北师大版七年级数学上册角的度量与表示
北师大版数学 七年级上册第四章 基本平面图形： 角与角的计算讲义(无答案)
第十九节 角的概念与计算【知识要点】1．角的概念与分类：2．角的四种表示法：3．角的度量单位与换算：4．方位角5．时钟问题【典型例题】例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6αβ+的结果依次为28°， 48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110 C ．南偏西︒70 D ．东偏南︒160例3.（1）3.62°= ' " （2）= )25.25( '（3）34.8 = ' (4) 25 12'=例4.计算 （1） 48 59'+57 38' （2）78 -47 34'56″（3） 12 34'×5 （4） 25.5 ÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．求MON ∠的度数．（2）如果（1）中α=∠AOB ，其它条件不变，求MON ∠的度数．（3）如果（1）中β=∠BOC （β为锐角），其它条件不变，求MON ∠的度数． （4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？AOC N B M例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.* 例8.以AOB ∠的顶点O 为端点引射线OC ，使4:5:=∠∠BOC AOC .（1）若=∠AOB 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数； （2）若AOB ∠=m °，求AOC ∠与BOC ∠的度数.AOBD EC* 例9.如图，111OA A ∠是一个平角，=∠-∠=∠-∠=∠-∠344523341223OA A OA A OA A OA A OA A OA A =∠-∠=9101011OA A OA A 2°．求1011OA A ∠的度数．A 2 A 1A 11A 3A 4A 5A 10 …* 例10.求证：过点O任意作7条直线，那以O为顶点的角中必有一个小于260.* 思考.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.1 4725 83 6 9 AB C DO【初试锋芒】1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角. （ ） （2）角的大小与边的长短有关. （ ） （3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. （ ） （4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角. （ ）2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°5.如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOB AOC ∠+∠的度数为_____________度. AOAA1BO BA1B ODA 1BODCAB OC1西东6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.* 8. 如图，图中共有多少个角ABCODCADBN1A2A3A4A 5A O (1)1A2A2000A O(2)【大展身手】1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′= °2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠B 也可以表示为∠ABC B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ．∠1也可以表示为∠CD ．以C 为顶点且小于180º的角有3个5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( ) A.115° B.155° C.25° D.65°6.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题.（1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+ 25°55′55″ （4）把53°12′40″化成度.O CAB第6题OCA E DB 第7题9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线： （1）南偏东60°； （2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数. 60°东南 西北AOOCADB12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小.13.过直线MN上一点引射线OA和OB，使OA、OB在MN同侧，已知12，求这三个角的度数.∠小AOBMOA∠∠比AOB∠2，BON=14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？* 15.已知=∠AOB，向O点引射线OC，若AOC40∠=2:3，求:OC与∠:COB ∠的平分线所成角的度数．AOB。
北师大七年级数学知识点
北师大七年级数学知识点角1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
2.角有以下的表示方法：(1)用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。
(2)用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。
(3)用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠α、∠1。
3.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
5.如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6.同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
图形初步认识1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形(如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形(如线段.角.三角形.长方形.圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线(公理)。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
七年级数学上册 4.4角的比较例题与讲解(北师大七年级上)
