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小学奥数计算专题六年级奥数运算（一）分数运算1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化．2．约分法3．裂项法根据d ＝ 1－1 其中 ， 是自然数 ) ，在计算若干个分 数之和时，若n × (n d)nn d(n d能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运算．例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1．例 81111求和：2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100例9计算：例 10 计算：例 11 求下列所有分数的和：例 121 1 1 1 1 13 4 5 624．代数法例：5.放缩法10 10【例 1 】求数 a1011001 12n 1 2n10 L10的整数部分．4【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1，则 A 的整数部分是 _______2 4 5 6 7 8【例 2】求数 1 的整数部分是几？1 1 1 L110 11 12 19【巩固】求数 1 的整数部分．1 11 112 13 14 L21【巩固】已知： S 11 1 111980 1981 1982 ...2006, 则 S 的整数部分是.【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________．11 11995 1996 L20081 1 1 1的整数部分是________．1【巩固】30 31 32 491 1 11 1的整数部分是．1【巩固】2007 2006 2005 2004 2003（二）其他运算1.小知识1）1 至 30 的平方11 2=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225 16 2=256 17 2=289 18 2 =324 19 2=361 202=400 21 2=441 22 2=484 23 2=529 24 2=576 25 2=625 26 2=676 27 2 =729 282 =784 292=841 30 2=9002） 1-9 的立方13 =123=833=2743=6453=12563=2167 3 =34383 =5129 3=72964）整除判断方法：1.能被 2、 5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。
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（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。
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小学数学100个奥数题汇总（免费打印版）1：哥哥有4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？2：小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？3：同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？4：有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？5：同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？6：有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？7：老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？8：有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？9：刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？10：一队小学生，李平前面有8个学生比他高,后面有6个学生比他矮，这队小学生共有多少人？11：小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12：哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？13：第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14：大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？15：猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16：同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。
体育馆的球共减少了几只？17：明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。
布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18：芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？19：妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20：草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？21：冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22：小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。
