秦九韶著作的主要成就
南宋数学家秦九韶传
南宋数学家秦九韶传经历和为人秦九韶（1202—约1261），字道古，普州安岳（今属四川）人，祖籍鲁郡。
父秦季槱，字宏父，绍熙四年（1193）进士。
嘉定十二年（1219），秦季槱任巴州（今四川巴中）守。
是年三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川后夺取利州（今广元）、阆州（今阆中）、果州（今南充）、遂宁（今遂宁）和普州（今安岳），并进犯巴州。
秦季槱弃城而走。
朝廷命沔州都统张威引兵镇压。
年仅18 岁的秦九韶“在乡里为义兵首”，参加张威军的平乱之战。
不久，秦季槱携全家辗转抵达当时的京师临安（今杭州）。
嘉定十五年（1222），秦季槱任工部郎中，十七年，除秘书少监。
宝庆元年（1225）正月，兼任国史院编修官、实录院检讨官。
工部掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局。
因此，天资聪颖、求知若渴的秦九韶有机会阅读大量典籍，熟悉建筑、修造、治河等方面的土木工程知识，并向他父亲的属官中负责测验天文、考定历法的学者们学习天文历法知识。
他后来在《数书九章》序中说“早岁侍亲中都，因得访习于太史”，即指这段时间的事。
秦九韶又曾向“隐君子”学习数学。
他还向著名词人李刘学习骈骊诗词。
通过这一时期的学习，秦九韶的学识日趋渊博。
周密在《癸辛杂识续集》中称他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。
宝庆元年（1225）六月，秦季槱被任命为潼川（今四川三台）知府，七月赴任。
秦九韶于是随父回到四川。
次年正月十二日，秦氏父子来到涪州（今重庆涪陵），与涪州守李踽及其两个儿子同游，观赏长江石鱼，并刻石题名，后为姚觐光收入《涪州石鱼文字所见录》，成为一则重要史料。
在潼川，秦九韶曾当过县尉。
这期间，李刘曾邀请他到国史院校勘书籍文献，但未成行。
端平三年（1236），元兵攻入四川，嘉陵江流域兵祸不断，秦九韶不得不经常参与军事活动，饱受战争之苦。
他后来在《数书九章》序中回忆道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落。
数书九章中华之光——宋代数学家秦九韶小记
秦九韶，字道古。
宋宁宗嘉定元年（1208）三月，出生于普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”的一个书香门第、仕宦之家。
秦九韶之祖父秦臻舜，宋高宗绍兴三十年（1160）进士及第，官至通议大夫（正四品）。
父亲秦季槱，宋光宗绍熙四年（1193）进士及第，累仕显谟阁直学士（从三品）。
秦臻舜父子，同治春秋，政声亦佳。
秦九韶之祖母和母亲，均出于书香门第。
秦九韶出生于如此书香之家，受到长辈之熏陶，接受良好家庭教育。
加之，秦九韶生活在父亲结交的忠臣良相、儒雅之士挚友圈中，师长之关爱教诲，为秦九韶之健康成长培植了优良环境。
嘉定九年（1216）秋，秦九韶随祖母、母亲离开普州，与知巴州军州事之父亲团聚。
嘉定十二年（1219），兴元军士权兴等兵变犯巴州，守臣秦季槱失巴州。
第二年，秦季槱出任工部郎中。
秦九韶随父至临安，开始了“早岁侍亲中都，因得访习于太史”之励志年华。
宋理宗宝庆元年（1225）六月，秦季槱知潼川府军州事，秦九韶随之。
秦九韶后擢升郪县县尉，24岁蟾宫折桂。
宋理宗端平元年（1234）冬，秦九韶赴临安任国史院校正。
端平三年（1236）正月，秦九韶任蕲州通判。
第二年，擢升和州军州事。
后相继任职淮南西路、两浙路和广南东路、广南西路。
宋理宗景定二年（1261）七月，秦九韶知梅州军州事，宋度宗咸淳四年（1268）三月卒于梅州。
终年59岁。
数书九章 中华之光——宋代数学家秦九韶小记 文/李青春（四川省安岳县地方志办公室主任）秦九韶身处宋金、宋蒙战争乱世，仕途坎坷。
他酷爱数学，虽置身政治，但对数学研究从未放弃。
在政务之余，广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分类研究。
宋理宗淳祐四至七年（1244—1247），秦九韶利用为母守孝的宝贵时光，把长期积累之数学知识及研究所得予以整理编辑，写出中外闻名巨著《数书九章》。
早在汉、魏之间，《孙子算经》就提出了一个有名的数论科学算题，即某数除以8余7、除以5余3、除以7余2，求某数。
秦九韶 从三角形三边求面积的公式
秦九韶，我国明代数学家、地理学家，是历史上著名的数学家之一。
他的数学著作对我国古代数学的发展做出了重大贡献，尤其是他在三角形三边求面积的公式方面的研究，对我国古代数学的发展产生了深远的影响。
在数学上，秦九韶最著名的贡献之一就是他对三角形的研究。
他提出并证明了三角形三边求面积的公式，这在当时是一项开创性的成就。
这个公式在现代数学中被称为秦九韶公式，它为求解三角形面积提供了一种非常便利和实用的方法。
秦九韶公式是一个非常重要的数学公式，它可以帮助我们计算任意三角形的面积，无论是等腰三角形、直角三角形还是一般三角形，都可以通过这个公式得到精确的结果。
这个公式的推导非常巧妙，通过将三角形分成两个直角三角形，然后运用正弦定理和余弦定理来进行推导，最终得到了一个简洁而又实用的公式。
通过这个公式，我们可以不用过多的计算，就能够迅速而准确地求得三角形的面积。
在日常生活中，秦九韶公式也有着广泛的应用。
无论是在建筑工程、地理测量还是其它领域，我们都可以看到这个公式的身影。
通过测量三角形的三边长度，我们就可以利用秦九韶公式来计算三角形的面积，这对工程师和测量师来说是非常重要的。
在我看来，秦九韶公式的推导和应用都展现了数学的美妙之处。
数学不仅仅是一种抽象的符号和公式，它还蕴含着丰富的思想和智慧。
秦九韶在数学研究上的精益求精和创新精神，为我们树立了一个学习的楷模。
秦九韶的三角形三边求面积的公式是我国古代数学的一个重要成就，它不仅在数学理论上有着重要的意义，而且在日常生活中也有着实际的应用。
通过深入地学习和理解这个公式，我们可以更好地欣赏数学之美，同时也能够更好地应用数学知识解决实际问题。
秦九韶公式的价值和意义将随着时间的推移而愈发凸显出来。
在文章中，我希望你能够深入探讨秦九韶及其所提出的三角形三边求面积的公式，包括其背景、推导过程、应用价值等方面的内容，并在文章中多次提及这个主题。
希望你能以清晰、详细的语言，帮我更好地理解这个数学公式及其背后的深刻意义。
秦九韶 从三角形三边求面积的公式
秦九韶从三角形三边求面积的公式秦九韶是中国古代著名的数学家，他对数学的贡献被广泛认可。
在中国传统数学中，秦九韶尤为突出的成就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式，这一公式至今仍在数学教育中发挥着重要作用。
在本文中，我将对秦九韶的这一重要成就进行全面评估，以及分享自己的观点和理解。