4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可把∠DEF 移到∠ABC 上，使它的顶点E 和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同一侧．①如果EF 和BC 重合(如图1)，那么∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF ＝∠ABC ； ②如果EF 落在∠ABC 的外部(如图2)，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ； ③如果EF 落在∠ABC 的内部(如图3)，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .【例1】 如图，求解下列问题：(1)比较∠COD 和∠COE 的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD 和∠COE 有一条公共边OC ，而OD 在∠COE 的内部，故∠COD 小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD <∠COE .(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD ＜30°，∠COD ＞30°，所以∠EOD ＜∠COD .(3)通过度量可知：∠BOC ＝46°，∠COD ＝44°，所以，∠BOC >∠COD .2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． ①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】 如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC . 又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°. 所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点． 解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角． 借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________． 错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°. 【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数． 解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72. 解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD ＞∠AOC ＞∠AOB ；(2)直角有∠AOC ，锐角有∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，钝角有∠AOD ，∠BOD .。
北师大数学七年级上《基本平面图形》第10讲：角
第十讲：角1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：【例1】利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【例2】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例3】下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．【例1】将下列角度转化为度分秒：（1）23.46°= °′″；（2）13.16°×3= °′″；（3）52.52°= °′″；（4）23.16°+7.61°= °′″．【例2】计算下列各题：（1）152°49′12″+20.18°= ；（2）82°-36°42′15″= ；（3）35°36′47″×9= ；（4）41°37′÷3= ．角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．【例1】如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．【例2】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80，求：∠MON.【例3】如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【例4】如图，已知O是直线AC上一点，OD平分AOB，OE在BOC内，且BOE＝12EOC，DOE＝70°，求EOC的度数.方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．【例1】已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【例1】在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线?【例2】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间?一、选择题1．关于平角、周角的说法正确的是( )．A．平角是一条直线. B．周角是一条射线．C．反向延长射线OA，就成一个平角． D．两个锐角的和不一定小于平角．2. 在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60° B．70° C．75° D．85°3．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′4．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）．A．小于180° B．等于180° C．大于180° D．不能确定5．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向 B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向 D．商船在海岛的东偏南40°方向二、填空题1．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．2.从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 度．3．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于．三、解答题1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD:∠BOC=5:1，求∠COE的度数。
北师大版数学七年级上册4.3角教案
反思这节课的教学，我认为在今后的教学中，我需要采取以下措施来提高教学效果：
1.对于难理解的概念，如角的度量，我可以通过制作或使用教具，让学生更直观地感受度分秒的关系，帮助他们更好地掌握。
-分类与性质的结合：在实际问题中，学生可能难以将角的分类和性质结合起来灵活运用。
举例：在讲解角的度量时，难点在于如何让学生准确理解1度等于60分，1分等于60秒，以及如何在量角器上准确地找到对应的刻度。教师可以通过实际操作演示和反复练习来帮助学生突破这一难点。
再如，在讲解角的运算时，难点在于角的和差运算中，如何正确地将角的度数进行加减。教师可以通过具体例题，如“一个角是70度，另一个角是40度，它们的和是多少度？”来帮助学生理解并掌握角的运算方法。
3.培养学生掌握角的度量方法，提高数据处理和数学运算能力。
4.培养学生运用角的性质解决实际问题，增强问题解决和数学应用的意识。
5.培养学生合作交流、积极参与学习活动，发展数学沟通和团队合作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的定义：使学生理解角是由两条射线的公共端点（顶点）和这两条射线所围成的图形，这是学习后续角相关概念的基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级上册角的说课稿
