两类平均值和电流的平均值与有效值

两类平均值和电流的平均值与有效值

陈浩宇

111不少同学在学习物理的过程中被"平均值""有效值"等概念搞糊涂了。明确这些概念对处理较复杂的问题很有帮助。

11一、1时间平均力与位移平均力

1111.定义：时间平均力是指力对时间取平均值，而位移平均力是指力对位移取平均值。11 2.时间平均力与位移平均力在作用效果上的区别：

11 ①时间平均力是从力的时间持续效应上的平均效果看问题

11 求时间平均力可作F-t图象，求出曲线与t1轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，就可得到时间平均力Ft。

111②位移平均力可作F-x1图象，求出曲线与x1 轴围成的面积（即做功总量），再除以总位移，就可得到位移平均力Fx。

11③现举例说明两者的区别：

11在简谐振动中：从平衡位置到最大位移（1/41周期）里的图象如

下：

1111

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1111

1111

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111F-t图象是正弦曲线的一部分，由正弦函数性质可知

11 ∴

F-X1图象是直线段1 11 ∴

1113.时间平均力与位移平均力的区别及应用举例：

111①1在一些力随时间的变化有一定规律性的问题上，应该运用时间平均力来解。运用时间平均力可以求冲量，即

1 1②1在一些力随位移的变化有一定规律性的问题上，应该运用位移平均力来解。运用位移平均力可以求功，即（一般只用在一维空间的情况）。

111例一.1如图，一水平放置的平行板电容器两极板接在最大值为

11 Um=220伏，频率f=501赫兹的正弦交流电上，极板间距离d= 0.21米，极板长L=1米，现有一质量为m=101-51千克，带电量q=+10-6库的微粒从板中间以水平速度V0=100米/秒射入，微粒刚进入电容器时，两极板电势差为零，且有上板电势高于下板的趋势。求微粒飞离电容器时在竖直方向的速度。

111解：作出该微粒受电场力的F-t图象如下，该液滴通过电容器的时间为

11t=L/V0=1米/100米/秒=10.01秒

11Fm=Umq/d1 1 1 1

11 =220伏×10-6库/0.2米1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 =1.1×10-3牛

22Ft=2/πFm2

222 =2/π×1.1×13?-3牛

2=7×10-4牛2

则液滴在此0.01秒内受总冲量为2

222I=IF+IG=Ft·t + G·t2

222 =7×10-4牛×0.01秒+10-5千克×10牛/千克×0.01秒

222 =8×10-6牛·秒

则其竖直速度为Vy=I/m=0.8米/秒（答略）

22例二.有一质量为m的质点由A向B作直线运动，AB距离为L，已知质点在A点的速度VA，力F（F与VA同向）。如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离受力均匀增加F/n。求质点到达B点时的速度。

22解：作F-X图象如图，则=F+2F/2

2∵2W=·L=32FL2

2又2W=-MVB22-2MVA22

2∴2VB2＝

24.因为加速度再乘以质量就得到力，故平均加速度与平均力一样，有位移平均加速度与时间平均加速度之分，其区别与平均力类似，可参考上文，这里不再重复。

22二、电流的平均值与有效值

222 1.定义（略）

222 2.电流的平均值与有效值之区别

22 ①电流的平均值是从电路通过的电量来考虑的，是电流在时间积累效应上的平均效果。

22 求电流平均值的方法是作I-t图象，求出曲线与t2轴围成的面积（即总电量）再除以总时间t就可得电流平均值。

222 ②电流的有效值是从电流的热效应来考虑的，2是电流的平方在时间积累效应上的平均效果

22 求电流有效值的方法是：作I2-t图象，求出曲线与t轴围成的面积（即电流做的总功）再除以总时间，再开方就可得到电流有效值

22 例三.右图表示一交流电随时间变化的图象，求此交流电的平均值和有效值

22=

222把右图变为I2-t图象

则2 2I有效=

=5安

2232.电流的平均值与有效值的应用

22电流的平均值可用于求通过电路的电量，电流的有效值可用于求电流的功率

22例四.2如例三中的交流电通过阻值为R=10欧的电阻，求每秒钟电路中通过的电量及该交流电的功率。

22解：q=It=安×1秒=库

22 P=I有效2×R = (5安)2×10欧=2250瓦（答略）

222从上文可看出："平均"有对不同的物理量取"平均的方法"，不同的平均值效果也不同。而"有效"又与"平均"不同，"有效值"是取其几何平均值，后者则取的是算术平均值；它们的效果也就不可能相同。我们对这些都必须加以区别，才能深刻地理解物理概念，才能准确的应用物理知识。