的运用、矢量方程图解法求一般机构的速度和加速度。
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机械原理 第二章-2相对运动图解、解析
p c´
acb
t
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
b
同理，按照上述方法作出矢量多边形，
n a n cb
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
(4) 求aE6和6
2
A
ω3 a3 5
akE6E5 =
n3
b
25vrE6E5
B ω4
ω2
x
E
3
α4 C ω6 6
D
(E5,E6)
x
a6
n4
p(a、d 、f )
c
n6
n t k r aE6 aE6F aE6F aE5 aE6 E5 aE6 E5
B
ω4
ω2 3 α4 C
x 5 E
a3
D
(E5,E6) 6
ω6
x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB: （2） 求vC:
2 B ω4
A
ω3 a3 5
ω2
x E
v B l AB 2
3
α4 C ω6 x a6 6
D
(E5,E6)
（3） 求vE3: 用速度影像求解 （4） 求vE6: vE 6 vE 5 vE 6 E 5 大小： ？ √ ? 方向：⊥EF √ ∥xx （5） 求3、4、5 3 vCB bc v rad / s; 4 vC pcv rad / s lBC BCl lCD CDl vE 6 pe6 v 6 rad / s
第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析
c
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度 C A 例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE a p ω E B
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω ，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A
BA
C ω B aB
2 2 2
方向：顺时针
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p’ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
p’a’b’c’－加速度多边形（或速度 图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
2
2
B（B1，B2）
vB2 vB1 vB2B1
VB
1
1
A
ω1
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
：
aB2 aB1 a k B2B1 a r B2B1
2
2
B（B1，B2）
VB
aB1 a n B1 a t B1
等速
1
1
A
ω1
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任 意点的加速度。 例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上中间
机械原理 第九版 第3章平面机构的运动分析矢量
1
√ √
√ √
k B1B 2
•
2
VB1B2 B 哥氏
VB2
aB1 aB 2 a
？
？
a
r B1B 2
√ √
2VB1B 2
将VB1B2顺牵连 转90°
√ √
2
aB2
哥氏加速度是动点B1相对构件2运动 时，由于构件2的牵连运动为转动而产生 的附加加速度。
例 求图所示机构的运动关系
[例] 图示机构,已知各构件尺寸和ω1 、 aB (1) 求υC 、υD和ω2 、 ω5 (2) 求aC 、aD和α2 、 α5
平面机构的运动分析
内 容 运动分析目的和方法 用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 用速度瞬心法求机构的速度
重
点
速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图 解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
方法：
图解法（瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法（矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
§2平面机构运动分析
（矢量方程图解法）
•矢量方程的图解法
•同一构件上各点间的运动关系
•两构件瞬时重合点间的运动关系
§2
用矢量方程图解法分析平面机构的运动 b
一、矢量方程的图解法
矢量：大小、方向
矢量方程
A
AB C
A C
a
B
x
一个矢量方程可以解两个未知量。
n BA t BA
VA • aA
A V B
VBA
B
√ √
√ √
k B1B 2
•
2
VB1B2 B 哥氏
VB2
aB1 aB 2 a
？
？
a
r B1B 2
√ √
2VB1B 2
将VB1B2顺牵连 转90°
√ √
2
aB2
哥氏加速度是动点B1相对构件2运动 时，由于构件2的牵连运动为转动而产生 的附加加速度。
例 求图所示机构的运动关系
[例] 图示机构,已知各构件尺寸和ω1 、 aB (1) 求υC 、υD和ω2 、 ω5 (2) 求aC 、aD和α2 、 α5
平面机构的运动分析
内 容 运动分析目的和方法 用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 用速度瞬心法求机构的速度
重
点
速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图 解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
方法：
图解法（瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法（矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
§2平面机构运动分析
（矢量方程图解法）
•矢量方程的图解法
•同一构件上各点间的运动关系
•两构件瞬时重合点间的运动关系
§2
用矢量方程图解法分析平面机构的运动 b
一、矢量方程的图解法
矢量：大小、方向
矢量方程
A
AB C
A C
a
B
x
一个矢量方程可以解两个未知量。
n BA t BA
VA • aA
A V B
VBA
B
矢量方程图解法作速度加速度分析
2、作图方法
具体方法为图解矢量方程。
