小学奥数计算专题.docx

小学奥数计算专题

六年级奥数运算

（一）分数运算

1．凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化．

2．约分法

3．裂项法

根据

d

＝ 1

－

1 其中 ， 是自然数 )，在计算若干个分 数之和时，若

n × (n d)

n

n d

(

n d

能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运算．

例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1．

例 8

1

1

1

1

求和：

2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100

例9计算：

例 10 计算：

例 11 求下列所有分数的和：

例 12

11111 1

3456

2

4．代数法

例：

5.放缩法

1010

【例 1 】求数 a

1 1

2n 1 2n

10L

10

的整数部分．

【巩固】已知 A 1

1 1 1 1 1 1

，则 A 的整数部分是 _______

2 4 5 6

7 8

【例 2】 求数

1

的整数部分是几？

1 1 1 L

1

10 11 12

19

【巩固】 求数

1 的整数部分．

1

1

1

1 1

2 1

3 14

L

21

【巩固】 已知： S

1

1

1

1

1

1980

1981 1982

...

2006

, 则 S 的整数部分是 .

【巩固】 已知 A

1 ，则与 A 最接近的整数是 ________．

1 1

1

1995

1996

L

2008

1

1

1 1 的整数部分是 ________．

【巩固】

30 31 32 49

1

1

1

1

1 的整数部分是

．

【巩固】

2007 2006 2005 2004 2003

（二）其他运算

1. 小知识

1）1 至 30 的平方

11 2=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225 16 2=256 17 2=289 18 2 =324 19 2

=361 202=400 21 2=441 22 2=484 23 2=529 24 2=576 25 2=625 26 2=676 27 2 =729 282 =784

292=841 30 2=900

2） 1-9 的立方 13 =1

23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 7 3 =343 83 =512

9

3

=729

3）找规律

4）整除判断方法：

1.能被 2、 5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。

2.能被 4、 25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、 25 整除。

3.能被 8、 125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除。

4.能被 3、 9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除。

5.能被 7 整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。

6.能被 11 整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。

7.能被 13 整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。

2. 首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为 b 和c，且 b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为

（10a+b）（ 10a+c）=（10a）2 +10ab+10ac+bc ＝a（a+1）× 100+bc。

例： 72×7845× 45256×254

3. 【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是 a 和 b，且 a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为

（10a+c）（ 10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 = （ab+c）× 100+c2。

例 34×74

4. 【两个末位是 1 的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是 a 和 b，则积是

2

（ 10a+1）（ 10b+1）＝ 100ab+10a+10b+1＝10a× 10b+（a+b）× 10+1例 51×71

5. 两个首位是 1 的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是 a 和 b，则积是：

（10+a）（ 10+b）＝ 100+10a+10b+ab =（10+a+b）× 10+ab。

例 17×16

6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位

数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即

（10a+b）（ 10a+c）=（10a+b+c）× 10a+bc

例 43×4684×87

7.【一因数两数字和是 10，另一因数为 11 的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为

a 和 b，且 a+b=10，另一个因数为 11 的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的

十位数字加 1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以 100，然后加上两个个位数之积。即

（10a+b）（ 10c+c）=（a+1）c×100+bc。

例如， 73× 44

8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，

再乘以 100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。