数模模糊数学作业题目答案

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2013-2014模糊数学练习题

2013-2014模糊数学练习题
1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与
A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ?≤≤?<≤??=<≤??<≤
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合 B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。

（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。

问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。

其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。

模糊数学理论建模专题训练题1教学提纲

模糊数学理论建模专题训练题1A 最佳投资企业的优选问题某投资银行拟对某市4家企业(记为X1, X2, X3, X4)进行投资, 抽取5项主要指标进行评估: C1: 年产值(单位:千万元)；C2:社会效益(单位:千万元)；C3：生产能力；C4：管理能力；C5：技术能力。

评估专家组考察了4家企业2003年-2005年三个年度在5个指标下的具体情况，考察的指标值见表1 其中前2个指标信息是各企业的精确数据, 后3个指标信息是评估专家组经考察后的定性结论。

(1) 各评价指标权重已知)2.0,1.0,2.0,2.0,3.0(W。

试建立数学模型确定投资银行的最佳投资企业。

(2) 如果各评价指标权重是未知的，请你给出合理的确定指标权重的方法，并考虑此时的投资银行的最佳投资企业。

表1 各企业分年度指标信息情况表B题: 工程评标问题某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组对4个投标单位的标书进行评标。

4个标书的指标信息见表4，其中前三个指标信息是各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。

(1) 请你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位。

(2) 如果各评价指标权重是未知的，请你给出合理的确定指标权重的方法，并考虑此时的投资银行的最佳投资企业。

表4 各投标单位基本信息表注：请严格按照《数学建模竞赛论文格式规范》的要求, 在A、B两题中任选一题在规定时间内提交一篇完整的数学建模论文。

数学建模竞赛论文格式规范●论文应包含“摘要、问题的简述(重述) 、模型的假设、符号说明、问题的分析、模型的建立、模型的求解、模型分析与检验、模型的改进、模型评价、模型的推广、参考文献、附录”等完整结构体系。

●论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。

●论文题目、摘要和关键词作为第一部分，第二部分是论文正文。

●论文从首页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

模糊数学数学建模第三节

9.3 灰色关联决策局势效果向量的靶心距是衡量局势优势的一个标准,而局势效果向量与最优效果向量的关联度是评价局势优劣的另一个准则.定义9.3.1 设},),({B b A a b a s S j i j i ij ∈∈==为局势集，()()()},,,{0000000021s j i j i j i j i u u u u =为最优效果向量，若0j iu 所对应的局势S u j i∉0，则称00j i u 为理想最优效果向量，相应的00j i s 称为理想最优局势。

命题9.3.1 设},),({B b A a b a s S j i j i ij ∈∈==为局势集，局势ij s 对应的效果向量为()()()},,,{21s ij ij ij ij u u u u =；n i ,,2,1 =； m j ,,2,1 =（1）当k 目标效果值越大越好时，取()(){}k ijmj n i k j i u u ≤≤≤≤=1,1max0；（2）当k 目标效果值接近某一适中值0u 为好时，取()000u u k j i =；（3）当k 目标效果值越小越好时，取()(){}k ijmj n i k j i u u ≤≤≤≤=1,1min；则()()(){}s j i j i j i j i u u u u 00000000,,,21 =为理想最优效果向量。

命题9.3.2 设},),({B b A a b a s S j i j i ij ∈∈==为局势集，局势ij s 对应的效果向量为()()()},,,{21s ij ij ij ij u u u u =；n i ,,2,1 =； m j ,,2,1 =；()()(){}s j i j i j i j i u u u u 00000000,,,21 =为理想最优效果向量，ij ε（n i ,,2,1 =； m j ,,2,1 =）为ij u 与0j i u 的灰色绝对关联度，若11j iε满足对任意{}n i ,,2,1 ∈且1i i ≠和任意{}m j ,,2,1 ∈且1j j ≠，恒有ij j iεε≥11，则11j i u 为次优效果向量，11j i s 为次优局势。