基础知识：一个矢量有大小和方向两个要素。
用图解的方法一个矢量方程可以求出两个未知要素（包括大小和
方向均可以）。
例题：
C B
A P
A BC
大小 ？ √ ？
方向 √ √ √
A BC
大小 √ √ ？
方向 √ √ ？
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
8
8
B
3
P23 (P24)
2
4
C P34
1
A P12
（b） P13
8
P23 B 3 P34
2
A P12
1
4
P24 C P14
8
（d）
P13
3
A
M P23B
Vm
P24
2 A P12
1
C4
P14 P34
8
青岛滨海学院教师教案 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 总结：
1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量； 2） P 称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点；
青岛滨海学院教师教案
（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝 对瞬心点）
3）由 P 点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方 向；
们可以得到：
(B1 B2 ) B
1 2
VB2 VB1 VB2B1
青岛滨海学院教师教案
aB2
a B1
aBr 2B1
第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析
a p
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A ω aA C B aB
aB =anB+
大小： √ 方向： √
a tB ＝ a A +
? √ √ √
anBA+
ω2lAB
atBA
? p’
B→A ⊥BA a’
选加速度比例尺μa m/s2/mm， 在任意点p’作图使aA＝μap’a’ 求得：aB＝μap’b’ atBA＝μa nba’ b’ 方向: nba’ → b’ aBA＝μab’ a’ 方向: a’ →b’
2 1
B 有a k 3
2 1 B 3 有 ak
B2 3 有ak
1
三、机构运动分析中应注意的若干问题
例 题
3.进行凸轮等高副机构的运动分析时，可采用高副低代方法， 对相应的低副机构作运动分析，二者具有相同的运动特性
⊥AB
//导路 ？
vB 3 ω3 = lBD
？
ω1l AB
c
速度向量图
A 1 2 C P
bLeabharlann ω1B (B1B2B3)vB1 = vB2 = ω1l AB
3
vC = vB + vCB
D 4 E
vCB ω2 = lBC
⊥CE ⊥AB ？ ω1l AB
//导路 ？
加速度向量图
aB3 = aB2 + a
A
a
r
B3B2
B→D ω 2 3 l BD
⊥BD ？
A 1 2
B→A
ω 2 1l1
⊥导路（指左） 2vB3B2ω3
机构速度和加速度分析的一般图解法
§3-2 用图解法作机构的运动分析
1.矢量方程图解法
（1）矢量方程图解法的基本原理 理论力学中的运动合成原理 （2）矢量方程图解法的作法 在对机构进行速度和加速度分析时，首先根据运动合成原理 列出机构运动的矢量方程，然后再按方程作图求解 两构件以转动副相连时，在转动副中心处具有相同的速度和
加速度，两构件以移动副相连时，两构件具有相同的角速度和角
§3-2 用图解法作机构的运动分析
3.利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解 运动合成原理：构件i在重合点的运动可认为是随同构件j在重 合点的运动和构件i相对于构件j的相对运动的合成
重合点选取原则：选已知参数较多的点（一般为铰链点），
为此有时应将构件扩大至所选取的重合点 （1） 列矢量方程并分析各矢量 （2）选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 （3）根据作图求解 （4）科氏加速度存在的条件
§3-2 用图解法作机构的运动分析
机构运动的图解法分析包括对机构的位置、速度和加速度的 分析。由于机构的位置图解分析实际上是按给定的机构尺寸及原 动件的位置作出其机构运动简图，在第2章已作介绍，所以本节 主要介绍机构的速度和加速度分析的图解法
一、机构速度及加速度分析的一般图解法
机构的速度及加速度分析的一般图解法为矢量方程图解法， 又称相对运动图解法
科氏加速度存在的条件
当两构件构成移动副，若移动方向无转动分量即只作平动时， 无科氏加速度； 当两构件构成移动副，若移动方向含有转动分量时，存在断
科氏加速度 3
2 2 3 2
2 3
3
大小：√ ？√√
方向：√ √ ？
？
方向：√ √ ？ √
B
B
A D
C
速度加速度矢量图解
若求w1,即 的方向
量出 若待求w1： 的方向 。
量出
总结：
注：在哥氏加速度中的W 具体指的是相对的还是绝对的？（后边跟大家讲）
（3）w 是由速度求出的
（4）比例尺=实际尺寸/图上尺寸
两种：做机构示意图的简图 做矢量图（速度 加速度）加速度：
其中 故 W 恒定 则
（1）法向加速度公式： 所以反过来看W 是否可求？切向加速度公式 只
能未知 切向求
（2）一个等式必须首尾相接或者看角标来连线 （其实首尾相接更可靠）
二、速度、加速度影像
（1）、影像别名为相似图形 故满足对应角相等 对应边成比例（作图技巧） 且对应字母顺序一致
（2）、同一构件 （相似保证了它是刚体）（考判断）
一、基础知识：
若已知w1,方向与w1转向一致
做图：P 点出发 沿着 的方向做出 若：w1已知 方向与w1转向一致 做图： 从 出发 沿着 的方向做出：
注：这里的 若以B 为参考点 就是 若以D 为参考
点
试写出： ？
？矢量图解（1）
2020年4月14日22:31
讨论：
（1）形成三点不共线的影像：转向一样 利用相似=角度相同
（2）形成三点共线的影像：对应边成比例时一定注意对应起点 （3）若矢量图中量出“长度=0” 则会出现“点集中”
注意：图形选择：选择已知量对应的点的图形 例如：求C 求C。
用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
b2
ω3=v pb3/LBC，顺时针方向
加速度关系a ① 加速度关系
A
r B3B2
aB3 = a
大小 方向 ak
n B3
+a
t B3
= aB2 + a
+a
k B3B2
1 2 B
ω1
? ω23LBC ? ω21LAB ? 2vB3B2ω3 ? B→C ⊥CB B→A // //BC √ 转过90 沿ω3转过 °
方程不可解 方程可解 G C F E
D
vG = vB + vGB ＝ vC + vGC = vG 大小 ? √ ? ? √ ? 方向 ? √ √ √ √ ?
