交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

兴安红叶21:30:28

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设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,

则有∫T i^2Rdt=I^2RT,

这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)

对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）

I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)

因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]

所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)

={Im^2/2T[t]T}^(1/2)

=(Im^2/2)^(1/2)

=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

兴安红叶21:06:43

有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值：

兴安红叶21:07:00

（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出

用

兴安红叶20:57:08

一、基本概念：

交流电的有效值：

正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

兴安红叶20:59:27

兴安红叶21:00:51

兴安红叶21:01:19

兴安红叶21:01:47

兴安红叶21:02:03

兴安红叶21:02:42

兴安红叶21:04:11

交流电的有效值：

在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

交流电的平均值：

对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。

二、例子：

1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？

这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W

2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？

兴安红叶21:06:25

兴安红叶21:06:43

有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值：

兴安红叶21:07:00

（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出

兴安红叶21:07:31

兴安红叶21:07:49

兴安红叶21:08:05