数学模型习题参考解答

综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题) (1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程.(2)用多种方法可以证明n 支球队“各队每两场比赛最小相隔场次r 的上界”(如n =5时上界为1)是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23n ,如: 设赛程中某场比赛是i ,j 两队, i 队参加的下一场比赛是i ,k 两队(k ≠j ),要使各队每两场比赛最小相隔场次为r ,则上述两场比赛之间必须有除i ,j ,k 以外的2r 支球队参赛,于是32+≥r n ,注意到r 为整数即得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r . (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的,即对任意的n 编排出达到该上界的赛程.如对于n =8, n =9可以得到:1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A每两场比赛相隔场次数相隔场次总数 1A × 1 5 9 13 17 21 25 3,3,3,3,3,3 18 2A 1 × 20 6 23 11 26 16 4,4,4,3,2,2 19 3A5 20 × 24 10 27 15 2 2,4,4,4,3,2 19 4A 96 24 × 28 24 3 19 2,2,4,4,4,3 19 5A 13 23 10 28 × 4 187 2,2,2,4,4,4 18 6A 17 11 27 14 4 × 8 22 3,2,2,2,4,4 17 7A 21 26 15 3 18 8 × 12 4,3,2,2,2,4 17 8A25 1621972212×4,4,3,2,2,2171A2A3A 4A5A 6A 7A 8A 9A每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A × 36 6 31 11 26 16 21 1 4,4,4,4,4,4,4, 28 2A 36 × 2 27 7 22 12 17 32 4,4,4,4,4,4,3 27 3A6 2 × 35 15 30 20 25 10 3,3,4,4,4,4,4 26 4A 31 27 35 × 3 18 8 13 23 4,4,4,4,3,3,3 25 5A 11 7 15 3 × 34 24 29 19 3,3,3,3,4,4,4 24 6A 26 22 30 18 34 × 4 9 14 4,4,3,3,3,3 23 7A 16 12 20 8 24 4 × 33 28 3,3,3,3,3,3,4 22 8A 21 17 25 13 29 9 33 × 5 3,3,3,3,3,3,3, 21 9A13210231914285×3,4,3,4,3,4,324可以看到, n =8时每两场比赛相隔场次数只有2,3,4, n =9时每两场比赛相隔场次数只有3,4,以上结果可以推广,即n 为偶数时每两场比赛相隔场次数只有22-n ,12-n ,2n,n 为奇数时只有23-n ,21-n . (4)衡量赛程优劣的其他指标如平均相隔场次记第i 队第j 个间隔场次数为ij c ,2,2,1,,,2,1-==n j n i ,则平均相隔场次为∑∑=-=-=n i n j ij c n n r 121)2(1r 是赛程整体意义下的指标,它越大越好.可以计算n =8,n =9的r ,并讨论它是否达到上界.相隔场次的最大偏差定义||,r c Max f ij j i -=∑-=--=21|)2(|n j ij r n c Max gf 为整个赛程相隔场次的最大偏差,g 为球队之间相隔场次的最大偏差,它们都是越小越好.可以计算n =8,n =9的f ,g ,并讨论它是否达到上界.参考文献工程数学学报第20卷第5期2003 2. 影院座位设计建立满意度函数),(βαf ,可以认为α和β无关, ()()βαβαh g f -=),(,g ,h 取尽量简单的形式,如αα=)(g ;0)(=βh (030≤β),0)(h h =β)30(0>β. (1)可030≤β将作为必要条件,以α最大为最佳座位的标准.在上图中以第1排座位为坐标原点建立坐标轴x ,可以得到⎪⎭⎫⎝⎛+----⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛+--=d x x h c H d x x c H d x x c H θθαθβtan arctan tan arctan ,tan arctan β是x 的减函数.可得x ≈1.7m,即第3(或4)排处030=β.又通过计算或分析可知α也是x 的减函数,所以第3(或4)排处是最佳座位.