● 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 选C点为重合点 点为重合点 v C 3 = v C 4 + v C 3C 4 ? ? 大小 ? 方向 ? √ √
c b
p
角速度 ω=vBA/LBA=v ab/l AB，顺时针方向 / ， 同理 ω=v ca/l CA / ω=v cb/lCB / 因此 ab/AB=bc/BC=ca/CA / / / 于是 abc∽ABC
速度多边形 c b 速度极点 速度零点) (速度零点) C A
ω
a
B
p
●
●
●
●
速度多边形( 速度多边形(Velocity polygon)的性质 ) 联接p点和任一点的向量代表该点在 联接 点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度， 机构图中同名点的绝对速度 ， 指向 C 为p→该点。 →该点。 A 联接任意两点的向量代表该两点 ω 机构图中同名点的相对速度， 在 机构图中同名点的相对速度 ， 指向与速度的下标相反。 指向与速度的下标相反 。 如 bc代 代 a 表 vCB 而不是vBC 。 常用相对速度 而不是 来求构件的角速度。 来求构件的角速度。 abc∽ABC，称abc为ABC的速 ∽ ， 为 的速 c 度影像( ) 度影像(Velocity image)，两者相似 b 且字母顺序一致， 且字母顺序一致 ， 前者沿 ω方向转 过90。 速度极点 极点p代表机构中所有速度为 速度极点 代表机构中所有速度为 零的点的影像。 零的点的影像。
机械原理(2015春)矢量方程图解法 两构件上重合点间的速度和加速度分析
a = a + a + a 则
k
r
c1
c2
c1c2
c1c2
w a = 2 V k
c1c2
2 c1c2
4 例题：已知构件1的运动，求： vC 、vD及 w2、w5和a5
（1）速度分析
v D = v B + v DB
大小 ? √
?
方向 ? √
√
v C = v B + v CB
?
√
?
√
√
√
vC = mv pc (m s) vCB = mv bc (m s)
.
p
VB3
b3
VB2
VB3B2
b1(b2)
w1 1
A
3
C
（2）
加
速
度
分
析
a n B3 a B3
大
小
：
w 32 l BC
方向： B C
⊥BC
顺时针
w12l AB
2w2VB 3 B 2
VB 3 B 2沿w 2转90°
a3
=
a
t B
3
l BC
=
m a n 'b3 ' l BC
?
