第四节 偏心受压构

对称配筋偏心受压工字形构件
工字形受压构件一般为对称截面（bf=bf’， hf=hf’），对称配筋(As=As’、fy=fy’、αs=αs’)的 预制柱 可以得出
as¢
ei

h 2
as¢
(e0
ea )
四 矩形截面大小偏心受压的判别方法：
直接计算ξ以判别大小偏心 如果根据已知条件可以使用基本公式直接计算ξ，那 么可以计算所得的ξ值与ξb相比较以判别大小偏心。
使用经验公式判别大、小偏心 当ηei≤0.3h0时，截面属于小偏心受压破坏； 当ηei>0.3h0时，可先按大偏心受压破坏进行计算， 计算过程中得到ξ后，再根据ξ的值最终判断截面 属于哪一种受力情况。使用经验公式判别大小偏心 可用于截面设计；
（3）界限破坏（大小偏心受压破坏的界限）
*当受拉一侧钢筋达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达 到极限压应变，这种特定的破坏状态称界限破坏（大小偏心 受压破坏的界限）。
二 偏心受压构件正截面承载力计算的基本原则
1 基本假定：
1、平截面假定 2、不考虑混凝土的抗拉强度 3、受压区混凝土的应力图形用一个等效的 矩形应力图形来代替 4、混凝土的极限压应变为0.0033
（2）破坏特点： 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，
◆ 而受拉侧钢筋应力较小，
◆ 当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受压情 况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压 区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆 性性质。
(b)
1. h¢f / h0 中和轴在受压翼缘，与b¢f×h矩形截
面相同。
N £ a1 fcbf¢x
Ne = a1 fcbf ' x( h0 - 0.5x )+ fy ' As¢( h0 - as ')
2. 当 h'f/h0 < b
N = a1 fcbx + a1 fc( bf '- b )hf¢
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
四 对称配筋工形截面偏压构件正截面承 载力计算
当厂房柱截面尺寸较大时，可除去对抗弯 能力影响不大的部分面积形成工字形截面，可 以节省混凝土和减轻自重，方便吊装。
1. 大偏心受压计算：( b)
与T形截面受弯构件相似，按受压区高度 x的不同，工字形截面可以分为两类： 1. 当x≤hf’时，按宽度为bf’ 的矩形截面计算 显然在大偏心受压情况下，当x<2αs’时,应 当取x=2αs’；
Ne
1
fcbx(h0

x) 2
f y¢As¢(h0
a¢s )

1 fcbh02 (1 0.5 ) f y¢ As¢ (h0 as¢ )
ss
=
fy ( x xb - b1 h0
-
b1 )=
fy (xxb - 0.8
0.8 )
e
ei

h 2

as
h
e' = 2
hei -
在偏心受压构件的正截面承载力计算中考虑轴 向压力在偏心方向的偏心距ea;
ea=h/30≥20mm 则 ei= ea+ e0
e0=M/N h为偏心方向的截面尺寸 ei----为偏心受压柱的初始偏心距
3 偏心距增大系数
•
钢筋混凝土偏心受
压构件，在承受偏心压
力后，会产生纵向弯曲
变形，然后纵向力又将
加剧纵向弯曲变形，这

