交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

瞬时值、最大值和有效值

瞬时值、最大值和有效值的区别
交流电每一瞬间的值称为瞬时值。

瞬时值是随着时间变化而变化的，是时间t的函数，用小写字母表示，如i(t)、v(t)、e(t) 分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。

为了简略起见，可以表示为i、v、e。

最大的瞬时值称为最大值或幅值，用大写字母加下标m 表示，如I m、V m及E m分别表示电流、电压及电动势的最大值。

交流电的大小是不断变化的，通常采用有效值来计量交流电大小。

所谓交流电的有效值，就是在相同时间内与它热效应相等的直流值。

如图2.1.3 所示，让交流电和直流电分别通过同一个电阻，如果交流电在一个周期内产生的热量和直流电在相同时间内产生的热量相等，此直流电的值就为该交流电的有效值。

有效值用大写字母表示，I、V、E 分别表示电流、电压和电动势的有效值。

通常我们所说的正弦交流电的大小都是指有效值，如一般交流电表所测出的数值是有效值，一般灯泡、电器、仪表上所标注的交流电压、电流的数值也是有效值。

显然，有效值不随时间变化。

交流电压的有效值平均值瞬时值最大值

交流电压的有效值、平均值和瞬时值引言交流电是我们日常生活中常见的一种电力形式，它具有周期性变化的特点。

在分析交流电时，我们常常关注其有效值、平均值和瞬时值。

本文将对这三个概念进行详细解释，并探讨它们之间的关系。

交流电的特点交流电是指电流和电压随时间变化而周期性地改变方向和大小的电信号。

在交流电中，电流和电压都是随时间而变化的，且其波形通常呈正弦曲线。

有效值（RMS）有效值又称为均方根（Root Mean Square，简称RMS），是衡量交流电大小的一个重要参数。

它表示一个周期内正弦波振幅平方的平均数，并且与相同大小的直流电产生相同效果。

对于一个正弦波来说，其有效值等于其峰-峰值（peak-to-peak value）除以2倍根号2。

峰-峰值即为波形从最低点到最高点所经历的全部变化。

例如，一个正弦波的峰-峰值为10伏特，则其有效值为10 / (2 * √2) ≈ 3.54伏特。

有效值在电力系统中有着重要的应用，例如计算功率、电流负载等。

平均值平均值是指一个周期内交流电信号的平均数。

对于正弦波来说，其平均值为0，因为正弦波在一个周期内上升和下降的部分面积相等。

然而，在实际应用中，我们通常关注交流电信号的绝对值平均数。

这个平均数可以通过将正弦波进行整个周期的积分，并除以一个周期的长度来计算得到。

对于一个正弦波来说，其绝对值平均数等于其有效值乘以根号2 / π。

即：绝对值平均数 = 有效值* √2 / π。

例如，一个正弦波的有效值为3伏特，则其绝对值平均数为3 * √2 / π ≈1.35伏特。

瞬时值瞬时值是指交流电信号在某一时刻的具体数值。

由于交流电信号是随时间变化的，所以瞬时值可以看作是时间的函数。

对于正弦波来说，瞬时值可以表示为：V(t) = Vm * sin(ωt + φ)其中，V(t)表示瞬时值，Vm表示峰值，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。

三者之间的关系在一个周期内，交流电信号的瞬时值是不断变化的，而有效值和平均值则是对这些瞬时值进行综合考虑得到的。

交流电平均值、最大值、有效值

交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。

1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。

2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。

最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。

注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。

B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

有效值也叫均方根值即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、平均值：对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法：建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。

②交流电表的示数全为有效值。

③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。

⑥中各量均为有效值。

⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。

高三物理交流电“四值”的理解与应用

交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

交流电平均值、最大值、有效值的详细区别

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。

1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。

① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。

② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。

最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。

B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、平均值：对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I tN E 平均电流→∆∆∙=φ=U r R E 平均电压→+=I R ∙ 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法：建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。

学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =∙-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较例4如图14所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：图14(1)t＝0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外，cd 边转入纸里．答案 (1)感应电流方向沿adcba(2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度 ω＝2πn ＝100π rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为 E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式 e ＝E m cos ωt ＝314cos (100πt ) V . (3)电动势的有效值 E ＝E m2线圈匀速转动的周期 T ＝2πω＝0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T 代入数据得W ≈98.6 J.(4)从t ＝0起线圈转过90°的过程中，Δt 内流过R 的电荷量： q ＝N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r 代入数据得q ＝0.1 C.。