∥BC
a B2
n ' atB3 b3'
当牵连运动为平动（ w1 = 0）则无科氏加速度。
v CB = w 2 l BC
p w 2
=
v CB l BC
=
m v bc l BC
（逆）
这里用速度影像求vD
选重合点：E(E4、E5)
VC
VD d
VB
b
矢量方程图解法作速度加速度分析
33用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析1掌握矢量方程图解法的基本原理及作图方法2熟练掌握相对运动图解法对机构进行速度加速度分析相对运动图解法矢量方程速度和加速度多边形教案编写日期讲解课后作业题33求作图示机构在所在位置时的全部的速度瞬心
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 课 题 教 学 目 的 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点
C B A
A BC
大小 ？ √ ？ 方向 √ √ √
P
A BC
大小 √ √ ？ 方向 √ √ ？ 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：四杆机构 ABCDE 机构的位置如图所示，各个构件的长度已知，原 动件 1 的角速度 1 ，求： VC 、 VE 、 a C 、 a E 、 2 、 3 、 2 、 3 ？
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
解：1、求速度和角速度
VC VB VCB
大小 ？ lABω ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC → VC
VE VB VEB VC VEC
大小 方向 ？
1l AB ？
√
? → VE
？ √
⊥BE √ ⊥EC
2
VCB V , 方向：顺时针 3 C ,，逆时针 (方向判定采用矢量平移) l BC lCD
4
2
4 2 a EC l EC 2 2
∴ aCB : a EB : a EC lCB : l EB : l EC
∴ bc : be : ce BC : EB : EC 即 bce 和 BCE 相似， 称 bce 为
BCE 的加速度影像。 注意：只用于同一构件上。 小结：首先讲解上次作业中出现问题较多的部分；然后讲授矢量方程图解 法的基本原理和作图方法，接着用例题讲解了同一构件上两点之间的速度和加 速度关系的求解方法和步骤。 作业：P44 3-6 （利用 3-6 原题的已知条件，采用这节课讲解的矢量方
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 课 题 教 学 目 的 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点
C B A
A BC
大小 ？ √ ？ 方向 √ √ √
P
A BC
大小 √ √ ？ 方向 √ √ ？ 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：四杆机构 ABCDE 机构的位置如图所示，各个构件的长度已知，原 动件 1 的角速度 1 ，求： VC 、 VE 、 a C 、 a E 、 2 、 3 、 2 、 3 ？
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
解：1、求速度和角速度
VC VB VCB
大小 ？ lABω ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC → VC
VE VB VEB VC VEC
大小 方向 ？
1l AB ？
√
? → VE
？ √
⊥BE √ ⊥EC
2
VCB V , 方向：顺时针 3 C ,，逆时针 (方向判定采用矢量平移) l BC lCD
4
2
4 2 a EC l EC 2 2
∴ aCB : a EB : a EC lCB : l EB : l EC
∴ bc : be : ce BC : EB : EC 即 bce 和 BCE 相似， 称 bce 为
BCE 的加速度影像。 注意：只用于同一构件上。 小结：首先讲解上次作业中出现问题较多的部分；然后讲授矢量方程图解 法的基本原理和作图方法，接着用例题讲解了同一构件上两点之间的速度和加 速度关系的求解方法和步骤。 作业：P44 3-6 （利用 3-6 原题的已知条件，采用这节课讲解的矢量方
第三章 平面机构的运动分析
第三节 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
1. 矢量方程图解法的基本原理和作法
在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的 速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方 程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形， 求得未知的运动参数。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
两构件以平面高副相联接时，当两构件作 纯滚动，接触点相对速度为零，
该接触点M即为瞬心P12；
第三章 平面机构的运动分析
若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑 动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿 切线方向，
瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线） n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它 条件再作具体分析确定。
B
A
第三章 平面机构的运动分析
速度分析
①
②
通过分析，了解从动件的速度变化
为加速度分析作准备。
规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② ③ 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 ●图解法 ●解析法
速度瞬心法
矢量方程图解法
机构运动分析的方法
第三章 平面机构的运动分析
第一节 机构运动分析的任务、目的及方法
机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和 加速度进行分析
位移、轨位形），绘制 机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 ③ 确定构件行程， 找出极限位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
1. 矢量方程图解法的基本原理和作法