一、秦九韶的贡献1. 秦九韶的生平和学术背景秦九韶（1202-1261）是中国南宋时期的数学家、天文学家和翰林学士。
他在数学、天文学和历法方面都有杰出的成就，被誉为“中国古代数学宗师”。
2. 三角形三边求面积的公式秦九韶最著名的贡献之一就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式。
这一公式至今仍被广泛应用于数学教学和实际问题的解决中。
其公式为：设三角形的三条边长分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S可以用以下公式计算：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]二、深度和广度的探讨在探讨秦九韶提出的三角形三边求面积的公式时，我们可以从浅入深，由简到繁地进行探讨。
我们可以从三角形的基本概念出发，介绍三角形的定义和性质，然后引入秦九韶的公式，说明其原理和推导过程。
可以通过实例和应用展示这一公式的实际价值，最后深入讨论公式的数学意义和推广等方面。
通过这样的探讨方式，可以帮助读者更深入地理解秦九韶的贡献和这一数学公式的重要性。
三、个人观点和理解我个人认为，秦九韶提出的三角形三边求面积的公式是一项具有里程碑意义的数学成就。
这一公式不仅简洁、优美，而且在数学教学和实际问题的求解中具有广泛应用价值。
通过学习和理解这一公式，我们可以更好地掌握三角形的性质和面积计算方法，提高数学运算能力和动手能力。
总结和回顾通过本文的全面评估，我们对秦九韶提出的三角形三边求面积的公式有了深刻的理解。
我们不仅了解了公式的基本原理和推导过程，还通过实例和应用认识到了这一公式在数学和实际问题中的重要作用。
我们也分享了个人对这一公式的观点和理解，以及对秦九韶的敬佩之情。
南宋数学家秦九韶的故事
南宋数学家秦九韶的故事南宋，数学家秦九韶（公元1202~1261年）在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。
其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。
在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。
秦九韶(生卒年不详，活动期约在13世纪)中国南宋数学家，字道古，四川人，著有《数书九章》(1247年)18卷。
对大衍求一数(整数论中的一次同余式解法)和“正负开方术”(数字高次方程的求正根法)等都有深入的研究。
中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。
杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝0 0625；2/16＝0 125。
这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。
秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸寸是世界上最早的小数表示法。
在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。
宋代著名数学家秦九昭的著作
宋代著名数学家秦九昭的著作
题目：宋代著名数学家秦九韶的著作（《数书九章》）提出了“正负开方术”和“大衍求一术”。
解析：
《数书九章》，中国古代数学著作，由南宋数学家秦九韶所著。
书中共列算题81问，分为9类。
全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。
题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。
该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。
它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。
《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。
当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。
1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。
秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。
焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。
秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
《数书九章》共列算题81问，分为9类，每类9个问题。
主要内容如下：
⑴大衍类：一次同余式组解法。
⑵天时类：历法计算、降水量。
⑶田域类：土地面积。
⑷测望类：勾股、重差。
⑸赋役类：均输、税收。
⑹钱谷类：粮谷转运、仓窖容积。
⑺营建类：建筑、施工。
⑻军族类：营盘布置、军需供应。
⑼市物类：交易、利息。
日记坊。
中国古代的算学与数学成就
中国古代的算学与数学成就中国古代的算学与数学成就源远流长，经历了从简单计数到复杂代数的演变。
这些成就在当时不仅对中国的科学和技术发展有着重要的影响，而且在世界数学史上亦占有重要地位。
本文将从古代的计数方式、《九章算术》、《海岛算经》以及后期中国数学家张丘建和秦九韶的贡献等几个方面，对中国古代的算学与数学成就进行探讨。
一、古代的计数方式古代的计数方式在一开始并不像现代那样采用阿拉伯数字，而是使用“念数”的方式来表示。
所谓“念数”，就是将数字的读音与其数值相对应，例如用“一”、“二”、“三”来表示数字1、2、3等。
随着时间的推移，中国人逐渐发明了竖式计数法，这是一种直观的计数方式，为后来的数学研究打下了基础。
二、《九章算术》的贡献《九章算术》是中国古代著名的数学著作，编撰于西汉中期。
它包含了九个章节，分别涉及算术、方程、几何等数学领域。
《九章算术》对于古代的数学研究起到了重要的推动作用。
其中，最有代表性的章节是“方程”和“术数”两章。
前者主要涵盖了线性和二元一次方程的解法，后者介绍了整数的性质以及加、减、乘、除的计算方法。
这些内容直接应用于古代农业、商业和土地测量等实际问题，对社会的发展起到了积极的作用。
三、《海岛算经》的贡献《海岛算经》是南朝宋时期编写的一本数学著作，作者是刘世济。
这本书主要介绍了三角函数以及与之相关的三角学理论。
其中，引入了正弦、余弦和切线等概念，并提供了计算三角函数的方法。
这些成果不仅在航海导航方面有着重要的应用，还为后来的代数学奠定了基础。
四、张丘建和秦九韶的贡献张丘建和秦九韶是中国古代数学史上的两位杰出数学家。
张丘建生活在五代十国时期，他是《算经》的作者。
这本书集成了当时的数学发展成果，涉及到了几何、代数等多个领域。