交流电平均值、最大值、有效值的详细区别

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。

1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。

① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。

② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。

最大电动势Em=NB ωS 最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。

B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、平均值：对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R • 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法：建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。

学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =•-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。

交流电“四值”辩析

交流电“四值”辩析作者：姜启时来源：《数理化学习·高一二版》2013年第04期交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的意义不同，只有充分理解其内涵，才能正确运用，减少失误，现例析如下：一、有效值与平均值交流电有效值是利用电流的热效应定义的，即交变电流通过某一电阻时产生的热量与直流电通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交变电流的有效值，有效值用来计算电功率、电热等，交变电流表读数和用电器标定值均为有效值.平均值由=nΔΔt计算，而不是两时刻瞬时值的平均数，在交流电的一个周期中，Δt不同，平均值也不同，平均值常用来计算交变电流在一段时间内通过导线截面的电荷量q=t=nΔR，（=R），R为该回路的总电阻.电器元件（电容）的击穿电压为交流的最大值，但保险丝的熔断电流为有效值.图1例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B =0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r =1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4 Ω，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值；（2）由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势；（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；（4）交变电压表的示数；（5）线圈转动一周外力所做的功；（6）由图示位置转过90°角，通过R的电荷量为多少？解析：（1）感应电动势的最大值Em=NBωS = 3.14 V.（2）转过60°时的瞬时感应电动势为e=Emcos60°=3.14×0.5 V = 1.57 V.（3）转过60°角过程中产生的平均感应电动势为=NΔΔt=NBSsin60°T/6=2.6 V.（4）电压表示数为外电路电压的有效值U=ER+r·R=Em/2R+r·R=1.78 V.（5）转动一周外力做功等于电流产生的热量 W=Q=E2R+r T=（Em/2）2R+rT=0.99 J.（6）交变电的周期T=2πω=1 s ， 14周期内通过电阻R的电荷量q=·T4=R+r·T4=nBSR+r=0.1 C.点拨：求电功、电功率、焦耳热以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算.交流电压表、电流表所测的数值均是指有效值，一些交流电器铭牌上所标的额定电压（电流）值也是指有效值. 求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，即q=t，平均值的计算须用=nΔΔt和=R计算，切记≠E1+E22，平均值不等于有效值.二、有效值与最大值正弦交流电瞬时值随时间做周期性变化，表达式为e=Emcosωt，其电动势最大值Em=NBSω.图2 例2如图2表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为 -Im，则该交变电流的有效值为多少？解析：在各正半周内交流电为正弦交流，相应有效值I1=Im2；各负半周为方波交流电，相应有效值即为I2 =Im ，取电阻为R ，考虑一个周期内的热效应，设该交变电流的有效值I ，根据有效值的定义有 I2RT=I21RT2+I22RT2，由此得该交变电流的有效值I=I21+I222=32Im.点拨：求交变电流有效值的方法：①I=Im2，U=Um2，E=Em2 计算，只适用于正弦式交流电；②利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）；（3）当有电能和其他形式的能转化时，利用能的转化和守恒定律来求有效值.。

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值的区别

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值的区别高中分校林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。

1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。

① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。

② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。

最大电动势Em=NB ωS 最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。

B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、平均值：对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法：建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。

学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =∙-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。

正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值

正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。

这个波形图还可以用数学表达式表示为：
公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。

由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。

于是便引入有效值的概念，其定义为：
如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。

正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。

通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。

交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。

理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：
其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式：
电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。

一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。

有效值用大写字母（U、I）表示。

最大值与有效值的关系为：。

正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值

正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
交流电在某一时刻的值称为瞬时值。

电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母e、u和i表示。

最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。

电动势、电压和电流的最大值分别用符号Em、Um和Im表示。

在波形图中，曲线的最高点对应的值即为最大值。

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让一个交流电和一个直流电分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。

交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母E、U和I表示。

计算表明，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：
Em=√2E Um=√2U Im=√2I
通常所说的交流电的电动势、电压、电流的值，凡是没有特别说明的，都是指有效值。