北师大版七年级上册角的说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)
情境引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在图4-16中找到角吗？
图4-16
获取新知
探究点1：角、平角、周角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成(如图4-17)。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图4-18)。
A
边
顶点
O
边
B
图4-17
图4-18
角的大小与边 的长短无关。
文化馆 幼儿园
图书馆
游乐园 超市
课堂小结
这节课，你有什么收获？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
平角、周角的 定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
角
用三个大写字母或一个大写字母表示
B C
A
图4-21
D
解：（1）∠BAC,∠BAD和∠CAD
(2)∵以点A为顶点的角有3个 ∴∠BAC，∠BAD和∠CAD不能用∠A来表示
例题讲解
例2 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠0三种方 法表示同一个角的是( D )
[解析]A、图中的∠AOB 不能用∠0 表示，故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误; C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误; D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确;
角的表示方法 用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量 方位角
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
课堂小结
这节课，你有什么困惑？
最新角说课稿北师大版七年级数学上册4.3角说课稿
《角》说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用地位：《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，是学完直线、射线、线段知识的延续，又是研究其它图形的基础，本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的意义。
作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。
2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。
（二）教学内容本节课主要介绍角的概念、角的表示方法、单位和换算。
（三）教学目标知识目标：通过生活实例的观察、认识，使学生理解角的两种概念，学会角的四种表示方法。
使学生正确掌握“度、分、秒”的互化。
能力目标：培养学生观察、探究、抽象、概括的能力。
情感目标：经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲（四）教学重点、难点重点：角的定义、表示法及角的度量单位。
难点：角的表示方法的选择与角的单位转换。
二、教法分析根据本节课的内容，结合学生心理发展特点及认知水平，这节课我将采用启发探究和直观演示教学方法，创设情境，启导学生观察、抽象、分析角的特征，揭示角的概念。
三、说学法我将遵循学生的认知规律，根据知识结构和认知结构，充分发挥教师主导和学生认识活动主体的作用，力求使学生产生学习兴趣，克服学生被动接受和死记硬背课本知识的倾向，通过多媒体演示等实践活动充分调动学生的积极性，给予学生动手、动脑的机会，变被动学习为主动学习，启导学生通过感官和思维去观察、探索、分析概念的形成过程中知识的内在联系，揭示形成角的本质特征，以求学生通过实践深化知识，进一步理解所学知识。
四、教学过程（一）通过实例、复习导入。
多媒体出示实物图片，问学生这些图片给我们共同的形象是什么？生活中你还碰到哪些类似的图形？（课件演示）【设计意图】创设这一情境，激发学生强烈的求知欲，自然地把学生引入课堂。
初中数学北师大版七年级上册《角》课件
练习12.(1)把 26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把 33°14′24″转化为用度表示的形式.
错解：(1)26.19°＝26°1′9″. (2)33°14′24″＝33.142 4°.
诊断：角度相邻单位是六十进制，即 1°＝60′，1′＝60″，要注意 与数的相邻计数单位的十进制区分开．
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.当顶点只有一个角时可用顶点字
母及符号“∠”来表示.
α1 B ∠ABC 或∠α
C 或∠1
或∠B
作业布置
完成习题4.3问题解决
4.3
角
第二课时，角度计算
数学北师大版 七年级上
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
钟表上有12大格，
4：00
每小时时针走1大
格，时针转 30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转 360°÷60=6°
120°
15.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有
3
角，图③中有 10 个角；
个角，图②中有
6个
(2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个
B
O
A
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A（B）
终边继续旋转，当它有和始边重合时，所成 的角叫做周角.
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角的表示方法:
A
1.用三个英文字母及符号“∠”来表示.
北师大版七年级上册数学第四章《4.3角》课件(共27张PPT)
②错误，因为没有说明是绕射线的端点旋转；
，那么时针与分针所成的角（小于平角）的度 如图，如何表示这个角？
角的两边以及角的内部这三个特点，而直线显然不具备这些特点. 公园在平面图上对应的点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB=（
）
数是（ C ） ∠BOC能记作∠O 吗？为什么？
解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的角的度数为360°÷12=30°.
3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系．
3小时= 小时 分，
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.
一块手表，早上8时的时针.
③正确，④错误，因为平角是角，它具有角的顶点.
2小时30分=
小时.
5.如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
课堂练习
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
C
∠ACBBiblioteka ∠CAB∠ABC（ ×）
射边线
顶点
射边线
角的表示：
如图，如何表示这个∠角B？OC能记作
角用符号∠“O 吗∠？”为来什表示.