而秦九韶则是宋代的数学家，他通过研究高次方程，发现了秦九韶算法，这种算法可以用来求解高次方程的根，为数学研究提供了重要的方法。
总结起来，中国古代的算学与数学成就在计数方式、《九章算术》、《海岛算经》以及数学家张丘建和秦九韶的贡献等方面有着丰富的内容。
秦九韶其人其书
秦九韶其人其书介绍一、秦九韶生平简介●秦九韶字道古，普州安岳(今四川安岳)人。
南宋嘉定元年(1208年)生，约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)，中国古代数学家。
●年少的秦九韶聪敏勤学，博文强学，对新鲜事物充满好奇，喜欢探索其中奥妙，自己动手参与实践，既注重读书做文章，又注重技艺。
秦九韶喜欢观察普州石刻，通过观赏石刻了解社会风貌，并为他在后来撰写《数书九章》奠定了基础。
●秦九韶的父亲既是一位随性诱导的开明家长，又是一个因材施教的明智老师，他主张抛开戒律不压制特长，任其发展。
秦九韶从二三岁就开始背诵诗词，识字写字。
他秉性颖然，注意力集中，在父亲的的指导下，有计划有步骤地深入学习《四书五经》，知韵律，能赋诗。
●秦九韶常常听父亲讲述抗战历史，听取爱国英雄岳飞精忠报国的事迹，从小具有强烈的爱国热情，正气凛然，痛恨投降派屈辱议和的可耻行为，主张坚决抗金，抗击侵略的思想扎根于九韶心中。
年十八，在乡里为义兵首。
●少年的秦九韶就饱经战争忧患。
秦九韶自幼聪明好学随父亲在临安的五六年的时间，他集中精力学习，同时父亲的官职也为他提供了学习条件。
工部是管理手工业、建筑、交通和金融的部门，所以秦九韶阅览了众多的建筑书籍，又跟随父亲到工地观察，了解施工情况。
他学到许多的劳动技术。
并用于实际当中，发现问题提出建议。
●秦九韶在父亲的引荐下，他广泛结交社会名流，并博览群书。
其父亲任职期间，给他创造了集中学习和拜师求学的有利条件。
他充分利用这个机会阅读皇家大量典籍，拜访尚书省秘书省钻研天文历法，对各位专家的知识兼收并蓄，记录天文历算方面的许多知识，学会编制历法的方法，把天文历算的研究成果写成数学形式的问题。
由于在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受到皇帝召见，阐述自己的见解。
他在研究天文历法的同时注重气象和气候，他也是中国气象学的创始人之一。
●秦九韶在学习研究天文历法和工程技术的过程中，深感数学是认识一切事物的重要手段，他利用有利条件系统的学习古代数学，在“隐君子”陈元靓的指导下学习《九章算术》，在自学的过程中他用坚强的毅力，潜心的思考，进行大量的记录、推理和演算，遇到不懂得地方反复演算，不耻下问，直到弄懂为止。
搜炼古今秦九韶
科学技术 蜀中奇魂 KEXUEJISHU SHUZHONGQIHUN秦九韶：搜炼古今，博采沈奥秦九韶于宋宁宗嘉定元年（1208），出生在普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”。
祖父秦臻舜和父亲秦季槱，都是进士。
祖父秦臻舜给孙子起名“秦九韶”，“九韶”意为最美好的音乐诗歌；父亲秦季槱给儿子取字为“道古”，意为从古人那里学习道学儒学。
秦九韶博采诸子百家之长，深度发现数学奥妙。
他的传奇生平和经典著作《数书九章》就是“搜炼古今，博采沈奥”的典型案例。
秦九韶认真学习钻研过祖冲之的著作，包括祖冲之父子艰深的数学著作《缀术》；深入学习和研究过《周易》《道德经》《九章算术》（中国古代的一本数学经典著作）等哲学和数学经典，这是“搜古”。
他在40岁之前，对工作和生活中遇到的许多问题，如天文气象、田地测量、工程设计、赋税分配、房屋营建、军旅后勤、市场贸易等，都作为“数学问题”一一解决，并记录下来，这是“炼今”。
秦九韶是一位“大孝子”。
宋理宗嘉熙二年（1238），父亲秦季槱去世，秦九韶回到临安（今浙江省杭州市）丁父忧。
秦九韶为父亲守孝3年，其间义务设计“西溪桥”，今名杭州“道古桥”；又回安吉州（今浙江省湖州市）改建祖父购置、父亲曾经居住的老住舍；应用数学方法研究赋税负担；参与 “多宝塔”遭雷击后的测量修复工程。
宋理宗淳祐四年（1244）冬十一月母亲病故，辞官离任，回到湖州丁母忧。
为母亲守孝3年，闭门钻研，潜心写作，淳祐搜炼古今秦九韶 文/查有梁（四川省社会科学院管理学研究所研究员）七年（1247）完成数学经典著作《数术大略》，明末改为《数书九章》。
秦九韶的《数书九章》，全书约有27万字，其写作模式开创一种“诗文结合”“四言标题”“九章八十一题”——笔者称为“九章写法”。
这种写法与老子的《道德经》写法相似。
《数书九章》既体现了“九韶”的意思，有音乐文学美；也包含了“道古”的含义，哲理丰富，数理深奥。
《数书九章》序文今译周代的教育内容有“六艺”（礼、乐、射、御、书、数），数学是其中之一。
秦九韶与高次方程的数值解法
秦九韶是我国南宋时期的数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其著作《数书九章》是我国十三世纪数学成就的代表之一.秦九韶利用多项式算法，给出了求高次代数方程的完整解法，提出了相当完备的“正负开方术”，这一成就比西方早了五六百年.下面，我们具体介绍一下秦九韶在高次方程数值解法方面所做的工作.首先，我们先来介绍一下秦九韶的高次方程的表示方法，以及他对高次方程分类的方法.秦九韶沿用了前人在开方中所使用的列筹方法：把常数——“实”——置于第二层，在最上面一层放置得数——开方所得的“商”.之后，再由上向下依次放置x 的一次项、二次项等各项的系数(各“廉”)，在最下一层放置最高次项系数——“隅”.如图1所示的筹式，图1该式相当于列出了方程：f (x )=a 0x n +a 1x n -1+a 2x n -2+a 3x n -3+⋯+a n -1x +a n =0(a n <0).因为所计算的大都是长度、面积之类的问题，因而秦九韶以前的数学家们将开方式的“实”——即常数项常设为正数，在求得根的各位得数后，由下向上推算，再把最后算得的结果从常数项中减去.秦九韶觉得这样不方便，设“实常为负”(a n <0)，把a n 和各项系数列在一起，在计算时只要按增乘开方法累乘、累加直至最后即可.这就是说，古代数学家们所列筹式相当于：a 0x n +a 1x n -1+⋯+a n -1x =A ,A >0.而秦九韶则列出了：a 0x n +a 1x n -1+⋯+a n -1x +a n =0，而其中a n =-A 常是负数.在秦九韶的所有问题中，除了a n 之外，其他项的系数有时为正，有时为负，它们是不受任何限制的.清代数学家李锐称：“秦道古（即秦九韶）《数学九章》卷四上开方图，负算画黑，正算画朱.”但是现传刊本中已经看不见这种黑赤两色的记录了.现传刊本中只记有“上廉负”“下廉正”等.而方程的缺项，则在应列筹处划入零号“○”，并在其旁记入“虚方”“虚下廉”等，如图2（秦九韶正负开方法算草图，采自宜稼堂丛书本《数书九章》）所示.图2数学史话57秦九韶《数书九章》中有二十多个需要进行“开方”求解的方程问题.