(2)设定一个座位间隔l (如0.5m), x 从0(或030≤β处)到d D -按l 离散,对于)20~0(00θ计算α的平均值,得020=θ时其值最大.(3)可设地板线是x 的二次曲线2bx ax +,寻求a ,b 使α的平均值最大. 实际上,还应考虑前排不应挡住后排的视线.3.节水洗衣机(1996年全国大学生数学建模竞赛B 题)该问题不要求对洗衣机的微观机制(物理、化学方面)深入研究,只需要从宏观层次去把握.宏观上洗衣的基本原理是用洗涤剂通过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中,再脱去污水带走污物;洗衣的过程是通过“加水——漂洗——脱水”程序的反复运行,使残留在衣物的污物越来越少,直到满意的程度;洗涤剂也是不希望留在衣物上的东西,可将“污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和.假设每轮漂洗后污物均匀地溶于水中;每轮脱水后衣物含水量为常数c .0x ~初始污水量,~k u 第k 轮加水量,k x ~第k 轮脱水量),,2,1( =k .设每轮脱水前后污物在水中的浓度不变.于是cx c u x c xc u x c x u x n n n =+=+=--11221110,,, , 得到)()(210c u c u u c x x n n n ++=. 在最终污物量与初始污物量之比0/x x n 小于给定的清洁度条件下,求各轮加水量k u ),,1(n k =,使总用水量最小,即∑=nk k u u Min k 1()ε<++)(..21c u c u u c t s n n等价于)()(21c u c u u Min n u k +++++α=++)()(..21c u c u u t s na 为常数可得c u c u u n +==+= 21,即第n ~2轮加水量u u k =(常数),第1轮加水量c u u +=1.令cx u =,问题简化为nx Min u n ,ε<⎪⎭⎫ ⎝⎛+nx t s 11.. 其解为0→x ,即0→u ,而∞→n .这与实际上是不合理的.应该加上对u 的限制:21v u v ≤≤.则得max min n n n ≤≤,其中 max min n n n ≤≤,1)/1ln(2min +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=c v n α这样,n为有限的几个数,可一一比较,具体数据计算从略.参考文献:《数学的实践与认识》第27卷第1期,19974.教师工资调整方案(1995年美国大学生数学建模竞赛B 题)题目对职称提升年限表述得不甚清楚(如未提及助理教授的提升),教龄也未区分是什么职称下工作的年限,所以应该作出一些相应的简化假设.按所给信息,工资仅取决于职称和教龄.建立新方案的一种办法是将职称折合成教龄,如定义x=教龄t+7×k (对于讲师、助理教授、副教授、教授,k 分别取值0,1,2,3),然后寻求工资函数I(x),使之满足题目的要求,如I(0)=27000,I(7)=32000等,以及x 较大时022<dxId .另一种办法是职称、教龄分别对待,工资函数J(k,t)从多种函数中选择,如最简单的线性函数J(k,t)=k k k k b a t b a ,,+(k=0,1,2,3)根据一定条件确定.按照第一种办法得到的新工资方案,以职称和教龄综合指标为x 的教师的工资都应为I(x),而人们的目前工资会低于或高于它.根据题目要求,高工资不应降低,低工资则应逐渐提高,尽快达到理想值I(x).需要做的只是根据每人(目前)工资与(理想值的)差额,制定学校提供的提薪资金的分配方案.它应该是简单、合理、容易被人接受的.按以上原则可以建立不同的模型,应通过检验比较其恶劣.检验可基于题目所给数据,按照提薪计划运行若干年,考察接近理想方案的情况,即用过渡时期的情况检验模型;也可进行随机模拟,按照一定规则随机产生数据(可以包括聘用、提职、解聘、退休的人数和时间等),再按照提薪计划运行,考察接近理想方案的情况.参考文献：叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材》（四），湖南教育出版社，2001 5. 一个飞行管理问题（1995年全国大学生数学建模竞赛A 题）设ij a 为第i 架飞机与第j 架飞机的碰撞角（即)8arcsin(ijij r a =其中ij r 为这两架飞机连线的长度），ij β为第i 架飞机相对于第j 架飞机的相对速度（矢量）与这两架飞机连线（从i 指向j 的矢量）的夹角（以连线矢量为基准，逆时针方向为正，顺时针方向为负），i θ为第架飞机飞行方向角调整量.本问题中的优化目标函数可以有不同的形式：如使所有飞机的最大调整量最小；所有飞机的调整量绝对值之和最小等.