数模模糊数学作业题目答案
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1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。
五大指标的数据
（1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。
（2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少
解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入：
>>datastruct=importdata('')
检查一下数据是否导入正确：
>> %这里是31*5的数值矩阵
>>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵
>>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包
9
311.000.83
0.67170.93
1
150.91
2130.91
3290.91
4260.90
5110.89
6190.89
7100.89860.88
9310.88
10160.88
11120.87
12210.8713180.87
14230.85
15220.85
16200.8517140.84
18300.83
19270.83
2070.83
21280.82
22250.82
23240.81
2480.80
2550.79
2640.79
2730.76
2820.74
2910.67
30
根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海
第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西
第五类：其余省市自治区都属于第五类
（2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。
2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐
几级水
解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0;
0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,];
>> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =
所以可以判断该地水源是Ⅲ级水。
3、（模糊识别）现有茶叶等级标准样品五种：E D C B A ，其中放映
茶叶质量的因素论域为U ，{}滋味香气汤色净度色泽条索=U 。假设各个等级的模糊集为：
)4.05.06.03.04.05.0(=A )2.02.01.02.02.03.0(=B )2.01.01.02.02.02.0(=C )1.01.01.02.01.00(=D )1.01.01.01.01.00(=E
现有一样品，其模糊集为：
)6.05.04.01.02.04.0(=L ，试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。
解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[ ; ; ; 0 ; 0 ]; >> L=[ ];
>>fuzzy_mssb(1,V,L)% 调用网站所给的模糊识别程序包 ans =
由择近原则可知，该样品属于A 等级。
4、（模糊线性规划）试求解
43211081512max x x x x Z +++=
12341234
123412341.2 1.4 1.5[2100,100]0.50.60.60.8[1000,50].0.70.70.80.8[1300,50],,,0x x x x x x x x st x x x x x x x x +++≤⎧⎪+++≤⎪⎨+++≥⎪⎪≥⎩
解：首先求解普通线性规划：
43211081512max x x x x Z +++=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥+++≤+++≤+++0,,,13008.08.07.07.010008.06.06.05.021005.14.12.1..432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x t s 用LINGO 编写代码，得到
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4
再解带伸缩指标的普通线性规划：
43211081512max x x x x Z +++= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+++≤+++≤+++0,,,12508.08.07.07.010508.06.06.05.022005.14.12.1..432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x t s
解得：
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost X1
X2 X3 X4
最后添加λ，求解普通线性规划：
λmax
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-+++≤++++≤++++≥--+++0,,,1250508.08.07.07.01050508.06.06.05.022001005.14.12.157.24428)(1081512..432143214
3214321124321x x x x x x x x x x x x x x x x f f x x x x t s λλλλ 解得：
Objective value:
Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost LAMDA X1 X2 X3 X4
代入求得最优值为