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（完整）三年级奥数教材汇总,.docx目第一章合与推理（一）第一枚第二等量代第三推理（一）元（一）（另附）第二章践与用（一）第一法解第二盈第三和倍第四差倍（一）第五差倍（二）第六和差元（二）（另附）第三章空与形第一周（一）第二巧求周（二）第三面算元（三）（另附）第四章数与算第一中求解第五章合与推理（二）第一推理（二）第二最佳安排第三抽原理元（四）（另附）第六章践与用（二）第一年第二原法第三假法第四平均数（一）第五平均数（二）第一章组合与推理（一）第一讲简单枚举【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有 4 条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2.新华书店有3 种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例 3】从 1～ 6 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从 1～ 9 这九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 10，能有多少种取法？2．从 1～ 19 这十九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 20，能有多少种取法？【例 4】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例 6】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5 个车站），那么这样的车票共有多少种？【※试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2.一条公路上，共有8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 3 个车站），那么共有多少种不同的车票？【※例7】在1～49 中，任取两个和小于50 的数，共有多少种不同的取法？【※试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2. 从 1～ 99 这九个数中，每次取 2 个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？课外作业1.小熊有2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2．3 个自然数的乘积是12，问由这样的3 个数所组成的数有多少个？如（ 1， 2， 6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（ 1， 2， 6）和（ 2， 6， 1）是同一数组。
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【精品】小学奥数教程∶分数的意义和性质计算题.docx【精品】小学奥数教程∶分数的意义和性质计算题一、分数的意义和性质1．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________．【答案】；【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是【分析】最大真分数是分子比分母小于1 的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。
2．分数的分母与除法算式中的除数（ A. 可以是任何数）。
B不.能是 0C可.以是【答案】B【解析】【解答】解：分数的分母与除法算式中的除数不能是故答案为： B。
【分析】分数的分母、除法中的除数都不能为0，如果是0。
0 是没有意义的。
3．涂色部分正好占整个图形的的是()。
A. B. C.【答案】B【解析】【解答】A，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分；B，把一个圆平均分成 4 份，涂色部分占 1 份，也就是涂色部分占整个图形的；C，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分.故答案为： B.【分析】根据分数的意义：把单位“1平”均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，不是平均分，就不能用分数表示，据此解答.4．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有()个。
A.2B.3C.4D.5【答案】 A【解析】【解答】解：分子和分母的和是12 的最简真分数有、，共2个。
故答案为： A【分析】最简真分数的分子小于分母，且分子和分母只有公因数1。
5．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解： C 项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是。
故答案为： C。
【分析】指的是把一个总量平均分成 5 份，表示其中的 2 份的量。
6．王奶奶有 3 个孩子，老大 3 天回家一次，老二 5 天回家一次，老三1 日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（）A.6月31日B.9月1日C.7月1日6 天回家一次， 6 月D.8月24 日【答案】C【解析】【解答】3、5、 6 的最小公倍数是：3×5×2=30，6 月1 日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7 月1 日。
(完整)人教版二年级数学奥数题精选.docx
二年级奥数题姓名：1．一道除法题，除数是 9，龙龙把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果商是 7。
这道题正确的商应该是几？2.小明在计算一道有余数的除法时，把被除数 35 看成了 53，结果得到的商是 6，余数是 5。
正确的商和余数各是多少？3.小丽从第一棵树跑到第 9 棵树，一共跑了 48 米。
每相邻的两棵树之间平均相距多少米？4．把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。
（1）64÷8=8，12-8=4综合算式：（2）36+9=45，45÷9=5综合算式：5．想一想，每个□里应填什么数？（1）8×□ -40=16□=（）（2）78-（□ +21）=0□=（）6．在□里填上合适的数。
7．一个数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8。
求这个数。
8．把写着 1 到 100，这 100 个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道 73 号牌子会落在谁的手里吗？9．大雷、二雷、小雷去称体重，大雷和小雷一起称是 50 千克，小雷和二雷一起称是 49 千克，三个人一起称是 76 千克。
