2017年三校生高考数学卷

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2017高考数学全国卷三

高考数学试卷一、单选题1.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设集合{}{}234345M N ==，，，，，，那么M N ⋃=（） A.{} 2345，，， B.{}234，， C.{}345，， D.{}34，3.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤ 4.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2a cos A ，则cos A ＝（）A ．13B ．24C ．33D ．63 5.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．tan3π=（） A ．33 B ．32 C ．1D ．37．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A ．16B ．13C ．34D ．568．下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（） A ．2(1)f x x = B ．()21f x x =+ C ．()2f x x = D ．()2x f x -= 9．已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（） A.∅ B.{}3,1,0,4-- C.{}2,3 D.{}0,2,3 10．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕．党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）A ．120B ．35C ．310D ．91011．2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（）A ．40B ．50C ．80D ．10012．已知函数()11f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3) 二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______．14．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为____15．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为三、解答题 16.已知函数()()21log 01+=>-ax f x a x 是奇函数（1）求a 的值与函数()f x 的定义域；（2）若()232log g x x =-对于任意[]1,4x ∈都有()()22log >⋅g x g x k x ，求k 的取值范围.17.已知函数2()2sin cos 23sin 3(0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值18.已知α、β是方程24420x mx m -++=的两个实根，设()22f m a β=+ （1）求函数()f m 的解析式；（2）当m 为何值时，()f m 取得最小值？19.已知函数1 ()2 f x xx=+-.（1）用定义证明函数()f x在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lgy f x k=-有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；。

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. y x y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C.21 D. 21-15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=n S ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值． 23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.） CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。

(完整版)2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）题号123456789101112131415答案1.若集合，，则下列结论正确的是 ( ).{}0,1,2,3,4=M {}3,4,5=N A. B.C.D. ⊆M N ⊆N M {}3,4= M N {}0,1,2,5= M N2. 函数的定义域是 ().()=f x A.B. C. D. (,)-∞+∞3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦()0,+∞3. 设向量，，若则().(,4)= a x (2,3)=-b 2∙= a b =x A. B. C. D. 5-2-274. 样本的平均数和标准差分别为 ().5,4,6,7,3 A. 和B.C. 和D.525636不等式的解集是 ().2560x x --≤A. B. {}23x x -≤≤{}16x x -≤≤C.D.{}61x x -≤≤{}16x x x ≤-≥或5. 设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（()f x 0≥x 23()4=-f x x x (1)-=f ）.下列函数在其定义域内单调递增的是 () .A.B.C.D. 5-3-356.已知角的顶点与原点重合，始边为轴的非负半轴，如果的终边与单位圆θx θ的交点为，则下列等式正确的是( ).34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭P A.B.C.D. 3sin 5θ=4cos 5θ=-4tan 3θ=-3tan 4θ=-7. “”，是“”的 ().4>x (1)(4)0-->x x A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件8. 下列运算不正确的是( ) .A. B. 22log 10log 51-=222log 10log 5log 15+=C.D. 021=108224÷=9. 函数的最小正周期为 ().()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x A.B.C. D.2π23ππ2π10. 抛物线的焦点坐标是 ().28=-y x A.B.C. D. (2,0)-(2,0)(0,2)-(0,2)11. 已知双曲线的离心率为，则 ().22216-=x y a 2=a A. B.6312.从某班的名男生和名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级2120参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).A. 种B. 种C. 种D. 种4142052082013.已知数列为等差数列，且，公差，若成等比数列，则{}n a 12=a 2=d 12,,k a a a ().=kA.B.C.D. 4681014. 设直线经过圆的圆心，且在轴上的截距为，则直线的l 22220+++=x y x y y 1l 斜率为 ( ). A.B.C.D. 22-1212-15. 已知函数的图象与单调递减函数，的图象相交于点，=x y e ()=y f x ()∈x R (),a b 给出下列四个结论：则当时，(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)>x a 。