A
么注？意:
C
1.用三个大写字母表示时，
中间字母是顶点字母；
O
B
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
《角》教案 2022年北师大版数学七上3
4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠ BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角) (2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．。
七年级数学上册《角的度量与表示》导学稿(无答案)北师大版
用心 爱心 专心 1学习目标： 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。
学习重点：学会角的表示. 学习难点：角的表示 教学过程：一、观察生活： 在前面的学习中, 我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗? 二、研讨交流： 1.角的定义（一） 角是由两条 的 组成的。
两条射线的公共端点是这个角的 ，两条射线是这个角的 。
2.自学：角的表示方法: （1）用三个大写字母表示。
（适合于一个顶点处有多个角，顶点字母写中间） （2）用一个顶点大写字母表示。
（适合于一个顶点处只有一个角） （3）用一个阿拉伯数字来表示。
（4）用一个希腊字母来表示。
3.试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角 B B C A C A D 或者 有 个角，分别是： 4、角的定义（二）： 角也可以看成是由 绕着它的 旋转而成的。
一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做 。
终边继续旋转，当它又和始边重合时,所成的角叫做 。
三、闯关练习：1、将图中的角用不同的方法表示出来，并填表B D AC E2、判断题：（1）有公共端点的两条射线叫做角。
（ ） （2）角的边的长短决定了角的大小。
（ ） （3）两条射线组成的图形叫做角。
（ ）（4）∠ABC 与∠CBA 是同一个角。
（ ）（5）角是由一条射线旋转而成的。
（ ） 3、图中共有 个角，以OA 为一边的角有 DCBO A四、总结收获：五、课堂检测：1、能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是：（ ）D A C D AO 1 BO B O A O B① ② ③ ④2、如图所示，填空。
（1）∠F 还可表示为 G（2）∠FCG 还可表示为 （3）∠A 还可表示为 （4）∠ 1还可表示为 C D B。
角第1课时角的概念及表示方法课件 2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册
ห้องสมุดไป่ตู้
当堂达标
当堂达标
1.下列语句正确的是（ D）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
60
新知初探
度分秒进率关系图
度
÷60
分 ×60
秒
新知初探
例1 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
条直线时，所成的角叫做平角；
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角 叫做周角.
1平角＝180°，1周角＝360°
新知初探
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
1°的 1 为1分，记作“1′”，即1°＝60′
60
1′的 1 为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
解： (1)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″=12″， 所以 25.72°=25°43′12″。 (2)30″=30×(610)′=0.5′，12.5′=12.5×(610)°≈0.21°， 所以 45°12′30″=45.21°。
北师版初一数学角的度量与表示
等于360度的角，其特点是两 条射线重合。
周角
第三章
角的度量方法
度量工具：量 角器
量角器是用来度量角的工具， 其中心点是对准顶点，0度刻线 对准一边。
量角器分为内刻度和外刻度， 可以根据需要选择使用。
使用量角器时，要保证角的一 边与0度刻线重合，然后读出另 一边对应的刻度值。
度量方法：对顶法、重合法、叠合法
方位表示法（东、 南、西、北）
东 南 西 北 表示方向，与正方向成0°角。 表示方向，与正方向成90°角。 表示方向，与正方向成180°角。 表示方向，与正方向成270°角。
第五章
角的大小比较
比较方法：度量比较法、叠合法
度量比较法
通过使用量角器测量两个角的度数，可以直接比较它们的大小。
叠合法
将两个角重叠放置，通过观察角的开口大小来比较它们的大小。
量北
师
版
与
初 一
数
表
学 ：
角
的
示度
目 录
壹
贰
叁
肆
伍
陆
CATALOGUE
引 言
角 的 定 义 与 分 类
角 的 度 量 方 法
角 的 表 示 方 法
角 的 大 小 比 较
角 的 应 用
第一章
引言
课程简介
本课程将通过实际操作和例题解析，帮助学生掌握 角的度量与表示的基本知识和技能。 角的度量与表示是北师版初一数学的重要内容之一， 主要涉及角的定义、分类、度量单位以及如何表示 角。
几何证明
在几何证明中，角度是重要的证明依据。 例如，在证明平行线的性质定理时，需 要用到同旁内角互补的原理。
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角第1课时 角的概念及表示方法 课件 2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册
中档题
9.计算:
(1)34°41′25″×5;
(2)72°35′÷2+18°33′×4。
解:(1)34°41′25″×5
=(34°+41′+25″)×5
=34°×5+41′×5+25″×5
=170°+205′+125″=173°27′5″。
(2)72°35′÷2+18°33′×4
(1)写出图中能用一个字母表示的角。
(2)写出图中以A为顶点小于平角的角。
(3)图中小于平角的角共有几个?请写出来。
解:(1)能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠D。
(2)以A为顶点小于平角的角有5个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE。
(3)图中小于平角的所有的角有10个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,
引出3条射线共形成3个角;如图(2)所示,从点O引出4条射线共形成6个
角;如图(3)所示,从点O引出5条射线共形成10个角;
(1)观察操作:当从点O引出6条射线共形成
15 个角;
(2)探索发现:如图(4)所示,当从点O引出n条射线共形成
用含n的式子表示);
(-)
个角(
(3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间
都要进行一场比赛),总的比赛场数为
28 场。如果n支篮球队进行主
客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场)总的比赛场数
是 n(n-1) 场。
.