小雷的体重是多少千克？10．三天打鱼、两天晒网。
按照这样的方式，在 100 天内打鱼的天数是多少天？11．81 位同学排成 9 行 9 列的方阵表演体操，小红的方阵中，正左边有 2 个同学，正前方有 3 个同学。
这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有几个同学，正右边有几个同学？12．有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？13．在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是 195分，小玲和小方的成绩加起来是 198分，小军和小方的成绩加起来是 193 分。
问他们三人各得多少分？14．20 只小动物排一排，从左往右数第16 只是小兔，从右往左数第10 只是小鹿。
求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？15．两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到一只野兔。
小学奥数计算专题经典题型
一、计算技巧1、加减法●补数、凑整1361+972+639+289898+2032468-192+532+392-224+12 34375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+139 6●去括号、添括号163-(50-18)-(253-76)+(124-1 8)2345-299-398-1198981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234622-(357-78)-(600-457)267-162+84-38-147+11619+199+1999+1999919+199+1999+...+199 (9)(最后一个数有1999个9)(竞赛题)基准数78+76+83+82+77+80+79+8 5+81+84567+558+562+555+56398-96-97-105+102+100●分数加减法2+932+9932+9993232、乘除法●补数、凑整42×9856×9994×7×25125×5×32×5175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020)100个89+899+8999+…+9109...998个111111×999999+999999×777777(竞赛题)3203...33个×6206...66个（注：9999=10000-1）扩缩法375×480-2750×48 3300÷259966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题)3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1提取公因数257×11+257×88(425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题)132×31+18×24-7×13211×13+22×8+33×717×19+93÷19-10×17+40÷19555×445-556×44490×112-70÷12+10×113-50÷12●平方差公式951×949-52×48100²-95²+90²-85²+80²-75²+。
小学四年级的数学50道奥数题附包括答案.docx
1、工人叔叔 3 小时做24 个零件 ;照这样计算; 他 8 小时做多少个零件？2、王大爷带了花1500 元钱去买化肥; 买了 9 袋化肥 ; 找回 15 元。
每袋化肥多少钱？3、张大爷买15 只小猪用7455 元 ; 他还想再买30 只这样的小猪; 他还要准备多少钱？4、一双皮鞋105 元 ; 一件衣服的价钱是鞋子的 2 倍。
妈妈买一双鞋子和一件衣服共要多少元？5、育才小学要把180 名少先队员平均分成 6 个分队 ; 每分队分成 5 组活动 ; 平均每组有多少名少先队员？6、小荣家养了45 只鸡 ;18 只鸭。
如果每只鸡一年可以产蛋13 千克 ; 每只鸭产蛋12千克 ; 这些鸡、鸭一年可以产多少千克蛋？7、一支铅笔比一块橡皮贵7 分 ; 一支园珠笔可买11 支铅笔 ; 已知一块橡皮8 分 ; 一支园珠笔多少钱?8、张君今年45岁 ; 小刚今年 5 岁 ; 再过 3年 ; 张君的岁数是小刚的多少倍？9、小明有 40元钱 ; 比小强多 6 元 ; 两人共有多少元？小明给小强多少元两人钱数一样多？10、某厂有男工42 名 ; 女工人数比男工的 3 倍少 11 名 ; 这个工厂共有多少名工人？11、王叔叔在化肥厂开车送化肥。
去时每小时行48 千米 ; 用了 5 小时 ; 返回时因为空车只用了 3 小时 ; 返回时平均每小时行多少千米？往返的平均速度是多少？12、学校发练习本; 发给8 个班 ; 每班 200本 ; 还要留 100 本发奖用。
学校应买多少本练习本？13、学校食堂运来 1 吨煤 ; 计划烧 40 天。
由于改进炉灶; 每天节省 5 千克 ; 这批煤可以烧多少天？14、一个装订小组要装订2640 本书 ;3小时装订了240本。
照这样计算 ; 剩下的书还需要多少小时能装订完？15、四年级要为图书馆修补244 本图书 ; 第一天修补了49 本 ; 第二天修补了51 本 ; 剩下的要 3 天修补完 ; 平均每天要修补多少本？16、建筑工地需黄沙50吨。
小学奥数计算题【五篇】(精选)
1.小学奥数计算题（1）136+57+264+143（2）168+253+532（3）358+127+142+73（4）（1350+249+468）+（251+332+1650）【分析】具体分析如下：（1）原式=（136+246）+（57+143）=400+200=600（2）原式=（168+532）+253=700+253=953（3）原式=（358+142）+（127+73）=500+200=700（4）原式=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=43002.小学奥数计算题1、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？2、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？3、六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？4、三年级（1）班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三（1）班参加体操表演的共有多少人？5、最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树柏树各多少棵？3.小学奥数计算题1、（873×477-198）÷（476×874+199）2、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×13、297+293+289+…+209答案：1、（873×477-198）÷（476×874+199）解：873×477-198=476×874+199因此原式=12、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1解：原式=1999×（20xx-1998）+1997×（1998-1996）+…+3×（4-2）+2×1 =（1999+1997+…+3+1）×2=2000000。