按各问题原有的名目看，这些问题都是和测量降雪深度、求各种形状的田地的面积、测量问题、计算粮仓的体积等实际应用问题有关的.在这些问题中，次数最高的有十次方程.秦九韶曾把高次方程按其系数的情况定为若干名目.若|a0|≠1，则称之为“开连枝某乘方”；如400x4-2930000=0（x=97643439，第4卷“竹器验雪”题），则称之为“开连枝三乘方”.若某方程的奇次幂系数皆为零时，则称之为“开玲珑某乘方”，如x10+15x8+72x6-864x4-11664x2-34992=0(x=3，第八卷“遥度圆城”题)，则称之为“开玲珑九乘方”.以上便是秦九韶的开方式列筹方式和他对方程进行的简单分类.下面，我们介绍一下秦九韶的“正负开方术”——任意高次方程的数值解法的具体运算步骤.这一解法的步骤和“增乘开方法”完全一致.以《数书九章》卷五中“尖田求积”的问题为例，简单叙述如下：“尖田求积”问题需要求解的方程为-x4+763200x2-40642560000=0.秦九韶在二十多个开方问题中，除了系数数字比较庞大的两个问题外，都附有算草和解说运算每一步骤的筹图.在“尖田求积”问题中就附有二十一个图式——“正负开三乘方图”，用来详细说明运算的每一个步骤.为了简洁起见，我们把二十一个筹算图式精简为八个图式，为了便于理解，将原图下附有的全部注文，附注于8个图式之旁.①列算如图.②上廉超一位，益隅超三位，商数进一位；上廉再超一位，益隅再超三位，商数再进一位；上商八百为定.③以商生（即乘）隅入益下廉，以商生下廉消（指正负相消）从上廉，以商生上廉入方，以商生方得正积，乃与实相消.以负实消正积，其积乃有余为正实，谓之“换骨”.④以商生隅入下廉——一变：以商生下廉入上廉内，相消——以正负上廉相消，以商生上廉入方内相消——以正负方相消.⑤以商生隅入下廉——二变：以商生下廉入上廉.⑥以商生隅入下廉——三变.⑦方一退，上廉二退，下廉三退，隅四退；商续置——四变.数学史话58⑧以方约实，续商置四十，生隅入下廉内，以商生下廉入上廉内，以商生上廉入方内.以续商四十命方法，除实适尽.所得商数八百四十步为田积（即x =840）.秦九韶的正负开方术和现代通常所谓的霍纳方法基本上是一致的，二者的运算步骤都采用了随乘随加的方法.在上列八个筹式中：图①相当于列出了方程：-x 4+763200x 2-40642560000=0（1）；图②相当于对(1)式进行x =100x 1的变换，得-(10)8x 14+763200·104x 12-40642560000=0（2）；求得8<x 1<9，确定出第一位得数为8，图③至图⑥就是用与霍纳算法完全一致的步骤进行x 2=x 1-8的代换，求出新方程(即图⑥）：-(10)8x 42-3200(10)6x 32-3076800(10)4x 22-826880000(10)2x 2+38205440000=0(3)图⑦相当于对(3)式进行了x 3=10x 2的换变之后，得出了新的方程：-(10)8x 43-3200(10)6x 33-3076800(10)4x 23-826880000(10)x 3+38205440000=0最后求得x 3=4，故得x =100x 1=100(8+x 2)=100(8+x310=840.我们注意到，秦九韶在求第二位得数时，采用了“以方约实”的试除法，用来求出第二位得数的估值.“以方约实”就是以方程的一次项系数除常数项，其得数与第二位得数的真值很相近.值得指出的是，在现代通常应用的霍纳算法中也使用这种试除法.秦九韶还对运算过程中所产生的某些特殊情况进行了讨论.例如他曾讨论了“换骨”“投胎”等情形.我们知道，在通常情况下，进行x =a +y 的代换后，方程的常数项符号保持不变，同时其绝对值逐渐减少.但也会有特殊情况发生.假如，在代换后常数项的符号由负变正，秦九韶称之为“换骨”，并将其开方式称为“开翻法某乘方”.上述“尖田求积”题中就有“换骨”的情况出现.这种情况是因为方程存在两个正根，而所求者恰好是由较大的数所产生的，假若所求的是由较小的数产生的，就不会有“换骨”的情况产生.如“环田三积”(卷六），“望敌圆营”(卷八），虽然都有可能出现两个正根，但因所求乃是由较小的数产生的，故而都没有“换骨”的情况产生.所谓“投胎”则是指常数项符号不变，但其绝对值增大的情况，如“古池推元”(卷八）：0.5x 2-152x -11552=0，在得到第一位商300进行代换后，常数项的绝对值反而增至12152，所以称之“投胎”，但在求得第二位商6并进行代换后，常数项绝对值反而减少至1472，最后求得x =366412429.当方程的根不为整数时，秦九韶采取了下列办法：（1）按原有步骤继续求其小数，即所谓“进退开除”的方法.如卷十二“囤积量容”问题中16x 2+192x -1863.2=0的答数为x =6.35，在同一问题中还有方程36x 2+360x -13068.8=0，其答数为x =14.7.（2）“命分”的方法.如卷六“环田三积”：-x 4+15245x 2-6262506.25=0，在求得初商进行减根变换后，秦九韶便以方、廉、隅各数(即减根变换后所得方程的一次、二次、三次，至四次项的各个系数)相并为分母，余实（常数项最后的余数）为分子，即得x =20+324506.25-1-80+12845+577800=2012980252362256.假如所求解的是一个二次方程，这种方法和《九章算术》刘徽注中所提出的“以借算加定法而命分”的方法相同.我们可以认为秦九韶的这种方法是古已有之的“命分”方法在高次方程解法中的推广.值得注意的是，伊斯兰国的数学家也采用了这种命分方法，在阿尔·卡西的《算术之钥》(公元1427年)一书中就记载了这样的例子.(3)当方程为两项方程，且其首项系数|a 0|≠1时，秦九韶又给出了所谓的“连枝同体术”.若a 0x 2-a 1=0中的系数a 0和a 1都是平方数时，则方程可以化为(αx )2=β2，可以立即得出x =βα.此外还可以首先进行x =y a 0的变换，把首项系数变为1.秦九韶用首项系数乘常数项，得出变换后的方程y 2-a 0a 1=0,解得y =a 0a 1,将其代入x =ya 0中，即可求得x 的值.如卷七“临台测水”一题中有方程24649x 2-41912676=0，其系数均为平方数，可得（157x )2=64742，从而得出x =6474157=4137157；而在卷六“漂田推积”问题中有方程121x 2-43264=0，以二次项系数乘常数项后的方程为y 2-121×43264=0,开方得y =2288,将其代入x =y a 0得x =2288121=181011.——摘自《中国数学史》数学史话59。
对秦九韶的评价
对秦九韶的评价
秦九韶被誉为中国古代数学家和天文学家，他对中国科学史发展做出了重要贡献。
秦九韶生于明朝嘉靖年间，他以其杰出的数学天赋和卓越的天文观测技巧闻名于世。
作为中国古代的数学家，秦九韶对数学学科的发展做出了巨大的贡献。
他提出了金刚经算术，通过解决多项式方程的问题，创立了后来被称为“求根法”的算法方法。