例如，照明电路的电源电压为220V，动力电路的电源电压为380V。

用交流电工仪表测量出来的电流、电压都是指有效值；交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值也都是指有效值。

交流电。

交流电平均值瞬时值最大值有效值的区别

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值的区别高中分校林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的明白得容易犯错，有的乱用方式，有的轻忽条件，若是在教学中注意以下两个方面，能够有效地避免学生所出的错误。

1．以交流发电模式为主体，揭露概念的实值。

① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即组成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即组成交流全电路。

② 概念的明白得：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，显现最大值。

最大电动势Em=NB ωS 最大电流Im=rR Em+，R 两头的最大电压Um=Im ·R 。

B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时刻发生周期性转变，如从中性面开始计时，其瞬时值别离为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：关于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

即 E=2Em I=2Im U=2UmD 、平均值：关于某一段时刻或某一进程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆•=φ=U rR E平均电压→+=I R • 二、学生容易出现的错误：（1）有效值的明白得：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电轻忽，关于非正弦或余弦交流电，学生很难成立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易显现以下几种答案： a : U=25, b : U=23 c: U=28正确的解法：成立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的明白得：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此进程的平均电动势。

学生容易显现以下错误，把平均电动势明白得为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0SNB BS BS N t =•-=∆∆（3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。

第12点交变电流“四值”再认识

第12点交变电流“四值”再认识交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．1．瞬时值(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝E m sin ωt，i ＝I m sin ωt.应当注意此时是从中性面开始计时．(2)生活中用的市电电压为220 V，其最大值为220 2 V≈311 V(有时写为310 V)，频率为50 Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.2．峰值(最大值)和有效值(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值E m＝nBSω.②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器的击穿电压是电容器两极间所允许加的电压的最大值．(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．(3)正(余)弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝I m2，U＝U m2.注意：任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正(余)弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．3．最大值、有效值和平均值的应用(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝IΔt＝ERΔt＝nΔΦR.(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．对点例题在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，总电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T ．求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至第一次与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．解题指导 (1)线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBSω＝nBS ·2πf ＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V ＝628 V感应电动势的有效值为E ＝E m 2＝314 2 V. 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外＝E 2R ＝(3142)210W ≈1.97× 104 W.(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e ＝E m sin 30°＝314 V ，感应电流的瞬时值i ＝e R ＝31410A ＝31.4 A. (3)在线圈从中性面转至第一次与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，平均感应电流I ＝E R ＝n ΔΦR ·Δt ，设通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR＝n B ΔS R ＝nBl 2(1－cos 30°)R代入数据解得q ≈0.027 C答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A(3)0.027 C1.如图1所示，矩形线圈abcd 与可变电容器C 、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N ＝100匝，边长ab ＝0.2 m 、ad ＝0.4 m ，电阻不计．磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小B ＝216πT ．电容器放电时间不计．下列说法正确的是( )图1A ．该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB ．该线圈产生的交流电动势有效值为25 2 VC ．电容器的耐压值至少为50 VD ．电容器的电容C 变大时，电流表的示数变小答案 B解析峰值E m ＝NBSω＝100×216π×0.2×0.4×100π V ＝50 2 V ，故A 错误．因为在一个周期内，线圈只在半个周期内产生感应电动势，设有效值为E ，则有：E 2R T ＝E m 22R ·T 2，解得：E ＝25 2 V ，故B 正确．电容器的耐压值至少为50 2 V ，故C 错误．C 变大时容抗减小，电流表的示数应变大，故D 错误． 2．如图2甲所示，一个半径为r 的半圆形线框，以直径ab 为轴匀速转动，周期为T ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线框电阻为R 0，不计摩擦和其他部分的电阻．从图示位置开始计时，图2(1)在图乙中画出线框产生的感应电动势随时间变化的图象(至少画两个周期)；(2)求线框转过T 4时间内通过负载电阻R 的电荷量； (3)求线框转过T 4时间内外力做的功； (4)电压表的示数多大？答案 (1)见解析图 (2)B πr 22(R ＋R 0)(3)B 2π4r 48(R ＋R 0)T (4)B π2r 2R 2(R ＋R 0)T解析 (1)根据题意得：最大感应电动势E m ＝12B πr 2·2πT ＝B π2r 2T，感应电动势随时间变化的图象如图所示：(2)从题图所示位置起转过T 4的时间内，穿过线框平面磁通量的变化量为：ΔΦ＝12B πr 2，则通过负载电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝E R ＋R 0·Δt ＝ΔΦR ＋R 0＝B πr 22(R ＋R 0). (3)线框转过T 4时间内外力做的功 W ＝U 2R ＋R 0t ＝⎝⎛⎭⎫E m 22R ＋R 0·T 4＝B 2π4r 48(R ＋R 0)T . (4)设一个周期内感应电动势的有效值为E ，则根据电流的热效应得：E 2R 总·T ＝⎝⎛⎭⎫E m 22R 总·12T ，解得：E ＝E m 2＝B π2r 22T ，电压表的示数为U ＝E R ＋R 0R ＝B π2r 2R 2(R ＋R 0)T.。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电得瞬时值、最大值、有效值与平均值交变电流得大小与方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流得产生得效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电得“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电得“四值”。