谢谢观赏！
,1°=
60′
,
课堂互动
知识点1:角的概念及表示方法
例1 如图所示,下列表示角的方法错误的是( D )
北师大初一数学知识要点总结分析
北师大版初一数学上册全部知识点第一部分空间与图形第一部分：空间与图形A：图形的认识：一、立体图形：1、常见几何体（通常分三类）：①柱体：圆柱、正方体、长方体、棱柱②椎体：圆锥③球体：球2、点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
二、展开与折叠：1、棱柱：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②n棱柱就是底面图形有n条边的棱柱。
长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱是由n个侧面和两个底面组成，共有n＋2个面，底面是n边形，侧棱有n条，棱有2n（两个底面的棱）＋n（侧棱）＝3n条，2n个顶点（两个底面各有n个）2、n棱柱的表面展开图：棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和n个长方形组成。
3、圆柱圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
4、正方体的表面展开图（11个）：①（1,4,1）型：四个方格站一排，两个耳朵各一边。
6个③（2×3, 3×2）型：塔建台阶两三层，快快乐乐走上台。
2个④否定型：田凹否。
三、截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
2、截面形状：①截面是平面图形②再看截面与几何体的哪些面相交，交线的条数即截面的边数③最后判断截面的形状四、三视图1、三视图：主视图（从正面看到的图），左视图（从左面看到的图），俯视图（从上面看到的图）。
都是平面图形。
2、主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽。
3、由俯视图确定主视图和左视图：先由俯视图确定主视图和左视图的列（主视图的列数与俯视图的列数相同，左视图的列数与俯视图的行数相同），再根据俯视图的数字确定每一列的个数。
五、平面图形1、多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
七年级数学上册(北师大版2024)第四章基本平面图形4.2角的认识
(2) 180°－126°34′23″ =(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″ =53°25′37″
课堂检测
1.（1）请用字母表示图6中的 每个城市. （2）请用字母分别表示以北京 为中心的每两个城市之间的夹 角.
B A E
C D
能力提升
如图，下列各图中分别各有多少角？
3个角
北师大版七年级上册
第四章 基本平面图形
4.2 角的认识
学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）
﹙
﹙
探究新知
角的定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
边
射线
顶点
射线
边
B 角的定义（动态）
终边
（整数化小数）
巩固练习
1. 用度表示37°12′18″
解：37°12′18″ =37°+12′+(18÷60)' =37°+12.3' =37°+(12.3÷60)° =37.205°.
典例解析
例4 计算： (1)32°19′+16°53′35″
(2)180°-126°34′23″
解: (1)32°19′+16°53′35″ =(32+16) °+(19+53) ′+35″ =48°+72′+35″ =49°12°35″
(2) 78.43° ＝78°＋0.43°
=45°+0.6×60′ =45°36′
=78°+0.43×60′ =78°+25.8′ =78°25′+0.8×60′ =78°25′48″
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你能找到这些角的 共同特点，从而给角下 一个定义吗？
定义:
有公共端点的两 条射线组成的图形 叫做角
角的画法与表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
A
中间的字母表示顶点,其它两个
字母分别表示角的两边上的点. α
1
2.用一个数字或字母表示一个角B. ∠ABC C
∠1 或∠α
B
Dβ
α
A
E
C
想一想 谁能用适当的方式表示下图中的每个角
●
●
做一做
6点整时，钟面上的时针与 分针所成的角是（ ） A、150；B、450； C、600；D、180
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
.
A
O.
.
D
.B
C.
归纳小结
1.角的概念 2.角的表示方法有四Байду номын сангаас：用三个 大写字母表示；用一个大写字母 表示；用一个希腊字母或一个阿 拉伯数字表示．