小学数学小学二年级奥数100题(含答案).docx
100道二年数学奥数1、用 0、1、2、3 能成多少个不同的三位数？18个2、小参加数学，共有 10 道。
定答一十分，答一扣五分。
小十全部答完，得了 85 分。
小答了几？（ 10×10-85）÷（ 10+5）=110-1=93、 2，3，5，8，12，( 20 )，(32 )4、 1， 3， 7， 15，(31 )，63,( 127)5、 1， 5， 2， 10，3，15， 4， ( 20)，( 5)6、○、△、☆分代表什么数？(1)、○+○+○=18(2)、△ +○=14(3)、☆+☆+☆+☆=20○=(6)△=(8 )☆=( 5 )7、△+○=9△ +△+○+○+○=25△=( 2) ○=(7 )8、有 35 糖，按淘气 -笑笑 -丁丁 -冬冬的序，每人每次一，想一想，分到最后一？35÷4=8⋯⋯ 3丁丁9、淘气有 300 元，用去 56 元，文具用去 128 元，淘气剩下的比原来少多少元？56+128=184（元）10、 5 只猫吃 5 只老鼠用 5 分， 20 只猫吃 20 只老鼠用多少分？5分11.修花要用 94 ， ?第一次搬来 36 ，第二次搬来 38，要搬多少？ (用两种方法算 )94-（ 36+38）=20（）94-36-38=20（）12.王老来一条子， 20 米剪下 5 米修理球网，剩下多少米？20-5=15（米）13.食堂来 60 棵白菜，吃了 56 棵，又来 30 棵，在人多少棵？60-56+30=34（棵）14、小有 41 元，在文具店了 3 支笔，每支 6 元，剩多少元？41-3× 6=23（元）15、二 (1)班从店来了89 本，第一同学借了 25 本，第二同学借了38 本，剩多少本？89-25-38=27（本）16、果园里有桃126 ，是梨棵数的 3 倍，果园里桃和梨一共多少棵？126+126÷3=16817、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55)18、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145 )19、按律填数。
(完整word版)小学奥数练习题
图形的面积（一）第一组例题讲学例1 已知平行四边形的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。
【思路点拨】4厘米既是平行四边形的高, 也是阴影三角形的高, 平行四边形的面积是28平方厘米, 它的底为28÷4=7（厘米）, 平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底, 7-5=2（厘米）。
根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。
求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。
这两种是最常用最简便的方法。
同步精练1.下面的梯形中, 阴影部分的面积是150平方厘米, 求梯形的面积。
2. 已知平行四边形的面积是48平方厘米3. 如果用铁丝围成如图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米? /答案解:(厘米)(厘米)答:需要用铁丝40厘米.解析先依据平行四边形的面积公式计算出它的面积,进而利用这个公式即可求出12厘米的邻边,再根据长方形的周长公式即可求解.此题主要考查平行四边形的面积公式,以及长方形的周长公式的灵活应用.图形的面积（一）第二组例题讲学例2 下图中甲和乙都是正方形, 求三角形ABC部分的面积。
（单位: 厘米）【思路点拨】图中三角形ABC的三条边的长都不知道, 三条边上的高也不知道。
所以, 无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图, 我们可以发现, 如果延长GA和FC, 它们会相交（设交点为H）, 这样就得到长方形GBFH（如下图）, 它的面积很容易求, 而长方形GBFH中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB、△BFC及△AHC）的面积都能直接求出。
同步精练1.求右图中阴影部分的面积。
（单位: 厘米）2.求右图中阴影部分的面积。
（单位: 厘米）图形的面积（一）HC46B E FAG乙甲第三组例题讲学例3 如图所示: , 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 求CE 的长度。
【思路点拨】 题目中告诉我们, 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 即甲-乙=6（平方厘米）, 而甲和乙分别加上四边形ABCF 后相减的结果还是6平方厘米, 即: 甲-乙=6（平方厘米） （甲+四边形ABCF ）-（乙+四边形ABCF ）=6（平方厘米）即: 正方形ABCD - △ABE=6（平方厘米）这就是说正方形ABCD 的面积比三角形ABE 的面积大6平方厘米。
小学奥数---数学巧算专项练习46题(有答案)
小学奥数---数学巧算专项练习46题(有答案)题目1问题描述：小明有10个苹果，他分给小红和小李。
小明给小红的苹果数量是小李的 1.5倍。
请问小红和小李各分得多少个苹果？解答：小红得的苹果数量为 x，小李得的苹果数量为 y。
根据题意，有以下等式：x + y = 10 （小明总共有10个苹果）x = 1.5y （小红得的苹果数量是小李的1.5倍）解方程组：将第2个等式中的 x 代入第1个等式，得：1.5y + y = 102.5y = 10y = 10 / 2.5y = 4将 y 的值代入第2个等式，得：x = 1.5 × 4x = 6所以，小红得到了 6 个苹果，小李得到了 4 个苹果。