在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的 速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方 程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形， 求得未知的运动参数。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
两构件以平面高副相联接时，当两构件作 纯滚动，接触点相对速度为零，
该接触点M即为瞬心P12；
第三章 平面机构的运动分析
若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑 动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿 切线方向，
瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线） n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它 条件再作具体分析确定。
B
A
第三章 平面机构的运动分析
速度分析
①
②
通过分析，了解从动件的速度变化
为加速度分析作准备。
规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② ③ 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 ●图解法 ●解析法
速度瞬心法
矢量方程图解法
机构运动分析的方法
第三章 平面机构的运动分析
第一节 机构运动分析的任务、目的及方法
机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和 加速度进行分析
位移、轨位形），绘制 机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 ③ 确定构件行程， 找出极限位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
矢量方程图解法
pb vB V
v
(
ms mm
)
p
vCB 2l BC
2
vCB l BC
v bc
l BC
（逆）
VC
VD d
c
VB
VCB
b
vD vB vDB
? 2lBD
? BD
vD vC vDC
或 ? 2lCD
? CD
这里用速度影像求
机械原理
第3章 平面机构的运动分析
p
c
(d4) d
d5’
b
aD5t
c’
P’
k’
n5’ d’
n’ b’
机械原理
第3章 平面机构的运动分析
作业： 3-13
若以C1 为动点，以C2 为牵连点，
则
ac1
ac2
ak c1c2
ar c1c2
a 2 V k
c1c2
2 c1c2
机械原理
第3章 平面机构的运动分析
已知构件1的运动，求 vC 、vD及 2 5和5 1。速度分析
分析构件2上的B、C两点间的速度
大小 方向
vC v pc (m s) vCB v bc (m s)
2）连接两绝对速度矢端的矢量（例 bc 、ce、be)代表 构意件：上下相标应相点反的，相bc对代速表度VC（B）例VCB、VEC、 VEB)；（注
3)速度影像：△bce ∽△BCE，
且角标顺序方向一致
机械原理
第3章 平面机构的运动分析
(2)加速度分析
加速度多边形的特点: 1）由极点p’向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度。
机械原理——第3章 运动分析
机构的运动分析 3.2速度瞬心 1、直接观察法（两构件以运动副相联） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬 法 心位置 瞬心定义
瞬心确定
1 P12 2 1 P12 2 ∞
1
2 P12 t
n 1 2 t
V12
n
机构的运动分析 3.2速度瞬心
法 瞬心定义 瞬心确定 2、三心定律（两构件间没有构成运动副） 三个彼此作平面运动的构件共有三个 瞬心，且它们位于同一条直线上。三心定 律特别适用于两构件不直接相联的场合。
VP24
P24
2 P12
ω2
1
ω4
VP24＝μ l(P24P12)· 2 ω
P14
VP24＝μ l(P24P14)· 4 ω ω 4 ＝ω 2·(P24P12)/ P24P14 方向: 顺时针, 与ω2相同
机构的运动分析 3.2速度瞬心 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 法 解: 用三心定律求出P23 nபைடு நூலகம்瞬心定义 2 求瞬心P23的速度 : 瞬心确定
P24 P12 1
P14 2 P23 3
4
P34
P13
机构的运动分析 3.2速度瞬心 举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心
法 瞬心定义 瞬心确定 解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6 K=6
1.作瞬心多边形（圆）
2.直接观察求瞬心（以运动副相联） 3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副） P13
1 ∞
2
P45
P23
3 ∞ P16
5
5 P56
6
机构的运动分析 3.2速度瞬心 1.求线速度 法 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度 瞬心定义 解： 瞬心确定 ①直接观察求瞬心P13、 P23 应用 ②根据三心定律和公法线 3 P23 n－n求瞬心的位置P12 2 ③求瞬心P12的速度
机械原理矢量方程图解法
2。加速度分析
加速度分析必须在速度分析之后进行
p'b' aB
a aC a p'c' (m s2 )
b'n' 22lBC a
2
aCt B l BC
a n'c'
l BC
(逆)
aD
aB
a
n DB
a
t DB
大小 ？ 22l BD 2l BD
方向 ?
D B BD
加速度多边形的特点
1）由极点p’向外放射的矢量代表构 件相应点的绝对加速度。
' 5
l DF
方向：顺时针
重合点的选取:
重合点的选取应能使所列矢
量方程具有足够的已知要素并能
求解，为此可考虑将构件扩大， 包含所选的重合点。 如左图：
若取C(C2、C3)为重合点: 则：
VC2 VC3 VC2C3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？0
？
？V
V
若取B(B2、B3)为重合点:
则：VB2 VB3 VB2B3
V?
?
3）速度影像：速度多边形上的三角形bcd与 机构简图上的三角形BCD相似，且三角 形bcd是三角形BCD沿构件2的角速度方 向转90度的相似三角形，字母的顺序也 一致。速度影像适用于求同一构件上其 它点的速度。
4）构件 2 角速度的确定
大小：
2
VCB lBC
V bc
lBC
方向： 将bc移到机构简图的C点，根据bc 绕 B点转动的方向确定。
选重合点：E(E4、E5)
vE5 vE4 vE5E4 大小 ？ ？ ？
选重合点：D(D4、D5) 方向 EF ?