以所有飞机的调整量绝对值之和最小，可以得到如下的数学规划模型：∑=61i i Min θs.t. ,)(21ij j i ij a >++θθβ j i j i ≠=,6,,1,30≤i θ , 6,,1 =i为了利用LINGO 求解这个数学规划模型，可以首先采用其他数学软件计算出ij α和ij β.其实，ij α和ij β也是可以直接使用LINGO 来计算的，这相当于解关于ij α和ij β的方程，只是解方程并非LINDO 软件的特长，这里我们作为一个例子，看看如何利用LINGO 计算ij α，可输入如下模型到LINGO 求解ij α：MIDEL ： 1]SETS:2] PLANE/1..6/：x0,y0; 3] link(plane,plane):alpha,sin2: 4]ENDSETS5] @FOR(LINK(I,J)|I#NE#J:6] sin2(I,J)=64/((X0(I)-X0(J))*(X0(I)-X0(J))+ 7] (Y0(I)-Y0(J))*(Y0(I)-Y0(J))); 8] ）；9] @FOR(LINK(I,J)|I#NE#J:10] (@SIN(alpha*3./180.0))^2=SIN2; 11] ); 12]DATA:13] X0=150,85,150,145,130,0; 14] Y0=140,85,155,50,150,0; 15]endata END 计算结果如下：ija j=1 2 3 4 5 6i =1 0.000 0 5.391232.2315.091820.96342.23452 5.391 2 0.0000 4.804 0 6.61355.807 9 3.81593 32.2310 4.8040.000 0 4.364722.83372.12554 5.091 8 6.6135 4.364 7 0.0004.4.537 2.98985 20.9634 5.807922.83374.53770.000 0 2.30986 2.234 5 3.8159 2.125 5 2.98982.309 8 0.000ijβ也可类似地利用LINGO求得，计算结果如下：ijβj=1 2 3 4 5 6i =1 0.000109.263 6-128.250 024.179 8173.065 114.474 92 109.263 60.000 0-88.871 1-42.243 6-92.304 89.000 03 -128.250 0-88.871 10.00012.476 3-58.786 20.310 84 24.179 8-42.243 612.476 30.000 05.969 2-3.525.65 173.065 1-92.304 8-58.786 25.969 20.000 01.914 46 14.479.000.310 -3.5 1.910.04 9 0 0 8 256 4 4 00 0于是，该飞机管理的数学规划模型可如下输入LINGO求解：MODEL:1]SETS2] plane/1..6/:cita:3] link(plane,plane):alpha,beta;4]ENDSETS5] min=@sum(plane:@abs(cita));6] @for(plane(I):7] @bnd(-30,cita(I),30);8] );9] @fpr(link(I,j)|I#NE#J:10] @ABS(beta(I,J)+0.5*cit(I)+0.5*cita(J))11] >alpha(I,J);12] ）;13]DATA:14] A;[JA=0.000 0 5.391.2…..…2.309 8 0.000 020] ;21] BETA=0.000 010 9.263 6………1.914 4 0.000 027] ;28]enddataEND[注] alpha,beta中数据略去，见上面表格.求解结果如下：OPTIMUM FOUND AT STEP 197SOLUTION OBJECTIVE VALUE= 3.630V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTCITA(1) 0.E-06 -1.000 000 CITA(2) -0.E-05 -0.715 033 4CITA(3) 2.557 866 1.000 000 CITA(4) -0.E-04 0.E+00 CITA(5) 0.E-05 -1.000 000 CITA(6) 1.071 594 0.E+00 ………. (以下略)由此可知最优解为：︒︒≈≈07.1,56.263θθ （其它调整角度为0）.评注：如果将目标改为最大调整量最小，则可进一步化简得到线形规划模型，也可用LINDO 或LINGO 求解.参考文献：《数学的实践与认识》第26卷第1期，1996 6. 降落伞的选择这个优化问题的决策变量是降落伞数量n 和每一个伞的半径r ，可先将n 和r 看作连续变量，建立优化模型，求得最优解后，再按题目要求作适当调整.目标函数之降落伞的费用，可以根据表1数据拟合伞面费用1C 与伞的半径r 的关系。

