利用相似三角形测高

才能显示
一盗窃犯于夜深人静之时潜入 某单位作案，该单位的自动摄像系 统摄下了他作案的全过程.请你为警 方设计一个方案，估计该盗窃犯的 大致身高.
谢谢观赏！
2020/11/5
25
A
B
C D
E
练一练
3、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小 芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的 长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上 取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的 中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是 多少？
B E
C
DA
４、实践探索：
一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒 长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底， 另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油 部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少 米？
A
DE
0.64米
C
B
点击中考
（06 湖北）如图,赵亮同学想 利用影子测量 学校旗杆的高度,他在某一时刻立1米长的标杆,测 得其影长为1.2米,此时,旗杆的投影一部分在地面 上,另一部分在某一建筑物的墙上,分别测得其长 度为9.6米和2米,求学校旗杆的高度为多少?
A
D
B 地面
C
源自文库
点击中考
（07 山东）如图，晚上，小亮走在大街上， 他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并 且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线 时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为 1.5米，又自已身高1.80米，两盏路灯之间的距 离是12米，求路灯的高度。
A
C
E
B
MF N D
1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
利用相似三角形测高
太阳光线可以看 成是平行光线。
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
在阳光下，在同一时刻，物体的高度 与物体的影长存在某种关系：物体的高度 越高，物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的
物高与影长成比例
A'
A
C
B
C'
B'
试一试：
一根1.5米长的标杆直立在水平地面
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一
时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不解能决直实接际使问用题皮时（尺如或测刻高度、尺测量距的） )
，一般有以下步骤：①审题
2 测距(不能直②接构测建量图的形两点间的距离)
③利用相似解决问题
‫ب‬- 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决
标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS
与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当
的点T，确定PT与过点Q
垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，
QR=60m。求河的宽度PQ。
P
b
Q
R
S
Ta
练习
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC= 50m，求河宽AB。
探究活动三 方法3:利用镜子
那麽这三种方法各有什麽优缺点呢 ？
（1）第一种方法优点是快速测量，缺点是必须在日 光明媚的日子才可以利用.
（2）第二种方法优点是什麽环境都可以测，但缺点 是不容易调整视线.
（3）第三种方法的优点是快速测量并计算，缺点是 不容易调整视线.
练一练
1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为 1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算 出这棵树的高度。
2、在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人 退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。 若人眼距地面1.4米，求树高。
A C
DE
B
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目
上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一
棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高
为(A )
A.7.5米 B.8米
C.14.7米
D.15.75米
情境引入
实践应用拓展思维:
同学们,怎样利用相似三角形的有 关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱) 的高度 ?
探究活动一 方法1:利用阳光下的影子
探究活动二 方法2:利用标杆
‫ج‬- 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
课时小结
数学源于生活,又反过来服务于 生活.如果你无愧于数学,那数学就 可以助你到达胜利的彼岸.
作业: P116习题9.10
编外侦探