题目2问题描述：有一辆长290厘米，宽170厘米的货车，要装载200箱水果。
每箱水果的尺寸是20厘米 × 40厘米 × 10厘米。
问能装载几箱水果？解答：货车的体积为长 ×宽 ×高。
货车的体积为 290厘米 × 170厘米 × h每箱水果的体积为 20厘米 × 40厘米 × 10厘米设能装载的箱数为 x，根据题意，有以下等式：20厘米 × 40厘米 × 10厘米 × x = 290厘米 × 170厘米 × h解方程，得：x = (290厘米 × 170厘米 × h) / (20厘米 × 40厘米 × 10厘米)x = (h) / 8000在此题中，h 可以取任意正数，因为我们要求的是箱数，所以x 也可以取任意正数。
所以，根据货车的尺寸和每箱水果的尺寸，货车能装载的箱数是任意正数。
奥数四年级竞赛题
奥数四年级竞赛题一、计算类。
1. 计算：1 + 2 + 3+…+99 + 100。
解析：这是一个等差数列求和的问题。
等差数列求和公式为：（首项+末项）×项数÷2。
首项是1，末项是100，项数是100。
所以原式=(1 + 100)×100÷2=5050。
2. 99999×77778+33333×66666.解析：33333×66666 = 33333×3×22222=99999×22222.原式=99999×77778+99999×22222。
=99999×(77778 + 22222)=99999×100000.=9999900000.3. 2019×20202020 - 2020×20192019.解析：20202020=2020×10001.20192019 = 2019×10001.原式=2019×2020×10001-2020×2019×10001 = 0。
二、数字规律类。
4. 找规律填数：1，1，2，3，5，8，（），21，34。
解析：这是斐波那契数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
所以括号里的数是5 + 8=13。
5. 观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数：3，5，9，15，23，33，45，（）解析：相邻两个数的差依次是2、4、6、8、10、12，下一个差应该是14。
所以括号里的数是45+14 = 59。
三、数论类。
6. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。
这个数最小是多少?解析：这个数加上2就能被5、6、7整除。
5、6、7的最小公倍数是5×6×7 = 210。
所以这个数最小是210 - 2=208。
7. 有一个三位数，它的各位数字之和是15，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数是多少?解析：设十位上的数字为x，则百位上的数字为x + 1，个位上的数字为x+2。
(word完整版)小学五年级奥数题简算题练习册精选题
奥数题奥数67654321*1234567－7654322*12345668642*2468－8644*2466奥数70.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+999999.998+998+9998+99998+999998奥数81+2+3+4+5+6+7+8+9+100.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99 奥数9（44332－443.32）÷（88664－886.64）（33221－332.21）÷（66442－664.42）奥数10甲仓的存粮是乙仓的2倍，每天从甲仓运出12吨粮食，从乙仓运出5吨粮食，若干天后，甲仓正好运完，而乙仓还剩下18吨，甲乙两仓原来有粮食各多少吨？奥数11小亮的储蓄筒里5元纸币比1元纸币少12张，而按钱算5元纸币比1元纸币多28元，储蓄筒里5元纸币有多少张？奥数12五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分各不相同，并且都是整数。
如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得了多少分？奥数13食品公司新进了一批色拉油共100桶，大桶每只可装5千克，小桶每只可装油3千克，已知大小油桶共装油360千克，问大、小油桶各多少个？奥数14五年级有5个班，每班人数都相等。
从每个班选20人参加集体舞排练，剩下的同学相当于原来3个班的人数，原来每个班有多少人？奥数15甲、乙两筐梨，甲筐比乙筐多15千克，从甲筐中取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的梨的千克数比甲筐多7千克？奥数16王师傅买了8千克苹果和2千克荔枝，共用去26元，已知1千克荔枝的价钱是1千克苹果的2.5倍，王师傅买苹果和荔枝各用去多少元？奥数17王老师买了4枝铅笔和6枝圆珠笔作奖品，已知圆珠笔的单价是铅笔的3倍，买圆珠笔的总价比买铅笔的总价多21元。
求王老师一共用去多少元？奥数18生产一批零件，甲单独生产需要用6小时，乙单独生产要用8小时，如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？奥数19张明和李凡同时从A地去B地，前3小时内，张明修车1小时，因此李凡领先于张明5千米。
(人教版)六年级数学上册--奥数题.docx
第一单元分数乘法【例 1】看图写算式。
（ ）×（ ）＝（ ） 这个算式表示求（ ）是多少， 结果是（ ）。
解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。
解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的 1 ，右图表示求 1 的 3是多少，它相当于把单位3 3 4=12）份，取了其中的3 份，也就是相当于单位“ 1”的 1。
4 解答： 1 × 3 ＝ 91 的 3 是多少13 4 123 44【例 2】一桶油净重 100 千克，用去这桶油的1要点提示数形结合思想侧重的是数与 形的和谐对应。
以后，又买来这10时桶里油的 1，现在桶里还有（）千克的油。
10A.100B.101C.99D.801”的理解。
通过读题发现：第一次用去时的解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“单位“ 1”与第二次买来时的单位“ 1”是不同的。
第一次用去这桶油的1以后，桶里还有 10010×（ 1- 1 ）=90（千克），所以买来的油是 90× 1=9（千克），因此现在桶里有油 90+9=99（千10 10克），所以选 C 。
