷（﹣2）4【解答】解：（1）＝﹣25﹣×（﹣8）﹣70＝﹣25+5﹣70＝﹣90；（2）32×（﹣5）+160÷（﹣2）4＝﹣160+160÷16＝﹣150．22．（6分）画数轴并在数轴上表示下列各数：﹣2，1，0，2.5，【解答】解：如图所示：23．（6分）10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5．求这10筐苹果共超过标准多少千克？10筐苹果一共多少千克？【解答】解：2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，10×30+4＝304（千克）答：这10筐苹果共超过标准4千克，10筐苹果一共304千克．24．（6分）（1）比较有理数与的大小．（2）三个有理数a，b，c，满足a＞b＞c，且|b|＝2|a|，|c|＝5，a﹣b＝6．求a+b+c的值．【解答】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣；（2）∵|c|＝5，∴c＝±5，∵a＞b＞c，且|b|＝2|a|，a﹣b＝6，∴当c＝﹣5时，a＝2，b＝﹣4，a+b+c＝2﹣4﹣5＝﹣7；当c＝5时，不符合题意舍去．故a+b+c的值为﹣7．。
天津市南开翔宇学校数学有理数单元试卷(word版含答案)
（a≠0）记作 aⓝ ， 读作“a 的圈 n 次
直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________； （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.
（2）1；-3 （3）−1⩽x⩽2
【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3； |−2−(−5)|=|−2+5|=3；
|1−(−3)|=|4|=4； ( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得 x+1=2 或 x+1=−2，
所以 x=1 或 x=−3； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示 x 的点在−1 和 2 之间的线段上，
（4）6
【解析】【解答】解： 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是：
和 两点之间的距离是：
故答案为：
或
或
故答案为： 或 （3）
或
或
当
时，则 两点间的最大距离是 ，
当 a=5，b=-1 时，A、B 两点间的距离是 6， 当 a=1，b=-3 时，A、B 两点间的距离是 4，
当
时，则 两点间的最小距离是 ，
；
③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
4．如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上位于点 左侧一点，且 AB=20，动点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间 t(t>0)秒．
（1）写出数轴上点 表示的数________；点 表示的数________（用含 的代数式表示）
2019-2020学年天津市南开翔宇学校七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年天津市南开翔宇学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（3分）在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数共有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零既属于正数又属于负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数3．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×1084．（3分）下列单项式中，次数是5的是（）A．55B．22x3C．x2y3D．y3x5．（3分）若﹣x m+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n≠3C．m≠2，n＝3D．m＝2，n为任意数6．（3分）若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣28．（3分）如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2﹣b2＜0C．a﹣b＜0D．ab＞09．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个10．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm11．（3分）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2018+b2018的值等于（）A．0B．1C．2D．312．（3分）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a ＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a≠1二、填空题（共6小题，每小题3分）13．（3分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．14．（3分）如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．15．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0 是一元一次方程，则k+x＝．16．（3分）若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程y+2018＝2y+m+2的解为．17．（3分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．18．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．三、解答题（共6小题）19．（12分）计算题（1）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（2）计算：（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]（4）化简：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]20．（4分）若|3x+1|＝﹣（y+2）2，先化简2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1），并求出化简后式子的值．21．（6分）解方程（1）（2）22．（8分）【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：⇒+（）2＝1﹣（）2；⇒+（）2+（）3＝⇒+（）2+（）3+（）4＝【规律探究】观察下图：根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝．【解决问题】根据以上发现，计算：．23．（8分）如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是．（2）在该月历表中可以得到个这样的框图；（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．24．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．2019-2020学年天津市南开翔宇学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分）1．【解答】解：负分数是﹣，﹣0.9，共2个．故选：B．2．【解答】解：0是非负有理数，但不是正有理数，故A不符合题意；零既不是正数，又不是负数，故B不符合题意；0也是整数，故C不符合题意；整数和分数统称为有理数，这是定义，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：数据130亿（精确到亿位）正确的表示是1.30×1010．故选：B．4．【解答】解：A、55，属于常数，在单项式中没有次数，故此选项错误；B、22x3，次数是3，故此选项错误；C、x2x3，次数是5，故此选项正确；D、y3x，次数是4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：由题意得：m＝2；n﹣3≠0，∴m＝2，n≠3．故选：B．6．【解答】解：∵（2x+y）﹣（﹣y+2z）＝2x+y+y﹣2z＝2x+2y﹣2z＝1﹣（﹣3）＝4，∴x+y﹣z＝2，故选：B．7．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．9．【解答】解：A、单项式的系数是π，次数是4，错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，错误；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误；D、在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个，正确；故选：D．10．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．11．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴a2018+b2018＝（﹣1）2018+12018＝1+1＝2，故选：C．12．【解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax＝2x+6移项，合并得，x＝，因为无解；所以a﹣1＝0，即a＝1．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分）13．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．14．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．15．【解答】解：根据题意得：k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，解得：k＝0．把k＝0代入方程得﹣2x+1＝0，解得：x＝，则k+x＝．故答案是：．16．【解答】解：y+2018＝2y+m+2变形为（y+1）+2018＝2（y+1）+m，设y+1＝x，方程变形得：x+2018＝2x+m，由x+2018＝2x+m的解为x＝2018，得到y+1＝x＝2018，解得：y＝2017．故答案为：y＝2017．