4.3 偏心受压构件承载力计算--例题

【解】fc=11.9N/mm2，fy=
2, =300N/mm fy
b=0.55,
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
e0 =
M N
180 10 1600
3
1 1 2 .5
ea=（20，
h 30
）= max (20,
500 30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
碎，同时受压钢筋Ａ’s屈服，构
件破坏。这种情况属大偏心受拉。 继续
4.4.2 构造要求
1．轴心受拉及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用 绑扎搭接接头，直径大于28mm的受拉钢筋不宜采用绑扎搭接 接头。 2．搭接而不加焊的受拉钢筋接头仅允许用在圆形池壁或 管中，其接头位置应错开，搭接长度不小于１ .3 和 300mm； 受力钢筋沿截面周边均匀对称布置，并宜优先选择直径较小
故配筋满足要求。 （6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞8

1 1 0 . 002 ( l 0 / b 8 )
2

1 1 0 .0 0 2 (1 0 8 )
2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］
=0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］
3

9 0 .3 2 6 0 1 0 7 7 1 1 .0 9 .6 3 0 0 9 0 .3 3 6 0 2 300 360 40
h a y 0 s
=1235mm2
（5）验算配筋率
As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2，
3
0 .5 5
1 .0 1 1 .9 3 0 0 4 6 0
=0.652
x h0
=0.652×460=299.9mm 5．求纵筋截面面积As、As′
Ne 1 f c bx ( h x / 2 ) f y ( h0 a s )
3
As=As′=
'
'

1 6 0 0 1 0 3 4 2 .5 1 .0 1 1 .9 3 0 0 2 9 9 .9 ( 5 0 0 2 9 9 .9 / 2 ) 300 (460 40)
第四章
钢筋混凝土纵向受力构件
第 四讲
教学目标：
1. 偏心受压构件正截面承载力计算方法； 2. 了解钢筋混凝土受拉构件的破坏特征; 3. 理解钢筋混凝土受拉构件的受力特点; 4. 掌握钢筋混凝土受拉构件基本构造要求。
重 点
大小偏心受压构件承载力计算。
难 点
大小偏心受压构件承载力计算。
§ 4.3 偏心受压构件承载力计算
0.3fcbh0时，取N=0.3fcbh0。
Hn—柱的净高。
（2）适用条件：
l 为防止斜压破坏，其受剪承载力公式还需满足：
当 hw b hw 4 . 0 时， V 0 . 25 c f c bh 0
当
b
6 . 0 时， V 0 . 20 c f c bh 0
hw b 6 . 0 时，
2．求偏心距增大系数η
l0/h=
2500 500
=5≤5，故η=1.0
3．判别大小偏心受压 h0=h-40=500-40=460mm x=
N
1 fcb

1600 10
3
1 .0 1 1 .9 3 0 0
=448.2 mm＞ξbh0=0.55×460=253 mm
属于小偏心受压构件。
2．抗剪计算公式及其适用条件
（1）计算公式
V≤Vcs =
1 . 75
1 .0
f0 bh t + fyv
A sv s
h 0 0 . 07 N
（4.3.20）
式中 —偏心受压构件计算截面的剪跨比，对框架结 构中的框架柱，取λ=
H
n
2 h0
。当λ≤1时，取λ=1；当λ＞3时，
取λ=3；
N—与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当N＞
当 4 .0
按直线内插法取用。
如符合的要求时，可不进行斜截面承载力的计算， 而直接按构造要求配置箍筋。
§ 4.4 钢筋混凝土受拉构件
4.4.1受拉构件受力特点
1．轴心受拉构件受力特点 由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。 2．偏心受拉构件
（1）小偏心受拉破坏
当N作用在纵向钢筋Ａs和
Ａ's之间（e0≤h/2－as）时，
构件全截面受拉。构件临破坏 前，截面已全部裂通，混凝土 退出工作。最后，钢筋达到屈
服，构件破坏。
继续
（2）大偏心受拉破坏 当N 作用在纵向钢筋Ａs和Ａ
‘s之外（ e0 ＞h/2－as）时，构
件截面部份受拉，部份受压。随 着N的不断增加，受拉区混凝土 首先开裂，然后，受拉钢筋Ａs达 到屈服，最后受压区混凝土被压
=1690070N＞N= 260 kN
故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配4 20（As=Asˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8@250，如图4.3.7。
【例4.3.2】某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸
b×h=300mm×500mm，柱计算长度l0=2500mm，混凝土强 度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，as=as′=40mm，承 受轴向力设计值N=1600kN，弯矩设计值M=180kN· m，采用 对称配筋，求纵向钢筋面积As=As′。
为大偏心受压。
（4）求As=Asˊ
e ei h 2 a s (1 . 024 59
'
400 2
40 ) mm 771 mm
x = 9 0 .3 m m > 2 a s = 8 0 m m ,
则有
Asˊ=As=
x Ne 1 f c bx h 0 2 f
2
2
3000 1 1 .0 1 .0 1 .0 2 4 597 400 1400 400 1
2
（3）判断大小偏心受压
x N
1 fcb
260 10
3

1 .0 9 .6 3 0 0
9 0 .3 m m b h o 0 .5 5 ( 4 0 0 4 0 ) 1 9 8
=1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8

1 1 0 . 002 ( l 0 / b 8 )
2

1 1 0 .0 0 2 (8 .3 3 8 )
2
=0.999
Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
【例4.3.1】某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm，
采用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度lo=3000 mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值 N=260kN，as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢 筋的截面面积As=Asˊ。
【解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fyˊ=300N/mm2，ξ b=0.55
=2346651N＞N=1600kN
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧
各配2 22（As=As′=1520mm2），如图4.3.8所示。
4.3.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算简介
1．轴向压力对斜截面抗剪承载力的影响。
试验表明：轴向压力对斜截面的抗剪承载力起有利作用
原因：轴向压力的存在将抑制裂缝的开展，从而提高抗剪 承载力，但是这种作用是有限的。随着轴压比的增大斜截面的 抗剪承载力将增大，当轴压比＝0.3~0.5时，斜截面承载力达 到最大，继续增大轴压比，受剪承载力反而降低。
的钢筋。
3 ．箍筋直径一般为 4 ～ 6mm ，间距不宜大于 200mm （屋 架腹杆不宜超过150mm）。
小 结
1.大偏心受压构件承载力计算； 2.偏心受拉构件的受力特点、计算及构造要求。
作业布置
预 习：§5.1
思考题：4.6、4.7
结束！ 谢谢大家！
（1）求初始偏心距ei eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm
ei=eo+ea = 577+20=597mm
（2）求偏心距增大系数
l0 / h
=3000/400=7.5＞5，应按式（4.3.1）计算。
ζ
1

0 .5 f c A N

0 .5 9 .6 3 0 0 4 0 0 260 10
3
2 .2 2 1 .0
取ξ1=1.0
ζ
2
1 . 15 0 . 01
l0 h
1 .1 5 0 .0 1
3000 400
1 .0 7 5 1
取ξ2=1.0
η 1 1 1400 ei h0 l0 ζ 1ζ h
4．重新计算x
e=ηei+-as=1.0×132.5+-40=342.5mm ξ=
N b 1 f c bh 0 Ne 0 . 45 1 f c bh 0 ( 1 b )( h 0 a s )
3
b
'
1 f c bh 0பைடு நூலகம்

1 6 0 0 1 0 0 .5 5 1 1 .9 3 0 0 4 6 0 1 6 0 0 1 0 3 4 2 .5 0 .4 5 1 .0 1 1 .9 3 0 0 4 6 0 ( 0 .8 0 .5 5 )( 4 6 0 4 0 )