2020年高三复习课《数学建模》专题(作业答案)

《2020 年高三复习课数学科数学建模专题》
作业答案
说明：标注（文）的文科生做，标注（理）的理科生做，未标注的文、理科生皆做. 一、选择题（每小题所给 4 个选项中，有且只有 1 个是正确选项） 1.【答案】D. 【解析】 7 1 5 3 0 11 3 0 1 5 3 4 1 5 3 31 0 3 11 0 3 c 1
2.【答案】B.
【解析】总成本费用 T (a) a 24 12000 90 2 12a 12000 90 7200 ，
2
a
a
当且仅当12a 12000 90 ，得 a 300 时，T (a) 有最小值，即该贸易公司每次订购 300 套设 a
备，一年分 40 次订货（即约 9 天订货一次）可使总成本及订货成本费用最少.
1 2
1
1 2
2
1 2
4
1 2
2(
n 1)
1 2
1
1 4
1
1 4n1
1 1 4
1 3
1 212n
，
所以，
A5
1 (1 3
2125 )
171 512
（理）【答案】 1 (63 2) . 32
【解析一】 C1 2 1,
C2
C1
1
1 2
, C3
3.【答案】D 【解析】带子全部包住管道且没有重叠部分表示相邻的两个带子既不重叠，又紧紧相连。画出管道的侧面与带子的展开图（如图），恰好包扎一周需要带子为平行四边形 ABCD ，相邻带子的重合点 B 与 D 展开后在同一水平线上，作 BE 垂直于带子的边 AD ，
由已知 BE 3 ， BD 2 5 15 ， 2
63 c ，要使 63 c 被10 整除，则 c 7

数学建模模拟试题及答案(2020年整理).doc

数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2）原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。

模糊数学试题试卷答案

1.设~A 的隶属函数2~2()()1,x a A x x R σ-=-∈，其中,0a R σ∈>。

①对任意的[0,1]λ∈，求~A λ ②1λ=时，求~A λ解：①2~~2(){|()}{|1}{|x a A x A x x x a x a λλλσ-=≥=-≥=-≤+②当1λ=时，~{}A a λ=2.设论域123{,,}U x x x =在U 定义模糊集~1230.90.50.1A x x x =++表示“质量好”，~1230.10.20.9B x x x =++表示“质量差”， ①写出模糊集“质量不好”的表达式②分析“质量好”与“质量差”是否为相同的模糊集解：①~1230.10.50.9cA x x x =++ ②很明显~~cA B ≠，所以“质量不好”与“质量差”不是相同的模糊集。

3.设~A 是一个模糊阵，证明~()ccA A =证明：设~()ij m n A a ⨯=，则~(1)c ij m n A a ⨯=-，同理~()[1(1)]()cc ij m n ij m n A a a ⨯⨯=--=4.设~~10.70.40.70,0.40.610.80.500.3A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭解：①~~0.40.610.7A B ⎛⎫=⎪⎝⎭②~~11 00.41101 0.4<0.6 11()00 0.6<0.71100 0.7<110A B λλλλλ⎧⎫⎛⎫≤≤⎪⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎪⎪≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎬⎛⎫⎪⎪≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫≤⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭5.设~1:R X Y ⨯上模糊关系，其隶属函数2~()1(,)x y R x y e --=，~2:R Y Z ⨯上的模糊关系，其隶属函数2~()2(,)y z R x y e--=，求~~12R R解：22~~~~()()1212(,)[(,)(,)][]x y y z y Yy YR R x z R x y R y z e e ----∈∈=∨∧=∨∧，对于固定的,x z ，可以分别画出2()x y e--，2()y z e--的图像，交点即为所求的值。