江西省2017年三校生统一招生高考数学真题

江西省2017年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.1、若集合},2{Z k k x x A ∈==，}4,2,1{=B ，则A B ⊆…………………………（A B ）2、函数x y -=2的定义域为)2,(-∞………………………………………………（AB ）3、直线04=++y x 的倾斜角为135o …………………………………………………（AB ）4、若0=⋅b a ，则0 =a 或0=b ……………………………………………………（AB ）5、已知R c b a ∈，，，若c b a >>，则22)()(c b c a ->-…………………………（AB ）6、在等比数列}{n a 中，若11=a ，169=a ，则45=a …………………………（A B ）7、2345sin )15sin(45cos 15cos =-+oooo………………………………………（A B ）8、21)51(2log 5=…………………………………………………………………………（A B ）9、若直线024=++y ax 与直线01=+-y ax 垂直，则实数2±=a ……………（AB ）10、从1,2,3,4,5,这五个数中任取两个数，其和为奇数的概率为53…………………（AB ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、不等式623->-x x 的解集为（）.A.),3(+∞-B .)3,(--∞C .),3(+∞D .)3,(-∞12、双曲线141622=-y x 的渐近线方程为（）.A.xy 41±=B .x y 4±=C .x y 21±=D .xy 2±=13、62)1(xx +展开式中的常数项等于（）.A.15B .20C .30D .4014、b a >是b a 22log log >的（）.A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件15、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（）.A.2πB .πC .π2D .π416、若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，该圆锥的体积为（）.A.3πB .2πC .πD .34π17、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22-=n n a S ，则=n a （）.A.n-22B .121+-nC .121+-n D .n218、函数121+=ax y 与函数)()1(2R a x x a y ∈--=在同一坐标系下的图像不可能．．．是（）.A B C D第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、已知全集*N U =，集合}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则=B A C U )(____________.20、不等式324<-x 的解集为_________________.21、已知函数⎩⎨⎧<+-≥+0,10,1)(2x x x x x f ，若3)(-=x f ，则=x ____________.22、已知点)2,2(-A ，)4,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是___________________.23、已知2=a ，)1,1(=b ，2=⋅b a，则a 与b 的夹角为_______________.24、已知点)2,1(A 在抛物线px y C 2:2=上，F 为C 的焦点，则=AF _____________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、在等差数列}{n a 中，已知3484=+a a .（1）求6a 的值；（2）若52=a ，求数列}{n a 的前n 项和.班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且C b a cos 2=.（1）求证：c b =；（2）若oA 30=，且ABC ∆面积为2，求b 的值.27、某市举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按(50,60]、(60,70]、(70,80]、(80,90]、(90,100]分成五组，并制成频率分布直方图如图所示.（1）求样本中高于80分的学生人数；（2）求样本的平均数x （同一组数用该组区间的中点值作为代表）28、已知函数xx ee xf --=)(，其中e 为自然对数的底数.（1）判断函数)(x f y =的奇偶性，并证明；（2）求)20171(ln )20161(ln)2017(ln )2016(ln f f f f +++的值.29、如图，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2=AB ，221=AA ，oBAD 60=∠.（1）证明：D B AC 1⊥;（2）求直线C B 1与平面11B BDD 所成角的大小.30、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左右焦点分别为21,F F ，且焦距为2，P 是椭圆E上一点（1）当421=+PF PF 时，求椭圆E 的离心率；（2）当21F PF ∆是等腰直角三角形，且椭圆E 的离心率21<e 时，求椭圆E 的标准方程.。

(完整版),2017全国三卷理科数学高考真题及答案,推荐文档

A．3
B．2 2
C． 5
D．2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x y 0 13．若 x ， y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z 3x 4 y 的最小值为__________．
y 0
14．设等比数列 an 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________．
15．设函数
x 1，x， 0 f (x) 2x，x， 0
则满足
f (x)
f (x
1) 1的 2
x 的取值范围是_________。
16．a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 30°角； ②当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 60°角； ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°； ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°；其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
A．3
B．2
2．设复数 z 满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
C．1
D．0
1
A．
2
2
B．
2
C． 2
D．2
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至
2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