17．【解答】解：∵A⊕B＝+，2⊕1＝，∴，解得，x＝8，∴4⊕5＝＝＝＝＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．三、解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣3；（2）＝[50﹣（×36﹣×36+×36）]÷49＝（50﹣28+33﹣6）÷49＝1；（3）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；（4）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝5x2﹣3x﹣3．20．【解答】解：|3x+1|＝﹣（y+2）2，∴3x+1＝0，y+2＝0，∴x＝﹣，y＝﹣2，2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1）＝8y2﹣2xy﹣3x2+2xy﹣2y2+12x2+1＝9x2+6y2+1＝1+24+1＝26．21．【解答】解：（1）去分母得：8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣7，解得：x＝；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：35x+35﹣4x+20＝14，移项合并得：31x＝﹣41，解得：x＝﹣．22．【解答】解：【阅读材料】+（）2+（）3＝1﹣（）3，+（）2+（）3+（）4＝1﹣（）4，故答案为：1﹣（）3，1﹣（）4；【规律探究】+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝1﹣（）n，故答案为：1﹣（）n；【解决问题】＝＝＝＝．23．【解答】解：（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小，此时a＝1，b＝3，c＝9，d＝15，e＝17，这5个数的和为45，e最大时，5个数的和为最大，此时a＝15，b＝17，c＝23，d＝29，e＝31，这5个数的和为115；（2）日历共有5行，其中第一行可以找出4个，第二行可以找出5个，第三行可以找出2个，故可以找出11个这样的图；（3）由题意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）＝80，解得：a＝8．故答案为：（1）45，115；（2）11．24．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。
2019-2020年七年级数学上第一次月考数学试题含答案.docx
2019-2020 年七年级数学上第一次月考数学试题含答案一、 （本大 共 8 个小 ，每小 3 分，共 24 分．在每小 出的四个 中，只有一 符合 目要求． ）1． 3 的相反数是（）A ．1B ． 3C．1 D ． 3332．某市 2015 年元旦的最高气温 2℃，最低气温 － 8℃，那么 天的最高气温比最低气温高（ ▲ ）A ．10℃B ． -6 ℃C． 6 ℃D ． - 10℃3．下列各 数中，两个数相等的是（）A ． 32 与 23B． 23 与 ( 2)3C ． 32 与 ( 3) 2D2． 2 ( 3) 与 2 ( 3)24． 等于其本身的数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 0 个D ．无数个5．如果 ab0 ， ab 0 ，那么下列各式中一定正确的是（）A ． a b 0B ．aC ． b a 0D ．abb6、如 所示是 算机程序 算，若开始 入x1， 最后 出的 果是（）输入×（－ 4）—（— 1） >10YES出NOA ． 5 B． -19C． 77D． 877. 已知 : 22222 ,3 3 323, 4 4424, 55 525, ⋯,33 8 8 15152424若 10b 102b符合前面式子的 律, ab 的 ---------（）aaA.109B.140C.179D.2108．等 △ ABC 在数 上的位置如 所示，点 A 、C 的数分 0 和－ 1，若△ ABC 点沿 方向在数 上 翻 ，翻 1 次后，点 B 所 的数 1， 翻2009 次后，点 B （ ▲ ）A ．不 任何数B． 的数是 2007C ． 的数是 2008D ． 的数是 2009二、填空 （本大 共 10 个小 ，每小3 分，共 30 分．） 9. 若 x 2 =81， x= 。
10．省 划重建校舍3890000平方米， 3890000用科学 数法表示．11．如果 a 2(b1) 2 0 ，那么 (ab) 2014．12． 不大于6 的整数的 是．13. 如果一个数的平方等于它的本身， 个数是 。
人教版2019-2020学年天津市南开区七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年天津市南开区七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：1．（3分）在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2各数中，最大的数是（）A．﹣12B．﹣9C．﹣0.01D．﹣52．（3分）下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．正数和负数统称为有理数C．0既不是正数也不是负数D．非负数就是正数3．（3分）用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（）A．a+b﹣c＝a+b+c B．a﹣b+c＝a+b﹣cC．a+b﹣c＝a+（﹣b）+（﹣c）D．a+b﹣c＝a+b+（﹣c）4．（3分）对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（）A．若a+b＝0，则a＝﹣b B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0C．若a+b＜0，则a＜b＜0D．若a+b＜0，则a＜05．（3分）下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．﹣327．（3分）若﹣a不是负数，那么a一定是（）A．负数B．正数C．正数和零D．负数和零8．（3分）若a+b＞0，且b＜0，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣a＜b＜a＜﹣b D．b＜﹣a＜﹣b＜a9．（3分）比较﹣，﹣，的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b11．（3分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0B．1C．2D．﹣212．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：13．（3分）﹣的相反数是；绝对值是．14．（3分）两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是．15．（3分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．16．（3分）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算出2*5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝．17．（3分）根据“二十四点”游戏规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使2，﹣6，﹣9，9的运算结果等于24：（只要写出一个算式即可）．18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为．三、计算题：19．（1）﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）；（3）1+（﹣1）+4﹣4；（4）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2；（5）﹣12×4﹣（﹣6）×5；（6）（﹣5）×3+（﹣6）÷（﹣2）；（7）（﹣+﹣）×|﹣24|；（8）（1﹣﹣）÷（﹣）四、解答题：20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值．22．若|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．23．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3，观察数轴，B，C两点之间的距离为；与点A的距离为3的点表示的数是；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M：，N：；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P：，Q：（用含m，n的式子表示这两个数）．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：∵﹣9＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣0.01，∴最大的数是﹣0.01，故选：C．2．解：A、一个正数前面加上“﹣”号这个数就是负数，故A错误；B、正数、零和负数统称为有理数，故B错误；C、0既不是正数也不是负数，故C正确；D、非负数是就是大于或等于零的数，故D错误；故选：C．3．解：A、a+b+c＝a+b+（﹣c），故此选项错误；B、a﹣b+c＝a+（﹣b）+c，故此选项错误；C、a+b﹣c＝a+b+（﹣c），故此选项错误；D、a+b﹣c＝a+b+（﹣c），故此选项正确；故选：D．4．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，故选：A．5．解：①0﹣（﹣5）＝5，错误；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正确；③，正确；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，错误．故选：B．6．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，原式＝2﹣1＝1；当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：C．7．解：根据题意得：﹣a≥0，∴a≤0．故选：D．8．解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，﹣a＜b，由b＜0，∴b＜﹣b，∴﹣a＜b＜﹣b＜a；故选：B．9．解：因为|﹣|＝，|﹣|＝＝，所以﹣所以﹣＜．故选：D．10．解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选：A．