这四个类似但又有区别得物理量,容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大得帮助。

一、准确把握概念1、瞬时值:交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应得值称为它们得瞬时值。

瞬时值随时间得变化而变化。

不同时刻,瞬时值得大小与方向均不同。

交流电得瞬时值取决于它得周期、幅值与初相位。

以正弦交流电为例(从中性面开始计时)。

则有:其瞬时值为:e＝E m sinωti=Ｉm siｎωt ｕ=Uｍsiｎωｔ2.最大值:交变电流得最大值就是指交变电流在一个周期内所能达到得最大值，它可以用来表示交变电流得强弱或电压得高低。

以正弦交流电为例。

则有:Eｍ=nBωS，此时电路中得电流强度及用电器两端得电压都具有最大值，即Iｍ=，U m=I m R。

3.有效值：交变电流得有效值就是根据电流得热效应来定义得，让交变电流与恒定电流通过相同阻值得电阻,如果在相同得时间内产生得热量相等,我们就把这一恒定电流得数值叫做这一交变电流得有效值。

交流电得有效值就是根据它得热效应确定得。

交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生得热量与直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生得热量相等,则这个直流电流I得数值叫做交流电流i得有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生得热量为：交流电通过同样得电阻Ｒ,在一个周期内所产生热量:根据定义,这两个电流所产生得热量应相等,即将代入上式ｉ=I m sinωt４．平均值:交变电流得平均值就是指在某一段时间内产生得交变电流对时间得平均值。

对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势:==二、正弦交流电得“四值”之间得关系１、正弦交流电得有效值与最大值得关系：U=,I= 注:I U就是电流、电压得有效值,I m、Uｍ就是电流、电压得最大值2、正弦交流电得平均值与最大值与有效值得关系:，,，注:Iｐ、Uｐ就是电流、电压得平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值,即有效值、平均值、最大值与瞬时值.各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器就是否被击穿时,要用峰值(最大值）.因电容器上标明得电压就是它在直流电源下工作时所承受得最大值.(2)在研究交变电流得功率与产生得热量时,只能用有效值.(3)在求解某一时刻线圈受到得磁力矩时，只能用瞬时值．(4)在求交变电流流过导体得过程中通过导体截面积得电量时,要用平均值.。

正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值

正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
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正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。

这个波形图还可以用数学表达式表示为：
公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。

由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。

于是便引入有效值的概念，其定义为：
如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。

正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。

通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。

交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。

理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：
其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式：
电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。

一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。

有效值用大写字母（U、I）表示。

最大值与有效值的关系为：。

交流电“四值”的理解与应用

交流电“四值"的理解与应用广东廖明祥交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值"。

这四个类似但又有区别的物理量,容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助.一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化.不同时刻,瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为:e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例.则有：E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值,即I m =rR Em +, U m =I m R.3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：I t N E 平均电流→∆∆•=φ=U rR E平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值"之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系: U=m m U U 707.02=，I=m m I I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值"的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内,霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象?解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U —t 图象,其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间,根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=(1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间:t=T-4t 1=(1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的,而熄灭的时间间隔只有（1/300)s , （如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留图 1现象，而这个视觉暂留时间约(1/16）s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