(word完整版)2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案,推荐文档

2绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 A ={( x , y │) x 2 + y 2 = 1}，B ={( x , y │ y = x }，则 A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数 z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A.1B.2 C.D ．2223．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳5 -1= - 1= - 1= x = 对称,π)4．( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．80x 2 y 2 5.已知双曲线 C ： 2 - = 1 (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为 y = x ,且与椭圆x 2 y 2a b 22+ = 12 31有公共焦点，则 C 的方程为 x 2 y 2 - = 1 B. x 2 y 2 C. x 2 y 2 D. x 2 y 2 8 104 55 44 36. 设函数 f (x )=cos(x + )，则下列结论错误的是3A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线 83C ．f (x +π)的一个零点为 x =6D ．f (x )在(单调递减 27. 执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 B. 3πA. π4C.π2D.π49. 等差数列{a n }的首项为 1，公差不为 0．若 a 2，a 3，a 6 成等比数列，则{a n }前 6 项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．8A ．25x y ⎪⎩⎩2 210. 已知椭圆C ： + = 1，（a >b >0）的左、右顶点分别为 A 1，A 2，且以线段 A 1A 2 为 a 2 b 2直径的圆与直线bx - ay + 2ab = 0 相切，则 C 的离心率为A. 6 D. 3 3B. 3C.311. 已知函数 f (x ) = x 2 - 2x + a (e x -1 + e -x +1) 有唯一零点，则 a =A.- 1 2B.1 3C.1 2D ．112. 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若AP = λ AB + μAD，则λ + μ 的最大值为A ．3B ．2C ．D ．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

(完整版)2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A．3B．3C．3D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考全国Ⅲ卷理数试题和答案

2017年高考全国Ⅲ卷理数试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A.3B.2C.1D.02.设复数z满足(1+i)z=2i，则z∣=A. B. C. D.23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为A.-80B.-40C.40D.805.已知双曲线C： (a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.6.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减7.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B. C. D.9.等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A.-24B.-3C.3D.810.已知椭圆C：，(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B. C. D.11.已知函数有唯一零点，则a=A. B. C. D.112.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为A.3B.2C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2017全国3卷数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试（3卷）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A ⋂B 中元素的个数为（）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=（）.A ．12B ．22C ．2D ．2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）.A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为（）.A. -80B. -40C. 40D. 805.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y += 有公共焦点，则C 的方程为（） A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是（）. A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7.执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）.A ．5B ．4C ．3D ．28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）.A. πB. 3π4C. π2D. π49.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）.A. -24B. -3C. 3D. 810.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）.D.1311.已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =（）. A.12- B.13 C.12D.1 12. 在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为（）.A.3C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届江西省南昌市三校高三第四次联考数学(理)试题word版含答案