答案： C【例 3】根据以下信息完成统计表。
联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？解析：从已知信息中我们发现： 6 月份的天数是 30 天，其中阴天占1，根据求一个数的几分之5几是多少用乘法计算， 可以列式计算出阴天的天数是30× 1=6（天），再结合晴天比阴天多占总5天数的 1 ，可以求出晴天的天数是 6 ×（1+ 1）=8（天），这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=163 3（天），由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。
解答：要点提示读图表时，一般根据已有已 知信息来步步分析推算其它 信息。
结合统计表说明，这个月以晴天为主，阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半。
奥数计算专题
第一讲简便计算知识点概要1、四则计算包括：，，，。
其中和是互逆计算，和是互逆计算。
2、四则运算的顺序是：有括号的先计算，然后计算，再计算。
只有加减法或只有乘除法，要计算。
3、运算定律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：4、加减法之间的关系：和-其中一个加数= ，差+减数=被减数-差=乘除法之间的关系：积÷其中一个因数= ，商×除数=被除数÷商= ，商×除数+余数=5、四则运算的性质（1）减法运算的性质一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数，用字母表示为-+-)(a-=cbacb一个数减去两个数的差，就等于先从这个数里面减去被减数，再加上减数，用字母表示为-=-a+(-)cbabc（2）除法运算的性质一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数，用字母表示为cab(，c÷÷)c÷÷±)(==a÷±ba⨯b÷÷cacb=a÷⨯bac÷)(，另外我们还可以得到：cb例1．计算63+294+37+54+6小结：加减运算的时候，要记住数字也是有感情的，要让那些关系好的站在一起，也就是我们所说的互补数先运算！随堂练习（1）27+42+63 (2)33+87+67+13(3)527+439+173+261 （4）2365+6807+7635+3193例2．计算718-162-238小结：在运算中，如果发现有的数字是互补的，可偏偏符号是减号，没有关系，往往可以利用加括号的方式把他们房子括号里，不过这是要记住，减号后面添括号，括号里面要变号！随堂练习：（1）659-487-113 （2）908-296-304（3）5498-1928-387-1072-1613 （4）8709-1473-295-527-391-105-409 例3．计算185-（85+17）小结：有括号的计算，往往不能心急，心急吃不了热豆腐！要先冷静观察，看看括号里的数和括号外面的数的关系。
完整word版小学四年级奥数列方程100题整理打印版
一、填空题比去年养,12310倍只4、学校饲养小组今年养鸡的和等于1、根据“x的3倍与5x的去年养鸡多少只? 鸡只数的5倍少程与7倍的差”所列出的方是2只, ______________.倍减与这个数的102、某数的3倍加上8 ____________________.10相等，这个数是203倍少3、某班有女生25人，比男生的千克的苹果，交给售货员、淘气买了人. 10.55人，这个班有_________ 30元，找回4.80元，每千克苹果多少元？，则甲204、甲是乙的4倍，若两数各减去______.，乙是倍，是乙的6原来甲是_______倍，5、奶奶今年56岁，7恰好是小芳年龄的.年后奶奶年龄是小芳的______3倍付了,6.奶奶买了6千克豆角和5千克茄子每元,每做对一道得、6一次数学竞赛共15道题，已知每千克豆角1.6元,元20,找回3.9 分，李晓明所有题目8分，做错一道倒扣4 千克茄子多少元?了他分72，做对了，做都了但只得道题.___________个排球，一共61、王老师买了一个足球和倍还380元。
一个足球的价格是元，一岁，比儿子的年龄的、爸爸今年732470花了岁，儿子今年多少岁？大5 个排球的价格是多少元？3条大船和8、36名学生去划船，分乘4 每条小船坐条小船，每条大船坐6名学生，名学生，四年级、三、四年级一共有2400 几名学生？四年级个有学生倍，3人数是三年级的三、多少名?小明一袋豆浆9、一盒牛奶2.4元，0.8元。
一个星期,千克8483 、水果店新进香蕉和菠萝共香家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆，买牛奶和豆浆一共要花多少钱？香蕉和菠萝各有多倍3蕉的质量是菠萝的,? 少千克张。
10、三个好朋友共有邮票180 小波：我的邮票数是小玲的2倍。
小玲：我的邮票最少。
小亮：我的邮票数是他们俩的总和。
小波、小玲、小亮各有邮票多少张？做了一批连衣裙，米花布。
、服装厂有2407 米。
这批连衣裙65每件用布2.5米，还剩有多少件？千克，卖、商店原有一些饺子粉，每袋51 千克。
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小学奥数计算专题
六年级奥数运算
（一）分数运算
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化．
2．约分法
3．裂项法
根据
d
＝ 1
－
1 其中 ， 是自然数 )，在计算若干个分 数之和时，若
n × (n d)
n
n d
(
n d
能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运算．
例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1．
例 8
1
1
1
1
求和：
2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100
例9计算：
例 10 计算：
例 11 求下列所有分数的和：
例 12
11111 1
3456
2
4．代数法
例：
5.放缩法
1010
【例 1 】求数 a
1 1
2n 1 2n
10L
10
的整数部分．
【巩固】已知 A 1
1 1 1 1 1 1
，则 A 的整数部分是 _______
2 4 5 6
7 8
【例 2】 求数
1
的整数部分是几？
1 1 1 L
1
10 11 12
19
【巩固】 求数
1 的整数部分．
1
1
1
1 1
2 1
3 14
L
21
【巩固】 已知： S
1
1
1
1
1
1980
1981 1982
...