// EF
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理 西工大第八版第3.2节 用矢量方程图解法作运动分析
a
k
B3B2
2vB3B22
无科氏加速度的四种情况 （1）1、3、4重合； （2）B处在最高、低点； （3）1、3垂直，
三、机构运动分析中应注意的若干问题
1.建立速度或加速度向量方程时，一定要从已知速度 或加速度的点开始列方程 重合点的选取原则 ——选已知参数较多的点 （一般为铰链点）
C A 1 2
n5 G 5 B ω1 A 6 1 D p c V E5E4 e5 e′ 5 c′ n2 k E 4 C 2 3 e 2 (e 4 ) e 2′ (e′ 4 ) n3 b′ b p′
解：1）取μL，画出机构图如图 2）计算F：F=3×5-2×7=1 等于原动件数，可解。 3）结构分析：机构由机架和原动件、Ⅱ级杆组2-3、Ⅱ级 杆组4-5组成。 4）Ⅱ级杆组2-3的运动分析： 速度分析： VC = VB + VCB 大小 ？ ω1LAB ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥CB
方向计量为正。
举例:已知四杆机构各杆长度和θ1，ω1，确定构件1在回转一周的过程中 每 隔30o 时构件2、3的方位角θ2、θ3 , 角速度ω2、ω3 , 角加速度α2、α3。
解：将封闭矢量方程式 :
i1
第三章
平面机构的运动分析
l1 l2 l3 l4 0 表示为复数形式，有
2．加速度分析：
B3 点 的 aB3 由 B2 的 牵 连 加 速 度 aB2 、 相 对 加 速 度 arB3B2 、 科 氏 加 速 度 akB3B2
=2ω2×VB3B2组成。即 anB3 + atB3 = anB2 + atB2 + arB3B2 + akB3B2 大小 ω32LBC ？ ω12LAB 0 ？ 2ω2VB3B2 方向 B→C ⊥BC B→A ∥BC VB3B2 沿ω3转90 取定极点Pˊ及比例尺μa。图解如图得： arB3B2 = μa· kb3ˊ m/s2 方向 k→b3ˊ atB3 =α3LBC =μa· n3b3ˊ m/s2 方向 n3→b3ˊ α3 = atB3/LBC 1/s2 转向 ccw（按atB确定）
机械原理课件—机构运动分析的矢量方程图解法
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
同一构件不同点的速度、加速度分析小结： 1. 速度（加速度）影像定理 同一构件上各点速度向量（加速度向量）终点所形成的多边 形，相似于构件上相应点所形成的多边形，且两者字母顺序的 绕行方向相同；
2 .绝对速度（加速度）均由速度极点（加速度极点）引出；
例 已知机构尺寸，构件1的角速度ω1 、角加速度ε1 ，求 VD、构件2、5的角速度ω2、ω5 ，角加速度ε2、ε5 。
解：1 取加速度比
例尺μl作机构图；
B
4 D
2 速度分析
ω1 1
（1）求ω2 、VD
ε1
A
2C 3
选速度已知的 B点为基点：
大小 方向
VC VB VCB
？√ ？
水平 ⊥AB ⊥CB
c 〃
aCB
√ D →B ⊥DB √ D →C ⊥DC
加速度影像定理：加速度多变形 △ c´b´d´与机构图中同名点构成的多变
a
t D
B
形△CBD相似，且字母顺序一致。 相对加速度矢量 b c 与 aBC下标字母
a
n DB
b
d´
´
a DB
aDC
C´
a
n DC
d´ a
t DC
b
顺序相反。
´
（1）求ε5
3. 相对速度（相对加速度）不能从极点引出，否则相似性原理 将破坏；
4. 矢量多边形中相对速度（相对加速度）的矢量指向与相对速度 （相对加速度）矢量表达式下标字母顺序相反；
5. 极点P （P′）是机构中所有构件上速度（加速度）为零的
用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
v B v A v BA
? √
C vA A B
大小 方向
√ √
?
BA
vB
选 速 度 比 例 尺 v(msmm) ， a 在任意点p作图，使vA v pa 由图解法得到 B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b B点相对于 A点的速度 vBAvab ，方 向a→b b
大小 ? 方向 √ √ √ ? √
D 4
方程可解
取C为重合点 v C 3 v C 4 v C 3C 4
大小 ? 方向 ? ? √ ? √
方程不可解 3
t B t 2 1 A
取构件3为研究对象 C vC 3 v B 3 vC 3 B 3 4 D 大小 ? √ ? 方程不可解 方向 ? √ √ 将构件4扩大至包含B点，取B点为重合点 v B4 v B3 v B4B3
p
vC v A vCA
√ ? √ CA
大小 方向
? ?