交流电基本知识

交流电基本知识一、交流电的基本概念大小和方向都随时间作周期性变化的电压和电流，分别叫交流电压和交流电流，统称交流电。

按正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电。

大小和方向不随时间变化的电压和电流分别叫做直流电压和直流电流，统称为直流电。

如直流发电机、蓄电池等。

二、正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值瞬时值：正弦交流电在某一瞬间的数值称为瞬时值。

最大值：正弦交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值称为最大值。

有效值：交流电的有效值是指在热效应上同它相当的直流值。

正弦交流电的有效值等于最大值的21倍。

平均值：正弦交流电在正半周期内所有瞬时值的平均大小称为正弦交流电的平均值。

三、交流电的周期和频率及角频率1、周期和频率周期：交流电每交变一次所需的时间，通常用T 表示，单位是秒。

频率：每秒内交流电交变的周期数或次数叫做频率，用f 表示，单位是赫兹。

周期和频率互为倒数，即：fT 1= 我国工业上使用的正弦交流电的频率为50Hz, 习惯上称为工频。

2、角频率正弦交流电表达式中的t ω项中，通常称为角频率或角速度。

它表示交流电每秒钟内变化的角度。

四、正弦交流电的三种表示方法正弦交流电常用的表示方法有：解析法、图形法和矢量法三种。

1、用一个数字子来表示交流电的方法称为解析法。

2、用波形图来表示交流电的方法叫图形法，也叫曲线图法。

3、用矢量来表示交流电的方法叫矢量法。

这是一种能比较简便直观的表示交流电的方法。

五、三相交流电源1、基本知识概括的说，三相交流电是三相交流发电机产生，经三相输电线输送到各地的对称电源。

三相电源对外输出的为E u 、E v 、E w 三个电动势，三者之间的关系为：大小相等、频率相同、相位上互差120°。

三相电动势达到最大值的先后次序叫相序。

正序为U-V-W-U ；反之为逆序。

常用黄、绿、红三色分别表示U 、V 、W 三相。

2、三相电源的联结电力系统的负载分为两大类，一类是单相负载，如照明等。

交流电的“四值”归纳及其应用举例

交流电的“四值”归纳及其应用举例作者：卞志荣来源：《物理教学探讨》2008年第10期交流电在工农业生产及人类生活中有着广泛的应用。

学好交流电知识显得很有必要，而弄清交流电“四值”即瞬时值、最大值、有效值和平均值的区别和联系及其应用是本章重点之一，现归纳整理如下，供大家参考。

1 “四值”概念归纳瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向。

瞬时值是时间函数，不同时刻，瞬时值不同。

要注意①写瞬时表达式时，线圈转动从什么位置开始计时；②瞬时值与线圈在磁场中的位置对应关系；③牢记线圈在中性面和与磁感线平行这两个特殊位置时，e或i、Φ、ΔΦ/Δt以及方向的改变。

最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，Em=NBSω，瞬时值与最大值的关系是：-Em≤e≤Em。

要注意：①Em=NBSω中匝数不要忘了。

②Em在何时或线圈在何位置取得。

有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应规定，即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值。

对于正弦交流电，有效值等于最大值除以2。

要注意①理解有效值的定义方法——热效应，它是计算其他类型交变电流有效值的唯一方法；②2的关系只适用于正弦交流电，且在零到最大或最大到零的1/4周期内就成立；③各种使用交流电的电器设备上所标注的、交流电表所测得的以及我们在叙述中所有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值。

平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，其数值可以用E=nΔΦ/Δt计算。

某段时间内的交流电的平均值不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。

对正弦交流电来说，在T/4时间内，=2πEm。

2 “四值”应用注意事项（1）解交流电变化规律类问题，要抓住表征交流电特征性质的几个物理量，即周期（频率）、角速度、有效值、最大值。

常常需要写出交流电的表达式。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

瞬时值、最大值和有效值

交流电压的有效值平均值瞬时值最大值

交流电平均值、最大值、有效值

高三物理交流电“四值”的理解与应用

交流电平均值、最大值、有效值的详细区别

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

交流电平均值、最大值、有效值的详细区别

交流电“四值”辩析

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值的区别

正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值

正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值

交流电平均值瞬时值最大值有效值的区别

第12点 交变电流“四值”再认识

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值

交流电“四值”的理解与应用

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