这一方法在解决实际问题中具有重要意义，对后来中国数学的发展产生了深远的影响。
此外，秦九韶在古代天文学的研究方面也做出了杰出的贡献。
他借助精密的测量仪器观察天体运动和测量地理坐标，提出了一套详细的天文计算方法，被后人称为“秦九韶算法”。
这种方法对于准确预测太阳、月亮和五大行星等天体位置，以及日食和月食等天文现象的出现时间具有重要作用。
秦九韶的贡献不仅仅局限于数学和天文学领域，他还致力于推动科学知识的普及和教育。
他撰写了大量教材和著作，为后来的科学家和学生提供了重要的学习参考。
他的教育贡献使得科学知识得到更广泛的传播，并为中国古代科学的发展奠定了坚实的基础。
综上所述，秦九韶是一位杰出的数学家和天文学家，他对中国科学史作出了重要的贡献。
他的数学和天文学研究成果影响深远，他的教育贡献推动了科学知识的传播和发展。
秦九韶的成就将永远被后人铭记，并对后世科学家的研究工作产生持久的影响。
中国古代数学家3篇
中国古代数学家第一篇：李冶李冶（公元1192年—1279年），字仲儒，是南宋时期的数学家和儒家学者。
他的主要作品是《数书九章》，被誉为中国古代数学的经典著作之一。
李冶在数学方面的贡献主要体现在他对《九章算术》的解释和发扬上。
《九章算术》是一部汉代数学经典著作，自此之后成为中国古代数学的基础和标准，李冶对于《九章算术》的传承和发展起到了非常重要的作用。
他主要对“幾何”、“方程”和“比例”三个部分进行了详细的注释和说明。
在对“幾何”部分的解释中，李冶对《九章算术》中的“方圆不等”和“奇偶次”两个概念进行了进一步的说明，使得人们对这两个概念的理解更加深入。
在对“方程”部分的解释中，李冶提出了“魏征方程”的概念，他指出，魏征在《九章算术》中的一道题目中采用了一种类似于现代代数中“解方程”的方法，这被认为是古代数学中的一项重大进展。
在对“比例”部分的解释中，李冶详细阐述了比例的概念和性质，提出了“比项”、“比例方程”等新的数学概念，对于比例问题的解决起到了重要的作用。
除了对《九章算术》的解释和发扬之外，李冶还在其他数学领域作出了重要的贡献。
他创立了“一分积溯方法”，这是一种求解二次方程的方法，对于数学研究有着重要的启示作用。
此外，李冶还在统计学领域有所突破，他提出了“假设检验”的思想，这是目前统计学中常用的方法之一。
总之，李冶是中国古代数学领域中的杰出代表之一，他的数学思想和成果对于中国古代数学的发展产生了巨大的影响，对于后世的数学研究也有着重要的启示作用。
第二篇：秦九韶秦九韶（1202年—1261年），字少君，是中国古代数学家和天文学家。
他的主要作品是《数书九章注》和《天元术》。
秦九韶最著名的成就是在数学领域中的应用和发展。
他对已有的数学知识进行了整理和梳理，提出了一些新的数学方法和理论，其中最为重要的是他提出了“方圆解析几何”和“秦氏解方程”的方法和理论。
这些方法被认为是受到欧洲文艺复兴运动的影响，是中国古代数学中的一项重大创新，对数学研究产生了重要的影响。
秦九韶的生平及数学成就
秦九韶的生平及数学成就秦九韶生平秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
关于秦九韶究竟是何等样人，其实宋人文献中留下了相当丰富的记载，主要可见于周密（人名）的《癸辛杂识续集》卷下和著名词人刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”。
秦九韶18岁就统帅私人武装，为人“豪宕不羁”，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比，竟有几分相似：他多才多艺，懂得星占、数学、音乐、建筑，还擅长诗文，会骑术、剑术、踢球等等。
同时又利欲熏心，骄奢淫逸，热衷于做官，一心往上爬。
秦九韶做过几任地方官，最后死在梅州任上。
他最高做到大约相当于今天局级的官职。
秦九韶行为乖戾，出人意表，被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”，平日横行乡里，恶霸一方，所以多次被褫去官职或取消任命。
例如，在他担任地方长官的父亲宴客时，他带着妓女出席。
又如，他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园（他亲自设计那些奇特的房屋）。
南宋秦九韶的数学成就
□ 付春娟
书九章》的内容编排敢于突破前人的束缚，
并在前人知识积累的基础上，取得了数学 设计有着惊人相似的地方，其中就包含了程
方面的巨大成就。秦九韶在数学内容上有 序设计的许多方法及技巧。在十八、十九世
很多的创新，其中包括中国最早的数码字 纪的国外，欧拉和高斯都同时对一次同余组
记数法，最大公约数、公倍数的运用，同余 进行了论证和研究，并独立地获得了与“大
大贡献。秦九韶在处理同余问题的方法上， 家欧拉（1743）和高斯（1801）得出了与“孙子 一是采用“大衍术”，二是“治理术”（治理演 剩余定理”相似的结论[1]95。东方数学无疑在
纪术）。“大衍术”是一次同余式组问题的通 一次同余问题的研究上处于优先的地位，印
常解法，而治理术则是专为历元推算设计的 度学者在一次同余分析方面也有一定的兴
程序，两者都是在“大衍术”的基础上实现 趣与探讨。早在公元 6 世纪到 12 世纪期 的。秦九韶的大衍总数术并不是将剩余定理 间，印度数学家都沿用一种类似于“大衍
推广到模数上的两两非互素的一般形式，而 术”的算法来求解一次不定方程组，而这些
是将模数转化为两两互素的情形，这在当时 从未有过像秦九韶“大衍术”这样完整、系
式的创造发明等方面的成就。
衍术”相一致的结论。在欧洲最早接触一次
一、秦九韶的“大衍术”的理论
同余问题的是意大利数学家列奥纳多·斐波
秦九韶在许多的数学分支领域内取得 那契（约 1170—1250），他在《算盘之书》中
的成就是非常巨大的，尤其在“大衍术”的理 给出了两个一次同余的问题，但是没有相应
论上的概况与总结，是其对数学史上又一巨 的一般算法。直到十八、十九世纪，才由数学
三、秦九韶对代数学与几何学的贡献 秦九韶的数学成就还表现在很多方面， 在代数学方面，他继承并改进了《九章算术》 中的方程计算方式，尤其是在计算方法上进 行了有效的改进。秦九韶在领悟《九章算术》 中方程术的情况下，通过将题设中的 20 个 数据列为方程，来解四元线性方程组，并将 数据依次相乘和直除，并画出了十四幅图形 详细注释变换中的因果关系，直到系数矩阵 转化为单位矩阵才算结束。其计算过程按部 就班，准确无误，是中国史料中完整地记载 多元方程演算过程的实录，非常具有史料价 值，并早于欧洲的高斯 2000 多年采用这种 消去法。在几何学方面，秦九韶发扬了《九章 算术》和《海岛算经》里的测算方法，对勾股 及“重差”的算法进行了有效的阐述，尤其是 其斜边求积公式的推算与应用。我国古代还 没有素数的概念，秦九韶首创“连环求等”的 方法，以实现几个数的最小公倍数。在推陈 出新方面，秦九韶模拟了《九章算术》中的以 漆、漆题，衍为易麦、踏曲题等，认为题意出 自于“盈不足”且不落窠臼，开辟了新的途 径，达到了另辟蹊径、推陈出新的效果[3]57。秦 九韶早于德国数学家高斯 500 多年，在大衍 总数术中“用数”的互通及借贷关系中正确 地且富有一定道理地说出了它们之间的联 系，而现代人只能通过采用现代数论的知识 来考察其内涵。秦九韶在几何领域也为中国 传统数学的研究填补了空白，其中的“三斜 求积”就是著名的一例，这使得希腊哲学家 海龙创造的用边长来表示三角形面积的公
