圆的切线综合练习题与答案完整版

圆的切线综合练习题与

答案

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

切线的判定与性质练习题

一、选择题（答案唯一，每小题3分）

1．下列说法中，正确的是( )

A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的

度数为( )

A．70° B．35° C．20° D．40°

第2题第3题第4题第5题

3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线

于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )

A．20° B．25° C．30° D．40°

4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与

AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )

A．8 B．6 C．5 D．4

5.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不

一定正确的是( )

A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC

二．填空题（每小题3分）

6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．

第6题第7题第8题

7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所

添加的条件为________________．

8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，

CD＝4，那么⊙O的半径是______．

9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．

第9题第10题第11题

10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，

连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．

11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．

三、解答题（写出详细解答或论证过程）

12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆

心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．

第12题第13题第14题

13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，

CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.

14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB

长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．

15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且

∠D＝2∠CAD.

(1)求∠D的度数；

(2)若CD＝2，求BD的长．

第15题第16题

16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说

出两种)：__________________________或者_______________________；

(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明

你的判断．

17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，

且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．

答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 60

12. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线

13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A

14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切

15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°

(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－2

16. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC

(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线

17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O 的切线

(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6