模糊数学数学建模竞赛

取论域U={全岛刮胡子的人}，
集合A={不给自己刮胡子的人}，用特征函数刻画为
A(某人)
1, 0,
某人不给自己刮胡子某人给自己刮胡子
问题：显然理发师 U，那么理发师是否属于A？
模糊集合及其运算
二、模糊集合及其运算美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的
“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。基于此，1965年， Zadeh教授在《Information and Control》杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”, 标志着模糊数学的诞生。
模糊集合及其运算
（3）模糊矩阵的转置定义：设 A (aij )mn称, AT (aijT为)mAn的
转置矩阵，其中 aijT a。ji
（4）模糊矩阵的截矩阵
定义：设 A (aij )m对n, 任意的 [0称,1],
A (aij( ) )mn 为模糊矩阵A的截矩阵，其中
aij( )
定义：设 A (aij )mn , B (bij都)m是n 模糊矩阵，定义相等：A B aij bij 包含：A B aij bij
模糊集合及其运算
并： A B (aij bij )mn 交： A B (aij bij )mn 余： Ac (1 aij )mn
例：设A 1 0.1, B 0.4 0 ,则 0.2 0.3 0.3 0.2
主要内容
模糊数学
模糊集合及其运算模糊聚类分析模糊综合评判模糊线性规划 **模糊决策模糊数学真题分析
模糊集合及其运算一、经典集合与特征函数合：具有某种特定属性的对象集体。

数学建模大作业习题答案

数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。

通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。

在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。

首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。

然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。

接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。

此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。

2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。

首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。

然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。

此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。

3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。

首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。

然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。

接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。

此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。

通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。

数学建模练习答案

1．第6题第1题解释：非线性模型待数据拟合的函数模型关于某些待定参数是非线性的，就称为非线性模型。

第2题解释：线性模型待数据拟合的函数模型关于全体待定参数都是线性的，就称为线性模型。

第10题解释：数学模型数学模型（Mathematical Model）是由数字、字母或者其他数学符号组成的，描述现实量规律的数学公式、图形或算法.第11题词解释：一阶差分方程第3题在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距车距离，车速越快，刹车距离越长. 请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？案：6．第5题7．第13题8．第14题9．第6题10．第9题根据按揭贷款的等额本息还款法的算法：每月利息=本月剩余本金×贷款月利率每月本金=本月剩余本金-下月剩余本金每月月供额=每月本金+每月利息建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.11．第12题请详细阐述正比例函数模型进行最小二乘数据拟合的原理。

12．第15题13．第17题根据按揭贷款的等额本金还款法的算法：每月还本付息金额=每月本金+每月利息每月本金=本金总额/还款月数每月利息=（本金总额–累计已还本金）×月利率建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.14．第4题写出以下公式：按照最小二乘法，由样本数据计算一元线性回归模型的回归系数的点估计.15．第7题MATLAB规定分号有哪些用途？命令之后加一个分号“;”，MATLAB只执行命令，不显示结果，这样可以屏蔽掉不需要的显示。

创建数值数组时，两行之间以分号或回车换行隔开。

16．第8题什么是灵敏性分析？为什么需要做灵敏性分析？哪些参数需要做灵敏性分析？哪些参数不需要做灵敏性分析？灵敏性（sensitivity）是指当数学模型的某个参数改变时模型解答的变化程度，变化越大，模型解答对该参数的就越灵敏.在建立数学模型解决实际问题的时候，人们自然期待模型解答对参数不算灵敏，因为在灵敏的情况下，一旦参数发生微小变化，模型的解答就会发生显著的变化，会给模型检验和模型应用带来困难. 但事实上，在科学技术各个领域广泛存在着灵敏性和临界值问题，在数学上很多数学模型也存在着灵敏性和临界值问题，当参数处于临界值附近时，模型解答会对参数高度灵敏. 人们对此非常关注又非常感兴趣. 所以不论建立什么样的数学模型，都需要仔细的做灵敏度分析.在数学建模的实践中，没必要对所有参数都进行灵敏度分析，需要对哪些参数进行灵敏度分析要从实际意义出发考虑参数的不确定程度. 有些参数实际上是稳定的，其观测值是准确可靠的；另一些参数实际上经常变动，观测、估计或预测所得的参数值往往会包含不小的误差. 显然，前一种参数没有做灵敏度分析的必要，而后一种参数的不确定性会影响模型解答的可信性，所以灵敏度分析非常有必要.17．第16题请说明MATLAB的变量名、M文件名和函数名的命名规则。

数学建模题目及答案

数学建模题目及答案【篇一：2013全国大学生数学建模比赛b题答案】lass=txt>承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2013年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。

由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。

面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。

题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。

模糊数学习题解答

3. 证明: (2) 设n m ij n m ij b B a A ××==)(,)(，则ij ij ij ij ij ij ij ij a b a b b a b a B A =∧⇔=∨⇔≤⇔⊆。