x) 2
f y¢As¢ (h0
a¢)
Ne b b

f
cbh02
(1

0.5
)
b b


(N
fcbh0 )(h0
a¢)
这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如
前所说，可近似取s=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，
y = x ( 1- 0.5x ) x - xb
五 对称配筋受压构件正截面承载力计算
对称配筋： As = A's， fy = f 'y， as = a's •偏心受压构件采用对称配筋在实际结构中极为 常见
采用对称配筋的原因：
1. 偏心受压构件在各种不同荷载组合下，在同 一截面可能分别承受变号弯矩；
2. 便于施工和设计 3. 对预制构件，能够保证吊装不出现差错
*破坏特点类似于适筋梁，临近破坏时有明显的预兆。
2、受压破坏（compressive failure），又称小偏心破坏 （1）产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
2. 中和轴位于受压应力较小一侧的翼缘上， 即h -hf<x≤h
e
N
ei e¢
e
ei
e¢
ssAs
As hf bf
as
α1f c f ¢yA¢s
h¢f A¢s
b b¢f
a¢s x h0 h (a)
ssAs
As hf bf
as
α1f c f ¢yA¢s
h¢f A¢s b
b¢f
a¢s x h0 h (b)
基本计算公式为：
N a1 fc Ac fy¢As¢ s s As
Ne a1 fcS c fy¢As¢(h0 as¢)
式中符号 Ac---混凝土受压区面积
Sc---混凝土受压面积对As合力中心的 面积矩
1. 当 hf’<x≤h-hf时，混凝土的受压区为T形
Ac=bx+(bf’-b)hf’
偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力 方面有相似之处
2. 附加偏心距ea
附加偏心距的提出背景：
由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性 、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及 施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心 距尤其是在原始偏心距e0较小时，其影响就更 为明显。 规范中关于附加偏心距的规定：
h0
4 大、小偏心的界限
•
大、小偏心受压破坏之间存在一种极限状态，称
为“界限破坏”。
•
根据界限破坏特征和平截面假定，不难推算出界
限破坏时截面相对受压区高度公式为：
b

1
1
fy
Es cu
•
大、小偏心的判别式为：
•
当ξ≤ξb时，或x≤ξbh0时为大偏心受压；
•
当ξ＞ξb时，或x＞ξbh0时为小偏心受压。
代入上式
b - xb


N b fcbh0
Ne sfcbh02 ( b )(h0 a¢)

fcbh0
b
As¢

As

Ne fcbh02 (1 0.5 )
f y¢(h0 a¢)
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精 确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏 (tensile failure),又称大偏心破坏
N
N
M
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小
偏心距e0较大
As配筋合适
①发生条件：相对偏心距（ e0 / h0 ）较大，且受拉一侧
钢筋不过多；
②破坏特点：截面部分受拉、部分受压；首先在受拉区出 现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝向受压一侧发展；临 近破坏时，受拉一侧钢筋首先达到屈服强度，当受压区边 缘混凝土达到极限压应变时，受压区混凝土被压碎而破坏。
对称配筋构件大、小偏心受压构件的判别 由大偏心受压构件基本公式
N 1 fcbx 1 fcbh0
Ne
1 fcbx(h0

x) 2
f y¢ As¢ (h0
as¢ )
当 b
x N
1 fcb
时为大偏心受压构件；
当 b 时为小偏心受压构件；
1、当大偏心受压（ ηei>0.3h0）
Sc=bx(h0-0.5x)+(bf’-b)hf’(h0-0.5hf’) 2. 当h-hf <x≤ h时，混凝土的受压区为 工
字形 Ac=bx+(bf’-b)hf’+ (bf’-b)(x-h+hf) Sc=bx(h0-0.5x)+(bf’-b)hf’(h0-0.5hf’)+
(bf-b)（x+hf-h）[hf-αs-0.5(x+hf-h)]
x=N / fcb
N = a fcbx
x
Ne = a fcbx( h0 -
)+ 2
f y ' As '( h0 -
as ')
As¢

As

Ne fcbx(h0 0.5x)
f y¢(h0 a¢)
若x=N / fcb<2a'，可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取e矩i 可N 得
As¢ As
5 垂直于弯矩作用平面的受压承载力计算
• 当偏压构件的偏心距较小，且截面长边比短边大很多时， 虽然短边没有弯矩，但因长细比较大，破坏有可能在短边 方向发生，故规范规定偏压构件尚应按轴心受压构件验算 垂直于弯矩作用平面的受压承载力。此时不考虑弯矩，但 要考虑稳定系数的影响。
• 一般用于弯矩作用在截面长边方向的小偏压构件计算中
Ne

a1
fcbh20
(1
0.5
)

a1
fc
(bf¢

b)bf¢
(h0

hf¢ 2
)
As¢ fs¢(h0 as¢)
8.5.2. 小偏心受压计算：( > b)
在小偏心受压构件中，由于偏心距大小的 不同以及截面配筋数量的不同中和轴的位 置可以分为两种情况：
1. 中和轴在腹板上，即hf’<x≤h-hf；

