人教版 初中数学 八年级上册课题学习重心_课题学习重心
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A 分别取BG、CG的中点H、I，连结EF,FH,HI,IE
∵EF是△ABC的中位线
F
E
∵∴HEIF是＝∥△G12BBCC的中位线
G
∴HI
＝∥
1 2
BC
H
I
∴ EF ＝∥ HI
B
D
C∴四边形EFHI是平行四边形
∴EG=HG,FG=IG
∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
A
E G
B
?
D
C
课题学习 重心
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
32145.... SS ::SS SS : S DDDDGGGGEBEEE DEDAAEGDGBCCCB;;;
D
E
GG
B
C
课题学习 重心
归纳有关三角形面积解题方法：
A 1.三角形的中线把三角形 分成面积相等的两个三角
形；
E G
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
课题学习 重心
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
课题学习 重心 A
E
F
G
B
D
C
G是ABC的重心
AG GD
BG GF
CG GE
2 1
GD : AG : AD 1: 2 : 3
课题学习 重心
(一)什么是重心 1、从平衡的角度认识 能够保持物体平衡的点就是该物体的重心。 2、从重力分析角度认识 任何有固定形状的物体，不论如何放置， 其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定 的点，这一点称为物体的重心。
B
(3)在另一个小钉上重复刚才的活动，找到两 条铅垂线的交点O；
DC
点O就是三角形ABC的重心
用适当的方法检验一下?
(4)在第三个小钉上重复刚才的活动，看看第三条铅 垂线经过点O吗？第三条铅垂线和对边的交点(D、E、 F)分别在对边的什么位置?
探课究题：学几习种常重见心规则图形的重心
正n边形的重心就是它的对称轴的交点。
这个实验也为我们提供了找重心的一种方法：悬挂法
4、一组悬挂法确定重心的欣赏
课题学习 重心
生活情景：
支撑法验 重心 ！
例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一 个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就 是这块木板的重心。
探课究题：学几习种常重见心规则图形的重心
线段的重心就是线段的中点。
活动一：(1)如果用一个手指顶住一根均匀的木条，
找到木条的平衡点。
(2)用刻度尺量出平衡点的位置。
O
•
A
B 你能说出线
段的重心在
什么位置
吗？ ！
探课究题：学几习种常重见心规则图形的重心
平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。
活动二：(1)如果用一个手指顶住一块均匀的正方形 纸板，找到它的平衡点。
(2)探索这个平衡点与正方形对角线交点的关 系，你有什么发现 ？
F 2.等底或同底的两个三角 形面积之比等于高之比；
B
D
3.等高或同高的两个三角 形面积之比等于底之比。 C
课题学习 重心
小结
1.找重心常用的几种方法：
(1)支撑法
(2)悬挂法
(3)利用总结出的规律画图法
2.几种常见规则图形的重心。
(1)线段的重心就是线段的中点。 (2)平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。 (3)三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。 (4)正n边形的重心就是它的对称轴的交点。 (5)圆的重心就是它的圆心。
课题学习 重心
2、从重力分析角度认识 任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体
重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点 称为物体的重心。
特征一: 物体的重心相对物体的位置是一定的， 它不会随物体放置的位置改变而改变。
特征二:随着物体位置的变化,其重力作用 线 相交于一点.
课题学习 重心
看图识重心
课题学习 重心
寻找三
A
角形的
重心
B
B
C
B
A D
G DA C
G DM C
课题学习 重心
判断题
1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。 2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长 的三分之一。
A
G
BD
C
课题学习 重心
已知：RtACB,ACB 90o , AC 4,BC 3,
G是ABC的重心;
3.三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
活动五：(1)你能找到正五边形的重心吗? (2)你能找到任意五边形的重心吗? (3)你能找到正六边形的重心吗? (4)你能找到任意六边形的重心吗? (5)你能找到任意多边形的重心吗?
O
O
•
•
课题学习 重心
探究：几种常见规则图形的重心 圆的重心就是它的圆心。
活动六：你能找到一个圆的重心吗?