即A B A B B A B A =∩⇔=∪⇔⊆(4) 设，则，。

故,)(n m ij a A ×=,)()(n m ij a A ×=λλm n ij T c A ×=)()(λ11)(=⇔≥⇔=λλji ji ij a a c 00)(=⇔<⇔=λλji ji ij a a c T T A A )()(λλ=5. 证明：先用归纳法证A B B A k k o o =，事实上，k =1时成立，设k=n 时成立，即A B B A n n o o =， k=n+1时，B A B B B A B A n n n o o o o o ==+1，A B A B B n n o o o 1+==，故有A B B A k k o o =再证。

事实上，k =1时成立，设k=n 时成立，即k k k B A B A o o =)(n n n B A B A o o =)( k=n+1时， B B A A B A B A B A B A B A n n n n n n o o o o o o o o o o ===+)()()(111++=n n B A o 。

故有k k k B A B A o o =)(6. 证明：用归纳法。

m =1时成立，设m=n 时成立，m=n +1 时，11)()()()()(++∪∪∪=∪∪∪∪=∪∪=∪n n n n A A I A I A A I A I A I A I L o L o 故m=n +1 时成立。

所以有m m A A I A I ∪∪∪=∪L )(8. 证明：设，由A, B 都是模糊自反矩阵，，所以，，n n ij n n ij b B a A ××==)(,)(1,1==ii ii b a 1=∨ii ii b a 1=∧ii ii b a 1)()(=∧≥∧∨ii ii ki ik b a b a ，又，因此有1)(≤∧∨ki ik b a 1)(=∧∨ki ik b a 。

数模模糊数学作业题目答案

数模模糊数学作业题目答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。

五大指标的数据（1）作聚类图。

并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。

（2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少？解：新建data.txt,将全部数据存入该data.txt,打开MATLAB,在命令窗口输入：>>datastruct=importdata('data.txt')检查一下数据是否导入正确：>> datastruct.data %这里是31*5的数值矩阵>> datastruct. textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵>> fuzzy_jlfx(3,5,datastruct.data) %调用网站所给的模糊数学聚类程序包根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为：第一类：9、上海第二类：1、北京 2、天津第三类：3、河北第四类：4、山西第五类：其余省市自治区都属于第五类（2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（0.74,0.76）内。

2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U为各污染物单项指标的集合，取V为水体分级的集合。

可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V（I级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V级水）。

现得到该水源地的每个指标实测值x，计算得到对于I~ V级水的隶属度：?可以根据水质对污染的影响计算权重为A=（0.28,0.22,0.06,0.22,0.22）,试判断该地水源是几级水？解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0.35 0.65 0 0;0.51 0.49 0 0 0; 0.83 0.17 0 0 0; 0 0 0.925 0.075 0; 0.21 0.79 0 0 0];>> A=[0.28,0.22,0.06,0.22,0.22];>> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =0.1122 0.1738 0.2035 0.0165 0所以可以判断该地水源是Ⅲ级水。

数学模型试题及答案解析

数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。

第二篇模糊数学建模习题解答

第六章习题1.解：设~A 表示“乘客满意”，等车时间为论域}0|{≥=t t U ，由分段函数法，可得高峰期：⎩⎨⎧>≤≤-=30303/1)(~t t t t A μ，非高峰期：⎩⎨⎧>≤≤-=50505/1)(~t t t t A μ设~B 表示“公交公司满意”，载客率为论域}0|{>=v v U ，由分段函数法，可得⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<=2.1/2.12.15.02.1/5.000)(~v v v v v v B μ 注：答案不惟一，不同的方法可有不同的结果，比如利用时间t 的单调减少函数通过曲线拟合的方法建立~A 的隶属度函数，或者利用模糊数学工具箱中的函数。