2017届江西省南昌市三校高三第四次联考数学（理）试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限2．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B = （）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（） A ．29 B ．31 C ．33 D ．364．右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A ．3B ．32π+ C ．4 D ．42π-5.执行如图所示的算法，则输出的结果是（） A ．1 B ．43 C ．54D ．2 6.如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像（） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 8.若二项式2651()5x x+的展开式中的常数项为m ，则21(2)m x x dx -=⎰（） A ．13 B ．13-C ．23-D ．239．已知函数x x f lg )(=，0>>b a ，)()(b f a f =，则ba b a -+22的最小值等于（）A ．22B ．5C ．32+D ．32.10. 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（） A ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．264f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1sin )6(2)1(⋅<πf f 11.在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（）A ．3B ．5C ．2D ．212.已知函数()()()11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（）[来源:Z.X.X.K]A ．16B ．30C ．32D ．40 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.14.已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为．15.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.(用数字作答)16. 如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”，图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则 )(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．18.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的最小值是32-，求实数λ的值．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，DAB ∠为直角，//AB CD ，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点．（1）证明：AB ⊥平面BEF ；（2）若255PA =，求二面角C BD E --的大小；（3）求点C 到平面DEB 的距离． 21.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线3x my =+与E 交于A ，B 两点，且6OA OB =，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（-3,0），记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：22212112m k k +-为定值.22. （本小题满分12分）已知函数ax x xe x f x --=ln )(2．（1）当0=a 时，求函数)(x f 在]1,21[上的最小值；（2）若0>∀x ，不等式1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；（3）若0>∀x ，不等式exxe x e e xx f 11111)1(2+-+≥-恒成立，求a 的取值范围．2017届江西省南昌市三校高三第四次联考数学（理）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2x+y+1=0 14． 3 15．150 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. ．．．．．．5分 (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016. ．．．．．．．．．．．．．10分18.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBCACCDACBC（2）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，2a 是1a 与13-a 的等差中项，即有23121a a a =-+，即为q q 2112=-+，解得2=q ，即有1112--==n n n q a a ；．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=+++=-1112111111n n n n a n n a n n b n n n n ，数列{}n b 的前n 项和()11211121211113121211222112n +-=+-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+++++=-n n n n S nn n ．．．．．．．．．．．．．12分19. （本小题满分12分）已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的最小值是32-，求实数λ的值．∴22T ππ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由222262k x k πππππ-≤-≤+得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴函数()f x 的单调增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=---⎪⎝⎭224sin 212sin 22sin 24sin 216666x x x x ππππλλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-----=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦222sin 2126x πλλ⎡⎤⎛⎫=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴0262x ππ≤-≤，∴0sin 216x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．8分① 0λ<时，当且仅当sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值-1，这与已知不相符；．．．．．．．．．．．9分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面A B C D，DAB ∠为直角，//AB CD ，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点．（1）证明：AB ⊥平面BEF ；zyxFEPDCBA（2）若255PA =，求二面角E BD C --的大小；（3）求点C 到平面DEB 的距离.试题解析：（1）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ．又PA ⊥底面ABCD, ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD,∴AB ⊥PD ，在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF//PD ， ∴ AB ⊥EF ．由此得⊥AB 平面BEF ．............4分（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则5(1,2,0),(0,1,)5BD BE =-=设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n 20505x y zy -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取()22,1,5n =- 设二面角E-BD-C 的大小为θ，则|||||||,cos |cos 212121n n n n n n ⋅⋅=><=θ=522110=⨯，所以，4πθ=............8分（3）由(2)知()22,1,5n =- ，)0,0,2(=C D ,5102104==⋅=n n C D d所以，点C 到平面DEB 的距离为5102......12分 21.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线3x my =+与E 交于A ，B 两点，且6OA OB =，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（-3,0），记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：22212112m k k +-为定值.试题解析：（1）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程组223y pxx my ⎧=⎨=+⎩，消元得2260y pmy p --=，所以122y y pm +=，126y y p =-.……………………………………………………………………2分又2121212122()9664y y OA OB x x y y y y p p=+=+=-= ，……………………………6分所以12p =，从而抛物线E 的方程为2y x =.………………………………………5分（2）因为1111136y y k x my ==++，2222236y y k x my ==++，所以1116m k y =+，2216m k y =+，……………………………………………6分因此222222121211662()()2m m m m k k y y +-=+++- 222212121111212()36()2m m m y y y y =++++-…………………………………8分 222121212221212()2212362y y y y y y m m m y y y y ++-=++- 又122y y pm m +==，1263y y p =-=-，……………………………………………………………9分所以2222221211622123622439m m m m m m k k -++-==+⨯+⨯-=.………………11分即22212112m k k +-为定值.……………………………………………12分[来22. （本小题满分12分）已知函数ax x xe x f x --=ln )(2．（1）当0=a 时，求函数)(x f 在]1,21[上的最小值；（2）若0>∀x ，不等式1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；（3）若0>∀x ，不等式exxe x e e xx f 11111)1(2+-+≥-恒成立，求a 的取值范围．试题解析：（1）0=a 时，x xe x f x ln )(2-=，xe x xf x1)12()(2/-+=∴，易知函数)(/x f在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上是增函数，又022)21(/>-=e f，所以当]1,21[∈x 时，0)(/>x f ，即函数)(x f 在区间]1,21[上递增，所以2ln 2)21()(min +==ef x f ……………4分（2）因为0>∀x ，不等式1)(≥x f 恒成立，即21)2(ln 21)2(ln 1ln 2ln 2ln 2+-+-=+-+-=--≤+xx x e x x x x e e x x xe a x x x x x易证21ln 12ln 122ln ≥--⇒++≥∴+≥+xx xe x x ex ex xx x，当02ln =+x x 时取等号，2≤∴a ……………………8分（3）由e x xe x e e x xf 11111)1(2+-+≥-，exx x e x e e xx a x e x 111111ln 122+-+≥---⇒，e x e e x a x x x 11ln +-≥--⇒，e xe e x x x x a 11ln +---≤⇒对任意0>x 成立，令函数e xee x x x x x g 11ln )(+---=，所以ex e e e x x x g )1(1ln )(/--+=，当1>x 时，0)(/>x g ，当10<<x 时，0)(/<x g ，所以当1=x 时，函数)(x g 取得最小值ee e e e e e g 11)1(11111)1(---=+---=， e e e e a 1)1(1---≤∴ …………………12分。