方程不可解
vC v B vCB
大小 方向 ? ? √ ? √ CB
方程不可解 C A B a
联立方程 v C v A v CA v B v CB
大小 方向 ? ? √ ? √ CA √ ? √ CB
方程可解
由图解法得到 C点的绝对速度
vCv pc，方向p→c vCAvac，方向 vCBvbc，方向
b
c
p
C点相对于A点的速度 a→c C点相对于 B点的速度 b→c
角速度 =vBALBA=v abl AB，顺时针方向
同理 =v cal CA =v cblCB 因此 abAB=bcBC=caCA 于是 abc∽ABC
的运用、矢量方程图解法求一般机构的速度和加速度。
P23 P13
4 P34 3
2）没有联接关系的两构件
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上
2）没有联接关系的两构件
三心定理：
三个构件的三个瞬心在一条直线上
证明(P23在P12P13线上) 反证法：
取P12P13连线外某重合点K,
3
P13 P14 P13 P34
1
=
•曲柄滑块机构？
P24
(逆)
C
VP12
B2
P23
E 1 1 q P12 2 3 3
•导杆机构？
P13 A P14 4 D P34 VP13
●
[例2]已知图示机构尺寸以及1逆时针 方向转动，求构件2的速度。
解:①
以长度比例尺
L
实际长度 (m) 图示长度 (mm )
作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置
3
N=3
2
P12在高副法线上，同 时也在P13P23的连线上。
③求构件2的速度
1
1
VP12
P13 P12•
P23
V2
VP12
1 P14P23 L
（方向向上）
VB2B1
瞬心Pij（i、j代表构件）
二、瞬心数目的确定
方法：计算或作图
K N (N 1) N—构件数 2
三、瞬心位置的确定
C 2
B
3
1
A
4
D
1）由运动副直接相联的两构件 1 P12 2
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上
机构速度和加速度分析的一般图解法
科氏加速度存在的条件
当两构件构成移动副，若移动方向无转动分量即只作平动时， 无科氏加速度； 当两构件构成移动副，若移动方向含有转动分量时，存在断
科氏加速度 3
2 2 3 2
2 3
3
§3-2 用图解法作机构的运动分析
3.利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解 运动合成原理：构件i在重合点的运动可认为是随同构件j在重 合点的运动和构件i相对于构件j的相对运动的合成
重合点选取原则：选已知参数较多的点（一般为铰链点），
为此有时应将构件扩大至所选取的重合点 （1） 列矢量方程并分析各矢量 （2）选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 （3）根据作图求解 （4）科氏加速度存在的条件
§3-2 用图解法作机构的运动分析
1.矢量方程图解法
（1）矢量方程图解法的基本原理 理论力学中的运动合成原理 （2）矢量方程图解法的作法 在对机构进行速度和加速度分析时，首先根据运动合成原理 列出机构运动的矢量方程，然后再按方程作图求解 两构件以转动副相连时，在转动副中心处具有相同的速度和
加速度，两构件以移动副相连时，两构件具有相同的角速度和角
加速度
§3-2 用图解法作机构的运动分析
（3）矢量图的画法
D A B C
大小：？ √ √ 方向：？ √ √ √ √
D A B C
大小：√ 方向：√ ？ ？ √ √ √ √
B A
D
B
C
A
D
C
§3-2 用图解法作机构的运动分析
D A B C
大小：√ √ √ √
D A B C
大小：√ ？√√
方向：√ √ ？
？
方向：√ √ ？ √B源自BA DC
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实际长度(m)
② 确定瞬心数目和位置 ③求解角速度
P24
a) 据同速点 P12
VP12
VP12 VB1 VB 2
1
B
1 q
2
C P23
P12 2 3 4
1 P 12 P 14 L 2 P 12 P 24 L
P 12 P 24 2 1 = P 12 P 14
P13
3
2
1
1VP12• P12 NhomakorabeaP23
V2 VP12 1 P 14 P 23 L
（方向向上）
可知 VK2VK3
因而K不是瞬心，只有 在连线上才能保证同方向。
[例1] 找出图示机构的瞬心
解：瞬心数目N=？ N=6个
P23 P1 P13
P23
P1
2
2 1 3
1
•
P13
2
P14 4 VP13 1 P14 P12 P24 P13 2
P34
P23
P13
P14
P34
3 4 P 绝对？相对？ 34
1-2-3 (P12P23) P13 1-4-3 (P34P14) P13
P24？ (P12P14) P24 (P23P34) P24
[例2] 确定瞬心数目 N=？ N=6
P13
P14
N=3
1
P12 B
2
A
P24
q1
3
D
P23
1
2
P13
3
P12
P23
4
C
P34
3
接触点法线 P12
(P13P23) P12
(P12P14) P24 (P12P23) P13
(P23P34) P24 (P34P14) P13
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 [例1]已知图示四杆机构各杆长、q1 及 1 ,求 2 及3
解:① 以长度比例尺 L 图示长度(m m) 作机构位置图
平面机构的运动分析
内 容
•运动分析目的和方法 •用速度瞬心法求机构的速度 •用矢量方程图解法求机构的速度和加速度
•复杂机构的速度分析
•用解析法求机构的速度和加速度
重
点
速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图 解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
P23 3
P34
2）没有联接关系的两构件
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上