2.解：由()()x x B A ~~μμ=可解出曲线交点：5.1*=x ，则有：xeA x Rx c2)21(~1--∈-=⎰，(]x exeB A x x x x 22)22(),5.1[)21(5.1,~~--+∞∈--∞-∈⎰⎰+=(]()xexeB A x x x x 22)21(,5.1)22(5.1,~~--+∞∈--∞-∈⎰⎰+=3.解：（1）654321~6.05.04.019.00D u u u u u u +++++=; （2）~~D C ⊆（3）654321~~4.04.04.001.00C A u u u u u u +++++=（4）{}541~0.5,,A u u u =，{}3~0.5B u =，{}632~0.5,,C u u u ={}1~0.7A u =，∅=~0.7B ，{}32~0.7,C u u =4.解：设=~A “高产”，论域U 为各年的产量首先利用MATLAB 软件计算产量数据的均值与标准差，程序如下： q=[4653.5,4304.7,4497.0,4605.7, 5155.1,5458.1,6193.4,7051.5,8235.6,9953.5];mean(q)std(q)[mean(q)- std(q),mean(q)+std(q)]运行结果：均值=6010.8，标准差=1875.8，估计区间],[s x s x +-==[4135，7886.6]然后利用分段函数法建立隶属度函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤=6.788616.7886413541356.7886413541350)(~x x x x x A μ 说明：估计区间也可以是]2,2[s x s x +-或]3,3[s x s x +-等，但要使得区间包含全部样本点，当然区间越短越好。

模糊数学综合评价模型答案

模型一：主因素决定型由李刚的五个指标所对应的四个等级构成矩阵35 10 5 0 50 15 4 1 40 6 3 1 25 15 8 2 38 S 4 0得到隶属矩阵05 0,2 0J 0 0.6 0.3 0.08 0.02 0.8 0.12 0.06 0.02 0.5 0J 0J6 0.040.76 0」6又各项指标所占权重向量为：：工;-愛,.工⑺ g I由bj = max{(a p)仁 i "}(j =1,2, ,n)可得：归一化得:al= \ 0.531915 0319H9 0.1063S3 0.042553同理可得：对于王老五：bl= \ 0.531915 0^55319 0.170213 0.012553对于钱多多：cl= [ 0.520833 0.291667 0.145833 0.011667Al=[ 0.2 0,5 0J5 0,05 0」0.70.2 04 00.6 0.3 0.08 0.02 0+80A2 0.06 0.02 0.5 03 0.16 0.04 056 0.16 0.08 0=[0+5 03 0.1 0+04 ]由表格可知，由不合格较高者为李刚和王老五，而合格较高者为王老五，所以先排除王老五。

又优加良中，李刚得分较高，故李刚能评为三好学生。

用matlab实现程序：function ab=s yn t(a,b);m=size(a,1);n=size(b,2);for i=1:mfor j=1: nab(i,j)=max(mi n([a(i,:);b(:,j)']));endend>> A=[];%输入A矩阵>> B=[];%输入B矩阵>> C=synt(A,B); %A、B矩阵进行模糊合成C矩阵>> D=C./sum(C)%对模糊合成的矩阵进行归一化由表格可知，由不合格较高者为李刚和钱多多，而合格较高者为钱多多,所以先排除钱多多。

数学建模习题及答案课后习题

第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

（2）2.1节中的Q值方法。

（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种方法的道理吗。

如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。

将3种方法两次分配的结果列表比较。

（4）你能提出其他的方法吗。

用你的方法分配上面的名额。

2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。

解释实际意义是什么。

3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。

假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大（如图）。

若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。

如果管道是其他形状呢。

5. 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

模糊数学考试试题

华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级：学号：姓名：一、填空1、传统数学的基础是。

2、模糊模式识别主要是指用表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。

3、处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。

4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集53215.017.02.0u u u u A +++=，F 集54217.01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A Y ,=B A I , =C A 。

5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A Y , =)(C A A I 。

6、设U 为无限论域,F 集⎰-=U xxe A 2,则截集eA 1= ,=1A 。

7、设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++=，F 集54319.04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ο ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。

8、设21,R R 都是实数域上的F 关系,2)(1),(y x e y x R --=,)(2),(y x e y x R --=,则=)1,3()(21C R R Y ,=)1,3)((21CCR R I 。

9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ⨯∈,且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3217.03.01.0u u u B ++=则=3v R ,=)(B T R 。

10、设变量z y x ,,满足⎩⎨⎧-≤≥111a z a x 且或⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥≥11111az a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。

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