2017年三校生高考数学卷

2017年三校生高考数学卷一.选择题。

(每空3分)1.集合A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,5,8,10},则A ∩B =（）：A.{1,2,3,4,5,8,10}B.{2,4}C.{2,4,5}D.∅2.不等式(x +2)(x −4)<0的解集为（）：A.(2,−4)B.(−1,8)C.(−∞,−2)∪(4,+∞)D.(−2,4)3.在(−∞,+∞)内下列函数是增函数的是（）；A.y =2xB.y =(12)xC.y =x 2D.y =log 12x 4.直线2x −y +5=0的斜率和y 轴上的截距分别是（）；A.12，52B.-2，-5C.2，5D.5，2 5.下列计算正确的是（）A.(√2)0=0 B.ln 1=0 C.2−2=−4 D.(a 2)3=a 56.在1，2，3，4四个数中任取两个数，则取到的数都是奇数的概率为（）；A. 56B. 16C. 15D. 147.直线2x +3y −4=0与3x −2y +1=0的位置关系是（）.A.直线B.相交但不垂直C.平行D.垂合二.填空题：（每空3分）1.函数y =5|4x |−3的定义域为__________;2.已知(2,m ),b (−4,1).且a ⊥b ,则m =__________;3.在数列{a n }中，若a 1=16，a n+1=12a n ,则该数列的通项a n =__________；4.一个玩具下半部分是半径为3的半球，上半部是圆锥，如果圆锥母线长为5，圆锥底面与半球截面密合，则该玩具的表面积是__________；三.解答题；,1.求经过直线x+y−2=0和x−y=0的交点，圆心为(4,−3)的圆的方程（16分），α是第四象限的角，则tanα的值和cosα的值（16分）;2.已知sinα=−453.为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制定了10天的训练计划。

第一天跑2000米，以后每天比前一天多跑500米，这位同学第七天跑了多少米，10天总共跑了多长的距离，。

2017高考数学全国Ⅲ卷(文)

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅲ卷文科数学云南、广西、贵州、四川本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ，交集2．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ，复数运算3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A ，数据分析 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（） A ．79-B ．29-C ．29D ．79【答案】A ，倍角公式，同角三角函数关系【解】()27sin 22sin cos [sin cos 1]9ααααα==---=-5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是（） A ．[3,0]-B ．[3,2]-C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B ，线性规划 6．函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-最大值为（） A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A ，诱导公式，三角函数最值()f x 1sin cos 5323x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1sin sin 533x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin 53x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 7．函数2sin 1xy x x =++的部分图象大致为（）【答案】D ，函数奇偶性，对称性，函数值函数2sin ()x g x x x =+是奇函数，∴函数2sin 1xy x x =++的图象关于点(1,0)对称，排除B与C ，当x →0时，易知0y >，排除A8．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】D ，程序框图——循环结构，9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 【答案】B ，圆柱内接于球，柱体体积，圆柱体上下底面半径r =23ππ4V r h ==10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（） A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C ，三垂线逆定理，看1A E 在三个平面上的射影即可得结论11．已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直BA1A CDE1B 1C 1D径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）A B C D ．13【答案】A ，椭圆性质，直线与圆相切，∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴d a =，即223a b =，又∵222b ac =-，∴2223c a =，即e 12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．12-B ．13 C ．12D ．1【答案】C ，方法一：换元法，函数奇偶性，方法二：函数对称性，方法三，导数判定单调性（略）方法一：设1x t -=，则2()1()ttf x t a e e -=-++，由()0f x =，得21()0ttt a e e --++=，易知2()1()ttg t t a e e -=-++为偶函数，若()f x 有唯一零点，则(0)0g =，解得12a =；方法二：(2)f x -221(2)1(2)2(2)(e e )x x x x a ----+=---++2112(e e )x x x x a --+=-++()f x = ∴()y f x =的对称轴为1x =，若()f x 有唯一零点，则(1)0f =，解得12a =．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。