11．解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．故选：B．12．解：∵2017＝4×504+1，∴数2017应标在第505个正方形的右下角．故选：D．二、填空题：13．解：﹣的相反数是；绝对值是，故答案为：，．14．解：5﹣（﹣7）＝5+7＝12．故答案为：12．15．解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3＝﹣5，若该点在点A的右边，则﹣2+3＝1．故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．16．解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）＝3×2﹣2×（﹣5）＝6+10＝16．故答案为：16．17．解：根据题意得：2×[﹣6﹣（﹣9）+9]＝24．故答案为：2×[﹣6﹣（﹣9）+9]＝24．18．解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2018﹣4＝2014，2014÷4＝503…2，故第2018次输出的结果是4．故答案为：4．三、计算题：19．解：（1）﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45＝﹣23+（﹣37）+12+45＝﹣3；（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）＝1+（﹣2）+5﹣5+9＝8；（3）1+（﹣1）+4﹣4＝（1+4）+（﹣1﹣4）＝6+（﹣6）＝0；（4）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2＝（﹣4）+1+（﹣3）＝﹣6；（5）﹣12×4﹣（﹣6）×5＝﹣48+30＝﹣18；（6）（﹣5）×3+（﹣6）÷（﹣2）＝（﹣15）+3＝﹣12；（7）（﹣+﹣）×|﹣24|＝（﹣+﹣）×24＝﹣12+16﹣6＝﹣2；（8）（1﹣﹣）÷（﹣）＝（）×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣．四、解答题：20．解：（1）0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17＝﹣25．答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处．（2）|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87（千米），87×0.1＝8.7（升）．答：这天上午汽车共耗油8.7升．21．解：（1）2※4＝2×4+1＝8+1＝9（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）※（﹣2）＝5※（﹣2）＝5×（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣922．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a+b＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2；当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8．（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8．23．解：（1）B，C两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）＝；点A的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2；（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]＝；M＝﹣1﹣＝﹣1008.5，n＝﹣1+＝1006.5；（3）P＝n﹣，Q＝n+．答案为：，4或﹣2；，﹣1008.5，1006.5；n﹣，n+．。
天津市南开翔宇2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题及答案
南开翔宇学校2019~2020 学年度第一学期七年级期中检测数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分）1．在﹣1，+7.5，0，−32，﹣0.9，15中．负分数共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零既属于正数又属于负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数3．中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130 亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130 亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130 亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010 B．1.30×1010 C．1.30×1011 D．130×108 4．下列单项式中，次数是5 的是（）A．55 B．22x3 C．x2y3 D．5y3x5．若﹣x m+（n﹣3）x+4 是关于x 的二次三项式，则m、n 的值是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n ≠3C．m ≠2，n=3 D．m=2，n 为任意数6．若2x+y=1，﹣y+2z=﹣3，则x+y﹣z 的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．某同学在解关于x 的方程7a+x=18 时，误将+x 看作﹣x，得方程的解为x=﹣4，那么原方程的解为（）A．x=4 B．x=2 C．x=0 D．x=﹣28．如图，数轴上对应点A、B 分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b| B．a2﹣b2＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0 9．下列结论中正确的是（）A．单项式24x yπ的系数是14，次数是4B．单项式m 的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3 是二次三项式D．在1x，2x+y，13a2 ，x yπ−，54yx，0 中整式有4 个10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．24cm B．28cm C．32cm D．42cm11．设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a 的形式，也可以表示为0，ba，b 的形式，则a2018+b2018 的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．312．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a ≠0 时，有唯一解x= b a；（2）当a=0，b=0 时有无数解；（3）当a=0，b ≠0 时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程1(6)326x xa x⋅=−−无解，则a 的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a ≠1二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分）13．在﹣3、4、﹣2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为．14．如果代数式﹣2a 2+3b +8 的值为 1，那么代数式 4a 2﹣6b +2 的值等于．15．若关于 x 的方程 (k − 2)x k −1+ 5k +1 = 0 是一元一次方程，则 k +x ＝．16．若关于 x 一元一次方程12018x + 2018 = 2x + m 的解为 x ＝2018，则关于 y 的一元一 次方程12018 y + 201812018= 2 y + m + 2 的解为 ．17．用⊕表示一种运算，它的含义是：A ⊕B =1(1)(1)x A B A B ++++，如果 2⊕1=53．那 么 4⊕5=18．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个 2n数的和，依次写出 1 或 0 即可．如十进制数 19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是 10011，所以 19 是二进制下的5 位数．问：365 是二进制下的 位数．三、解答题（共 6 小题）19．（3 分）（1）计算： −32 ÷ (−3)2 + 3⨯ (−2)+ 4−（3 分）（2）计算：227111[50()(6)](7)9126−−+⨯−÷−（3 分）（3）化简： (5a 2 + 2a −1) − 4[3 − 2(4a + a 2 )]（3 分）（4）化简： 3x 2 − [7x − (4x − 3) − 2x 2 ]20．（4 分）若31x += −( y + 2)2，先化简 2(4 y 2− xy ) − (3x 2− 2xy + 2 y 2) − (−12x 2−1) ， 并求出化简后式子的值．21．解方程（：3 分（）1）21101211364x x x −−+−=−（3 分）（2）10.2110.40.7x x +−−=22．（8 分）【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：22111()1()222⇒+=− 23111()()____222⇒++=2341111()()()____2222⇒+++= 【规律探究】观察下图：根据以上发现，用含 n 的代数式填空：2345111111()()()()...()____222222n++++++= 【解决问题】根据以上发现，计算：2345201723452018122222...2122222 (2)++++++++++++++ 23．（8 分）如图 1 为某月的月历表，图 2 是个型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图 2 框图在月历表中任意圈出 5 个数（日期），这 5 个数的和的最小值是 ，最大值是．（2）在该月历表中可以得到个这样的框图；（3）如果型框图中5 个数的和为80，则图二中字母a 代表的数字是多少？并说明理由．24．（8 分）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示−10 ，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28 个长度单位．动点P 从点A 出发，以2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：（1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等．南开翔宇学校2019~2020学年度第一学期七年级期中检测数学试卷答题纸一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．-15 14．16 15．1 216．2017 17．174518．九。