O
•
课活动题四学：三习角形重重心心的特点：
O
•
你能说出平
行四边形的
重心在什么位置吗？ ！ Nhomakorabea课探题究学：几习种常重见心规则图形的重心 悬挂法找
重心 ！
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。
活动三：(1)如果在一块均匀的三角形纸板的每个顶点处钉一个小钉
作为悬挂点。 A
(2)用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊
起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”；
∵EF是△ABC的中位线
F
E
∵∴HEIF是＝∥△G12BBCC的中位线
G
∴HI
＝∥
1 2
BC
H
I
∴ EF ＝∥ HI
B
D
C∴四边形EFHI是平行四边形
∴EG=HG,FG=IG
∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
A
E G
B
?
D
C
课题学习 重心
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
32145.... SS ::SS SS : S DDDDGGGGEBEEE DEDAAEGDGBCCCB;;;
D
E
GG
B
C
课题学习 重心
归纳有关三角形面积解题方法：
A 1.三角形的中线把三角形 分成面积相等的两个三角
形；
E G
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
课题学习 重心
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
课题学习 重心 A
E
F
G
B
D
C
G是ABC的重心
AG GD
BG GF
CG GE
2 1
GD : AG : AD 1: 2 : 3
课题学习 重心
(一)什么是重心 1、从平衡的角度认识 能够保持物体平衡的点就是该物体的重心。 2、从重力分析角度认识 任何有固定形状的物体，不论如何放置， 其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定 的点，这一点称为物体的重心。
B
(3)在另一个小钉上重复刚才的活动，找到两 条铅垂线的交点O；
DC
点O就是三角形ABC的重心
用适当的方法检验一下?
(4)在第三个小钉上重复刚才的活动，看看第三条铅 垂线经过点O吗？第三条铅垂线和对边的交点(D、E、 F)分别在对边的什么位置?
探课究题：学几习种常重见心规则图形的重心
正n边形的重心就是它的对称轴的交点。
这个实验也为我们提供了找重心的一种方法：悬挂法
4、一组悬挂法确定重心的欣赏
课题学习 重心
生活情景：
支撑法验 重心 ！
例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一 个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就 是这块木板的重心。
探课究题：学几习种常重见心规则图形的重心
线段的重心就是线段的中点。
活动一：(1)如果用一个手指顶住一根均匀的木条，
找到木条的平衡点。
(2)用刻度尺量出平衡点的位置。
O
•
A
B 你能说出线
段的重心在
什么位置
吗？ ！
探课究题：学几习种常重见心规则图形的重心
平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。
活动二：(1)如果用一个手指顶住一块均匀的正方形 纸板，找到它的平衡点。
(2)探索这个平衡点与正方形对角线交点的关 系，你有什么发现 ？
F 2.等底或同底的两个三角 形面积之比等于高之比；
B
D
3.等高或同高的两个三角 形面积之比等于底之比。 C
课题学习 重心
小结
1.找重心常用的几种方法：
(1)支撑法
(2)悬挂法
(3)利用总结出的规律画图法
2.几种常见规则图形的重心。
(1)线段的重心就是线段的中点。 (2)平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。 (3)三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。 (4)正n边形的重心就是它的对称轴的交点。 (5)圆的重心就是它的圆心。
课题学习 重心
2、从重力分析角度认识 任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体
重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点 称为物体的重心。
特征一: 物体的重心相对物体的位置是一定的， 它不会随物体放置的位置改变而改变。
特征二:随着物体位置的变化,其重力作用 线 相交于一点.
课题学习 重心
看图识重心
课题学习 重心
寻找三
A
角形的
重心
B
B
C
B
A D
G DA C
G DM C
课题学习 重心
判断题
1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。 2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长 的三分之一。
A
G
BD
C
课题学习 重心
已知：RtACB,ACB 90o , AC 4,BC 3,
G是ABC的重心;
3.三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
活动五：(1)你能找到正五边形的重心吗? (2)你能找到任意五边形的重心吗? (3)你能找到正六边形的重心吗? (4)你能找到任意六边形的重心吗? (5)你能找到任意多边形的重心吗?
O
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课题学习 重心
探究：几种常见规则图形的重心 圆的重心就是它的圆心。
活动六：你能找到一个圆的重心吗?
O
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课活动题四学：三习角形重重心心的特点：
O
•
你能说出平
行四边形的
重心在什么位置吗？ ！ Nhomakorabea课探题究学：几习种常重见心规则图形的重心 悬挂法找
重心 ！
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。
活动三：(1)如果在一块均匀的三角形纸板的每个顶点处钉一个小钉
作为悬挂点。 A
(2)用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊
起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”；