享誉中外的神算家——秦九韶
享誉中外的神算家——秦九韶数学，曾被称誉为“科学的女王”。
中国古代数学的研究，经历了从汉唐以来一千多年的发展，到宋元时期，已经形成了较为完备的数学体系。
达到了古代数学史上最为辉煌的历史时期；这一时期，出现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等数学四大家，而秦九韶则是其中最为杰出的代表。
一、举世闻名的数学巨著——《数书九章》秦九韶(1202—1261年)，字道古。
南宋时期普州安岳(今四川安岳)人；一说为该县所属龙台乡秦家坝，一说为周礼乡人。
他的父亲秦季槱，曾任秘书少监兼国史院编修；秦九韶早年随父宦游，因得以接触皇家馆藏文献。
他勤奋好学，“性极机巧”，而对数学兴趣特别浓厚。
年长，随父宦移湖州、杭州等地，受到名师及太史局(主管天文历数机构)官员指点，对“星象、音律、算术以及营造等事，无不精究”。
南宋理宗绍定四年(1231年)，秦九韶于29岁时考中进士，先后担任琼州(今海南岛)、梅州(今广东梅县)知州。
于理宗景定二年(1261年)病故于梅州。
秦九韶在从政之余，对历史、数学、天文、营造、军旅、赋役等学广征博采，搜集掌握大量资料，逐一精心研究。
南宋理宗淳年间(1241-1252年)，因母亲病故，秦九韶利用守制期间，将历年累积有关大量数学研究的成果，予以系统整理编撰，于淳七年(1247年)，完成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。
这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有突破或创新，为人类数学的发展做出了卓越贡献。
英国李约瑟博士在其《中国科学技术史》中称：“宋代出现了中国各朝代中最伟大的数学家，特别是秦九韶、李冶和杨辉。
”《数书九章》，又称《数学九章》，全书共有18卷，分“大衍”、“天时”、“田赋”、“测望”、“赋役”、“钱谷”、“营建”、“军旅”、“市易”九大类，其中包括了田地求积、产量计算、屯田规划、雨量测定等等方面内容。
每一类各采用九个例题，共计81个应用题，用文字阐明其算理，给出解题步骤，并辅以算草图式。
《数书九章》最具有世界意义的重要成就，主要表现在以下两项：一是一次同余式理论，即著名的《大衍求一术》；一是求高次方程的数值解法，即《正负开方术》。
南宋数学家秦九韶主要成绩
南宋数学家秦九韶主要成绩
秦九韶是南宋时期的一位著名数学家，他的主要成就包括以下几个方面。
一、推广“天元术”
“天元术”是中国古代数学中的一种求解高次方程式的方法。
秦九韶在其著作《数书九章》中详细介绍了这一方法，并进行了大量的推广和普及。
他提出了“传、衍、攀、剖”四种方法的组合应用，使之更加灵活和实用，使“天元术”成为了中国古代数学中独具特色的一部分。
二、研究数论
秦九韶对数学的研究不仅限于代数，还涉及到了数论方面。
他在《数书九章》中介绍了中国古代数学中的“方程术”和“同余术”，并深入探讨了素数、因数分解等数学问题，为后人在数论研究上提供了重要的思路和方法。
三、提出“连分数”
秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了一种新的数学表示方法——连分数。
他将实数表示为以整数为分子的有限或无限连分数的形式，这一方法被广泛运用于数学和物理等领域，成为了一个非常重要的工具。
四、研究勾股定理
秦九韶对勾股定理的研究也有很大的贡献。
他通过使用古希腊的几何方法，成功地证明了勾股定理，并将其应用于实际问题中，如城
市规划和军事防御等领域。
总之，秦九韶是中国古代数学中的一位杰出的代表，他的成就不仅体现在他的著作中，还体现在他对中国古代数学的推广和普及中。
他的贡献对于中国古代数学和现代数学的发展都有着深远的影响。
秦九韶摘录
秦九韶摘录
秦九韶（约1202年~1268年），字道古，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
他早年在杭州学习，因父荫入仕，后因抨击奸臣贾似道而遭贬，于1268年去世。
秦九韶在数学上的主要成就是提出了“大衍求一术”以及“正负开方术”。
“大衍求一术”是中国古代求解一次同余式组（即一次同余方程组）的方法，起源于《孙子算经》中的“物不知数”问题，而秦九韶则将其发展成为一种完备的理论。
该方法实质上是现代数论中中国剩余定理的算法化。
此外，秦九韶还创立“正负开方术”，即任意高次方程的数值解法，同“大衍求一术”一样，也是具有世界意义的重要贡献。
同时秦九韶著作《数书九章》是中国南宋时期数学的重要著作，主要论述数学天元术，即高次方程数值解法与罗列诸题解法。
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秦九韶在代数学上的主要贡献
秦九韶在代数学上的主要贡献作者：孙莉来源：《学周刊》2018年第27期摘要：秦九韶（1202—1260）是中国古代数学家，所著《数书九章》是继《九章算术》后我国最重要的数学经典。
《数书九章》载算题81道，分九章，约27万字，接触面很广，在代数学领域产生了重要影响。
秦九韶在代数学方面的贡献主要表现在线性方程组、数值解多项式方程以及一次同余式三个方面。
关键词：秦九韶；代数学；主要贡献中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）27-0182-02DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2018.27.111一、线性方程组在《九章算术》的方程章节中，有关于线性方程组解法论述中的计算程序基本上与今天所讲的矩阵初等变换相当。
即从题给增广矩阵开始，系数矩阵经过变换之后成为三角矩阵，再进行回代，最后將答案得出。
《九章算术》之后的《数书九章》对该传统予以继承和发扬，具体而言就是在“推求物价”和“均货摊本”的习题中将《九章算术》所采用的“遍乘直除”创新为“互乘相消”，之后将系数矩阵进行变换，直至单位矩阵。
其题后的草文中，即将我国13世纪时的线性方程组的解答全过程予以真实记录，而“均货摊本”题则与以下方程组相当：58w+52x=106000，1670y+15x=106000，264z+800y=106000，200w+40z=106000.可以说，现代数学中的“高斯消去法”与该解法完全一致，我国在解线性方程组方面所取得的先见远早于西方。