2019-2020学年七年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版(III).doc
2019-2020学年七年级数学上学期第一次月考试题（含解析) 新人教版(III)一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．﹣3的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．的倒数是( )A．B． C．2 D．﹣23．数轴上表示﹣1.2的点在( )A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间4．在|﹣4|，+（﹣5），﹣（﹣3），﹣（+2）四个数中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A．﹣2 B．2 C．±2D．不能确定6．计算的结果为( )A．﹣5 B．5 C．D．﹣7．据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为( )A．420×104个B．4.2×102个C．4.2×106个D．42×105个8．一种面粉的质量标识为“20±0.3㎏”，则下列面粉中合格的是( )A．19.1㎏B．19.9㎏C．20.5㎏D．20.7㎏9．若|x﹣1|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是( )A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．下列说法中错误的是( )A．近似数0.8与0.80表示的意义不同B．近似数0.3000精确到万分位C．49554精确到万位是49000D．3.145×104是精确到十位的近似数二、填空题（每空3分，共30分）11．最大的负整数是__________．12．__________的相反数是6，的倒数是__________．13．温度由﹣3℃上升2℃后为__________．14．近似数3.09×105精确到__________位．15．若|x|=2015，则x=__________．16．点A在数轴上表示数﹣3，点B距离点A有2个单位长度，则点B表示的数为__________．17．计算（﹣100）×（﹣20）+15=__________．18．若记号“*”表示以下运算：a*b=，则（1*2）*（﹣3）=__________．19．按一定规律排列的一列数依次为：1，2，4，8，16，32…按此规律排列下去，这列数中的第7个数为__________．三、计算题（每小题48分，共48分）20．（48分）（1）﹣3+5.3﹣（﹣7）﹣5.3（2）（3）（4）（5）（6）（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4（7）﹣32×1.22÷0.32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）2015（8）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2007．四、解答题（5小题，共42分）21．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2，求2014（a+b）﹣（cd）2014+m2的值．23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这种儿童服装后是盈利还是亏损？盈利或亏损的金额是多少？24．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示化简：|a﹣b|+|c﹣b|+|c|．25．观察下列两组算式：①22×32与（2×3）2②（﹣）2×22与[（﹣）×2]2（1）每组两个算式的结果是否相等？（2）根据（1）的结果猜想a n b n等于什么？（3）用（2）的结论计算．2015-2016学年四川省广安市邻水中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．﹣3的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．的倒数是( )A．B． C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选D．【点评】此题考查了倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1．3．数轴上表示﹣1.2的点在( )A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间【考点】数轴．【分析】﹣1.2表示在原点的左侧，并且到原点的距离是1.2个单位长度的点所表示的数，根据数轴就可进行判断．【解答】解：﹣1.2表示在原点的左侧，并且到原点的距离是1.2个单位长度的点．因而在﹣2与﹣1之间．故选A．【点评】本题主要考查的是如何用数轴上的点表示数，是需要识记的内容．4．在|﹣4|，+（﹣5），﹣（﹣3），﹣（+2）四个数中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】先根据绝对值、相反数的概念对各数进行化简，再结合正负数的概念进行判断即可．【解答】解：∵|﹣4|=4，+（﹣5）=﹣5，﹣（﹣3）=3，﹣（+2）=﹣2，∴在|﹣4|，+（﹣5），﹣（﹣3），﹣（+2）四个数中，负数有2个．故选B．【点评】此题考查了正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解绝对值，正负号的变化等知识点．5．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A．﹣2 B．2 C．±2D．不能确定【考点】数轴．【分析】先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．【解答】解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是﹣2和2；故选C．【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．计算的结果为( )A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的乘方、绝对值进行计算即可．【解答】解：原式=4+3×=4+1=5．故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．7．据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为( )A．420×104个B．4.2×102个C．4.2×106个D．42×105个【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题420万=4 200 000，n=6．【解答】解：将4 200 000用科学记数法表示为4.2×106个．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．8．一种面粉的质量标识为“20±0.3㎏”，则下列面粉中合格的是( )A．19.1㎏B．19.9㎏C．20.5㎏D．20.7㎏【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．【解答】解：合格范围为19.7﹣﹣20.3kg，A、19.1＜19.7，故A错误；B、19.7＜19.9＜20.3，故B正确；C、20.5＞20.3，故C错误；D、20.7＞20.3，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法得出合格范围是解题关键．9．若|x﹣1|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是( )A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y﹣2=0，解得，x=1，y=2，则x+y=3，故选：A．【点评】本题考查的是非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．下列说法中错误的是( )A．近似数0.8与0.80表示的意义不同B．近似数0.3000精确到万分位C．49554精确到万位是49000D．3.145×104是精确到十位的近似数【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以A选项的说法正确；B、近似数0.3000精确到万分位，所以B选项的说法正确；C、49554精确到万位是5万，所以C选项的说法错误；D、3.145×104是精确到十位的近似数，所以D选项的说法正确．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．二、填空题（每空3分，共30分）11．最大的负整数是﹣1．【考点】有理数．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数的性质去做即可．【解答】解：最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数，最大的负整数是﹣1．12．﹣6的相反数是6，的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数和倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣6的相反数是6，的倒数是﹣；故答案为：﹣6，﹣．【点评】此题考查了倒数和相反数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．13．温度由﹣3℃上升2℃后为﹣1℃．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣3+2=﹣1℃．故答案为：﹣1℃．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．14．近似数3.09×105精确到千位．【考点】近似数和有效数字．【专题】计算题．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：3.09×105精确到千位．