Ne¢ f y¢(h0 a¢)
e' = ei - 0.5h + a'
fyAs
s'sA's
2、为小偏心受压
由第一式解得
f y¢As¢

f y As
(N

f
cbh0
)
b b


代入第二式得
N

Nu
fcbx
f y¢As¢
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f
y

b

As
N
e
fcbx(h0
2. 当x>hf’时，混凝土受压区进入腹板，应 当考虑受压区翼缘与腹板的共同受力。
N e
ei
e¢
fyAs As hf
α1f c f ¢yA¢s
h¢f A¢s
bf
b
as
hh 0
(a)
b¢f
a¢s x
e
N
ei
e¢
fyAs As hf
fc f ¢yA¢s
h¢f A¢s
bf as
b
x h0 h
b¢f a¢s
Ne¢ f y As (h0 as¢ )
As

Ne¢ f y (h0 as¢ )
2 小偏心受压构件的截面计算
基本计算公式：
（1）第一种情况：靠近轴向力一侧的混凝土先被压碎
N 1 fcbx f y¢ As¢ s s As 1 fcbh0 f y¢ As¢ s s As
2

f
p2
l02

10
f l02
l0le
f l02
10
， c s
h0
x
N
ei
取h=1.1h0
b

0.0033
1.25 h0

0.0017
1 1 171 .7 h0
z1
=
0.5 fc A N
，

2
1.15
0.01 l0 h
h=
1+
1 1400
ei
( l0 h
)2 z1z 2
第四节 偏心受压构件
一、偏心受压构件正截面承载力计算的有关原理
N M=N e0
e0 N
a
a'
As
As¢ = As
As¢
As
As¢
b
压弯构件
h0
偏心受压构件
偏心距e0=0时？ 当e0→∞时，即N=0，？ 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯
构件。
偏心受压短柱正截面的破坏形态和机理
as¢ )
Ne¢
f y As (h0

as¢
)

1
f
cbx(
x 2
as¢ )
e
ei

h 2

as
e¢
ei

h 2

as¢
适用条件：
（1）保证受拉钢筋 As 达到抗拉屈服强度：


x h0
b
（2）保证受压钢筋 As¢ 达到抗压屈服强度：
x 2as¢
*当 x 2as¢ 时，受压钢筋 As¢ 达不到抗压屈服强度f y¢ ；可 令 x 2as¢ ，则有：
N 0.9[ fc A ( As As¢) fy¢]
～ l0 / b
• 三 矩形截面偏心受压构件承载力计算
• 1 大偏心受压构件的截面计算
基本计算公式：
N 1 fcbx f y¢ As¢ f y As
Ne
1
fcbx(h0

x) 2

f y¢ As¢ (h0

as '
（2）第二种情况：远离轴向力一侧的混凝土先被压碎
此时全截面受压，取 x h ，对 As¢ 作用点取矩：
Ne¢ 1 fcbh(h0¢

h) 2
f y¢ As (h0¢
as )
取
此时， e¢ h
ei

e0

2
ea
as¢
，
ei
，考虑不利情况应 1
e¢

h 2
种现象随柱的长细比和
初始偏心距的增大而增
大。把初始偏心距乘以
一个偏心距增大系数η
的方法解决纵向弯曲的
影响问题.
ei

f

(1
f ei
)ei
ei
纵向弯曲变形
y px y f sin le
f
偏心距增大系数 ei f 1 f
ei
ei
ei
N



d2y dx2
xl0
/