二、数值解多项式方程公元1261年，杨辉在其所著的《详解九章算法·纂类》中对北宋数学家贾宪所提出的增乘方法做了详细记述，综合前人在开平方、开立方方面所取得的算法成果提出了数值解正系数三次方程的新方法，具有极为深远的意义和影响。
该种方法与之前的算法相比极为简便，可以避免之前需要记忆新旧方程系数关系的繁琐，能够按部就班，直接得出结果。
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秦九韶著作的主要成就：1、完整保存了中国数码字计数法：自然数、分数、小数、负数都有专门论述2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多，层层变换。
有条不紊4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前6、线性方程组的直除法（即加减消元法），将系数矩阵化为单位矩阵7、用正负开方术数值解多项式13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。
印度数学先驱阿耶波多．(Aryabhata，476—550年)在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术(Kuttaka，义：碾细)，含义隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。
秦氏所作有系统论述，如上述第①③项成果就胜于印度。
和算(日本古典数学)向以中算为师。
秦九韶的各项成果日本直至关孝和(1642?一1708年)所著《括要算法》(1683年)中才有所著述。
西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平，是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的，特别是高斯24岁年华时(1801年)发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述一次同余理论。
15.陆家羲是中国组合数学家，生于上海一个贫苦市民家庭。
父亲是个收入低微的小商贩，母亲没有职业，靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。
他是这个家庭的独子，5岁开始上学，先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书。
他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会，从小就勤奋好学，成绩优秀。
初中毕业后，因父亲去世家境困窘而中断学业，并到公共汽车五金材料行当徒工。
工余时，他仍孜孜不倦地读书自学，立志日后要攀登科学高峰。
上海解放后，他考入东北电器工业管理局的统计训练班。
短期学习后，于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。
在此期间他自修了高中课程和俄语，并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、伦理学等多方面的知识。
1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育。
1961年毕业分配到包头钢铁学院担任助教。
高校调整时该校下马，他被调入包头市教育系统，先后在包头市教育局教研室、包头8中、包头5中、包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世。
在哈尔滨电机厂工作期间，一次，他阅读了一本名为《数学方法趣引》的书——这是对他一生道路有决定意义的一件事。
这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物。
书中所介绍的两个问题——“柯克曼女生问题”和“斯坦纳系列问题”强烈地吸引了他，使他产生了跃跃欲试的愿望。
此后，对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离。
他的本行专业不是数学。
尽管数学是理工科的基础课，但对从事数学研究工作是远远不够的。
50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系统研究，没有中文的参考书。
他也难以找到向这方面求教的行家。
就是在这样一种环境和条件下，他靠顽强的毅力而闯入组合设计领域。
对于一个外行来说、起步时的艰难是可想而知的。
“女学生问题”如果对于较小酌阶数，还可以作为一种数字游戏，以拼拼凑凑的方式去寻求答案。
但随着阶数的增大，设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了。
在众多的(甚至近乎天文数字的)可能排列组合中去搜寻少得可怜的正确组态真犹如大海捞针，即使是现代高速计算机也难以完全胜任。
这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具。
意识到这一点，他感到首先必须去艰苦地学习，才能尽快地进入前沿而想方设法地学习。
笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话：“我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿，一要感谢孙泽瀛先生的小册子，它确实对我是一个有趣的向导；二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书籍。
我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论。
我是带着问题学，实用主义式的。
我当然还要感谢国内外数学界前辈和同行的工作，他们的文章为我打好了基础，也使我从中借鉴了不少好的方法。
”这就是他所选择的学习道路和研究方式。
这既是一条捷径，也是一条艰难的道路。
进入大学后，他借阅有关的书籍，逐一学习自己不懂的数学概念、术语、方法，学习组合设计理论的方法。
他边学边实践，搞懂了就去联想、构思，从实用中尝到甜头，提高信心，再进一步学习。
这个期间，他先后学习了近世代数、初等数论、0—1矩阵理论、有限几何、差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支。
热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈进的精神，使图书馆、资料室、走廊灯下、校园僻静处都成了他的数学天地。
在这个天地中，他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理专业的毕业文凭，而且完成了他自己的第一篇数学论文，在攻克“柯克曼女生问题”的道路上迈出了第一步。