故答案为千．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．若|x|=2015，则x=±2015．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：∵|2015|=2015，|﹣2015|=2015，∴x=±2015．故答案为：±2015．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．16．点A在数轴上表示数﹣3，点B距离点A有2个单位长度，则点B表示的数为﹣1或﹣5．【考点】数轴．【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：设点B表示的数为x，则|x+3|=2，解得x=﹣1或x=﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．17．计算（﹣100）×（﹣20）+15=2015．【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】首先计算乘法，然后进行加法运算即可．【解答】解：原式=100×20+15=2000+15=2015．故答案是：2015．【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是理清运算顺序．18．若记号“*”表示以下运算：a*b=，则（1*2）*（﹣3）=﹣．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】根据指定的新运算指定的运算顺序列出式子，然后进行化简合并就可以了．【解答】解：原式=*（﹣3）=*（﹣3）==﹣．【点评】本题考查了代数式求值及整式中新定义与开放性问题，利用已知将运算符号转化为常用运算符号进行计算．19．按一定规律排列的一列数依次为：1，2，4，8，16，32…按此规律排列下去，这列数中的第7个数为64．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先发现从第二个数开始都是偶数，必与2有关，再进一步发现用2的次幂表示即可解答．【解答】解：∵1=20，2=21，4=22，8=23，16=24，…∴第n个数为2n﹣1，∴第7个数应是27﹣1=26=64．故答案为64．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现每项是2的次幂是解答此题的关键．三、计算题（每小题48分，共48分）20．（48分）（1）﹣3+5.3﹣（﹣7）﹣5.3（2）（3）（4）（5）（6）（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4（7）﹣32×1.22÷0.32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）2015（8）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2007．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简再计算加减法；（2）直接运用乘法的分配律计算；（4）将除法变为乘法再运用乘法的分配律计算；（3）（5）将除法变为乘法再约分计算即可求解；（6）（7）（8）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）﹣3+5.3﹣（﹣7）﹣5.3=﹣3+5.3+7﹣5.3=4+0=4；（2）=（﹣10+）×9=﹣10×9+×9=﹣90+=﹣89；（3）=2×××4=16；（4）=（﹣﹣）×36=×36﹣×36﹣×36=15﹣28﹣24=﹣37；（5）=﹣××=﹣；（6）（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4=1×5+16÷4=5+4=9；（7）﹣32×1.22÷0.32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）2015=﹣9×1.44÷0.09+×（﹣27）÷（﹣1）=﹣144+3=﹣141；（8）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2007=0.25×（﹣8）﹣[4÷+1]+（﹣1）=﹣2﹣[9+1]﹣1=﹣2﹣10﹣1=﹣13．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．四、解答题（5小题，共42分）21．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先根据数轴表示数的方法把所给的数表示出来，然后直接按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示：它们的大小关系为：﹣1.5＜﹣＜﹣＜0＜0.25＜1＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，用到的知识点是数轴上右边的数总大于左边的数．22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2，求2014（a+b）﹣（cd）2014+m2的值．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2，则原式=0﹣1+4=3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这种儿童服装后是盈利还是亏损？盈利或亏损的金额是多少？【考点】正数和负数．【分析】让所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．【解答】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444元，∵444＞400，∴当他卖完这种儿童服装后是盈利，444﹣400=44元．答：盈利44元．【点评】本题考查了正数和负数，得到总售价是解决本题的突破点．24．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示化简：|a﹣b|+|c﹣b|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴可得c＜b＜0＜a，然后根据绝对值的性质化简求解．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，则|a﹣b|+|c﹣b|+|c|=a﹣b﹣c+b﹣c=a﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的性质，进行绝对值的化简．25．观察下列两组算式：①22×32与（2×3）2②（﹣）2×22与[（﹣）×2]2（1）每组两个算式的结果是否相等？（2）根据（1）的结果猜想a n b n等于什么？（3）用（2）的结论计算．【考点】有理数的乘方．【分析】（1）先把每一个式子进行计算，再进行比较即可；（2）根据（1）得出的规律即可得出a n b n=（ab）n；（3）根据（2）得出的规律，得出（）2014×（﹣5）2014=[×（﹣5）]2014，再进行计算即可．【解答】解：（1）∵22×32=4×9=36，（2×3）2=62=36，（﹣）2×22=×4=1，[（﹣）×2]2=（﹣1）2=1；∴每组两算式的计算结果是相等的；（2）根据（1）的结果可得：a n b n=（ab）n；（3）（）2014×（﹣5）2014=[×（﹣5）]2014=（﹣1）2014=1．【点评】此题考查了积的乘方，体现了由具体到抽象的认知过程，也告诉了我们进行探索的一般方法．。
2020-2021学年天津市南开翔宇学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)-附答案详解
2020-2021学年天津市南开翔宇学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算−3−(−2)的结果是()A. −5B. −1C. −6D. 62.规定：→表示向右移动2个单位长度，记作+2，←表示向左移动3个单位长度，记作()A. +3B. −3C. −13D. +133.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A. B. C. D.4.在−13，227，0，−1，0.24⋅，π，2，−3.2这些数中，有理数有m个，分数有n个，则m−n的值为()A. 3B. 2C. 1D. 45.在数轴上，表示哪个数的点与表示−2和4的点的距离相等？()A. 原点B. 1C. −1D. 26.为计算简便，把(−5)−(−4)−(+3)+(+2)+(−1)写成省略加号和括号的和的形式是()A. −5−4−3+2−1B. −5+4−3+2−1C. −5+4+3+2−1D. −5−4+3+2+17.下列各组运算中，运算后结果相等的是()A. 43和34B. −42和(−4)2C. (−3)3和−33D. −334和(−34)38.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是()A. a+c>0B. b−a<0C. |a|a +c|c|=0 D. a⋅b<09.若|m−n|=n−m，且|m|=4，|n|=3，则(m+n)2=()A. 1B. 36C. 1或36D. 1或4910.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，则x4+cdx2−a+b2的值为()A. 1512B. 20C. −20D. 20或−2011.若|a−4|=|a|+|−4|，则a的值是()A. 任意有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数12.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2020次输出的结果为()A. 3B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.(−3)×2的相反数是______．14.在数轴上点A表示−3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是________。
2019-2020天津翔宇中学初一数学第一次月考试卷附答案
2019-2020天津翔宇中学初一数学第一次月考试卷（本题共12小题，每小题3分，共36分。