2006
, 则 S 的整数部分是 .
【巩固】 已知 A
1 ，则与 A 最接近的整数是 ________．
1 1
1
1995
1996
L
2008
1
1
1 1 的整数部分是 ________．
【巩固】
30 31 32 49
1
1
1
1
1 的整数部分是
．
【巩固】
2007 2006 2005 2004 2003
（二）其他运算
1. 小知识
1）1 至 30 的平方
11 2=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225 16 2=256 17 2=289 18 2 =324 19 2
=361 202=400 21 2=441 22 2=484 23 2=529 24 2=576 25 2=625 26 2=676 27 2 =729 282 =784
292=841 30 2=900
2） 1-9 的立方 13 =1
23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 7 3 =343 83 =512
9
3
=729
3）找规律
4）整除判断方法：
1.能被 2、 5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。
2.能被 4、 25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、 25 整除。
3.能被 8、 125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除。
4.能被 3、 9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除。
5.能被 7 整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。
6.能被 11 整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。
7.能被 13 整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。
2. 首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为 b 和c，且 b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+b）（ 10a+c）=（10a）2 +10ab+10ac+bc ＝a（a+1）× 100+bc。
例： 72×7845× 45256×254
3. 【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是 a 和 b，且 a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+c）（ 10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 = （ab+c）× 100+c2。
例 34×74
4. 【两个末位是 1 的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是 a 和 b，则积是
2
（ 10a+1）（ 10b+1）＝ 100ab+10a+10b+1＝10a× 10b+（a+b）× 10+1例 51×71
5. 两个首位是 1 的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是 a 和 b，则积是：
（10+a）（ 10+b）＝ 100+10a+10b+ab =（10+a+b）× 10+ab。
例 17×16
6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位
数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。
即
（10a+b）（ 10a+c）=（10a+b+c）× 10a+bc
例 43×4684×87
7.【一因数两数字和是 10，另一因数为 11 的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为
a 和 b，且 a+b=10，另一个因数为 11 的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的
十位数字加 1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以 100，然后加上两个个位数之积。
即
（10a+b）（ 10c+c）=（a+1）c×100+bc。
例如， 73× 44
8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，
再乘以 100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。
（10a+c）（ 10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c
例如， 42×32
9.等差数列求和
等差数列求和公式（首项 +末项）×项数÷ 2
等差数列的项数计算方法（末项－首项）÷公差+1
①2+4+6+8+10+12+14+16+18 ②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
③(1+3+5+ +1997)-(2+4+6+ +1996)④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99
⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101
10、数阵
如图所示，将从 5 开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123 排在第几列
（2）第 2 行、第 20 列的数是多少？
第1列第2列第3列...
510 15 ...
611 16 ...
813 18 ...
914 19 ...
将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66 在第几行、第几列
（2）第 33 行、第 4 列的数是多少
12345
109876
1112131415
2019181716
下面的数的总和是多少？（南京市第 3 届兴趣杯少年数学邀请赛）
01249
12350
48 49 5097
49 50 5198
11、定义新运算
定义运算◎为 a◎b=a×b-(a+b) ，求 5◎ 7 和 12◎(3 ◎ 4)
11。