工作以后，他承担着繁重的教学任务。
为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量，他投入了自己所有的业余时间：不分日夜、没有节假、理发周期一再增长、简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪。
人们都知道居里夫妇的实验室，既类似马厩，又宛若马铃薯窖。
但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢?陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内，这既是卧室，又是厨房和写字间。
室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物。
唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用。
他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!包头地处边睡，信息闭塞，资料缺乏。
为了查阅文献，他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得联系外，还不时要千里迢迢自费进京。
他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段，但是为了提高自己的英语水平，他的京剧唱片换成了英语唱片。
他的一切：家庭生活、时间、精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标——攻克尖端、他逝世后，他的女儿在“悼念爸爸”的短文中遗憾地写道：“爸爸，您走得这样匆忙，……您前几年提出要照一张全家福，可一直没抽出时间。
如今，我们只有把这张全家福印在心上了。
”他的妻子曾说：“……是祖国和人民将他培养起来的。
……他所以不分昼夜地拼，更重要的还是要干出成绩来报效国家，报效人民。
”从1961年到1983年，他共撰写了20余篇研究论文。
这些论文除6篇于他去世前后在美国《组合杂志》上发表外，其余均在国内投稿，但结果不是退稿就是石沉大海。
当然，这里有各种各样的原因。
中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况，发现有的是社会大环境造成的(文革期间，一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态)；有的是稿件本身的原因(信息的不灵，时间的滞误使国外已枪在前面)；也确实有的应归咎于审稿方面(对问题的价值的不理解或判断的失误。
最不能让人原谅的是对第2、3两篇的轻率处理，它使我们丢掉了在RB[3，1；V]和RB[4，1；V]方面的优先权)。
但不论是哪种因素，对当时的陆家羲来说都是不公正的打击。
面对这一再的挫折和不幸，他没有气馁，更没有自暴自弃。
对接到的退稿，他或是加以修改，充实后再投、改投，或是更上一层，对新的高度发起下一轮冲击。
他所受到的不公正还不止这一方面。
在极左思路泛滥和文革灾难时期，他时常受到一些人的巩笑，说他是“傻子”，有“精神病”；他还被指责为追求名利、不务正业；甚至有一段时间被扣上“不问政治、走白专道路”的帽子，送到干校去集训，接受批判，进行劳动改造，……。
研究成果的不被承认，生活上的窘困，政治上的受压抑，统统压到了他那高度近视的、饱经沧桑的身体上。
但是，他以惊人的顽强挺住了，凭着对事业的追求，凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心，他含辛茹苦、百折不挠，终于迎来了胜利的喜悦。
1983年7月，他应邀在全国首届组合数学会议(大连)上报告了他的研究成果，受到与会中外学者的一致称赞。
国际组合论界权威性刊物，美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上，以总共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文“论不相交的斯坦纳(Steiner)三元系大集”。
我国数学界的一级刊物《数学学报》也在1984年底全文发表了他解决“柯克曼女生问题”的重要论文。
为了使他能更好地从事前沿研究，华南师范大学开始商调他去任教，加拿大多伦多大学拟邀他去合作研究。
美国《数学评论》杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员。
1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他作为唯一的中学代表并在会上作报告。
1983年10月30日晚，他从武汉返回包头家中，兴奋地向他的妻子滔滔不绝地讲述着他这几个月来内心的感受：研究成果所受到的重视国内外学术界给他的赞誉，自己进一步攻关的打算……。
他妻子事后追忆说，她第一次见到他笑得这样爽朗，这样欢快!是的，他笑了，但是这已是积劳成疾的他的最后笑声。
当夜凌晨，他带着成功的喜悦和未竞事业的遗憾长逝了!他不幸早逝后，国内外数学界许多专家学者、学校、部门纷纷发来唁电、唁函表示惋惜、悼念。
包头市和内蒙古自治区政府授予他特级教师称号。
在中国数学会理事长吴文俊等主持的首届刘微数学讨论班上专门安排了一个介绍他的研究成果的学术报告。
l984年10月31日，内蒙古自治区领导召开表彰大会，授予他自治区科技进步特等奖；1987年底，国家科委又将他的大集成果评为国家自然科学一等奖。
这也是他理所当然应当得到的荣誉。
l984年9月，我国组合数学界组织的“陆家羲学术工作评审委员会”对他的斯坦纳三元系大集工作给出了这样的评价：“众所周知，1960年Bose等证明了 t ＞l时欧拉猜想不成立；1961年，汉纳尼给出并证明了 k ＝3和4时的B [k,λ；v]设计存在的充要条件。
这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就。
陆家羲关于大集的成果可以与上述两大成就相媲美，并将同它们一起载于组合数学的史册”。
国际著名的组合数学家、加拿大多伦多大学教授门德尔森(Mendelsuhn)在83年7月访华时赞扬陆家羲的上述成果是“组合设计领域中20年来的重大成就之一”，称他是“一位很好的组合学家。
”多伦多大学校长在来信中则称陆是“闻名西方的从事组合理论的数学家”。
对陆1961—1965年未得发表的关于柯克曼女生问题的解决方法，威尔逊等国外学者也表示了极大的兴趣。
1988年8月，根据国内外学者的倡仪，在安徽屯溪召开了以纪念陆家羲先生为主旨的“区组设计国际会议”，中国数学会并委托内蒙古数学会组织有关专家编辑出版《陆家羲遗文集》。
16.李锐(1769—1817)是中国古代数学家，又名向，字尚之，号四香，江苏元和县(今属苏州市)人。