）答案解析A.米B.米C.米D.米如果上升米记作米，那么下降米记作（ ）．1B上升为正，下降为负，故记为米．故选：．答案解析A.B.C.D.设是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）．2D ∵，∴．故选．答案A.B.C.D.据海关统计，年前两个月，我国进出口总值为亿元人民币，将“亿”这个数字用科学记数法表示为（ ）．3D一、选择题解析亿．故选．答案解析A.B.C.或D.或一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是（ ）．4C倒数等于它的本身的或．故选．答案解析A.个B.个C.个D.个在，，，，，中负数有（ ）．5B，，，均为负数．∴选择．答案解析A.B.C.D.下列有关有理数加法法则说法正确的是（ ）．同号两数相加，取较大加数的符号，并把两数的绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数互为相反数的两个数的和一定为和任何数相加仍得6CA 选项：同号两数相加，取相同的符号，并把两数的绝对值相加，故错误；B 选项：异号两极相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故错误；C 选项：正确；D 选项：与任何数相加得这个数本身，故错误；故选C.答案解析A. B. C. D.，是有理数：它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列（ ）．7A故选．答案解析A.B.C.D.将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么如果对折次可以得到折痕条数为（ ）．第一次对折第二次对折第三次对折8C由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕，第次对折，把纸分成部分，条折痕，第次对折，把纸分成部分，条折痕，所以，第次对折，把纸分成部分，条折痕，，依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕．答案解析A.B.C.D.数轴上两点、表示的有理数分别为和，若将线段沿数轴向左平移到，且的中点对应的数是，则对应的数为（ ）．9B 中点为．∴向左平移个单位．∴到为．答案解析A.B.C.D.计算的结果是（ ）．10D．故选．如图，圆的周长为个单位．在该圆的等分点处分别标上字母．如图，先将圆周上表示的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上11答案解析A.B.C.D.重合的点对应的字母是（ ）．图图A 方法一：，∴与周围上对应的字母为．方法二：由题意可知，，，，第一次在数轴上对应点，依次为，，，，即每四个为一循环，∴，∴数轴上表示的点与圈圈上重合的点对应字母为．故选．答案解析A.个B.个C.个D.个下列说法：①一个有理数的绝对值可能小于这个数；②一个有理数的相反数不一定小于这个数；③一个不为零的有理数的倒数一定小于这个数；④有最小的自然数，也有最大的负有理数；⑤两个有理数相除所得的商小于，则被除数一定小于除数．其中是正确的说法有（ ）．12A有理数的绝对值大于等于这个数，故①错．②正确．一个不为的有理数的倒数不一定小于这个数，故③错．无最大的负有理数，故④错．若两个有理数均为负数，则被除数大于除数，故⑤错．（本题共6小题，每小题3分，共18分。
2019-2020 年天津初一数学上学期第一次月考试卷分析
算题外，其他题目也涉及到很多计算，考的就是我们七年级正在 学习的有理数混合计算，这是初中数学的基础。在学习中， 很多 存在算不准问题的孩子，都是通过大量计算提升计算率， 当然， 大量计算可以提升熟练度，但是对于某些计算，并不是大量练习 可以解决。
比如，有的孩子能心算一律心算，草稿纸如同摆设，草稿纸 的步骤能省则省，然而计算准确率却并不如人意。初中只有六个 学期，每个学期里面没有本学期的基础计算，所以在这个学期一 定要做好计算的正确解题习惯养成，踏下心按照书本上有理数运 算的法则进行计算，这样才能提升计算的准确率。
比如，有的孩子计算方法常规，计算时间长，七年级计算增 加了负数，计算更复杂有的的孩子还停留在运用“交换律， 结 合律，分配律上”这是远远不够的，而是还要考虑“是不是可以 简算”比如：26×15 这个题大部分孩子不会考虑用啥方法，直接列竖式算就对了。 其实仔细看一下不难发现，有个 15 是可以用来凑整的，而凑整 15 需要 2，由此可以想到上面的式子可以写成 13×2×15=13× 30=390。 这样有些计算，是不是就不会用较长时间计算了，是不是就能大 幅度提升准确率了？
考点一、有理数分类
1．（2019-2020 日新国际一月考）下列说法正确的是（ ） A．整数就是正整数和负整数 B．零是自然数，但不是正整数 C．有理数中不是正数就是负数 D．负整数的相反数就是非正整数 【答案】B．
考点二、相反数的意义2．（2019-2020源自兴南一月考）下面说法正确的是（ ）
A. π的相反数是﹣3.14
考点八、有理数比较大小
12．（2019-2020 培杰一月考）a、b 在的位置如图所示，则数 a、﹣a、b、﹣b 的大小关系
天津市南开区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°2．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°3．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 4．若代数式3x x -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝3 D ．x≠35．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．3 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）A ．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B ．2014年出现了这6年的最高温度C ．2011﹣2015年的温差成下降趋势D ．2016年的温差最大9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°11．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<12．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．15．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．16．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．17．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．18．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．21．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD 为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？23．（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．24．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E ，，，，五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C 类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D ，两类校本课程的学生约共有多少名.25．（10分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26．（12分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键2．A【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 4．A【解析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】 解：∵代数式3x x -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意.故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.5．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ，利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，则AD=3x ，∵tan ∠BAD=BD AD， ∴BD= tan30°·3，∴3，∵1332BC AD ⋅=, ∴12×33 ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．6．D【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A 、C 错误，选项D 正确，选项B 错误，故选D.7．B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
2021天津市南开翔宇学校七年级(上册)月考数学试卷(9月份)【优选】.doc
七年级（上）月考数学试卷（9）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数3．（3分）5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1044．（3分）如果“+3吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨5．（3分）在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20B．﹣20C．10D．86．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞07．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）38．（3分）用四舍五入法，分别按要求取0.05026的近似值，下列四个结果中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到0.01）C．0.05（精确到0.001）D．0.0503（精确到0.0001）9．（3分）两个数的商为正数，那么这两个数（）A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数10．（3分）计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣2201811．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）电子跳蚤游戏盘为如图三角形ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果电子跳蚤开始时在C边上P0点，BP0＝4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…，跳蚤按上述规定跳下去，第2019次落点为P2019，则点P2019与点B之间的距离为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，绝对值最小的有理数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是．