2）没有联接关系的两构件
三心定理： 三个构件的三个瞬心在一条直线上 证明(P23在P12P13线上) V K2 反证法： VK3
取P12P13连线外某重合点K,
(顺 )
P13 A P14
D P34
●
b) 据同速点 P13
VP13 VE1 VE 3
1 P 13 P 14 L 3 P 13 P 34 L
P 13 P 14 3 1 P 13 P 34
•曲柄滑块机构？
P24
=
(逆)
VP12
C
1
E P13
VP13
B
2 P12
方法：
图解法（瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法（矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
§2 用速度瞬心法分析机构的速度
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
B
1 VB
A
•
2
A
•
•
B
•
VA
VA2A1
VB2B1
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
P12 P21
瞬心Pij（i、j代表构件）
二、瞬心数目的确定
方法：计算或作图
N ( N 1) K 2
2
B 1 A 1
C 3
N—构件数
三、瞬心位置的确定
4 P12 2
P24 P 13 4
D
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上 P14
•导杆机构？
1 q AP
P23 2 3 3 D P34
14
4
●
[例2]已知图示机构尺寸以及1逆时针 方向转动，求构件2的速度。
实际长度(m) 解:① 以长度比例尺 L 图示长度(m m) 作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置 N=3 P12在高副法线上，同 时也在P13P23的连线上。 ③求构件2的速度
② 确定瞬心数目和位置 ③求解角速度
P24
a) 据同速点 P12
VP12
VP12 VB1 VB 2
1
B
1 q
2
C P23
P12 2 3 4
1 P 12 P 14 L 2 P 12 P 24 L
P 12 P 24 2 1 = P 12 P 14
P13
3
2
1
1VP12• P12 NhomakorabeaP23
V2 VP12 1 P 14 P 23 L
（方向向上）
可知 VK2VK3
因而K不是瞬心，只有 在连线上才能保证同方向。
[例1] 找出图示机构的瞬心
解：瞬心数目N=？ N=6个
P23 P1 P13
P23
P1
2
2 1 3
1
•
P13
2
P14 4 VP13 1 P14 P12 P24 P13 2
P34
P23
P13
P14
P34
3 4 P 绝对？相对？ 34
1-2-3 (P12P23) P13 1-4-3 (P34P14) P13
P24？ (P12P14) P24 (P23P34) P24
[例2] 确定瞬心数目 N=？ N=6
P13
P14
N=3
1
P12 B
2
A
P24
q1
3
D
P23
1
2
P13
3
P12
P23
4
C
P34
3
接触点法线 P12
(P13P23) P12
(P12P14) P24 (P12P23) P13
(P23P34) P24 (P34P14) P13
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 [例1]已知图示四杆机构各杆长、q1 及 1 ,求 2 及3
解:① 以长度比例尺 L 图示长度(m m) 作机构位置图
平面机构的运动分析
内 容
•运动分析目的和方法 •用速度瞬心法求机构的速度 •用矢量方程图解法求机构的速度和加速度
•复杂机构的速度分析
•用解析法求机构的速度和加速度
重
点
速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图 解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
P23 3
P34
2）没有联接关系的两构件
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上
2）没有联接关系的两构件
三心定理： 三个构件的三个瞬心在一条直线上 证明(P23在P12P13线上) V K2 反证法： VK3
取P12P13连线外某重合点K,
(顺 )
P13 A P14
D P34
●
b) 据同速点 P13
VP13 VE1 VE 3
1 P 13 P 14 L 3 P 13 P 34 L
P 13 P 14 3 1 P 13 P 34
•曲柄滑块机构？
P24
=
(逆)
VP12
C
1
E P13
VP13
B
2 P12
方法：
图解法（瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法（矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
§2 用速度瞬心法分析机构的速度
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
B
1 VB
A
•
2
A
•
•
B
•
VA
VA2A1
VB2B1
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
P12 P21
瞬心Pij（i、j代表构件）
二、瞬心数目的确定
方法：计算或作图
N ( N 1) K 2
2
B 1 A 1
C 3
N—构件数
三、瞬心位置的确定
4 P12 2
P24 P 13 4
D
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上 P14
•导杆机构？
1 q AP
P23 2 3 3 D P34
14
4
●
[例2]已知图示机构尺寸以及1逆时针 方向转动，求构件2的速度。
实际长度(m) 解:① 以长度比例尺 L 图示长度(m m) 作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置 N=3 P12在高副法线上，同 时也在P13P23的连线上。 ③求构件2的速度