14．（3分）若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为．15．（3分）已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，x的绝对值为2，则﹣2mn+＝．16．（3分）若规定a△b＝，则（4△5）△6＝．17．（3分）有若干个数，第1个数记作a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为a n，若a1＝﹣，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则a2018＝．18．（3分）10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为．三、解答题（共46分）19．（10分）计算题（1）（2）20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）若|a|＝3.5，|b|＝1.3，c2＝25，求﹣的值．21．（5分）若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0．求（c﹣a）2+c3﹣b 的值．22．（6分）小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降星期一二三四五六日水位变化（m）+0.15﹣0.2+0.13﹣0.1+0.14﹣0.25+0.16（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？23．（7分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数（点B在﹣3和﹣2的正中间）：A：；B：．（2）观察数轴，与点B的距离为4个单位的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合．（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：，N：．24．（10分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|，回答下列问题：①|x﹣4|+|x﹣1|+|x+2|的最小值是，此时x的值是；②|x﹣4|+|x﹣1|+|x+2|+|x+3|的最小值是．25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．七年级（上）月考数学试卷（9）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有，﹣0.7共有2个，故选：B．2．（3分）下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数解：A、π的相反数是﹣π，故原题说法错误；B、只有符号相反的数互为相反数，故原题说法错误；C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，说法正确；D、正数与负数互为相反数，例如﹣2和3，符合说法，但不是不是相反数，故原题说法错误；故选：C．3．（3分）5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×104解：6120000＝6.12×106，故选：B．4．（3分）如果“+3吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．5．（3分）在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20B．﹣20C．10D．8解：﹣4×（﹣5）＝20．故选：A．6．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a﹣b＝﹣|a+b|＜0；a•b＜0；＜0．故选：A．7．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3解：A、根据有理数乘方的法则可知，（﹣2）7＝﹣27，故A选项符合题意；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故B选项不符合题意；C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，故C选项不符合题意；D、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，故D选项不符合题意．故选：A．8．（3分）用四舍五入法，分别按要求取0.05026的近似值，下列四个结果中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到0.01）C．0.05（精确到0.001）D．0.0503（精确到0.0001）解：A、0.05026≈0.1（精确到0.1），所以A选项的结果正确；B、0.05026≈0.05（精确到0.01），所以B选项的结果正确；C、0.05026≈0.050（精确到0.001），所以C选项的结果错误；D、0.05026≈0.0503（精确到0.0001），所以D选项的结果正确．故选：C．9．（3分）两个数的商为正数，那么这两个数（）A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数解：两个数的商为正数，那么这两个数同号，即积是正数，故选：C．10．（3分）计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018解：（﹣2）2019+（﹣2）2018＝（﹣2）2018×（﹣2+1）＝﹣22018．故选：D．11．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（除零）互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；故原命题错误；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．故选：A．12．（3分）电子跳蚤游戏盘为如图三角形ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果电子跳蚤开始时在C边上P0点，BP0＝4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…，跳蚤按上述规定跳下去，第2019次落点为P2019，则点P2019与点B之间的距离为（）A．3B．4C．5D．6解：因为BP0＝4，根据题意，CP0＝10﹣4＝6，第一步从P0到P1，CP1＝CP0＝6；AP1＝9﹣6＝3，第二步从P1到P2，AP2＝AP1＝3；BP2＝8﹣3＝5，第三步从P2到P3，BP3＝BP2＝5；CP3＝10﹣5＝5，第四步从P3到P4，CP4＝CP3＝5；AP4＝9﹣5＝4，第五步从P4到P5，AP5＝AP4＝4；BP5＝8﹣4＝4，第六步从P5到P6，BP6＝BP5＝4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2019＝6×336+3，所以P2019点与P3点重合，则点P2019与B点之间的距离为BP3＝5．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是0、1，立方等于它本身的数是±1、0．解：相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是0、1，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是非负数，立方等于它本身的数是±1、0．故：答案是：14．（3分）若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为5或1．解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，当a＝﹣3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|﹣3+2|＝1；当a＝﹣3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5；当a＝3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣2|＝1；当a＝3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|3+2|＝5；a﹣b的绝对值为5或1．故答案为：5或1．15．（3分）已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，x的绝对值为2，则﹣2mn+＝﹣2．解：∵a、b互为相反数，m、n互为负倒数，x的绝对值为2，∴a+b＝0，mn＝﹣1，|x|＝2，∴x2＝4，∴﹣2mn+＝﹣2×（﹣1）+﹣4＝2+0﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）若规定a△b＝，则（4△5）△6＝．解：a△b＝，∴（4△5）△6＝（）△6＝△6＝＝＝，故答案为：．17．（3分）有若干个数，第1个数记作a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为a n，若a1＝﹣，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则a2018＝．解：得：a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣，发现：三个数一循环，所以，2018÷3＝672 (2)则a2018＝，故答案为：18．（3分）10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为．解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，∴这10项分别是：，，，，，，，，，，它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为．故答案为：．三、解答题（共46分）19．（10分）计算题（1）（2）解：（1）＝﹣4××（﹣）﹣﹣5×（﹣）＝＝；（2）＝＝2+1﹣＝2．20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）若|a|＝3.5，|b|＝1.3，c2＝25，求﹣的值．解：（1）由数轴知a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，则b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞．（2）∵|a|＝3.5，|b|＝1.3，c2＝25且a＜0＜b＜c，∴a＝﹣3.5，b＝1.3，c＝5，则原式＝﹣×（﹣3.5）﹣2×1.3+（﹣×5）＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣．21．（5分）若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0．求（c﹣a）2+c3﹣b 的值．解：∵（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0，∴a﹣1＝0，2a﹣b＝0，3c+1＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣，∴（c﹣a）2+c3﹣b＝（﹣﹣1）2+（﹣）3﹣2＝﹣．22．（6分）小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降星期一二三四五六日水位变化（m）+0.15﹣0.2+0.13﹣0.1+0.14﹣0.25+0.16（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？解：（1）本周水位依次为0.15m，﹣0.05m，0.08m，﹣0.02m，0.12m，﹣0.13m，0.03m．故星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低．最高水位比最低水位高0.15m﹣（﹣0.13m）＝0.28m．（2）上升了，上升了0.15﹣0.2+0.13﹣0.1+0.14﹣0.25+0.16＝0.03m．23．（7分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数（点B在﹣3和﹣2的正中间）：A：1；B：﹣2.5．（2）观察数轴，与点B的距离为4个单位的点表示的数是﹣6.5或1.5．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1010，N：1008．解：（1）A：1，B：﹣2.5；（2）在B的左边时，﹣2.5﹣4＝﹣6.5，在B的右边时，﹣2.5+4＝1.5，所表示的数是﹣6.5或1.5；（3）设点B对应的数是x，则＝，解得x＝0.5．所以，点B与表示数0.5的点重合；（4）∵M、N两点之间的距离为2018，∴MN＝＝1009，对折点为＝﹣1，∴点M为﹣1﹣1009＝﹣1010，点N为﹣1+1009＝1008．故答案为：（1）1，﹣2.5；（2）﹣6.5或1.5；（3）0.5；（4）﹣1010，1008．24．（10分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|，回答下列问题：①|x﹣4|+|x﹣1|+|x+2|的最小值是6，此时x的值是1；②|x﹣4|+|x﹣1|+|x+2|+|x+3|的最小值是10．解：①∵数x表示的点到﹣2表示的点的距离为|x+2|，到1表示的点的距离为|x﹣1|，到4表示的点的距离为|x﹣4|，∴当x＝1时，|x﹣4|+|x﹣1|+|x+2|的最小值为4﹣（﹣2）＝6；②当﹣2≤x≤1时，|x﹣4|+|x﹣1|+|x+2|+|x+3|的最小值为（1+2）+（4+3）＝10．故答案为：6，1；10．25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．解：（1）∵|a+6|与（b﹣18）2互为相反数，∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，∴a+6＝0，b﹣18＝0，解得a＝﹣6，b＝18，∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18﹣（﹣6）＝24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵P A+PB＝AB＝2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），此时P A+PC+PB+PD＝（P A+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．。
天津市南开翔宇学校七年级数学上册第一章《有理数》测试题
1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．下列说法正确的是( )A ．近似数1.50和1.5是相同的B ．3520精确到百位等于3600C ．6.610精确到千分位D ．2.708×104精确到千分位C 解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错B 、3520精确到百位是3500，B 错D 、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．3．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（）A．-a<-b<a<b B．-b<-a<a<bC．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D解析：D【解析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.6．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．43C 解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】解：原式421=++ 7=，故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 7．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．9．如果|a|＝－a，下列成立的是()A．－a一定是非负数B．－a一定是负数C．|a|一定是正数D．|a|不能是0A解析：A【分析】根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．【详解】∵|a|=-a，∴a≤0，A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；B、错误，-a是非负数；C、错误，a=0时不成立；D、错误，a=0时|a|是0．故选A．【点睛】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.11．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．12．用计算器求243，第三个键应按（ ）A ．4B ．3C ．y xD ．=C 解析：C【解析】用计算器求243，按键顺序为2、4、y x 、3、=.故选C.点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.13．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A 解析：A【解析】 a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.14．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3B ．﹣13C ．0D ．﹣3D解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B 解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．1．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】 负分数为：﹣12 ，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个， 则x+y=2+2=4，故答案为4． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键． 2．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键 解析：136． 【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：（-1）÷6×（-16），=-16×(−16)，=1 36．故答案为1 36．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．3．在数轴上，若点A与表示3 的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．4．计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 5．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．7．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．8．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB 的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021+=，所以2020厘米长的线段AB 盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n +1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．9．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=-故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.10．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．11．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5 ）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．1．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．3．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解；（3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．4．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷-1(142)2=-+-⨯-⨯=-+-⨯1(6)2=--11213=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。